何时获得最大利润练习
何时获得最大利润1
O
27
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x /元
总结 ：
运用函数来决策定价的问题: 运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值) 求二次函数的最大(或最小值)
销售量
600 600＋200 ＋ 600＋200×2 ＋ × 600＋200×3 ＋ × 600＋200×4 ＋ ×
总利润
7500 11200 13000 14400 15400
0元 元 1元 元 2元 元 3元 元 4元 元
令王经理非常开心的结论： 令王经理非常开心的结论： Yes! 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！ 价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！
y=(100+x)(600-5x) = － 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
b 4ac − b 2 4 × (−5) × 60000 − 100 2 ∴当 x = − = 10时，y = = = 60500 最大值 2a 4a 4 × (−5)
挑战新高
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 20元的日用品 30元销售 那么半个月内可以售出400 400件 根据销售经验, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1 销售量相应减少20 致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
【小节训练】2.6 何时获得最大利润
【小节训练】2.6 何时获得最大利润一、选择题（共10小题）1．（2010•金华）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值22．（2008•潍坊）若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣3．二次函数y=x2﹣2x+2有（）A．最大值1 B．最大值2 C．最小值1 D．最小值24．（2003•台湾）下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3（）A．B．C．D．5．（2002•鄂州）用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（）A．325cm2B．500cm2C．625cm2D．800cm26．（2006•舟山）二次函数y=x2+10x﹣5的最小值为（）A．﹣35 B．﹣30 C．﹣5 D．207．（2006•南充）二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac且x=0时y=﹣4，则（）A．y最大=﹣4 B．y最小=﹣4 C．y最大=﹣3 D．y最小=﹣38．（2005•岳阳）已知抛物线y=2x2﹣4x﹣1，下列说法中正确的是（）A．当x=1时，函数取得最小值y=3 B．当x=﹣1时，函数取得最小值y=3C．当x=1时，函数取得最小值y=﹣3 D．当x=﹣1时，函数取得最小值y=﹣39．（2000•嘉兴）二次函数y=x2+2x﹣5取最小值时，自变量x的值是（）A．2B．﹣2 C．1D．﹣110．（1998•金华）已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A．a+b B．C．﹣2ab D．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2011•泸州）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是_________．12．（2010•自贡）如图，点Q在直线y=﹣x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________．13．（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．14．（2007•庆阳）试求f（x）=2x2﹣8x+7的极值为_________．15．（2009•荆门）函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=_________．16．（2008•庆阳）二次函数y=x2+4的最小值是_________．17．（2002•四川）函数y=x2﹣2x﹣1的最小值是_________．18．（2006•温州）二次函数y=2x2﹣4x+5的最小值是_________．19．（2006•海淀区）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是_________．20．（2006•江西）二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值是_________．。
何时取得最大利润1
王经理的困惑：怎样获利更多？
王经理经营T恤衫，购进时单价是2.5元。市场调查 发现：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500 件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。
王经理想知道：
1、随着价格下降，销量增加，那么总利润是增加还 是减少？
2、当降价多少时，可以获得最大利润？
购进时单价是2.5元。单价是13.5元时，销售量是 500件；单价每降低1元，就可以多售出200件。 王经理的问题：当降价多少元时，获得总利润最多？ 解：设降价x元，则单件利润为（13.5－2.5－x）元， 销售量为（500＋200x）元，则所获利润 y 13.5 2.5 x (500 200x) 即
总利润
5500 7000 8100 8800 9100
令王经理非常开心的结论： 随着价格下降，销量增加，总利润不断增加！！！
大家来帮忙仔细分析
购进时，每件的单价是2.5元。在一段时间内，单 价是13.5元时，销售量是500件；而单价 每 降低1元， 就可以多售出200件。 价格下降，销量增加，总利润如何变化？ 1、问题中有哪些变量？ 2、问题中有哪些等量关系？ 3、若降价x元时，单件T恤衫获利多少元？ 销售量为多少件？总利润y为多少元？
王经理的尝试：总利润＝单件利润×销售量
降价 售价
0元 1元 2元 3元 4元 13.5 13.5－1 13.5－2 13.5－3 13.5－4
单件利润
13.5－2.5＝11 13.5－1 －2.5＝10 13.5－2 －2.5＝9 13.5－3 －2.5＝8 13.5－4 －2.5＝7
销售量
500 500＋200 500＋200×2 500＋2 5500
何时获得最大利润？
练习七何时获得最大利润？1．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售200千克；为了促销，该经营户决定降价销售；经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利最高，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？2．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金．经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？3．某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量下降10千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为多少？(2)设月销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，写出y与x之间的函数关系式．4．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元；市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆；设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？5．小店张老板批发进货，其中有一种商品进价为每件9元，按每件15元出售，每天可销售40件；现在他想采用降价促销的办法来增加利润，已知这种商品每件每降价1元，日销售量就增加10件，那么他把售价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？6．某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=x2+5x+1000，Q= −+45．(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式；(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？7．如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是x轴上两点，以AB为直径的圆交y轴于点C，设过A、B、C三点的抛物线关系为y=x2−mx+n，若方程x2−mx+n=0两根倒数和为−2．(1)求n的值；(2)求此抛物线的关系式．8．(2004，陕西，10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2= 17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2−mx+2(m−3)=0的两个根．(1)求C点的坐标；(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E 三点的抛物线的关系式，并画出此抛物线的草图．(3)在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．。
九年级上《21.6综合与实践—获取最大利润》课时练习含答案
九年级上学期数学课时练习题21.6 综合与实践－获取最大利润一、精心选一选1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售，每天可销售（200－x）件.若商人获取最大利润，则每件定价x应为（）A.150元B.160元C.170元D.180元2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A.5元B.10元C.0元D.3元3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件售价x（元）之间的关系满足y＝－2(x－20)2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围，那么一周可获得最大利润是（）A.20元B.1508元C.1550元D.1558元4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（）A.22元B.24元C.26元D.28元5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元二、细心填一填6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x（单价：元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.三、解答题9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；（1）求一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：100 110 120 130 …售价（元/件）200 180 160 140 …月销量（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？12.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？13.某网店打出促销广告：最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝54 (05)30120 (515)x xx x≤≤⎧⎨+≤≤⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）21.6 综合与实践-获取最大利润课时练习参考答案一、精心选一选1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x 元出售，每天可销售（200－x ）件.若商人获取最大利润，则每件定价x 应为（ ）A .150元B .160元C .170元D .180元 【解答】设商人获取的最大利润为W ，则： W ＝(x －100)(200－x )＝－x 2+300x －20000， ∵a ＝－1＜0， ∴当x ＝－2ba＝150时，W 有最大值， 故选：A .2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ） A .5元 B .10元 C .0元 D .3元 【解答】设每件需降价x 元，获得利润为W 元，由题意得：W ＝(135－x －100)(100+4x )＝－4x 2+40x +3500， ∵a ＝－4＜0， ∴当x ＝－2ba＝5时，W 有最大值， 故选：A .3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件售价x （元）之间的关系满足y ＝－2(x －20)2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x ≤22范围，那么一周可获得最大利润是（ ）A .20元B .1508元C .1550元D .1558元 【解答】∵函数y ＝－2(x －20)2+1558中a ＝－2＜0， ∴抛物线开口向下，函数y 有最大值，∴当x ＝20时，y 最大值＝1550， 而x ＝20在15≤x ≤22范围， ∴y 的最大值为1550， 故选：C .4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（）A.22元B.24元C.26元D.28元【解答】设售价定为每件x元，利润为y元，由题意得：y＝(x－18)[100－10(x－20)]，整理得：y＝－10x2+480x－5400＝－10(x－24)2+360，∵－10＜0，∴当x＝24时，y有最大值为360元，故先：B.5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元【解答】设利润为W，在甲地销售x辆，则在乙地销售（15－x）辆，由题意得：W＝－x2+10x+2(15－x)＝－x2+8x+30，∵－1＜0，∴W最大值＝244ac ba-＝24(1)3084(1)⨯-⨯-⨯-＝46（元），故选：D.二、细心填一填6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x（单价：元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.【解答】∵a＝－1，∴y有最大值，最大值为24(1)2956244(1)⨯-⨯-⨯-＝3100（元），故答案为：3100元.7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.【解答】设一天出售该种文具盒的利润为W，由题意得：W＝x(6－x)＝－x2+6x＝－(x－3)2+9，∵a＝－1＜0，∴当x＝3时，W最大值＝9，故答案为：3.8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为______元.【解答】设定价为x元，由题意得：y＝(x－15)[8+2(25－x)]＝－2x2+88x－870＝－2(x－22)2+98，∵a＝－2＜0，∴当x＝22时，y最大值＝98，即当定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为98元，故答案为：22，98.三、解答题9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图象可得：1305015030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1180kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y＝－x+180，（2）由题意得：W＝(x－100)y＝(x－100)(－x+180) ＝－x2+280x－18000＝－(x －140)2+1600， ∵a ＝－1＜0，∴当x ＝140时，y 最大值＝1600，答：将售价定140元时，每天可获得最大利润为1600元.10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y ＝kx +b ，且x ＝65时，y ＝55；x ＝75时，y ＝45； （1）求一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围.【解答】∵把x ＝65，y ＝55；x ＝75，y ＝45代入y ＝kx +b 得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1120k b =-⎧⎨=⎩， ∴所求一次函数的解析式为y ＝－x +120， （2）W ＝(x －60)(－x +120) ＝－x 2+180x －7200＝－(x －90)2+900， ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大， 又∵60≤x ≤87，∴当x ＝87时，W ＝－(87－90)2+900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元； （3）由W ＝500，得500＝－x 2+180x －7200， 整理得：x 2－180x +7700＝0， 解得：x 1＝70，x 2＝110，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， 而60≤x ≤87，所以，销售单价x 的范围是70≤x ≤87.11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/100110120130…件） 月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元.（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【解答】（1）①销售该运动服每件的利润是（x －60）元； ②设月销量W 与x 的关系式为W ＝kx +b ，由题意得：100200110180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，∴W ＝－2x +400，故答案为：x －60，400－2x ；（2）由题意得：y ＝(x －60)（－2x +400） ＝－2x 2+520x －24000 ＝－2(x －130)2－9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润为9800元.13.某网店打出促销广告：最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元. （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【解答】（1）由题意得：2300200100 010[3003(10)200]3130 10<30y x x x x x x x x x x x =-=≤≤⎧⎪⎨---=-+≤⎪⎩（，且为整数）（，且为整数）， （2）在0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值为1000； 在10＜x ≤30时，y ＝－3x 2+130x ， ∴当x ＝－2ba＝2123时，y 取得最大值，∵x 为整数，根据抛物线的对称性得：x ＝22时，y 有最大值为1408，∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网站从中获利最多.14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝54 (05)30120 (515)x xx x≤≤⎧⎨+≤≤⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）【解答】（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意得：30n+120＝420，解得：n＝10，答：第10天生产的粽子数量为420只；（2）由图象知：当0≤x≤9时，P＝4.1；当9≤x≤15时，设P＝kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得：9 4.115 4.7k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.13.2kb=⎧⎨=⎩，∴P＝0.1x+3.2，①0≤x≤5时，W＝(6－4.1)×54x＝102.6x，当x＝5时，W最大＝513（元），②5＜x≤9时，W＝(6－4.1)(30x+120)＝57x+228，∵x是整数，∴当x＝9时，W最大＝741（元），11 / 11 ③9＜x ≤15时，W ＝(6－0.1x －3.2)(30x +120)＝－3x 2+72x +336， ∵a ＝－3＜0，∴当x ＝－2b a＝12时，W 最大＝768（元）， 综合上述，当x ＝12时，W 有最大值，最大值为768元.。
最大利润问题
（3）家佳源购进一批单价为20元的日用 品，如果以单价30元销售，那么半个月 内可以售出400件。根据销售经验，提 高单价会导致销售量的减少，即销售单 价每提高1元，销售量相应减少20件。 如何 提高售价，才能在半个月内获得最 大利润？最大利润是多少？
4、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时， 能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就 减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A.130元; B.120元 C.110元; D.100元
时, y最大=k
1、某商店销售一种销售成本为40元的 水产品,若按50元/千克销售,一月可售出 500千克,销售价每涨价1元,月销售量就 减少10千克.销售单价定为多少时，获得 最大利润？最大利润是多少？
2、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价 为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元 ~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售, 平均每天可售出90箱价格每升高1元,平均每 天少销售3箱. 每箱定价多少元时,才能使平均 每天的利润最大?最大利润是多少?
5、某商场销售一种名牌衬衫，平均每 天可售出30件，每件盈利50元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2件。每件降价多少元， 获得最大利润？最大利润是多少？
何时获得最大利润
• 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其 销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定 为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均 每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其 它费用500元(天数不足一天时,按整天计算). • （1）求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之 间的函数关系式,并注明x的取值范围 • （2）何时获得的最大利润
二次函数最大利润问题练习
二次函数最大利润问题练习例1：某旅社共有120间客房，每间客房的日租金为50元，每天都客满。
旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房数会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。
①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y与x的函数关系式。
例2：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台。
为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式。
2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式2：某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件。
如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。
设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。
例3：某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家。
经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。
何时获得最大利润练习题
何时获得最大利润练习题1、一件工艺品进价为100元，标价135元出售时，每天可售出100件。
根据销售统计，一件工艺品没降价1元出售，则每天可售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？2、某商场购进单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个。
根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如何提高售价，可使每月的销售利润最大？3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，吴佳部门规定每箱售价不得高于55元。
市场调查发现，若每箱以50元的价格卖出，平均每天销售90箱，价格没提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w 元与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？4、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元。
每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少买10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，区委区政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克,市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元）/千克有如下关系：w= -2x + 80设这种产品每天的销售利润为y（元）(1)、求y与x的函数关系式；（2）、当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户向要每天获得150远的销售利润，销售价应定为多少元？6、某超市购进某商品的单价是每件8元，当售价是每件10元时，售出200件，如果售价每提高2元，售出数量要减少10件，现要使售货的金额最大，价格应定为多少？。
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何时获得最大利润练习
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体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 基础过关
1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）
A ．(13)，
B ．(13)-，
C ．(13)-，
D ．(13)--，
2．关于二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：
①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋
c =0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
-；④当b =0时，
函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．当a ＜0时，抛物线y =x 2＋2ax ＋1＋2a 2的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．已知二次函数y =－2x 2＋4x ＋k （其中k 为常数），分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99，那么对应的函数值为y 1，y 2，y 3中，最大的为（ ）
A ．y 3
B ．y 2
C ．y 1
D ．不能确定，与k 的取值有关 5．已知二次函数y =x 2－bx ＋1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A ．先往左上方移动，再往左下方移动
B ．先往左下方移动，再往左上方移动
C ．先往右上方移动，再往右下方移动
D ．先往右下方移动，再往右上方移动 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
7．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润， 商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数．
（1）试求y 与x 之间的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入－总成本）．
8．某旅社有客房120间，每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加5元时，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?
9．某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出．如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大?（总利润=总收入－总成本）．
能力提升
10．启明公司生产某种产品，每件成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）
时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且
277
101010
x
y x
=-++．如果把利润看作是销售总
额减去成本和广告费：
（1）试写出年利润s（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目．
11．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
聚沙成塔
12．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米（桥长忽略不计），货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行．试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？。