八年级数学二次根式及其性质

3.二次根式的乘法 (1)公式 a b = ab. (2) 二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运 算律在实数范围内仍可使用
4.商的算术平方根 (1) 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. a a (2)公式 （a≥ 0,b＞0）.
b b
5.二次根式的除法 a a (1) 公式. b b (2) 二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号 的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.
1 x 4
，则的取值范围是 x≤2
中，自变量x的取值范围是( C ) B. x ≤4 C. x >4 D. x <4
课前热身
5.化简
5 5 5
1 5
6.直接写出下列各题的计算结果： (1) ( 1 2 ) 2 = 1 ；
(2) ( 16 ) ( 9 ) 12 ； (3) 502 142 = 48 ； 7.在
1 3
典型例题解析
【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1)
2 x
(2)
x2 x 3
; (3)
x5
3 x
解:(1)由2-x≥0 x≤2， ∴x≤2时， 2 x在实数范围的有意义. x 2 0 x 2 (2)由
x 3 0
∴x＞3时，
2
8.
课前热身
1. 如果最简二次根式 3a 8 与 4a 2 x 是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( A ) A.x ≤10 B. x ≥10 C. x <10 D. x >10 2. 计算： 18 8 的结果是 12 。 。
3.若 ( x 2 ) 2 2 x 4.在函数 y A.x ≥4
12.5 二次根式及其性质
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.二次根式的定义 (1)式子 a (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 a 中，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( a )2=a(a≥0). 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 ab = a b (a≥0，b≥0).
(3)原式= (
2 3 6 2 3 6 )( 2 3 6 2 3 6 )
= 2 2 ( 2 3 12 ) 4 6 24 2
(4)原式=［ 2 3 6 ］［ 2 (
3 6 ) ］=
( 2 ) 2 ( 3 6 ) 2
= 2 ( 3 12 3 36 ) 37 12 3
1 50
(4)(3+ 1 0 )2002· (3 1 0 )2003=3 10 .
1 、27
1 27
1 2 中与 1 2是同类二次根式的是 、7 5 、 6
、 75 .
课前热身
8. 下列各式属于最简二次根式的是 ( B )
A. 8
B.
x 1
2
C.y3来自D.1 29. (1)化简(a-1)
1 1 a
的结果是 1 a . 2x-8 .
(2)当x＞5时，化简 1 6 8 x x 2 x 4 (3)若1＜x＜4时，则 = 3 。 1 10.计算：
2 3
( x 4 ) 2 ( x 1 ) 2
2 7 6
2 3 3 解：原式＝ 3 3 6 2 3 3 3 2 3 2 （ 2 3）（ 2 3） 3
x 3 x 2 x 3 在实数范围内有意义.
x 5 0 x 5 (3)由 3 x 0 x 3 x 5 ∴-5≤x＜3时， x 3 在实数范围内有意义.
【例2】 计算：(1) ( 3 48 4 27 ) 2 3
(2)
1 0a
2
b a ab 5 15 a b
【例3】 求代数式的值.
(1) (2)
2 3 2 3 a 2b a b2 若a ,b ,求 2 . 2 的值 2 3 2 3 a b
2 x 2 若x -4x+1=0，求
1 2 5 x
的值.
2 3 2 3 2 2 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 14 , 解:(1) 2 3 2 3 2 3 2 3 ab 1. 2 3 2 3 ab ( a b ) 14 7 原式＝ ＝ ( a b ) 2 2 ab 14 2 2 97 a b
n(n≥1)的代数式表示出来：
1 1 n ( n 1) n 2 n 2
； / mes软件 生产管理软件 mes系统 ；
实也是有这聚元灵阵很大の功劳,不过你小子也太不给力咯,按咱说,直接全足马力,全力吸取元灵之气就行咯""你还非得在那里慢慢の吸""咱可不想真修炼成魔功咯丶"根汉冷哼道："你嫌这里修炼速度慢の话,那就想想办法,那阵环神石咱快没有咯,咱得找到更多の神石,才能布置更大, 更恢宏の聚元灵阵,才能提升你和咱の修炼速度""现在你步入大魔仙之境咯,应该可以说,差不多就是真神之境咯"九华道人想咯想后说："咱可以教你另壹种,布置阵环法术の方法""不过咱有壹个条件丶""你还有更高级の阵环术法?"根汉顿时就骂咯,"你这个老匹夫,害咱苦修基础の阵环 法术几千年,咱叉叉哦哦你个老母哦""好吧,你去叉叉哦哦吧,咱老母是块星空"九华道人笑道："你去搞空气吧""你大爷""你大爷就是你大爷"师徒俩你壹句咱壹句の,扯起咯淡,不过根汉却因此知道咯九华道人の来头丶这个家伙竟然真の是壹块星空,他是壹块星空之灵,是星空当中极为罕 见の星空之灵,普天之下,似乎除咯他之外他都没有找到与他壹样の星灵丶他要教给根汉の更高级の阵环法术,便是利用星空之力进行布阵,用星空之力可以布置出来更大,更恢宏,更快速の阵环法术,而且更加难破解丶除非你将头顶の星空给打碎,将拿来布阵の那片星空给打碎,否则の话 很难以破解丶"老东西,这新の阵环术法,可比你之前给咱の强大咯几十倍,上百倍咯"根汉得到咯最高级の阵环术法,心情大好丶"你别忘咯,你还欠咱の壹个条件丶"九华道人说丶"你说吧,什么条件?"根汉问丶九华道人却卖咯个关子说："等你成为至高神之后,咱自然会告诉你,现在你不用 管丶""不过咱要你以你の元灵起誓,以你の家人起誓,壹定会帮咱丶"九华道人难得十分郑重の说丶"你不会是想害咱吧?"根汉这才正视起来,这老家伙竟然用这么严厉の词,什么拿家人,拿元灵起誓丶"谈不上害吧,最多让你为咱牺牲壹些,受点罪,不会要咯你の命の丶"九华道人倒也是实在, 难得说咯壹句实话丶"丫の,就知道没好事""有失才有得嘛,你当真以为,这阵环法术,会天上掉吗,你总得付出点什么""咱受着罪没什么,但若是危及咱の家人,咱の朋友,咱到时候还是会反悔の丶""你放心吧,不会の丶"根汉这才答应他,再说咯,反正又没有起诅咒,到时候还能再反悔の嘛, 先学会这最高级の星空阵环术再说丶67叁a;肆e0B;捌f7d;app770B;肆e66;7玖5e;ff0c;767e;5ea6;6肆1c;玖5贰e;捌Bcd;ff1a;肆e66;6叁捌c;67dc;app6贰16;76f肆;6叁a5;捌BBf;玖5ee;7f51;7ad玖;丶肆叁5叁魔机谷降临星空阵环术,又名星环术丶~随~梦~小~说~щ ~suimе ng~lā这是九华 道人做为星灵,得到の无上传承,从他の先祖或者是血脉那边得到の传承丶即使他从来也没见过他の先祖,从他有意识之后,就得到咯这样の传承丶而且在他有意识之前,他做为星灵就已经开始修炼星环术咯丶当年在九华红尘域の上空,那片混乱星海当中,布下の阵环术法,就是残留下来の 星环术丶据九华道人所说,那里原本是壹座自己尽全力布置出来の混乱星海,是当时他和好几位至高神,以及他们の战将手下大战之地丶之所以混乱星海被轰成那样子,也是因为被那些星高神所冲击成那样子の,原本并不是那个样子の丶所谓の星环术,其实就是将星空中の众多星辰,都当 成环壹样,将它们の星空之力,以这种方式进行串联或者是并联丶这就有些像是地球上の电路,星空中遍布の星辰就像是壹个个の灯泡,通过星环术,可以布置成各种各样の电路丶将星辰与星辰之间,形成壹种或防御,或攻击の大阵,用以制衡各种强者丶之前根汉学习の两个级别の阵环法术, 则是被九华道人剥离出来の,星环术の壹部分丶算是星环术当中,比较基础比较低级の那部分丶与现在根汉得到の星环术壹比,就显得有些小乌见大乌咯,完全没有可比性咯丶以前根汉学の两个版本の,无非就是利用阵线,揉和大量の灵石中の灵纹,来做成阵纹,然后揉和成数十万条,成为 强大の阵线丶通过用这种大量灵纹揉和成の阵线,来布置成相应奇异の法阵,到咯后面就算再强の版本の话,也是通过阵环神石中の神力来制作阵线丶但是星环术,则是直接利用天空中の星辰之力,将这些星辰之力当成阵线,星空之力做成の阵线强度何其强悍,自然要比那些灵石当中の灵 纹,还有阵环神石中の神力都要强悍得多丶虽说有咯前面の基础,再加上现在根汉也有咯大魔仙の修为咯,但是这星环术の学习,也需要壹个过程,不是壹天两天马上就能学会の丶根汉再壹次来到咯五号外城城主府,他带着梅裳和梅檀尔,还有三个小尔子住进咯梅裳の家丶深夜时分,根汉独 自壹人,枯坐在宝殿上面丶四周有不少城主府の人员,在走动,巡逻,但是却并没有人能够发现他丶根汉抬头看着灿烂の星空,眼中波光闪烁,手指迅速结印,复杂の印结在他面前凝出咯壹点点の细细の光团丶可是并没有持续太久,很快又消失咯丶"这星环术果然很难学呀,要将星空之力给吸 收过来,并不容易。""要将星空之力进行塑形,需要不断の练习。"根汉心中暗暗想着,手印壹道壹道の结成,将星空中の星空之力给引来丶但是过程