职高数学知识点的总结

职高数学概念与公式

初中基础知识：

1. 相反数、绝对值、分数的运算；

2. 因式分解：

提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532

-+=--x x x x

配法 如：8

25

)41(23222-+=-+x x x

公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)

3. 一元一次程、一元二次程、二元一次程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法

6.完全平和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

7.平差公式：))((22b a b a b a -+=-

8.立和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：?描述法{},|3

21321取值范围

元素性质元素

｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。

（2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。

注：（1）空集是任集合的子集，任非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）

（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且I ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合

（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或Y ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：B C A C B A C U U U Y I =)( B C A C B A C U U U I Y =)( 6. 逻辑联结词：

且（∧）、或（∨）非（?）如果……那么……（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表：

q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ?：与p 的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7. 命题的非 （1）是→不是

都是→不都是（至少有一个不是）

（2）?……，使得p 成立→对于?……，都有p ?成立。 对于?……，都有p 成立→?……，使得p ?成立 （3）q p q p ?∨?=∧?)( q p q p ?∧?=∨?)( 8. 充分必要条件

?p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论

p q ==?<=≠=充分不必要

→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠?<===不充分

必要

→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==??==充分必要

→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠??≠=不充分

不必要

→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式

1. 不等式的基本性质：

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的法；另外还可以用平法、倒数法如：

2008200920092010--与（倒数法）等。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：（?均值定理）

（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。

（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。

（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。 注：

2

b

a +（算术平均数）≥a

b （几平均数） 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间

注：若00

5. 绝对值不等式的解法

若0>a ，则???-<>?><<-?

x a x a x a

x a a x 或||||

6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章 函数

1. 映射:

一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：

B A f →:。

注：理解原象与象及其应用。 （1）A 中每一个元素必有惟一的象；

（2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象； （3）允B 中元素没有原象。 2. 函数:

（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的法可以使大部分题目变得更简单。 3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） ?定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值围 主要依据： ① 分母不能为0 ②

偶次根式的被开式≥0

③ 特殊函数定义域

0,0≠=x x y

R x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且

)(,2

,tan Z k k x x y ∈+

≠=π

π

（2） ?值域的求法：y 的取值围

① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R

② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配法。如果x 的取值围不是R 则还需画图像

③ 反比例函数：x

y 1

=

的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c a

y y ≠

⑤ c

bx ax n

mx y +++=2的值域求法：判别式法

⑥ 另求值域的法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：

在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 （1） 平移

)()

(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 )()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移

a x f y a x f y +=→=)()

(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位

向下平移

（2） 翻折

)()

(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像

保留

)||()

(x f y y x f y =→=右边翻折到左边

轴右边图像

保留

5. 函数的奇偶性:

（1） 定义域关于原点对称

（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶

注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f ②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 6. ?函数的单调性:

对于],[21b a x x ∈?、且21x x <，若

??

?><上为减函数

在称上为增函数

在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。 减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。 复合函数的单调性：))(()(x g f x h =

)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时（一增一减）复合函

数)(x h 为减函数。

注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的法判断。 7. 二次函数:

（1）二次函数的三种解析式:

①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）

②?顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点

③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质:

? 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下 ② ?对称轴：a

b

x 2-

= ③ ?顶点坐标：)44,

2(2

a

b a

c a b --

④ ?与x 轴的交点：??

?

??→?无交点交点有有两交点0100

⑤ 一元二次程根与系数的关系：（韦达定理）

???

??

?

=

?-=+a c

x x a b x x 2121

⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）

?>0)(x f ????轴上方图像位于x a 00

轴下方图像位于x a x f ????

0)(

⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。 ⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、

ⅰ. 若两根21x x 、一正一负，则???<≥?00

21x x

ⅱ. 若两根21x x 、同正（同负）

?????>>+≥?0002121x x x x 若同正，则 ???

??><+≥?000

2

121x x x x 若同负，则

ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a ，则利用画图像的办法。

则若,0>a ??

???>>≥?0

)(0)(0b f a f 则若,0

??<<≥?0)(0)(0

b f a f

注：若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、；1x 位于),(b a ，2x 位于),(d c ，同样利用画图像的办法。 8. 反函数:

（1）函数)(x f y =有反函数的条件

y x 与是一一对应的关系

（2）求)(x f y =的反函数的一般步骤： ①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出?=x

③将y x ,对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。 （3） ?原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线x y =对称

③ 原函数过点),(b a ，则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致

第四章 指数函数与对数函数

1. 指数幂的性质与运算: （1）根式的性质：

①n 为任意正整数，n n a )(a =

②当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，||a a n n = ③零的任正整数次根为零；负数没有偶次根。 （2） 零次幂：10=a )0(≠a （3） 负数指数幂：n

n a

a 1=- ),0(*

N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m n

m a a

= )1,,0(>∈>+n N n m a 且

（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>

①n m n m a a a +=? ②mn n m a a =)( ③n n n b a b a ?=?)(

2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次。

3. ?幂函数?

??∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增

，在（时，当0000a

a a

x y a x y a x y 4. 指数与对数的互化

b N N a a b =?=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N

① 对数基本性质：① 1log =a a ②01log =a ③N a N a =log ④N a N a =log

?⑤互为倒数与a b b a log log a

b a b b a b a log 1

log 1log log =

?=?? ?⑥b m

n

b a n a m log log =

5. 对数的基本运算：?N M N M a a a log log )(log +=? N M N

M

a a a log log log -= 6. ?换底公式：a

N

N b b a log log log =

)10(≠>b b 且 7. ?指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数

对数函数

定 义 )1,0(的常数≠>=a a a y x

)1,0(log 的常数≠>=a a x y a

图 像

性 质

(1) 0,>∈y R x (2)? 图像经过)1,0(点 （3）?

为减函数

为增函数；x

x a y a a y a =<<=>,10,1

(1) 0,>∈y R x (2) ?图像经过)0,1(点 （3）?

上为减函数

在上为增函数；

在),0(log ,10),0(log ,1+∞=<<+∞=>x y a x y a a a

8.?利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂

（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。

9.指数程和对数程

（1）指数式和对数式互化

（2）同底法

（3）换元法

（4）取对数法

注：?解完程要记得验证根是否是增根，是否失根。

第五章数列

论 q p n m a a a a +=+

中项公式 三个数c b a 、、成等差数列，则有

2

2c

a b c a b +=

?+= 三个数c b a 、、成等比数列，则有

ac b =2

前n 项和公式 d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

q

q a a q q a S n n n --=--=11)1(11（1≠q ）

其 它

n n a n S )12(12-=-如：477a S =

?等差数列的连续n 项之和仍成等差数列

?等比数列的连续n 项之和仍成等比数列

1. 已知前n 项和n S 的解析式，求通项n a ：???-=-1

1

n n n S S S a )2()1(≥=n n

第六章 三角函数

1. 弧度和角度的互换：π=o 180弧度，180

1π

=

o 弧度01745.0≈弧度，1弧度'1857)180(

o o

≈=π

2. 扇形弧长公式和面积公式

?r ||?=α扇L ，?2||2121r Lr S ?==

α扇 （记忆法：与ah S ABC 2

1

=?类似） 注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。 3. 任意三角函数的定义：

斜边对边=

αsin α

αsin 1

csc =

??→←倒数 记忆法：S 、C 互为倒数 斜边邻边=

αcos ααcos 1

sec =

??→←倒数 记忆法：C 、S 互为倒数 邻边对边=

αtan α

αtan 1

cot =

??→←倒数 4. 特殊三角函数值:

α

000=

0306

=π

0454

=π

0603

=π

0902

=π

一象限

5. 三角函数的符号判定:

（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法 6. ? 三角函数基本公式:

α

αααcot 1

cos sin tan =

=

（可用于化简、证明等） 1cos sin 22=+αα （1.可用于已知αsin 求αcos ；或者反过来运用。 2.注意1的运用） αα22sec tan 1=+ （可用于已知αcos （或αsin ）求αtan 或者反过来运用）

7. 诱导公式:

（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限。

解释：指)(2

Z k k ∈+?

απ

，若k 为奇数，则函数名要改变，若k 为偶数函数名不变。

（2） 分类记忆

① 去掉偶数倍π（即πk 2）

② 将剩下的写成（四象限）（三象限）、（二象限）、（一象限）、ααπαπα-+-再看象

限定正负号（函数名称不变）；或写成（二象限）

（一象限）、απ

απ

+2

-2，再看象限定正负号（要变函数名称）

③ ?要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 8. 已知三角函数值求角α （1） 确定角α所在的象限

（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角'α （3） 写出满足条件的π2~0的角 （4） 加上期（同终边的角的集合） 9. ?和角、倍角公式:

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同

βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± 注意正负号相反

β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±=

± ? )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβαμ±=±

αααcos sin 22sin =， ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

α

α

α2tan 1tan 22tan -=

， αααααααcos 1cos 1cos 1sin sin cos 12tan +-±=+=-=

10. 三角函数的图像与性质

函数

图像

性质

定义域

值域 同期

奇

偶性

单调性

x y sin =

R x ∈

]

1,1[-

π2=T 奇

↑+

-

]2

2,2

2[π

ππ

πk k

↓

++]2

32,22[ππππk k

x y cos =

R x ∈ ]1,1[-

π2=T 偶

↑-]2,2[πππk k

↓+]2,2[πππk k

x y tan =

Z k k x ∈+≠2π

π R

π=T 奇 ↑+

-

)2

,2

(π

ππ

πk k

11. 正弦型函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>ωA (1)定义域R ，值域],[A A -

（2）期：ω

π

2=

T

（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x 的系数提出来，再看是怎样平移的。

（4）x b x a y cos sin +=类型， x b x a y cos sin += )sin(22?++=x b a 12. 正弦定理: R C

c

B b A a 2sin sin sin === （R 为AB

C ?的外接圆半径） 其他形式：

（1）A R a sin 2= B R b sin 2= C R c sin 2=（注意理解记忆，可只记一个） （2）C B A c b a sin :sin :sin ::=

13. 余弦定理:A bc c b a cos 22

2

2

-+= ? bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

14. 三角形面积公式B ac A bc C ab S ABC sin 2

1

sin 21sin 21===

? 15. 三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三角和为0180，第一个角都在),0(π之间等。

第七章 平面向量

1. 向量的概念

（1） 定义：既有大小又有向的量。

（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A ，终点为B 的向量表示为AB 。 （3） 向量的模（长度）：||||a AB 或 （4） 零向量：长度为0，向任意。

单位向量：长度为1的向量。

向量相等：大小相等，向相同的两个向量。 反（负）向量：大小相等，向相反的两个向量。 2. 向量的运算 （1） 图形法则

三角形法则 平形四边形法则

（2）计算法则

加法：AC BC AB =+ 减法：CA AC AB =-

（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（积）不具有结合律

3. 数乘向量：a λ （1）模为：||||a λ （2）向：λ为正与a 相同；λ为负与a 相反。

4. AB 的坐标：终点B 的坐标减去起点A 的坐标。 ),(A B A B y y x x AB --=

5. ?向量共线（平行）：?惟一实数λ，使得b a λ=。 （可证平行、三点共线问题等）

6. 平面向量分解定理：如果21,e e 是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a ，都存在惟一的一对实数21,a a ，使得2211e a e a +=。向量a 在基21,e e 下的坐标为),(21a a 。

7. 中点坐标公式：M 为AB 的中点，则)(2

1

+=

8. ?注意ABC ?中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、心（切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义

（2）若D 为BC 边的中点，则)(2

1

AC AB AD +=

坐标：两点坐标相加除以2 （3）若O 为ABC ?的重心，则0=++CO BO AO ; (重心坐标：三点坐标相加除以3) 9. 向量的积（数量积）:

（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；围],0[π。 （2） 积公式：><=?b a b a b a ,cos |||| 10. 向量积的性质： （1）|

|||,cos b a >=

< （夹角公式） （2）⊥0=??

（3

）a a a a ==?||||2或 （长度公式） 11. 向量的直角坐标运算： （1）),(A B A B y y x x AB --=

（2）设),(),,(2121b b b a a a ==，则),(2211b a b a b a ±±=±

),(21a a λλλ= 2211b a b a +=? （向量的积等于横坐标之积加纵坐标之积）

12. 向量平行、垂直的充要条件 设),(),,(2121b b a a ==，则a ∥b 2

1

21b b a a =?

（相对应坐标比值相等） ⊥?=??002211=+b a b a （两个向量垂直则它们的积为0）

13. 长度公式:

（1） 向量长度公式：设),(21a a a =，则2

221||a a a +=

（2） 两点间距离公式：设点),(),,(2211y x B y x A 则212212)()(||y y x x -+-= 14. 中点坐标公式：设线段AB 中点为M ，且),(),,(),,(2211y x M y x B y x A ，则

??

???+=+=2221

21y y y x x x （中点坐标等于两端点坐标相加除以2） 第八章 平面解析几

1. 曲线C 上的点与程0),(=y x F 之间的关系： （1） 曲线C 上点的坐标都是程0),(=y x F 的解；

（2） 以程0),(=y x F 的解),(y x 为坐标的点都在曲线C 上。 则曲线C 叫做程0),(=y x F 的曲线，程0),(=y x F 叫做曲线C 的程。 2. ?求曲线程的法及步骤 （1） 设动点的坐标为),(y x

（2） 写出动点在曲线上的充要条件； （3） 用y x ,的关系式表示这个条件列出的程 （4） 化简程（不需要的全部约掉） 3. 两曲线的交点：联立程组求解即可。 4. 直线

（1） 倾斜角α：一条直线l 向上的向与x 轴的正向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。

其围是),0[π

（2） 斜率：①倾斜角为090的直线没有斜率；

②αtan =k （倾斜角的正切）

注：当倾斜角α增大时，斜率k 也随着增大；当倾斜角α减小时，斜率k 也随着减小！ ③已知直线l 的向向量为),(21v v ，则1

2

v v k l =

④经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1

21

2x x y y K --= )(21x x ≠

⑤直线0=++C By Ax 的斜率B

A K -= （3） 直线的程 ① 两点式：

1

21

121x x x x y y y y --=--

② ?斜截式：b kx y += ③ ?点斜式：)(00x x k y y -=-

④ 截距式：

1=+b

y

a x 轴上的截距在为轴上的截距，在为y l

b x l a ⑤ ?一般式：0=++C By Ax 其中直线l 的一个向向量为),(A B -

注：(Ⅰ)若直线l 程为0543=++y x ，则与l 平行的直线可设为043=++C y x ；与l 垂直的直线可设为034=+-C y x 。 （4） 两条直线的位置关系

① 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=

1l ∥2l ?2121b b k k ≠=且

1l 与2l 重合?2121b b k k ==且，

1l ⊥2l ?121-=?k k ，

1l 与2l 相交?21k k ≠

② 一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l

1l ∥2l ?

2

2

2121C C B B A A ≠=

1l 与2l 重合?

2

2

2121C C B B A A == 1l ⊥2l ?02121=+B B A A

1l 与2l 相交?

2

121B B A A ≠ （5） 两直线的夹角公式

① 定义：两直线相交有四个角，其中不大于2

π

的那个角。 ② 围：]2

,0[π

③ 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=

|1|

tan 2

12

1k k k k +-=θ （可只记这个公式，如果是一般式程可化成斜截式来解）

一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l

22

2221

21

2121||cos B

A B

A B B A A +++=

θ

(6)点到直线的距离

①?点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离：2

2

00|

|B

A C By Ax d +++=

③ 两平行线01=++C By Ax 和02=++C By Ax 的距离：2

2

21||B

A C C d +-=

5. 圆的程

（1） 标准程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）其中圆心),(b a ，半径r 。 （2） 一般程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）

圆心（2

,2E

D --） 半径：2

422F

E D r -+=

(3)参数程：2

2

2

)()(r b y a x =-+-的参数程为???+=+=b

r y a

r x θθcos cos ))2,0[(πθ∈

（4）直线和圆的位置关系：主要用几法，利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较。

相交?r d

（6） 圆1O 与圆2O 的位置关系：利用两圆心的距离d 与两半径之和21r r +及两半径之差

21r r -比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、切、相交、含）

（7） 圆的切线程：

① 过圆122=+y x 上一点),(00y x P 的圆的切线程：200r y y x x =+

② 过圆222)()(r b y a x =-+-外一点),(00y x P 的圆的切线程：肯定有两条，设切线的斜率为k ，写出切线程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出程解出k 。

6. 圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数e （离心率）的点的轨迹。当10<e 时，为双曲线；当1=e 时为抛物线。

7. 椭圆

几定义

动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数a 2

a PF PF 2||||21=+

标准程

12222=+b y a x （焦点在x 轴上） 122

22=+a

y b x （焦点在y 轴上） 图像

c b a ,,的关系

222c b a += 注意：通常题目会隐藏这个条件

对称轴与对称中心 x 轴：长轴长a 2；y 轴：短轴长b 2；)0,0(O

顶点坐标 )0,(a ± ),0(b ±

焦点坐标 )0,(c ± 焦距c 2 注：要特别注意焦点在哪个轴上

准线程

c

a x 2

±=

离心率 1122

<-==a

b a

c e

曲线围 b y b a x a ≤≤-≤≤-,

渐近线

无

中心在),(00y x 的程

1)()(2

2

0220=-+-b

y y a x x 中心),('00y x O 8. 双曲线

几定义

动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数a 2

a PF PF 2||||||21=-

标准程

12222=-b y a x （焦点在x 轴上） 12

222=-b x a y （焦点在y 轴上） 图像

c b a ,,的关系

222b a c += 注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 x 轴：实轴长a 2；y 轴：虚轴长b 2；)0,0(O

顶点坐标 )0,(a ±

焦点坐标 )0,(c ± 焦距c 2 注：要特别注意焦点在哪个轴上

准线程

c

a x 2±=