谈谈学生抽象概括能力的培养
谈谈学生抽抽象概括能力的培养 官圩中学江振标
谈谈学生抽象概括能力的培养
关键词:
抽象思维 概括能力 数学知识结构网络化及类型化
内容摘要:
数学的概括能力是学习数学所必需的能力。本文从通过定义的教学中培养概括能力,引导学生进行知识、技能的归纳，总结，利用化归思想的教学以及将问题由“生”到“熟”的转化等几方面论述了培养学生概括能力的方法。通过提高学生的概括水平，引导学生从具体形象思维向抽象思维逻辑发展，具备抓住问题本质，掌握解决问题规律的能力。
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括水平。数学的概括是一个从具体到抽象、初级向高级发展过程，概括是有层次的，逐步深入的。随着概括水平的提高，学生思维水平从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
培养学生的数学思维能力应该注意思维发展阶段性，认识这点非常重要的。在中学数学教学中，要根据学生的年龄特征与教学内容的要求，制定培养数学思维能力的总计划。在初一年级则应该特别注重培养学生的抽象概括能力。
这里仅就在初一年级如何培养学生的抽象概括能力的问题谈谈我的做法。
一、带领学生参与形成定义的过程。 谈谈学生抽抽象概括能力的培养 官圩中学江振标
在初一年级的数学教学中，给某个名词或术语下定义的过程是培养学生抽象概括能力的过程。改变那种定义是规定的，应该由教师加以灌输的单调模式。教师创设创设教学情景，为学生提供具有典型性的材料，并数量适当的具体材料，使学生了解定义的产生背景和给出某个定义的必要性，激发他们自己作出定义的动机，引导学生对感知材料进行加工提炼，给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，用简洁明白和深入浅出，通俗易懂的语言，引导学生一步步地深入概括性，协助他们对本质属性进行恰当的综合，共同剖析定义的构造，进而对定义加以应用以求巩固和发展。
例如：对于有理数的绝对值的定义，我的做法是，从实际生活中的事例引入：“如出租汽车计算耗油量时，只需考虑汽车行驶的里程，不必考虑行驶方向、计算车票的价格也是一样”，使学生了解绝对值定义产生的实际背景与必要性。指出+5公里与-4公里如果不考虑方向就可以作5公里和4公里，引导学生从这两者当中抽象出其只有度量性的属性，舍去其方向性的属性，再结合用数轴上的点表示有理数，进行实际操作，进一步理解度量性的属性的几何意义（即点离开原点的距离），经过这样的提练，进一步使学生抽象出一个数的绝对值是．一个非负数．．．．．，最后要求学生概括出数的绝对值与原数的关系，教学实践证明这样做对提高学生抽象概括能力是十分有益的。
除了正面的引导以外，还可以采取反面引导的方法，“迫使”学生修正错误的认识，概括出正确的定义。
例如，对于“分式”的定义，做法是：先举出丰富的例子（实例），谈谈学生抽抽象概括能力的培养 官圩中学江振标
要求学生抽象出它们的共同点特征，有的学生“提练”出“分式即两个整式相乘的商的形式”的不准确的结论（完全类似于分数），通过举反例，x+13 (∵x+13 =13 (x+1))不是分式进而引导学生对分式的本质属性的重新思考，修正错误，最后作出正确的概括。
这里还要指出的是，培养学生的抽象概括能力要重视数学语言的表达能力的训练，做到语言严谨，使用数学符号准确无误。
二、促进学生知识体系的结构化（网络化）。
数学知识是一个系统化的逻辑体系，在数学教学的适当时刻，引导学生将已获得的知识系统化网络化，能使知识深化，是培养学生抽象概括能力的关键。我在教学中的做法是，要求学生学完一个阶段（一个单元、一册书，一个学年等等），从纵横两个方向梳理知识体系，将数学知识整理成系统的网络知识结构图。实践表明，坚持这样做，学生的抽象概括能力得以提高，从而能使学知识得以广泛的迁移。
例如:在初一的一个学年学完上下册数学以后,引导学生将上下册代数内容纲目性地整理如下的结构图:
有关概念
用字母
表示数
具体的数(有理数) 运算法则
运算律与性质
有关概念 谈谈学生抽抽象概括能力的培养 官圩中学江振标
研究两式
子的值相
等与不等
并引导学生概括出如下几点:1.有理数就是其运算法则满足运算律的,因而能使四则运算永远施行的最小数系; 2.用字母代替数就产生式,有理式是满足有理数系运算性质的代数体系,是有理数系的扩充; 3.研究数、式运算性质，以及运用它们研究式的恒等变形，解方程和不等式就构成了代数的基本内容，而代数的基本思想就在于运用数系的通性（普遍适用的运算定律）对问题谋求统一的解法。
除了知识结构的纵向梳理外，还要加强知识的横向联系与沟通，即从横的方面整理知识结构。例如建立分式与分数的横向联系以及辨别两者之间的差异都需要具有一定的抽象概括能力。横向联系的建立在综合复习中更为重要，对于提高抽象概括能力有着特别重要意义，这里就不去涉及了。 式(有理式) 分类系统
运算法则
运算律与性质
有关概念
同解原理 方程(一元一次方程与二元一次方程组)与不等式(一元一次) 解法
应用 谈谈学生抽抽象概括能力的培养 官圩中学江振标
三、力求实现数学问题的类型化
学数学就是为了掌握数学，掌握数学就是意味着善解题。这种把解题作为培养学生的数学才能的一种手段和途径得到了数学教育界的广泛赞同，从数学思维观点来看，数学基础理论的数学与解题教学没有本质的差异，它们都是发现问题，解决问题的过程。事实上人们在碰到新的教材内容或未遇见过的题目时，总是想方设法联想曾经遇见过的类型问题，进而谋求将“生”的问题转化为“熟”的“基本题型”或几个“基本题型”组合而得到解决的可能性。在数学教学中，借助对例题和某些习题的研究与探讨，抽象出某一类型问题的共性，从而概括出这一类基本题型的思路、方法与技巧，对于培养与提高学生的抽象概括能力是行之有效的方法与途径。
例如，在初一年级列一元一次方程解应用题的教学中，我的做法是根据需要适当地将应用题总结成若干类型（如行程问题，工程问题，等积变形问题，浓度问题等等），让学生参与总结与概括，得出某一类型的基本解法思路与方法。这里值得注意的是，不能搞过窄的题型分类去让学生机械套用。例如浓度问题（以盐水为例）不宜再去分加水，加盐，蒸出去水等类型了。由于应用题的情况千差万别。如果把类型搞得过窄，企图概括得全面而无遗漏是困难的，而且也容易造成学生机械学习的后果，应着重于基本解题思路的概括，在浓度问题，基本解题思路是在变化过程中寻求不变的因素，来建立等量关系。在教学过程中，注重推迟判断，要让学生有充分的自由思考余地，真正参加到总结概括过程中去，使所得出的结论真正是学生自己脑力劳动谈谈学生抽抽象概括能力的培养 官圩中学江振标
所得的成果。
培养学生的归纳概括能力
培养学生的归纳概括才能
一、弄清知识内容，把握事物的显著特征
在低年级自然教学中，要求学生”认识周围自然界党见事物
的显著特征。”这里的显著特征是一个个自然物体的外部特征、
外表现象,都是以感觉器官或借助简单仪器（如放大镜）直接感
知的,而不是经过大脑的抽象、概括、分析、综合、推理害思维
活动形成的。如教学《茎的共同特征》一课，就是通过指导学生
先观察、比较几种植物的茎，然后根据观察结果来认识萎的显著
特征。如柳树、蓖麻等植物的茎比较明显，节也比较明显,再观
察南瓜、玉米、高梁等多种植物的茎，发现它们的茎上边都有节，
于是可以引导学生归纳出没有看到没有节的茎，由此可以推断：
各种植物的茎都有节.这样，根据低年级学生的特点,在教学中引
导他们通过观察来抓住事物的显著特征，就可以培养学生的归纳
概括才能。
二、弄清定性观察的含义，使学生掌握感官观察方法
在教学中对低年级学生观察才能的要求是"用感官进展观察
"，这类观察属于定性观察。凭借感官直接对事物进展感知,也就
是用眼、耳、鼻、舌、手五种感觉器官进展观察：用眼区分物体
的形状、颜色、大小,用耳瓣别物体的声啻，用鼻区分物体的气
味,用舌区分物体的味道，用手区分物体的冷热、软硬、粗糙、
光滑等。如教学《水》一课，在指导学生认识水的物理性质的,
应当指导学生利用各种感觉器官来感知:用眼看到水是无色透明
的,用鼻子闻到水是无气味的，用舌尝到水是无味道的。最后经
过归纳概括得出"水是没有颜色，没有气味。没有味道,透明的液
体”的科学结论。
三、弄清简单实验要求,培养学生实验操作技能
低年级学生实验才能方面要求学生学习简单的实验操作。在
实验课上，通过老师指导，学生亲自动手，使他们掌握有关的知
识和操作技能。同时老师还可以要求学生把实验过程中观察到的
现象用语言或文字表达出来,从而检验和加深他们对现象的理解。
如在教学《溶解》一课时,为了让学生认识什么是溶解，建立初
步的”溶解”概念，老师宿导学生利用课前准备好的食盐、白糖、
抽象概括能力
抽象概括能力
人类的各种活动都离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。数学教学与思维的关系是非常紧密的，数学教学是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学的研究核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中怎样发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。而数学思维能力中最重要的就是抽象概括能力。那么究竟什么是抽象概括能力呢?
一、抽象概括能力的理解
数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。它由抽象和概括两部分组成的。
二、培养学生抽象概括能力的意义
学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
三、如何培养学生的抽象概括能力
对数学学科的抽象概括能力，不同的学生也存在着差异，具有数学抽象概括能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，非常明显的表现为使数学材料形式化，并能快速完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，而且积极主动地进行概括工作。那么如何在数学教学中培养学生的抽象概括能力呢?
(一)概念教学中对抽象概括能力的培养
概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑性强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，从而激发其解决问题的积极性，增强灵活性。形成概念是概念教学中至关重要的一步，应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性的过程。鼓励学生去感受发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，获得新概念的过程。在数学课中的概念教学，不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否标准，而要看学生解决问题的策略如何，看学生能不能从多角度来思考问题，学生的思维是否灵活，这是评价教学质量的一个重要标准。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识，然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个(或一组)具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。这样学生就能在概念的形成过程中逐步建立抽象概括的思维。
科学课如何培养学生抽象概括能力
提高服务意识和民主意识。比如说：在过去， 纸包子、瘦肉精等事件都是一种事后监管，没 有体现工商行政管理机构的服务功能。因此， 工商行政管理机构应抓住工作重点，做好事前 控制，掐断恶意事件的源头，维护市场公平。 改变过去“以罚代管”的管理理念，要将管理 落实到服务中，为市场经济主体提供多方面的 服务，达到监管市场经济主体行为的目的。 ４．２创新管理方法。提升管理效能 科学技术的发展使得工商行政管理机构 可以利用的技术手段越来越多了。比如说：利 用信息技术构建出食品生产——加工——分 配——销售的监控体系，严密监督食品的生产 流通，从而有效保障市场流通环节中的食品安． 全。再比如说：构建出网上工商行政工作站 积极为市场经济主体解决各方面的问题。这样 不仅可以提高工作效率，也能便于市场经济主 体的经济活动，促进市场经济的健康发展。同 时，工商行政管理机构在体现其市场监管职能 时还要与其他监管主体紧密联系起来，与卫生、 旅游、文化、农业、税务等监管主体联系起来， 运用市场规律与生态规律之间的关系，逐步推 动市场经济与市场生态实现协调、统一。 ４．３加强透明化建设 透明化建设是体现出工商行政管理机构公 正性的主要方法。因此，工商行政管理机构要 接受社会各界的监督和检查，在出台任何政策、 法规之前都必须广泛征求民意，开展各种形式 的座谈会、昕证会，提高决策的民主性。 ４．４加强制度建设 为了提高工商行政管理的效能，促使其各 项工作的顺利进行，应积极加强制度建设。第一， 根据工作内容制定出严密的工作制度，包括办 公的时间、各项工作的具体流程、人力资源管理、 财务管理等方面的制度，从而实现其内部管理 的规范化和科学化，然后才能不断强化服务意 识，提高工作效率。第二，向社会公众公开制度， 接受公众的监督。第三，全面贯彻执行制度。 通过一定的文化建设在机构内部形成人人遵守 规章制度的氛围，在制度面前人人平等，任何 人违反制度都必须接受一定的惩罚。 ５结束语 市场生态思想将会伴随着市场经济建设而 不断完善，形成严密的思想体系，推动市场生 态环境建设，实现人与环境的协调发展。 参考文献： ［１］彭海蕊．中国市场经济运行中生态和 谐的构建——基于马克思主义生态思想叩］． 天津理工大学：２０１０年 ［２］吴永才．公正管理是工商行政管理的 核心价值追求［Ｊ］．中国工商管理研究，２０１１ （１１） Ｅ３］张奇．工商行政管理执法力度完善研 究［Ｊ］．企业导报，２０１１（２０） Ｅ４］潘嘉．工商行政管理的社会管理职能 初探［Ｊ］．中国工商管理研究，２０１１（１１） ［５］邹厚亏．马克思的生态思想及其现实 意义［Ｊ］．湖北大学：２０１０年 ［６］段劲松．立足工商行政管理职能探索 社会管理创新之路［Ｊ］．中国工商管理研究， ２０１ｌ（１Ｏ） ； 作者简介： Ｉ 彭尧（１９７６．５～）贵州省六盘水职业技Ｉ 术学院对外合作办主任，硕士研究生，讲师， ｊ 研究方向：工商管理、公共管理方向。 ｉ 《小学科学课程标准》指出：“培养学 生对科学的兴趣和求知欲，引领他们学习与 周围世界有关的科学知识，帮助他们体验科 学活动的过程和方法，使他们了解科学、技 术与社会的关系，乐于与人合作，与环境和 谐相处，为后继的科学学习、为其他学科的 学习、为终身学习和全面发展打下基础。” 要求我们的小学生要掌握在学习、应用自然 科学知识解决身边的一些实际问题时必备的 能力。它主要包括初步的观察能力、实验能 力、逻辑思维能力、想象能力、动手能力等。 有意识地培养小学生这些能力，有利于开发 他们的智力，启迪创造思维，为他们今后进 一步学习科学、研究科学、从事各种科技活 动打下良好的基础。 一、指导学生认真观察和实验，为科学 抽象打好基础 观察和实验是人类认识自然的基本途径， 也是自然教学的基本特点。通过观察、实验 等实践活动，可以为抽象和概括准备大量的 感性材料，帮助学生在学习过程中实现从感 性认识到理性认识的飞跃。教学中，教师应 尽可能创造条件，认真准备好与新授知识有 关的“有结构”的材料，指导学生去认真观 察或实验，去探索它、研究它，帮助学生获 得对被探究事物的感性认识，初步形成对该 事物的了解，以便于在教师的启发下进一步 通过头脑的加工、语言的交流上升为理性认 识，形成相应的科学概念。 在《金属》一课教学中，为了组织好学 生在课堂上的探究活动，师生共同准备好用 于观察和实验的各种材料。除教师准备好教 学中所需的实验器材，如铝勺、铜钥匙等外， 还应指导学生自己收集并准备一些易于获得 的材料，如稍粗一些的铁丝、铝丝 铜丝， 香烟盒里的铝箔，可用于捶打的卵石等。教 学时，应有顺序地组织好学生分组实验，引 导他们去探究金属的共同性质。 （Ｉ）组织学生观察三种金属时，要引导 他们仔细观察，并给予必要的提示，让他们 用砂纸把金属表面打磨一下后寻找出这些金 属外表的相同点。这样做既可达到观察的目 的，也能训练学生的观察能力。 （２）教材中的三个实验和“试一试”实 验要让学生人人动手操作，以增强他们对金 属的感性认识。对学生不便准备的传热实验， 教师也应该在演示该实验时尽可能让学生摸 一摸没有浸在热水里的物体的一端，使他们 实实在在地感觉到铜、铁、铝都能传热。 （３）最好把教材中的“试一试”分散在 一个观察和三个实验中去分别完成，形成对 比实验。这样有利于突出铜、铁、铝的共同 性质，加深学生对这些金属的感性认识。 二、精心组织研讨，引导学生思维，逐 步培养他们的抽象概括能力 在完成观察和实验探究活动之后，教师 应及时组织学生开展研讨，即引导他们把在 探究活动中所获得的感性认识和想要说出来 的话通过课堂讨论、互相交流等形式起到相 互启发的作用，从而找出被研究事物的共同 的、本质的属性并加以概括，使感性认识逐 步上升为理性认识，形成一定层次上的科学 概念。由此可见，组织学生研讨的过程，实 际上就是发展学生思维，培养他们的抽象概 括能力的过程。如《金属》一课： （Ｉ）抽象金属的共性。在每一组观察或 实验结束后，教师应及时组织学生进行课堂 讨论。讨论前教师必须向学生提出讨论题， 以引导他们进行抽象思维，鼓励学生在规定 的时间内尽量交流自己的观察所得和想说的 话。讨论题是：你在观察铜、铁、铝等物质 的外表中看到了什么？铜、铁、铝的外表有 没有相同的地方等问题，课堂讨论可采取小 组形式，互相交流、讨论，然后引导学生在 全班范围内作交流发言，讲明他们对三种金 属的共同特性的认识。通过讨论，教师在肯 定学生正确认识的基础上指导学生填写本课 中的前几处空白。 （２）概括金属的共同性质。通过上面的 研讨活动，再对金属的共 性进行概括。概括时仍应 引导学生通过讨论加以完 成。具体过程是：①讨论： 根据上面的观察和实验， 我们可以知道铜、铁、铝 有哪些共同的性质？引导 学生对铜、铁、铝的共性 进行概括。②教师告诉学 生：由于铜、铁、铝有共 同的性质，它们是同一类 物体，叫做金属。金属表 面所特有的光泽称为“金 属光泽”。金属的种类很墓 多，如金戒指（金）、焊锡、譬 干电池的金属壳（锌），铁、 ． 铝一样，都是金属。③引 西 导学生进一步讨论：根据 铜、铁、铝的相同性质， 品 可以推想出金属的共同性 ：Ｉ： 质是什么？进而完成更高 学 层次的概括。 三、及时巩固新概念， 不断增强学生的抽象概括 五 能力 ’ 巩固知识主要是指对 知识的识记和应用。一个 新的概念，如果不及时巩 固，是不容易记住的，更 谈不上掌握和应用它。巩 固的途径主要是练习和复 习，如在学生认识什么是 金属和金属的共同性质之 后，可以进行下列巩固练 习： （１）识记练习：①铜、 铁、铝有什么共同性质？ ②金属有什么共同的性质？③什么是金属？ 通过识记，再现本课所学的知识，并使学生 的抽象概括能力得到一次强化。 （２）应用练习：①干电池的外壳是一种 金属锌制成的，请推测锌应该具有哪些性质？ ②想一想：木棍和玻璃棒为什么不是金属？ ③试一试、议一议（可设计为小游戏）：香 烟盒里的铝箔纸和铅笔芯是不是金属？ （３）课内外结合，引导学生观察与思考， 自己身边或家里的物体哪些是金属制的？都 是些什么金属？它们具有哪些共同的性质？ 通过应用练习和课内外结合练习，可以增强 学生对金属的认识，并学会一种物质是否金 属的判断方法，强化了学生的抽象概括能力。 ２８３都市家教
数学抽象概括能力的培养
数学概念和原理是从客观事物中抽象概括出来的，抽象概括能力是基本的也是核心的数学能力。因此，在小学数学教学中，我们应当把概念和原理的教学过程变成引导学生抽象概括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，使学生不仅深刻理解和正确掌握抽象概括的数学概念和原理，并且从中培养抽象概括能力，进而提高数学能力和数学素养。
抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法。抽象，是认识事物属性过程中抛弃那些个别的、偶然的因素和非本质的属性，抽出那些一般的、必然的、本质的属性。概括，则是在认识事物属性的过程中，把研究这部分事物所得到的一般的、本质的属性联结起来，并推广到同类全体事物。抽象概括实际上是一个求同、分类、转换、提炼的过程。要培养学生的数学抽象概括能力，就必须在数学教学中重视和加强抽象概括过程的教学，教会学生有关的具体的思维方法，培养学生的求同、分类、转换、提炼的能力。
一、培养求同能力
所谓求同，就是发现和抽取事物共同属性。教学中，我们应当加强求同方法的指导，努力培养学生的求同能力。
1、提取大量材料，发现共同属性。教学中应尽量为学生提供有代表性的事物，让学生通过观察、比较，善于从诸多事物中发现它们的共同属性，进而形成正确的概念。教学中要注意两点：一是力戒一例一结，不要仅举一个例子就总结出一个结论，而应尽量多举几个有代表性的例子，让学生充分发现其共同属性再下结论。例如，教学三角形概念，应呈现形状、大小、位置等不同的三角形（包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、全等三角形），让学生充分观察，从中发现其共同的属性，形成深刻的表象。二是力避一展就收，不要一展示出事物的本质属性，马上就下结论，而应让其本质属性充分展示出来，甚至要故意夸张，让学生充分感知，再下结论，这样才能水到渠成。例如，教学乘法的认识，不宜仅从三个数连加计算就讲乘法意义，而应再举几个相同加数多的连加题目让学生计算，从乘法算式短、计算步数少这个事实中，切实体会乘法是加法的简便计算，因为相同加数越多，乘法的简便性才能体现得越充分。
高中数学教学学生抽象概括能力的培养策略
高中数学教学学生抽象概括能力的培养策略
摘要：在人们的思维活动中，抽象概括是一种高级思维的重要形式，数学学习中的抽象概括能力是学生数学思维能力的重要体现，同时它也是认识数学规律、掌握数学知识的重要能力，是学好数学知识不可或缺的必备能力。本文对培养高中学生数学抽象概括能力的方法策略，从概念教学、习题变式训练等方面进行了研究。
关键词：高中数学；抽象概括；能力培养
随着素质教育和新课改的深入实施，要求在数学教学中要注重学生数学核心素养的培养，而数学思维能力的培养是其重点。在数学思维能力中，抽象概括能力是一种重要的形式，也是数学思维高级形式。抽象概括能力是通过对一些具体的数学事例进行观察分析与归纳综合后找出研究问题的本质，或是对数学问题作出判断，它是学生认识数学规律、掌握数学知识的重要能力，是学好数学知识不可或缺的必备能力。笔者结合高中数学教学实践，对培养学生数学抽象概括能力的策略途径进行了深入的探索，通过在教学中进行了应用取得了较好效果。
一、通过概念教学，培养数学抽象概括能力
数学概念作为数学学习的基础，它是对数学知识的本质内涵和特征形式的高度概括和总结，对于学生来说，数学概念的学习过程实际上是对某一个数学知识的抽象与概括的过程，也是对各种各样数学关系及其存在形式的一般性的总结、概括与抽象。数学概念教学是培养学生抽象概括能力的重要途径和方法，因此，在进行概念教学时，要注重从数学概念产生的背景、概念的产生过程、概念的语言相互转化等方面进行教学。在概念学习时，由于其本质属性是未知的，教师要引导学生从思维上对概念的本质属性进行抽象与概括，经历这个认识过程，才能真正理解掌握数学概念，同时也能使抽象概括能力得到培养。数学概念是数学的基本要素，正确理解和掌握数学概念是学好数学的前提。数学概念的形成是抽象思维的结果，是数学家抽象概括能力的结晶，教师要带领学生参与概念的形成过程，沿着数学家的脚印，了解抽象概括的思维过程，让学生掌握概念的本质，并能用自己的语言进行描述。通过这一教学过程，学生熟悉了概念的形成过程，了解了概念的本质，能初步形成由一般到特殊的思维，建立抽象概括能力形成的基础。经典的数学概念都有其特征，在生活中应用广泛，教师要善于举例，帮助学生逐步形成抽象概括的能力。
自然课学生抽象概括能力的培养
・中外教育研完・ 自然课学生抽象概括能力的培养 全翠霞辽宁省凌源市四合当中心小学 自然教学要培养学生学科学、用科学的能力，即小学生学习、 应用自然科学知识解决身边的一些实际问题时必备的能力。它主 要包括初步的观察能力、实验能力、逻辑思维能力、想象能力、 动手能力等。有意识地培养小学生这些能力，有利于开发他们的 智力，启迪创造思维，为他们今后进一步学习科学、研究科学、 从事各种科技活动奠定良好的基础。 心理学原理表明，思维能力是人的认识能力的核心，而抽象 概括能力是其中的重要组成部分。现以第七册《金属》一课为例， 谈谈学生抽象概括能力的培养。 一、指导学生认真观察和实验，为科学抽象奠定基础。 观察和实验是人类认识自然的基本途径，也是自然教学的基 本特点ｅ通过观察、实验等实践活动，可以为抽象和概括准备大 量的感性材料，帮助学生在学习过程中实现从感性认识到理性认 识的飞跃。教学中，教师应尽可能创造条件，认真准备好与新授 知识有关的“有结构”的材料，指导学生去认真观察或实验，去 探索它、研究它，帮助学生获得对被探究事物的感性认识，初步 形成对该事物的了解，以便于在教师的启发下进一步通过头脑的 加工、语言的交流上升为理性认识，形成相应的科学概念。在《金 属》一课教学中，为了组织好学生在课堂上的探究活动，师生共 同准备好用于观察和实验的各种材料。除教师准备好教学中所需 的实验器材，如铝勺、铜钥匙、铁钉、烧杯、电池、导线、灯泡 等外，还应指导学生自己收集并准备一些易于获得的材料，如稍 粗一些的铁丝、铝丝、铜丝，香烟盒里的铝箔，可用于捶打的卵 石等。教学时，应有顺序地组织好学生分组实验，引导他们去探 究金属的共同性质。①组织学生观察三种金属时，要引导他们仔 细观察，并给予必要的提示，让他们用砂纸把金属表面打磨一下 后寻找出这些金属外表的相同点。这样做既可达到观察的目的， 也能训练学生的观察能力。②教材中的三个实验和“试一试”实 验要让学生人人动手操作，以增强他们对金属的感性认识。对学 生不便准备的传热实验，教师也应该在演示该实验时尽可能让学 生摸一摸没有浸在热水里的物体的一端，使他们实实在在地感觉 到铜、铁、铝都能传热。③最好把教材中的“试一试”分散在一 个观察和三个实验中去分别完成，形成对比实验。这样有利于突 出铜、铁、铝的共同性质，加深学生对这些金属的感性认识。④ 学生实验时，要提示他们注意观察实验现象，以便于告诉老师“看 到了什么，通过实验或观察，知道了什么？” 二、精心组织研讨，引导学生思维，逐步培养他们的抽象概 括能力。 在完成观察和实验探究活动之后，教师应及时组织学生开展 研讨，即引导他们把在探究活动中所获得的感性认识和想要说出 来的话通过课堂讨论、互相交流等形式起到相互启发的作用，从 而找出被研究事物的共同的、本质的属性并加以概括，使感性认 ２０］０年１月ＮＯ．１ 识逐步上升为理性认识，形成一定层次上的科学概念。由此可见， 组织学生研讨的过程，实际上就是发展学生思维，培养他们的抽 象概括能力的过程。如《金属》一课：①抽象金属的共性。在每 一组观察或实验结束后，教师应及时组织学生进行课堂讨论。讨 论前教师必须向学生提出讨论题，以引导他们进行抽象思维，鼓 励学生在规定的时间内尽量交流自己的观察所得和想说的话。讨 论题是：你在观察铜、铁、铝等物质的外表中看到了什么？铜、 铁、铝的外表是否有相同的地方？木棍、玻璃棒、粉笔呢？通过 传热、导电实验，你看到了什么？这些现象说明了什么？从金属 延展性实验发现，把铜丝、铁丝、铝丝弯折或捶打后有什么变化？ 把木棍、玻璃棒、粉笔弯折或捶打后会怎样？这些现象说明了什 么？课堂讨论可采取小组形式，即前后相邻４个学生为一组互相 交流、讨论，然后引导学生在全班范围内作交流发言，讲明他们 对三种金属的共同特性的认识。通过讨论，教师在肯定学生正确 认识的基础上指导学生填写本课中的前四处空白。②概括金属的 共同性质。通过上面的研讨活动，再对金属的共性进行概括。概 括时仍应引导学生通过讨论加以完成。具体过程是：讨论：根据 上面的观察和实验，我们可以知道铜、铁、铝有哪些共同的性质？ 引导学生对铜、铁、铝的共性进行概括；教师告诉学生：由于铜、 铁、铝有共同的性质，它们是同一类物体，叫做金属。金属表面 所特有的光泽称为“金属光泽”。金属的种类很多，如金戒指（金）、 焊锡、干电池的金属壳（锌），电灯泡里面的钨丝等与铜、铁、 铝一样，都是金属；引导学生进一步讨论：根据铜、铁、铝的相 同性质，可以推想出金属的共同性质是什么？进而完成更高层次 的概括；引导学生认识“什么是金属”，并强调只有同时具有以 上四个性质的材料才是金属。这样做好进一步抽象，建立金属初 步的科学概念。 三、及时巩固新概念，不断增强学生的抽象概括能力。 巩固知识主要是指对知识的识记和应用。一个新的概念，如 果不及时巩固，是不容易记住的，更谈不上掌握和应用它。巩固 的途径主要是练习和复习，如在学生认识什么是金属和金属的共 同性质之后，可以进行下列巩固练习：①识记练习：铜、铁、铝 有什么共同性质？金属有什么共同的性质？什么是金属？通过 识记，再现本课所学的知识，并使学生的抽象概括能力得到一次 强化。②应用练习：干电池的外壳是一种金属锌制成的，请推测 锌应该具有哪些性质？想一想：木棍和玻璃棒为什么不是金属？ 试一试、议一议（可设计为小游戏）：香烟盒里的铝箔纸和铅笔 芯是不是金属？③课内外结合，引导学生观察与思考，自己身边 或家里的物体哪些是金属制的？都是些什么金属？它们具有哪 些共同的性质？通过应用练习和课内外结合练习，可以增强学生 对金属的认识，并学会一种物质是否是金属的判断方法，强化了 学生的抽象概括能力。 一１ ３０— ２０１０．１下Ｉ青年与社会Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｎｄ Ｆｏｒｅｉｇｎ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒ
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养探讨
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养探讨
在高中数学教学中，学生需要具备抽象概括能力，即对于复杂的数学概念、规律和方法进行提炼、总结并归纳出一般性的结论的能力。这种能力是学生进阶学习和未来科学研究的基础。本文旨在探讨如何在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力。
首先，要培养学生的抽象概括能力，教师需要给予学生足够的材料和训练，让他们感性理解和认识数学知识。在数学教学中，通过具体的示例和问题，比如实际问题和模型问题，可以引导学生深入理解和熟悉数学概念、规律和方法。同时，教师要引导学生进行观察、发现和整理，总结出规律并进行比较，对于学生来说这是非常有益的。学生可以通过这种方式更加深入地理解数学知识和技巧，并加强他们的抽象意识和解决问题的能力。
其次，应该鼓励学生进行思考和独立探究。学生们不应该被教师所讲述的内容束缚，而是要进行拓展性的思考和研究，自己寻找问题的答案和解决方法。教师应该给学生一些引导和指导，提供合适的问题和工具，但最重要的还是鼓励学生的独立思考，以培养他们独立思考、解决问题和破解困难的能力。
最后，应该注重启发式的教学方法。在启发式教学中，教师可以引导学生通过问题解决的方式来进行学习，从而提高学生的抽象概括能力。教师可以通过类比、比喻、类推等方式来给学生引导和启发，帮助学生从简单的问题逐渐深入地理解和应用数学知识。这种方法有助于学生整合和扩展数学知识，加强他们从感性认识到理性认识的转换。
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养探讨 2
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养探讨
抽象概括能力是指学生通过观察事物的共性，从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，将所学知识和技能应用到新问题中的能力。在高中数学教学中，培养学生的抽象概括能力具有重要的意义。
抽象概括能力对于学生的创新思维和解决问题的能力有着积极的影响。抽象概括能力使学生能够将所学知识应用到实际问题中，通过寻找问题的共性和规律，构建解决问题的思路和方法。在几何证明中，学生需要通过观察、发现和推理，抽象出问题的一般性质，从而解决特殊的几何问题。这种能力的培养有助于提高学生的问题解决能力和创新思维。
抽象概括能力对于学生的学习兴趣和数学素养的培养也具有重要的作用。在数学教学中，过多的拘泥于具体的计算和问题解决方法，容易使学生产生枯燥和乏味的感觉。而通过培养学生的抽象概括能力，将数学知识与实际问题联系起来，有助于培养学生对数学的兴趣和理解。这种能力的培养也可以提高学生运用数学知识解决问题的能力，提高数学素养。
在高中数学教学中，应注重培养学生的抽象概括能力。可以通过以下几个方面来实施：
注重培养学生的观察力和思维能力。通过鼓励学生多观察、多思考，引导学生发现问题的共性和规律。在数列问题中，让学生通过观察数列的前几项，找出规律，并通过抽象概括出数列的通项公式。
注重培养学生的实际应用能力。在数学教学中，引入实际问题，让学生将所学知识和技能应用到实际问题解决中。在函数问题中，可以引导学生通过抽象概括出函数的特性和变化规律，并运用函数概念解决实际问题。
抽象概括能力的培养对于学生的综合素质和发展有着重要的作用。高中数学教学应注重培养学生的抽象概括能力，通过观察、实践和思考，培养学生的逻辑思维、创新思维和问题解决能力，提高学生的数学素养和兴趣。教师也应注意设计合适的教学方法和任务，引导学生积极参与学习，主动探索和思考，提高抽象概括能力的培养效果。
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养探讨 3
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养探讨
随着社会经济的发展和知识的不断更新，数学已经成为我们现代社会中不可或缺的一部分，并且数学教育在学生中的地位也变得越来越重要。数学中的抽象概括能力对于学生的发展十分关键，它对于学生认知和分析能力的提升有着极为重要的作用。因此，高中数学教学中怎样培养学生抽象概括能力是值得研究的。
一、了解抽象概括能力
抽象概括能力指的是学生通过观察、探究和研究问题，从具体的事物中提炼、抽象出共性和本质，归纳总结出规律和定理，最终形成理论体系的能力。这种能力几乎涵盖了整个数学学科的研究方法：通过观察到问题、研究问题、总结规律和归纳结论。抽象概括能力是高中数学教育的重要目标之一，因为这种能力的培养对于学生未来的发展至关重要。
1、 教师引导
老师是学生学习的引路人，所以老师在教授数学内容时，应该发挥引领作用，通过引导学生反复观察、体验问题的不同角度，从中提炼共性，逐步形成新的概念的过程中，逐渐培养学生抽象概括能力。老师应该注意以问题为导向，限制学生的知识点和预设的假设，这对学生来说是十分有启发性的。
2、 大量练习
3、 注重创造性思维
创造力是抽象概括能力的基础，在多组合、大量操作和不同功能的操作中，学生可以逐渐形成不同领域各种概念之间紧密关联的知识体系，这将启发学生的创造性思维。老师应当鼓励学生理解和发展新的概念，特别是在建立新的概念和探究各种规律中，学生要注重培养自己的创造性思维，不断地寻找和探索新的知识。
4、 培养逻辑思维
逻辑思维是培养抽象概括能力的最基本的条件。抽象概括能力需要学生具有逻辑思维，通过理解不同的概念和技巧，可以更好地完整地学习并掌握数学知识。通过提高学生的数学素质，有助于学生自己发现问题，并且自己解决问题，这有助于培养学生从对具体问题的理解中寻找本质和规律的能力。
三、总结
浅议学生抽象概括能力的培养
安徽教育论坛 ．…… 曼 ｌ蓥笺 搠●
抽象和概括是形成概念，认识事物本质及规律的 思维过程和科学方法。通过抽象概括，人们对认识事 物进行去伪存真、去粗取精，由表及里、由此及被的工 作，从而使人们对事物的认识从感性的认识上升为理 性的认识。可以这样说，抽象与概括是思维过程的桉 心。但是小学生的抽象概括能力尚处于萌芽的状态， 相对较弱，抑或无从着手，这就必须在平时的教学中注 重对其进行引导，促使其抽象概括能力的提高。
一、利用感性材料，促进学生抽象概括能力的发展 研究表明 、学低年级的学生在抽象概括方面，处 于直观形象的概括阶段。在丰富的感性材料基础上， 在教师的指导下，小朋友们能用直观形象的语言描述 事物的特点；中年级学生的抽象概括属于形象的概括 水平，是从直观形象向抽象的方面过渡，能够初步分清 观察对象的主要和次要，本质和非本质的属性，逐步接 近于科学的概括，初步形成概念的系统；到了小学高年 级，一般地说学生具有初步的抽象概括能力，应该能够 对所学知识的本质特征和内在联系进行抽象概括，能 比较科学地对所学的概念进行定 义，概念系统得到进
一步扩展。但限于学生的知识水平、思维能力，即使是 高年级的小学生在抽象概括方面仍需要一定的感性材 科和已有的经验作支挂，没有一定的感性材料为基础， 任何抽象化或形式化皆无助于学生抽象概括能力的培 养。如果只是一味地遵从教材，实施“强灌式”教学，教 者自觉抽象、空洞，学生听起来自然也会曲直不分，模 棱两可。这就有待于教师在平日的教学中，结台学生 的年龄特点，向其提供丰富的感性材料，从而促进学生 的抽象概括麓力由直观形象的抽象概括向抽象的抽象 概括方面发展。 以“减法的初步认识”教学为例，我在课堂讲授环 节，先出示盛有６条金鱼的鱼缸，提问：“鱼缸里有几条 金鱼？”接着我从鱼缸里取走１条金鱼，又问：“老师取走 了几条金鱼？现在鱼缸里的金鱼数发生了什么变化？ 还剩几条？”然后再把此类操作演示反复进行。这样， 学生在观察的同时，获取了丰富的感性材料，能逐步运 用直观形象的语言对此进行描述，进而初步掌握减法 的意义，明白“从一个数里去掉一部分，求还剩多步， 应该用减法计算的缘由。 二、结合教学内窖．引导学生经历抽象概括的过程 心理学研究表明，小学生的注意力总是无意注意 占主要地位，有意注意的时问相对较少，他们往往对亲 身经历、亲身体验的事，记忆比较深刻，掌握比较牢固。 因此，要想更好地促进小学生抽象概括能力的提高，就 得结台教学内容，引导学生经历抽象概括的过程。这 主要有以下几点做法： １ 在概惫教学中，引导学生由表厦里揭示概念的