稳恒磁场二解答
第7章稳恒磁场及答案教学总结
第7 章稳恒磁场及答
案
第七章稳恒电流
1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S , S 边线所在平面的法
线方向单位矢量n 与B 的夹角为
，则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正)
(C) o I /4 . (D) 2 o I/3 .
4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转 动或平
动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流 方向如图所示，
则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A)靠近大平板.
(B)顺时针转动. (C)逆时针转动. (D)离开大平板向外运动.
(A) r 2B . . (B) 2 r 2B . 2 2
(C) - r Bsin . (D) - r Bcos . 2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的 \ B 电流产生，圆筒半径为 R , x 坐标轴垂直圆筒 轴线，原点在中心轴线上.图(A)〜(E)哪一条 曲线表示B -x 的关系？ AB (A) (D) 『(C) )R x O R x n 3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流
I 从a 端流入 而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L 的积分 B dl 等于 L
1 (A) 。
1 .
(B)-。
丨. 3 L。
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
稳恒磁场解答
稳恒磁场<一>一. 选择题:1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B B +=112l I B πμ==,1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内; 222l I B πμ==,2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内;故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选<A>.2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为显见122B B =或221B B =故选<C>. 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成.选扁平铜片右边沿为X 轴零点,方向向左.如图所示dI 在P 点产生的磁感应强度)(20b x dI dB +=πμ,方向垂直纸面向内. 整个通电流的铜片在P 点的磁感应强度的大小为⎰⎰+==a a b x a Idx dB B 000)(2πμba a I =ln 20πμ <B> 4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出.对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环路上的B 值是变化的,不能提到积分号外,故不能给出磁感应强度的具体值.用磁感应强度叠加原理与其与安培环路定理结合的方法,是可以求出磁感应强度值的.故选<D>.5. 由于O 点在长直电流的延长线上,故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为0,在圆环上,电流I 1在O 点产生的B 1为：I 1 I 2方向垂直于环面向外.在圆环上,电流I 2在O 点产生的B 2为：方向垂直于环面向里.由于两段弧形导线是并联的,I 1R 1= I 2R 2所以B1=B2 方向相反. O 点的合磁感应强度为0.6. 选择〔B 〕7. 选择〔D 〕二. 填空题:1. A I A 1=,A I 在P 点产生的磁感应强度A B 为 =⨯⨯=1210πμA B πμ20,方向如图. A I B 2=,B I 在P 点产生的磁感应强度B B 为=⨯⨯=2220πμB B πμ20,方向如图. 所以,1:1:=B A B B方向: θθθθαtg B B B tg B B A -=-=cos 1cos sin 333132=-=. 所以α＝30°2.解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上,故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献.CD 段 RI R I B CD 82400μππμ=⋅= ED 段 RI R I a I B o o DE πμπμπμ22/242)145cos 45(cos 4000==-= O 点总磁感应强度为3. [解法1]:如图<a>所示.将宽度为d 的载流导体薄片看作由许许多多电流元为dI 的无限长载流导线组成的.dI 在P 点产生的磁感强度大小为式中22a x r +=, 方向如图<b>所示.dB y ＝dBsin θ, dB x ＝dBcos θ022==⎰-dd y y dB B ,<对称性> 在导片中线附近处,令a →0[解法2]:因所求磁感应强度点P 在导片中线附近.据对称性分析,可知该点的磁感应强度方向平行于导片.选取图示矩形安培环路,<见图c>5.电流密度的大小: ()22r R I -=πδ本题意可等效为以O 点为中心半径为R 的金属导体上通以电流密度为δ,方向垂直纸面向内.和以O'为中心,半径为r 的金属导体部分通以电流密度为δ,方向为垂直纸面向外.空心部分曲线上O'点的磁感应强度为式中R B 表示半径为R 的圆柱电流对O'的磁感强度, r B 表示半径为r 的圆柱电流对O'的磁感强度. 根据安培环路定理得以O 为圆心,作半径为a 的环流,则有即=R B ()2202r R Ia-πμ所以==R B B '0()2202r R Ia-πμ6.已知C q 19100.8-⨯=, 15100.3-⋅⨯=υs m ,m R 81000.6-⨯=则该电荷沿半径为R 的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度该带电质点轨道运动的磁矩三. 计算题:1. 根据磁感应强度的叠加原理,O 点的磁感应强度=⨯=1110122R l R I B πμ211022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向内. =⨯=2220222R l R I B πμ222022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向外. 所以,O 处的磁感应强度B 的大小为B ＝B 1－B 2＋B 3＋B 4方向垂直纸面向内.2. 解：由于带电线段AB 的不同位置绕O 点转动的线速度不同,在AB 上任取一线元dr, 它距O 点的距离为r,如图所示,其上带电量为dq=λdr,当AB 以角速度ω旋转时,dq 形成环形电流,其电流大小为根据圆电流在圆心O 的磁感应强度为则有带电圆电流在圆心O 的磁感应强度为当带电λ为正电荷时,磁感应强度方向垂直于纸面向里.旋转带电线元dr 的磁矩为转动带电线段AB 产生的总磁矩当带电λ为正电荷时,磁矩方向也垂直于纸面向里.3. 根据磁感应强度叠加原理,圆环中心O 的磁感应强度式中1B 表示L 1段导线在O 点所产生的磁感强度. 2B 表示L 2段导线在O 点所产生的磁感强度. 3B 表示圆环在O 点所产生的磁感强度.L 1的沿线穿过O 点,据毕奥─萨伐尔定律,得01=BL 2是无限长直导线,故RI B πμ402=,方向垂直纸面向外. 圆环在a 点被分成两段1I ,2I ,两段在O 点所产生的磁感强度03=B .所以RI B B πμ4020==,方向垂直纸面向外.四. 改错题:S ≠0, B ＝0 这个推理是错误的.因为磁感应线是无头无尾的闭合曲线,在磁场中任意闭合曲面,进去多少磁感应线必然出来多少磁感应线,所以在磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量都为零.但闭合面上的磁感应强度不一定为零.例如,在一磁感强度为B 的均匀磁场中穿过任一圆球面的磁通量都为零,但球面上的磁感强度不为零.五. 问答题:毕奥─萨伐尔定律只适用于电流元Idl,电流元的长度dl 比它到考察点的距离r 小得多,即 r ＞＞ dl.因此,无限长直线电流的任一段dl 到考察点的距离都要遵守这一条件.即a 不能趋于零.当a →0时,毕奥─萨伐尔定律已不成立.稳恒磁场<二>一.选择题:1. 在所给线圈状态下,线圈平面法线与外磁场方向的夹角为零.由 知：0=M2. 由图可知,大线圈所产生的磁场方向垂直于纸面向内,根据小线圈中的电流流向可以判断小线圈的磁矩方向也是垂直于纸面向内.磁矩方向与磁场方向的夹角为零.根据磁力矩的定义 知：0=M3. 质点在x ＝0、y ＝0处进入磁场时,受到向上的洛仑兹力.质点在x ＞0、y ＞0 区域内运动,且作以y 轴为直径的圆周运动.如图所示. 因为Rm Bqv 2υ=,所以轨道半径为Bq m R υ=. 当它以υ-从磁场中出来时,这点坐标是0=x ,4. 质点受洛仑兹力的作用,因为R m Bq 2υ=υ,即mRqB =υ 则,质点动能为5. 由力学动能定理可知,离子经加速后得到初动能离子在磁场中运动,洛伦兹力充当其向心力,可得 m qU 2=υqB m R υ= 而 2x R = 联立 mqU qB m qB m x 22==υ 二.填空题:1. 因为B p M m ⨯=θsin B p m =θsin ISB =所以,最大磁力矩时2πθ=,磁通量0cos ==⋅=ΦθBS S B最小磁力矩时0=θ磁通量BS BS S B ==⋅=Φθcos2. 由角动量公式得电子作圆周运动的速率电子转动的圆电流此圆电流在圆心质子处产生的磁感应强度为3电子产生的电流: e rI ⋅πυ=2,υ是电子速度.因为圆电流平面法线与与磁场垂直,由B p M m ⨯=知,这个圆电流所受磁力矩为:B BIS M ==B er r e r υ=π⋅πυ⋅2122,由库仑定律知,r m re 22024υ=πε,电子的速度为mr e 0224πε=υ 所以m rBe M 0216πε=.4. 电子受到的洛仑兹力: Rm Bq 2υ=υ, 得: 21059.7-⨯=υ=qBm R m.5. 频率为mqB f π2= 三.计算题解： 无限长半圆柱面导体可看作许多平行的无限长直线电流所组成的.对于宽度为 θRd dl =的窄条无限长直导线的电流为由安培环路定理可知dI 在O 点产生的磁场为dB 方向如图所示对所有窄条电流积分得所以轴线上O 点磁感应强度为RI B B x 20πμ-== 轴线上导线单位长度所受的力 l RI Il B F x 220πμ-== 〔取l 为单位1〕 受力的大小为四.证明题:证明: 选b a →为X 轴正方向,则坐标如图所示. 因为B l Id F d ⨯= Yj dy i dx l d +=⊗B 所以⎰⎰==(I F d F B j dy i dx ⨯+) 0 a b X即: 一条任意形状的载流导线所受的安培力等于载流直导线ab 所受的安培力. 五.问答题:1. 答:带电粒子在洛仑兹力的作用下作圆周运动,因为： R m Bq 2υ=υ 所以,圆周运动的轨道半径为由于铝板上方半径大,对应的粒子速度大,考虑到粒子通过铝板有能量损失,所以,带电粒子是由铝板上方穿透铝板向下方运动.由于向心力是洛仑兹力所以q 必为正号,即粒子带正电.2. 答:两个电子绕行一周所需要的时间无有差别.。
稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． . (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2B cos ．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分 LlB d 等于(A) I 0 ． (B) I 031． (C) 4/0I ． (D) 3/20I ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 =______________．n B SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x电流 圆筒II ab c d120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20Ia6、a l I 4/d 20 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度x i B 2d d 0 xx2d 0 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度B B dba bxdx x20b b a x ln 20 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH 212R Ir H， 2102R Ir BR 1< r <R 2区域： I rH 2r I H 2， rIB 2R 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH )1(22223222R R R r r IH )1(2222322200R R R r r IH B r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x。
大学物理A2稳恒磁场习题解答PPT课件
7、D
B
0 Ir , 2R 2 0I ,r 2r
rR R
8、B
3
2
1
45 6
6
9、C 10、C 11、B
12、D
Rm ,T2m ,m 4,Q 2
qB qB m H Q H
R m P
eB eB
Sin D eBD
RP
R BO•
-e
D
MP mB0
7
13、C
123 F3
F1
F2
1A 2A 3A
Ｌ３、Ｌ４在Ｏ点产生的磁感应强度的大小相 等，方向相反，总值为０。即
B3B4 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ19
Ｏ点的磁感应强度：
B0
B1B2 B3 B4
0I 4R
方向垂直图面向外。
20
3、带电粒子在均匀磁场中由静止开始下降，磁场方 向与与重力方向（ X轴方向）垂直，求粒子下落 距离为 X 时的速率 V， 并叙述求解方法的理论依据。
16
2、用两根彼此平行的半无限长的直导线 L、1 L 2
把半径为 R的均匀导体圆环连到电源上，如图所
示，已知直导线上的电流为 I，求圆环中心 O
点的磁感应强度。
O
a
L1
R
b
L2
17
解：L1在O点产生的磁感应强度： 由于L1与O点在一条直线，由毕奥—萨伐定律可求出
B1=0
L2在Ｏ点产生的磁感应强度： Ｌ２为半无限长直电流，它在Ｏ处产生的场是无限长直 电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有
0
I1
3
4、D I
a1 O1
I
O2
a2
B12a01I;B222a20I(见2题）
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。
稳恒磁场2-磁场的通量定理和环路定理
解：
B
上：向右
下：向左
B dl B dl B dl B dl B dl
l
l1
l2
l3
l4
l1 P
B
=0
=0
B dl B dl B dl Bl1 Bl3
l
l1
l3
××××××××××××××××××
5.与环路铰链的电流有时也要通过积分求得；
6.对所得结果作必要的讨论；
7.解题前必须作一个好的图，这对正确求解是十分必 要的。
l
b
f
c
B dl Bbcl 0nIl
b
e
B dl 0
B外 0
f
结论
B内 0nI
B外
0
el
f
b
c
Bbc
dl
L
B
均匀场 I
例4：无限大载流平面，面电流的线密度 i (平面内通过 垂直于电流方向的单位长度的电流强度）,求空间的磁感 应强度。
B dl 0
L
B外 0
×
×
×
.
.L .
用安培环路定理解题小结
1.安培环路定理的成立是普遍的，但为了用它求磁场， 电流分布必须具有特殊对称性；
2.分析对称性，选取适当的闭合回路作为安培环路；
3.把 B dl 从形式上积出来；
4.求出与所选回路铰链的电流,利用安培环路定理求 出磁场；
B d l 0 Ii 内
(任意 L)
i
（1）磁场的基本定律 （2）B由空间所有电流激发，但 B的
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L
（1）导线A和导线B在P点产生的磁感强度大小相等，
方向相反
BP
0
y
L
(2)由安培环路定理即可得:
A
PB
B dl 0 I
a
x
L
图 2-3
2-3
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
4．如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体 长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外
在导体中线附近处P点的磁感强度 B 的大小为___0 I_/_(2_d_)．
BO B1O B2O
0 2a
R2
I
r2
a2
rO ' a O
R
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
4．图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区
域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸
内的磁通量最大？
（A）Ⅰ区域． （B）Ⅱ区域． （C）Ⅲ区域．
（D）Ⅳ区域． （E）最大不止一个．
由于电流相同，方格对称，从每方格中心 处的磁场来定性比较即可.把各自导线产生 的磁感应强度及方向均画在四个方格中， 可以看出在Ⅱ区域内磁通量最大。
3．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的
长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在
此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部
分轴线上O′点的磁感应强度的大小为：
(A)
0 2
I a
•
a2 R2
(C)
0 2
I
•
a
R
a2 2
r
2
(B)
0 2
I a
a
•
2 R2
r
2
(D)
0 2
I
•（
0 i y dl 4 x2 y2 z2
由毕奥－萨伐尔定律：
dB
0
Idl er
0
Idl r
4 r2
dB
0I 4r 3
dlk
xi y j zk
0 Idl 4r 3
dBx
0 Iydl 4r 3
4 rz3 r
x j yi P o
x Id l
y
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
120°
Ia b
L
c I
d 图1-5
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
二．填空题
1．如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A′两点， 并在很远处与电源相连,则环中心的磁感强度为__B__=__0____
解：BO B1 B2 B3 B4 B5 O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,则有:
x↗，B↘.
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
r
2.一个电流元 idl 位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向，
空间点P（x、y、z）的磁感应强度沿x轴的分量是：
(A) 0
(B)
0 4
i y dl x2 y2 z2
32
(C)
0 4
i x dl x2 y2 z2
(D)
32
I1l1 I2l2
A I3
+
1O 2
-5
A′ I 4
BO
B1
B2
0
2Rl
I1l1
I2l2
0
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
2．图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流 密度（单位垂直长度上的电流）为i，则圆筒内部的磁 感应强度的大小为B＝ u0i ，方向 沿轴线方．向朝右
图示电流系统相当于无限长通电螺旋管
5况．下两，根Ñ Bv长d直lv等导于线：通__有__电__0流_I_I_，__图__示(对有环三路种a环)．路；在每种情
______0________(对环路b)．
____2___0I_______(对环路c)．
根据电流的正负即可判断。
b
c
a I
I⊙
图 2-4
稳恒磁场（二）
三、计算题
第七章 恒定磁场
1．如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直
径为a,反向流过相同大小的电流I,电流在导线内均匀分布．
试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域 [1 a, 5 a]
内磁感强度的分布．
22
解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，
B
0I
2x
0I
2(3a x)
(a 2
x
5 a) 2
B
的方向垂直x轴及图面向里
I a
2a
O
I a
B 0nI 0i
i
图2-2
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
3．如图，平行的无限长直载流导线A和B,电流强度均为I，
垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则
(1) AB 中点(P点)的磁感强度 Bp ____0_________．
(2) 磁感强度
B
沿图中环路L的线积分
Ñ Bv
d
v l
_____0 I____
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
一、选择题
1．A到E哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上
任意点所产生的磁感应强度大小B随x坐标的变化关系？
（x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）
线圈的轴
ox
B
B
电流
B
x
( A)
B
B
x
(C )
x
(D)
图1-1
(B)
x
B
0IR2
（2 x2 R2）32
x
(E)
I II III IV
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
5．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处
处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁
感强度 B沿图中闭合路径L的积分 Bdl等于
(A) 0 I
(B)
1 3
0I
L
(C) 0 I / 4
(D) 20 I / 3
设优弧长L1,电流I1, 劣弧长L2,电流I2 由UbL1c=UbL2c 得 I1ρ L1/S= I2ρ L2/S I1/I2=1/2 有I1=I/3, I2=2I/3 故
中线附近的场可认为为均匀场，方向平行于板，
里边向左，外边向右
取一矩形回路作为安培环路，其平行于 板的两边长为a，另两边于板平面垂直， 电流穿过回路，回路关于板面对称。
I
俯
视
d
图
d
I
P
由安培环路定理有：
B dl B 2a 0
Ii
0
I d
a
图 2-4
B 0I
2d
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
B3 0, B4 0, B5 0
设1圆弧弧长l 1 ,2圆弧弧长l 2 ,圆的周长为l :
B1
l1 l
0I1
2R
B2
l2 l
0I2
2R
AI
1O 2 A′ I
3 4
+
-5
稳恒磁场（二）
第七章 恒定磁场
l 1 、l 2两段铁环相当于并联电阻，
有：I1R1 I2R2
I1 R2 l2 I2 R1 l1
a
a R
2 2
－
r2 ）．
a2
rO ' a O R
解：(1)金属圆柱体挖去小圆柱前在O′处的 磁感强度可由安培环路定理求得
稳恒磁场（二）
Байду номын сангаас
第七章 恒定磁场
B1O
0 I1 2a
0 2a
R2
I
r2
a2
0 2a
R2
I
r2
a2
挖去的小圆柱在O′处的磁感强度可由安培环路定理求得
B2O 0
金属圆柱体挖去小圆柱后在O处的磁感强度