模拟PI调节器的离散化实现
第三节调节器的调节规律及其实现方法
e0 te 0ut01e δ第三节 调节器的调节规律及其实现方法自动控制系统的调节质量取决于它的动态特性，即取决于组成控制系统的控制对象和调节设备的动态特性。
控制对象的动态特性一般是难以人为改变的。
所以，对于对象结构一定的控制系统，调节过程质量的好坏主要取决于控制系统的结构形式和调节器的动态特性。
调节器的动态特性也称为调节器的动作规律，是调节器的输入信号（一般为被调量的偏差信号）与输出信号（一般代表了执行机构的位置）之间的动态关系。
为了得到一个满意的调节过程，必须根据控制对象的动态特性确定控制系统的结构形式，选择调节器的动作规律，使自动控制系统有一个较好的动态特性。
一、调节器的调节规律1、比例调节规律（P ）所谓比例调节规律，是指调节器输出的控制作用u (t )与其偏差输入信号e (t )之间成比例关系，即)()(t e K t u p =（1-11）式中 K p ——比例增益。
比例调节器的传递函数：p p K s E s U s G ==)()()( （1-12）工程中，常用比例带δ来描述其控制作用的强弱，即：pK 1=δ （1-13）其物理意义是在调节机构的位移改变100%时，被调量应有的改变量，如δ=20%时，则表明调节器输出变化100%时，需要其输入信号变化20%。
比例调节器的阶跃响应曲线如图1-18所示。
比例调节器输出控制作用u (t )将与偏差e (t ) 成比例地变化，而且几乎是同时产生的。
控制作用的变化目的是调节进入对象的流入量，消除不平衡流量，使被调量回到原来的值上。
从这一点看，比例调节规律的特点之一就是调节及时、迅速。
还可看出，在∞→t时调节过程结束，但偏差信号e (t )仍存在；换言之，调节过程结束时被调量的偏差仍未完全消除。
因为采用比例调节规律的调节器，其输出的控制作用大小与偏差大小成比例关系，一定大小的控制作用是抵消扰动的影响，使系统重新稳定下来的保证。
在系统受到扰动后，被调量偏离了其给定值，而出现偏差，调节器的调节使系统再次进入稳定状态，但偏差或大或小还要存在，否则偏差为零，控制作用也随之消失，干扰信号的存在eue 0tt图1-19 积分调节器的阶跃响应曲线就不可能使系统稳定下来。
PID控制实验报告
实验二数字pid控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。
因此连续pid控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。
在计算机pid控制中，使用的是数字pid控制器。
一、位置式pid控制算法按模拟pid控制算法，以一系列的采样时刻点kt代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散pid位置式表达式：?tu(k)?kp?e(k)??ti?k?e(j)?j?0k?td(e(k)?e(k?1))??t?e(k)?e(k?1) t ?kpe(k)?ki?e(j)t?kdj?0式中，ki?kpti，u为控制,kd?kptd，e为误差信号（即pid控制器的输入）信号（即控制器的输出）。
在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。
二、连续系统的数字pid控制仿真连续系统的数字pid控制可实现d/a及a/d的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及dsp的实时pid控制都属于这种情况。
1．ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数g(s)?1，式中2js?bs j=0.0067,b=0.1。
输入信号为0.5sin(2?t)，采用pd控制，其中kp?20,kd?0.5。
采用ode45方法求解连续被控对象方程。
d2ydyy(s)1?，则?u，另y1?y,y2?y?2因为g(s)?，所以j2?bdtu(s)js?bsdt??yy??12，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下 ?y?2??(b/j)y?(1/j)*u?2? function dy = ex3f(t,y,flag,para) u=para; j=0.0067;b=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(b/j)*y(2) + (1/j)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经a/d转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值para=u_1; % d/a tspan=[0 ts];[tt,xx]=ode45(ex3f,tspan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % a/d，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k) e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出%控制信号限幅if u(k)>10.0u(k)=10.0;endif u(k)<-10.0u(k)=-10.0;end %更新u(k-1)和e(k-1)u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,r,time,yout,b);%输入输出信号图xlabel(time(s)),ylabel(rin,yout); figure(2);plot(time,rin-yout,r);xlabel(time(s)),ylabel(error);%误差图程序运行结果显示表1所示。
控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果
于个人学习
4、 3 的选择
A、 根据c 选择： B、 根据如下关系式：
3c 。这种选择能保证 (c ) 至少为 45°。
18 / 25
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十、前馈校正 (一) II 型系统前馈校正
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Kq •S
G3 (S )
R(S)
E(S) K p 1S 1 +
-
S
G1(S)
1．前馈环节 的表达式推导 系统闭环传递函数为：
Kn
C(S)
S T1 S 1
G2 (S)
系统误差传递函数为：
假设：
由于二型系统对单位阶跃信号和等速信号的稳态误差为零，故这里仅讨论 输入信号为等加速信号时的情况。等加速信号即：文档收集自网络，仅用于个人学习
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九、正割函数校正
正割函数校正用于单脉冲雷达跟踪下的方位伺服系统（俯仰机构叠加
于方位机构式的天线座）。跟踪目标时的几何关系如下图：文档收集自网络，仅用于个
人学习
y
目标 B
C
o x ε β
zA
Dx
ε 由上图看出，在存在俯仰角 时，目标由 B 点移动到 C 点，雷达天线
轴线从 AB 线转动到 AC 线。这时，ABC 平面转过的角度为 。要使天线转
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迭代公式：
；
第五章 预备知识 模拟控制器的离散化方法
2 aT tg T 2 k= a
D(z) =
1 + z −1 1 + ctg aT aT −1 + (1 − ctg )z 2 2
预畸变双线性变换的特点： (1)将S平面左半面映射到Z平面单位圆内。 (2)稳定的D(s)变换成稳定的D(z)。 (3)没有混叠现象。 (4)D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。 (5)所得的离散频率响应不产生畸变。
模拟化设计方法的一般步骤如下： 1．根据性能指标要求和给定对象的G0(s)，用连续控制理 论的设计方法，设计D(s)。 2．确定离散系统的采样周期。 3．在设计好的连续系统中加入零阶保持器。检查由于零 阶保持器的滞后作用，对原设计好的连续系统性能是否 有影响，以决定是否修改D(s)。 为了简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为：
当T
2
T1 2 = 2
时，阻尼系数ξ=0.707，其性能最好，则得
W (s) = 1 1 2 2 T1 s + T1 s + 1 2
其开环传递函数为
Gk ( s) = D( s)G0 ( s) =
1 T1 T1 s ( s + 1) 2
因此，二阶工程设计法的设计目标是： 在给定不同的控制对象时，选择适当的模拟控制器D(s)， 使系统具有上式的开环传递函数。 例5.1 对于图5.2所示的二阶系统，设 按二阶工程设计法求模拟控制器D(s)。 解：设
n
Ai 1− e
例5.5 已知模拟控制器
i =1
− a iT
z
−1
= Ζ [D ( s ) ]
D (s) =
求数字控制器D(z)。 解： D ( z ) = Ζ [D ( s ) ] = 控制算法为：
PID控制原理与参数整定方法
PID控制原理与参数整定方法一、概述PID是比例-积分-微分控制的简称，也是一种控制算法，其特点是结构改变灵活、技术成熟、适应性强。
对一个控制系统而言，由于控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论综合分析要耗费很大的代价，却不能得到预期的效果，所以人们往往采用PID调节器，根据经验在线整定参数，以便得到满意的控制效果。
随着计算机特别是微机技术的发展，PID控制算法已能用微机简单实现，由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善。
我们阳江基地有数以千计的采用PID控制的调节器，用于温度控制、压力控制、流量控制，在塑杯及灌装生产过程中，发挥着重要的作用。
因此，学习PID控制的基本原理，合理的设计PID控制系统，用好、维护好这些调节器，对提高产品质量，降低废品率，节约能源具有十分重要的意义。
本课程从系统的角度，采用多种分析方法，详细讲解经典PID控制的基本原理和PID参数的整定方法，简介现代数字PID控制思想，希望对大家使用PID调节器有所帮助。
二、调节系统的品质和特性一个调节系统的品质可以用静态品质和动态品质来衡量。
所谓静态品质就是系统稳定后，被控参数与给定值间的差值的大小。
偏差愈大则静差愈大，静差愈小静态品质愈好。
当系统受到扰动后或整定在一个新值时需要在较短时间内过渡到稳定，不发生振荡和发散，这便是衡量系统动态特性的指标。
一个好的调节系统应该二个品质都好。
但动静态品质往往是相互矛盾的，要静差小，系统的放大倍数就要大，系统放大倍数愈大则系统愈不稳定，即动态品质不好。
图1-1收敛型1图1-2收敛型2图1-3发散型落图1-4振荡型图1-1至1-4是几种典型的控制曲线，只有图1-1表示动静态品质都好。
一般的调节系统都具有惯性和滞后两种特性/只是大小不同而已。
这两个特性应从控制对象，控制作用这两个方面去理解。
弄懂以上关于调节系统的几个基本概念，对于理解PID控制的原理有很大的帮助。
PID控制原理详解及实例说明
PID控制原理详解及实例说明5.1 PID控制原理与程序流程5.1.1过程控制的基本概念过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。
一、模拟控制系统图5-1-1 基本模拟反馈控制回路被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。
控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。
二、微机过程控制系统图5-1-2 微机过程控制系统基本框图以微型计算机作为控制器。
控制规律的实现，是通过软件来完成的。
改变控制规律，只要改变相应的程序即可。
三、数字控制系统DDC图5-1-3 DDC 系统构成框图DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。
微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律(算法)进行计算，通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。
由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字控制。
DDC 系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。
5.1.2 模拟PID 调节器一、模拟PID 控制系统组成图5－1－4 模拟PID 控制系统原理框图 二、模拟PID 调节器的微分方程和传输函数 PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。
1、PID 调节器的微分方程 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰tDIP dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( 式中 )()()(t c t r t e -= 2、PID 调节器的传输函数 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==S T S T K S E S U S D D I P 11)()()( 三、PID 调节器各校正环节的作用1、比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。
离散电机PID控制及其MATLAB仿真
微分先行PID控制算法及仿真
• 微分先行PID控制的特点是只对输出量yout(k)进 行微分，而对给定值rin(k)不进行微分。这样， 在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变 化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制 适用于给定值rin(k)频繁升降的场合，可以避免 给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善了 系统的动态特性。
• 需要说明的是，为保证引入积分作用后系统的稳 定性不变，在输入积分作用时比例系数Kp可进
行相应变化。此外，β值应根据具体对象及要求 而定，若β过大，则达不到积分分离的目的；β
过小，则会导致无法进入积分区。如果只进行 PD控制，会使控制出现余差。（为什么是β？）
抗积分饱和PID控制算法及仿真
• 积分饱和现象
• 系数f与偏差当前值∣e(k)∣的关系可以是线性的或 是非线性的，例如，可设为
1.3.8 变速积分算法及仿真
• 变速积分PID算法为：
• 这种算法对A、B两参数的要求不精确，参数整 定较容易。
1.3.8 变速积分算法及仿真
• 设被控对象为一延迟对象：
• 采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即 80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4， B＝0.6。
在仿真过程中，可根据实 际情况，对控制器的输出 进行限幅：[-10，10]。
连续系统的数字PID控制仿真
• 本方法可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时 控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制 都属于这种情况。
• 采用MATLAB语句形式进行仿真。被控对象为一 个电机模型传递函数：
式中，J=0.0067,B=0.10
微分环节：differential coefficient反映偏差信号的变
电力拖动自动控制系统—运动控制系统(第四版)考试精选
1、恒转矩负载的特性：负载转矩T L的大小恒定，与ωm或n无关。
恒功率负载的特性：负载转矩与转速成反比，而功率为常数。
2、触发装置GT的作用：把控制电压Us转换成触发脉冲的触发延迟角a，用以控制整流电压，达到变压调速的目的。
3、晶闸管整流器运行中存在的问题：1）晶闸管是单向导电的，它不允许电流反向，给电动机的可逆运行带来困难。
2）晶闸管对过电压、过电流和过高的d u/dt与di/dt都十分敏感，其中任一指标超过允许值都可能在很短的时间内损坏晶闸管。
3）晶闸管的可控性是基于对其门极的移相触发控制，在较低运行时会引起电网电压的畸变，被称为“电力公害”。
4、电力公害：在较低速运行时，晶闸管的导通角很小，使得系统的功率因数变差，并在交流侧产生较大的谐波电流，引起电网电压的畸变，叫做电力公害。
5、稳态是指电动机的平均电磁转矩与负载转矩相平衡的状态。
6、电能反馈问题：当电动机工作在回馈制动状态时，将动能变为电能回馈给直流电源，但由于二极管整流器的单向导电性，电能不能通过整流装置送回交流电网，只能向滤波电容充电，这就是电能回馈问题。
1、转速闭环控制的好处：减小转速降落，降低静差率，扩大调速范围。
8、反馈控制的基本规律：1）比例控制的反馈控制系统是被调量有静差的控制系统。
2）反馈控制系统的作用是抵抗扰动，服从给定3）系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度。
9、积分控制的优点：积分控制可使系统在无静差的情况下保持恒速运行，实现无静差调速。
10、比例调节器的输出和积分调节器的输出的区别：比例调节器的输出取决于输入偏差量的现状，而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。
11、有静差调速系统：对于比例控制的调速系统，该传递函数无积分环节，故存在扰动引起的稳态误差，称作有静差调速系统。
12、无静差调速系统：对于积分控制或比例积分控制的调速系统，该传递函数具有积分环节，所以由阶跃扰动引起的稳态误差为0，称作无静差调速系统。