如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力摘要：数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。
任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。
高中数学教学中，教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。
关键词：高中数学抽象概括钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。
” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。
事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算，每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。
其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。
那么抽象和概括又是相互联系的。
没有抽象不可能进行概括；而在抽绎对象的特性时，同时也就已经在反映对象的一般属性。
一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。
抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。
加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。
数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。
学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。
抽象、概括是思维最重要的特点。
因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。
因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。
如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
二、在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异高中阶段，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
略谈数学教学中概括能力的培养
略谈数学教学中概括能力的培养数学是一门理论性较强的学科，概括能力是数学学习中非常重要的能力之一。
概括能力是指学生通过对具体问题的抽象思维和分析能力，将学过的知识与技巧应用到新问题中，从而得出一般性的规律和结论的能力。
概括能力的培养对于学生的数学学习和解决实际问题具有重要意义。
下面我将从教学内容、教学方法和评价手段三个方面谈谈数学教学中概括能力的培养。
一、教学内容：在数学教学中，培养学生的概括能力应该贯穿始终，从初级到高级，逐步提高。
在初级阶段，可以从实例中引出一般性规律。
在教学整数的加减法时，可以通过具体的数对来引出整数加减法的一般性规律。
在教学几何图形的性质时，可以通过多样的几何图形来引出几何图形的一般性性质。
在中级阶段，可以通过类比和比较来引出一般性结论。
在教学三角形的相似性质时，可以通过比较两个三角形的边长和角度来引出一般性的相似性质。
在教学函数的性质时，可以通过对比不同函数的图像来引出一般性的性质。
在高级阶段，可以通过证明来进一步培养学生的概括能力。
在教学数列的性质时，可以通过数学归纳法和递推关系的推导来引出一般性的数列性质。
二、教学方法：在数学教学中，教师可以通过一些有效的教学方法来培养学生的概括能力。
教师应该注重启发式教学，引导学生主动思考和发现问题的规律。
在教学平方差公式时，可以通过提问和启发式的问题引导学生逐步发现公式的规律。
教师可以鼓励学生进行综合运用，将已学的知识和技巧应用到新问题中。
在解决数学建模问题时，教师可以鼓励学生将所学的数学知识和方法综合运用，从而培养学生的概括能力。
教师还可以组织学生进行小组合作学习，通过合作讨论和交流来促进学生的概括能力的培养。
三、评价手段：在数学教学中，教师可以通过一些有效的评价手段来评价学生的概括能力。
可以通过解决实际问题的能力来评价学生的概括能力。
在考试中出一些综合性的应用题，要求学生将所学的知识和技巧应用到新问题中。
可以通过设计一些拓展性的习题来评价学生的概括能力。
略谈数学教学中概括能力的培养
略谈数学教学中概括能力的培养
1. 提高学生观察能力
概括能力的培养需要学生具备敏锐的观察能力。
在数学学习中，要鼓励学生关注一些细节和共性，如同类图形、同构与相似等。
通过对相似图形进行比较，可以发现它们共同的特征和规律，从而提升学生的归纳能力。
2. 注重数学语言的学习
数学是一门严格的逻辑学科，语言在其中起到了非常重要的作用。
学生要学会正确使用数学语言，例如数学符号、术语和概念。
只有有效地使用语言工具，才能真正理解数学知识，同时也才能更好地表达自己的问题和思路。
3. 进行实例训练
概括能力的培养需要练习，通过进行大量例题练习，培养学生提取共性的能力。
通过进行大量练习，学生渐渐形成由易到难，由简单到复杂的概括能力。
不断地思考和总结，将有助于学生更好地理解和掌握数学知识。
4. 组织思维，培养整体思维
将数学问题转换为整体思维问题，有助于学生发现共性和规律。
数学问题也可以从整体、局部、数列、图形等多个角度进行分析。
如果学生能够注意到问题的整体性，就可以更好地发现问题的规律。
1. 帮助学生理解抽象概念
数学中有许多抽象的概念，如集合、函数、矩阵等。
这些概念在学习时需要理解其本质性质和应用方法。
通过培养学生的概括能力，可以更好地理解和掌握这些抽象概念。
2. 发掘数学问题的本质
在学习数学中，需要分析问题的本质和特点，再进行分类和求解。
通过培养学生的概括能力，可以更好地理解问题的本质。
例如，在解决几何问题时，需要概括各种三角形的性质和规律，才能更好地解决复杂的几何问题。
3. 培养问题解决能力。
略谈数学教学中概括能力的培养
略谈数学教学中概括能力的培养数学是一门重要的学科，它不仅仅是一种工具，更重要的是它能够培养学生的逻辑思维能力、推理能力和概括能力。
而数学教学中概括能力的培养是非常重要的，下面我们一起来略谈一下数学教学中概括能力的培养。
什么是概括能力呢？概括能力是指通过对具体的事物或现象进行分析和归纳，在抽象的层次上形成对事物或现象的普遍性的认识和把握的能力。
在数学教学中，概括能力包括对数学概念、定理、算法和方法等进行概括，从而形成对数学知识的深刻理解和应用能力。
在数学教学中如何培养学生的概括能力呢？教师在教学中要注重启发式教学。
启发式教学是指通过给学生提供具体的例子和情境，引导学生进行思考和探究，从而培养学生的概括能力。
在教学中可以通过提供一些具体的数学问题让学生进行实际操作和思考，引导他们从具体的问题中概括出一般的规律和结论。
通过这样的教学方式，可以培养学生的概括能力，让他们在学习数学的过程中形成对数学知识的深刻理解和应用能力。
教师在教学中还要注重对数学方法和策略的引导和训练。
在数学学习中，很多时候需要根据具体的情况选择合适的方法和策略来解决问题。
教师在教学中要引导学生多思考，多比较，多归纳，从而培养学生根据具体情况选择合适的方法和策略来解决问题的能力。
通过引导和训练，可以培养学生的概括能力，让他们能够根据具体的情况选择合适的方法和策略来解决问题，从而形成对数学知识的深刻理解和应用能力。
教师还要注重对数学知识的应用和拓展。
在教学中，教师可以通过设计一些富有挑战性和拓展性的数学问题，引导学生运用所学的数学知识进行解决，从而培养学生的概括能力。
通过应用和拓展，可以提高学生对数学知识的理解和应用能力，让他们能够将所学的数学知识应用到实际问题中去，形成对数学知识的深刻理解和应用能力。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力——冯永霞在数学学习中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合的能力。
还要有发现问题中条件的细微变化的能力，抓住问题的关键点和切入点，从而进行尝试和突破。
然而由于数学本身的抽象性，导致一些学生理解上的偏差，因此教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。
学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象概括为数学问题，进而提高学生的数学能力。
我个人认为应从以下几方面入手：（一）在创设问题情境中，培养学生的抽象概括能力。
所谓问题情境，就是教师通过设立一系列有难度的问题活跃学生的思维，激发学生的求知欲望，从而营造一种强烈的课堂求知气氛。
在教学中，应根据教材内容，根据学生实际情况，不失时机地结合学生的认知需要，把握各部分的内在联系，运用综合、联系、分析、比较的方法，捕捉每个机会，提出发人深思的问题，创设问题情境，激起学生更深层次的认识兴趣和求知欲望，引导学生想象、探讨，发展学生积极思考。
它与问题不同，问题指的是个人不能理解的事物与确定的客观世界的矛盾。
问题与情境是两个不同的概念，但又有联系。
问题情境的产生必须依赖于问题。
没有了问题，学生也就不会产生心理困境。
因此问题情境应该具备三要素：第一，新的、未知的事物（目的），这是产生问题情境的核心要素。
第二，思维动机（如何达到），即对未知事物的需要。
第三，学生的知识能力水平（察觉到问题），包括学生的创造能力和学生已达到的知识水平。
1、创设的问题情境，要有趣味性，激发学习兴趣。
学生学习的积极主动性对科学学习有着重要的影响。
因此，在创设问题情境时，一定要保证所设情境能诱发学生的认知冲突，造成学生心理上的悬念，从而唤起学生的求知欲望，激发学习兴趣，把学生带入一种与问题有关的情境中去，进行有效的学习。
也就是说教师可根据学生认知的“最近发展区”为学生提供丰富的背景材料，采用猜谜、讲故事、竞赛等形式，创设一个个富有儿童情趣的问题情境，使学生产生学习兴趣，主动参与学习。
略谈数学教学中概括能力的培养
略谈数学教学中概括能力的培养数学教学是培养学生逻辑思维和数学概括能力的重要载体。
数学概括能力是指学生能够将所学的数学知识和方法应用到实际问题中，进行抽象和归纳，形成一般性的规律和结论的能力。
在数学教学中，如何培养学生的数学概括能力成为了教师们关注的重点。
本文将从数学概括能力的概念、培养数学概括能力的策略以及数学概括能力在现实生活中的应用等方面进行探讨。
一、数学概括能力的概念数学概括能力的培养应该贯穿于整个数学教学过程中，而不是片段化地进行。
数学教学应该注重培养学生的逻辑思维和抽象能力，引导学生自主发现问题规律，形成自己的数学概括能力。
1. 激发学生的兴趣激发学生对数学的兴趣是培养数学概括能力的第一步。
学生对数学教学内容的兴趣越浓，他们学习的积极性就越高，才会更主动地去探索、去总结，从而形成数学概括能力。
教师可以通过生动有趣的教学案例、现实生活中的数学问题等方式，引导学生主动参与，激发他们对数学的兴趣。
2. 引导学生自主探究在教学中，教师应该引导学生自主探究，提倡学生从实际问题出发，通过实践去发现问题的规律和结论。
教师要给予学生足够的自主发现的空间和时间，帮助学生形成独立思考的能力，积极探究问题的欲望，从而培养学生的数学概括能力。
3. 注重数学问题的综合性在教学设计中，教师应该注重数学问题的综合性，引导学生从不同的角度看待问题，进行综合分析和处理。
通过让学生进行实际问题的解题训练，可以培养学生的数学概括能力。
4. 提倡学生合作学习学生之间的合作学习是培养数学概括能力的有效手段。
在教学中，教师可以设计一些合作学习的活动，让学生在分组合作的情境下，相互交流、讨论问题，从而培养学生的合作能力和数学概括能力。
5. 引导学生形成数学概括思维模式培养学生的数学概括能力，需要引导学生形成数学概括思维模式，即让学生养成观察问题、总结归纳、验证结论的习惯。
教师可以通过实例分析、问题探究等方式，引导学生形成这种数学概括思维的模式。
高中数学教学学生抽象概括能力的培养策略
高中数学教学学生抽象概括能力的培养策略高中数学是一门具有严密逻辑性和抽象概括能力的学科，它对学生的综合思维能力和数学素养提出了较高的要求。
而抽象概括能力是培养学生解决复杂数学问题的关键能力之一。
本文旨在讨论如何有效培养高中数学学生的抽象概括能力，并提出相应的教学策略和方法。
一、抽象概括能力的含义和重要性抽象概括能力指的是学生能够从具体问题中抽象出一般性的规律，并能将其应用到不同的情境中解决问题。
具备抽象概括能力的学生能够更好地理解数学概念和性质，掌握数学方法和技巧，并能将其应用到实际生活中的问题解决中。
抽象概括能力对学生的综合素质提高有着重要的促进作用。
二、培养抽象概括能力的教学策略和方法1.提供多样化的问题和情境为了培养学生的抽象概括能力，教师可以提供多样化的数学问题和情境，通过学生的实际操作和思考，引导学生从具体事物中找到规律和联系，进而抽象出相应的数学概念和方法。
例如，在解决几何问题时，教师可以引导学生观察几何图形的特征和变化规律，通过实际测量和推理，学生能够深入理解几何图形的性质和定理，提高抽象概括能力。
2.引导学生进行思维导图和概念框架的建立在教学过程中，教师可以引导学生运用思维导图和概念框架的方法，将学习的数学概念和知识有机地组织和整理起来，形成一种系统化和结构化的认知。
通过思维导图和概念框架的建立，可以帮助学生更好地理解知识之间的联系和内在的逻辑关系，促进学生的抽象思维和概括能力的培养。
3.开展探究性学习和问题解决活动在教学中，教师可以设计一些具有一定难度和挑战性的问题，鼓励学生进行探究性学习和问题解决活动。
通过自主探索和实践操作，学生能够积极参与和主动思考，从具体问题中发现和形成抽象概括能力，提高解决问题的能力和创新思维。
4.运用数学模型和技术工具提高学习效果在教学中，教师可以引导学生运用数学模型、图表和技术工具等辅助工具，帮助学生将抽象的数学概念与具体的情境相联系，提高学习效果和培养抽象概括能力。
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养作者：李国新来源：《中学生数理化·学研版》2015年第07期具备一定的抽象概括能力在数学课程的学习中非常重要，这不仅能够帮助学生更好地理解与吸收相关的教学知识点，这也能够让学生在知识的应用时更为便捷与高效。
在高中数学课堂教学中，教师要深化对于学生抽象概括能力的培养，要让学生具备较好的知识提炼与归纳的能力。
这不仅是学生思维能力的一种直观体现，这也能够帮助学生在面对很多复杂问题时保持更为清晰的思路，并且找到最为适宜的方式高效地将问题得以解答。
一、从文本知识中培养学生的抽象概括能力抽象概括能力的培养可以从很多不同方面展开，首先，教师在展开平时的知识讲授时就要有意识地渗透对于学生这方面思想的引导，要让学生在知识学习的过程中就能够合理地利用抽象概括的思维方法，这将会很好地促进学生对于教学知识点的理解与吸收。
高中阶段的不少教学内容都较为复杂，知识间的交叠与联系也非常紧密。
在这样的前提下使得学生很容易将相似或者相关联的知识间相互混淆，或者是对于一些知识的掌握不够牢固。
想要化解这一问题，教师可以有意识地展开对于学生抽象概括能力的培养。
可以透过知识的概况与提炼来引导大家获知知识的本质与核心。
这样学生对于知识的体会更深入，也不会存在知识点间的相互混淆了。
比如说，在谈到“用比较法证明不等式”时，有时候用“作商”比较法，有时候用“作差”比较法，这种方法也常常用在抽象函数的单调性证明中，但学生不一定能很快地接受及分辨清楚。
为了改善这样的情况，教师可以把这两种思路讲完后，引导大家进行相应的总结与归纳，这将会很有效地帮学生分辨二者间的差异，学生对于知识的理解与掌握也会更为透彻。
这种对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教师在教学中要逐步培养学生的这种归纳概括能力，这对于提升数学课程的教学效率也是一种推进。
二、从概念教学中深化学生的抽象概括能力高中数学课程的学习中学生们会接触到各种数学概念，对于相关概念有良好的理解与掌握也是学生基础能力构建的基石。
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如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力
发表时间：2017-09-26T16:30:41.437Z 来源：《中小学教育》2017年11月第296期作者：田薇
[导读] 教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。
田薇新疆乌鲁木齐市第六十九中学830023
摘要：数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。
任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。
高中数学教学中，教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。
关键词：高中数学抽象概括
钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。
” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。
事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算，每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。
其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。
那么抽象和概括又是相互联系的。
没有抽象不可能进行概括；而在抽绎对象的特性时，同时也就已经在反映对象的一般属性。
一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性
《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。
抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。
加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。
数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。
学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。
抽象、概括是思维最重要的特点。
因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。
因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。
如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
二、在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异
高中阶段，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
数学抽象概括能力是数学思维能力，这些都不能很好地学好数学，只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。
具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题。
三、解题中培养学生的概括能力
概括是指把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的一种思维方法，概括要以抽象为基础，它是抽象的发展，概括的过程就是从个别到一般的过程，抽象度越高，概括性就越强，所得的概念和理论运用于实际时，其迁移范围就更广，也就是说，高度的概括对事物的理解更具有一般性，则获得的理论或方法就有更普遍的指导性。
概括方法在数学中得到广泛应用，并对数学的发展起了很大作用。
课堂教学中根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。
函数单调性是指函数在给定的定义域的某一区间上，当函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。
如：例：指出函数f（x）=log2（x2+2x）的单调区间。
错解：
从上面的例题可以发现，在做题时如果学生没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，这说明学生对函数单调性的概念一知半解，而如果能正确地先想到求解函数的定义域，然后再在定义域内研究函数的单调性说明学生的思维具有深刻性。
由此看来，在求解函数关系式、值域、最值、单调性等问题中，若能仔细地回顾思维过程，检查函数定义域是实数集还是确定的区
间，这对解题结果有关键影响，明确这一点就能提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的数学思维品质，从而不断提高学生的思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性，进一步使得整个数学思维活动顺利进行。
为学生学好高中数学打下坚固的基础，一通则百通，学好高中数学也就不是什么难事了。
四、高中数学概念教学中对抽象概括能力的培养
在数学课中的概念教学，不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否的标准，而要看学生解决问题的策略如何，看学生能不能从多角度来思考问题，学生的思维是否灵活，这是评价教学质量的一个重要标准。
对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。
然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。
但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。
这样学生就能通过概念的形成过程中逐步建立抽象概括的思维。
数学教学中，教师应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。
教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。
在中学数学教学活动中，“一个定义,几项注意”的概念教学方式比较普遍，这样的教学方法比较偏重于对抽象思维的训练，重视对概念的逻辑结构的分析，忽视了其本身的涵义。
而学生在学习的过程中还是侧重于形象思维的，因此，面对这样的教学方式，学生常常不感兴趣，觉得枯燥无味，导致课堂气氛沉闷，从而使学习效果和教学效果不佳。
因此，教师必须转变教学方式，从激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性入手。
对于数学定义和概念，教师应该揭示其形成过程，引导学生追溯概念的原型、抽象的过程以及运用的过程，了解概念的来龙去脉。
由于我们数学学习所认识的对象，主要是已经被前人抽象、概括了的间接知识，尽管它们无需我们再去抽象、概括，但是我们必须要在数学的学习过程中，去分析、研究，弄清它们是如何抽象、概括出来的，不仅仅限于去学习这些知识，重要的是要去学习这种抽象概括的思想方法，必须学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理的结构中去分析，培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。