水量平衡方程
2.2 水量平衡
P0 E 0 R0
P 、E 0 、 R 0 分别为流域多年平均降水量、
蒸发量和径流量。
式中， 0
若上式两边同除以降水量 P0，得
E0 R0 1 P0 P0
R0 E0 令， P0 ， P0
则：
α +β=1
式中，α为多年平均径流系数，表示降水量中转 化为径流量的比例；β为多年平均蒸发系数，表 示降水量中消耗于蒸发而转化为水汽的比例。
地球上的水量平衡（据UNICEF）
多年平均降水量 多年平均径流量
多年平均蒸发量
（km3） （mm） （km3） （mm） （km3） （mm） 海 洋 外流区 内流区 全 球 505000 63000 9000 577000 1400 529 300 1130 458000 110000 9000 577000 1270 924 300 1130 -47000 47000 130 395
态。
复习思考题
1、什么叫水循环，它包括哪些环节，简述 其过程。 2、试说明水分循环的原因？ 3、什么叫水分大循环和小循环？ 4、什么是水量平衡，牢记各种水量平衡方 程式（全球、陆地、海洋和流域）。
2、全球陆地水量平衡方程
全球陆地在任一时段收入水量为大气降水P；支 出水量有蒸发量E和地表、地下径流量R（入海 径流量），则全球陆地水量平衡方程： ∆S＝S2－S1＝P－（E＋R）
多年平均， ∆S＝0，则P0＝E0＋R0，即全球陆地 降水量大于蒸发量，以径流形式补充海洋，实现 全球水量平衡。
549665 752443 261504 1807199 452616 246000
0.28 0.15 0.21 0.51 0.54 0.68
第五节 水分循环和水量平衡方程
第五节 水分循环和水量平衡方程一、水分循环（hydrological cycle ）水覆盖了地球表面约71％的面积。
全球水量大约14.1亿km 3。
如果将这些水均匀地分布在地球表面，可以形成一个近3000m 厚的水层。
但是，这样巨大的水量中98％是人类不适用的海水，只有不足3％是淡水。
据专家推算，淡水总量为15.2亿km 3，如果将其均匀地分布在地球表面，水层厚度只有0.32m 。
（一）水分循环的定义水在太阳辐射作用下，由地球水陆表面蒸发变成水汽，水汽在上升和输送过程中遇冷凝结成云，又以降水的形式返回地表，水分进行这种不断的往复过程，叫做水分循环。
（二）水分循环的种类自然界的水分循环分为水分大循环和水分小循环。
1、水分大循环由海洋蒸发到大气中的水汽，一部分被气流带至大陆上空，以凝结降水的形式降落地面。
这些降水一部分蒸发回到大气中，一部分形成地表远流，流入河流，再以河川径流的形式注入海洋，另一部分渗入土壤后，以地下水的形式注入海洋，使海洋失去的水分得到补偿。
这种海陆之间的水分循环，称为大循环，又叫外循环。
水分大循环是指水从海洋以水汽形式随大气环流运送到大陆上空，凝结成降水，落到地面形成径流，沿地表或地下流入海洋的过程。
2、水分小循环由海洋蒸发的水汽，上升到高空，凝结致雨，又降落到海洋上，或陆地蒸发的水汽，上升到高空，凝结致雨，又降落到陆地上，这种局部的水分循环，称为小循环，又叫内循环。
水分小循环是指水在陆地蒸发到大气中，凝结成各种形式的降水（雨、雪、雾、露、冰雹、霰等等）又落到地面的过程，或海洋中的水蒸发到海洋上空，降水后又落到海洋中的过程。
二、水量平衡方程根据长期观测及物质不灭定律，地球上的总水量大体上是不变的，因而地球上的水分总收入与总支出是平衡的，但在短时期内，局部地区水分总收入与总支出则不一定相等，其收支差值造成了该地区该时段内蓄水量的变化，这时水分收人应等于水分支出与蓄水量变化。
这就叫做水量平衡。
水量平衡方程
水面蒸发的观测
1. 器测法： 水文部门普遍采用
E601蒸发器。
每日8时观测一次， 得日蒸发量； 月蒸发量 年蒸发量
折算系数：K=E池/E器
WUHEE
2. 间接计算法
利用气象水文观测资料间接推算蒸发量：
水汽输送法、热量平衡法、彭曼法、水量平 衡法、经验公式法等。
彭曼水面蒸发公式：
E
1
r
降水的形成与分类
（一）降水的形成 水汽、上升运动和冷却凝结三因素
（二）降水的分类 1. 对流雨
降雨强度大，历时短、雨区较小
WUHEE
地形雨
WUHEE
锋面雨
WUHEE
气旋雨 （1）温带气旋雨
WUHEE
（2）热带气旋雨
WUHEE
影响我国降水（暴雨）的主要天气系统
高空槽 锋面气旋 低涡 切变线 静止锋 锋区与降雨 副热带高压 热带风暴（台风）
WUHEE
散发或蒸腾：被植物根系吸收的水分，经由植物 的茎叶散逸到大气的过程。
水面蒸发
土壤蒸发 陆面蒸发
流域总蒸发或流域蒸散发
WUHEE
植物散发
蒸发率：单位时间内的蒸发量
充分供水、不充分供水两种情况
可能最大蒸发率或蒸发能力（EM)： 在充分供水的条件下，某一蒸发面的蒸 发量，即同一气象条件下可能达到的最 大蒸发率。
WUHபைடு நூலகம்E
（三）土壤水分分布特征
WUHEE
三、下渗
（一）下渗的物理过程
1. 渗湿阶段
分子力作用，土壤颗粒吸收成薄膜水。
非饱
和水
2. 渗漏阶段
流
毛管力、重力作用，水分向下运动，水分逐渐饱和。
3. 渗透阶段
水资源学教程 05第五章水资源的基本理论
或
E P
式中： 为E 全球多年平均蒸发量； 为P全球多年平均降水量。
（3）流域水量平衡方程
对于一个天然流域，计算时段内的水量平衡方程式为：
P q入 R E q出 W
式中：P、R、E分别为计算时段内流域降水量、径流量和 蒸发量；q入为计算时段内从外流域流入本流域的水量； q出为计算时段内本流域流到外流域的水量；ΔW为流域地面 及地下蓄水量的变化量。
式中：P为计算时段内的降水量；E为计算时段内的总蒸发 量；R为计算时段内的河川径流量；Ug为计算时段内的地下 潜流量；△W为计算时段内蓄水变化量，包括地表水和地下 水的蓄水变化量。
在多年平均情况下，△W项可忽略不计，上式简化为：
P E R Ug
由于河川径流量R由地表径流量Rs和地下径流量Rg组成，总 蒸发量E由地表蒸发量Es（包括土壤蒸发、植物蒸腾在内） 和潜水蒸发量Eg组成，因此上式可写成：
E洋 P洋 R 式中： E为洋海洋上多年平均蒸发量； 为P洋海洋上多年平均降 水量； 为大R陆多年平均径流量。
根据以上原理，可得到陆地多为陆大陆多年平均蒸发量； 为P大陆 陆多年平均降水量；
为大R陆多年平均径流量。
由海洋和陆地系统的水量平衡方程，可得出全球水量平衡 方程为：
；
为区R域 多R年r 平R均g 蒸E发量； 为区域多年平均调q入入水量； 为
扣除蒸发量后的区qu域多年平均耗水量； 为区域多年平均调
出水q量出 。
5.1.2 水资源转化模型
根据图3-2，可将水资源转化关系表达成一个由降水、蒸 发、径流形成以及大气水—地表水—土壤水—地下水“四 水”转化的全过程，水资源转化模型则是用来描述各水资 源要素之间相互转化关系的数学工具。它清楚地表明了坡 面、包气带和地下水的补排关系，以及水资源的由来和组 成，并根据各要素间的水量平衡关系，对水资源进行定量 分析。
河海大学811水文学原理2008年真题答案
1、答案：闭合流域年水量平衡方程式P=E+R+△w闭合流域多年水量平衡方程式：P0=E0+R0E0=P0-R0 =1015-540=475mm2、答案：饱和土壤的土水势由静水压力势和重力势构成：φ=φp+φg非饱和土壤的土水势由基质势和重力势构成：φ=φm+φg特点：a.饱和土壤水力传导度为常数，非饱和土壤水力传导度为土壤含水量的函数;b.水力传导度随土壤含水量的增加而增加，干燥土壤的水力传导度最小，当土壤含水量达到饱和时，水力传导度最大。
3、答案：降雨强度i，下渗能力fp，稳定下渗率fc，下渗率f①i≥fp时，按下渗能力下渗，下渗率f=下渗能力fp；②i＜fc时，按雨强下渗，下渗率f=降雨强度i；③fc＜i＜fp时，先按雨强下渗再按下渗能力下渗，即先f=i，后f=fp。
4、答案：蒸发率：单位时间从单位蒸发面面积逸散到大气中的水分子数与从大气中返回到蒸发面的水分子数的差值（当其为正值时）称蒸发率。
蒸发能力：是供水不受限制即充分供水条件下的蒸发率。
两者的关系：a.蒸发能力总是大于或等于同气象条件下的蒸发率；b.当土壤含水量达到饱和时，蒸发率最大，达到蒸发能力。
5、答案：超渗地面径流：有界面即地面，有供水即降雨，降雨强度大于下渗能力。
地下水径流：有供水，包气带薄，地下水位高，在地下水面以上，包气带下界面上存在支持毛管水带，整个包气带土壤含水量达到田间持水量。
6、超渗产流：①产流量R取决于降雨强度i和下渗能力fp；②产流时土壤含水量仍未达到田间持水量；③径流成分单一。
蓄满产流：①产流量R取决于降雨量P和初始土壤含水量w0；②产流时土壤含水量已经达到田间持水量；③径流成分复杂。
7、①降雨空间分布不均，由于太阳能在地球上分布不均，而且时间也有变化，导致降雨时空分布不均，其地理位置、气旋、台风路径也有影响；②下垫面条件分布不均，如土壤性质、植被、初始土壤含水量不同；③各处产流类型的差异，有的地方满足产流条件先产流，有的地方后产流，有的地方甚至不产流。
水库调洪演算的原理和方法
V t
q 2
f2 (Z )
V t
q 2
f3(Z) q
f3 (Z )
f1(Z )
f2 (Z )
Q (m3 / s), V q (m3 / s), V q (m3 / s)
t 2
t 2
调洪计算半图解法的双辅助线
水利水能规划
水库调洪计算的半图解法
V调=Vm-V汛限
Vm
Z~V
Zm
【例 题】
水利水能规划
【补偿调节】
水库
QB=q+Q区
Q
A
QB
qB
坝址
Q区 6h
防
洪
保
护 区
河流
水利水能规划
水利水能规划
水利水能规划
水利水能规划
水利水能规划
水利水能规划
水利水能规划
水利水能规划
水利水能规划
【补偿调节】
水库
QB=q+Q区
Q
A
QB
qB
坝址
水利水能规划
水库调洪计算的半图解法
由上节知道列表试算法麻烦工作量大，故人们比较喜欢 用半图解法。
Q1
Q2 2
Δt
q1
q2 2
Δt
V2
V1
Q Q1 Q2 2
等式两边同时除以△t,并移项
Q V1 q1 V2 q2 t 2 t 2
第十四章 水库防洪计算
水利水能规划
• 三、有闸溢洪道水库的防洪计算
水利水能规划
水利水能规划
• 四、具有非常泄洪设施水库的防洪计算
水平衡方程的推导
水平衡方程的推导水平衡方程的推导0000水分平衡方程，一般地可以写成：P-C-D-E±△W=0(8.2)式中P为降水，C为径流，D为深层排水，E为蒸发，△W为所测深度和所测时段内土壤水分贮量的变化。
需要说明的是，D实质上为穿过植物根系带以下的水分数量。
或者从实验的目的出发，将D规定为最低测点之下的水分数量。
同时，在上式中我们还省略了某些中间环节，例如水分被植物冠层的截留、植物体和动物体内的水分贮留、以及在大气中的水汽含量等。
作为一种物质体系，水的相变、运动及交换，在完全服从质量守恒定律的前提下充分表现其特性。
即使是全球范围内的水均衡，亦毫无例外地符合于上式所表达的实质。
在地球进化史上，最后经历的近10亿年中，全球范围的水分总量，基本上接近于一个常量。
但是，这个常量却以不同的分配途径和不同的交换频率，成为地理环境中物质交换的一个最活跃的自然要素。
以下我们介绍水分平衡的系统分析图解，想通过它说明水的各种运动形式和存在形式，并且沟通各种运动形式之间的有机联系。
图8-2中实线表示过程，虚线表示贮存。
整个图从定性的意义上完全符合水平衡方程所表达的总体内容。
通过进一步的解析，上述简单的水分平衡方程，可以写成如下更为特殊的形式：式中t2-t1为一个时段，在该时段中，进行着水分平衡的各有关过程；Z为测量土壤水分变化的最低点位置的深度；Vz为在深度Z处水分向下运动的净通量；θ为容积土壤水分含量；P、E、C如前述。
在接近地表面或地下水位较深时，Vz一般应为正值。
上述的这类水分平衡方程可以应用于地理空间中的任何尺度。
从大陆地块的流水汇聚区，直到个别的田块和植物体，均可以在规定的边界条件下实施水平衡的系统分析。
早在本世纪初，一些科学家在分析降水和径流资料的基础上，就发现了水量平衡各组成要素之间存在着某种确定的关系，例如“Schreiber方程”所表达的关系式为：E=P[1-exp(-E0/P)] (8.4)式中E0为蒸发力(也可以概念性地理解为潜在蒸发或势蒸散)。
水库调洪演算的基本原理和方式
（2）推求水库下泄流量过程线q~t。
（a）分析确定起调水位Z1和计算时段。
无闸: Z1=Z堰顶
有闸: Z1=Z限
（b）由起始条件确定Q1、Q2 、V1和q1。
（c）试算(q2~V2~q'2)。
（d）将q2、V2作为下时段的起始条件，推求q~t。
水利水能规划
三、水库调洪计算方法
起始条件 假设q2
？
Z~V
水利水能规划
第三章 洪水调节
第二节 水库调洪计算的原理和方法
水利水能规划
水库调洪计算是确定入库洪水、泄洪建筑物的型式与尺寸、 调洪方式和调洪库容之间的定量关系。
一、水库调洪计算的任务
在水工建筑物或下游防护对象的防洪标准一定的情况下， 根据水文分析计算提供的各种标准的设计洪水或已知的设 计入库洪水过程线、水库特性曲线、拟定的泄洪建筑物的 型式与尺寸、调洪方式等，通过计算，推求水库出流过程、 最大下泄流量、特征库容和水库相应的特征水位。
第一时段初始的Z1、q1、V1各值。
水利水能规划
水库调洪计算的半图解法
0
g
Z(m)
2.
利
f3(Z )
用
e
辅 Z2 助
q2
f
线
在
Z1 a
b
图
上
求
解。
f1 (Z )
d c
下泄流量q（m3/s）
f2 (Z )
f1(Z
)
V t
q 2
f2 (Z )
V t
q 2
f3(Z) q
Q( m 3
/ s ),
V t
水利水能规划
水库调洪计算的半图解法
6.在一张图上点绘Q(t)和q(t)，推求qm。
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流域平均高度和平均坡度 流域自然地理特征
（位置、气候、下垫面）
WUHEE
第三节 降水
形式：
雨、雪、霰、雹、露、霜等
特征要素：
降水量（mm) 降水历时(min，h，d) 降水强度(mm/h，mm/d) 降水面积(km2) 暴雨中心
WUHEE
与降水有关的气象因素 降水发生在大气中的对流层，对流层是地球大气 中最底的一层。
降水的形成与分类
（一）降水的形成 水汽、上升运动和冷却凝结三因素 （二）降水的分类
1. 对流雨
降雨强度大，历时短、雨区较小
WUHEE
地形雨
WUHEE
锋面雨
WUHEE
气旋雨
（1）温带气旋雨
WUHEE
（2）热带气旋雨
WUHEE
影响我国降水（暴雨）的主要天气系统
高空槽 锋面气旋 低涡 切变线 静止锋 锋区与降雨 副热带高压 热带风暴（台风）
Pc Po E c E o 或
WUHEE
第二节
河流与流域
一、河流 （一）河流的形成与分段 地面径流长期侵蚀地面，冲成沟壑，形成溪流，最 后汇集成河流。 河谷、河槽或河床。 上游、下游、左岸、右岸。 分段：沿水流方向，自高向低可分为河源、上游 、中游、下游和河口五段。 外流河、内流河或内陆河。
工程水文学
武汉大学水利水电学院
WUHEE
第二章 水文循环与径流形成
第一节
水文循环与水量平衡
一、自然界的水文循环 地球上以液态、固态和气态的形式分布于海洋、陆地 、大气和生物机体中的水体构成了地球上的水圈。 水圈中的各种水体通过不断蒸发、水汽输送、凝结 降落、下渗、地面和地下径流的往复循环过程，称为水 文循环。 水文循环的范围贯穿整个水圈，向上延伸到10km左 右，下至地表以下平均1km深处。
WUHEE
（三）土壤水分分布特征
WUHEE
三、下渗 （一）下渗的物理过程
1. 渗湿阶段
分子力作用，土壤颗粒吸收成薄膜水。 非饱 和水 流
极轨卫星 地球静止卫星：可见光云图
红外云水体：
地表水、土壤水、地下水
WUHEE
一、包气带和饱和带 包气带：土壤颗粒、水分、空气三相系统 饱和带：土壤颗粒、水分二相系统
WUHEE
二、土壤水
包气带中的水称为土壤水。水分变化剧烈，是 水分通道，联系降雨、下渗、蒸发与径流的纽带。
Pc R Ec Sc
若以海洋为研究对象，其水量平衡方程为：
Po R Eo So
△Sc——大陆在研究时段内蓄水量的变化量
△So——海洋在研究时段内蓄水量的变化量
对多年平均情况， △Sc 、△So 趋于零。所以：
Pc R E c
合并得：
Po R E o
PE
全球多年平均 降水量等于多 年平均蒸发量， 为1130mm
WUHEE
WUHEE
四、降水量观测
（一）器测法 1. 雨量器
分辨率0.1mm。 两段制观测，即每 日8时及20时各观测 一次。雨季增加观 测段次。 每日8时至次日8 时降水量为当日降 水量。
WUHEE
2. 自计式 （1）虹吸式
分辨率：0.1mm 降雨强度适用 范围： 0.01～4.0mm/min
WUHEE
WUHEE
二、地球上的水量平衡
水量平衡原理：在水文循环过程中，对任一区域 、任一时段进入水量与输出水量之差额必等于其蓄水 量的变化量。 水量平衡方程：
I O S
I、O——给定时段内输入、输出该地区的总水量
△S——时段内区域蓄水量的变化量，可正可负。
WUHEE
若以地球的整个大陆作为研究范围，其水量平衡方程为：
（一）土壤水分存在形式： 1. 吸湿水 2. 薄膜水 3. 毛管水
（1）支持毛管水（毛管上升水）
（2）毛管悬着水
4.重力水
WUHEE
（二）土壤含水量和水分常数
1. 土壤含水量（率） 一定量的土壤中所含水分的数量（mm）。 土壤重量含水率、土壤容积含水率 2. 土壤水分常数
（1）最大吸湿量 （2）最大分子持水量 （3）凋萎含水量（凋萎系数） （4）毛管断裂含水量 （5）田间持水量 （6）饱和含水量
WUHEE
二、水系及河流地 貌定律 斯特拉勒河流分 级法： 河流地貌定律： 河数律 河长律 面积律 河流比降律
WUHEE
流域
（一）流域 汇集地面水和地下水的区域 即分水线所包围的区域
WUHEE
WUHEE
（二）流域基本特征 流域面积（F，km2） 河网密度（∑L/F，km/km2） 流域长度（L）和平均宽度（M） 流域形状系数（M/L）
对流层的特点：
1. 气温随高度的增加而降低
2. 具有强烈的上升和下降的气流 3. 受地表差异影响，对流层温度、湿度水平分布 不均匀。
对流层又可分三部分：下层（地面-1.5km）
中层（1.5km-6km） 上层（6km-对流层顶部）
WUHEE
对流层中与降水有关的主要气象因素有：
气温、气压、风、湿度、云、蒸发
WUHEE
大循环：海陆之间的水分交换过程，又称为外循环。 小循环：海洋上蒸发的水汽在海洋上空凝结后，以降水 的形式落到海洋里，或陆地上的水经蒸发凝结又降落 到陆地上，又称为内循环。前者称为海洋小循环，后 者称为陆地小循环。 水文循环是地球上最重要、最活跃的物质循环之一 。正是由于自然界的水文循环，才形成永无终止千变 万化的水文现象。 水文循环也是水资源具有再生性的原因。
WUHEE
（2）翻斗式
分辨率：0.1mm 降雨强度适用 范围： 4.0mm/min以内 （3）称重式 记录降水时全部降 水的重量。优点在于能 够记录雪、冰雹及雨雪 混合降水。
WUHEE
（二）雷达探测
气象雷达是利用云、雨、雪等对无 线电波的反射现象来发现目标的。 有效范围：40～200km。
（三）气象卫星云图
WUHEE
（二）河流的基本特征 1. 河流的长度 自河源沿主河道至河口的距离称为河长（km）。 2. 河流的断面： 横断面 中泓线 纵断面
WUHEE
3. 河道纵比降：
任意河段两端（水面或 水底）的高差△h称为落差 ，单位河长的落差称为河 道纵比降。
水面比降、河底比降
(h0 h1 )l1 (h1 h2 )l 2 ... (hn 1 hn )l n 2h0 L J L2