数学核心素养中的抽象思维培养
数学核心素养中的抽象思维培养
数学作为一种强大的工具，在17和18世纪推动了以机械运动为主的科学技术革命。后来又推动了以发电机，发动机和电器通信为主的技术革命。近代无论电子计算机，原子能技术，空间技术，分子生物学，数理经济学等分支所要的数学工具尤为深奥和抽象。集合论的观点与公理化的方法论在20世纪逐渐成为数学抽象化的范式，数学发展到了更为抽象的道路。
抽象，是指在认识过程中，舍弃事物个别的、非本质的属性，抽取出本质属性的过程和方法.数学抽象性的特征有:数学的研究对象本身就是抽象的;在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他;数学抽象是一步一步逐步提高的，所达到的抽象程度大大超过其他学科;核心数学主要处理抽象概念和他们的相互关系。通过观察、分析，撇开事物表象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律的一种数学研究方法.著名数学家欧拉在解决“哥尼斯堡七桥”问题时，撇开岛区、陆地的其他属性，将它们抽象成四个点，把七座桥抽象成七条线，于是，一次无重复地走过七座桥的问题转化为不重复地一笔画成图形的问题.欧拉这一成功的实践采用的就是数学抽象的方法。
数学抽象具体表现在以下几个方面：形成数学概念与规则；形成数学命题与模型和形成数学方法与思想等。
（一）数学概念是数学知识的基础，是数学思维的基本形式.概念的获得有两种基本方式———概念的形成与概念的同化。概念的形成是指从一些具体例证出发，抽取一类事物的共同属性，从而形成概念。概念同化是指用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念.可见，概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程。联系概念的现实原理引入新概念，观察实物，模型，图形等，让学生感性认识基础上建立概念，在平面几何的教学中，可以让学生观察一组平行线，再利用相交线做比较，然后概括定义。在圆的教学中，让学生动手用绳子固定一端，另一端栓一支笔，拉紧绳子画出图形，然后归纳定义。另外借助符号与类比得到更高层次的抽象. 也是引入概念的重要方法，如：类比一元一次方程得到一元一次不等式，二元一次方程，一元二次方程，一次函数等概念。
（二）在应用题教学中，通过归纳提炼，教学生抽象数学模型“数学建模”是新课标提出的六大数学素养之一，应用题是建模的主要载体，也是很多学生的“拦路虎”。而建立模型的过程，就是一个数学抽象的过程。教师要让学生亲历探索、建模的过程，教学生抽象数学模型和问题的本质。在数学建模核心的形成过成中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情景中发现和提出问题，能够针对问题建立数学模型，能够用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型额完善模型，能够提升应用能力和创新能力符合当今的核心素养的形成。
初中数学常见的数学模型是与函数最值相关问题，最大利润，用料最省，列出解析式解函数最大值。也是一大难点。另外方程（组）模型，概率与统计模型。
下面举一个例子:
甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象,s与x之间的函数图象
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
解这道题:
高中数学“数列”教学中核心素养培养思考
高中数学“数列”教学中核心素养培养思考
数列是高中数学中的基础概念，是后续学习数学的重要基础。学生在学习数列的过程中，应培养以下几个核心素养：思维能力、问题解决能力、抽象能力、逻辑推理能力和创新能力。
培养学生的思维能力是数列教学的核心之一。数列的概念和性质本身比较抽象，需要学生发展自己的思考能力，理解数列的本质，并能够运用数列的性质进行问题解决。教师可以引导学生通过观察规律、总结特点、运用归纳法等方法来培养学生的思维能力。让学生观察数列的通项公式的特点，进一步推导出数列的递推公式，培养学生归纳与推理的能力。
培养学生的问题解决能力也是数列教学的重要目标之一。数列的教学应该注重动手实践，培养学生解决实际问题的能力。通过问题的设置，可以帮助学生发展求解问题的能力，并培养他们分析问题、解决问题的能力。通过给出数列的前几项，让学生找出数列的通项公式，培养学生把实际问题转化成数学问题并找到解决方法的能力。
在数列的教学中，培养学生的抽象能力也是非常重要的。数列本身是一种抽象概念，通过数列的学习，可以帮助学生发展抽象思维能力。教师可以引导学生进行具体数列的建模，并通过具体问题的演绎，使学生逐渐发展抽象思维的能力，从而理解更一般的数列性质和规律。
培养学生的逻辑推理能力也是数列教学的重要任务。数列的推理与证明是数学中的重要内容，培养学生的逻辑推理能力可以提高他们的数学思维能力。通过引导学生进行具体数列的推理，培养学生的逻辑思维，从而使其能够运用逻辑推理的方法解决问题。
数学学科的核心素养
数学学科的核心素养
数学学科的核心素养包括以下几个方面：
1. 数学思维：培养学生的逻辑思维、抽象思维和创造性思维，能够运用这些思维方法解决实际问题。
2. 数学知识：了解数学的基本概念、原理、定理和方法，掌握数学符号和运算规则，建立数学知识的体系。
3. 数学方法：掌握数学的解题方法和证明方法，能够灵活运用不同的数学技巧解决问题。
4. 数学模型：学会将实际问题抽象为数学模型，理解模型的构建和求解过程，能够应用数学模型解决实际问题。
5. 数学推理：具备推理能力，能够运用数学推理和证明的方法推导和证明数学命题。
6. 数学应用：将数学知识应用于其他学科和实际生活中，能够解决实际问题并分析问题的成因和解决途径。
7. 数学沟通：学会用数学的语言和符号表达思想，能够清晰地阐述问题和解决方法，并理解他人的数学表达。
8. 数学文化：了解数学的历史和发展，了解数学在不同文化中的应用和影响，培养对数学的兴趣和好奇心。
数学六大核心素养
数学六大核心素养
数学六大核心素养是指在数学学习过程中所需培养的六项关键能力，包括数学思维能力、实践能力、沟通能力、应用能力、创新能力和应变能力。这些能力是数学学科中成功学习和应用数学的基础，也是培养学生创造力和解决问题能力的重要途径。下面将详细介绍这六大核心素养。
首先是数学思维能力。数学思维是一种抽象思维能力，包括分析问题、抽象问题和推理解题等能力。数学思维能力可以培养学生发现问题的本质，从而解决相应的数学问题，同时也有助于培养学生的逻辑思维和创造力。
其次是实践能力。实践能力是指学生在实际生活中运用数学知识解决问题的能力。这项能力可以培养学生解决实际问题的能力，使他们学会将抽象的数学概念应用到实际生活中。
第三是沟通能力。数学是一门语言，需要学生具备良好的表达和沟通能力。沟通能力包括口头表达和书面表达两个方面，对于培养学生的表达能力和逻辑思维能力都有着重要的作用。
第四是应用能力。应用能力是指学生将数学知识和方法应用到实际问题中的能力。这项能力可以培养学生解决实际应用问题的能力，并帮助他们理解数学的实际意义。
第五是创新能力。创新能力是指学生在数学学习中能够创造性地解决问题的能力。数学学科鼓励学生从不同的角度去思考和解决问题，培养学生创新思维和创新意识。
最后是应变能力。应变能力是指学生在解决数学问题中能够灵活应对各种情况的能力。数学学科中，问题往往有多种解法，学生需要有灵活的思维和应变的能力，才能在面对不同情况时做出正确的选择。 总之，数学六大核心素养是数学学科中非常重要的能力要求，它们互相关联，相辅相成。培养这些核心素养不仅有助于学生提高数学成绩，更重要的是培养学生的创造力、解决问题能力和逻辑思维能力，使他们成为未来社会中的有用之才。
小学数学核心素养中抽象能力的培养策略
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小学数学核心素养中抽象能力的培养策略
作者： 李晓萍
来源：《家长·中》2019年第07期
摘要：随着新课改工作的不断进行，在小学数学教学中有些问题日益显现，我们也要把目光放在学生核心素养的培养上。在小学数学课堂培养中，抽象能力是小学数学核心素养中要去培养的能力，由数学学科抽象的特点而衍生出的抽象能力也是数学核心素养形成的关键，本文仅根据作者的教学经验和个人思考，关于如何在数学课堂教学中培养学生的抽象能力阐述以下观点。
关键词：小学数学核心素养;抽象能力;培养策略
数学学科具有比较抽象的特点，在学生日常学习数学培养抽象能力的过程中，教师注重的就是平时学生学习数学的过程，如果教师想系统地去培养学生的抽象能力以及抽象思维，最有效的方式就是注重学生平时学习数学过程中所形成的思维模式。而抽象能力，实际上就是在数学这门学科中对同一类的知识提取出本质的属性或特征，舍弃掉不必要的东西，分析出所研究事物思维过程的一项能力。
一、小学数学抽象能力培养的意义
（一）有利于学生核心素养的培養
随着时代的进步，社会对人才的要求越来越高，它要求人才必须全面发展，所以每一位踏入社会之前的人，在学生时期所要培养的基本素质也越来越多。在科技发展迅速的今天，核心素养是每一位学生都必须具备的基本素质。
小学生对于事物之间的联系以及因果关系还没有深入的了解，所以对这种无形的、抓不到的意义的学习存在一些难度，概括有一定的困难，但数学这门学科，本身就是极具抽象性的，所以对于学生抽象思维的要求会逐步提高，在课堂中要求学生解决一些抽象性的问题，无形中去培养学生的抽象思维，是每一个教师都要去注意的事项。
（二）有利于提高教师专业教学水平
培养学生的数学抽象思维是一个需要长期积累的过程，这不仅需要教师的努力，也要学生自身在培养抽象能力方面下很大的功夫。新课程标准要求教师要认真贯彻并落实培养学生的核心素养，但就如今传统的小学数学教学方式而言，这种培养过程并非一蹴而就，所以更需要教师耐心地教导学生，在日常学习中进行良好的引导，需要教师在一天的教学生活结束之后，回
浅谈数学概念下“数学抽象素养”培养策略
浅谈数学概念下“数学抽象素养”培养策略
摘 要：数学抽象作为数学形成和发展的基础，不仅是沟通现实的桥梁，而且是公民必须具备的基本素质之一。本文在小学课堂教学实践中着重于小学阶段，借助数学概念的教学，感受数学的抽象性，培养学生的数学抽象素养。
关键词：数学抽象；概念；培养策略
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准2011》）中给出了10个数学课程核心概念，与数学抽象密切相关的涵盖了：数感、符号意识、空间观念、运算能力、模型思想和应用意识。当前我国数学抽象研究较为单一，将数学抽象与素养培养的结合研究甚少，因此对一线的数学教师而言，尤其在实践领域具有很大的研究空间。
一、“数学抽象”“数学抽象素养”及培养“数学抽象素养”的涵义
“数学抽象”在《数学辞海·第六卷》中界定为数学哲学的基本概念，定义为“抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程”。
“数学抽象素养”的明确是在教育部《普通高中课程方案（2017版）数学课程标准》中，作为6个学科核心素养的第一位出现。其给出的定义是：“数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。”
培养“数学抽象素养”在小学阶段，就要借助课堂教学这一固定时间，利用教材中充分呈现“数学抽象”的学习内容，加强学生的数学抽象意识的培养，从而真正内化形成素养。
这三者之间既相互区别，又相互联系。数学抽象是数学抽象素养的基础内容与理论支撑，学生的数学抽象素养培养会助推数学抽象的未来发展。 二、数学概念下“数学抽象素养”培养策略
数学概念作为反映数量之间关系以及空间形式的特定数学思维形式，与数学抽象思维过程密不可分，形成数学概念的过程就是完整经历“数学抽象”的过程。在小学阶段，大量用“不完全归纳”得出的概念定义，就更充分体现出数学高度“抽象”性，借助课堂上对小学数学概念的教学，让其思维从形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维，培养数学抽象素养就水到渠成。
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核心素养之数学抽象
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包 括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具 体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.
【抽象素养标准解读】
1、 抽象的概念界定
从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非 本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的 过程”或“抽象的方法”.
从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是 不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数 学的应用，也都离不开抽象.
2、 抽象内涵分解
数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.
(1) 符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可 以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识 有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.
符号意识内涵可分解为四点：
1、 从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
2、 理解符号所代表的数量关系和变化规律；
3、 会进行符号间的转换；
4、 能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.
纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:
1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表
示的意义并能解释代数式的意义.
数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规 律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的
数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字 的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.
高中数学的核心素养
高中数学的核心素养
高中数学的核心素养包括数学知识的深度理解、数学思维的培养以及解决实际问题的能力。以下是高中数学的核心素养的一些方面：
1. 概念的深度理解： 理解数学概念的本质，而非仅仅记住公式和定义。对于代数、几何、微积分等各个领域的基本概念和定理有深刻的理解。
2. 逻辑推理能力： 培养逻辑思维和推理能力，能够合理地分析和解决问题。能够正确使用数学语言陈述、证明和推理。
3. 抽象思维： 能够将实际问题抽象为数学问题，并在数学领域中进行有效的操作。理解和运用数学的抽象性，将其应用到不同的领域。
4. 问题解决能力： 具备独立分析和解决实际问题的能力。能够将抽象的数学概念应用到实际生活中，解决实际问题，培养问题意识和解决问题的方法论。
5. 数学模型的建立和运用： 能够运用数学知识建立数学模型，解释和预测实际问题。了解数学在各种科学和工程领域中的应用，培养数学思维和实际问题解决能力。
6. 合作与沟通： 具备团队协作和沟通的能力，能够与他人分享数学思想、讨论问题，并协同解决复杂问题。
7. 学科知识的整合： 能够将代数、几何、概率与统计等不同领域的知识进行整合，形成全面的数学素养。
8. 数学表达和符号运用： 能够清晰、准确地使用数学语言和符号，正确表达数学思想，进行数学计算和证明。
高中数学的核心素养旨在培养学生全面发展的数学思维，使其在学术、工作和日常生活中能够灵活运用数学知识，具备解决各类问题的能力。
在初中数学教学中培养学生核心素养的方法
在初中数学教学中培养学生核心素养的方法
在初中数学教学中培养学生核心素养是一个复杂而又重要的任务。核心素养包括数学思维能力、数学知识、数学方法和数学态度等方面，是学生终身学习和发展的基础。下面我将介绍一些培养学生核心素养的方法。
一、培养数学思维能力：
1. 提倡主动学习：教师可以引导学生自主探究，提出问题并解决问题，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 引导思考：通过提问、创设情境等方式，激发学生的思维，培养学生的分析、推理和问题解决能力。
3. 培养抽象思维能力：鼓励学生通过数学符号和表达方式抽象问题，培养学生找出问题的共性和普遍性的能力。
4. 培养逻辑思维能力：引导学生从因果关系、逻辑关系等方面思考问题，培养学生的推理和判断能力。
二、培养数学知识：
1. 重视基础知识：初中数学基础知识是学生进一步学习数学的基础，教师要注重基础知识的教学和巩固。
2. 强调数学的整体性：数学是一个有机整体，各个知识点相互联系，教师要在教学中强调数学的整体性，帮助学生建立数学知识的框架。
3. 打破知识的束缚：在教学中，要培养学生的跨学科思维，帮助学生将数学知识与其他学科进行联系，拓宽学生的数学视野。
4. 引入数学应用：在数学教学中，教师要让学生了解数学在实际生活中的应用，培养学生将数学知识运用于实际问题解决的能力。
三、培养数学方法：
1. 引导多元智能学习：不同学生有不同的学习方式和方法，教师要根据学生的特点，引导学生发展多元智能，选择适合自己的学习方法。
2. 启发式教学法：通过引导学生探索、发现规律，培养学生对问题的启发式思维和解决方法的灵活运用能力。 3. 研究性学习：引导学生进行小组合作探究，培养学生的自主学习和合作学习能力，提高学生解决问题的能力。
4. 反思性学习：教师要引导学生学会反思，及时总结和分享学习经验，发现不足，改进学习方法。
高中数学核心素养的内涵及培养策略
高中数学核心素养的内涵及培养策略
一、引言
高中数学作为学生学习过程中的重要学科之一，对于学生的思维能力、逻辑能力和数学素养的培养具有重要意义。在高中数学教育中，培养学生的数学核心素养显得尤为重要。数学核心素养的内涵及培养策略一直是备受关注的话题。本文将就高中数学核心素养的内涵及培养策略展开探讨。
二、高中数学核心素养的内涵
1.数学思维能力
数学思维能力是指学生对数学问题进行分析、推理和解决问题的能力。高中数学学科涉及的知识点较多，涉及的问题也很复杂，因此需要学生具备较强的数学思维能力。数学思维能力包括逻辑思维能力、抽象思维能力和创造性思维能力等多个方面。
2.数学解决问题能力
高中数学学科对学生的数学解决问题能力要求也很高。学生需要能够通过数学方法解决各种实际问题，运用所学的数学知识解决实际问题是数学学科的重要目标之一。
数学沟通能力是指学生能够用清晰的语言表达数学思想，表述数学过程和解题思路。数学沟通能力对于学生之间的交流合作和学习成果的展示等方面具有重要作用。
数学表征能力是指学生能够用各种形式（如图表、方程式等）表达数学概念和数学问题的能力。高中数学学科要求学生能够通过各种表征方式准确地表达数学意义。
数学推理能力是指学生能够运用数学知识进行推导和证明的能力。在高中数学学科中，学生需要具备一定的推理能力，能够推导和证明各种数学定理和概念。
以上即是高中数学核心素养的主要内涵。高中数学教育需要重点关注培养学生的数学思维能力、数学解决问题能力、数学实践能力、数学沟通能力、数学表征能力和数学推理能力等多个方面的数学素养。
1.培养学生的兴趣和动机
培养学生对数学学科的兴趣和动机是培养数学核心素养的重要途径。教师可以通过生动的教学方式和丰富的教学内容激发学生的学习兴趣，让学生喜欢上数学学科，从而主动去学习和探索数学知识。
高中数学核心素养的内涵及培养策略 2
高中数学核心素养的内涵及培养策略
高中数学核心素养是指高中学生应具备的数学思维能力、数学方法技能和数学文化素养。其中，数学思维能力包括抽象思维、逻辑思维、创新思维、批判思维和探究思维等；数学方法技能包括基本概念、基本能力和基本方法；数学文化素养包括了解数学史、了解数学思想、了解数学文化和了解数学应用等方面。
1、激发学生学习数学的兴趣和热情。在教学过程中，教师应注重发现学生的数学兴趣和天赋，并且为学生提供多样化的教学资源和课外活动。
2、注重数学概念的教学。数学概念是数学的基础，学生必须通过深入理解数学概念来建立数学知识结构。
3、注重数学方法的培养。数学中的方法技能是学生掌握数学知识和应用数学知识的关键，因此，培养数学方法技能是必要的。
4、注重数学思维的训练。数学思维是数学综合素质能力的核心，教师应注重培养学生的抽象思维、逻辑思维、创新思维、批判思维和探究思维。
5、注重数学文化素养的培养。教师应该引领学生了解数学的文化意义、数学文化的发展历史、数学的人类价值等方面，从而激发学生对数学的兴趣和热爱，并且培养学生的数学文化素养。
6、注重不同层次学生的个性化教学。教师应根据学生的认知特点、学习习惯、学习水平等方面因应学生需要进行差异化的教学。
7、注重技术手段的应用。教师可通过多种技术手段，如数字化教学、互联网、电子课件等，来激发学生兴趣，提高学生的学习效率。