初中奥林匹克数学竞赛题
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）一、填空题1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.答案：-12. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.答案：73. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.答案：64. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.答案：45°二、选择题5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.A. 水平的直线B. 斜率为 1 的直线C. 斜率为 -1/3 的直线D. 竖直的直线答案：B6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.A. 4B. 5C. 8D. 10答案：A7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.A. 5B. -5C. -1/5D. 1/5答案：B8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 3/4答案：B三、解答题9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。
点 P的坐标即为 (7, 8)。
10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径为3 的圆○上可得点B，即B(√3，1)，综上所述，点B 的坐标为（√3，1）。
初中奥林匹克数学竞赛试题
初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。
A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。
解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。
2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。
A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。
解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。
3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。
A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。
解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。
(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。
4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。
解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。
中学奥林匹克数学竞赛试题
中学奥林匹克数学竞赛试题一、单选题1.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）A.720B.960C.1120D.14402.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．9103.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.34- B. 34 C.45- D.454.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.125.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（ ） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =-C. 1m =，2n =D. 1m =-，2n =-6.列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．568．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件9．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤10．已知函数()11f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)11.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,3 12.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =1213.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．3 D ．614.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．100 15.tan 3π=（ ）A ．33B ．32 C ．1 D 316.已知由小到大排列的4个数据1、3、5、G,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（ ）A.9B.7C.5D.3二、填空题17．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（ ）．18.定义25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（ ）。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集
、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）若三个连续自然数的最小公倍数为 660，则这三个数分别是（ ）
A． 9，10，11B．10，11，12C．11，12，13D．12，13，14
2．（4 分）一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数
1．（4分）若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）
A． 9，10，11B．10，11，12C．11，12，13D．12，13，14
【分析】设这三个数为x，x+1，x+2，根据三个连续自然数的最小公倍数为660，可得x|660，
（x+1）|660，（ x+2）|660，又由 660＝ 2× 2×3×5×11，即可得出答案．
，
两方程相加，得101x+101 y＝（ x+ y）（ m+n），
解，得n＝ 101﹣m．
故选：B．
【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用及解法，解题关键是弄清题意，合适的等量 关系，列出方程组．
本题涉及一个常识问题：三位数＝ 100×百位数字 +10×十位数字+个位数字，并且在求两 位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数 字为未知数．注意当方程组中的未知数较多时要观察运用整体消元来解未知数．
这三个数中，至少有一个数能被10整除．
19．（16分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、 BD交于O，如果三角形 ABD的面
积为 5，三角形ABC面积为 6，三角形BCD面积为 10，问三角形OBC的面积是多少？
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（16）
参考答案与试题解析
奥林匹克数学竞赛试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 152. 一个正方形的边长为5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 已知x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为：A. -2B. 2C. 4D. 64. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是：A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是_________。
7. 3^3的值是_________。
8. （-2）×（-3）×（-4）的值是_________。
9. 一个等边三角形的边长为6cm，它的周长是_________cm。
10. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a的值是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的平方根：- 16- 25- 49（2）求下列各数的立方根：- 27- 64- 12512. （1）已知一个数列的前三项分别是2，4，8，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是3，第一项是5，求这个数列的第六项。
13. （1）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
（2）已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。
四、附加题（10分）14. （1）已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是2，第一项是1，求这个数列的第十项。
答案：一、选择题：1. B2. A3. A4. B5. C二、填空题：6. ±27. 278. -249. 1810. 5三、解答题：11. （1）-4，±5，±7（2）3，4，512. （1）12（2）2313. （1）40cm^2（2）18cm^2四、附加题：14. （1）15（2）21。
八年级奥林匹克数学竞赛题
八年级奥林匹克数学竞赛题八年级的奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些。
接下来是店铺为大家带来的八年级奥林匹克的数学竞赛题，供大家参考。
八年级奥林匹克数学竞赛题目一填空题1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。
2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。
3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。
5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。
6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。
7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件(只需填写一个你认为适当的条件即可)。
8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（15）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、用代数式表示“x与y的差的平方减去x与y的平方差”应是（）A、（x2-y2）-（x-y）2B、（x-y）2-（x2-y2）C、（x-y）2-（x-y2）D、（x-y2）-（x-y）2考点：列代数式．专题：计算题．分析：先表示出x与y的差的平方，即（x-y）2，再表示出x与y的平方差，即x2-y2，再作差即可．解答：解：根据题意，代数式为（x-y）2-（x2-y2）．故选B．点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．本题解题的关键是准确区分“差的平方”与“平方差”．答题：mengcl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错2、除以m得商k余1的数是（）A、mk+m B、C、mk+1 D、考点：列代数式．分析：让除数m乘以商k再加上余数1即可．解答：解：所求的数为mk+1，故选C．点评：用到的知识点为：被除数=商×除数+余数．答题：lanchong老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错3、化简（4xn+1yn）2÷[（-xy）2]n得（）A、16x2B、4x2C、4xnD、16xn考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先算积的乘方，再算除法．解答：解：原式=16x2n+2y2n÷x2ny2n=16x2．故选A．点评：本题考查了整式的混合运算．在乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错4、计算=（）A、B、C、D、考点：因式分解的应用．专题：转化思想；因式分解．分析：观察式子发现，，，…，，=至此问题解决．解答：解：，= …，= ，= ，= ，= ．故选D．点评：本题考察因式分解．巧妙利用如，来解题．答题：jingyouwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错5、一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个考点：一元一次不等式的整数解；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：根据一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，即可设分子是a，则分母是a+1，即可表示出这个分数，根据若分子和分母都减去1，则所得分数为小于，即可列出不等式，即可求得a的值，进而求解．解答：解：设a是正整数，该分数表示为．依题意得：＜，所以a可取1，2，3，4，5，6六个值．因此，满足上述条件的分数共有五个：，，，，．故选A．点评：本题主要考查了不等式的实际应用，正确列出不等式以及解不等式是解题关键．答题：zhjh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错6、已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（）A、1≤x≤5B、x≤1C、1＜x＜5D、x≥5考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1≤x≤5．故选A．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是分类讨论x 的取值范围．答题：xiaoliu007老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错7、比较m= 和n= 的大小是（）A、m=nB、m＞nC、m＜nD、不能确定考点：有理数大小比较．分析：运用作差法可判断出m和n的大小．解答：解：m-n= - ＞0，∴m＞n．故选B．点评：本题考查有理数大小的比较，有一定难度，关键是掌握做差法的使用．答题：workholic老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错8、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱，但他工作了20天，由于另有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱，那么这套工作服值（）A、50元B、60元C、70元D、80元考点：二元一次方程组的应用．分析：根据总报酬=工作服款+工资的等量关系，可得到两个方程，解方程组即可得到工作服的价值．解答：解：设一套工作用共需x元，且学生干一天活可得y元，则依题意得：，解得x=80，即一套工作服80元，故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．答题：workeroflaw老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、已知|x-3|+ = ．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：由题意|x-3|+（2x-y）2=0，根据非负数的性质可以求出x和y的值，然后代入求解．解答：解：∵|x-3|≥0，（2x-y）2≥0，又|x-3|+（2x-y）2=0，∴x-3=0，2x-y=0，∴x=3，y=6，∴= =- ，故答案为：- ．点评：此题主要考查绝对值的性质，当x＞0时，|x|=x；当x≤0时，|x|=-x，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．答题：yuanyuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错10、化简：（x+|x|）+（x-|x|）+x •|x|+ = ．考点：绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：本题考查了绝对值的定义，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，题中应考虑当x大于0和当x小于0两种情况，具体分析具体解答．解答：解：原式=x+|x|+x-|x|+x•|x|+ =2x+x•|x|+ ，当x＞0时，|x|=x，原式=2x+x2+1，当x＜0时，|x|=-x，原式=2x-x2-1，故答案为2x+x2+1或2x-x2-1．点评：本题主要考查了绝对值的性质，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，难度适中．答题：冯延鹏老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错11、已知方程2（x+1）=3（x-1）的解为a+2，那么方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a的解为．考点：一元一次方程的解．分析：将方程2（x+1）=3（x-1）的解求出来使之等于a+2，可求出a的值，再将a的值代入可得出所求方程的解．解答：解：对于方程2（x+1）=3（x-1），其解x=5，即a+2=5，∴a=3将a=3代入2[2（x+3）-（3-a）]=3a，得：2[2（x+3）-3（x-3）]=3×3，4x+12-6x+18=9，∴x=10 ．故填10 ．点评：本题考查一元一次方程解的定义，要求熟练掌握方程的解即是能使方程两边相等的未知数的值．答题：caicl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错12、若n为自然数，使-1的值是质数的n为．考点：质数与合数．专题：计算题；分类讨论．分析：因为-1= ，且n为自然数，使-1的值是质数，将0代入不符合条件，舍去；将2，3代入，可得2与5，符合题意；当n≥4，如果n是偶数，则（n+2）可被2整除，则可得合数，如果n是奇数，则（n-1）可被2整除，也可得合数；所以n的值为2，3．解答：解：∵当n=2时，-1=2，是质数，当n=3时，-1=5，是质数，当n≥4时，-1= 是合数，∴若n为自然数，使-1的值是质数的n为2，3．点评：此题考查了学生对合数与质数意义的理解，还考查了因式分解的内容．解此题的关键是注意分类讨论思想的应用．答题：zcx老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错13、若x2-x-1=0，则1995+2x-x3的值为．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：计算题．分析：由已知，得x2-x=1，再利用因式分解的知识对要求的代数式进行降次，进行整体代入求解．解答：解：∵x2-x-1=0，∴x2-x=1，∴1995+2x-x3=-x（x2-x）-x2+2x+1995=-x2+x+1995=-（x2-x）+1995=1994．故答案为1994．点评：注意此题的整体代入思想，能够运用因式分解的知识对代数式进行降次．答题：心若在老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错14、关于y的不等式（2a-b）y+a-5b＞0的解为y ，那么关于y的不等式ay＞b的解为．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：首先根据不等式（2a-b）y+a-5b＞0的解为y ，解得a、b的值，然后代入不等式ay＞b解得解集．解答：解：∵（2a-b）y+a-5b＞0的解集是y ，∴x＜，解得a=- ，b=- ，∴- y＞- ，∴y ．故答案为：y ．点评：本题主要考查了解不等式．当题中有多个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错15、设n= 是990的倍数，那么= ．考点：整数的十进制表示法．分析：先根据n= 是990的倍数，可得c=0，再根据990是9或11的倍数，可得a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，从而求解．解答：解：∵990|n= ，即10|n，∴c=0．同时9|n，且11|n，∴a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，∴相应的有a=2，b=4，或a= ，b= （不含题意，舍去）∴=240．故答案为：240．点评：本题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是熟悉9，10，11的倍数的特征，有一定的难度．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错16、如果在7个连续偶数中，最大数恰好是最小数的3倍，那么最大的一个数等于．考点：一元一次方程的应用．专题：常规题型．分析：想要求最大的数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，最大数为最小数的3倍，而且最大数比最小数大12，根据等量关系列方程求解．解答：解：设7个连续偶数依次为n-6，n-4，n-2，n，n+2，n+4，n+6，则由题意可知n+6=3（n-6），∴解得n=12．所以最大的偶数为n+6=18．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出本题中题目所给出等量关系，并且列出方程求解．答题：499807835老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错三、解答题（共3小题，满分48分）17、证明：32不可能写成n个连续自然数的和．考点：整数的奇偶性问题．专题：数字问题．分析：假设32可以写成几个连续自然数的和，这n个连续自然数依次为k，k+1，，k+n-1，则k+k+1++k+n-1=32．=32即n（2k+n-1）=64=26∴n与（2k+n-1）都应为偶数．则n为偶数，且2k为偶数，∴n-1为奇数，∴n为奇数，矛盾．∴假设错误．解答：解：连续N个自然数的和为S=n+（n+1）+（n+2）…+（n+m）=（2n+m）（m+1）/2 若m为奇数，则2n+m为奇数若m为偶数，则m+1为奇数则N个自然数的和必为奇数*偶数或奇数*奇数32=25无论怎么分除了1和32之外分不出这样的奇数*偶数，1和32非连续偶数，所以32不可能写成n个连续自然数的和点评：此题是通过奇偶数知识点解决的问题．主要考查学生对奇偶数正确运用，关键是奇偶数推理论证．答题：马兴田老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错18、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？考点：加法原理与乘法原理．分析：首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、…a10．解答：解：从简单情况入手：（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1；（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2；（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4；（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种．∴a4=a1+a2+a3=7（种）相应有a5=a4+a2+a3=13（种）a6=a5+a4+a3=24（种）a7=a6+a5+a4=44（种）a8=a7+a6+a5=81（种）a9=a8+a7+a6=149（种）a10=a9+a8+a7=274（种）∴共有274种迈法．点评：本题主要考查加法原理和乘法原理的知识点，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出n级台阶的迈法，此题难度不大．答题：yangjigang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错19、把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．考点：抽屉原理．专题：证明题．分析：把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值．而10行，10列，加2条对角线共22个和．根据抽屉原理，即可证明结论．解答：证明：由于每个格内数字为1，2，3，则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值，实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和．所以由抽屉原理，必有两个和是相等的．点评：本题考查了抽屉原理，解题的关键是得出把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，各行、各列，两格对角线数字和中，共有多少种取值．及10×10的方格内，10行，10列，加2条对角线共多少个和．答题：HJJ老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错。
初中奥林匹克数学竞赛训练题(7套)
数学奥林匹克初中训练题第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知33333a b c abc a b c++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为:(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)-( )3.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:(A)22S CP (B)22S CP = (C)22S CP (D)不确定( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过分钟,货车追上了客车.2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P ,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .第 二 试一.(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值.二.(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边B 小 C 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.(1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长.(2) 若,AC =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论。
初二奥林匹克数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -1/4C. √2D. 3.142. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 173. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 下列等式中，不成立的是（）A. a²+b²=c²（c为直角三角形斜边）B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)(a-b)=a²-b²5. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，当x=2时，f(x)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共20分）6. 分数4/5的倒数是__________。
7. 下列数中，最小的负整数是__________。
8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是__________cm。
9. 若a、b、c为三角形的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，那么这个三角形一定是__________三角形。
10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，那么线段AB的中点坐标是__________。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的两个根。
12. （10分）已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的值域。
13. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。
14. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。
15. （10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。
初中奥林匹克数学竞赛题
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
下⾯是为⼤家带来的初中奥数题，欢迎⼤家阅读。
1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围． 3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 4．解⽅程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 6．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 7．设有⼀张8⾏、8列的⽅格纸，随便把其中32个⽅格涂上⿊⾊，剩下的32个⽅格涂上⽩⾊．下⾯对涂了⾊的⽅格纸施⾏“操作”，每次操作是把任意横⾏或者竖列上的各个⽅格同时改变颜⾊．问能否最终得到恰有⼀个⿊⾊⽅格的⽅格纸？ 8．如果正整数p和p+2都是⼤于3的素数，求证：6｜(p＋1)． 9．房间⾥凳⼦和椅⼦若⼲个，每个凳⼦有3条腿，每把椅⼦有4条腿，当它们全被⼈坐上后，共有43条腿(包括每个⼈的两条腿)，问房间⾥有⼏个⼈？ 答案： 1．因为｜a｜=-a，所以a≤0，⼜因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以 原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b． 2．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时， ｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n． 3．分别令x=1，x=-1，代⼊已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=-8128． 4．略 5．略 6．商式为x2-3x+3，余式为2x-4 7．答案是否定的．设横⾏或竖列上包含k个⿊⾊⽅格及8-k个⽩⾊⽅格，其中0≤k≤8．当改变⽅格的颜⾊时，得到8-k个⿊⾊⽅格及k个⽩⾊⽅格．因此，操作⼀次后，⿊⾊⽅格的数⽬“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了⼀个偶数．于是⽆论如何操作，⽅格纸上⿊⾊⽅格数⽬的奇偶性不变．所以，从原有的32个⿊⾊⽅格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个⿊⾊⽅格，不会得到恰有⼀个⿊⾊⽅格的⽅格纸． 8．⼤于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)． 9．设凳⼦有x只，椅⼦有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43， 即5x+6y＝43． 所以x=5，y=3是的⾮负整数解．从⽽房间⾥有8个⼈．。
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初中奥数系列综合模拟试卷答案：
赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案
初中奥数系列综合模拟答案：
赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案３
日期：2008-08-11来源：互联网作者：佚名[打印] [评论] 初中奥数系列综合模拟试卷：
初中奥数系列综合模拟试卷答案：
赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案４
日期：2008-08-11来源：互联网作者：佚名[打印] [评论] 初中奥数系列综合模拟试卷：
14．预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的
总金额是1563.5元．
（1）求、的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值．
初中奥数系列综合模拟试卷答案：
赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷１改
日期：2008-08-11来源：互联网作者：佚名[打印] [评论] 初中奥数系列综合模拟试卷
初中奥数系列综合模拟试卷答案：。