(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(一)(含答案解析)

2016高考置换卷1数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数z 满足=i ，则z 的模是（ ）A ． 1B ．C ．D ．2.化简cos15cos 45cos 75sin 45︒︒-︒︒的值为A.12C.-123.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是（ ） A ．对任意x R ∈，都有21x <B ．不存在x R ∈，使得21x <C ．存在0x R ∈，使得201x ≥D ．存在0x R ∈，使得201x <4.设某批产品合格率为34，不合格率为14，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则 P(ξ＝3)等于( )A ．C 32(14)2×(34)B ．C 32(34)2×(14) C ．(14)2×(34)D ．(34)2×(14)5.设1F .2F 是双曲线2214y x -=的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ） A.2 B.21 C.3 D.31 6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石7.如果O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ） A.AO OD =B.2AO OD =C.3AO OD =D.2AO OD =8.（2015•丽水一模）设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ） A f （x ）在单调递减 B f （x ）在（，）单调递减C f （x ）在（0，）单调递增D f （x ）在（，）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A 16 B 25 C 36 D 4910.64(12)(1)x y ++的展开式中2xy 项的系数为A 45B 72C 60D 12011.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）正视图侧视图俯视图A.π9B.π10C.π11D.π1212.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(||)|2|3).2f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ∀∈-≤则实数a 的取值范围为（ ）A.11[,]66-B.[C. 11[,]33-D.[第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13. 已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______14.已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x =垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________. 15.已知实数x 、y 满足|x|≥|y|+1，则的取值范围是 ．16.如图为了测量A ，C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为_________km ．三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23 3.n n S =+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 如图2，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，6AB =，3BC =.点E 是CD 边的中点，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，且2AF FB =，2CG GB =.图2（1）证明：PE FG ⊥； （2）求二面角P AD C --的正切值； （3）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.（（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，点()01P ，和点()A m n ，()0m ≠都在椭圆C 上，直线PA交x 轴于点M ．（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（2）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．21.设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x -=)(，其中a 为实数．（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论．请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 过平行四边形ABCT 的三个顶点B ，C ，T ，且与AT 相切，交AB 的延长线于点D. (1)求证：AT 2＝BT·AD ；(2)E 、F 是BC 的三等分点，且DE ＝DF ，求∠A.23.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的参数方程为2,.x t t ⎧⎨⎩＝y ＝2（t 为参数），直线l 的极坐标方程为2ρsin （3π－θ（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 的交点为A 、B 两点，求△OAB （O 为坐标原点）的面积．24.选修4－5:不等式选讲. 已知函数f(x) = |x + a| + |x －2|.（1）当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；（2）若f(x)≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

2016高考置换卷1答案解析1.【答案】C【解析】：解：由=i，得（1+i）z=i，∴，∴．∴选C．2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×28254≈169石，∴选：B．7.【答案】A8.【答案】A【解析】由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，∵该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．∴f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，）该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．∴选A．9.【答案】C【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】2213yx-=15.【答案】[﹣2，2]【解析】画出满足条件|x|≥|y|+1的平面区域，如图示：，设z=，则y=zx+2，当直线过（﹣1，0）时，z 最小为﹣2，当直线过（1，0）时，z 最大为2 ∴﹣2≤z≤2， ∴答案为：[﹣2，2]． 16.【答案】7【解析】因为A B CD 、、、四点共圆，所以D B π∠+∠=，在ABC 和ADC 中，由余弦定理可得：()222285285cos 35235cos D D π+-⨯⨯⨯-=+-⨯⨯⨯将1cos 2D =-代入可得222135235492AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故答案为7.17.【答案】（1）13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩ （2）113211243n n n T -+=-⋅ 【解析】（1）由233n n S =+可得111(33)32a S ==+=， 11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥ 而11133a -=≠，则13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩ （2）由3log n n n a b a =及13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩可得311,1,log 31, 1.3n n n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩ 2311123133333n n n T --=+++++. 2234111123213333333n n n n n T ---=++++++ 22312231211111111111111()3333333333333331121213113213319392233182313n n n n nn n n nn n n T n n n ----=+-++++-=-+++++----+=+-=+--=-⋅⋅-∴113211243n n n T -+=-⋅18.【答案】（1）见解析；（2（3． 【解析】（1）证明：∵ PD PC =且点E 为CD 的中点，∴ PE DC ⊥，又平面PDC ⊥平面ABCD ，且平面PDC平面ABCD CD =，PE ⊂平面PDC ，∴ PE ⊥平面ABCD ，又FG ⊂平面ABCD ， ∴ PE FG ⊥；（2）∵ ABCD 是矩形，∴ AD DC ⊥，又平面PDC ⊥平面ABCD ，且平面PDC 平面ABCD CD =，AD ⊂平面ABCD ， ∴ AD ⊥平面PCD ，又CD 、PD ⊂平面PDC ，∴ AD DC ⊥，AD PD ⊥， ∴ PDC ∠即为二面角P AD C --的平面角， 在Rt PDE ∆中，4PD =，132DE AB ==，PE ==， ∴tan PE PDC DE ∠==即二面角P AD C --（3）如右图所示，连接AC ，∵ 2AF FB =，2CG GB =即2AF CGFB GB==， ∴ //AC FG ， ∴ PAC ∠为直线PA 与直线FG 所成角或其补角，在PAC ∆中，5PA ==，AC ==由余弦定理可得22222254cos 2PA AC PCPAC PA AC +-+-∠===⋅∴ 直线PA与直线FG 19.【答案】0.5 2.3y t =+【解析】（1） 由所给数据计算得17t =（1+2+3+4+5+6+7）=4 17y =（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.37211()t tt =-∑=9+4+1+0+1+4+9=287111()()t tt y y =--∑=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.71117211()()140.528()t t tt y y b tt ==--===-∑∑ 4.30.54 2.3a y b t =-=-⨯=. 所求回归方程为0.5 2.3y t =+.（2）由（1）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。