四川省成都市第七中学数学人教A必修四课件：2.2.2向量减法运算及其几何意义
高中数学人教A版必修4课件：2.2.2 向量减法运算及其几何意义
题型一
题型二
反思满足下列两种形式可以化简: (1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统 一向量起点方法的应用.
题型一
题型二
【变式训练 2】 化简:(1)������������ − ������������ + ������������; (2)������������ + ������������ − ������������ + ������������ ; (3)������������ − ������������ − ������������ . 解 :(1)������������ − ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ + (−������������ ) =0. (2)������������ + ������������ − ������������ + ������������ = ������������ − ������������ + ������������ − ������������ = ������������. (3)������������ − ������������ − ������������ = ������������ − ������������ = ������������.
题型一
题型二
【例 3】 如图,在正六边形 ABCDEF 中,与������������ − ������������ + ������������ 相等的向量有 ①������������ ; ②������������ ; ③������������ ; ⑤������������ + ������������; ⑦������������ + ������������ . 解析: ������������ − ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ ; ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ ≠ ������������ ; ������������ − ������������ = ������������ ≠ ������������ ; ������������ + ������������ = ������������ ≠ ������������ . 答案 :① . (填序号) ④������������ ; ⑥������������ − ������������;
人教A高中数学必修四课件：2.2.2向量减法运算及其几何意义
2.2.2向量减法运算及其几何意义1•了解相反向量的概念 : 2 •掌握向量的减法运算•并理解其儿何意义 ]3 •理解向量加法与减法的联系•能将向量的减法运算转化为加法=I 运算i重点:向星的减法及具儿何意义 难点:向量减法的简单应用 易错学习导引 知识衔接湿暮提示如果您在观石木"件旳辻 莎中漬吳 用幷右幻灯片.*覇打并 可iEtfiU:・学习目标核心提示1. 向量加法的平行四边形法则:以（）为起点皿』为邻边 作平行四边形（1\CB •则以（）为起点的对角线加即 为a 与的和2. 向量加法的三角形法则:在平面上任取一点A,作习｝=a.BC=b.则向量加即为（I 与D 的和点:作两个向量的差向量时易忽略同•起点这•前提条件==课前自主学习主题向量减法及其几何意义1.实数Q的相反数是-爼,的相反数是a, 0的相反数是0, 若把实数a换成向量a,结论还成立吗？提示:成立•向量a的相反向量是-a, -a的相反向量是a, 0的相反向量是0・2.我们知道,在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则?如何理解向量的减法呢？提示:向量的减法有类似的法则，即a-b可理解为向量a 加上向量b的相反向量.3.由于a-b=a+ (-b).因此要作出a与b的差向量a-b,可以转化为作a与-b的和向量.已知向量a, b如图所示,你能利用平行四边形法则作出差向量a-b吗?提示:利用平行四边形法则•在平面内任取一点0,作uuw=a, UUI OA OB =1）作=-b,以为邻迸作uuw uum uuu平行魏形OAEcW^ =a-bUULOE结论：1.相反向量及性质(1)定义与a长度_____ ,方向 ____ 的向量，叫做a的相反向量，记作：相等相反■(2)性质①- (-a)二_・a②如果a, b是互为相反的向量，那么a+b=_0 ®a-b=a+ ( ).④零向量的肅反向量仍是零向量.2.向量的减法及几何意义(1)向量的减法向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差,即a-—=a+ (-b),即为两个向量差的运算. b(2)向量减法的几何意义如图，设uum =a, UUL =b,OA OB则=a-b,即a-buum—魏终点的向量.A勺终点—指向被减向量b BU4UUM. V4UUH V4V4UX U4UUU UM3LB MUUUAB-DC-CB=AB+CEH-BCumu uuu uuiu uuui uuu 童鏈+BC)+CD=AC+CD=AD 口 5^： L4MLB AD2.在四边形ABCD 中, UtMIU ututu*. UUIU —AB —DC —CB 【解析】 umu==课堂合作探究类型一向量的减法运算【典例1】化简下列各式:(1)UU1 UUlt UUL UUUUUl UUUX UUU1AB_AD_DC(2) (AB+MB)+(-OB-MO)【解题指南】(1)通过相反向量，把减法变为加法.(2)有相同起点的向量的减法用三角形法则.UUL uuux UUU UUlt(AB^BO)+(OM+MB)UULUUUX UUUX UULDB — DC=CB【解析］⑴原式= UUJLuuit uum uuu AB+MB+BCHOM UU U U B=AB(2【方法总结】向量减法运算的常用方法运算转化为加法运算运用向量减法的三角形法则，此时、要注意两个向量要有共同的起点‘【拓展延伸】非零向量的差的三角不等式(1)当a, b不共线时，根据三角形边长的不等关系知|a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.⑵当a, b共线且同向时，若|a|>|b|,贝!Ja-b与a,b同向，且|a-b| = |a|-1b| ; 若 | a |〈 | b |,贝！Ja-b与a, b反向，且 | a-b | = | b | -1 a |.⑶当a, b共线且反向时,a-b与a同向，与b反向，且| a-b| 二|a| + |b|・综上所述,对于任意两个非零向量，总有下列向量不等式成立：| | a | -1 b | | W | a-b | W | a | +1 b | •【跟踪训练】下列式子不能化简为_的是AD A.UUL UUUl UULD (AB+CD)+BCD.UUUX UUUL UUL UUUc. (AEH-MB)+(BC+CM)n UUUl UUUl UUUlD・ OC - 0A+CDuum uuui uuuMB+AD-BM()UU1 UUL uum UUUI AB+BC+CNAD+(MB+BC)+CM=AD+(MC+CM)=AD (OC _ OA) ；只有D 无法化简为. uum ucu uum uum +CD=AC+CD=AD UUUL UUL UUU UUUX UUltUUU uum ；对于G 有 uuui uum 【解析］选D ・对于；对于B,有諾 uu mAD【补偿训练】如图，己知向量a, b, c,求作向量a-b-c.【解析】在平面内任取一点0,作向量左=a，，则向量a-b二uum ,再作向量nut二c,则向量uum=a-b-c.BA BC CAB0 a%类型二用已知向量表示其他向量【典例2】如图所示,四边形ACDE 是平行四边形,B是该平行四边形夕卜一点，且=a, =b,二c试UUl UUU UUL用向量a, b胡表示向量AEuum UUL uumCD,BC,BD法几何意义的应用.【解析】因为四边形ACDE 是平行四边形, 所以 二C,=b-a fUUUl UU1 UUL UUUA UU1故 CD 二鵠.a +匹二 AC-ABuum uui uuuiBD = BC + CD【解题指南】【延伸探究】1.本例条件不变，试用向量a, b, c表示叫与皿• BECE 【解析】二c-a, =c-b.UUL UU1 UU1 UUL UUL UUUlBE = AE-AB CE 二AE_AC2.本例中的条件“点B是该平行四边形ACDE外一点”若换为“点B是平行四边形ACDE内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？【解析］因为四边形ACDE是平行四边形所以 3 nt€f UUL whra”uiCD = AE BC 二AC-AB=b-a+c<UUIU UUI UUIUBD=BC+CD【方法总结】1.利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1) 一个关键: 一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意:①注意相等向量、相反向量、共线向量与构成三角形三向量之间的关系;②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;③注意在封闭图形中利用多边形法则.2.用已知向量表示其他向量的一般步骤(1)观察待表示的向量位置.(2)寻找相应的平行四边形或三角形.(3)运用法则找关系,化简得结果.【跟踪训练】已知|a| = |b| = |a-b|=18,则|a+b| =【解析】如图，由向量加法■减法的平行四边形法则和三角形法则,可知在平行四边形ABCD中,BUVUU LUJU. LU4U1 ULUHAB = a,AD = b,AC = a + b,DB = a-b因为|a| = |b| = |a-b| = 18,所以三角形ABD是等边三角形■高AO=9 , 所以对角线AC的长度为18 JP|a+b|A8・答案:18 书弟【知识思维导图】进行向量的加减运算时.常用变形⑵运用AB+BA=Q 或花+花二花化简(3)AB=0B^0A"类比”实数的减法运算得出向量的减法运算法则（核心量养'3.运用法则找关系4•化简结果1 •平行四边形法则表示向量加法、减法 平行四边形/BCD 中，AC=AB^-AD, N BD =AD -A T D C2.向量形式的三角不等式||a 卜 |b||W|a ・b|W|a|+| 方 | a 与6方向相同，|a ・61=|| a|- b || a 与b 方向相反,\a-b\=\a\^\b\用已知向量表示其他向量的步骤： 1•观察各向量的位置2•寻找（或作）相应的平行四边形或三角形 课时分层作业 知识深化 、方法总结/点击进入Word版可编辑套题3.运用法则找关系4•化简结果。
高中人教A版数学必修4课件2.2.2向量减法运算及其几何意义ppt版本
b
a
d
c
讲授新课
例1. 如图，已知向量a、b、c、d，
求作向量a - b, c - d .
b
a
d
c
O
讲授新课
例1. 如图，已知向量a、b、c、d，
求作向量a - b, c - d .
b
a
d
c
A
O
讲授新课
例1. 如图，已知向量a、b、c、d，
求作向量a - b, c - d .
练习1.
(2) AB-ACBC_0___
C
A
B
讲授新课
练习1.
(3)
如图，a
//
b,
求作：a
b
.
b
b
a
a
讲授新课
练习1.
(3)
如图，a
//
b,
求作：a
b
.
b
b
b
a
a
讲授新课
练习1.
(3)
如图，a
//
b,
求作：a
b
.
b
b
b
2. 向量的减法： 向量减法法则:
讲授新课
2. 向量的减法： 向量减法法则:
两向量起点相同，则差向量就是连结 两向量终点，指向被减向量终点的向量.
讲授新课
2. 向量的减法： 向量减法法则:
两向量起点相同，则差向量就是连结 两向量终点，指向被减向量终点的向量.
注 意:
(1)起点相同；
讲授新课
2. 向量的减法： 向量减法法则:
高一数学人教A版必修4课件：2.2.2 向量减法运算及其几何意义
呈重点、现规律
1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义， －A→B＝B→A 就可以把减法转化为加法 .即：减去一个向量等于加 上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量 的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断， 防止混淆.
②当a与b同向且|a|≤|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：
O→A＝a，O→B＝b，则B→A＝a－b；
明目标、知重点
③若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量a－b：
O→A＝a，O→B＝b，则B→A＝a－b.
明目标、知重点
思考2 通过作图，探究|a－b|与|a|、|b|之间的大小关系？ 答 当a与b不共线时，有：||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|； 当a与b同向且|a|≥|b|时，有：|a－b|＝|a|－|b|； 当a与b同向且|a|≤|b|时，有：|a－b|＝|b|－|a|.
第二章 平面向量
§2.2 平面向量的线性运算
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
பைடு நூலகம்
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.
明目标、知重点
填要点·记疑点
作
平行四边形ABCD
→
→
，则对角线的向量BD＝b－a，DB＝a－b.
4.向量减法的三角形法则：在平面内任取一点 O，作O→A＝a，O→B
＝b，则B→A＝a－b，即 a－b 表示从向量 b 的终点指向向量 a 的
高中数学人教A版必修4课件：2.2.2向量减法运算及其几何意义
(3)求两个向量的减法可转化为加法来进行，如A→B－B→C＝ A→B＋C→B，即只需把减向量起点字母与终点字母交换顺序，就可 以把减法变成加法．另外注意：b＋x＝a⇔x＝a－b，即向量在 等式中可以移项．
2．非零向量 a，b 的差向量的三角不等式 (1)当 a，b 不共线时， 如图①，作O→A＝a，O→B＝b， 则 a－b＝O→A－O→B＝B→A.
解：∵四边形 ACDE 为平行四边形， ∴C→D＝A→E＝c，B→C＝A→C－A→B＝b－a， B→E＝A→E－A→B＝c－a，C→E＝A→E－A→C＝c－b. ∴B→D＝B→C＋C→D＝b－a＋c.
易错误区系列(十二) 用错向量减法法则而致误
如图所示，已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个 顶点 A、B、C 的向量分别为 r1、r2、r3，则O→D＝________.(用 r1、r2、r3 表示)
(2)方法一：(A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝ A→B＋D→C＋C→A＋B→D＝(A→B＋B→D)＋(D→C＋C→A)＝A→D＋D→A＝0.
方法二：(A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(O→B －O→A)－(O→D－O→C)－(O→C－O→A)＋(O→D－O→B)＝O→B－O→A－O→D ＋O→C－O→C＋O→A＋O→D－O→B＝0.
【互动探究】
本例中条件不变，求作向量a－b－c. 解：如图所示，D→A＝a－b－c.
向量加、减法运算的综合
化简：(1)A→B－A→D－D→C； (2)(A→B－C→D)－(A→C－B→D)． 思路点拨：利用相反向量及加法交换律、结合律化简．
解：(1)方法一：A→B－A→D－D→C＝D→B－D→C＝C→B. 方法二：A→B－A→D－D→C＝A→B－(A→D＋D→C)＝A→B－A→C＝C→B. 方法三：A→B－A→D－D→C＝A→B＋(D→A＋C→D)＝A→B＋(C→D＋D→A) ＝A→B＋C→A＝C→A＋A→B＝C→B.
人教A版高中数学必修四课件：第二章2-2-2向量减法运算
D.DC
例3 : 如图, 平行四边形ABCD中, AB a, AD b, 试用a , b表 示向量 AC , DB.
D
b
C
A
a
B
解: AC AB AD a b
DB AB AD a b
例4：如图平行四边形ABCD, AB a, DA b, OC c, 证明： b c a OA
共起点，连终点，指向前
想一想：
(1 ) 上 图 中 ， 如 果 从 a 的 终 点 到 b 的 终 点 作 向 量，
那么所得向量是什么？
O
b
B
a
A
ba
(2) 如 图 ， a // b ， 怎 样 作 出a b ?
B
a b
.
A
a b
A
b
OB a b
.
O
O
B
b
BA a b
OB a b
a
前置学习
思考1：向量 a 的相反向量可以怎样表示？
思考2： a的相反向量是什么？
a
(a) a
规定：零向量的相反向量仍是零向量. 思考3：两个相反向量的和向量是什么？
a b
a (a) 0
前置学习
思考4：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向
量a
b 可以怎样理解？
的主体内容，二者相互协调和补充. 2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量
的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.
3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移 项法则完全一致，体现了数学的和谐美.
高一数学人教A版必修4第二章2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课件(共12张PPT)
b
AC a b;
由向量的减法可得，
Aa
B
DB AB AD a b. 重要结论：
对任意两个向量a，b，有 a b a b a b
试化简 ( AB CD) ( AC BD) 解 ( AB CD) ( AC BD) AB CD AC BD AB DC CA BD ( AB BD) (DC CA) AD DA 0
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
复习回顾：
1、向量加法的三角形法则
B
ab
b
O
a
A
பைடு நூலகம்
几何意义：OB表示a b
b
o·
A
a ab
B
C
几何意义：OC表示a b
2、向量加法的平行四边形法则
注：两个向量的和仍是向量。
1、（1）
ab
书本84页课堂练习
b
（2） b
ab b
a
a
2、（1） b
b
ab a
（2） b
a
ab
a
思考：
飞机从广州飞往北京,然后再由 北京返回广州,我们把北京记作 B点,广州记作A点,那么这架飞 机的位移的大小是多少？
怎样用向量来表示呢?
AB+BA=0
北京
Ｂ
A
广州
“相反向量”的定义：
与a长度相同、方向相反的向量，记作 a
a和 a互为相反向量 .
注：1.零向量的相反向量仍是零向量； 2.任一向量与其相反向量的和是零向量；
重要提示 : AB BA
向量的减法：
起点相同
a
Oa
A
b
b
ab
B
指向被减向量
最新2017-2018人教a版必修四2.2.2平面向量的减法运算及其几何意义课件(24张)ppt课件
注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点.
归纳升华
1.平移作两向量的差的步骤:
此步骤可以简记为: “作平移，共起点，两尾连，指被减”．
（首首接，尾尾连，方向指向被减.）
练习：已知向量 a , b，求作向量 a b。
（1）
（2） a
a
ab
b
b
ab
（3）
ab a
b
（4）
a
ab
b
典例解析
例 2.化简：(1) A→B－A→D－D→C； (2) (A→B－C→D)－(A→C－B→D)．
2017-2018学年人教A版 必修四2.2.2平面向量的 减法运算及其几何意义课
件(24张)
温故知新
向量加法的三角形法则：
a
C
尾 首 相
b
ab
接
,
b
首 尾
A
连
.
a
B
已 知 非 零 向 量 a、 b,在 平 面 内 任 取 一 点 A ， 作 ABa,BCb, 则 向 量 AC 叫 做 a与 b的 和 ， 记 作 ab,即
a b 与 a b 互相垂直？ a b
变式二 : 本例中，当 a , b 满足什么条件时，
abab? a 与 b 互 相 垂 直
变式三 : 本例中，ab 与 ab可能是相等向量
吗？
不 可 能 . 因 为 a 与 b 不 共 线 .
课堂小结
一.向量加法的三角形法则
二.向量加法的平行四边形法则
三.向量的减法
例题解析
例1.已知向量 a,b,c,，d 求作向量 a b ，c d .
b a
d
c
思路点拨：利用三角形法则作图.
【公开课课件】人教A版数学必修4 ：2.2.2 向量减法运算及其几何意义
微课1 向量减法的含义
思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量
r a
的
相反向量可以怎样表示？
rr 提示：0； a.
r
r
思考2：a 的相反向量是什么？零向量 0 的相反向量
是什么？
提示:
rr
-(-a) a, 规定：零向量的相反向量仍是零向量.
思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个
数的相反数.据此原理，向量
uuur
uuur
uuur
2.若| AB |＝5，| AC |＝8，则| BC |的取值范围是
( C)
A．[3,8]
B．(3,8)
C．[3,13]
D．(3,13)
3．若 a 与 b 为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( A )
A．a∥b，且 a 与 b 方向相同 B．a、b 是方向相反的向量 C．a＝－b D．a、b 无论什么关系均可
注意逆向应用、统一向量起点方法的应用．
【互动探究】 化简下列各式： (1)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)； (2)(A→B＋C→D)＋(B→C＋D→E)－(E→F－E→A)．
【解析】 (1)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B) ＝(A→C＋B→A)－(O→C－O→B)＝B→C－B→C＝0.
4．设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是( C ) A．a 与 b 的长度必相等 B．a∥b C．a 与 b 一定不相等 D．a 是 b 的相反向量
uuur uuur uuur
5.化简（AB-CD）-( AC
-uBuDur )的结果是_____0___．
6.若 a 表示向东走 8 km，b 表示向北走 8 km，则
数学：222《向量减法运算及其几何意义》PPT课件(新人教A版必修4)
C
D
O
b
120o A
`
a
B
由于菱形对角线互相垂直平分,所以AOD是直角三角形， 3 3 3 o | OD || AD | sin 60 3 2 2 return 所以 | a b | 3， | a b | 3 3
A C
b
B B
b
C
a b
A
例１：
如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
b a d
c
a b
B b d
D
A a
cd
C
c
O
例2：选择题
（1） AB BC AD D ( A) AD ( B)CD (C ) DB ( D) DC
0 (a ) a ______
已知a, b,根据减法的定义，如何 作出a b呢？
a
B
b
b
a b
b O
C
a
A
D 方法：平移向量a, b, 使它们起点相同，那么 b的终点指向a的终点的向量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
1 在平面内任取一点O
例3：如图平行四边形ABCD, AB a, D DA b, OC c, c b 证明： b c a OA
O
C
A
a
B
证明： b c DA OC OC CB OB b c a OB AB OB BA OA
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2.2.2向量减法运算及其几何意义
知识回顾:
向量加法:
三角形法则
• b
4行四边形法则
向量加法推广:
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点霜向耒尾由量的终点的向量・即：
A%+A^A3+A3A4+L + 4-14 = A A：
0诀:
“膏尾相接耆尾直”・
.向量构成一
个封闭图形, 零向量.即：
MUMUMLI
+ A”」
An」
向量的加法性质:
向量减法定义：a-b=a + {-b),
如图，已知，在平面内任取一点0,
UUU I ML4U I UUU I I I I _
作OA=a，OB =b，贝！| BA = a-b・即a-b可以表示从向量%的终点指向向量:的终点的向量. 这是向量减法的几何意义.
O ?
B
B
向量减法的几何作法：
0 (a — b) + b = a + (_b ) + /? = Q + O = d・•••求就是求这样一个向量它与&的和等于
图示:
a
说明:
例1・化简下列各式：
⑴ AB + CA + BC^
(2)-OE+OF-OD-DO；
(3)(AB-CD) - (AC-BD).
解：(1)原式=(AB + BC) + CA
= AC+CA=AC-AC = O.
(2)原式=(OF-OE)-^OD^DO)
UUUI I
= EF-0
(3) (AB-W)-(AC-BD).
(AB-CD)-(AC-BD) = AB-CD-AC + BD
= (AB-AC)-CD + BD = CB-CD-hBD
=DB + BD = 0 ・
(AB-W)-(AC-BD)=AB-CD-AC + BD
= (AB-AC) + (^D-^) = (AB-AC) + (DC-5B) =CB + BC = 0 ・
(AB-CD) - (AC -BD)
= AJS-CD-AC + BD = AB + DC+CA-^BD
=AB + BD + DC + CA = 0 ・
向量的加法，减法的运算并不困难，但运算的途径很多，十分灵活，如平面任一向量即可以写成两个向量的和，也可以写成两个向量的差等.通过这种调整来简
BC = AC -AB ,
化运算.如:
B C = B A + A C ・
四边形，且恥=a,A^ = b,A^ = c,试用a,b,c 表示向量
A J=C —a,
C^=A^-A^=c~b 9
Bb-B^+Cb=b~a+c.
如图，在五边形ABCDE 中，若ACDE 是平行
解析：T 四边形ACDE 是平行四边形，
B
例3如图，设P,Q为“ABC内的两点，且乔=£茲+*乱，菽=€■忑S +*疋,则ZVIBP的面积与
△AEQ的面积之比为___________ .
解析:设芯=2恥，冰=丄荒
5 5
则由平行四边形法则得
乔=桶+乔，
且AMPN为平行四边形，于是
NP//AM. g卩NP〃AB,所以°
， B △ ABC 同理何得沖国=斗，故沪竺=』・
^AABC 4 ^AABQ °
C
N
M lA^I 1 =亠■ 伍
丄 =—
W 5・
例3如图'已知向量a sb K C sd ,求作向量a-b ,c-d .作法:
例4如图，平行四边J^ABCD^,AB=a9AD=b9用表示向量疋"、万臣.
fi?:由平行四边形法则得：
AC =AB + AD =a+b;
由作向量差的方法得：
DB =AB-AD=a-b.
Ml已知向量恥=°,筋=以ZDAB = 120°,且
\a\ = |&| =3,求\a+b\ |a^b|.
解析：以AB.AD为邻边作平行四边形ABCD.
由于|A&I = |A5| =3,故此四边形为菱形,
所以△ADC的正三角形，则|就| =3.
由于菱形对角线互相垂直平分, 所以△AOD是直角三角形，|筋| = |筋丨sin 60°
解析：以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD, 由于|A&I = |A^| =3,故此四边形为菱形，
由向量加减法知，
故|刁© = \a+b \, | D5| = |a—b|. 因为
ZDAB = 120°,所以ZDAC = 60°,Q
所以△ADC的正三角形，则|就| =3.
由于菱形对角线互相垂直平分, 所以AAOD是直角三角形，10151 = | AS I sin 60°= 3 X 曹= 所以|a+b| = 3,|a ~~b\ =3丿5"・
例2 如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1, 恋=a，就=£h^=c，试求：（1） |a+b+c| ；（2）\a~~b+c\.
解析：（1）由已知得。
+ 〃=曲+就=朮又就=c.
则a+&+c=A^,且|硅| =2施,“
・•・延长AC到E,使| C&I = \At\
D
I a +ft+c| — 2^/2.
例3根据条件判断下列四边形ABCD 的形状 ⑴前=就； 平
行四边形 (2) 处=就,且|话| =|筋|； 棱形
(3) 前+况=筋+0方；(O 是四边形所
在平面内一
点) 平行四边形
⑷犹=陆+前； 平行四边形
(5)四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O,并且 花=况，竟=前. 厂平行四边形
A
F
A/ --------------- “
解析：(1)四边形AECD是平行四边形;
(2)四边形ABCD是菱形；
(3)四边形ABCD是平行四边形;
(4)四边形ABCD是平行四边形；
(5)四边形ABCD是平行四边形.
化简OB—筋）+（號一徒）的结果是
（D）B・方 C. A& D莊
A. cA
•p — jhqq —皿Q n 信"信—他 8・q l p H 世 iqQHqHH4v —ql<
小结与反思
1.向量减法的实质是向量加法的逆运算•利用相反向量的 定义，一瓦5=茁就可以把减法转化为加法.即，减去一个 向量等于加上这个向量的相反向量•如a — 0=d + （ —方）.
2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两 向量的终点，箭头指向被减数”•解题时要结合图形，准确 判断，防止混淆.
3•以向量恥为邻边作平行四边形ABCD,贝I 」
一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.
AC = d,万京=a —b,这
课后作业
1 •教材P77习题
2.2A4、
2・《乐学》2.2.2
6、8B4、5。