总复习(s域和z域分析)(课堂PPT)
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《s域和z域分析》课件
02
S域分析
S域的变换方法
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过积分运算实现。
Байду номын сангаас
收敛域
拉普拉斯变换的收敛域是实数轴上 的一个区间，决定了变换的准确性 和适用范围。
性质
拉普拉斯变换具有线性性、时移性 、微分性等基本性质，这些性质在 分析电路和控制系统时非常有用。
S域的分析方法
传递函数
描述线性时不变系统动态特性的数学模型，由 系统的输入和输出关系式得到。
详细描述
在电力系统和控制工程中，S域的应用更为广泛，主要用于分析线性时不变系统 的暂态和稳态行为。而在数字信号处理和通信工程中，Z域的应用更为常见，主 要用于分析数字信号处理算法、滤波器设计以及系统稳定性分析等。
05
总结与展望
S域和Z域分析的总结
S域和Z域的定义与特性
01
S域和Z域分析的方法与技巧
总结词
S域和Z域的变换方法在数学原理和应用 上存在显著差异。
VS
详细描述
S域变换主要基于拉普拉斯变换，适用于 处理具有指数特性的信号，如正弦波和指 数函数。而Z域变换则基于离散傅里叶级 数和离散时间系统的概念，适用于处理数 字信号和离散时间系统。
分析方法的比较
总结词
S域和Z域的分析方法在系统特性和分析手 段上有所不同。
特点
Z域变换具有将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的 频率特性的优点。
Z域的分析方法
01
02
03
定义
Z域分析是指对Z域信号进 行分析和处理的方法。
实现
Z域分析通常包括对Z域信 号进行滤波、调制、解调 等操作，以实现对信号的 处理和控制。
第6章离散时间体统z域分析ppt课件
x(n)x(n) n1 nn2 0 nn1,nn2
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1＜0,n2＞0时，有
n2
1
n2
X(z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
nn1
n1
n2
x(n)zn x(n)zn
n1
nn1
上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处
例6―7如果x1(n)=u(n)，
x2(n)(1 2)nu(n)(1 2)n1u(n1)
且y(n)=x1(n)*x2(n)，求y(n)的Z变换Y(z)。
解 先分别求x1(n),x2(n)的Z变换X1(z),X2(z):
X1(z)U(z)11z1
收敛域为|z|＞1
1
z1
1z1
X2(z)11z111z111z1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
6.2.3 频移特性
若x(n)←→X(z),则e jθnx(n)←→X(e-jθz)。
证明： 设 e jθn x(n)的Z变换为F（z），则有
F (z )[ e jn x ( n ) ] z nx ( n ) ( e jz ) n X ( e jz )
2) 右边序列
的Z变换为
x(n)
x(n)
n n1
0 n n 1
X ( z ) x ( n ) z n
n n1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1≥0时，这时的右边序列就是因果序列。
x(n)zn
x(n)z1n
nn1
nn1
因此，n1≥0时的右边序列的收敛域可以写成|z1|＜
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1＜0,n2＞0时，有
n2
1
n2
X(z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
nn1
n1
n2
x(n)zn x(n)zn
n1
nn1
上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处
例6―7如果x1(n)=u(n)，
x2(n)(1 2)nu(n)(1 2)n1u(n1)
且y(n)=x1(n)*x2(n)，求y(n)的Z变换Y(z)。
解 先分别求x1(n),x2(n)的Z变换X1(z),X2(z):
X1(z)U(z)11z1
收敛域为|z|＞1
1
z1
1z1
X2(z)11z111z111z1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
6.2.3 频移特性
若x(n)←→X(z),则e jθnx(n)←→X(e-jθz)。
证明： 设 e jθn x(n)的Z变换为F（z），则有
F (z )[ e jn x ( n ) ] z nx ( n ) ( e jz ) n X ( e jz )
2) 右边序列
的Z变换为
x(n)
x(n)
n n1
0 n n 1
X ( z ) x ( n ) z n
n n1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1≥0时，这时的右边序列就是因果序列。
x(n)zn
x(n)z1n
nn1
nn1
因此，n1≥0时的右边序列的收敛域可以写成|z1|＜
总复习(s域和z域分析)PPT课件
(二)常用信号的拉普拉斯变换
常用信号的单边拉普拉斯变换表
(t)
L
1
(n)(t)
L
sn
u(t) e a tu (t)
tnu(t)
L
1
s
L
1
s a
L sn n !1
常用信号的单边拉普拉斯变换表
sit) n u (t)(
co t)u ( s t)( e as t it) n u (t)( e ac t o t)u ( s t)(
拉普拉斯正变换 拉普拉逆斯变换
F(s) f(t)estdt 0
f(t)21jjj F(s)esd t s
物理意义：
f(t)可 分 解 为 一 系 列 复 频 率 为 s,幅 度 为 F 2 (sj)的 函
数 的 积 分 和 。
单边拉普拉斯变换存在的条件
充要条件为：
凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期 信号的拉普拉斯变换一定存在。
系统稳定时，令H(s)中 s =jω ，则得系统频响特性
H(j)H(s)sj H (j )H (j)ej()
H(j) N1N2
M1M2
() (1 2)(1 2)
j
N1
N2
1
M 1 1
2
(十)全通函数与最小相移函数 的零、极点分布
1.全通函数定义
如果一个系统函数的极点
位于左半平面，零点位于右半
etu (t)
1 (s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
j sin(t)u(t)
1
Hale Waihona Puke (s j)(s j)1
(s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
第2章Z域分析
展成以下部分分式形式
X ( z)
M N n 0
B
n
z
n
s Ak Ck 1 1 k k 1 1 z k z k 1 (1 z i z )
N s
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
26 /186
依据留数定理:
X ( z) Ak Re s[ X ( z ) z ] z zk ( z z k ) z , k 1,2,, N s z zk s k 1 d s X ( z) C ( z zi ) , k 1,2,, s k s k ( s k )! dz z zz i
a n z n
n0
n
若 z a, z b ，则上面的级数收敛，得到
z z X (z) z a z b
a z b
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
24 /186
2.2 z反变换
已知 X ( z ) 及其收敛域,反过来求序列 x ( n )
x ( n ) Z [ X ( z )] 的变换称作 z 反变换。记作：
1
n
n x n z n 0
上式右端第一项是（1）中讨论过的有限长序列的z 变换，其收敛域为 0 z ；第二项为 X z 的负幂 级数，同样其收敛域为 R z 。因此， X z 的收 敛域为二者的重叠区域，即 R z ，如图
2.1.3(b)阴影区域所示。
所以 X ( z ) 2 z 2 z 4 z z 1 z 2 ( z 2) 2 考虑 X ( z ) 收敛域知 x(n) 应为右边序列。查表2.1.2
中的z变换对，得所求序列为
信号与系统 6.4 Z域分析
−
∑
+
z −1
3
z −1 2
3
− ∑
求 y ( k ) (1)求 h(k) (2) f(k)=ε(k)时， 时 求 yzs(k) (3)已知 已知y(-1)=0， 已知 ， y(-2)=1/2， ， Yzs ( z ) 求yzi(k)
X ( z ) = 3 z −1 X ( z ) − 2 z −2 X ( z ) + F ( z ) Yzs (z) = X(z) − 3z−1 X(z) = (1 − 3z−1 ) X(z)
= H(z) z=e jθ
LTI离散系统在复指数序列 离散系统在复指数序列 或正弦序列） （或正弦序列）激励下的稳态 响应是同频、 响应是同频、同取样周期的复 指数序列（或正弦序列）。 指数序列（或正弦序列）。
离散系统的频率响应函数： 离散系统的频率响应函数：
H(z) z=e jθ = H(e jθ ) = H(e jωTS ) = H(e jθ ) e j
n−i
y(k − i) = ∑bm− j f (k − j)
j =0
m
系统初始状态为y(-1),y(-2),…,y(-n),而f(k) 为因果序列，即 而 为因果序列， 系统初始状态为 k<0时，f(k)＝0，对上式两边同取 变换（板书）： 时 ＝ ，对上式两边同取Z变换
M(z) B(z) Y(z) = F(z) = Yzi (z) + Yzs (z) + A(z) A(z) 只与激励有关 只与响应初始状态有关， 只与响应初始状态有关， Yzs(z) 与激励无关 Yzi(z)
A(z) = ∑an−i z ,
i =0
n
−i
B(z) = ∑bm− j z− j , 0
第2章离散时间信号与系统的Z域分析ppt课件
xn
xn,
n1 nn2
0, 其它
n2
Xzxnznxnzn
n
nn1
若 xnzn, n1nn2 每一项都有界
则必有 zn , n1 nn2
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
9 /186
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
10 /186
当n1 0、n2 0时，显然在0 z 内的z值都满 足该条件，收敛域为除去原点和无穷远点的z平面，
，2 z 3
利用部分分式展开法求z反变换 x(n) 。
解 X(z) 5 A 1 A 2 z (z2)z(3) z2 z3
A1 (z2)Xz(z)z2 1 A1(z2)Xz(z)z2 1
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
34 /186
则
X(z) z z
z2 z3
上式第一项只有极点 z2，由收敛域中 z 3可知，
列 就是各x(n部) 分分式的z反变换之和。在求各部分
分式z反变换时，可利用表2.1.2中的基本z变换对。
第2章离散时间信号与系统的Z域分析
M
表示成有理分式形式 X(z) P(z)
bi zi
i0
Q(z)
N
1 ai zi
展成以下部分分式形式
i1
29 /186
X (z) M n 0 N B n z n N k 1 s1 A zk kz 1 k s 1(1 C zik z 1 )k
该项的反变换应为右边因果序列，则
Z1[ z ](3)n z3
，
n
0
第二项只有极点 z3，同样由收敛域中 z 3可
知，该项的反变换应为左边序列，则
Z1[ z ](3)n，n1
稳定和因果条件下的z域与s域
稳定和因果条件下的z域与s域稳定系统和因果系统是电子工程中非常重要的概念。
稳定性指的是系统的响应在时域或者频域中不会无限增大或者无限震荡，而是有限振幅或者渐近收敛到一个稳定状态。
因果性则表示系统的输出只依赖于输入的当前值和过去的值，而不依赖于未来的值。
在信号与系统理论中，有两个常用的频域和时域表示方法，即z域和s 域。
本文将从深度和广度的角度探讨稳定和因果条件下的z域和s域，并比较它们在信号处理和系统分析中的特点及应用。
一、z域表示稳定和因果系统下的信号和系统1. 什么是z域？在离散时间系统中，z域是用来表示离散信号和离散系统的方法。
离散信号可以看作是在时间轴上取样获得的序列，而离散系统则可以看作是对输入信号的处理过程。
将离散信号和系统进行z变换，得到的结果就是z域。
2. 稳定系统在z域中的特点对于离散系统来说，如果其单位圆内的所有极点都位于z域中，那么该系统就是稳定的。
当系统的输入信号有界时，输出信号也应该保持有界。
对于稳定系统，其频率响应在单位圆上是有界的，且没有震荡或者无限增长的现象。
3. 因果系统在z域中的特点在z域中，因果系统的极点必须位于单位圆内或者是单位圆上的点。
一个因果系统的输出只依赖于系统的过去和当前的输入值，而不依赖于未来的输入值。
这是因为在因果系统中，未来的输入是无法预测的。
4. z域中的传输函数和系统函数z域中的传输函数和系统函数是用来描述离散系统的数学模型。
传输函数是输出和输入信号的关系，而系统函数是表示系统响应的函数。
通过对离散系统进行z变换，将系统差分方程转换为传输函数或系统函数的形式。
5. z域在数字滤波器中的应用z域在数字滤波器中有广泛的应用。
数字滤波器通过对输入信号进行处理，去除不需要的频率成分或者改变信号的频率特性。
通过在z域中进行滤波器设计和分析，可以实现各种滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
二、s域表示稳定和因果系统下的信号和系统1. 什么是s域？在连续时间系统中，s域是用来表示连续信号和连续系统的方法。
域的定义与性质2021精选PPT
框架 I （直接考虑环，在第二章我们已讲过）
定义 3 若（任意的）环 R 的元素对加法有最大的阶 n，则 称 n 为环 R 的特征。 如果环 R 的元素对加法无最大阶， 则称环 R 的特征为零。
定理 1 设 R 是无零因子环，|R|﹥1，则 （1）、 R 中所有非零元素对加法的阶相同； （2）、 若 R 的特征有限，则必为素数。
由引理 1 我们知道又由 a^{ pe }是一个 k 阶元素；b^{ l}是一个 pf 阶 元素；而且 (k, pf)=1. 那么 a^{ pe } b^{ l} 就是一个 pf k 阶的元素。 这与 n 是最大的阶矛盾。
定理 有限域 F 的乘法群 F*是一个循环群。
证 设 F 的元素个数为 q，那么 F*是一个 q-1 阶的交换群。于是由引 理 3，F*中一定有一个最大阶的元素 a，且令|a| = n.
于是我们证明了 (d) =0 或者 (d) = (d) 。由数论中的结果
d|q1(d) q 1 .
我们有: 对任意的 d|q-1, (d) = (d) .特别的， (q 1) = (q 1) 。这说明了 存在元素的阶为 q-1, 所以 F*是一个循环群，且本原元的个数为 (q 1) 。
第四节 有限域的结构
如果 F Fn ，那么类似的可以构造 Fn1 是 F 的子域，然而 Fn1 的元素个数 为 qn1 ，矛盾。所以 F Fn ，即 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
Remark：用向量空间的定义来证明。如果把 F 看成 Fq 的向量空间。定义数
量乘法： Fq F F : (a,) a 。由于 F 是有限的，那么 F 的维数 n 就 是有限的。考虑 F 的一组基{i , 1 i n }，任意一个 F 的元素都可被这组 基{i , 1 i n } 线性表出。于是 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
定义 3 若（任意的）环 R 的元素对加法有最大的阶 n，则 称 n 为环 R 的特征。 如果环 R 的元素对加法无最大阶， 则称环 R 的特征为零。
定理 1 设 R 是无零因子环，|R|﹥1，则 （1）、 R 中所有非零元素对加法的阶相同； （2）、 若 R 的特征有限，则必为素数。
由引理 1 我们知道又由 a^{ pe }是一个 k 阶元素；b^{ l}是一个 pf 阶 元素；而且 (k, pf)=1. 那么 a^{ pe } b^{ l} 就是一个 pf k 阶的元素。 这与 n 是最大的阶矛盾。
定理 有限域 F 的乘法群 F*是一个循环群。
证 设 F 的元素个数为 q，那么 F*是一个 q-1 阶的交换群。于是由引 理 3，F*中一定有一个最大阶的元素 a，且令|a| = n.
于是我们证明了 (d) =0 或者 (d) = (d) 。由数论中的结果
d|q1(d) q 1 .
我们有: 对任意的 d|q-1, (d) = (d) .特别的， (q 1) = (q 1) 。这说明了 存在元素的阶为 q-1, 所以 F*是一个循环群，且本原元的个数为 (q 1) 。
第四节 有限域的结构
如果 F Fn ，那么类似的可以构造 Fn1 是 F 的子域，然而 Fn1 的元素个数 为 qn1 ，矛盾。所以 F Fn ，即 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
Remark：用向量空间的定义来证明。如果把 F 看成 Fq 的向量空间。定义数
量乘法： Fq F F : (a,) a 。由于 F 是有限的，那么 F 的维数 n 就 是有限的。考虑 F 的一组基{i , 1 i n }，任意一个 F 的元素都可被这组 基{i , 1 i n } 线性表出。于是 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
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r(t) 1 j R(s)estds
2 j j 12
(八)零极点与系统的时域特性
etu(t)
1 s 1
u(t) 1 s
1 s 1
etu(t)
13
1 (s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
j sin(t)u(t)
1
(s j)(s j)
1
(s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
11.时域卷积定理
5.s域积分特性 6.延时(时域平移)
12.s域卷积定理(时域相乘定理)
7.s域平移 8.尺度变换
9.初值定理 10.终值定理
7
(五)拉普拉斯逆变换
f (t) 1 j F (s)estds
2j j
计算拉普拉斯逆变换的方法： (一)部分分式展开法。 (二)利用复变函数中的留数定理。
14
(九)零极点与系统的频响特性
频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响 应随信号频率的变化情况。
rss (t) EmH0 sin(0t 0 )
在频率为0的正弦激励信号作用下，系统的稳态响应 仍为同频率的正弦信号，但幅度乘以系数H 0，相位移动0 , H0和0由系统函数在j0处的取值决定。
H (s) s j0
19
(一) z变换定义、典型序列的z变换
单 : X (z) x(n)zn n0
双 : X (z) x(n)zn n
*. 典型序列的z变换
(1) ZT[ (n)] 1 ZT[ (n m)] zm
ZT[ (n m)] zm
(2) ZT[u(n)] z ( z 1) z 1
(3)
ZT[nu(n)]
拉普拉斯正变换 拉普拉逆斯变换
F (s) f (t)estdt 0
f (t) 1 j F (s)estds
2j j
物理意义：
f (t)可分解为一系列复频率为s,幅度为 F (s)的函
2 j
数的积分和。
2
单边拉普拉斯变换存在的条件
充要条件为：
凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期 信号的拉普拉斯变换一定存在。
8
(六)用拉氏变换法分析电路，s域的 元件模型
1.用拉氏变换法分析电路
(1)s域的元件模型
R,L,C元件的时域关系为： 各式进行拉氏变换得：
vR (t) R iR (t)
vL
(t
)
L
diL (t) dt
vC
(t)
1 C
t
0 iC ( )d vC (0 )
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
teat u (t )
L
L
L
L
L
s2 2
s
s2 2
s a2 2
sa
s a2 2
1
s a2
5
(三)拉氏变换与傅氏变换的关系
N
F ( j) F(s) s j
Kn ( n )
n1
6
(四)、拉普拉斯变换的性质
1.线性（叠加）特性 2.时域微分特性
3.时域积分特性 4.s域微分特性
H ( j0)
H0e j0
系统稳定时，令H(s)中 s =jω ，则得系统频响特性
H ( j) H (s) sj
H ( j) H ( j) ej() 15
H ( j) N1N2
M1M 2
() (1 2 ) (1 2 )
N1
1
M1 1
j N2
2
16
(十)全通函数与最小相移函数 的零、极点分布
(z
z 1) 2
(4)
ZT[anu(n)]
1 1 az1
z
z
a
(z a)
20
(5)
ZT[e u j0n (n)]
z
z e j0
ZT[e u j0n (n)]
z
z e j0
ZT[sin(0n)u(n)]
z2
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
对电流解出得：
IR (s)
1 R
VR
(s)
I L (s)
1 sL
VL
(s)
1 s
iL
(0
)
IC (s) sCVC (s) CvC (0 )
用于结点分析
R
IR (s) VR (s)
六、连续时间信号与系统的 s域分析
1.熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace 反变换。 2.掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应 和零状态响应。 3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。
1
(一)单边拉普拉斯变换的定义：
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
9
R,L,C串联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s
vC
(0 )
用于回路分析
10
R,L,C并联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
sL
IL (s)
1 s iL (0)
VL (s)
1
sC
IC (s) CVC (0) VC (s) 11
(七)系统函数H(s)与系统特性
H (s) LT[r(t)] R(s) LT[e(t)] E(s) h(t) ILT[H (s)]
r(t) e(t) h(t) R(s) E(s)H (s)
3
(二)常用信号的拉普拉斯变换
常用信号的单边拉普拉斯变换表
L
(t)
1
(n) (t)
L
sn
u(t)
L
1
s
e at u (t )
L
1 sa
t nu (t )
L
n! s n1
4
常用信号的单边拉普拉斯变换表
sin(t)u(t) cos(t)u(t) eat sin(t)u(t) eat cos(t)u(t)
r(t) Mr 其中Me, Mr为有限的正实数. 那么,我们称该系统是稳定的.
h(t) dt M
稳定线性系统完全等效条件
18
七、离散时间信号与系统的 z域分析
1．熟练掌握单边z变换及其z变换的性质和z反变换。 2．掌握用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状
态响应。 3．重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。
1.全通函数定义
如果一个系统函数的极点
位于左半平面，零点位于右半
平面，而且零点与极点对于j
轴互为镜像，这种系统函数称
为全通函数,此系统称为全通
系统或全通网络。
2.最小相移网络
定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转移
函数。
17
(十一) 线性系统的稳定性
一.定义
如果一个系统对于任何有界的输入,其响 应也是有界的,既若 e(t) Me ,则有:
2 j j 12
(八)零极点与系统的时域特性
etu(t)
1 s 1
u(t) 1 s
1 s 1
etu(t)
13
1 (s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
j sin(t)u(t)
1
(s j)(s j)
1
(s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
11.时域卷积定理
5.s域积分特性 6.延时(时域平移)
12.s域卷积定理(时域相乘定理)
7.s域平移 8.尺度变换
9.初值定理 10.终值定理
7
(五)拉普拉斯逆变换
f (t) 1 j F (s)estds
2j j
计算拉普拉斯逆变换的方法： (一)部分分式展开法。 (二)利用复变函数中的留数定理。
14
(九)零极点与系统的频响特性
频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响 应随信号频率的变化情况。
rss (t) EmH0 sin(0t 0 )
在频率为0的正弦激励信号作用下，系统的稳态响应 仍为同频率的正弦信号，但幅度乘以系数H 0，相位移动0 , H0和0由系统函数在j0处的取值决定。
H (s) s j0
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(一) z变换定义、典型序列的z变换
单 : X (z) x(n)zn n0
双 : X (z) x(n)zn n
*. 典型序列的z变换
(1) ZT[ (n)] 1 ZT[ (n m)] zm
ZT[ (n m)] zm
(2) ZT[u(n)] z ( z 1) z 1
(3)
ZT[nu(n)]
拉普拉斯正变换 拉普拉逆斯变换
F (s) f (t)estdt 0
f (t) 1 j F (s)estds
2j j
物理意义：
f (t)可分解为一系列复频率为s,幅度为 F (s)的函
2 j
数的积分和。
2
单边拉普拉斯变换存在的条件
充要条件为：
凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期 信号的拉普拉斯变换一定存在。
8
(六)用拉氏变换法分析电路，s域的 元件模型
1.用拉氏变换法分析电路
(1)s域的元件模型
R,L,C元件的时域关系为： 各式进行拉氏变换得：
vR (t) R iR (t)
vL
(t
)
L
diL (t) dt
vC
(t)
1 C
t
0 iC ( )d vC (0 )
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
teat u (t )
L
L
L
L
L
s2 2
s
s2 2
s a2 2
sa
s a2 2
1
s a2
5
(三)拉氏变换与傅氏变换的关系
N
F ( j) F(s) s j
Kn ( n )
n1
6
(四)、拉普拉斯变换的性质
1.线性（叠加）特性 2.时域微分特性
3.时域积分特性 4.s域微分特性
H ( j0)
H0e j0
系统稳定时，令H(s)中 s =jω ，则得系统频响特性
H ( j) H (s) sj
H ( j) H ( j) ej() 15
H ( j) N1N2
M1M 2
() (1 2 ) (1 2 )
N1
1
M1 1
j N2
2
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(十)全通函数与最小相移函数 的零、极点分布
(z
z 1) 2
(4)
ZT[anu(n)]
1 1 az1
z
z
a
(z a)
20
(5)
ZT[e u j0n (n)]
z
z e j0
ZT[e u j0n (n)]
z
z e j0
ZT[sin(0n)u(n)]
z2
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
对电流解出得：
IR (s)
1 R
VR
(s)
I L (s)
1 sL
VL
(s)
1 s
iL
(0
)
IC (s) sCVC (s) CvC (0 )
用于结点分析
R
IR (s) VR (s)
六、连续时间信号与系统的 s域分析
1.熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace 反变换。 2.掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应 和零状态响应。 3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。
1
(一)单边拉普拉斯变换的定义：
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
9
R,L,C串联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s
vC
(0 )
用于回路分析
10
R,L,C并联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
sL
IL (s)
1 s iL (0)
VL (s)
1
sC
IC (s) CVC (0) VC (s) 11
(七)系统函数H(s)与系统特性
H (s) LT[r(t)] R(s) LT[e(t)] E(s) h(t) ILT[H (s)]
r(t) e(t) h(t) R(s) E(s)H (s)
3
(二)常用信号的拉普拉斯变换
常用信号的单边拉普拉斯变换表
L
(t)
1
(n) (t)
L
sn
u(t)
L
1
s
e at u (t )
L
1 sa
t nu (t )
L
n! s n1
4
常用信号的单边拉普拉斯变换表
sin(t)u(t) cos(t)u(t) eat sin(t)u(t) eat cos(t)u(t)
r(t) Mr 其中Me, Mr为有限的正实数. 那么,我们称该系统是稳定的.
h(t) dt M
稳定线性系统完全等效条件
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七、离散时间信号与系统的 z域分析
1．熟练掌握单边z变换及其z变换的性质和z反变换。 2．掌握用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状
态响应。 3．重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。
1.全通函数定义
如果一个系统函数的极点
位于左半平面，零点位于右半
平面，而且零点与极点对于j
轴互为镜像，这种系统函数称
为全通函数,此系统称为全通
系统或全通网络。
2.最小相移网络
定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转移
函数。
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(十一) 线性系统的稳定性
一.定义
如果一个系统对于任何有界的输入,其响 应也是有界的,既若 e(t) Me ,则有: