第1章传感器的一般特性MOOC1_1_03
传感器的一般特性
K
2 i 2 Yi KX i a0 X i 0
a0
2 i 2 Yi KX i a0 1 0
联立求解以上两式，即得到K和 a0 的表达式
K
n X iYi X i Yi
去掉%后，该表的精度值为0.6，介于国家规定的精度等 级中0.5和1.0之间，而0.5级表和1.0级表的允许误差δ表允分 别为±0.5%和±1.0%。则这台测温仪表的精度等级只能定 为1.0级。
2018/10/21 控制科学与工程系 16
例
现需选择一台测温范围为0～500℃的测温仪表。根据
工艺要求，温度指示值的误差不允许超过±4℃，试问：应 选哪一级精度等级的仪表？ 解：工艺允许相对误差为
工允
Δ工允 M
100%
4 100% 0.8% 500 0
去掉±和%后，该表的精度值为0.8，也是介于0.5～1.0之 间，而0.5级表和1.0级表的允许误差δ表允分别为±0.5%和
±1.0%。应选择0.5级的仪表才能满足工艺上的要求。
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2018/10/21
（6 ） 重复性
表示传感器在同一工作条件下，输入按同一方向作全量程、
连续多次重复测量时所得特性曲线的一致程度。
2 ~ 3 k 100 % YF S
式中：
k
——标准偏差 ——重复性
当用贝塞尔公式计算标准偏差δ时，则有：
=
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(Y Y )
第一章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性 1.2 传感器的动态特性
2018/10/21
第1章 传感器的一般特性
8
1.1.1
传感器的静态数学模型
3.无偶次非线性项 当a2=a4=…=0时，静态特性为
y a1 x a3 x a5 x
3 5
(1.5)
y
O
x
特性曲线关于原点对称， 在原点附近有较宽的线性区。
9
特性曲线
y a1 x
y a1 x a3 x a5 x ......
y yi ybkx xi
O
x
17
最小二乘法：与校准曲线的残差平方和最小
用最小二乘法求拟合直线。
设拟合直线
残差
n
y kx b
i yi (kxi b)
i 最小
2 i 1
分别对k和b求一阶导数，并令其=0，
可求出b和k
18
拟合直线的选定原则：保证尽量小的非线性误差 计算与使用方便 选定拟合直线的方法：
es e e e
2 L 2 h
2 r
(1.17)
es eL eh er ) (
(1.18)
34
1.1.2
描述传感器静态特性的主要指标
由于非线性和迟滞误差属于系统误差，而重 复性误差属于随机误差，且这三种误差的最大值 也不一定在同一位置上，所以上述处理误差合成 的方法，虽然计算简单，但理论根据不足。一般 来说，方和根法把静态误差算得偏小，而代数和 法则算得过大。
29
1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
y
y x
0
x
30
1.1.2
描述传感器静态特性的主要指标
(3)分辨率：有时用分辨力相对于满量程输入 值的百分数表示，则称为分辨率。 对数字式传感器，分辨力是指能引起数字输 出的末位数发生改变所对应的输入增量。
第1章传感器的一般特性MOOC1_1_04
传感器技术主讲人：吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章
传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性静态特性指标
（1）线性度
（2）灵敏度
（3）精确度(精度)
（4）最小检测量和分辨力
（5）迟滞
（6）重复性
（7）稳定性
（8）漂移
分辨力用绝对值表示,
用与满量程的百分数表示时称为分辨率。
分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。
有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。
100g 101g
=0.25g
最小检测量是反映传感器能确切反映被测量的最低极限量。
M=K CN M 为最小检测量；C 为系数(一般取1-5)；
N
为噪声电平；
K 为传感器的灵敏度当输入的变化量被传感器内部噪声淹没时将反映不到输出.。
第一章 传感器的一般特性
H (1/ 2)(Hmax / yFS ) 100%
式中: Δ了传感器机械 结构和制造工艺上的缺陷， （如轴承摩擦，间隙，螺钉 松动，元件腐蚀及灰尘等 ）
三、重复性
重复性指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全 测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。重复 性误差属于随机误差, 常用标准偏差表示, 也可用正反行程 中的最大偏差表示, 即
x
1 0
齐次方程通解：y1 C1e t / 非齐次方程特解：y2=1 (t>0) 方程解： y
(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0x
y1 y2 C1e
t /
t
1
x 1 0
以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时， t / C1=-1，所以 y 1 e
第一章 传感器的一般特性
一、传感器的静态特性 二、传感器的动态特性
研究传感器输入输出关系及特性。 输入信号可分为静态量和动态量。
传感器的基本特性可用静态特性和动态 特性来描述。
传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。
当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静 态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态 特性。 传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论 上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时， 即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动 态特性的一个特例。
六、温度稳定性（温漂）
温度稳定性又称温漂，表示温度变化时传感器输出 值的偏离程度，一般以温度变化1℃输出最大偏差与满 量程的百分比表示
七、零点漂移
传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，称为长时间 工作稳定性或零点漂移
第1章 传感器的一般特性
迟滞误差：传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满
量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即
H
1 H max 100 % 2 YFS
（1-4）
16
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件 材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例 如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。
线性化的原因：为了标定和数据处理的方便，希 望得到线性关系
线性化的方法：硬件补偿、软件补偿、直线拟合
10
y
YFS 实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o
图1-2 线性度
x
11
传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲 线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出 值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即
Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，
即
S y x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量 的变化。
7yຫໍສະໝຸດ yyxy x y
x
o
xo
x
(a)
(b)
图1-1传感器的灵敏度
8
2.分辨力和阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小输入增量。
阈值是指传感器在输入零点附近的分辨力。 又称灵敏阈、死区、失灵区。
YFS
100 %
（1-5）
或
（1-6）
19
y YFS
Rma x2
Rma x1
o
图1-5 重复性
x
20
6. 漂移
传感器在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化， 此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自 身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。 最常见的漂 移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度 漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。
第1章传感器的一般特性-文档资料
L1 ＝ Lmax
L2
y YFS
y YFS
L3 ＝ Lmax
L2
o (a )
x
o (b )
x
o (c)
L1
x
o (d )
L3
x
图1-4 几种直线拟合方法 (a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟 (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
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理论拟合--拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简
13
3. 迟滞 传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小 （反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟 滞 ( 如图 1-5所示 ) 。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感
器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。
传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量程输出值YFS 之比称为迟滞误差，用γH表示，即
Lmax L 100% YFS
式中： ΔLmax——最大非线性绝对误差；
YFS——满量程输出值。
9
目前常用的拟合方法有：①理论拟合；②过零旋转拟合； ③端点连线拟合； ④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合； ⑥最小包容拟合等。 前四种方法如图所示
Lm ax
y YFS
y YFS
Lm ax
H max H 100% YFS
（2-4）
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产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的 物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件 弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。 迟滞误差又称为回差或变差。y YFS Hm axo
图1-5 迟滞特性
x
15
4. 重复性
传感器第1章 传感的一般特性PPT课件
X F S X
七、零点漂移
传感器输入为零时，恒温条件下，输出值在一定时间 内的变化量。
八、温度漂移 输入不变时，输出随温度变化，称为温度漂移。通常
用温度每变化1℃输出的最大变化与满量程的百分 比表示。 单位一般为ppm/ ℃。
1.2 传感器的动态特性
动态特性指传感器对于随时间变化的输入量的响应特 性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实 的再现变化着的输入量能力的反映。
对于数字式传感器，避免将分辨率与精度混淆。如 AD7414温度传感器，其温度分辨率为0.25℃，但 是其温度测量的误差却是±2 ℃。
通常传感器的分辨率决定了传感器所能达到的最高精 度。
五、迟滞
指在相同工作条件下，作全量程校准时，在同一次校 准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间 的最大偏差。通常用数字表示为
方程：
K 2 i 2 (Y i Ki X a 0) (X i) 0
a0 2 i2 (Y iKiX a0) (1 )0
联立求解以上二式，可解出 a0 , K 即
n
n
n
n XiYi Xi Yi
K
i1
i1
i1
n
n
i1
Xi2
n
i1
X
i
2
n
n
n
n
Xi2 Yi Xi XiYi
a0 i1
4.奇偶次项非线性
一、线性度（非线性误差）
传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程 （F.S）输出值的百分比。
L
Ymax10% 0 YFS
Y
Ymax
Ymax
O
YF S
X max
X
拟合直线根据拟合方法不同，所得的线性度也不同。
第01章传感器的一般特性.
本章主要内容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 传感器的静态特性 传感器的动态特性 传感器动态特性分析 传感器无失真测试条件 机电模拟和变量分类
3
1.1 传感器的静态特性
1.1.1 线性度(非线性误差)(Linearity)
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间的线性程度。 理想输出—输入线性特性传感器（系统）优点： 简化传感器理论分析和设计计算； 方便传感器的标定和数据处理； 显示仪表刻度均匀，易于制作、安装、调试，提高测量精度； 避免非线性补偿环节。 实际传感器输出—输入特性一般为非线性，即 y=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+…+an xn 式中， a0----零位输出，零点漂移（零漂）； a1----传感器线性灵敏度，常用K表示； a2、a3、、an-----待定系数。 4
6
1.1 传感器的静态特性
1.1.2 灵敏度(Sensitivity)
灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化与输入变化的 比值，用Sn表示，即
输出量的变化量 dy Sn 输入量的变化量 dx
具有输出/输入量纲。
图1-4 灵敏度定义 (a)线性传感器;(b)非线性传感器
对于线性传感器，灵敏度常表为 K=y/x 。
工程实用的传感器是线性定常系统，其数学模型为高阶常 系数线性微分方程，
dn y d n 1 y dy a n n a n 1 n 1 a 1 a0y dt dt dt dmx d m 1 x dx b m m b m 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt
0
Xs Lxt xt e st dt
H ( s)
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传感器技术主讲人：吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章
传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性静态特性指标
（1）线性度
（2）灵敏度
（3）精确度(精度)
（4）最小检测量和分辨力
（5）迟滞
（6）重复性
（7）稳定性
（8）漂移
传感器的
灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。
()()'
df x dy K f x dx dx ====输出变化量
输入变化量
传感器的
灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。
()()' df x dy K f x dx dx
====输出变化量输入变化量1) 对线性传感器, 灵敏度是直线的斜率：K = Δy /Δx
可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。
对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度K 是一常数，与输入量大小无关。
y
0Δx
Δy
x
传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出变化量
与引起此变化的输入变化量之比。
()()' df x dy K f x dx dx
====输出变化量输入变化量2) 对非线性传感器, 灵敏度是一个变化量，不同地方灵敏度不同：
非线性传感器灵敏度是一个变化量，只
能表示传感器在某一工作点的灵敏度。
1.1 传感器静态特性静态特性指标
（1）线性度
（2）灵敏度
（3）精确度(精度)
（4）最小检测量和分辨力
（5）迟滞
（6）重复性
（7）稳定性
（8）漂移
与精确度有关指标：精密度、正确度(准确度)和精确度(精度)。
准确度说明传感器输出值与真值的偏离程度。
准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。
同样，准确度高不一定精密度高。
精密度说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。
精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。
注意：精密度高不一定准确度高。
δε精确度是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。
在最简单的情况下，可取两者的代数和。
机器的常以测量误差的相对值表示。
τ
准确度说明传感器输出值与真值的偏离程度。
准确度是系统误差大小的标志。
精密度说明测量传感器输出值的分散性。
精密度是随机误差大小的标志。
精确度是精密度与准确度两者的综合优良程度。
低精密度，
低正确度高精密度，低正确度低精密度，高正确度高精密度，
高正确度
精确度是精密度与准确度两者的综合优良程度。
τ精确度等级在工程应用中，为了简单表示测量结果的可靠程度，引入精确度等级概念，用A 表示。
A
FS A A=100%Y ∆⨯-传感器精确度等级.我国工业仪表等级分为
0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七个等级.
-测量范围内允许的最大绝对误差
-满量程输出 1.5%表示1.5级0.5%表示0.5级A FS Y A ∆
精确度
FS A A=100%Y ∆⨯A ∆FS Y -测量范围内允许的最大绝对误差-满量程输出例1-8：检定一台1.5级刻度0-100Pa 压力传感器，现发现50Pa 处误差最大,误差为1.4Pa ，问这台压力传感器是否合格？解： 1.4A=100% 1.4%100-0
⨯=根据50Pa 处来计算精度等级：
1.4 < 1.5，所以该传感器合格的。
0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,
2.5,5.0七个等级.。