基于形态滤波和Laplace小波的轴承故障诊断

基于形态滤波和Laplace小波的轴承故障诊断臧怀刚;刘子豪;李玉奎【摘要】针对强噪声背景下，轴承故障冲击响应的提取易被周围噪声干扰的问题，提出了一种基于数学形态学滤波和Laplace小波的包络谱分析方法。

首先通过形态学滤波来滤除信号中的复杂噪声，增强信号的冲击特征，然后采用Laplace小波相关滤波法提取信号的冲击响应，最后对提取的冲击相关系数进行包络谱分析，即可诊断出故障。

该方法结合了数学形态滤波和 Laplace小波两者的优点，可以准确地捕捉到强噪声下的故障脉冲。

将该方法应用于轴承内圈、外圈的故障诊断，与传统包络谱分析方法的对比结果很好地验证了所提方法的有效性。

%Under stronger noise background,the extraction of the impulse responses appearing in fault vibration signals was usually affected by noise around.Aiming at this issue,an envelopment analG ysis method was proposed to diagnose localized defects in bearings based on the mathematical morphoG logical filtering and Laplace wavelet.Firstly,to filter the complex noises in the signals with morphoG logical filter and to enhance the impact features of signals,then,the impulse responses were extracted by Laplace wavelet correlation filtering method.At last,the envelope spectrum analysis was carried out on the correlation coefficientof impulse responses.The advantages of morphological filter and LaG place wavelet were combined,which might accurately capture the fault pulses under strong noises. This method was applied to bearings fault diagnosisof the inner rings and outer rings.It is nice to verG ify the effectiveness ofthe proposed method by the results of the fault detection comparing with the traditional envelope spectrum analysis.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2016(027)009【总页数】6页(P1198-1202,1203)【关键词】形态滤波;Laplace小波;相关滤波;包络分析;故障诊断【作者】臧怀刚;刘子豪;李玉奎【作者单位】燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，秦皇岛，066004;燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，秦皇岛，066004;燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，秦皇岛，066004【正文语种】中文【中图分类】TH133.33;TH165.3滚动轴承是各种旋转机械中最关键的零件之一，当其出现故障，将会产生周期性的脉冲冲击。

若能有效地提取故障引起的脉冲冲击，便可以诊断出故障存在的部位[1-2]。

然而工业现场环境复杂，故障特征信息往往被噪声所淹没，同时轴承振动信号具有非线性、非平稳的特征，所以常规的故障诊断方法难以取得理想的效果[3]。

对于故障信号的处理，如何有效地将故障脉冲信息从源数据中分离出来是首要问题。

而信号分离的重点则是应用与信号波形最匹配的基函数对信号进行分解[4]，Laplace小波在满足小波的基本条件的同时，还具备与脉冲响应信号类似的单边衰减性质[5]，是故障诊断的理想工具。

然而随着干扰噪声的增强，单纯的Laplace小波识别的准确率大大下降。

数学形态滤波[6]是一种基于数学形态学变换的非线性滤波方法，近年来的研究结果表明，它可以有效地抑制噪声和其他干扰，是一种信号预处理的有效方法[7-8]。

本文系统地研究了Laplace小波的各种特性，着重对其单边衰减特性进行了分析。

在此基础上，结合数学形态滤波，提出了一种基于数学形态滤波和Laplace小波的滚动轴承故障诊断方法。

形态滤波是一种基于数学形态学的非线性滤波器，其基本原理为设计一个称作结构元素的“探针”，通过探针在信号中的移动来提取有用的信息进行结构分析[9]，达到消除噪声并提取信号结构特征的目的。

1.1 形态学变换在形态学变换中，腐蚀(erosion)和膨胀(dilation)是两个基本运算，以此为基础可推导出其他常用的形态运算，如开运算、闭运算等。

形态变换可以分为二值形态变换和灰度值形态变换[10-11]，由于轴承故障振动只涉及一维离散信号，故本文只对一维情况下的灰度值形态变换进行研究。

基本形态运算的定义如下：设信号f(n)为定义在F={0,1,…,N-1}上的离散函数，结构元素g(n)为G={0,1,…,M-1}上的离散函数，且N≫M，则f(n)关于g(n)的腐蚀和膨胀分别为f(n)关于g(n)的开运算和闭运算分别为其中，符号⊙和⊕分别表示腐蚀和膨胀运算，符号∘和•分别表示形态开和形态闭运算。

虽然这四种运算都能够提取信号的结构特征，但所采用的运算不同，取得的效果也不一样。

这四种运算对信号中冲击成分的不同作用[12]见表1。

1.2 滤波器的构建从表1中可看出，膨胀、腐蚀、开运算和闭运算的滤波效果是不同的。

为了能够同时去除信号中的正负两种噪声，通常采用开运算、闭运算的级联形式。

Maragos等[13]提出通过不同顺序级联开运算、闭运算，得到形态开-闭滤波器和形态闭-开滤波器：但是，由于开运算的收敛性导致开-闭滤波器的输出偏小，闭运算的扩张性导致闭-开滤波器的输出偏大，因而存在统计偏倚现象。

因此，本文对故障信号的滤波处理采用以下组合滤波器：1.3 结构元素的选择结构元素在形态滤波中的作用可以理解为一般信号处理中的滤波窗，其形状和长度是影响滤波的关键因素，常见的形状有扁平形、三角形、半圆形及正弦形等。

据Nikolaou等[8]的分析结果，结构元素长度为脉冲周期长度的0.6～0.7倍时，去噪效果较好。

考虑轴承故障信号的特点，为了最大程度地滤去噪声，同时保留信号中的脉冲响应成分，经反复试验验证，本文选取正弦形结构元素作为后续轴承故障信号去噪的结构元素。

2.1 Laplace小波及其特性Laplace小波是一种单边衰减的复指数小波[14]，其解析表达式为ψ(ω,ζ,τ,t)=ψγ(t)=其中，参数矢量决定了小波的特性，ω(ω∈R+)表示固有频率，它决定Laplace小波的振荡频率。

ζ(ζ∈[0,1)⊂R+)表示黏滞阻尼比，τ(τ∈R)为时间参数。

系数A用来归一化小波函数，Ws表示小波紧支撑区间的宽度。

当，Ws=5 s时，ψγ(t)的图像如图1a所示。

由图1a所示Laplace小波结构可看出，Laplace小波对信号的逼近不是通过简单的平移，而是像拧螺钉一样连续前进。

因此，以Laplace小波作为基函数来观测轴承振动信号，可以考察冲击响应信号的每一个细节。

图1b所示为该信号在实平面上的投影，可以看出它具有和故障冲击响应一样的单边衰减的特性。

2.2 相关滤波应用Laplace小波主要是为提取振动信号中的脉冲响应，不需要关心信号的其他成分。

同时Laplace小波缺乏正交性，因而不能用基于正交展开的传统小波分解和重构的方法来应用Laplace小波[15-16]。

基于这两点，本文提出了Laplace小波相关滤波法，搜寻信号中的单边衰减波形，实现被测对象中脉冲响应的提取。

Laplace小波相关滤波法的实现方法如下。

一个参数矢量γ确定一个Laplace小波原子ψγ。

对于两个有限长度的离散矢量x(t)和ψγ(t)，其内积可定义为其中，‖ψγ‖2、‖x‖2 表示矢量的模，θ为矢量的夹角。

内积越大，则两者越相似。

定义相关系数kγ来量化x(t)和ψγ(t)之间的相关程度，其表达式为kγ是一个由不同的参数矢量γ确定的多维矩阵，为了寻找每个时刻τ与x(t)相关性最强的ψγ，需要在τ时刻的矩阵kγ中寻找最大值k(τ)=max γ。

若x(t)和ψγ(t)完全线性相关，则k(τ)=1，因子的作用是使信号归一化。

通过τ在x(t)时间轴上的横向平移，计算x(t)各段局部信号与Laplace小波相关性，得到一条饱含单边振荡衰减信息的曲线(τ,k(τ))，然后对曲线(τ,k(τ))作包络谱分析，包络谱峰值即脉冲衰减信号的频率。

处理轴承故障诊断问题最有效的方法之一就是包络谱分析，因为包络谱对周期性故障脉冲敏感。

同时为了减少噪声干扰，提高诊断准确率，在包络分析之前，通常会利用各种滤波方法对信号作预处理。

这就构成了最常用的一种故障诊断流程。

然而在实际工况下，背景噪声较强而且复杂，传统的包络谱分析对于某些故障情况，尤其是轴承早期微弱故障，并不能很准确地诊断出故障频率。

按照本文方法，结合形态滤波和Laplace小波各自的优点，先通过形态滤波滤去原始信号中的噪声，再通过Laplace小波提取信号中反映轴承故障脉冲信息的相关系数，然后进行包络谱分析，可在一定程度上改进诊断结果。

算法流程如图2所示。

下面针对某风力发电机驱动端轴承实际信号，分别就常规方法和本文改进方法的分析结果进行对比，进一步说明本文方法的有效性和可靠性。

轴承有关参数说明如下：风机型号为Gamesa G58-850，轴承型号为SKF6326，内径为130 mm、外径为280 mm，转速为1611.116 r/min，转频为26.852 Hz，采样点数N=2048，采样频率fs为2500 Hz。

根据轴承手册和相关公式计算得出外圈、内圈故障频率分别为84.12 Hz和130.70 Hz。

3.1 外圈频谱对比首先对轴承外圈故障振动信号进行验证。

图3a所示为轴承外圈故障振动信号的时域波形，不难看出，冲击响应信号完全被周围噪声淹没，无法看出明显的脉冲响应成分。