第五章 轴向受力构件1
影响因素：构件的长细比
l0
b
构件的计算长度l0 ： 两端铰支，l0 = l 两端固定，l0 = 0.5l 一端固定，一端自由，l0 = 2l 一端固定，一端铰支，l0 =0.7 l
实际结构非理想支承，按规范7.3.11条取值。
3） 承载力计算公式
综合考虑强度和稳定问题，引人稳定系数
1. 受力特点和破坏形态
受拉破坏（大偏心受压）
发生在偏心距较大，受 拉钢筋数量不太多时， 破坏开始于受拉钢筋屈 服，最后受压区混凝土 压碎，一般受压钢筋能 达到屈服。
受拉区横向裂缝
受
拉钢筋屈服
受压区
混凝土压碎
横向裂缝
受压破坏（小偏心受压）
发生在相对偏心距很小或受拉钢筋配置太多时，截 面全部或大部分受压，破坏始于靠近纵向力的一侧 的混凝土压碎。靠近纵向力的一侧钢筋达到抗压屈 服强度，另一侧钢筋（受拉或受压）不屈服。
凝土脱落，规定按上式算得的构件受压承载力
设计值不应大于按式
N
0.9(
fc A
f
' y
As'
)
算得的
构件受压承载力设计值的1.5倍。
当遇到下列任意一种情况时，不考虑间接钢筋 的影响，按普通箍筋柱计算承载力：
当l0/b>12时；
当按式5-4算得的承载力小于按式5-3算得的 承载力时；
当间接钢筋换算面积小于纵向钢筋的全部 截面面积的25%时；
x 2
f
' y
As'
h0
a'
e
ei
h 2
a，
初始偏心距ei e0 ea，
适用条件 2a' x xb
5. 小偏压构件的承载力计算
1）计算简图（截面有受拉区）
受拉钢筋未屈服
计算简图2（当偏心距较小时，全截面受压）
压应力较小的一侧钢筋未屈服
计算简图3
钢筋未屈服
As'
2f y Ass0 )
Ass0
dcor Ass1
s
fcuk 50N / mm 2 2.0 fcuk 80N / mm 2 1.7
50 fcuk 80, 插值
——间接钢筋对承载力的影响系数
Ass0 ——间接钢筋的换算截面面积
3）构造规定
为保证构件在使用荷载作用下不发生保护层混
受压破坏时：轴力 增加，构件抗弯 承载力减小
界限破坏时：抗弯 承载力达到最大 值
2. 附加偏心距ea
由于荷载作用位置的偏差，混凝土的非均匀性。配 筋的不对称性以及施工制造的误差等原因，构件往 往会产生附加的偏心距。
附加偏心距对初始偏心距较小的构件影响较大。 附加偏心距取下列两式的大值
20m m
第五章 轴向受力构件
第一部分 钢筋混凝土轴向受力构件
轴心受压构件、轴心受拉构件正截面 承载力计算； 偏心受压构件、偏心受拉构件正截面 承载力计算； 偏心受力构件斜截面承载力计算。
5.1 工程中的轴向受力构件
轴向受力构件的分类 轴心受力构件：轴心受拉和轴心受压 单向偏心受力构件： 偏心受压：大偏心受压和小偏心受压 偏心受拉：大偏心受拉和小偏心受拉
5.2.2 轴心受拉构件承载力计算
破坏特征：开裂前，钢筋、混凝土共同承当拉力， 开裂后混凝土退出工作，拉力全部由钢筋承担，破 坏时纵筋全部屈服。
计算公式 N f y As
5.3 偏心受压构件正截面承载力计算
当纵向外力作用偏离构件轴线或轴力弯矩同时作 用时，称为偏心受力构件。
M
偏心距 e0 N 影响构件的破坏特征和强度 在偏心受力构件中，与轴力、弯矩同时作用的还有 剪力，须验算斜截面的抗剪强度。
双向偏心受力构件
5.1.1 混凝土轴向受力构件
轴心受力构件实例
偏心受力构件实例
截面形式：矩形、方形、圆形、T形等
5.1.2 砌体轴向受力构件
轴心受压和偏心受压构件 混合结构中的承重构件——墙、柱
轴心受拉构件：砖砌圆形水池 池壁
5.1.3 钢结构轴向受力构件
轴拉构件 悬索、吊杆、桁架和网架中的受拉弦杆 受压构件（轴压、偏压） 框架柱、受压弦杆、墩、桩等
A 构件的截面面积，对T形和I形截面，均取
A bh 2 b'f b h'f ；
2 构件长细比对截面曲率的修正系数。
4. 矩形截面大偏心受压构件的承载力计算
1）计算简图
2）计算公式及适用条件
N
1
fcbx
f
' y
As'
f y As
Ne
1
fcbx h0
ea
1 30
h（h为 构 件 偏 心 方 面 的 截 面尺 寸
3. 偏心距增大系数η
钢筋混凝土柱在偏心 荷载作用下将产生纵 向弯曲变形，有侧向 挠度f。
f
侧向挠度引起M的增 加 M N (e0 f )
称为二阶效应
二阶效应会引起长柱承载力的下降
柱的破坏随长细比的增加，有三种类型，分为：短柱、 长柱、细长柱。
偏心距增大系数η
构件的侧移和纵向弯曲引起的附加内力对其承载力的
影响用偏心距增大系数来考虑。即将轴向压力对截面 重心的初始偏心距ei乘以下列偏心距增大系数η
ei
f
1
f ei
ei
ei
ei e0 ea ei 初始偏心距； e0 轴向力对截面重心的偏心距，e0 M N ； ea 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸
hhh000
aaa
'' '
6. 承载力计算方法
计算步骤 1. 先算出偏心距增大系数，初步判别偏心类型， 在利用相关公式求得x后再检查原先的判别是否 正确。 2. 验算最小配筋率的要求。 3. 按轴心受压验算垂直于弯矩作用平面的受压承 载力。
1）矩形截面受压构件不对称配筋计算方法
截面设计
NNN
hhh 222
aaa
'' '
(((eee000
eeeaaa )))
111 fffcccbbbhhh hhh000'''
hhh 222
fff
'' yy' y
AAAsss'''
N
0.9( fc A
f
' y
As'
)
短柱的稳定系数取1.0
2. 螺旋式（或焊接环式）箍筋柱
1）破坏特征：混凝土保护层开裂，螺旋箍筋拉力不 断增大直到屈服，导致混凝土因压碎破坏。
根本原因在于螺旋箍约束混凝土，提高混凝土的极 限强度
2）正截面承载力计算公式：
N
0.9(
fc Acor
f
' y
最小配筋率
分类
轴心受压构件、偏心受压构件的全 部纵向钢筋
轴心受压构件、偏心受压构件每一 侧的钢筋以及受弯构件、大偏心受 拉构件的按计算配置的受压钢筋
受弯的梁类构件、偏心受拉构件及 轴心受拉构件一侧的受拉钢筋
现浇板和基础底板沿每个受力方向 的受拉钢筋
≤C50
>C50
0.5
0.6
0.2
45 ft f y 且不小0.2 0.15
间接钢筋的间距不应大于80mm及dcor/5，也不 小于40mm。
轴心受压构件的常用配筋率为0.8~2.0%
为30mm
dcor 450 60 390mm Acor (390 2)94
3888
390 48
3888
3. 轴心受压构件的构造规定
11 1
fff
cc c
bbbxxx
hhh000
xxx 222
fff
'' yy' y
AAAsss'''
hhh000
aaa
'' '
eeeNNNxxx ssseee'''eee受受受iii钢钢钢sss111压压压筋筋筋fffhhhccc区区区bbb222AAAbbbxxxsss计计计的的的aaa222xxx，，，111算算算111应应应fffeeeaaa高高高力力力yyy''' '''度度度值值值hhh222，，，，，，fffsssyyyAAA当当当可可可xxxssseee近近近hhhiii 000hhhsss似似似，，，aaaaaa''' 取取取'''取取取fff yyy ：：：xxx hhh；；；
受拉构件的 常用截面
轴心受压构件的截面形式 拉弯、压弯构件的截面形式
轴向受力构件的内力特点和设计要求
内力：轴力、弯矩、剪力和组合 钢筋混凝土的设计要求
轴力和弯矩作用下的正截面 承载力计算 剪力作用下的斜截面抗剪承 载力计算
砌体结构的设计要求 受压（拉）承载力、局压承载力
钢结构的设计要求 强度按应力控制、稳定问题
（1）短柱 l0 / h 8 或 l0 / d 7
短柱的侧向挠度很小，二阶弯矩可忽略不计，因此
弯距保持M=Ne0，呈线性关系。
短柱发生材料破坏
（2）长柱 8 l0 / h 30 长柱在二阶弯矩作 用下，承载力较短 柱降低，仍发生材 料破坏。由于f随N 增大，M与N呈非线 性关系
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
第五章受压构件计算
8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积：
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计：
已知：fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’（0.6%~2%）， φ=1
N －f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu 1 Acor f y As
轴心受力构件
当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
钢筋混凝土轴心受力构件承载力计算
图5.3
5.2.2 轴心受拉构件承载力计算
5.2.2.1 截面形式
轴心受压柱以方形为主，也可选用矩形、圆形或 正多边形截面；柱截面尺寸一般不宜小于 250mm×250mm，构件长细比应控制在l0/b≤30、 l0/h≤25、l0/d≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为柱的短边，h为柱的 长边，d为圆形柱的直径。
l0 垂直排架方向 有柱间支撑 无柱间支撑
1.2H
1.0H
1.0H
1.2H
有吊车房屋 柱
上柱 下柱
2.0Hu 1.0Hl
1.25Hu 0.8Hl
1.5Hu 1.0Hl
露天吊车柱和栈桥柱
2.0Hl
1.0Hl
—
表5.3 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱
其余各层柱 底层柱
图5.5 柱中箍筋的构造要求
5.2.3 配有普通箍筋轴心受压柱的承载力计算
根据构件的长细比（构件的计算长度l0与构件截 面回转半径i之比）的不同，轴心受压构件可分为短柱 （对矩形截面l0/b≤8,b为截面宽度）和长柱。
5.2.3.1 试验研究分析
钢筋混凝土短柱经试验表明：在整个加载过程 中，由于纵向钢筋与混凝土粘结在一起，两者变形 相同，当混凝土的极限压应变达到混凝土棱柱体的 极限压应变ε0=0.002时，构件处于承载力极限状态， 稍再增加荷载，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋 间的纵筋向外凸出，最后中部混凝土被压碎而宣告 破坏（图5.6）。因此在轴心受压柱中钢筋的最大压 应变为0.002，故不宜采用高强钢筋，对抗压强度高 于400N/mm2者，只能取400N/mm2
【例5.2】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴
建筑结构：第五章
面积与其中心到给定轴距离的乘积）。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
试求宽为b、高为h的矩形，截面如图，在中性轴X-X处的 最大水平剪应力。
解：中性轴以上的面积为（b*d/2），其形心到中性轴的 距离为d/4，则
S = (b × h) × h = bh2 24 8
fv
=
VS Ib
=
V × bh2 8 bh3 12× b
=
3× 2
V bd
这就是通常用于计算矩形截面的最大水平单
位剪应力的公式。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
例1：如右图所示，箱形梁上的最大竖向 剪力为4000 lb，试确定其胶合线上的单 位剪应力。
计算长度l0 =0.8×3000=2400mm
i = 1 × b = 1 ×150 = 43.35mm
12
12
λ = l0 = 2400 = 55.36〈75
i 43.35
ϕ
=
1+
1
(λ
)2
=
1
1+ (55.36)2
= 0.676
80
80
N = 240000 = 13.15N / mm〈14.3N / mm
②有缺口时，根据缺口的不同位置确 定Ao。
缺口不在边缘时，取Ao=0.9A; 缺口在边缘且对称时，取Ao=An; 缺口在边缘但不对称时，应按偏心受
压构件计算。 验算稳定时，螺栓孔不作为缺口考虑。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
试求宽为b、高为h的矩形，截面如图，在中性轴X-X处的 最大水平剪应力。
解：中性轴以上的面积为（b*d/2），其形心到中性轴的 距离为d/4，则
S = (b × h) × h = bh2 24 8
fv
=
VS Ib
=
V × bh2 8 bh3 12× b
=
3× 2
V bd
这就是通常用于计算矩形截面的最大水平单
位剪应力的公式。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
例1：如右图所示，箱形梁上的最大竖向 剪力为4000 lb，试确定其胶合线上的单 位剪应力。
计算长度l0 =0.8×3000=2400mm
i = 1 × b = 1 ×150 = 43.35mm
12
12
λ = l0 = 2400 = 55.36〈75
i 43.35
ϕ
=
1+
1
(λ
)2
=
1
1+ (55.36)2
= 0.676
80
80
N = 240000 = 13.15N / mm〈14.3N / mm
②有缺口时，根据缺口的不同位置确 定Ao。
缺口不在边缘时，取Ao=0.9A; 缺口在边缘且对称时，取Ao=An; 缺口在边缘但不对称时，应按偏心受
压构件计算。 验算稳定时，螺栓孔不作为缺口考虑。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
柱的破坏形态
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
工程力学第五章
第5章 轴向拉伸与压缩
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
建筑力学轴向拉伸和压缩
前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的 应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引 起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然 后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线 ab 和 cd（图 5-7）。
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
内力是研究构件旳强度、刚度及稳定性问题时 ，首先要计算旳力。因为内力存在于构件内部 ，所以只有把它暴露出来才干做进一步旳分析 。为了显示内力能够采用截面法。
利用截面法求内力，能够归纳为下列 三个环节：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上旳内力替代弃去部分对研究 部分旳作用。
其长度 l 称为标距。根据国家金属拉力试验的有关标准，对圆形截面的试样，标距l 与
直径 d 之比，通常规定
l 10d 或 l 5d
而对于横截面积为 A 的矩形截面试样，则规定
l 11.3 A 或 l 5.65 A
(1)低碳钢拉伸时的力学性质 1）拉伸图与应力－应变图 试验时，首先将低碳钢的标准试样安装在材料试验机工作台的上、下夹头内，然 后开动机器，均匀缓慢加载。在试验过程中，随着荷载 F 的增大．试样逐渐被拉长，
由于杆件的横向线应变 ' 与纵向线应变 ε 总是符号相反，所以
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线 ab 和 cd（图 5-7）。
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
内力是研究构件旳强度、刚度及稳定性问题时 ，首先要计算旳力。因为内力存在于构件内部 ，所以只有把它暴露出来才干做进一步旳分析 。为了显示内力能够采用截面法。
利用截面法求内力，能够归纳为下列 三个环节：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上旳内力替代弃去部分对研究 部分旳作用。
其长度 l 称为标距。根据国家金属拉力试验的有关标准，对圆形截面的试样，标距l 与
直径 d 之比，通常规定
l 10d 或 l 5d
而对于横截面积为 A 的矩形截面试样，则规定
l 11.3 A 或 l 5.65 A
(1)低碳钢拉伸时的力学性质 1）拉伸图与应力－应变图 试验时，首先将低碳钢的标准试样安装在材料试验机工作台的上、下夹头内，然 后开动机器，均匀缓慢加载。在试验过程中，随着荷载 F 的增大．试样逐渐被拉长，
由于杆件的横向线应变 ' 与纵向线应变 ε 总是符号相反，所以
《轴向受力构》课件
安全注意事项
安全防护
在制造和施工过程中，应采取必要的安全防护措施，如佩戴安全 帽、安全带等。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守操作规程，避免发生意外事故。
安全警示标识
在施工现场设置明显的安全警示标识，提醒人员注意安全。
06
轴向受力构件的应用与发展
应用领域
建筑业
01
轴向受力构件广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁等大型建筑结
则和结构安全性的平衡。
案例三
机械零件：以某机械关键零件为 例，介绍如何通过参数优化和实 验验证等方法对其轴向受力构件 进行优化，提高其性能和寿命。
05
轴向受力构件的制造与施工
制造工艺
制造流程
轴向受力构件的制造通常 包括材料准备、下料、成 型、组装和焊接等步骤。
材料选择
选择合适的材料是制造轴 向受力构件的关键，通常 选用高强度钢材。
轴向受力构件的类型
01
02
03
拉杆
主要承受拉力作用，用于 连接两个或多个构件，保 持其相对位置。
压力杆
主要承受压力作用，用于 支撑和稳定结构，传递荷 载。
柱
是一种常见的轴向受力构 件，主要承受轴向力作用 ，用于构建高耸结构或高 层建筑。
02
轴向受力构件的受力分析
轴向拉伸与压缩
总结词
描述轴向拉伸与压缩的基本概念和特点。
特点
轴向受力构件具有较高的承载能 力和稳定性，适用于承受拉力或 压力的场合，如桥梁、高层建筑 、塔架等。
轴向受力构件的重要性
结构安全
轴向受力构件是结构中的重要组成部 分，其承载能力和稳定性直接关系到 整体结构的稳定性和安全性。
经济效益
合理设计轴向受力构件可以降低结构 自重，减少材料用量，降低成本，提 高经济效益。
5 轴向受力构件 课件
轴心受压构件的计算长度系数 表5.1.1
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）