[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷37.doc
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷20(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若，则必有A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．B．P(C)≥P(A)+P(B)一1C．P(C)=P(AB)D．P(C)=P(A ∪B)．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A | B)+=1，则A与B必A．不相容．B．对立．C．独立．D．不独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计3．设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：A．A与BC独立．B．AB与A ∪C独立．C．AB与AC独立．D．A ∪B与A ∪C独立．正确答案：A解析：∵“两两独立”指P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)；而“相互独立”指上述3个式子，另加P(ABC)=P(A).P(B)P(C)共4个式子成立．注意P(ABC)=P(A(BC))，只有(A)可选．知识模块：概率论与数理统计4．设三事件A，B，C相互独立且0＜P(C)＜1，则下述事件中不独立的是：A．B．C．D．正确答案：B解析：∵AB与中都含C的运算(即有公共的事件C)，无法保证独立，而另3项选择却都是“相互独立”的．知识模块：概率论与数理统计5．设事件A与B独立且不相容，则min[P(A)，P(B)]=_______．A．1B．0C．D．不能确定．正确答案：B解析：∵AB=φ，得0=P(AB)=P(A)P(B)，可见P(A)与P(B)中至少有一个为0，故min[P(A)，P(B)]=0．知识模块：概率论与数理统计6．对事件A，B,已知P(A)=1，则必有：A．A=Ω．B．C．A与B独立．D．P(B)＜P(A)正确答案：C解析：“概率为0或1的事件与任一事件独立”，可见应选(C)．注意由“P(A)=1”推不出“A=Ω”，而有可能B=Ω呢!故另3个选项不行．知识模块：概率论与数理统计7．抛n次硬币(该币每次出现正面的概率均为p)，则共出现偶数次正面的概率为：A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．设X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，P{|X一μ|＜σ}：A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1．又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于A．1一∫0af(x)dxB．C．F(a)D．2F(a)一1正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．对事件A，B，已知，则P(A)=_____，P(B)=______=_______正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计11．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件．已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为________．正确答案：记A={取的2件产品中至少有1件是不合格品}，B={取的2件产品都是不合格品}，则P(A)=1-，有AB=B．所求概率为P(B | A)= 涉及知识点：概率论与数理统计12．对二事件A、B。
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷29.doc
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（B）b+1．
（C）
（D）
4设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是( )
（A）aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1．
（B）cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1．
2设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)= ，则必有( )
（A）P(A｜B)= ．
（B）P(A｜B)≠ ．
（C）P(AB)=P(A)P(B)．
（D）P(AB)≠P(A)P(B)．
3设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，则λ为( )
26设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2，其中a，b为非零的常数，则当a=____，b=_____时，统计量X服从χ2分布，其自由度为______．
27设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．
28设总体X的概率密度为 其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，若 =θ2，则c=_______．
19设随机变量X的概率分布为P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，则常数A=______，概率 =______.
20设随机变量X的概率分布为P{X=k}= ，k=0，1，2，…，则概率P{X＞1}=________．
21已知(X，Y)的概率分布为 设(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则 =______， =________．
考研数学一(填空题)模拟试卷37(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷37(题后含答案及解析) 题型有：1.1．方程f(x)==0的全部根是________．正确答案：x=0，x=1．解析：f(x)=5x(x一1)．知识模块：线性代数2．＝______．正确答案：0解析：【分析一】当x＞0时，，于是有，故由夹逼定理可知．【分析二】因此知识模块：高等数学3．设xn=．正确答案：解析：由题干可知，将xn化简得知识模块：函数、极限、连续4．设f(x)连续可导，f(0)=0且f’(0)=b，若F(x)=在x=0处连续，则A=_______．正确答案：a＋b解析：因为F(x)在x=0处连续，所以A=a+b．知识模块：高等数学5．假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．正确答案：解析：根据独立试验序列概型，可求得结果．事实上，已知记A={X＞2|，Y为对X作三次独立重复观察事件A发生的次数，则Y～B(3，p)，其中p=P(X ＞2)=∫2+∞λe一2λdx=e一2λ，依题意知识模块：概率与数理统计6．在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为_______．正确答案：0．218解析：在第一次比赛时从盒子中任取的2个乒乓球之中，可能全是用过的球，可能有1个新球个用过的球，也可能全是新球．设Ai表示事件“在第一次比赛时取出的2个球中有i个是新球，其余是月过的球”(i＝0，l，2)，B表示事件“在第二次比赛时取出的球全是新球”，则有由于A0，A1，A2构成完备事件组，因此由全概率公式可得P(B)＝≈0．218．知识模块：概率论与数理统计7．若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，则以α，β为边的平行四边形的面积S=________。
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷6(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷6(题后含答案及解析)全部题型 3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1．设总体X的概率密度为又设X1，X2，…，Xn是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量．正确答案：X的数学期望为涉及知识点：概率与数理统计2．设总体X的概率密度为试用样本X1，X2，…，Xn求参数a的矩估计和最大似然估计．正确答案：先求矩估计：涉及知识点：概率与数理统计3．设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计4．设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，Xn为取自X 的样本，试求参数N和p的矩估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计5．设总体的分布列为截尾几何分布P{X=k)=θk-1(1一θ)，k=1，2，…，r，P{X=r+1)=θr，从中抽得样本X1，X2，…，Xn其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计6．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是其样本．(1)求C使得是σ2的无偏估计量；(2)求k使得为σ的无偏估计量．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计7．设X1，X2，…，Xn是来自总体F(x；θ)的一个样本，(X1，…，Xn)是θ的一个估计量，若试证：是θ的相合(一致)估计量．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计8．设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．正确答案：Tn=X(n)的分布函数为涉及知识点：概率与数理统计9．已知X具有概率密度(1)求未知参数α的矩估计和最大似然估计；(2)验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计．正确答案：(1)先求矩估计．涉及知识点：概率与数理统计10．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计11．设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设DX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使为μ2的无偏估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计12．设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计13．设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明：对于任何满足条件a+b=1的常数是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计14．设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Ni为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结正确答案：由于Ni～B(n，pi)，i=1，2，3，4，所以E(Ni)=npi，从而有：若使T是θ的无偏估计，即要求涉及知识点：概率与数理统计15．设总体X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2)．从总体X，Y中独立地抽取两个容量为m，n的样本X1，…，Xm和Y1，…，Yn．记样本均值分别为是σ2的无偏估计．求：(1)C；(2)Z的方差DZ．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计16．设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：α1,α2……αk应取何值，使用估计θ时，是无偏的，并且最小?正确答案：下的最小值．作拉格朗日函数：G(a1，a2，…，ak，λ)=g(a1，a2，…，ak)+λ(a1+a2+…+ak一1)．涉及知识点：概率与数理统计17．某种零件的尺寸方差为δ2=1．21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米)：32．56，29．66，31．64，30．00，21．87，31．03．设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32．50毫米(α=0．05)．正确答案：问题是在σ2已知的条件下检验假设H0：μ=32．50．H0的拒绝域为｜Z｜≥z1/2，其中z0.025=1．96，故因｜Z｜=6．77＞1．96，所以否定H0，即不能认为平均尺寸是32．5毫米．涉及知识点：概率与数理统计18．某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(％)：3．25，3．27，3．24，3．26，3．24，设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3．25(α=0．01)?正确答案：问题是在σ2未知的条件下检验假设H0：μ=3．25．H0的拒绝域为｜t｜＞ta/2(4)．故因为｜t｜=0．344(3)对于给定的α=0．05，查χ2分布表得临界值χα／22(14)=χ0.0252(14)=26．119，χ1－α／22(14)=χ0.9752(14)=5．629；(4)因为χ0.9752=5．629＜χ2=21．875＜χ0.0252=26．119，所以接受H0，即总体方差与规定的σ2=0．000 4无显著差异．涉及知识点：概率与数理统计20．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1 580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1 600．正确答案：问题是在σ2已知的条件下检验假设H0：μ≥1 600；H1：μ＜1600．H0的否定域为Z＜-zα／2其中因为Z=一1．02＞一1．96=-z0.025，所以接受H0，即可以认为这批产品的指标的期望值μ不低于1 600．涉及知识点：概率与数理统计21．设{Xn}是一随机变量序列，Xn的密度函数为：试证：正确答案：对任意给定的ε＞0，由于涉及知识点：概率与数理统计22．设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1，2，…，令．证明：随机变量序列{Yn}依概率收敛于μ．正确答案：涉及知识点：概率与数理统计23．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．正确答案：设Xi是装运的第i箱的重量，n表示装运箱数，则E(Xi)=50，D(Xi)=52=25，且装运的总重量Y=X1+X2+…Xn，{Xn}独立同分布，E(Y)=50n，D(Y)=25n．由列维一林德伯格中心极限定理知Y～N(50n，25n)．于是涉及知识点：概率与数理统计24．用概率论方法证明正确答案：设{Xn}为一独立同分布随机变量序列，每个Xi服从参数为1的泊松分布，则由列维一林德伯格中心极限定理知：涉及知识点：概率与数理统计25．截至2010年10月25日，上海世博会参观人数超过了7 000万人．游园最大的痛苦就是人太多．假设游客到达中国馆有三条路径，沿第一条路径走3个小时可到达；沿第二条路径走5个小时又回到原处；沿第三条路径走7个小时也回到原处．假定游客总是等可能地在三条路径中选择一个，试求他平均要用多少时间才能到达中国馆．正确答案：设游客需要X小时到达中国馆，则X的可能取值为3，5+3，7+3，5+5+3，5+7+3，7+7+3，……要写出X的分布律很困难，所以无法直接求EX．为此令Y={第一次所选的路径}，即{Y=i}表示“选择第i条路径”．则因为E(X｜Y=1)=3，E(X｜Y=2)=5+E(X)，E(X｜Y=3)=7+E(X)，所以故E(X)=15，即该游客平均要15个小时才能到达中国馆．涉及知识点：概率与数理统计26．设X1，X2，…，Xn为一列独立同分布的随机变量，随机变量N只取正整数且N与{K)独立，求证：正确答案：涉及知识点：概率与数理统计27．假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为a(米)．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为且相互独立，若Z 表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程，求EZ．正确答案：设按从左到右的顺序将女嘉宾编号为1，2，…，n．X为已经握手的女嘉宾的编号，Y表示将要去握手的女嘉宾的编号，则涉及知识点：概率与数理统计28．对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．正确答案：记pi=P(Ai)(i=1，2)，p12=P(A1A2)，而ρ是X1和X2的相关系数．易见，随机变量X1和X2都服从0一1分布，并且P{Xi=1}=P(Ai)，P{Xi=0}=P(Ai)，P{X1=1，X2=1)=P(A1A2)．(1)必要性．设随机变量X1和X2独立，则P(A1A2)=P{X1=1，X2=1)=P{X1=1)P{X2=1)=P(A1)P(A2)．从而，事件A1和A2相互独立．(2)充分性．设事件A1和A2相互独立，则也都独立，故从而，随机变量X1和X2相互独立．涉及知识点：概率与数理统计29．假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有α1,α2,α3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak)。
考研数学一-概率论与数理统计（一）
考研数学⼀-概率论与数理统计（⼀）考研数学⼀-概率论与数理统计(⼀)(总分：100.00，做题时间：90分钟)⼀、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2 )，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有______（分数：4.00）A.F(x)+F(-x)=1．B.F(1+x)+F(1-x)=1．√C.F(x+1)+F(x-1)=1．D.F(1-x)+F(x-1)=1．解析：[解析] 由于X～N(1，σ2 )，所以X的密度函数f(x)的图形是关于x=1对称的，⽽可知正确答案是B．2.设X～P(λ)，P 1，P 2分别为随机变量X取偶数和奇数的概率，则______（分数：4.00）A.P1=P2．B.P1＜P2．C.P1＞P2．√D.P1，P2⼤⼩关系不定．解析：[解析] 若X～P(λ)，则，其中X取偶数的概率为X取奇数的概率为于是应选C．3.设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数a，有______ A．B．C．F(-a)=F(a)．D．F(-a)=2F(a)-1．（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 概率密度f(x)为偶函数，于是对于任意实数a，有F(-a)=1-F(a)成⽴；利⽤区间可加性得结合上⾯的等式，于是得应选B．4.设⼆维随机变量(X，Y)在区域D:x 2 +y 2≤9a 2 (a＞0)上服从均匀分布，p=P{X 2 +9Y 2≤9a 2 }，则A．p的值与a⽆关，且B．p的值与a⽆关，且C．p的值随a值的增⼤⽽增⼤．D．p的值随a值的增⼤⽽减⼩．（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 因为(X，Y)在区域D：x 2 +y 2≤9a 2上服从均匀分布，所以(X，Y)的联合密度函数为故选B．5.设随机变量X与Y服从正态分布N(-1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX+Y与X+by亦不相关，则______（分数：4.00）A.a-b=1．B.a-b=0．C.a+b=1．D.a+b=0．√解析：[解析] X～N(-1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)=2，D(Y)=2．⼜Cov(X，Y)=0，Cov(aX+Y，X+bY)=0，由协⽅差的性质有故选D．6.已知总体X的期望E(X)=0，⽅差D(X)=σ2．X 1，…，X n是来⾃总体X的简单随机样本，其均值为，则下⾯可以作为σ2⽆偏估计量的是______A．B．C．D．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由于E(X)=0，D(X)=E(X 2 )=σ2，则所以选择C．对于A，B选项，由E(S 2 )=σ2，知均不是σ2的⽆偏估计量．7.设随机变量序列X 1，…，X n，…相互独⽴，则根据⾟钦⼤数定律，当n→∞时，于其数学期望，只要{X n，n≥1}满⾜______（分数：4.00）A.有相同的数学期望．B.服从同⼀离散型分布．C.服从同⼀泊松分布．√D.服从同⼀连续型分布．解析：[解析] ⾟钦⼤数定律的应⽤条件为：“独⽴同分布且数学期望存在”，选项A缺少同分布条件，选项B、D虽然服从同⼀分布但不能保证期望存在，只有C符合该条件．故选C．8.设X 1，X 2，…，X n是来⾃总体X的简单随机样本，是样本均值，C为任意常数，则______A．B．C．D．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：[解析故选C．9.设总体X服从正态分布N(0，σ2 )，X 1，X 2，…，X 10是来⾃X的简单随机样本，统计量从F分布，则i等于______（分数：4.00）A.4．B.2．√C.3．D.5．解析：[解析] 因为X 1，X 2，…，X 10是来⾃X的简单随机样本，故独⽴同分布于N(0，σ2 )因此，则有⼜与相互独⽴，故故选B．10.在假设检验中，如果待检验的原假设为H 0，那么犯第⼆类错误是指______（分数：4.00）A.H0成⽴，接受H0．B.H0不成⽴，接受H0．√C.H0成⽴，拒绝H0．D.H0不成⽴，拒绝H0．解析：[解析] 直接应⽤“犯第⼆类错误”=“取伪”=“H 0不成⽴，接受H 0”的定义，选择B．⼆、解答题(总题数：10，分数：60.00)11.每次从1，2，3，4，5中任取⼀个数，且取后放回，⽤b i表⽰第i次取出的数(i=1，2，3)，三维列向量b=(b 1 ,b 2 ,b 3 ) T，三阶⽅阵，求线性⽅程组Ax=b有解的概率．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：对增⼴矩阵作初等⾏变换有于是Ax=b有解的充要条件是，即b 3 -2b 2 +b 1 =0，其中b 1，b 2，b 3相互独⽴，且分布律相同：，k=1，2，3，4，5，i=1，2，3．所以Ax=b有解的概率为甲、⼄两个⼈投球，甲先投，当有任⼀⼈投进之后便获胜，⽐赛结束．设甲、⼄命中率分别为p 1，p 2，0＜p 1，p 2＜1．求：（分数：6.00）(1).甲、⼄投球次数X 1与X 2的分布；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：每次投篮是相互独⽴的与其他⼏次⽆关．事件X 1 =n表⽰“甲投了n次”，即“甲、⼄各⾃在前n-1次没有投进，在第n次时甲投进或⼄投进”，所以P{X 1 -n}=(q 1 q 2 ) n-1 (p 1 +q 1 p 2 )，n=1，2，…其中：q i =1-p i，i=1，2．事件“X 2=m”表⽰“⼄投了m次”，即“甲、⼄前m-1次均没有投进，甲在第m次也没有投进，⼄在第m 次投进”，或“甲、⼄前m次均没有投进，甲在第m+1次投进”．特殊地，当m=0时，表⽰甲第⼀次就投中，所以P{X 2 =m}=(q 1 q 2 ) m-1 (q 1 p 2 +q 1 q 2 p 1 )=q 1 (p 2 +q 2 p 1 )(q 1 q 2 ) m-1，m=1，2，…(2).若使甲、⼄两⼈赢得⽐赛的概率相同，则p 1，p 2满⾜什么条件?（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设事件A表⽰“甲获胜”，则总投篮次数为奇数．当X 1 +X 2 =2n-1时，意味着甲、⼄前n-1次都未投进，甲在第n次投进，于是有P{X 1 +X 2 =2n-1}=p 1 (q 1 q 2 ) n-1，则若甲、⼄两⼈赢得⽐赛的概率相同，则12.设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，⼜求Y的概率密度f Y (y)与分布函数F Y (y)．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解法⼀：应⽤单调函数公式法先求Y的概率密度f Y (y)．由于X在(0，1)内取值所以的值域为(0，+∞)，且y=g(x)在(0，1)单调．因此其反函数在(0，+∞)内单调可导，其导数h"(y)=2e -2y，在其定义域(0，+∞)内恒不为零．⼜因为X的概率密度所以Y的概率密度因此可见Y服从参数为2的指数分布，其分布函数为解法⼆：⽤分布函数法先求出Y的分布函数F Y (y)．当y≤0时，F Y (y)=0；当y＞0时，0＜x=1-e -2y＜1，最后⼀步是由于X服从(0，1)上的均匀分布．故所求Y的分布函数为将F Y (y)对y求导，得设随机变量(X，Y)的概率密度为试求：（分数：6.00）(1).(X，Y)的分布函数；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：①当x≤0或y≤0时，f(x，y)=0，故F(x，y)=0．②当0＜x≤1，0＜y≤2时，③当0＜x≤1，y＞2时，④当x＞1，0＜Y≤2时，⑤当x＞1，y＞2时，综上所述，分布函数为(2).(X，Y)的边缘分布密度；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：当0≤x≤1时，当0≤y≤2时，(3).概率P{X+Y＞1}，P{Y＞X} 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：如下图所⽰，如下图所⽰，所以设(X，Y)服从D={(x，y)|y≥0，x 2 +y 2≤1}上的均匀分布，定义（分数：6.00）(1).求(U，V)的联合分布律；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由题设可知，故(U，V)的可能值为(0，0)，(0，-1)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)．则(U．V)的联合分布律为(2).求关于V的边缘分布律；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由(U，V)的联合分布律得V的边缘分布律为(3).求在U=1的条件下V的分布律．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：，所以所以所求V的分布律为13.设随机变量X的概率密度为，求随机变量 F Y (y)．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：记如下图所⽰，φ(x)在[0，+∞)内最⼩值为-1，⽆最⼤值，在[0，+∞)左端点处的值为0．y=-1，0将y轴分成(-∞，-1)，[-1，0)，[0，+∞)三个区间．当y∈(-∞，-1)时，F Y (y)=0．当y∈[-1，0)时，纵坐标为y的⽔平直线关于曲线y=φ(x)内的集合在x轴上的投影与[0，+∞)的交集为F Y (y)=f X (x)在上的积分为当y∈[0，+∞)时，纵坐标为y的⽔平直线关于曲线y=φ(x)内的集合在x轴的投影与[0，+∞)的交集为，此时F Y (y)=f X (x)在上的积分为综上所述，y的分布函数为设随机变量X在区间(0，2)上随机取值，在X=x(1＜x＜2)条件下，随机变量Y在区间(1，x)上服从均匀分布．（分数：6.00）(1).求(X，Y)的联合概率密度，并问X与Y是否独⽴；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：根据题设X在(0,2)上服从均匀分布，其密度函数为⽽变量Y，在X=x(1＜-x＜2)的条件下，在区间(1，x)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度⼜所以由于f X (x)f Y(y)≠f(x，y)，所以X与Y不独⽴．(2).求P{3Y≤2X}；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：如下图所⽰，(3).记Z=X-Y，求Z的概率密度f Z (z)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：已知(x，y)～f(x，y)，则Z=X-Y的取值范围为0＜Z＜1．当0＜z＜1时，Z=X-Y的分布函数为则故设随机变量X与Y相互独⽴，X的概率分布为，Y的概率密度函数为Z=X+Y．求：（分数：6.00）3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(2).Z的概率密度函数．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：F Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X=-1，Y≤z+1}+P{X=0，Y≤z}+P{X=1，Y≤z-1}．因为X与Y相互独⽴，故①当z+1＜0(z-1＜-2)，即z＜-1时，f Y (y)=0，从⽽F Z (z)=0；②当0≤z+1＜1(-2≤z-1＜-1)，即-1≤z＜0时，③当-1≤z-1＜0(1≤z+1＜2)，即0≤z＜1时，④当0≤z-1＜1(2≤z+1＜3)，即1≤z＜2时，⑤当1≤z-1(3≤z+1)，即z≥2时，综上故设⼆维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为U=X+Y，V=X-Y．求：（分数：6.00）(1).U的分布函数F 1 (u)；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：当u＜0时，F 1 (u)=0；当u≥0时，故U的分布函数F 1 (u)为(2).V的分布函数F 2 (v)；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：当v＜0时，F 2 (v)=0；当v≥0时，故V的分布函数F 2 (v)为(3).P{U≤u，V≥v}(u＞v＞0)，并判断U与V是否独⽴．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()当u＞0，v＞0时，P{U≤u}P{V≥v}=F 1(u)·[1-F 2 (v)]=e -2v (1-e -u ) 2≠P{U≤u，V≥v}，从⽽可知，U与V不独⽴．设⼆维随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}上服从⼆维均匀分布，随机变量求：（分数：6.00）(1).U和V的联合概率分布；（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：(U，V)的可能取值为(-1,-1)，(-1,1)，(1,-1,)，(1,1)，如下图．依题意知，X与Y的联合概率密度为则有同理类似地可以计算出其他P ij的值：(2).讨论U和V的相关性和独⽴性．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：从(U，V)的联合分布与边缘分布可以计算出所以E(UV)=E(U)·E(V)，U与V不相关；⼜因为P{U=u，V=v}=P{U=u}·P{V=v}，所以U与V相互独⽴．。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是A．E(X－Y)＝0．B．D(X—Y)＝0．C．E(X2－Y2)＝0．D．E[X(Y－EY)]＝0．正确答案：D解析：(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρXY＝0，而对任何两个随机变量X与Y，有ρXY＝0cov(X，Y)＝0EXY＝EXEY．而EXY＝EXEY又可以变形为EXY－EXEY＝E[X(Y－EY)]＝0，因此应选D．知识模块：概率论与数理统计2．设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则A．X1与X2不一定独立．B．A1与A2一定独立．C．A1与A2不一定独立．D．A1与A2一定不独立．正确答案：B解析：EXi＝P()－P(Ai)＝1－2P(Ai)，i＝1，2，E(X1X2)＝P{X1＝－1，X2＝－1}－P{X1＝－1，X2＝1}－P{X1＝1，X2＝－1}＋P{X1＝1，X2＝1} ＝P(A1A2)－P(A1)－P(A2)＋P() ＝P(A1A2)－[P(A1)－P(A1A2)]－[P(A2)－P(A1A2)]＋1－P(A1)－P(A2)＋P(A1A2) ＝4P(A1A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1，EX1EX2＝[1－2P(A1)][1－2P(A2)]＝4P(A1)P(A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1．因X1与X2不相关，故E(X1X2)＝EX1EX2．P(A1A2)＝P(A1)P(A2)，即A1与A2相互独立，应选B．知识模块：概率论与数理统计填空题3．每张卡片上都写有一个数字，其中有两张卡片上都写有数字0，三张卡片都写有数字1，另两张卡片上分别写有数字2与9．将这七张卡片随意排成一排，所排的数字恰好为2001911的概率是_______．正确答案：0．0024解析：设事件A＝“排成数字是2001911”，将七张卡片随意排列共有7!种不同的等可能排法．此即样本空间Ω的样本点总数，而有利于事件A的卡片排列方法为2!3!种，依古典型概率公式P(A)＝＝0．0024．知识模块：概率论与数理统计4．设A、B、C是三个随机事件，AC，BC，P(A)＝0．7，P(A－C)＝0．4，P(AB)＝0．5，则P(AB)＝_______．正确答案：0．2解析：从AC，BC，可知ABC，两次应用减法公式有P(C)＝P(A)－P(A －C)＝0．7－0．4＝0．3，P(AB)＝P(AB－C)＝P(AB)－P(C)＝0．5－0．3＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．设A、B是两个随机事件，0＜P(B)＜1，AB＝，则P(A｜)＋P(｜B)＝_______．正确答案：2解析：从条件AB＝有(AB)()＝(AB)(AB)＝AB，但是对任何事件A、B，都有因此有AB＝，A∪B＝＝Ω．于是A与B为对立事件，即＝B，＝A．因此P(A｜)＋P(｜B)＝P()＋P(B｜B)＝2．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷44(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷44(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是A．X2．B．X—Y．C．X＋Y．D．(X，Y)·正确答案：D解析：从第二章题型训练三、7(Ⅳ)的Y4＝X2知，X2不服从均匀分布；应用独立和卷积公式可知，X＋Y与X—Y都不服从均匀分布；由X，Y的独立性知，(X，Y)的联合密度f(x，y)＝，0＜x＜1，0＜y＜1因此(X，Y)服从区域D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}上二维均匀分布，应选(D)．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX (x)与FY (y)，则Z ＝max{X，Y}的分布函数FZ(z)是A．max{FX(z)，Fy(z)}．B．FX(z)＋FY(z)一FX(z)FY(z)·C．FX(z)·FY(z)．D．[Fx(z)＋FY(z)]·正确答案：C解析：FZ(z)＝P{max(X，Y)≤z}＝P{X≤z，Y≤z}＝P{X≤z}·P{Y≤z} ＝FX(z)·FY(z)，应选(C)．知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为, 则X1＋X2的分布函数F(x)＝A．B．C．D．正确答案：D解析：由题意知X1为离散型随机变量，其分布律为F(x)＝P{X1＋X2≤x}＝P{X1＝0}P{X1＋X2≤x｜X1＝0｝＋P{X1＝1}P｛X1＋X2≤X｜X1＝1｝＝P ｛X2≤x｜＋P｜X2≤x－1｜＝F2(x)＋F2(x－1)｝故选(D)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X和Y，都服从正态分布，则A．X＋Y一定服从正态分布．B．X和Y不相关与独立等价．C．(X，Y)一定服从正态分布．D．(X，一Y)未必服从正态分布．正确答案：D解析：(A)不成立，例如，若Y＝一X，则X＋Y≡0不服从正态分布．(C)不成立，(X，Y)不一定服从正态分布，因为边缘分布一般不能决定联合分布．(B)也不成立，因为只有当X和Y的联合分布是二维正态分布时“X和Y独立”与“X和Y不相关”二者等价．故应选(D)．虽然随机变量X和一Y都服从正态分布，但是因为边缘分布一般不能决定联合分布，故(X，一Y)未必服从正态分布．知识模块：概率论与数理统计5．已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi＝一1}＝P{Xi ＝1}＝(i＝1，2)，则A．X1与X1X2独立且有相同的分布．B．xX1与X1X2独立且有不同的分布．C．X1与X1X2不独立且有相同的分布．D．X1与X1X2不独立且有不同的分布．正确答案：A解析：由题设知X1X2可取一1，1，且P{X1X2＝一1} ＝P{X1＝一1，X2＝1}＋P{X1＝1，X2＝一1}＝P{X1＝一1}P{X2＝1}＋P{X1＝1}P{X2＝一1}又P{X1＝一1，X1X2＝一1}＝P{X1＝一1，X2＝1}＝，所以X1与X1X2的概率分布为从而X1与X1X2有相同的分布且相互独立，故应选(A)．知识模块：概率论与数理统计6．已知随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜一1<x<1，一1<y<1}上服从均匀分布，则A．P{x＋y≥0}＝．B．P{x一y≥0}＝．C．P{max(x，y)≥0}＝．D．P{min(X，Y)≥0}＝．正确答案：D解析：由题设知(X，Y)的概率密度凼数为由于P｛min(X，Y)≥0｝＝P｛X ≥0，Y≥0｝＝f(x，y)dxdy故选(D).因P{max(X，Y)≥0}＝1一P{max(X，Y)＜0}＝1一P{X＜0，Y＜0}所以选项(A)、(B)、(C)都不正确．知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X和Y的联合概率分布服从G＝{(x，y)｜x2＋y2≤r2}上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是A．随机变量X．B．随机变量X＋Y．C．随机变量Y．D．Y关于X＝1的条件分布．正确答案：D解析：直选法．由条件概率密度的定义知，对任意X，只要fX(x)＞0，则Y 关于X＝戈的条件概率密度为因此，Y关于X＝1的条件分布服从区间(r>1)上的均匀分布，故选(D)．知识模块：概率论与数理统计填空题8．设随机变量X与Y相互独立同分布，且都服从p＝的0一1分布，则随机变量Z＝max{X，Y}的分布律为______．正确答案：解析：显然Z也是离散型随机变量，只取0，1两个值，且P{Z＝0}＝P｛max(X，Y)＝0 ｝＝P{X＝0，Y＝0 ｝＝P{X＝0｝P｛Y＝0｝＝，P｛Z＝1｝＝1一P｛Z ＝0｝＝．于是Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量x与y相互独立，且P｛X＝k｝＝，P｛Y＝－k)＝＝l，2，3)，则a＝______，b＝______，Z＝X＋Y的分布律为______．正确答案：解析：X，Y的分布律分别为．Z＝X＋Y的可能取值为一2，一1，0，1，2．由于P{Z＝一2}＝P{X＋Y＝一2}＝P{X＝1，Y＝一3}＝P{X＝1}P{Y＝一3}类似地．P{Z＝一1}＝P{X＋Y＝一1}＝P{X＝1，Y＝一2}＋P{X＝2，Y＝一3}P{Z ＝0}＝P{X＋Y＝0}＝P{X＝1，Y＝一1}＋P{X＝2，Y＝一2}＋P{X＝3，Y＝一3}P{Z＝1}＝P{X＝2}P{Y＝一1}＋P｛X＝3｝P{Y＝一2}P ｛Z＝2}＝P｛X＝3｝P ｛y＝一1}＝，于是Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计10．从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P｛Y＝2｝＝______.正确答案：解析：根据乘法公式P{X＝i，Y＝j}＝P｛X＝i｝P｛Y＝j｜x＝i｝，i，j＝1，2，3，4，容易写出(X，Y)的联合概率分布为知识模块：概率论与数理统计11．设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为______．正确答案：解析：分布函数F(x)是F(x，y)的边缘分布函数：F(x)＝F(x，＋∞)＝F(x，1)，因此知识模块：概率论与数理统计12．设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X解析：由P＝0可知，X与Y独立，从而有X—Y～N(0，2σ2)，根据对称性，有P｛X－Y＜0｝＝．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷16(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷16(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则( )A．A和B不相容(互斥)。
B．AB是不可能事件。
C．AB未必是不可能事件。
D．P(A)=0或P(B)=0。
正确答案：C解析：不可能事件与零概率事件之间的区别和联系：不可能事件发生的概率为零，但零概率事件未必是不可能事件。
由P(AB)=0不能推出AB是不可能事件，故选C。
知识模块：概率论与数理统计2．设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B｜A)=1不等价于( )A．P(A-B)=0。
B．P(B-A)=0。
C．P(AB)=P(A)。
D．P(A∪B)=P(B)。
正确答案：B解析：P(B｜A)==P(A)，然而P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以选项B正确。
容易验证其余三个选项与已知条件是等价的，事实上：A选项P(A-B)=P(A)-P(AB)=0P(AB)=P(A)。
C选项P(AB)=P(A)P(B｜A)=1。
D 选项P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(B)P(A)=P(AB)。
知识模块：概率论与数理统计3．连续抛掷一枚硬币，第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：依据题意，总共抛掷n次，其中有k次出现正面，余下的为n-k次反面。
第n次必是正面向上，前n-1次中有n-k次反面，k-1次正面(如上图所示)。
根据伯努利公式，所以概率为知识模块：概率论与数理统计4．设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )A．f1(x)f2(x)。
B．2f2(x)F1(x)。
C．f1(x)F2(x)。
D．f1(x)F2(x)+f2(x)F2(x)。
正确答案：D解析：因为f1(x)与f2(x)均为连续函数，故它们的分布函数F1(x)与F2(x)也连续。
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[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷37
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有
2 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有（A）C与A—B独立．
（B）C与A—B不独立．
（C）A∪C与独立．
（D）A∪C与不独立．
3 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|A)，则必有（A）P(A|B)=．
（B）P(A|B)≠．
（C）P(AB)=P(A)P(B)
（D）P(AB)≠P(A)P(B)．
4 设事件A与B满足条件则
（A）A∪B=．
（B）A∪B=Ω．
（C）A ∪ B=A．
（D）A ∪ B=B．
5 设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是
（A）A，B为对立事件．
（B）互不相容．
（C）A，B不独立．
（D）A，B相互独立．
6 设A，B是任意两个随机事件，又知，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有
（A）P(A∪B)=P(A)+P(B)．
（B）P(A一B)=P(A)一P(B)．
（C）P(AB)=P(A)P(B|A)．
（D）P(A|B)≠P(A)．
7 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则
（A）A1，A2，A3相互独立．
（B）A2，A3，A4相互独立．
（C）A1，A2，A3两两独立．
（D）A2，A3，A4两两独立．
8 某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为（A）p k(1一p)n-k．
（B）C n k p k(1一p)n-k．
（C）C n-1k-1p k(1一p)n-k．
（D）C n-1k-1p k-1(1一p)n-k．
9 下列函数中是某一随机变量的分布函数的是
10 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是（A）f(2x)．
（B）2f(x)．
（C）|f(-x)|．
（D）f(|x|)．
二、填空题
11 已知．则X=_________．
12 设随机事件A，B满足条件A∪C=B∪C和C一A=C—B，则
13 在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为_____．
14 某人衣袋中有两枚硬币，一枚是均匀的，另一枚两面都是正面．
(I)如果他随机取一枚抛出，结果出现正面，则该枚硬币是均匀的概率为
_______；
(Ⅱ)如果他将这枚硬币又抛一次，又出现正面，则该枚硬币是均匀的概率为
_______．
15 对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7／8，则单次射击命中目标的概率P=_______．
16 设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．
17 重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为_____．
18 若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2一
2vx+u=0有实根的概率是_______．
19 设A、B是两个随机事件，且
=______
20 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=．{P{X≥0}=P{Y≥0}=设
A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_____，P(B)=______，P(C)=______．
21 设有某种零件共100个，其中10个是次品，其余为合格品．现在从这些零件中不放回抽样，每次抽取一个零件，如果取出一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为______。
22 甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是P与0．5，则p=_______时，甲、乙胜负概率相同．
23 抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量X=则随机变量X在区间
上取值的概率为______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24 抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．
25 在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．
26 已知P(A)=0．5，P(B)=0．6，P(B|A)=0．8，求P(A∪B)和
27 一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为，n=0，1，2，…．假设产品的优质品率为p(0＜p＜1)．如果各件产品是否为优质品相互独立．(I)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0，1，2，…)优质品的概率；(Ⅱ)若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率．
28 设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．
29 设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
30 设随机变量X的概率密度为f(x)=试求：(I)常数C；(Ⅱ)概率
；(Ⅲ)X的分布函数．
31 设随机变量X的分布函数为求P{0．4＜
X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．。