理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化资料
力学 力矩-概述说明以及解释
力学力矩-概述说明以及解释1.引言1.1 概述力学是研究物体在受力作用下的运动和静止状态的学科，而力矩则是力学中的一个重要概念。
力矩可以理解为力对物体产生转动效果的力量，是描述物体旋转运动的物理量。
通过力矩的计算和分析，可以更深入地理解物体的平衡状态和运动规律。
本文将首先介绍力学基础的定义和原理，包括牛顿的运动定律，以及力的概念和相关公式。
接着将详细探讨力矩的概念，包括力矩的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
最后，将讨论力矩的平衡条件，介绍如何通过平衡条件方程来分析物体的平衡状态，并通过实例来加深理解。
通过本文的阐述，读者将更加深入地理解力学与力矩的关系，为进一步学习和研究力学提供基础和指导。
同时，本文也将展望未来力学研究的发展方向，为读者提供对未来研究方向的启示和思考。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对力学和力矩的基本概念进行简要介绍，说明本文的目的和结构。
在正文部分，我们将详细讨论力学的基础知识，包括力学基础和力矩概念。
我们将深入探讨力矩的定义、计算方法以及应用场景，并介绍力矩平衡条件的概念和具体应用。
最后，在结论部分，我们将对全文进行总结，强调力学与力矩的重要性和联系，并展望未来力学领域的发展方向。
整篇文章将帮助读者全面了解力学和力矩的基本原理和应用，为进一步学习和研究提供基础知识和参考资料。
1.3 目的力学是研究物体运动和静止状态下的力的学科，而力矩则是力的产生的旋转效果。
本文的目的是通过深入探讨力学和力矩的概念、原理和应用，帮助读者更好地理解力学定律和力矩的作用。
我们希望读者能够通过本文的阅读，掌握力学的基础知识，理解力矩的概念和计算方法，并能够灵活运用力矩平衡条件解决实际问题。
同时，我们也希望通过本文的介绍，加深对力学和力矩的认识，增强读者对物体运动和平衡状态的理解，为进一步学习和应用力学知识打下坚实的基础。
2.正文2.1 力学基础2.1.1 定义和原理力学是物理学的一个重要分支，研究物体之间的相互作用和运动规律。
理论力学第二章
第2章 力系的等效与简化2－1试求图示中力F 对O 点的矩。
解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。
解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，α = 30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
解：)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D Ak j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=力F 对x 、y 、z 轴之矩为：m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y Mm N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
习题2-1图A r A习题2-2图（a ）习题2-3图(a)ABr 解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==F Fa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。
理论力学第二章(力系的等效与简化)
z
x c
F
b
o
o x
a
M y ( F ) M o ( F ) Fc
F
M z ( F ) M o ( F ) Fa
15
2019年4月16日星期二
《理论力学》
3、力对点之矩与力对通过 该点的轴之矩的关系 （转动效果的度量）
z
Fz F
y
x A
o
y
力对点之矩矢：
M o (F ) r F
Fx Fxy cos Fx F sin cos
Fy
F
O Fx x
Fy Fxy sin
y F y F sin sin
Fxy
2019年4月16日星期二
Fz F cos
6
力的分解：
F Fx Fy Fz
力F在直角坐标系中的
Fz z
F
O x
Fy
解析式
Fx
2019年4月16日星期二
力矩的符号
M O F
2019年4月16日星期二
力偶矩的符号
M
27
《理论力学》
力偶系和力偶系的合成
MR =M1+M2+…+Mn
M
力偶系
2019年4月16日星期二 28
《理论力学》
§2-3 力系等效定理
1.力系的主矢和主矩 Fn 。 设刚体上作用一平面任意力系F 1 、F 2 · · · · · ·
的夹角可为任意值。 的夹角为90o。
36
在平面任意力系， M与 R
2019年4月16日星期二
思考： 主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位 置无关； 主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的 位置有关。
华北电力大学理论力学第二章 力系简化理论
第二章力系简化理论◆力的平移定理◆力系的主矢和主矩◆力系向一点简化◆力系简化结果分析§2–2 主矢和主矩·力系向一点的简化∑∑⨯==ii i O O F r )F (M M R i ix iy ix F F F i F j F k'==++∑∑∑∑ 称为该力系对O 点的主矩（principal moment ）称为该力系的主矢（principal vector ）式中， 分别表示各力对x ，y ，z 轴的矩。
(),(),()x y z M F M F M F空间任意力系的n 个力的矢量和1. 力系的主矢、主矩取任意点O ， n 个力对O 点之矩的矢量和kF M j F M i F M M i z i y i x O ∑∑∑++=)()()(由F 1、F 2组成的空间力系，已知：F 1 = F 2 = F 。
试求力系的主矢F R 以及力系对O 、A 、E 三点的主矩。
1. 计算力系主矢令i 、j 、k 为x 、y 、z 方向的单位矢量，则力系中的二力可写成力系的主矢为：)43(51j i F +=F)43(52j i F -=FiF F F F F i i R 562121=+==∑= 例：求主矢、主矩解：解： 2. 计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对O 、A 、E 三点的主矩分别为：()2211M M F r F O O i i i i i ====⨯∑∑2211F r F r ⨯+⨯=)43(53j i k +⨯=F )43(54j i j -⨯+F)12912(5k j i -+-=F)43(51j i F +=F)43(52j i F -=F∑=⨯+⨯=⨯=2121i EC EA i i E F r F r F r M )12912(5k j i ---=F)12912(k j i +--=F)43(5)34(j i k j -⨯-=F )43(53)43(54j i k j i j -⨯-+⨯-=FF 2210F r F r M ⨯+=⨯=∑=AC i i i A 对O 点对A 三点对E 点其中，各 ，各i iF F '= ()i o i M M F =该汇交力系与力偶系与原任意力系等效。
ch2力矩、力偶、力系的简化
力对点之矩与力对轴之矩的关系
MO (F )
= ( yFz - zFy )i + ( zFx - xFz ) j + ( xFy - yFx )k
= [ M O ( F )]x i + [ M O ( F )] y j + [ M O ( F )] y k
M x ( F ) = -zFy + yFz
F z = F ⋅ cos γ = F ⋅ sin θ
与平面情形类似
F = Fx2 + Fy2 + Fz2
Fy F F x cosα = ,cos β = ,cosγ = z F F F
Fz Fy Fx
Fx = Fx , Fy = Fy , Fz = Fz
Fx = Fx i , Fy = Fy j,Fz = Fz k F = Fx + Fy + Fz = Fx i + Fy j + Fz k
②投影法（解析法） 投影法（解析法） 建立坐标系如图所示， 建立坐标系如图所示， 三个力在坐标轴上的投影分 别为
F1 x = 0
F2 x = 4kN
F1 y = −3kN
F2 y = 0
F3 x = 5cos 30o = 4.33kN
F3 y = 5sin 30o = 2.5kN
合力F 合力 R 在坐标轴上的投影为
= [MO (F )]x i +[MO (F )]y j +[MO (F )]z k
力矩矢的合成
力对点之矩矢服从矢量合成法则。 力对点之矩矢服从矢量合成法则。力系对刚体产 矢量合成法则 生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。 一个矩矢度量 生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。
工程力学(静力学与材料力学)-2-力系的简化
简化的结果，得到一个作用线都通过O点的力系,这 种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力 系，称为平面汇交力系。
+
简化的结果，还得到由若干处于同 一平面内的力偶所组成的平面力偶系。
+
平面力系向一点 简化所得到的平面汇 交力系和平面力偶系， 还可以分别合成为一 个合力和一个合力偶。
力系的主矢和主矩
力系的主矩
n M Ox＝ M O Fi i 1 x
对于空间任意力系 主矩的分量表达式为
n M Oy＝ M O Fi i 1 y
n M Oz＝ M O Fi i 1 z
力系等效与简化的概念
FR ＝ Fi
i 1 n
上述结果表明，作用线汇交于O点的平面汇 交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，称 为原力系的主矢。
平面力系的简化
平面汇交力系与平面力偶系的简化结果
n
FR ＝ Fi
i 1
对于平面力系，在Oxy坐标 FR 系中，上式可以写成力的投影 形式
FRx Fix
i 1 n n
M O＝ M i M O Fi
i 1 i 1 n n
这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系 合成一合力偶合力偶的力偶矩等于原力系中所有力 对简化中心之矩的代数和。
平面力系的简化
平面力系的简化结果
平面力系向作用面内任意一点简化， 一般情形下，得到一个力和一个力偶。所 得力的作用线通过简化中心，其矢量称为 力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量 和；所得力偶仍作用于原平面内，其力偶 矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值 等于力系中所有力对简化中心之矩的代数 和。
力矩基本知识
力矩的定义及表达式
力矩定义为力和力臂的乘积，用公式 表示为：M = F × L，其中M表示力 矩，F表示力，L表示力臂。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂 直距离，力矩的方向根据右手螺旋法 则确定。
力矩与力、力臂关系
力矩与力和力臂成正比关系，即力或力臂增大时，力矩也相 应增大。
当力的作用线通过转动轴时，力臂为零，此时力矩也为零， 表示该力对物体不产生转动效应。
复杂环境下的力矩控制
在复杂环境下（如高温、低温、 真空、辐射等），力矩控制面临 更大的挑战。未来需要研究和发 展适应这些特殊环境的力矩控制 技术。
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力矩与物体的角速度之间存在密切的关系。当力矩作用在物体上时 ，会使物体产生角加速度，从而改变物体的角速度。
转动平衡
当物体受到的合力矩为零时，物体将保持静止或匀速转动状态。此时 ，物体的转动平衡受到力矩的影响。
动力学中力矩应用
刚体动力学
在刚体动力学中，力矩是描述刚体转动状态的重要物理量。通过力矩的分析，可以了解刚 体的转动规律和运动状态。
力矩基本知识
目录
• 力矩概念与定义 • 力矩方向与判断 • 力矩性质与定理 • 力矩计算与应用 • 力矩测量与实验方法 • 力矩在生活与科技中应用
01
CATALOGUE
力矩概念与定义
力矩的物理学意义
01
力矩是描述力的转动效果的物理 量，表示力对物体产生的转动效 应。
02
力矩涉及力的大小、方向和作用 点，对于刚体而言，力矩是改变 其转动状态的原因。
应用场景
力矩平衡条件广泛应用于 解决物体在力作用下的平 衡问题，如桥梁、建筑等 的稳定性分析。
力矩与角动量关系
理论力学 (2)
静力学引言1.刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
2.力：力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。
3.静力学的两个基本要素：力和力螺旋。
4.力系简化或等效替换中的基本概念① 等效力系：两力系对同一物体作用效果相同② 力系的等效替换：把一个力系用与之等效的另一个力系代替 ③ 力系的简化：一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程第一章 静力学公理和物体的受力分析 1. 静力学公理⑴ 公理① 力的平行四边形法则② 二力平衡条件 只受两个力作用而平衡的构件，作用线必在两点连线上。
③ 加减平衡力系原理 ⑵ 推论① 力的可传性 力的三要素为：大小、方向、作用线。
（滑动矢量） ② 三力平衡汇交原理③ 作用力与反作用力 ④ 刚化原理2. 约束和约束力⑴ 基本概念：自由体、非自由体、约束、约束（反）力 ⑵ 几种常见约束① 光滑面约束（N F ） ② 柔索类约束（T F ）③ 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）：因主动力未定时，约束力方向不定，所以用正交分力x F 、y F 表示。
④ 滚动支座（N F ）：垂直于支撑面⑤ 球铰链、止推轴承：三正交分量（x F 、y F 、z F ）3. 物体的受力分析和受力图分析过程⑴ 明确研究对象，取分离体。
（注意是否为整体）⑵ 先标出主动力，再利用二力杆原理、约束力特点、作用力与反作用力原理、三力平衡汇交原理等分析系统中的被动力，从而得出受力分析图。
第二章 平面力系1. 平面力系分为平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。
2. 平面汇交力系⑴ 平面汇交力系合成的几何法：力多边形法则 平衡条件：该利系多边形自行封闭。
⑵ 平面汇交力系合成与平衡的解析法（合力R F ）① 建立平面直角坐标系原因：此时分力大小与力的投影成正比，非直角坐标系（平行四边形法则求分力）不成正比。