《平面直角坐标系》课后拓展训练

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人教版初一数学下册平面直角坐标系第二课时拓展内容学案

7.1.2平面直角坐标系（第二课时）学案【学习目标】1、探索并掌握平面内点到坐标轴的距离2、探索并掌握平行于坐标轴的直线上点的特征【学习过程】一、知识回顾1、在平面内，由两条互相________________ ，______ 重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平方向的数轴叫_________ 轴，也叫_________ 轴，习惯取向_______ 的方向为正方向；竖直方向的数轴叫________ 轴，也叫________ 轴，习惯取向__________ 的方向为正方向，两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_____________ 。

2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的_____________ 、 _________ ，有序数对（a，b）叫做点P的_________ 。

3、点P的横坐标是2,纵坐标是-5，则点P的坐标可记作__________________ ，点P在第______ 象限。

—探索新知探究一:（一）探究任务1（1）请在下面坐标系内描出以下各点A（4, 1），B （-3，2），C（-2，-3），D（ 4,-5）（2点A到x轴的距离是________ ，到y轴的距离是__________点B到x轴的距离是________ ，到y轴的距离是__________点C到x轴的距离是________ ，到y轴的距离是__________点D到x轴的距离是_______ ，到y轴的距离是___________（3 ）观察上述结果，你有何发现？【归纳】设P 点坐标为(x , y ),则点P 到x 轴的距离是 _________________ ;点P 到y 轴的距离是 ____________ (二)应用练习1、已知点M (-5，7)，则M 到x 轴的距离为 _____________ ，到y 轴的距离为 _____________2、已知点P 是第三象限内的点，且它到x 轴和y 轴的距离分别是1和3,则P 点的坐标是。

平面直角坐标系拓展二

平面直角坐标系中的变换(下)【例1】已知点A(-1，0)与点B坐标(2，3) ，点P是x轴上一点，且△APB的面积是3，则点P的坐标是。

【例2】已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)。

⑴求△ABC的面积；⑵设点P在坐标轴上，且△ABP和△ABC的面积相等，求点P的坐标。

【例3】⑴在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，图中的正方形的四个顶点都在格点上，观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有个。

⑵如图，在平面直角坐标系中，第1次将△OAB变换成△OA1B1，第2次将△OAB变换成△OA2B2，第3次将△OAB变换成△OA3B3。

已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)。

观察每次变换前后的三角形，找出规律，按变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是，点A n的坐标是，点B n的坐标是。

1【例4】如图，将边长为1的正三角形△OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则点P2010的坐标为。

【例5】如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2009次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2009的位置，则P2009的横坐标x2009＝。

【例6】一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在1min内它从原点运动到(1，0)，而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989min后，求这个粒子所处的位置的坐标。

2。

平面直角坐标系拓展(一)

⑷点(-2，3)关于点(1，2)对称的点是____。
【例3】⑴已知点P(x，y)的坐标满足方程
|x＋1|＋(y－
2)2＝0，则点P关于x轴的对称点在第____象限。
⑵点P1(a，3)和点P2(-2，b) 关于y轴对称，则a＝_____ ，b＝____。
【例4】如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的
⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为_____(不必证明) ；
坐标系中的平移：
⑴点平移：
①将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位可得对应点(x＋a， y)或(x－a，y)
②将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位可得对应点(x，y＋ b)或(x，y－b)
⑵如图，已知直角坐标系中A(-1，4)，B(0，2)，平移线段AB，使点B移到点C(3，0) ，此时点A记作点D
，则四边形ABCD的面积是____。 y
A
B
D
O 1 Cx
【例12】⑴如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2， 7)，求四边形ABCD的面积。
从简单情况入手，从中发现规律，猜想、推测、归纳出结论，这是创造性思维的特点。
【例10】已知点A(-2，0)，B(2，0)，直线CD∥y轴，且点D坐标为(-1，0)，S△ABC＝6，求点C的坐标。(要求：画图) 。
【例11】⑴直角坐标系中，已知A(-1，0)，B(3，0)两点，点C 在y轴上，△ABC的面积是 4，则点C的坐标是 ____。
角平分线。实验与探究： y
C
6 5
l
4

平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（6）若，则点P （）在第二或第三象限（）（7）若，则点P （）在轴或第一、三象限（）二、选择题1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数4、在平面直角坐标系中，点()2,12+-m 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( )A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是（）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤310、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）11、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线三、填空题1、已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ．2、点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 3、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=4、若│3-a │+（a-b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______．5、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________。

平面直角坐标系拓展题

学习好资料欢迎下载1.如图，直角坐标平面内点的A（a ,0),B （ 0，b）， C( a，c）的坐标满足 a c ( 12 a 2)20 ， b 20 ，P是线段OC 上一动点。

（1）求点 A， B， C的坐标；（ 3 分）（2）当 ?CBP 的面积等于 ?OAP 的面积时，求 P 点的坐标；（ 6 分）2.长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为 (0 ，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O— C— B— A —O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）。

(1)写出点 B 的坐标（）。

（ 2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标。

（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间。

3.如图所示，在直角梯形 OABC 中， CB∥OA， CB＝8， OC＝ 8， OA＝ 16。

（ 1）求点 A、 B、C 的坐标，并且求出直角梯形OABC 的面积；（ 2）当 P 点沿 OA 方向以每秒 2 个单位的速度从O 点出发，经过多少时间后△OCP 的面积等于△ OAB 的面积的一半？（ 3）在（ 2）的条件下，若现在P、 Q 点同时出发，当Q 点从 A 点出发，沿AO 方向每秒 3 个单位的速度移动，问经过多少时间后△ BPQ 的面积等于直角梯形OABC 的面积的1？y4y C BC BOA xO A x（ 2）（1）4. 已知点 A(a,0) 、 B(b,0) ，且 (a 4)2 |b 2|=0．（ 1）求 a, b 的值；（ 2）在 y 轴上是否存在点 C ，使得△ ABC的面积是 12？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）点 P 是 y 轴正半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 Q ，当运动的时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时Q 点的坐标．yo x6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（－ 1， 0 ），（3， 0 ），现同时将点 A ，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A ， B 的对应点 C ， D ，连接 AC ，BD ， CD ．(1) 求点 C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形 ABDCy(2) 在 y 轴上是否存在一点 P ，连接 PA ， PB ，使 S PAB ＝ S 四边形 ABDC ，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．CDA OB-13xDCPBOP(3) 点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC ，PO ，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B ，D 重合）给出下列结论： ①CPO的值不变，②DCPCPO的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论y 并求其值．BOPC DPABOx7. 已知点 A(a,0) 、B(b,0) ，且 (a 4) 2|b 2| ．（）求 a, b 的值；（）在y 轴上是否存在点，使得△ ABC=0 1 2C的面积是 12？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）点 P 是 y 轴正半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至Q ，当运动的时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时 Q 点的坐标．yo x8.如图，长方形OABC 中， O 为平面直角坐标系的原点，A,C 两点的坐标分别为（3，0），（0， 5），点 B 在第一象限内 .（1）写出点 B 的坐标；（ 2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D ，且把长方形OABC 的周长分为3： 1 两部分，求点 D 的坐标；（ 3）如果将（2）中的线段CD向下平移 2 个单位，得到线段C1D1 ,试计算四边形OAC 1D 1的面积. 11.如图，长方形 OABC 中， O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（ 4，0），C 点的坐标为（ 0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O—C —B—A —O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）。

华师大版数学八年级下册_最新《平面直角坐标系》拓展训练

《平面直角坐标系》拓展训练一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．（4分）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）5．（4分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）6．（4分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）7．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）8．（4分）若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限10．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是．12．（4分）在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是．13．（4分）若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为．14．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为．15．（4分）若点A（a，b）在第四象限，则点C（﹣a﹣1，b﹣2）在第象限．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．17．（8分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A （1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是．19．（8分）请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．《平面直角坐标系》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵3＞0，4＞0，∴点P（3，4）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．（4分）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴，∴a、b同号且和是负数，∴a＜0，b＜0，点Q（a，b）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（4分）点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【分析】根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标．【解答】解：由A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得（m﹣3）+（m+1）＝0，解得m＝1，m﹣3＝﹣2，m+1＝2，A的坐标为（﹣2，2），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．5．（4分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．6．（4分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选C．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．8．（4分）若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．9．（4分）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是2．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点A（1，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是（4，﹣3）．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．13．（4分）若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为（0，4）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣3，a+1）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，所以，a+1＝4，所以，点M的坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．14．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（0，3）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在y轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2，所以m+1＝2+1＝3，所以点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．15．（4分）若点A（a，b）在第四象限，则点C（﹣a﹣1，b﹣2）在第三象限．【分析】利用第四象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a﹣1＜0，b﹣2＜0，则点C（﹣a﹣1，b﹣2）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（﹣2，3），得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案；（3）结合网格得出宿舍楼到教学楼的实际距离．【解答】解：（1）如图所示：食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求；（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为：8×30＝240（m）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．（8分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC＝2km，结合OA＝2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2km，∵OA＝2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC＝OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A （1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出点B；【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：（2）图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．19．（8分）请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．【分析】直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（﹣2，﹣1），医院（2，﹣1），李明家（﹣2，2），水果店（0，3），宠物店（0，﹣2），学校（2，5）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M 的坐标；（2）根据题意得出|m﹣1|＝2，解答即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M的坐标是（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；（2）∵|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得：m＝3或m＝﹣1，∴点M的坐标是：（2，9）或（﹣2，1）．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．。

平面直角坐标系知识总结及强化训练2

平面直角坐标系知识点归纳姓名坐标平面上的随意一点P 的坐标, 都和惟一的有序实数对（）一一对应；其中, 为横坐标, 为纵坐标坐标；2, 坐标轴上点的坐标特征：轴上的点, 纵坐标等于0；轴上的点, 横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；点到轴的距离关系: 在平面直角坐标系中, 已知点P , 则（1）点P 到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y 轴的距离为a ； a) 平行直线上的点的坐标特征: 在与轴平行的直线上, 全部点的纵坐标相等；点A, B 的纵坐标都等于m ；在与轴平行的直线上, 全部点的横坐标相等；点C, D 的横坐标都等于n ；:c) 点P 关于轴的对称点为, 即横坐标不变, 纵坐标互为相反数； d) 点P 关于轴的对称点为, 即纵坐标不变, 横坐标互为相反数；点P 关于原点的对称点为, 即横, 纵坐标都互为相反数；X关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称e) 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: f)若点P （）在第一, 三象限的角平分线上, 则, 即横, 纵坐标相等；若点P （）在第二, 四象限的角平分线上, 则, 即横, 纵坐标互为相反数；在第一, 三象限的角平分线上在第二, 四象限的角平分线上点的平移:在平面直角坐标系中, 将点（x, y ）向右平移a 个单位长度, 可以得到对应点（x ＋a , y ）；将点（x, y ）向左平移a 个单位长度, 可以得到对应点（ x －a, y ）；将点（x, y ）向上平移b 个单位长度, 可以得到对应点（x, y ＋b ）；将点（x, y ）向下平移b 个单位长度, 可以得到对应点（x, y －b ）。

留意：对一个图形进行平移, 这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来, 从图形上点的坐标的加减变化, 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平移口诀: “左＋右－, 上＋下－”《平面直角坐标系》强化训练一, 选择题（每小题3分, 共30分）1. 若点P 的坐标满意则点P 必在（） A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上2. 过点A （2, -3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B, 则点B 坐标为（）. A. （0, 2） B. （2, 0）C. （0, -3）D. （-3, 0）3．点P 在轴上 , 且到轴的距离为5, 则点P 的坐标是（） A. (5,0) B. (0,5) C. (5,0)或(-5,0) D. (0,5)或(0,-5)4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（） A. (2,-2) B. (-2,-1) C. (2,0) D. 2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3, 纵坐标不变, 得到的△ABC 相应顶点的坐标, 则△ABC 可以看成△ABC （） A. 向左平移3个单位长度得到 B. 向右平移三个单位长度得到 6．C. 向上平移3个单位长度得到 D. 向下平移3个单位长度得到X线段CD 是由线段AB 平移得到的, 点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是（）A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (-9,-4)7.已知点P(,)在第三象限, 则的取值范围是（） A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤38.小明家的坐标为（1, 2）, 小丽家的坐标为（－2, －1）, 则小明家在小丽家的（） A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向D.西北方向 9.点P （）不可能在（）.A.第一象限 .B.第二象限 .C.第三象限 .D.第四象限10.点M (x, y )在第二象限, 且| x | –= 0, y 2– 4 = 0, 则点M 的坐标是( ) A （–, 2) B ．(, – 2 ) C ．(—2, ) D, （2, –）二, 填空题（每小题3分, 共36分）11.已知点P 的坐标（2－a, 3a+6）, 且点P 到两坐标轴的距离相等, 则点P 的坐标是 12.在直角坐标系中, 若点P 在轴上, 则点P 的坐标为____________ 13. 已知点P, Q, 且PQ ∥轴, 则_________, ___________14. 将点P 向下平移3个单位, 并向左平移2个单位后得到点Q, 则=_________15.则坐标原点O （0,0）, A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 16.将点P （－3, 2）向下平移3个单位, 向左平移2个单位后得到点Q （x, y ）, 则xy ＝___________ 17. 点P 在第四象限, 则点Q 在第______象限18．已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上, 且到轴的距离为3, 则点P 的坐标为____________19. (1)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=. (2)已知点P （x2-3, 1）在一, 三象限夹角平分线上, 则x=.20.若+（b+2）2=0, 则点M （a, b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______. 21. 若关于原点对称 , 则；22.已知：点P 的坐标是(,), 且点P 关于轴对称的点的坐标是(,), 则；三, 解答题（共34分）23（6分）, 已知: , 且点到两坐标轴的距离相等, 求点坐标.24（8分）, 在直角坐标系中, 画出三角形AOB, 使A, B 两点的坐标分别为A （-2, -4）, B （-6, -2）。

人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》拓展练习

《平面直角坐标系》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）2．（5分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）3．（5分）已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7②﹣2≤y≤0③0≤x+y≤5④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④4．（5分）点M（﹣2018，2018）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）在第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2018的坐标是．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．8．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是．9．（5分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x 轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为．10．（5分）如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．12．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．13．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．14．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．15．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．《平面直角坐标系》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）【分析】通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．【解答】解：由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次则第一次相遇点为（﹣1，1），第二次相遇点为（﹣1，﹣1），第三次相遇点为（2，0）之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环由10＝3×3+1则第10次相遇时两个点在（﹣1，1）故选：A．【点评】本题时平面直角坐标系下的规律探究题，考查了行程问题和数形结合思想．2．（5分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到y轴的距离为5，说明其横坐标为﹣5，因而点P的坐标是（﹣5，6）．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．（5分）已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7②﹣2≤y≤0③0≤x+y≤5④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】先分别用x、y表示a得到a＝，a＝1﹣y，则根据﹣2≤a≤3得到﹣2≤≤3，﹣2≤1﹣y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y＝2+a，则a＝x+y﹣2，所以﹣2≤x+y﹣2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，则a的范围为﹣2≤a≤﹣，然后解不等组﹣2≤1﹣y≤﹣可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确的解不等式组是解决此题的关键．4．（5分）点M（﹣2018，2018）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用点的坐标特点得出点M的位置．【解答】解：点M（﹣2018，2018）的位置在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标特点是解题关键．5．（5分）在第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：A、（﹣2，﹣3）第三象限内的点，故A错误；B、（﹣2，3）第二象限内的点，故B正确；C、（2，3）第一象限内的点，故C错误；D、（2，﹣3）第四象限内的点，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此规律排列，则点A2018的坐标是A2018（1009，1）．【分析】据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018（1009，1）．故答案为A2018（1009，1）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2035＝203×10+5即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．∵2035＝203×10+5，∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2），【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．8．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是（100，0）．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），则第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，则横坐标为运动次数，经过第100次运动后，动点P的横坐标为100，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，则经过第100次运动后，动点P的纵坐标为：100÷4＝25，故纵坐标为四个数中第4个，即为0，则经过第100次运动后，动点P的坐标是：（100，0）．故答案为：（100，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．9．（5分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x 轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为（）2017．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵∠A1A2O＝30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，即A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2018÷4＝504…2，∴A2018在y轴的正半轴上，纵坐标为（）2017．故答案为（）2017．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．（5分）如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为﹣．【分析】由每次旋转30°可知，点所在的射线以12为周期循环，所以A2018在射线OA2上，再找到三角形的变化规律即可解题．【解答】解：在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝，∴∠ABO＝30°，∵OA1⊥AB，∴A1O＝OB＝，∠AOA1＝30°，可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线以12为周期循环，∵且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，∴三角形依次减小，且相似比为，2018÷12＝168…2，所以当n＝2018时，点A2018的纵坐标与A2的纵坐标在同一条射线上，且OA2018＝（）2019，∴点B2018的纵坐标为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型：点的坐标、含30°直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求OA2018的长是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是（16，4），B4的坐标是（32，0）．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，4），B n的坐标是（2n+1，0）．【分析】（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标．【解答】解：（1）∵A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），∴A4的横坐标为：24＝16，纵坐标为：4，∴点A4的坐标为：（16，4）．又∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0，∴点B4的坐标为：（32，0）．故答案为（16，4），（32，0）；（2）由A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是4．故A n的坐标为：（2n，4）．由B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）．故答案为（2n，4），（2n+1，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，关键是通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．12．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，点P的坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，所以，点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P到x轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（2，﹣2），当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．13．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（3）根据点到x轴、y轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，解得a＝﹣4，所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，所以，点P（﹣6，0）；（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，所以，2a+8＝2×2+8＝12，所以，点P（0，12）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得a＝﹣10或a＝﹣2，当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，所以，点P（﹣12，﹣12），当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，点P（﹣4，4），综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于（3）分两种情况．14．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（2，0），A8（4，0）；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）（2n，0）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向向下，向右，再向上．【分析】（1）观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；（2）根据（1）中规律写出点A4n的坐标即可；（3）根据2014除以4余数为2，可知从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，∴A4（2，0），A8（4，0），故答案为：（2，0）；（4，0）；（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；故答案为：（2n，0）；（3）∵2014÷4＝503…2，∴2014除以4余数为2，∴从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致为：向下，向右，再向上．故答案为：向下，向右，再向上．【点评】此题主要考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上，进而得出点的变化规律是解题的关键．15．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标为﹣4求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【解答】解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．。

10平面直角坐标系-坐标应用题培优题和课后练习

平面直角坐标系【坐标应用题】【培优练习】1.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_________ ；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是_________ 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点_________ ．2.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．（1）若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；（2）如果图中“马”位于（1，﹣2）上，试写出A、B、C、D四点的坐标．3.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．4.如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为：A⇒B（+1，+4），从B到A记为：B⇒A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A⇒C（_________ ，_________ ），B⇒C（_________ ，_________ ），C⇒_________ （﹣3，﹣4）；（2）若贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程；（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点；（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？5.如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．6.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．7.小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂A”在他所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米；（2）“佳味调味品厂B”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米；（3）“幸福水库C”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方．根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．8.某学校校门在北侧，进校门向南走30米是旗杆，再向南走30米是教学楼，从教学楼向东走60米，再向北走20米是图书馆，从教学楼向西走60米，再向北走10米是实验楼，请你选择适当的比例尺，画出该校的校园平面图．9.如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．10.在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？11.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余5点的坐标．12.徐浩同学准备把如图所示的一张“探宝路线图”通过电话告诉李林同学，请你帮助设计一种把“探宝路线图”清楚告诉对方的方法．13.下图描述了A、B…等11位同学每天课余时间安排；请仔细观察，并回答以下问题：（1）_________ 的娱乐时间和学习时间是相等的．（2）_________ 用于学习的时间相同，都是_________ 刻钟；_________ 用于学习的时间也相同，都是_________ 刻钟．（3）_________ 的学习时间比娱乐时间多；_________ 的学习时间比娱乐时间少．（4）从图中看，A、B、C、D、E、G这六位同学的课余时间安排有什么共同点？14.在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．15.读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．16.国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是_________ ；②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置_________ ；（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．17.试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．（1）在图中，过A（﹣2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取_________ ，纵坐标是_________ ．直线AB与y轴_________ ，垂足的坐标是_________ ；直线AB与x轴_________ ，AB与x轴的距离是_________ ．（2）在图中，过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是_________ ，纵坐标可以是_________ ．直线AC与x轴_________ ，垂足的坐标是_________ ；直线AC与y轴_________ ，AC与y轴的距离是_________ ．（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P （x，y）的横坐标与纵坐标_________ ，并且直线OE _________ ∠xOy．【课后作业】1.图中标明了李明同学家附近的一些地方。

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5.2平面直角坐标系
1．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B的坐标为(3，1)，若将Rt△OAB绕O点逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则B′点的坐标是( ) A．(0，2) B．(3，0) C．(－3，1) D．(－3，0) 2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( ) A．3 B．－3 C．4 D．－4
3．点P在第二象限内，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，那么点P 的坐标为( )
A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4) 4．平面内两个不同点A，B的横坐标相同，则线段AB与y轴的位置关系是( ) A．重合B．垂直C．平行D．重合或平行5．在平面直角坐标系内，点A(n，1－n)一定不在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴、y轴分别为5，4个单位长度，那么A点的坐标为( )
A．(5，一4) B．(4，一5) C．(一5，4) D．(一4，5) 7．点A(－2，1)关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．
8．若点P(2m－3，m＋1)在第一象限的角平分线上，则点P的坐标为．9．点P(－2，－4)关于原点对称的点的坐标是．
10．(1)求出在y轴上与原点的距离为3的点的坐标；
(2)求出在y轴上与点(0，1)的距离为4的点的坐标．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D[提示：因为点A在x轴上方，所以点A的纵坐标大于0，又因为点A在y 轴的左边，所以点A的横坐标小于0，且距离x轴、y轴分别为5，4个单位长度，所以点A的坐标为(－4，5)．]
7．(2，1) (2，－1)
8．(5，5)
9．(2，4)
10．解：(1)(0，3)或(0，－3)．(2)(0，5)或(0，－3)．。