电偶极振子电场的图示(续)
偶极子振子和折合振子_解释说明
偶极子振子和折合振子解释说明1. 引言1.1 概述偶极子振子和折合振子是两种常见的振动系统，它们在物理学和工程领域中具有重要的应用。
偶极子振子是一种具有正质荷和负质荷的偶极子在电场或磁场中受力而发生振动的系统。
折合振子则是一种通过使用等效质量和刚度参数来模拟真实物体的特性的简化模型。
1.2 文章结构本文将首先介绍偶极子振子的定义和原理，包括偶极矩、电场力和运动方程等基本概念。
接着，对偶极子振子的特性和行为进行详细讨论，如共振频率、阻尼效应等。
然后，我们会探讨偶极子振子在不同领域中的应用，比如天体物理学、电磁波传播等。
接下来将引入折合振子，并解释其概念和基本原理。
我们还将讨论折合质量和刚度计算方法以及其在实际应用案例中的意义。
随后，本文将对偶极子振子和折合振子进行对比与分析，包括特点、优缺点和适用场景等方面。
最后，我们将得出结论并展望偶极子振子和折合振子的发展趋势。
1.3 目的本文旨在介绍偶极子振子和折合振子的基本原理和特性，并探讨它们在不同领域中的应用。
通过对两种振动系统的比较与分析，我们希望能够帮助读者更好地理解和应用这些概念，并为未来研究提供一些展望和启示。
2. 偶极子振子2.1 定义和原理偶极子振子是一种常见的物理系统，它由一个带电粒子在外加电场中产生的偶极矩所构成。
其基本原理是当带电粒子受到外加电场作用时，会受到一个力矩，并且由于偶极矩的存在，该力矩会使得粒子发生旋转运动。
2.2 特性和行为偶极子振子具有一些特殊的特性和行为。
首先，它可以在一个稳定平衡位置附近发生振荡运动。
当外加电场被去除时，偶极子会回到平衡位置附近，并以一定频率进行振荡。
其次，偶极子振子的运动是周期性的，即在相同的初始条件下，它会重复地经历相似的运动轨迹。
此外，偶极子振子还具有共振现象，也就是在某个特定频率下，其振幅达到最大。
2.3 应用领域偶极子振子在许多领域都得到了广泛应用。
在物理学中，它被用于描述原子、分子和晶体中的电子运动。
第3章 偶极子天线
l
j
sh2kl
ch2
a
l
c
os
2k
l
RA jX A
3.3 偶极子天线
3.3 偶极子天线
在偶极子天线长度确定的情况下，随着频率的变化， 方向图或最大辐射方向会改变，副瓣电平可能增大， 阻抗匹配将变坏等。因此，对一个特定的偶极子天线 就应该具有通频带的概念。 阻抗随频率的变化很大，因此经常以阻抗特性来定义 偶极子天线的通频带。天线输入阻抗的变化会引起天 线电压驻波比的变化，通常根据一个天线的工作条件 和要求给出一个允许的最大电压驻波比来定义天线的 通频带。
c
osk
l
c
os
s in
c
os
k
l
2dLeabharlann P1 2I
2 m
R
R
30
2
d
0
0
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l
cos
s in
c
os
k
l
2
d
3.3 偶极子天线
l , ka 0.1
R 20kl4
3.3 偶极子天线
前面求得的辐射电阻是在远区积分得到的，没有 考虑近区场。如果作一闭合面紧靠振子表面，这 时波印廷矢量沿表面的积分所得的功率应既有实 部又有虚部。实部功率产生脱离振子电流和电荷 的辐射场，虚部表示无功功率，它表示受振子电 流和电荷牵制的，并与电流和电荷形成统一体， 不能分割开的储能场。
3.3 偶极子天线
柱面上的波印廷矢量的法向分量，z方向上的积分为零
Sx
1 2
Ez
H
*
Sz
1 2
Ex H*
l 2
P 2 0 Sxaddz
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图
合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级： 14姓名：导师：成绩：2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
7.4 电偶极子 电偶层
dS cos θ r
则有： 则有：
2
面元dS对a点 面元 对 点
所张的立体角 dΩ
d U = kτ d Ω
9
如果从a点看到电偶层元 如果从 点看到电偶层元 带正电面，则 d Ω 取正值， 带正电面， 取正值， 反之取负值。 反之取负值。 整个电偶层在a点的电势为： 整个电偶层在 点的电势为： 点的电势为
5
v 1 q i 2 4 π ε 0 ( x + r0 2) v 2 xr0 q 2 2 2 i 4 π ε 0 ( x − r0 4)
v 1 q v r0 v E+ = (y j − i ) 3 4π ε0 r 2 v 1 q v r0 v E− = − (y j + i ) 3 4π ε0 r 2 v v v v 1 qr i 0 E = E+ + E− = − 3 4π ε0 r v qr0 i 1 =− 2 4π ε0 2 r0 3/ 2 (y + ) v4
第四节 电偶极子 电偶层
一、电偶极子的电场 二、电偶层
1
一、电偶极子的电场
电偶极子的极轴 L r 的方向由负 极轴 L 的方向由负电荷指 电荷。 向正电荷。 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩）
电偶极子的电势和电场 r
−q
r v p = qL
−
v p +q
r L
+
设电偶极子的电场中任意一点a到正负点电荷的距 设电偶极子的电场中任意一点 到正负点电荷的距 离分别为： 离分别为：1 和 r2 。 r 点电荷电势 的计算公式： 的计算公式：
σ dS
该偶元可看成电偶极子， 该偶元可看成电偶极子，其电 矩大小为： 矩大小为：
专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。
故选B 。
2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。
现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为W qB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为W q C ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W W q qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为W q-，选项B 错误； C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确； D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。
电基本振子与磁基本振子的辐射
电磁场与电磁波 · 第二十七讲 电基本振子与磁基本振子的辐射 · 章献民
磁基本振子的偶极矩M产生的矢量位A
磁基本振子M辐射的电磁场可以先求出M产生的矢量位A，然后求H和E。
根据右上图， JdV简化为I dl'，故M产生的矢量位A为
e Ar dl ' 4π L r r '
IS
磁基本振子
jkr
1e j k sin 4π r r
S πa 2
考虑到关系式
z0 r0 φ0 sin
Ar 1 jkr jkr e M r 4πr 2
15
很容易写出A的一般表达式
电磁场与电磁波 · 第二十七讲 电基本振子与磁基本振子的辐射 · 章献民
实际线天线上电流是不均匀分布的。如果我们把实际线天线分成n段，只要n足够 大，每段长度比波长小得多，这样每一段上电流可视为常数，就可看成是一个电基 本振子。整个线天线辐射的场就是所有这些电基本振子辐射场的总和。所以电基本 振子辐射场的分析是线天线工程计算的基础。
2
电磁场与电磁波 · 第二十七讲 电基本振子与磁基本振子的辐射 · 章献民
当偶极子作简谐振荡时
所以，电基本振子实际上就是振荡电偶极子。
3
电磁场与电磁波 · 第二十七讲 电基本振子与磁基本振子的辐射 · 章献民
电基本振子辐射的电磁场
第一步求电基本振子产生矢量位A
关键是源 JdV 怎么表示。
J (r ')e jk |r r '| A(r ) V dV ' 4π | r r '|
12
2
或
2
（仅对天线无损时才成立）
电偶极子的辐射场.
z θ φ
v
H
r E y
p x
电 偶 极 子 的 辐 射 场
p0 sin r E (r , t ) cos t 2 4v r v 2 p0 sin r H (r , t ) cos t 4vr v
2
偶极子周围的电磁场
在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面 电磁波的性质概括如下:
1. 电磁波是横波, E , H , v 构成正交右旋关系. 电磁波是偏振波, E , H 都在各自的平面内 振动,且 E , H 是同位相的. E
v H
平面电磁波 示意图
2. 在同一点的E、H值满足下式:
E H
无线电射频 电力传输
10 0 1m 10 3 1km 10 5
3
z E S a . . a H E x H p H
b . S . E y b
二、平面电磁波
在距离偶极子足够远处(r« l,变化很小), 电磁场的波动方程为:
r E E0 cos t v r H H 0 cos t v
平面电磁波方程
赫兹用下面的实验证实了电偶极子 产生的电磁波
A
振子
C
谐振器
B
发射
接收
D
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长 10 13 1A 10 9 1nm 10
10
6
0
10
1T HZ 10
15
紫外线 可见光 红外线 微 波
1μ m
1cm
12
2
1G HZ 10
1M HZ 10 1K HZ 10
计算电偶极子电场的电势和电场强度PPT课件
FqE
.
8
三、点电荷电场的电场强度
根据库仑定律，
q1
q2
q 2 受到的电场力为
r
er
F
q1q2
40r2
er
根据电场强度的定义有
➢ 球对称
EqF2 4q10r2
er
E(x,y,z)E(r)
E(r) const. .
9
rc
四、点电荷系电场的电场强度
解： 利用[例11-3]结果
Q dq2 rdr
Rr
dr
E
40
xQ x2 R2
32
r
dE
dE
dqx
R
3
Px
40(x2 r2)2
2rdrx
3
40(x2 r2)2
20
xrdr
3
(x2 r2)2
.
19
E
R x 0 20
rdr
3
(x2 r2)2
讨论：1. 若x << R, 则 E
(1 20
S
侧面 两底面
E2rl
利用高斯定理解出E
E 2rl l 0
E
. 2 0r
dsr
l
Eds
35
[例11-6]无限大均匀带电平面的电场分布（电荷面密度为）
解： 根据电场分布性质，Gauss面的选择如图所示。
EdS S
S
0
SEdS2 底 面 侧面
E
S E
底面 E(d)S,侧面 0
2E(d)SS E
er
lE d l l4q 0 0 r2e rd l l4q 0 0 r2d r0
电动力学-05-12-15
1、电偶极子振子的率
4、短天线的辐射 辐射电阻 5、从中央馈送的长直天线辐射 6、天线阵
1883年斐兹杰偌论证了交变电流产生电磁波
p(t) p0eit (r,t) (r)eit
j(r,t) j(r)eit
z
M (r, ,)
R | r r'|
z'
E cost B sint S E H cost sint 0
即从长时间来看，没有能量流出
这种电磁场和电偶极振子紧密相连，称为束缚电磁波
6
II、辐射波区的电磁场（k r>>1）
Er
2 p0k 3
40
1 (kr)3
i (kr)2
cosei(kr
t
)
r
取（1/kr）的最低次项
Er
2ikp0
Er
2 p0
4 0 r 3
cos cost
B
0p0 4r 3
E
p0
40r 3
sin sint
sin
cost
实际上类似电偶极子产生的似稳电磁场 p p0 cost
E
pr
40r 3
B 0 4
jr r3
V
'
0 p'sin 4r 2
e
即E是 p 的瞬时电场，B是 p 瞬时电流 jV’=p’ 所产生的磁场，与近区的场是一致的
r
z ' cos
o
y
x
A(r,t)
0 4
j(r',t
R
R
/ c)dV'
A(r)eit A(r)
0 4
j(r')eikR dV ' R
静电场4生理学
基础理论教学中心
物理工程学院基础理论教学中心
第四节 电偶极子
一 电偶极子电场的电势
2个相距很近的等量异号点电荷+q与-q所组成的
带电系统称为电偶极子(electric dipole)
由电偶极子的负电荷指向正电荷的
矢径l称为电偶极子的轴线
｛ 轴线延长线方向
电偶极子的场强： 中垂线方向
1 2p
EA 4 0 r 3
1p
EB 4 0 r 3
基础理论教学中心
第四节 电偶极子
电偶极子电场中任一点P的电势
Y
由叠加原理
P(x, y)
uP
u1 u2
q
4 0r1
q
4 0r2
q(r2 r1 )
4 0r1r2
r2
r l r2 r1 l cos r1r2 r 2
r r1
q l cos
u
与场强迭加原理的结论一致
Y
P(x, y)
r2
r r1
O q
X
l
基础理论教学中心
4 0
r2
q O q
X
l
其中 r 2 x2 y2
cos x
x2 y2
1
px
u
4 0
(x2
3
y2 )2
基础理论教学中心
第四节 电偶极子
u 1
4 0
px
3
(x2 r2
电偶极子轴线延长线上的场强：
E du ( d 1 p )
dr
dr 4 0 r 2
q
1
4 0
2p r3
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＝１１ ．６的 Ｅ线 ）当 ｔ由 ｔ ÷时， ． 一 这种 Ｅ 线向
Ｔ Ｔ Ｔ
电偶 极振 子 电 场 的 Ｅ 线 可 分 为 三 类 ， 面 下 分 别分 析 这 三类 Ｅ 线 随 时 间 的 变 化 情 况 ， 于 由 周 期性 ， 分析 第 一周 期 内 的情况 ． 仅
在 ＝ 。 定 值 ） （ 的平 面 内 ， 线 满 足 的微 Ｅ
分 方 程 是
ｄｒ
— —
ｒｄＯ
： —
—
Ｅ ，
Ｅ 口
将 式 （ ） 入 上式 ， 去相 同因子 ， ４代 消 得
２ｃ ｓ Ｏ
４
：
３
５
２
３ ５ ２
●
５ ｌ
Ｏ
５ Ｏ
些 ， 处 大 一些 而 已 ． 密
１
。 Ｏ ｌ ２ ３
４
图４ Ｅ 线 的 作 图法
ｚｋ ） （ｒ
、
／
‘
．
，—、 ２＝ ／＼１ ０． 、 Ｋ ２
．
４＼
／
为 了对 比 ， Ｇ（ ， ） 的图线也 画在 图 将 ｒ ２ ＝
，
）
’
（ｒ ｋ）
２中 ， 用虚 线 画 出 ， 图线 不 随 时 间 变化 ， 无 零 此 且
点、 极值 点 、 拐点 等 ． ｒ ７２ ｔ 图线 中 出现 零 点 、 Ｆ（ ，／ ， ） ｃ 极 值点 、 点等 ， 由于 在 电偶 极 振 子 电场 中 ， 拐 是 除 库 仑 电场外还 有感应 电场 ． 下面 的 Ｅ线 图 中 ， 在
图 ５ 电 偶 极 振 子 Ｅ 线 图
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第 ７期
宋 福 等 ： 偶 极 振 子 电 场 的 图示 （ ） 电 续
９
我们将 看 到 这些 零 点 、 值 点 、 点 等 对 Ｅ 线 形 １ １ ±１ ２ ±１ ４ ±１ ６画 出 ｚ面 的 Ｅ 线 图 ． 极 拐 ．， ． ， ． ， ．
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第 ２ 卷 第 ７期 １ ２０ ０ ２年 ７月 大 学 物 理
Ｖｏ１２ｌ ． ＮＯ． ７
Ｃ０ ＬＬＥＧＥ ＰＨ Ｙ ＳＩ ＣＳ
Ｊｌ ｕｙ．２ ０ ０ ２
电偶 极 振 子 电场 的 图 示 （ ） 续
宋 福 ， 培 林 ， 世 彬 杨 罗
（ 山西 师 范 大 学 物 理 系 ， 山西 临 汾 ０ １０ ） ４ ０ ４
６ 电偶 极 振子 的 Ｅ 线 图
图 ２中 Ｆ（ ，／ ， ） ｒ ７２ ｔ 图线 的零点 、 值 点 、 ｃ 极 拐 点 等反 映 了 什 么 ？为 说 明这 些 问题 我 们 需 先 作
电 偶极 振子 的 Ｅ 线 图 ．
，
＝ｔ ｔ 取零 的标 志 ， ） 以便 找 出 Ｋ 为 某 恒 量 的 Ｅ 线 于 Ｅ 线 的左 右 不 对 称 扁 圆 形 变成 ｔ 时 在
一
（ 圆越 远 的 Ｅ 线 ｛ ｛ 越 大 ） 图 中准 确 的 也 ＝丌２的矢 径上 有 一 “ 头” 曲线 （ 图 ７中 Ｋ 离 Ｋ 值 ． ／ 尖 的 见 只是 Ｅ 线 的形 状 ， 线 的疏 密 并 不严 格 与 场 强 Ｅ
Ｏ
３
２ 一
５
ｌ
２
●
５
２
ｌ
Ｏ
５ Ｏ
３
４
ｓｎ ｉ
即
ｄ ＝２丽ｓ０ ０ ｒ ｃ ｄ ＝ ｏ
ｒ Ｓｎ Ｌ 口 ｓｎ— ｌ
／Ｏ ｌ ／
＝ ２ ｘ／
解 上 式 得 或
１ ０ ｉ ：恒量 Ｇ（ ， ） ｓ ２ ＝Ｋ（ ｒ日 ＝ ｉ ｎ０ 恒量 ）
（ｍ 音 ｈｔ ）
图 ６ 电偶 极 振 子 的 Ｅ 线 图
维普资讯
ｌ Ｏ
大
学 物 理
第 ２ 卷 １
不是 Ｅ 线 ， 标 箭 头 ． 出这 些 圆是 作 为 Ｆ（ ， 零 ， 点 对 Ｅ 线 形 状 有 显 著影 响 ， ｔ 不 画 ｒ 拐 由 ＝０时 近
ｚｋ ｌ （ｒ
／一 ，
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．
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．
’
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ｚｋ （ｒ
ｚｋ） （ｒ
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ｄ 兰
ｃ ） 卜 瓦 １ ０
０ ＝ 叫专
ｚｋ （ｒ
ｚｋ （ｒ
ｚｋ ） （ｒ
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．
．
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ｇ Ｏｌ ））＝
图 按 ０ ，，丌 丌 丌 ， ６ ∞ ， ， ， ， ＝詈 詈号
丁，ｃ Ｋ ＝ ０，± ０． ｃ 丁； ２，± ０． ４，± ０． ６，± ０． ８，± １，±
ｚｋ ） （ｒ ｚｋ （ｒ
说 的第 二 类 Ｅ 线 ， ６中用 粗 线 画 出 了 这 两 条 图 出现 时 间 不 同 的 第 二 类 Ｅ线 ． 外 Ｋ ＝０ 圆 另 的
总ｒ
（４ ） １
（４ １）
式 （ ４ 中 ｋ仍 为 ， 得 注 意 Ｅ １） 值 线 形 状 不 随 时
Ｃ
间 变化 ．
＼ 、
～
—、 、 ＝：
．
ｋ ｒ
用类 似 于求 Ｅ 线 的作 图法 画 出 Ｅ 线 ， 图 如
４所示 ． ５为整 个 Ｅ 图 线 图 ， 中 不 同 的 Ｅ 图 线 分别 对 应 Ｋ ＝０ ２ ０ ４ ０ ６ … ， ． ， 以 看 出 ． ， ． ， ． ， １６ 可 这 些 Ｅ 线 均是 左 右 不 对 称 的 扁 圆 形 ． 要 说 明 需 的是 图中准 确 的只 是 Ｅ 线 的形状 ， 线 的疏 密 Ｅ 并 不 严 格 与 场 强 成 正 比， 是 疏 的 地 方 场 强 小 只
状 的影响 ， 即感应 电场对 Ｅ 线形状 的影 响 ． 也
７ 电 偶 极 振 子 的 Ｅ 线 图 及 Ｅ 线 分 类
取 ｍ ｔ的 间隔 不 均 是 为 了看 清 Ｅ 线 随 时 间 变 化
比较 敏 感 的细 节 ， 在 等 间 隔 中多 取 了 一 个 Ｋ Ｋ
＝ ±１ １ 这是 因为 Ｋ ＝ ±１ １的 Ｅ 线 属 于下 面 ．， ．