数学抽象概括能力的培养
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数学抽象概括能力的培养
作者：曲晓春
来源：《现代交际》2010年第12期
[摘要]人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终思维在于人脑的思维过程”。思维活动的研究是教学研究的基础，而数学思维教学与思维的关系更加密切。由于新课标对学生数学能力的转变，培养学生的抽象概括能力将越来越具有根本性的指导意义。因此，培养学生抽象概括能力是一个广泛而值得讨论的问题。
[关键词]抽象；概括；抽象概括能力；抽象形式；培养方式
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349(2010)12-0172-01
人类的各种活动都离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。数学教学与思维的关系是非常紧密的，数学教学是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学的研究核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中怎样发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。而数学思维能力中最重要的就是抽象概括能力。那么究竟什么是抽象概括能力呢?
一、抽象概括能力的理解
数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。它由抽象和概括两部分组成的。
二、培养学生抽象概括能力的意义
学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
三、如何培养学生的抽象概括能力
对数学学科的抽象概括能力，不同的学生也存在着差异，具有数学抽象概括能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，非常明显的表现为使数学材料形式化，并能快速完成抽象概括龙源期刊网
的任务，同时具有概括的欲望，而且积极主动地进行概括工作。那么如何在数学教学中培养学生的抽象概括能力呢?
(一)概念教学中对抽象概括能力的培养
概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑性强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，从而激发其解决问题的积极性，增强灵活性。形成概念是概念教学中至关重要的一步，应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性的过程。鼓励学生去感受发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，获得新概念的过程。在数学课中的概念教学，不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否标准，而要看学生解决问题的策略如何，看学生能不能从多角度来思考问题，学生的思维是否灵活，这是评价教学质量的一个重要标准。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识，然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个(或一组)具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。这样学生就能在概念的形成过程中逐步建立抽象概括的思维。
(二)命题教学中抽象概括能力的培养
培养学生的思维能力是数学教学的目的之一，在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数学问题的解决。解题教学不仅是帮助学生理解、掌握、巩固和应用所学知识的手段，而且是增强学生思维能力的重要途径。为了使习题能更好地发挥其教学功能，解题教学应以启发学生积极思维为核心。不但要教给学生解题的方法，而且要以问题为出发点，对学生进行抽象概括、联想求异、探索能力等方面的思维训练，从而达到激发学生学习热情，提高学生思维能力的目的。
(三)数学建模中抽象概括能力的培养
数学运用能力是数学教学中的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意在这两个方面努力：1.重视概念的演变过程教学。使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么?及演变后的一般意义又是什么?这样才能以不变应万变。如学习导数的应用、生产效率、边际、弹性时，就不会觉得过于抽象而无从下手了。2.开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法去寻找结果，之后返回实际问题中解决问题，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。这样，学生就会在不断的学习中逐渐从实际问题中培养出出色的抽象能力，进而概括能力也会大幅度的得到提高。
四、结论 龙源期刊网
数学教学与思维教学密切相关，发展学生的数学思维能力是数学教学的主要任务，抽象概括构成了数学教学的实质，构成了数学思维能力的第一要素，通过培养学生的抽象概括能力，使二者有机的结合，才能实现培养创造性思维的人才。培养学生的抽象概括能力是一个长期的、艰巨的、循序渐进的过程，是需要师生共同努力的。
[参考文献]
[1]李莉，数学教学论[M]，吉林教育音像出版社，2001年
[2]任樟辉，数学思维论[M]，广西教育出版社，1991年
教学中抽象思维
1 高中数学教学中如何培养学生的抽象思维能力
岳金梅
内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。由具体到抽象的过程是多样的。我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。
一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。
概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。
二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。
规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。因此它的概念更抽象。为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。例如在组合数的两条性质：(1)Cn m
=Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3
高中数学教学如何培养学生的抽象思维能力
高中数学教学如何培养学生的抽象思维能力
摘 要：数学抽象思维能力是高中阶段一种重要的思维能力，它是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容内在联系的能力，是一种较高层次的数学思维能力。数学思维能力的提升能使学生有效的克服数学学习中存在的种种困难，有利于促进学生数学核心素养的提升，高中数学课堂教学必须加以重视并进行有效训练。
关键词：高中数学;抽象思维;能力培养
数学抽象思维能力是形成理性思维能力的基础，它反映了数学的本质特征，贯穿于数学学习的始终，抽象思维能力的提升不仅能加深学生对数学的理解，对学生的逻辑能力和推理能力的发展也具有极好的促进作用。在数学学习中，学生只有具备了一定的数学抽象思维能力，才能从感性认识中获得事物的本质特征，进而上升到理性认识。那么，高中数学教师在日常的数学教学中应如何培养学生的数学抽象思维能力？
一、数学抽象能力概述
（一）内涵
抽象思维在任何学习数学的阶段都是十分重要的，在新课程改革的背景下，学生的数学抽象思维已经变成了一种基本的数学素养。抽象能力是指从具体的、特殊的、复杂的环境中提取数学概念，并从具体的、特殊的、复杂的环境中提炼数学问题，使数学问题、解题方法和基础知识之间的关系进一步深化。这种表达和数学的抽象能力有着密切的联系。因此，在高中数学教学中，要使学生能够更好地发挥自己的灵活性，就必须引导学生走进课堂，对情境进行深刻的理解，通过抽象归纳，对情境进行简化，运用数学方法来解决问题。 （二）重要性
高中数学的课程内容很多，很难理解，而且很多公式都很复杂，要让学生掌握好数学知识，就必须要有很强的逻辑思维。在培养学生的抽象思考能力时，必须采取有效的方法，使学生在学习过程中更加轻松。学生在学习高中数学时，由于对抽象、难以理解的数学知识有很大的抵触情绪，学习起来比较吃力。所以，在高中数学教学中，必须采用高效的数学教学模式，引导学生对数学的认识，从而培养学生的抽象思维。
数学概括能力的培养
第２８卷第４期
２００６年，１２月 集宁师专学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｎｉｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．２００６
文章编号 １００９—７１７１（２００６）０４—００９１－０３
数学概括能力的培养
王建英
（集宁蚌专教育系，内蒙古乌兰察布０１２０００）
摘要： 介绍了挚学概括能力的实质、构成因素及培养数学概括能力的重要性以及一般途径．
关键词： 数学概括能力；实质；构成要素；途径 。。
中图分类号： Ｇ６３３．６
发展智力，培养能力，尤其是培养思维能
力已得到大家的共识，在教学中通过发展和培
养思维品质来发展和培养思维能力也取得了
丰硕成果．但思维能力的核心是什么呢？我国
著名数学教育家曹才翰教授在其《中学数学教
学概论》中指出：“思维能力的核心是概括能
力．”著名思维发展心理学教授林崇德说：“数
学能力就是概括能力．”
一、数学概括能力的实质、构成因素及培
养数学能力的重要性
概括是一个思维过程，曹才翰教授给出了
概括的两种意义：“其一，指在思想上把具有相
同的本质特征推广为范围更广的包含这个对
象的同类事物的本质特性．”所谓概括能力是
影响概括活动顺利进行的那些稳定的个性心
理特征，它表现为找出一类事物本质特性和把
本质特性推广到同类事物中去，形成系统表述
的能力，即是概括数学对象、数量关系和空间
形式的能力．它是一种特殊的能力．因为，首
先，这种概括是概括基础上的再概括，，比如数
学中的研究对象：数、点、线、面等概念本身都
是现实世界中概括出来的，而数学概括是对这
些经过概括而得到的对象的再概括；其次，数
学概括的进行和最终结果应用了数学语言，正
因为这样，数学概括进行得迅速，并且结果也
很简洁．邵光华先生在其《数学思维能力结构
的定量分析》一文中指出了数学概括能力主要
由形成数学概念的概括能力，形成数学通则通 文献标识码：Ｃ
法的概括能力和迁移能力三种能力因素构成，
对小学数学教学中抽象概括的思考
投稿邮箱：ｓｘｊｋ＠ｖｉｐ １６３ ｃｏｒｎ一… 一……………… 数学教学通讯（初等教育）…………一………一………教学研究）教学反思 小学数学教学中培养学生抽象 与概括能力的实施 认识到抽象与概括能力培养的重 要性，下面的问题就是如何实施的问题 了．我们注意到。有经验的教师擅长在 课堂上恰到好处地让学生进行抽象和 概括．通过分析这些教师的教学经验． 结合对有关理论的学习。基于自身的实 践与探索．笔者提出如下一些思路供同 行们批评指正． 首先。要让学生的抽象和概括有据 可依．抽象和概括的本质是学生的思维 过程，而学生的思维却需要实际的载 体，从学习心理学的角度讲，这种思维 的载体必须来自于学生对数学思维材 料的认识．因此。要想培养学生的抽象 概括能力．就必须给学生提供充足的数 学材料． 例如．在乘法教学的过程中．我们 可以通过向学生陈列数个看起来不同 的问题．让学生思考．如： 小明到商店买本子，一本本子１元 钱。买１Ｏ本需要付多少钱？ 小华的妈妈在工厂里上班．按小时 结算工资，每小时７元，则一天工作８４， 时能得多少钱？ 小芳乘长途汽车去外婆家．汽车每 小时行驶６０千米。则３小时汽车走了多 少千米？ 对于小学生而言．这样的问题并不 算太难，但由于小学生思维能力的限 制．他们中的大部分有可能认为这是 互不相干的问题。因此对这三个问题 的解决只是本教学环节的基础．在此 基础上．教师可以展开两个重要过程． 一是让学生基于三个问题进行 分析进而抽象，认识到三个计算过程 分别是：单价×数量＝总额、每小时工 资ｘ４，时数＝日工资、速度Ｘ时间＝路 程．这个过程是十分重要的，是将学 生的思维由具体的事物引向抽象的 公式．事实证明，学生的抽象能力可 以在类似的教学过程中逐步培养．也 就是说，如果在实际教学中我们忽视 了这一过程的话。学生的抽象思维能 力将难以得到有效培养． 二是让学生在上述基础上进行 概括——认识到三者的计算思路都 是：Ａ ｘＢ＝Ｃ．显然，这个概括的过程也 是非常必要的，可引导学生将这三 个看起来不同的问题概括成一个相 同的实质，这正是概括的魅力所在． 我们认为，这两个过程是本学习环 节的核心，也是数学方法教学的关 键所在． 其次．要注意抽象与概括的准确性 与合理性．学生的抽象能力和概括能力 是有限的。因而学生的自主抽象与概括 往往会出现一些不准确与不合理的地 方，这时就需要教师及时进行适当的指 导．当然，教师必须意识到这对于小学 而言是一种正常现象，我们要求的不是 学生一下子就能抽象或概括出准确的 答案，而是让学生形成一种内在的抽象 概括意识，形成一种初步的抽象和概括 能力． 例如，我们生活中常说的“以偏概 全”所指的错误，与小学生在数学学习 中常犯的错误就非常类似．如．对于偶 数与合数的关系，学生在初学阶段往往 会认为所有的偶数都是合数．对于学生 的这一概括，我们首先应该表扬，表扬 其中的合理成分．说实话。如果学生能 够自主概括出这一结论，应当说学生已 经具有一定的概括能力．但其中的不合 理之处就是因为…２’这个特例，事实上． 当我们将这个特例提供给学生时，自主 概括出上述结论的学生往往会有一种 恍然大悟的感觉。这在我们看来就是 学习中的一种高峰体验．在这种体验 当中，积极思考的学生往往能够扩充 自己的思维范围．增加对知识掌握的 精确性． 再次。要注意抽象和概括能力培养 的契机．教学契机的把握非常重要．同 样一个教学内容，同样一个教学环节 如果学生的接受能力较强．对于基本知 识的理解就非常轻松．此时对于这个班 的学生而言，教师就有可能将其提升到 方法教学的高度：而如果学生的接受能 力较弱，对于基本知识的理解比较吃力 或者说已经付出了相当的努力．这个时 候就不宜从知识层面提升到方法层面． 抽象与概括能力的教学也是如此．在实 际教学中．我们要注意观察学生的学习 情况，看学生的努力程度如何，然后进 行教学选择． 另外，对于能够实施包括抽象、概 括、方法在内的教学而言。也要注意火 候的把握．我国的教学强调“不愤不启， 不悱不发”，实际上就是强调教学实施 的时机．根据我们的教学经验，抽象概 括的教学时机往往出现在学生对教师 提供的数学材料有了充足加工的基础 上，出现在学生思维中已有朦胧或隐约 的抽象意识基础上，当教师观察到学生 欲言又止、欲罢不能，眼中充满渴望但 口头却不能表达时，教师就可以将学生 的思维由知识引向方法。先建立抽象感 觉，再进行适度概括．于是．一个抽象概 括的教学过程就产生了． ０对小学数学教学中抽象概括能 力培养的浅思 作为一种对思维要求较高的能力 培养，抽象概括在传统小学数学教学 中，在教材编写和练习中往往都是渗 透在学习过程中的，这种隐性的教学 方式可以让学生形成抽象概括的初步 能力．但不利于形成良好的意识．因 此，适度进行显性的教学，尤其是选择 相对简单的知识点进行显性教学。有 助于学生更好地理解数学知识形成的 过程，有助于后面较为复杂的数学知 识的学习． 需要强调的是，包括抽象与概括在 内的思维能力的培养，离不开具体的数 学案例，而案例往往又存在优劣之分． 因此教师选择适合小学生思维实际的 材料来培养学生的思维能力，本身就 是一件相当有挑战性的事情．这就需 要我们在日常教学中以判断性、批判 性的心理去看待教材和有关资料．而 不是照搬照用．尤其是对于教材上的 材料，更多的需要判断性，即思考编者 为什么会做出这样的安排，其中的道理 在哪里．只有这样，才能促进我们教学水 平的不断提高．
如何培养数学抽象思维
如何培养数学抽象思维
思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。下面小编跟大家聊聊关于如何培养数学抽象思维，欢迎大家阅读!
1如何培养数学抽象思维
重视学习反思，培养抽象思维批判性
抽象思维的批判性是将客观事实以及理性作为基础来完成客观评价和理论评估的一种能力，而且不会被感性和没有事实依据的思想摆布。只有具备批判性抽象思维的人才能在高中数学知识学习中发现错误，并自觉抵制感性思想，而且能够积极主动和自觉的完善和调整自己的思维活动，提高数学思维能力。批判性的抽象思维是高中生进行创造性思考的关键元素，也是每一位学生必须通过学习实践来完善思维的有效行动。
首先不能有畏惧情绪，而是直面思维漏洞，在学习实践当中，发现自己思维的薄弱环节，并以此为突破口开展自我诊断和自我反省，并对数学思维的过程进行科学监控，找到自己在运用抽象思维时存在的漏洞和错误。与此同时，高中生在学习过程中要注意在思考和解题时运用到了哪些基本的数学思想方法以及技巧，通过对它们的运用产生了何种效果，能否通过探索来找到更加有效的方法;在数学解题中出现过哪些错误，出现错误的根源是什么，如何在学习实践中改变错误思维。
强化知识关联，培养抽象思维深刻性
思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。当人在接触到感性资料时，通过对感性资料进行去伪存真、去粗取精，而人的大脑思维会发生认知过程的突变，也因此产生了概括以及抽象逻辑性，思维深刻度大大提升。
在高中数学知识的学习中，通过思维概括的方式能够让高中生了解数学知识的本质属性和内在规律，通过强化知识之间的关联，能够更加深入地对数学问题进行思考，从而抓住事物的本质规律，强化抽象思维的深刻性，并促进数学思维能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分别是多少。通过对绝对值概念规律和本质的把握能够知道绝对值是非负数，根据这一性质就能够知道，只有这两个算式同时为零，才能够使得它们的和为零，因此m=3，n=2。在掌握这一本质和规律后，采用知识迁移的方法，也能够快速地解决以下问题：|x-4|+3(2y-5)=0，求x、y的值。
培养抽象能力必须经历两个过程
学科教育
#&!培养抽象能力必须经历两个过程
顾祥芳
#杜育林
)江苏省南京市浦口区第三中学#!""+##*
摘!要+抽象能力是初中阶段数学课程要培养的学生核心素养
的主要表现之一#主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式
的抽象#得到数学的研究对象#形成数学概念,性质,法则和方法的
能力(抽象能力是在过程中形成和发展起来的#这个过程主要指数
学知识的形成过程和应用过程(其中#数学知识的形成过程主要包
括数学概念的建立过程和数学公式,运算法则,图形性质等数学规
律的探究过程(
关键词+抽象能力-数学知识-形成过程-应用过程
!!$义务教育数学课程标准
)!#!!年版
*%
)以下简称
&新课标
'*指出
#抽象能力是初中
阶段数学课程要培养的学生核心素养的主要
表现之一
#并对抽象能力做了进一步解释
+
&抽象能力主要是指通过对现实世界中数量
关系与空间形式的抽象
#得到数学的研究对
象
#形成数学概念
,性质
,法则和方法的能
力
('新课标中共提及
&抽象
'(#余次
#可见
新课标对于抽象能力培养的重视程度
(我们
认为
#抽象能力是在过程中形成和发展起来
的
#而这样的过程主要包括数学知识的形成
过程和应用过程
(一,数学知识的形成过程
这里的数学知识泛指数学概念
,数学公式
,运算法则
,图形性质等
(其中
#数学概念是重要
的基础知识
#是学生探究学习数学公式
,运算法
则
,图形性质等知识
)我们称之为
&数学规律
'*的
基础
(所以
#数学知识的形成过程主要包括数
学概念的建立过程和数学规律的探究过程
(
)一*数学概念的建立过
程
数学概念是人脑对现实对象数量关系和
中华人民共和国教育部)义务教育数学课程标
准)!#!!年版*2*3)北京+北京师范大学出版社#!#!!++(
Copyright©博看网. All Rights Reserved. $!!教育研究与评论中学教育教学年月空间形式的本质特征的一种反映形式
(决定
数学教学效果的首要因素
,基础因素和贯穿
始终的因素都是
&概念要明确
数学学习应该注重哪些能力培养？
数学学习应该注重哪些能力培养？
数学学习应注重培养哪些实际能力？
数学作为一门基础学科，其重要性显而易见。但传统的数学教学模式并不一定注重实际知识的灌输，忽略了学生数学能力的培养。因此，在现代教育理念下，数学学习应着重培养以下几个方面的能力：
1. 逻辑思维能力：
逻辑思维是数学学习的核心能力。它包含分析、推理、判断、归类总结、演绎等思维过程。数学学习要让学生能够从三角形的三边信息中提取关键要素，进行逻辑推理，得出合理或不合理的结论。可以通过引导学生参与数学建模、解决问题、进行数学证明等活动，来训练学生的逻辑思维能力。
2. 抽象概括能力：
数学的抽象性是其本质特征之一。学生要从具体的事物中抽象出数学概念，并通过概括，建立数学模型。例如，学生学习“圆”的概念时，要从各种圆形物体中抽象出其本质属性，即“圆心”和“半径”。可以引导学生仔细观察、比较、归类总结等方法，重视培养学生的抽象概括能力。
3. 问题解决能力：
数学学习的最终目标是解决问题。学生必须能够理解问题，分析问题，选择合适的策略，并运用数学知识解决问题。可以通过引导学生参与数学竞赛、项目式学习，以及解决生活中的数学问题等活动，来培养学生的解决问题能力。
4. 计算能力：
计算能力是数学学习的基础。学生必须能够熟练掌握基本的运算方法，并进行快速准确的计算。可以通过练习、游戏、竞赛等方式，来提高学生的计算能力。
5. 空间想象能力：
空间想象能力是数学学习中不可或缺的能力，特别是在几何学习中。学生需要能在脑海中将抽象的图形进行旋转、移动、组合等操作，理解其空间关系。可以通过引导学生参与模型制作、图形绘制、空间想象游戏等活动，来培养和训练学生的空间想象能力。
6. 数学表达能力：
数学表达能力是指学生用数学语言表达数学思想的能力。学生必须能够将自己的思路、解题过程和结论清晰、准确地表达出来。可以通过引导学生进行数学语言的训练，包括数学论文写作、数学口头表达等活动，来培养学生的数学表达能力。
高中数学课堂中学生抽象能力的有效培养
教学篇誗方法展示
高中数学课堂中学生抽象能力的有效培养
陈进忠
（福建省龙海市浮宫中学，福建龙海）
摘要：抽象能力是数学六大核心素养之一。《普通高中数学课程标准》指出：“通过数学课程的学习，让学生能在情境中抽象出数
学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验。”培养抽象能力是提升数学思维能力的重中之重，也是现代数学教育的一
项重要目标。下面针对高中数学教学中如何提升学生抽象能力进行具体阐述。
关键词：抽象能力；数学教学；培养途径
史宁中教授说过：“数学在本质上研究的是抽象的东西，数学
的发展最重要的基本思想也就是抽象，只有通过抽象才能得到抽
象的东西。”可以说没有抽象，就没有数学。所谓数学抽象思维是
一种以数学内容为基础，通过观察、实验、类比、归纳等途径从同
类事物中抽取的具有共同、本质属性特征的数学思维。培养抽象
能力是发展学生数学能力的首要前提。
一、利用数学概念，培养抽象能力
华罗庚曾说过：“数学的学习过程就是不断建立各种数学概
念的过程。”而数学概念的形成是经过多次“从具体到抽象、从特
殊到一般”的过程，反映的是一类对象所具有的典型本质属性特
征，是一种数学的思维形式。数学概念是构成数学定理、公式、法
则的基础，是进行数学推理与论证的手段。而数学结构、数学思
维、数学命题等都可以看作是数学概念进一步抽象的结果，因此，
让学生感知与经历数学概念的形成过程，也是让学生经历多个层
次的抽象过程，是培养抽象能力的重要环节。
数学概念呈现高度“抽象性”和“概括性”特点。杜宾斯基强调：
“从现实情境中逐步抽象出数学概念的过程，可以弥补传统概念
同化式教学的弊端。”例如，在“函数的概念”一课的教学时，本节
课教学目标是让学生在实际问题情境中抽象出函数概念，并感受
抽象的全过程。在课堂中首先带领学生回顾初中函数概念和形式，
为理解高中数学概念做好前置知识铺垫。然后，结合生活实际，创
设以下实例情境：
情境1：某城市居民天然气收费标准为：每月用气量不超过
浅谈数学教学中的抽象概括能力
素质与能力 ２０１２年第６期（总第１５０期）
音乐的教学不一定会把每个同学都培养成音
乐家．初中音乐的教育目的是为了更好地培养学生
的全面发展 教师从初中这个阶段就要培养学生的
。．音乐意识，让他们了解音乐的美妙。音乐可以陶冶
坠我们的情操，消除我们的烦恼。从素质教育的角度
翟讲，就是要通过音乐教育，使学生的智力得到全面
硐开发．培养他们的创造能力．为今后的成长打下良
一好基础。为此，笔者就初中音乐教学中如何培养学
蔚生的创新能力谈谈自己的看法和体会 县 一、教师转变教学观念。是培养学生创新能力
的首要条件 量 当今的素质教育要求我们要培养全能的人才．
三这就要求教师的教学观念要更新，要改变以往的
五“灌输式”教育方式。传统的教育方式培养出来的是
高分低能的学生。已经不符合当今社会的要求。在
＇？司新的教育理念的指导下．教师在音乐的教学中．不 ］匕能只停留在课本上．要寻找适合学生的教学方法．
。．并能灵活多变。教师要把音乐教学带进学生的生
活．使他们明白音乐无处不在。在教学中，教师要着
重培养学生的创新能力．通过让学生自己寻找生活
中包含的音乐知识，来激发他们对未知领域探求的
欲望，发展他们的思维和创新能力。通过教师正确
地引导，让学生对学习音乐充满兴趣，并愿意积极
主动地进行音乐的学习．提高音乐的水平和技巧 教师要从学生的实际出发．了解学生的心理状态．
懂得他们需要的是什么．只有这样才可以更好地与
学生之间进行沟通和交流。古人云：“授人鱼不如授
人渔”．教师要采用启发式的教学．给学生创造一定的想象空
间．从而培养他们的创新意识和创新精神。在新课改实施以后，
教师的权威地位发生了改变．现在教师不是当初传授知识的神
圣者．而是让学生自主学习知识的指引者。在课堂上，教师要以
学生为主体．自己作为课堂的引导者和组织者．充分发挥学生
的中心地位 教师不仅要教给学生文化知识．还要对他们在生
活和心理上遇到的难题进行解决．以朋友的身份帮助学生不断
充分感知学习过程 培养学生抽象概括能力
【其他综合】 充分感知学习过程培养学生抽象概括能力 张好科 （河南省汤阴县第三实验小学，河南汤阴４５６１００） 摘要：本文通过利用直观教具、参与知识形成的全过程等教学手段，系统地阐述了在充分感知学习过程中如 何培养学生抽象概括能力。 关键词：感知；培养；抽象概括能力 中图分类号：Ｇ６２２．４ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１６７４—９３２４（２０１２）０１－０２５６－０１ 儿童思维发展的基本特点是以具体形象思维为主 要内容，逐步向抽象思维过渡。这个过程是感知一表 现—抽象的思维，没有正确、充分的感知，就不可能认 识事物的本质属性。因此，在数学教学中，要培养学生 初步的抽象概括能力，首先应给学生提供丰富的感性 材料，使他们参与到概念形成的过程中，并获得鲜明、 清晰、完整的印象，从而实现抽象概括。 一、利用直观教具，培养学生抽象概括能力 赞科夫曾经说过：“在完成一种教学任务时需要使 用一定的直观教具，并且要求儿童仔细地观察它。”教 学中充分利用直观教具，让学生通过对色彩鲜明的图 片、形象的图形、真实实物的充分感知，经过认真观察、 思考，逐步完成由感性认识向理性认识的过渡，从而抽 象概括出正确的数学概念和原理，也为以后能举一反 三的学习打下基础。例如：在教学圆的面积这部分知识 时，教师出示实物教具让学生观察思考。（１）把圆转化 成一个已学过的熟悉的图形（长方形）。（２）转化的长方 形的长与宽分别相当于圆的哪一部分。经过操作和学 生仔细观察得出：长方形的宽等于圆的半径，长方形的 长等于圆周长的一半。经过这样有条理、有层次的观 察，学生对圆与长方形的关系就有了完整的感性认识。 当学生完全离开具体图形时，头脑中就会再现出圆拼 成长方形及两者各部分的关系。在此基础上经过分析 综合，进而抽象概括出圆的面积公式ｓ＝耵ｒ。由于有了这 种深刻的印象，当出现下一道习题，学生也就能迎刃而 解了。 图中圆的面积与长方形面积相等， 已知圆的周长是１２．５６ｅｍ，求长方形的 长。 学生解（１）：１２．５６÷３．１４÷２＝２（ｅｍ） ３．１４×２＝１２．５６（ｃｍ） １２．５６÷２＝６．２８（ｅｍ） 理由：先求出圆半径（即长方形的宽），再求出圆面 积（即长方形的面积），然后求出长方形的长。 学生解（２）：１２．５６÷２＝６．２８（ｅｍ） 理由：题目中圆面积与长方形面积相等，圆半径与 长方形宽相等，因此可以用面积公式的推导，这时长方 形的长就相当于圆周长的一半。所以用１２．５６÷２就能求 出长方形的长。 显然第二种解法要比第一种解法巧妙得多。列宁 曾指出：“从生动的直观到抽象的思维，并由抽象的思 维推动实践。”教学中通过具体形象的焦距演示使学生 理解这种抽象概念的由来，而不是单纯让学生记住抽 象化的结果。这样既符合小学生直观形象思维逐步向 抽象逻辑思维过渡的思维特点，也便于学生灵活运用 知识。 二、参与知识形成的全过程。培养学生抽象概括能 力 新的课程标准十分重视让学生亲自参与知识的形 成过程，一改过去的那种“重讲轻学，重结论轻过程，重 记忆轻探索”的弊端。如新课程标准中多处提到这样的 句子：“体会数学与自然及人类社会的密切联系”、“体 验教学活动”、“感受教学的严谨”等，这些都充分说明 了让学生亲自参与知识形成过程的必要性。教学实践 证明，只有这样才能真正培养学生的抽象概括能力。例 如：教学“平均分”这一概念时，先请每个学生都拿出事 先准备好的８个小圆片和２只信封，让学生动手把８个小 圆片分成２份放在２只信封中。分的结果表明：有一部分 学生在２只信封里各放４个小圆片，还有部分学生２个信 封里放的不一样多，一个放３个小圆片，另一个放５个小 圆片……教师引导学生思考：“哪一种分法是每份分得 的数量同样多？”“怎样分就能使每份分得的数量同样 多呢？”然后教师操作，让学生参与到概念形成的过程 中。教师拿出６支粉笔，要分给３位同学。第一次每人分 得一支后，教师提问：“每个人分得的怎么样？分完了 吗？”每个学生又分得一支后学生回答“分完了。”教师 再引导学生观察这３位同学每人分得几支粉笔，当学生 正确地说出“每人分得２支粉笔”时，教师又启迪学生思 考：“每人分的同样多吗？”“怎样分叫做平均分呢？”学 生由于参与了知识形成的全过程，经过思索，会概括 平均分的含义：每份分得的数量一样多，叫做平均分。 在数学教学中，从激发学生兴趣、参与学习活动人 手，让学生多观察，勤动手，参与知识形成的全过程，理 解性地建立概念，克服简单机械的记忆，使学生理解抽 象结果的由来，对于培养学生的抽象概括能力有着极 为重要的作用。 －