高三物理第一轮复习课时跟踪练：第十四章第五讲实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速 含解析

第十四章波与相对论
第五讲实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
课时跟踪练
1．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________．
解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．在摆角小于5°的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A 正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错误；摆角应小于5°，选项C正确；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D 错误．
答案：AC
2．(2018·运城模拟)某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外
形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是：
A ．将石块和细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固定于O 点；
B ．用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度L 作为摆长；
C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；
D ．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t ，由T ＝t 30
得出周期； E ．改变OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l 和T ；
F ．求出多次实验中测得的l 和T 的平均值，作为计算时用的数
据，代入公式g ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2l ，求出重力加速度g . (1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是________．
(2)该同学用OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
解析：(1)摆长应为石块重心到悬点的距离，故B 步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D 步骤错误；在用公式g
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2l 计算g 时，应先将各项的l 和T 单独代入求解g 值，不能先求l 、T 的平均值再代入求解，故F 步骤也错误．
(2)因为用OM 作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小．
答案：(1)BDF (2)偏小
3.(2018·南通模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验原理图．
(1)(多选)为了减小误差，下列措施正确的是( )
A ．摆长L 应为线长与摆球半径的和，且在20 cm 左右
B ．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线
C ．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线
D ．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
(2)某同学正确操作，得到了摆长L 和n 次全振动的时间t ，由此可知这个单摆的周期T ＝________，当地的重力加速度g ＝________．
解析：(1)摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1 m 左右为宜，A 错误；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B 正确；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C 正确；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D 错误．
(2)由t ＝nT 知单摆的周期T ＝t n .
由T ＝2πL g 得g ＝4π2L T 2，将T 代入得g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n πt 2L .
答案：(1)BC (2)t n
⎝ ⎛⎭⎪⎫2n πt 2L 4.(2018·咸阳模拟)某实验小组在进行“用单摆测定重力加速
度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图所示)．
(1)该单摆在摆动过程中的周期为________．
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________．
(3)从图可知，摆球的直径为________ mm.
解析：(1)根据记数的方式可知
全振动的次数N＝n－1 2，
所以周期T＝t
N＝
2t n－1
.
(2)摆长l＝L＋d
2，将T和l代入g＝
4π2l
T2，
得g＝π2（n－1）2
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
L＋
d
2
t2.
(3)直径d＝5.5 mm＋0.01×48.0 mm＝5.980 mm.
答案：(1)
2t
n－1
(2)
π2（n－1）2
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
L＋
d
2
t2(3)5.980
5．(2018·济宁模拟)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：
(1)2图象．
(2)利用图象，取T 2＝4.2 s 2时，l ＝__________m ．重力加速度g ＝________m/s 2.
解析：由T ＝2πl
g ，
得g ＝4π2l T 2或l ＝g 4π2T 2，所以图象是过原点且斜率为g 4π
2的一条直线．
(1)lT 2图象如图所示．
(2)T 2＝4.2 s 2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l ＝1.05 m ，
将T 2与l 代入公式g ＝4π2l T
2， 得g ＝9.86 m/s 2.
答案：(1)见解析图 (2)1.05 9.86
6．(2018·杭州质检)有两个同学利用假期分别去参观北大和复旦大学的物理实验室，各自利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，
并由计算机绘制了T 2L 图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，
两单摆摆长之比L A L B
＝________．
解析：由T ＝2π L g 得，T 2＝4π2g L ，根据图甲可知4π2g A >4π2g B
，即g A <g B ，因为北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，所
以应选B ；根据图甲可知g A g B ＝g A 4π2·4π2g B ＝k B k A ＝89，由图乙可得T A T B
＝32，由T 2＝4π2g L 得，L A L B
＝T 2A g A T 2B g B ＝2. 答案：B 2
7．(2018·洛阳模拟)在用单摆测重力加速度的实验中：
(1)某同学实验时改变摆长，测出几组摆长l 和对应的周期T 的数据，作出lT 2图线，如图所示．利用图线上任两点A 、B 的坐标(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，便可求得重力加速度g ＝______________．
(2)作lT 2图线解决物理问题，可以提示我们：若摆球的质量分布不均匀，对测量结果将________(选填“有影响”或“没有影响”)．
解析：(1)由单摆的周期公式T ＝2πl
g ，得摆长与周期的关系
为l ＝g 4π2T 2，图象的斜率k ＝g 4π2
，由图象中的A 、B 两点坐标可得：k ＝g 4π2＝y 2－y 1x 2－x 1
，解得重力加速度为g ＝4π2（y 2－y 1）x 2－x 1. (2)摆球的质量分布不影响图象的斜率，对测量结果没有影响．
答案：(1)4π2（y 2－y 1）x 2－x 1
(2)没有影响。