矩形中的折叠问题学案(2)
矩形折叠中的数学问题教学设计
教学设计科目：数学年级：初二课题矩形折叠中的数学问题学情分析对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。
学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。
阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。
通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、思考与动手结合、解释操作原理等过程，加强对折叠问题的理解。
教学目标1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对矩形折叠中数学问题的解题思路；2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利用方程思想解决相关计算问题；3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中培养严谨的数学思维习惯。
教学重点掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。
教学难点挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来求解。
课前准备为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折纸中体会图形的轴对称性教学过程教学环节设计意图导入新课展示学生们的手工折纸这里设计的目的是为了调动学生对学习的积极性并通过具体的折纸活动渗透生活中的数学，让学生体会到数学来源于生活并服务生活。
探究活动1 1、教师带领学生折叠纸片，将矩形的AB边折叠到AD边上，使点B落到AD边上的B’处。
2、板书：（画出折叠后的图形：利用尺规作图，揭示折叠本质。
）3、引导学生观察、思考。
B' E DAB C 这里设计的目的是为了让学生在尺规画图中体会折叠的本质，并让学生体会数学的严谨性这里设计的目的是为了引导学生发现折叠后出现的全等图形，明确折痕在图形中的作用，为了后面的计算和证明做好铺垫。
矩形中的折叠 教案- 2022年中考数学教研活动专题复习
矩形的折叠教学目标：1、通过对矩形折叠问题的探究，在观察图形和解决问题的过程中，梳理折叠问题中蕴藏的数学知识，提炼出解题的基本方法。
2、熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。
3、在解决问题的思路的形成过程中，体会方程思想、转化思想等数学思想，不断提高综合运用知识的能力，以提升思维能力。
教学重点：1、折叠问题中基础知识的梳理，基本数学方法的提炼。
2、熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。
教学难点：在复杂的图形背景下基本图形的提炼与解题思路的分析教学过程：一、课堂引入：将矩形按不同的要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题。
今天我们就来探究几种常见的矩形折叠问题。
二、折叠类型探究折法一折痕过矩形顶点类型一折痕过矩形两个顶点例题1 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B＇，B＇C 交AD于点E ，请回答下列问题：(1)AB'==,B'C==AE=(2)∠B'CA=,∠B'AC=（3）ΔACE的形状为(4)ΔB'AE≌【方法应用】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即ΔBDE）的面积为( )小结：1、基本图形2、基本方法类型二折痕过矩形一个顶点考向一对应点落在边上例2 如图是一张矩形纸片ABCD，点P在AB边上，将ΔBPC沿CP折叠，点B的对应点B＇落在AD边上，请回答下列问题：(1)PB'=,B'C==(2)∠B'PC=,∠B'CP=____(3) ΔPAB'∽点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为小结：1、基本图形2、基本方法考向二对应点落在对角线上例3 如图是一张矩形纸片ABCD，点P在AB边上，将ΔB PC沿CP折叠，点B的对应点B＇落在对角线AC上，请回答下列问题：(1)PB'=,B'C==(2)∠B'PC=,∠B'CP=(3)ΔPAB'∽,ΔPAB'∽【方法应用】如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B＇处。
矩形中的折叠问题教学设计
《矩形中的折叠问题》教学设计［课题]矩形中的折叠问题［教材]义务教育课程标准冀教版八年级下册［教学内容分析］矩形折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了轴对称图形、全等三角形、矩形的性质和勾股定理等知识。
因此越来越受各省中考命题者的青睐。
在中考中常以选择、填空的形式出现。
由于矩形的折叠只改变图形的位置，而不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变。
解决这类问题的关键是弄清折痕（即对称轴）及其两侧的全等图形，然后利用矩形的性质和勾股定理等知识进行推理、计算和证明。
［学情分析］八年级学生已经具备了一定的学习和动手能力，求知欲强，对新鲜事物特别感兴趣。
因此,在教学过程中通过让学生观察，猜想，亲自动手，小组合作探究，认识和掌握矩形折叠问题。
激发学习动机和好奇心，培养学生的数学思维能力，运用能力，空间想象能力，解题能力和探究精神。
［教学目标]1、知识与能力学生通过动手实践、自主探索、认识和掌握矩形有关折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。
培养学生的数学思维能力、合情推理能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
2、过程与方法通过探究中的猜想、分析、测量、交流、展示等手段，学生充分体验得出结论的过程。
3、情感与态度学生在操作中学会感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听，在数学活动中获取得成功的体验，增强了自信心。
［教学重点、难点］重点：熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。
难点：通过对折叠问题的探究，综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。
［教学方法］直观演示自主探究动手操作合作探究引导发现［教学环节］一、创设情境，引出课题二、提出问题，探究新知三、活学活用，开拓创新四、反思回顾，总结提升五、当堂检测，熟练掌握AB=12cm，BC=6cm,则整个阴影部分图形的周长为（）cm.折叠的实质是轴对称，折叠前后两部分是全教师引导学生解题方法:找出恰当的直角三角形, 设未知数另一条边与未知数的关系,建立方程，2.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图所示的方式折叠，使点B和点D重合，折痕为若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，是对称轴，变换前后两个图形全等。
2020-2021学年人教版数学八年级下册专题： 矩形中的折叠问题 教案
《矩形中的折叠问题》教学设计一、内容和内容解析（一）内容人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》（二）内容解析在初中数学中，矩形的折叠问题是我们常见的一种数学问题，也是初中数学教材中的一个重要内容。
在中考中，常常以选择、填空的形式出现，这类问题经常通过折叠操作来考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，这类题目灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。
矩形的折叠问题，实质上是轴对称问题。
解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全等图形，确定其中对应角相等、对应线段相等，折痕平分线段、平分角等条件，然后找到对应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。
二、教学目标1. 掌握轴对称性质、几何图形（特殊三角形、特殊四边形）的性质等知识；2. 能够借助勾股定理解决矩形问题中的折叠问题.三、教学重难点教学重点：解决矩形中的折叠问题；教学难点：综合运用知识找出或构造基本图形，挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.教学过程教学内容设计意图1.情境引入折叠问题1.动画演示四边形ABCD沿着AC折叠，让点D与点A重合，对称轴两边有怎样的特点？2.如图，有一张直角三角形的纸片，直角边AC=12，BC=9，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕是AD，求线段CD的长.分析：1.图中全等的图形有哪些？2.图中相等的线段有哪些？学生初遇翻折问题，往往一片茫然，但通过动画演示，让学生透过现象看本质：折叠即为轴对称，是一种全等变换，有相等的线段。
如果求线段的长度，可利用已知条件和折叠，找到相应的直角三角形，通过设未知数，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题.总结：折叠即为轴对称，一般先根据已知条件及轴对称的性质，得出相关边的长度，再找到相应的直角三角形，通过设未知数，用勾股定理建立方程，再利用方程思想解决问题.2.例题讲解本题考查．例1 如图，折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上，若AD=4，AB=3，求线段EF的长.例2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AD＝10，CD＝8，求EF的长.总结：折叠问题，应当从轴对称图形和背景图形入手，找出全等图形、相等的线段等，这是解决问题的基本条件.例1考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键.在矩形中，求长度就要把折叠和勾股定理紧密联系起来；读题视图，要会寻找图形折叠前后的变量和不变量，选择恰当的直角三角形，利用勾股定理去建立方程，解方程，进一步解决相关问题.例3 在矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.（1）线段的计算若AB＝3，AD＝9，求AE的长.（2）线段的计算若AB＝3，AD＝9，求BF的长.（3）面积的计算若AB＝3，AD＝9，求:四边形DEBF的面积．此题目的设计，达到学生能够熟悉利用勾股定理，建立方程的解题方法和思路.一题多变：将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性很强..（4）折痕的计算若AB＝3，AD＝9，求EF的长．总结：一题多变，由简到难，通过折叠，找出全等图形、相等的线段以及特殊图形；求线段长度时可先找到相应的直角三角形，通过设未知数，利用勾股定理列方程，解方程来求出；若是求面积及折痕，可以通过构造直角三角形或者利用等积法来进行. 本环节的设计，调动学生的积极性.培养学生挖掘图形的所有价值的能力.通过及时的帮助学生梳理知识和方法，掌握解题方法和技巧，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.3.课堂练习基础练习1.如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿着BD折叠，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB=4，BC=8，求DF的长.2.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，求CF的长.在矩形中，求长度就要把折叠和勾股定理紧密联系起来；如果角平分线和平行线相交，一定有特殊三角形；求长度，要会寻找图形折叠前后的变量和不变量，选择恰当的直角三角形，利用勾股定理去建立方程，解方程，进一步解决相关问题，从而内化本节课的知识体系，并熟练运用.巩固提高3.将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形的边长为2，∠A=120°，求EF 的长.4.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，求EF的长.矩形中的折叠问题同样适用于菱形和正方形的折叠问题，只要会寻找变量和不变量，会选择恰当的直角三角形，利用勾股定理，一切问题都可解决.4.课堂小结：1.矩形的折叠一般有以下几种情况：2.通过折叠，找出全等图形、相等的线段、相等的、以及特殊图形；3.找到相应的直角三角形，通过设未知数，利用勾股定理列方程，解方程，进一步求解；4.几何图形当中的折叠，都可以用矩形的折叠去分析，去解决.折叠大致可分为以下三种情况：1.折叠后点落在三角形内部，落在对角线上，落在一边是，落在三角形外部；2.折叠后边与边重合3.折叠后点与点重合五．布置作业：课时作业：基础练习及巩固练习六．教学反思：今后的学习中，但凡出现折叠问题，我们要有一定的解题思路：首先：应当从折叠产生的轴对称图形和背景图形入手，找出全等图形、相等的线段、相等的角以及特殊图形等，这是解决问题的基本条件；其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形等特殊图形；最后，在特殊图形中借助勾股定理，运用方程思想，解决最终问题.其实，图形的折叠题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，所有的题也就迎刃而解了。
中学教学设计教案：矩形的折叠教案
中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的对角线相等、对边平行且相等的特征。
（2）学会用直尺、圆规画出矩形，并能够折叠矩形纸片，展示其性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力。
（2）学会运用几何画板或实物模型进行矩形的折叠实验，感受数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质，矩形的折叠方法。
2. 教学难点：矩形折叠后对角线相等、对边平行且相等的证明。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形的性质。
2. 利用实物模型、几何画板等工具，直观展示矩形的折叠过程。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
四、教学准备1. 准备矩形纸片、直尺、圆规等教具。
2. 制作几何画板课件，展示矩形的折叠过程。
3. 准备小组讨论的问题及答案。
五、教学过程1. 导入新课利用实物模型或几何画板，展示一个矩形，引导学生观察矩形的特征。
提出问题：“如何用一张矩形纸片折叠出两个三角形？”2. 自主探究分发矩形纸片给学生，让他们亲自动手折叠，观察并总结矩形的性质。
3. 小组交流组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结矩形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 师生互动邀请学生上台展示自己的折叠方法，并讲解矩形的性质。
教师给予评价和指导。
5. 矩形的性质总结学生们的发现，给出矩形的性质：对角线相等、对边平行且相等。
6. 巩固练习设计一些有关矩形性质的题目，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调矩形的性质及其在实际生活中的应用。
8. 布置作业布置一些有关矩形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学延伸1. 利用几何画板，展示矩形的折叠过程，让学生更加直观地理解矩形的性质。
2. 组织学生进行数学探究活动，探究矩形与其他四边形的关系，引导学生发现矩形的特殊性质。
《矩形中的折叠问题》教学设计
另外，因为折叠而形
成的图形较抽象，需
(由折叠就会出现全等，本题目的折叠特殊性，出现 了两个全等的三角形.)
要一定的空间想象能 力，而这方面能力是 学生较欠缺的。通过
两个活动的设计降低
2.图中相等的线段有哪些?相等的角有哪些?
折叠的难度，教会学 生解决折叠问题的方
探
法。关注基础薄弱的
(由全等三角形的性质得到对应边相等，对应角相 究 等。由矩形的性质得到对边相等，对角相等。)
2 、 师生互动,探究新知：
探究活动一: 如图所示，在矩形 ABCD 中，把△ACD 沿 AC 折叠
到△ACD′，AD′与 BC 交于点 E.
〖分析过程：〗 1.图中全等的图形有哪些？
学生初遇翻折问题， 往往一片茫然，不知 从何下手，究其原因 是对由折叠产生的相
等的线段和相等的角
这个条件找的不好。
数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法， 合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思 路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励 学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让学生运用学会的方法和思 路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可 以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。 四、教学支持条件分析
1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。 2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题 的能力。 3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所 渗透的数学思想。 4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题， 解决问题的能力。 5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的 探究精神和几何学习的兴趣。 三、教学问题诊断分析
矩形中的一类折叠问题(教案)
本节课将结合教材内容，以矩形中的一类折叠问题为例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几点：
1.提升学生的空间想象力，使学生能够通过折叠变换，理解和把握矩形在空间中的形态变化；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形折叠的基本概念。矩形折叠是指将矩形按照一定的规则折叠成新的几何形状。它是研究几何变换的一种重要方法，有助于提高我们的空间想象力和问题解决能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了矩形折叠在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了矩形折叠问题。通过教学活动，我发现学生们在理解矩形折叠的基本概念和性质方面表现得相当不错。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握折叠过程中对应角和对应边的关系。然而，我也注意到，当涉及到解决具体问题时，一些学生仍然感到困惑，特别是在空间想象力方面。
我尝试通过案例分析、实验操作和小组讨论等多种方式，让学生们亲身体验矩形折叠的过程，以提高他们的空间想象力和问题解决能力。从学生的反馈来看，这些方法确实有助于他们更好地理解矩形折叠的原理。但我也意识到，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。
矩形中的一类折叠问题（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册教材第四章“几何图形的变换”中的“矩形折叠问题”。教学内容主要包括：理解矩形的基本性质，掌握矩形折叠后形成的各种角和线段关系，以及解决实际折叠问题。具体内容包括：
1.矩形折叠后，对应角和对应边的关系；
2.折叠过程中，如何利用矩形的性质求解角度及线段长度；
数学人教版八年级上册《矩形中的折叠问题》学案
课题：矩形中的折叠问题学习目标：1.掌握矩形的性质、轴对称性质等知识.2.能借助勾股定理、相似、三角函数等知识解决矩形中的折叠问题.重点：解决矩形中的折叠问题.难点：找出或构造基本图形解决矩形中的折叠问题.【自主探究】如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．观察所得的∠ABM，∠MBN，∠NBC这三个角有什么关系？你能证明吗？【合作探究】探究1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若AB=4，AD=8，求DE的长．练习1．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△AGF的面积为．变式1：四边形AFCG是形．试说明理由变式2：求折痕FG的长．探究2.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．求△EBF的周长．练习2．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，求FP的长．练习3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C 都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．探究3.如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为8，宽为4，则点D的坐标为．【分层探究】A组：1.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为．2.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为．B组：1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，求CF的长．2.将一矩形纸片按图1﹣图4方式折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图3中所示的AD处；第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE．我们称宽与长的比是（约为0.618）的矩形为黄金矩形．（1）若MN=4cm①图3中AB=cm；②图4中的黄金矩形为；（2）设AB=a，AQ+BD=b，AQ•BD=c，请用一个等式表示a、b、c之间的数量关系并证明．。
中学教学设计教案：矩形的折叠教案
中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的判定方法；（2）学会矩形的折叠方法，能够运用矩形折叠解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和动手能力；（2）学会运用矩形折叠解决几何问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。
二、教学内容1. 矩形的性质及其判定2. 矩形的折叠方法及应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）矩形的性质及其判定；（2）矩形的折叠方法及应用。
2. 教学难点：（1）矩形的折叠方法；（2）运用矩形折叠解决实际问题。
四、教学方法1. 情境教学法：通过实物演示、图片展示等，引发学生的兴趣，激发学习热情；2. 问题驱动法：设置问题，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力；3. 动手实践法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力；4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示矩形的实物图片，引导学生关注矩形；（2）提问：什么是矩形？矩形有哪些性质？2. 探究矩形的性质及其判定：（1）学生自主探究矩形的性质，教师巡回指导；（2）学生分享探究成果，教师点评并总结；（3）引导学生掌握矩形的判定方法。
3. 学习矩形的折叠方法：（1）展示矩形折叠的实物或图片，引导学生观察；（2）讲解矩形折叠的方法，让学生动手实践；（3）提问：矩形折叠有什么应用？如何运用矩形折叠解决实际问题？4. 运用矩形折叠解决实际问题：（1）设置问题情境，引导学生运用矩形折叠解决问题；（2）学生分组讨论，合作解决问题；（3）学生分享解题过程，教师点评并总结。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结矩形的性质、判定方法和折叠应用；（2）强调矩形在实际生活中的重要性。
人教版初二数学下册矩形中的折叠问题精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）矩形中的折叠问题教学设计范卫光学习目标：通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明。
重、难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中线段的数量关系。
预习交流：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.动手活动：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C/处，BC/交于AD点E，你能发现哪些结论？例１、如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,在BC上找一点E，沿DE折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点C/处，此时，求C/E的长是多少？例2、如图如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm,宽AB＝3cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？例3、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8㎝， BC=10㎝，折叠矩形的一边BC，使点C落在AD边上的点C/处，折痕为BE，求CE的长。
例4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折, 使点C落在点C/处，AD交BC/于点E,若AB=4cm,AD=8cm。
①求DE的长？②求重叠部分△BED的面积。
谈谈你的收获？作业：如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm， AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
金无足赤，人无完人，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，语言不够生动，理论知识不够，教学经验不足，组织教学能力还有待提高。
在今后的工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点。
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课题：矩形中的折叠问题
学习目标：1、探究折叠问题，总结规律，提炼方法，并利用规律和方法进行计算和证明。
2、经历矩形中折叠问题的探究过程，体会方程的数学思想，提升分析问题、解决问题的能力。
3、综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的关系。
学习重点：矩形中的折叠问题
学习难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的关系。
学习过程：
一、交流预习
如图，已知矩形ABCD,将△BCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F 。
思考： 1、图中相等的线段有：
2、相等的角有：
二、合作探究
探究1：上题中，
（1） 若∠ADE=20°，则∠EBD=_______。
（2） 若AB=4，BC=8,求AF 的长度。
（3） 在（2）的条件下，试求重叠部分△BDF
探究2：一个矩形纸片如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF ，
（1） 找出图中的全等三角形。
（2） 图中有等腰三角形吗？并说明理由。
（3） 若AB=6，BC=8，你能求出△DEF 的面积吗？ （4） 连接BE ，判断四边形BEDF
三、巩固练习
如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 的长是多少？
四、拓展练习
如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 中点，将△ABE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若CF=1,FD=2,则BC 的长为多少？
五、课堂小结
本节课，谈谈你有哪些收获？
六、小测
1、矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的
F 点处，若∠BAF=60°，则∠DAE 等于_______.
2、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，AD=8，在BC 上找一点F ，沿DF 折叠，使点C 落在对角线BD 上的点E 处，此时折痕DF 的长是多少？。