对反比例函数的认识.ppt
反比例函数的图象和性质
1.2反比例函数的图像和性质（1）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动探索活动1 反比例函数xy 6=的图象． 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．探索活动3 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
反比例函数中K的几何意义课件
k值决定了反比例函数图像的形状和 位置。
详细描述
在反比例函数y=k/x中，k值决定了图 像的形状和位置。当k>0时，图像出 现在第一象限和第三象限；当k<0时 ，图像出现在第二象限和第四象限。
k的正负与图像的位置
总结词
k的正负决定了图像所在的象限。
详细描述
当k>0时，图像分布在第一象限和第三象限；当k<0时，图像分布在第二象限和 第四象限。
拓展反比例函数的应用领域
随着科学技术的发展，反比例函数的应用领域也在不断扩大。未来我们可以尝试将反比例 函数应用于其他领域，如经济学、生物学等，以解决实际问题。
探索与其他数学知识的联系
反比例函数作为数学中的一个重要概念，与其他数学知识有着密切的联系。未来我们可以 进一步探索反比例函数与其他数学知识之间的联系，以促进数学学科的发展。
k值对反比例函数图像的影响
随着k值的增大或减小，反比例函数的图像会向内或
反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如电流与电阻、电容与电压
等物理量之间的关系可以用反比例函数来描述。
对反比例函数的研究展望
深入探究反比例函数的性质
尽管我们已经对反比例函数的性质有了一定的了解，但仍有许多未知的性质等待我们去发 现和研究。例如，反比例函数的极限行为、奇偶性等性质。
反比例函数的性质
反比例函数具有以下性质：当 x 增大时，y 值会减小；当 x 减小 时，y 值会增大。这是因为 xy =
k 的关系。
在图像上，反比例函数的两个分 支在 x 轴和 y 轴上分别趋于无穷
大和无穷小。
反比例函数在坐标系中的图像是 不闭合的，且无限接近于坐标轴
。
Part
02
6.2反比例函数的图像和性质(1)
§1.2反比例函数的图像和性质（1）一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。
二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。
（1）反比例函数解析式和图像是数学事实；（2）反比例函数是数学概念；（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。
②学习形式类型分析（二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。
因此本课采用上位学习形式。
③学习任务分析（三）学习任务：（1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤。
反比例函数图象及性质(1)
2.（江苏南京）反比例函数 （江苏南京） K为常数）图象位于（ 为常数） 为常数 图象位于（ ） C Ａ．第一 第一、 Ｂ．第一 第一、 Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二 第二、 Ｄ．第三 第三、 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
5 4 3 2 1 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
议一议 5
6 6 y = 与 y = − 两个图象，它们有什 比较 x x 两个图象，
-3 -4 -5 -6
x
y= 6 x y= 6 x
对双曲线与x轴 对双曲线与 轴、y轴“越来越靠近”但 轴 越来越靠近” … 不相交的趋势学生不易理解．教学时， 6 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 不相交的趋势学生不易理解．教学时， … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6，注意从解析式的 1 … 应注意有针对性的引导， 应注意有针对性的引导 6 3 2 1.5 1.2 分析入手，让学生先进行“ 分析入手 1.5 2 3 6 “ -3 、 -1.5 -1.2 -1 … 1 1.2，让学生先进行-6 数”-2 “式”（解 … 析式中的反比例关系）的分析， 析式中的反比例关系）的分析，进而过 y y 渡到对“ 图象）的认识． 渡到对“形”（图象）的认识． 6 6
《反比例函数图象和性质》说课一等奖课件
六、说教学过程
1、创设情境，以旧探新 2、类比联想，探究交流 3、探索比较、发现规律 4、运用新知，拓展训练
x
势是怎样的,它和两条坐标轴的位置
0
x
y=
6 x
关系是怎样的？
提醒：由于x≠0，k≠0，所以y≠0， 函数图象永远不会与x轴、y轴相交， 只是无限靠近两坐标轴 。
（三）探索比较、发现规律
反 比 例 图 象 图象的 增 减 性
函数
位置
y=
k x
（k > 0）
y 0x
在第一、 三象限内
当k>0时,图像在 每一象限内，函 数值y随自变量x 的增大而减小。
(A) y = 5x (C) y = 4
x
(B) y = 2x+3
(D)
y=-
3 x
（3）、认真填一填
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数y 30 的图象在第_二__、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增__大___.
《反比例函数图象和性质》 说课课件
教学重难点分 析
学情分 析
教法、学 法分析
教材分析
教学过程 分析
一、教材分析
本节课的教学内容是学生在对函数概念有所理解，在 掌握了一次函数相关知识的基础上进行学习的，可以说是 对函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识，通过本 节课的学习，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认 识。
6.2反比例函数的图象与性质(一)
第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（一）山东省青岛市第五中学郝萍一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。
一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。
二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。
理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：引导发现法、讨论法.教具准备：多媒体课件、幻灯片三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发现问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观察思考再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统.第一环节：设疑激思复习引入教师幻灯片展示下列问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.第二环节：合作探究发现问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4的图象.yx教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
26.1.2反比例函数的图象与性质(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于反比例函数的概念和图象性质的理解存在一些困难。在讲解反比例函数的定义时，虽然通过生活中的实例引入，但仍有部分学生难以理解k值不为零的条件。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加直观、生动地呈现这些抽象的概念。
在讲授反比例函数图象时，我采用了动态演示和实际操作相结合的方法，让学生们观察双曲线的形成过程。然而，从学生的反馈来看，对于双曲线形状的理解仍然不够深入。我考虑在下一节课中，增加一些实际生活中的双曲线实例，如卫星轨道、电磁场线等，让学生们更加直观地感受双曲线的特点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图象与性质，以及它在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0)的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，探讨反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图象的双曲线形状，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
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５．图象的对称性问题，能根据图象上的点确定满 足对称关系时，能利用关系确定点的坐标．但是两个函 数图象的对称性问题需要理解好，前提是两个函数，同 时在建立对成关系时需要考虑一些问题，不要只是简单 的说说就完事，还要考虑与几何知识结合的问题怎么解 释和理解．
3.对反比例函数条件的认识
在反比例函数表达式 y k (k 0) 中,可以
体会到
x
x，k，y 在其中 地位是不同的， x不为 零是 因为运算条件造成的； k不为零是函数成立的条 件；而y 不为零是因为k不为零造成的．
因此在我们使用这个定义中隐含的条件时要关
注三个不为零的条件，不能顾前不顾后．
４．对函数图象的认识
对反比例函数的认识
一、知识的认识问题
１．对反比例函数本身认识问题,它反映的是两个 变量之间满足乘积为定值．
这个问题在我们学习有理数法的问题，在函数关系没有 确定时，三种表达方式的地位是相同的，但是，当我们 确定了一种关系后，其它的两种方式就是从属地位．
二．对知识落实的认识
反比例函数的概念、图象以及性质要求必须会 表达会利用其解决简单的问题．
对于函数图象的识别与解读图象信息要求能根 据图象研究函数的变化趋势，并能利用相应的条 件确定函数关系及解析式．
能根据实际问题或数量关系确定反比例函数， 并能用其研究解决相应的问题．
要解决好反比例函数与其他函数之间相结合 形成的问题．但是，不要在此做过多的拓展，也 没有必要在所有的问题上与中考过早的挂钩，要 以基础知识的落实，基本技能的形成，基本能力 的确立为重点．因此，我们在此说与其他函数的 结合只是基本关系的结合，我们只是能揭示出可 能结合的一些知识点，就可说明知识可能拓展的 方向．