理论力学 第二章力系的简化
n
Fy Fiy
n
Fz Fiz
i 1
i 1
i 1
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力
在同一轴上投影的代数和。
合力的大小：F
2
Fix
2
Fiy
2
Fiz
合力的方向：cos Fix cos Fiy cos Fiz
16
图
§2–3 空间一般力系的简化
17
图
§2–3 空间一般力系的简化
1、简化的一般结果
1）根据力的平移定理，将各力平行移到O点，
rr r
2）空间一般力系
空间汇交力系 空间力偶系
(F '1, F2 ',K Fn ')
rr r (M1, M2,K Mn)
其中：Mr i
rr MO (Fi )
i 1
n
Fixi Fiy j Fiz k
i 1
n n n
Fixi Fiy j Fizk
i 1
i 1i 1 Nhomakorabea设合力解析表示为：F Fxi Fy j Fzk
7
§2–1 汇交力系的合成
得： n Fx Fix
§2–3 空间一般力系的简化
2）空间固定端约束 当主动力为一空间力系时，物体在固嵌部分所受
的力系也应是一个空间力系。但可根据空间力系的简 化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，由于 力和力偶矩矢的大小和方向都未知，可投影到三个坐 标轴上，用分量来表示。
39
§2–3 空间一般力系的简化
图
40
§2–3 空间一般力系的简化
r (Fi
)
主矢和简化中心的选择无关，
主矩和简化中心的选择有关。
思考：主矢和合力是否相同？
结论：空间一般力系向任一点简化，一般可得到一个力 和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向 等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对 简化中心的主矩。
19
§2–3 空间一般力系的简化
空间一般力系简化实例
20
36
§2–3 空间一般力系的简化
1）平面固定端约束
图
37
§2–3 空间一般力系的简化
当主动力为一平面力系时，物体在固嵌部分所受 的力系也应是一个平面力系。同理根据平面力系的简 化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，大小 方向都未知的力用一对正交力表示，力偶由平面力偶 表示。
FAx FAy
38
O点的距离为：
d MO F
l
0
xq
x
dx
l
0
q
x
dx
43
§2–3 空间一般力系的简化
r
rr
又由于 MO MO(Fi )
M（O F) MO Fi
将MO F向通过点O的任一M轴Zz上F投影，M有Z Fi
25
§2–3 空间一般力系的简化
合力矩定理的一般形式
M（O F) MO Fi
(1).力系如有合力，则合力对任一点的矩等于力系中
F
F
F
合力的作用线过汇交点 8
§2–1 汇交力系的合成
三、汇交力系的合力矩定理
汇交力系
rr r F1, F2 ,L , Fn
合力为
r F
合力对点O 的力矩矢为：
r r
MO
F
r
得：MO
r F
rr
r F
rr
rr
由于 r
Fr1 Frrir
r F
称为力多边形，由力多边形求合力的方法称为力多边形法则。
力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力
矢折线链，合力矢是封闭边，其方向为第一个力矢的起点
指向最后一个力矢的终点。
5
§2–1 汇交力系的合成
可推广到一般，求 n个力组成的汇交力系的合力。
空间汇交力系是否可以用力的多边形法则求合力？
结论：
作用线不过简化中心O,偏离的距离 d MO F
24
图
§2–3 空间一般力系的简化
空间一般力系的合力矩定理：
若作用F在空•M新间O简力化系0中向，心O即点O垂'简点直化的，后合可得力进主一F矢步（F合书P和成30主为图）矩一M个r O ,
MO (F） OO F MO
力偶的力偶矩由主矩确定 。
简化结果和简化中心无关。 r
3、若 F 0, MO 0 则力系可合成为一合力。 合力过简化中心，合力大小方向由主矢确定。
简化结果和简化中心有关。
34
§2–3 空间一般力系的简化
r 4、若 F 0, MO 0 ，力系可合成为一合力。
合力不过简化中心，平移的距离为d=Mo / F , 合力的
0 - 3F cos 60o -150N m
11
§2–2 力偶系的合成
力偶系的合成
1、空间力偶系的合成
空间力偶系：
r r
r
M1, M2,L , Mn
空间力偶系可合成
为一力偶。合力偶的力
偶矩矢等于各分力偶矩
矢的矢量和。
图
12
§2–2 力偶理论
合力偶大小：
r
r
M Mi
M
大小和方向由主矢确定 。
合力作用线Fr 方程
r F
r F
r F
由平面内力M对OO 点之矩=的解O析表MFO达A式：=
MO
FA O
MO
r (F
)
Fy
x
-
Fx
y
MOFr
其中：O’是合力作用线上任意一点
35
§2–3 空间一般力系的简化
五、力系简化的应用
1、固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体中所构成的约束。 按照作用在物体上的主动力的不同可分为： 平面固定端约束和空间固定端约束。
r
r
r
3） 空间汇交力系简化结果：合力
空间力偶系简化结果：合力偶
F Fi 过汇交点
Fi
r
r
rr
M Mi MO (Fi )
18
§2–3 空间一般力系的简化
主主矢矩量：：力力系系中中各各力力对的简矢化量中和心。矩Fr的矢量Fri和。Mr O
r
MO
各个分力对同一轴之矩的代数和。
r r n r r
M O F M O Fi i 1
r
n
r
M z F M z Fi
i 1
平面汇交力系的合力矩定理：
平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于
各个分力对同一点矩的代数和。
r
n
r
M O F M O Fi
MO
MO
MO
21
§2–3 空间一般力系的简化
三、空间一般力系简化的最后结果
1、若Fr
0,
r MO
0,则该力系平衡（下章专门讨论）。
2等、于若原Fr力系0, M对r O于简0,化则中力心系的可主合矩成一Mr O个。合力偶，其矩
此时简化结果与简化中心的位置无关。（简化中心
的位置变，但力都为0，主矢与简化中心无关，但主
各力对同一点的矩的矢量和。
MZ F
MZ Fi
(2).力系如有合力，则合力对任一轴的矩等于力系中 各力对同一轴的矩的代数和。
26
§2–3 空间一般力系的简化
2）
r F
/
r /MO
—力系合成为一力螺旋
力螺旋：
由一力和在该力垂直的平面
内的一力偶组成的力系。
力、力偶和力螺旋是力学的基本量。
29
§2–3 空间一般力系的简化
力系合成为一力螺旋。 力螺旋中力的大小方向由主矢确定，力偶矩矢大小 为 MO// MO cos 。垂直时中心轴不过简化中心， 平移的距离为 d MO F (MO sin ) F
中图为垂直情况， 右图为平行情况。 中心轴： 与力作用线相重 合的直线
30
图
41
§2–3 空间一般力系的简化
42
图
§2–3 空间一般力系的简化
2、分布平行力系的简化
取O点为简化中心， 将力系向O点简化。
主矢量： dF q (x)dx
F
l
0
q
x dx
主 矩：dMO xq xdx
MO
l xq x dx
0
F MO，力系可进一步简 化为一合力，其作用线距
§2–3 空间一般力系的简化
力螺旋工程实例
31
图
§2–3 空间一般力系的简化
力螺旋工程实例
32
图
§2–3 空间一般力系的简化
33
§2–3 空间一般力系的简化
四、平面力系简化的最后结果
r 1、若 F 0, MO 0 则力系平衡。
r 2、若 F 0, MO 0 则力系可合成为一合力偶。
10
i 1
§2–1 汇交力系的合成
例1：力F作用于支架上的点C如图所示，设F100N,
试求力F分别对点A,B之矩。
解：
r
r
r
M A (F ) M A (Fx ) M A (Fy )
2F sin 60o - 3F cos 60o
23N m
r
理论力学 第2章力系的简化习题解答
第二章 力系的简化 习题解答2-1在立方体的顶点A 、H 、B 、D 上分别作用四个力，大小均为F ，其中1F 沿AC ，2F 沿IG ，3F 沿BE ，4F 沿DH 。
试将此力系简化成最简形式。
解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。
将力系向A 点简化，主矢'R F 在坐标轴上的投影为045cos 45cos '21=-=F F F Rx ，FF F F F F Ry 245cos 45cos 45cos 45cos '4321=+-+=，F F F F Rz 245cos 45cos '43=+= 。
用解析式表示为： ()k j F +=F R 2'设立方体的边长为a ，主矩A M 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos 32=⋅+⋅-=a F a F M Ax ， Fa a F a F M Ay 245cos 45cos 42-=⋅-⋅-= ，Fa a F a F M Az 245cos 45cos 42=⋅+⋅= 。
用解析式表示为：()k j M +-=Fa A 2。
因为，0'=⋅A R M F ，所以，主矢和主矩可以进一步简化为一个力，即力系的合力。
合力的大小和方向与主矢相同，'R R F F =；合力作用点的矢径为()i MF r a F R R =⨯=2''，所以，合力大小为2F ，方向沿对角线DH 。
2-2三力321,F F ,F 分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。
距离c b a ,,为已知。
问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为力螺旋？解：这力系的主矢为k j i 321'F F F F R ++=； 对O 点的主矩为k j i a F c F b F M O 213++=。
当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。
理论力学复习第二章
理论力学· 静力学
例1：(i)求力系对A点的简化结果， (ii)力系对O点的力矩之和。
F1 F2 600N , M 400Nm, l 1m, b 0.5m
F Fi - F1 i - F2 j -600 i j N
i
l M A F1l - F2 - M k 0 3
FO MO ri FC ' rCO O ri MC C rCO FO
Fi
主矢与主矩的点积也是一个不 变量，与简化中心无关。
16
理论力学· 静力学
三、合力矩定理
Varignon(伐里农)合力矩定理
F1 Fi MO F
同一物理的两种思路
' ri Fi rO Fn MO M O M O ' ( F ) M O ' ( Fi )
MO -b i F 300k
Nm
18
理论力学· 静力学
四、空间力系简化的最终结果
1. F 0, MO 0 2. F 0, MO 0
[重点· 难点]
平衡力系 合力
（此时与简化中心有关，换个简化中 心，主矩不为零）
3. F 0, MO 0
4. F 0, MO 0
(1) F MO
合力偶 此时主矩与简化中心的位置无关。(?) F MO 0 F MO F // MO F MO 0 合力
F与MO 不平行也不垂直
19
理论力学· 静力学
M O F d , d
作用在刚体上力为滑移矢量 汇交力系 c F3 d F4 e
理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化
力F对x、y、z轴之矩为： Mx (F) = 0
M y (F) = 0
4 M z (F) = − Fd 5
法2：根据力对轴定义 ：
4 M z ( F ) = M z ( Fx ) = − Fd 5
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
♣ 分布荷载专题
分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷 分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷 若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力， 载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力， 则称此力系为平行分布线荷载 简称线荷载 平行分布线荷载， 线荷载。 则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
已知： 三角形分布载荷的q、 已知 ： 三角形分布载荷的 、 梁长l， 合力、 梁长 ， 求 ： 合力 、 合力作用 线位置。 线位置。 l x 1 FR = ∫ qdx = ql 解：合力 0 l 2 设合力作用线距离A点距离为 点距离为d 设合力作用线距离 点距离为 y
B
问题: 如何用数学 问题 工具描述非共点力
F
A B
F
系对刚体的作用效
D
A
F
应?
第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 章
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
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2.1 力对点之矩与力对轴之矩
♣ 力对点之矩 ♣ 力对轴之矩 ♣ 合力矩定理 ♣ 分布荷载专题
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量 绕某一点转动效应的度量。 ♣ 力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量。
2l
3
l
3
q2
q1
l
第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 章
《理论力学》第二章力系的简化习题解
第二章力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知,,,试求这三个力的合力.解:作用点在O点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知,,三个力分别在轴上的投影并求合力. 已知,,.解:合力的大小:方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知,,,,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:合力的大小: 方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知,,,.求力偶与三个力合成的结果.解:把,,向平移,得到:主矢量:的方向由E指向D.主矩:方向余弦:[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶,,.已知,,,,求三个力偶合成的结果.解:先把在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩:把沿轴上分解:主矩:方向余弦:[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩顶面底面斜面-0.76 0.2 0.75 主矩:方向余弦:[习题2-7] 柱子上作有着,,三个铅直力, 已知,,,三力位置如图所示.图中长度单位为,求将该力系向点简化的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩3.5 1.7 0主矩:方向余弦:[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为)解:主矢量:ABCD8.4 -4.35主矩:方向余弦:[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.解:主矢量:由合力矩定理可列出如下方程:[习题2-10] 一力系由四个力组成。
已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。
解:主矢量计算表0 0 600 200 0300 546.41 -140方向余弦:-110.564 120 0 主矩大小:方向余弦:[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。
理论力学平面力系的简化和平衡
原力偶系的合力偶矩
n
M Mi i 1
只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：
n
M Mi 0 i 1
对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：
M 2 M B (FC ) M FCY a FCx b M FC (b a) cos45 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
两轴不平行即 条件：x 轴不 AB
可，矩心任意
连线
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
③三矩式 条件：A,B,C不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
4. 平面一般力系的简化结果分析
简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由
mA (Fi
)
0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题
1、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）
X 0 Y 0
2*n2个独立平衡方程
N3个物体受平 X 0 面任意力系 Y 0
理论力学第二章(力系的等效与简化)
z
x c
F
b
o
o x
a
M y ( F ) M o ( F ) Fc
F
M z ( F ) M o ( F ) Fa
15
2019年4月16日星期二
《理论力学》
3、力对点之矩与力对通过 该点的轴之矩的关系 （转动效果的度量）
z
Fz F
y
x A
o
y
力对点之矩矢：
M o (F ) r F
Fx Fxy cos Fx F sin cos
Fy
F
O Fx x
Fy Fxy sin
y F y F sin sin
Fxy
2019年4月16日星期二
Fz F cos
6
力的分解：
F Fx Fy Fz
力F在直角坐标系中的
Fz z
F
O x
Fy
解析式
Fx
2019年4月16日星期二
力矩的符号
M O F
2019年4月16日星期二
力偶矩的符号
M
27
《理论力学》
力偶系和力偶系的合成
MR =M1+M2+…+Mn
M
力偶系
2019年4月16日星期二 28
《理论力学》
§2-3 力系等效定理
1.力系的主矢和主矩 Fn 。 设刚体上作用一平面任意力系F 1 、F 2 · · · · · ·
的夹角可为任意值。 的夹角为90o。
36
在平面任意力系， M与 R
2019年4月16日星期二
思考： 主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位 置无关； 主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的 位置有关。
理论力学第二章(2)
合力FR 的大小等于原力系的主矢
合力FR 的作用线位置
MO FR
小结：平面任意力系简化结果讨论
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
21
简化为一个力：
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi ) i 1
主矩与简化中心的选择有关
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
10
1、主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
11
平面任意力系向作用面内一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（复杂力系）
（两个简单力系）
汇交力系 力偶系
力，FR‘(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
华北电力大学理论力学第二章 力系简化理论
第二章力系简化理论◆力的平移定理◆力系的主矢和主矩◆力系向一点简化◆力系简化结果分析§2–2 主矢和主矩·力系向一点的简化∑∑⨯==ii i O O F r )F (M M R i ix iy ix F F F i F j F k'==++∑∑∑∑ 称为该力系对O 点的主矩（principal moment ）称为该力系的主矢（principal vector ）式中， 分别表示各力对x ，y ，z 轴的矩。
(),(),()x y z M F M F M F空间任意力系的n 个力的矢量和1. 力系的主矢、主矩取任意点O ， n 个力对O 点之矩的矢量和kF M j F M i F M M i z i y i x O ∑∑∑++=)()()(由F 1、F 2组成的空间力系，已知：F 1 = F 2 = F 。
试求力系的主矢F R 以及力系对O 、A 、E 三点的主矩。
1. 计算力系主矢令i 、j 、k 为x 、y 、z 方向的单位矢量，则力系中的二力可写成力系的主矢为：)43(51j i F +=F)43(52j i F -=FiF F F F F i i R 562121=+==∑= 例：求主矢、主矩解：解： 2. 计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对O 、A 、E 三点的主矩分别为：()2211M M F r F O O i i i i i ====⨯∑∑2211F r F r ⨯+⨯=)43(53j i k +⨯=F )43(54j i j -⨯+F)12912(5k j i -+-=F)43(51j i F +=F)43(52j i F -=F∑=⨯+⨯=⨯=2121i EC EA i i E F r F r F r M )12912(5k j i ---=F)12912(k j i +--=F)43(5)34(j i k j -⨯-=F )43(53)43(54j i k j i j -⨯-+⨯-=FF 2210F r F r M ⨯+=⨯=∑=AC i i i A 对O 点对A 三点对E 点其中，各 ，各i iF F '= ()i o i M M F =该汇交力系与力偶系与原任意力系等效。
理论力学常见问题解答：第2章
理论力学常见问题及解答第2单元：力系的简化1. 任意力系亦可由力平行四边形法则（或力多边形法则）得到简化结果吗？ 解答：不能。
因为平行四边形法则（或力多边形法则）只能应用于汇交力系。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995关键词：任意力系，力的平行四边形法则，力的多边形法则，汇交力系2. 如何应用力的平移定理解释偏心力对立柱的作用效果？解答：将力平移到立柱的轴线上，得到一个力和一个附加力偶，该力使立柱产生受压变形，而该力偶使立柱产生弯曲变形。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出版社1983关键词：力的平移定理，立柱，作用效果3. 如何理解力系的两个不变量？解答：主矢量'R 和主矢量与主矩的标量积O M R '均与简化中心O 无关，是力系的固有属性，因此称为力系的不变量。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版） 关键词：力系的不变量，主矢量，主矩，简化中心4.如何从力系简化，理解固定端约束反力的表达方法？解答：固定端约束的反力是空间分布力系，将该力系向梁与基础连接点简化，得到一个力（主矢量）和一个力偶（主矩），将该力和力偶矩矢量向三个方向正交分解，得到固定端约束反力的表达方式，如图。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）(美)施皮格尔（M.R.Spiegel）. 《理论力学•理论和习题》，科学出版社1983关键词：固定端，反力，力系简化5.当力系第二不变量为零时，共有几种简化结果？解答：共3种：力系平衡，力，力偶。
理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化
在刚体上作用三个相互平行的力，这三个力是等效的，即 它们可以互相替换而不改变刚体的运动状态。
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刚体的转动
刚体的定轴转动
定义
刚体绕某一固定轴线旋转的转动称为定轴转动 。
描述参数
定轴转动的角速度、角加速度和转动惯量。
运动特点
刚体上任意一点到旋转轴的距离保持不变，刚体上各点的线速度大小相等，但 方向不同。
刚体的平面运动
描述参数
刚体的平动和绕某轴的转动。
定义
刚体的运动轨迹位于一个平面内，称为平面 运动。
运动特点
刚体上任意一点的速度方向与平面平行，刚 体上各点的速度大小相等。
刚体的定点运动
定义
刚体绕通过某固定点O的轴线旋转的转动称为定点转动。
描述参数
刚体的角速度、角加速度和转动惯量。
运动特点
刚体上任意一点到定点O的距离保持不变，刚体上各点的线速度 大小相等，但方向不同。
国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（N·m ）。
力矩的几何意义
表示方法
力矩的几何意义可以通过向量点积来 表示，即M=r×F，其中r表示从转动 轴到作用点的矢量，×表示向量点积 。
方向
力矩的方向与力臂的方向垂直，遵循 右手定则，即右手握拳，四指指向转 动方向，大拇指指向即为力矩的方向 。
力矩的物理意义
转动效果
力矩描述了力对物体转动的效应，它决定了物体转动 的角速度和角加速度。
转动平衡
在转动平衡状态下，合外力矩为零，即物体不发生转 动。
转动惯量
力矩和转动惯量共同决定了物体的转动效果，转动惯 量越大，物体对力矩的响应越慢。
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