运筹学复习重点复习进程
运筹学复习重点

运筹学复习重点第1章线性规划与单纯形法(1)化线形规划标准形的手法(2)线性规划解的概念、解的情形、解的判定(3)单纯形法的计算过程、迭代逻辑。
(4)熟练运用单纯形表求解问题;若给出单纯形表,要会解读,会基于单纯形法基本原理反推出表中一些参数。
(5)两阶段法、大M法第2章对偶理论和灵敏度分析(1)会写对偶问题,掌握对偶性质,原问题与对偶问题之间的关系。
(2)互补松弛定理的应用:知道一个问题的最优解,求另一个问题的最优解。
(3)对偶单纯形法(4)当目标函数系数和右端项变化时灵敏度分析的简便方法第4章整数规划(1)分支定界法:如何构造分支子问题,如何更新目标函数最优值上下界,何时终止。
(2)割平面法:如何写对源约束方程;如何拆分、组装割平面方程;如何利用对偶单纯形法继续求解。
第5章无约束优化(1)凸函数与凸规划的定义与判别(2)一维搜索的0.618法基本原理和迭代过程(3)无约束优化的最速下降法的基本原理、迭代过程第6章约束极值优化(1)可行下降方向的含义、满足什么代数条件、几何意义(2)正确写出Kuhn-Tucker条件,理解K-T条件与最优解的关系(3)利用Kuhn-Tucker条件,求出K-T点和最优解。
(4)外点法和内点法的基本原理、无约束优化目标函数的一般构造手法第7章动态规划(1)动态规划的基本原理和基本方程(2)动态规划的逆推解法(3)动态规划求静态规划问题的套路第8章图与网络优化(1)图的基本概念、树的基本性质、最小支撑树的求法(2)求最短路的Dijkstra算法(3)增广链的概念、用途,求网络最大流的标号法第10章排队论(1)排队系统基本性能指标的含义、关系(2)泊松流与负指数分布的关系,排队系统中基本参数λ和μ含义的多维解读。
(3)系统状态概率Pn的含义、它在推导系统基本性能指标中的基础地位,推导它自身所依据的状态转移图。
(4)M/M/1模型、M/M/c模型的状态转移图,概率平衡方程,以及了解系统状态概率、基本性能指标的计算过程。
运筹学复习考点

整理课件
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• (4)动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具 有递推关系的单阶段决策问题。
• 正确。 • (5)建立动态规划模型时,阶段的划分是最关键和最重要的一步。 • 错误。 • (6)动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法,这里多阶段
• 错误。
• 唯一最优解时,最优解是可行域顶点,对应基本可行解;无穷多最优 解时,除了其中的可行域顶点对应基本可行解外,其余最优解不是可 行域的顶点。
• (12)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划 问题最多具有有限个数的最优解。
• 错误。
• 如果在不止一个可行解上达到最优,它们的凸组合仍然是最优解,
结束时间不允许有任何延迟。 • 正确。 • (10)网络关键路线上的所有作业,其总时差和自由时差均为零。 • 正确。 • (11)任何非关键路线上的作业,其总时差和自由时差均不为零。 • 错误。
整理课件
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• (12)若一项作业的总时差为零,则其自由时差一定为零。 • 正确。 • (13)若一项作业的自由时差为零,则其总时差比为零。 • 错误。 • (14)当作业时间用a,m,b三点估计时,m等于完成该项作业的期
既可以是时间顺序的自然分段,也可以是根据问题性质人为地将决策 过程划分成先后顺序的阶段。
• 正确。
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•
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(新)运筹学复习要点

运筹学复习要点1.线性规划部分(1)会求一般线性规划问题的标准形式。
要求见38页表格。
(2)了解线性规划的可行解、基解、基可行解、最优解、基变量、非基变量等概念。
(3)知道单纯形法的几个基本定理。
(4)掌握大M法与两阶段法求解线性规划问题的方法步骤。
(5)知道线性规划问题唯一最优解,有无界解,无穷多最优解,无可行解的判别方法。
(6)了解单纯形法的矩阵表示方法,会找出B-1 。
2.对偶理论(1)会求原规划问题的对偶问题。
(2)了解对偶原理。
(3)知道对偶单纯形法的迭代步骤。
(4)灵敏度分析部分:会对增加变量与增加约束条件情况进行分析。
3.运输问题(1)知道运输问题的数学模型。
(2)掌握运输问题的表上作业法(初始方案的确定,最优性检验,调运方案的调整)。
(3)会处理产大于销的运输问题。
4.指派问题(1)知道匈牙利法解决分配问题的理论依据,掌握匈牙利法求解指派问题的方法。
(2)知道人多任务少时的处理方法及人比任务少时的处理方法。
5.整数规划(1)会用割平面法求解整数规划问题6.目标规划(1)会建立目标规划数学模型,会解释目标约束的意义。
(2)会用图解法求解目标规划。
7.图论部分(1)了解图的基本概念:简单图、完全图、偶图、子图、部分图等,次(度)、链、路、圈、回路等。
(2)知道树的概念和基本性质。
知道求图的最小部分树的理论依据和方法。
(3)会求最短路。
(4)会求网络的最大流与最小割。
(5)会求最小费用流。
8.动态规划(1)了解动态规划的基本概念及最优化原理.(2)知道动态规划的基本方程与求解方法.9.决策分析(1)掌握不确定型决策分析条件收益矩阵与机会损失矩阵建立方法及相关决策准则。
(2)会运用决策树方法解决简单的序贯决策问题。
(3)掌握AHP法的分析问题步骤,会用和法求判断矩阵的特征向量。
运筹学复习题一、填空题1.在线性规划标准形式中,要求约束条件右侧常数),,2,1(m i b i =为_____ 数。
运筹学(2)复习重点

运筹学(2)复习重点2021年运筹学(2)期末复习重点提醒:学生要真正理解和掌握以下内容,不要死记硬背!第一部分对策论1.游戏行为的三个基本要素:玩家、策略集和赢函数(支付函数)(掌握玩家、策略集、情境和赢函数(支付函数)的含义);对于实际问题,可以根据特定的参与者、策略集和赢矩阵进行建模和求解。
)2.反措施的分类3.矩阵对策的研究对象:二人有限零和对策4.均衡状态的定义、最优纯策略的定义和求解方法。
5.纯策略意义下解的充要条件6.矩阵鞍点与对策鞍点7.当矩阵对策的解不唯一时,解之间的关系所具有的性质:无差别性;可交换性。
(要理解这两个性质)8.了解混合策略、混合情境、玩家在每一场博弈中的制胜功能、混合扩张以及混合策略意义下矩阵博弈解的定义。
10.混合策略意义下矩阵对策解存在的充要条件11.矩阵对策解(重点掌握矩阵对策的几个基本定理,如定理4、6、7、8、10,理解定理所揭示的内容)(1)灵活运用定理7和定理8(课后练习15);(2)熟练运用定理4和6,在后续矩阵对策的诸多求解方法中,经常会结合这两个定理,通过对例题的复习掌握这两个定理;(3)理解superior和superior的含义,能够运用superior和superior原理(定理10是superior和superior原理解矩阵对策的基础)解矩阵对策(例11和课后练习13);(4)掌握其他求解方法:公式法、图解法(例题13、14)、方程组法(例题16、17)。
第二部分存储理论(库存理论)1.备货时间、提前时间及存储策略的概念。
2.成本结构:仓储费、订购费、生产费、缺货费及相关概念。
3.存储策略概念和常见存储策略类型4.确定性存储模型(1)模型1、2、3的最优订货批量(e.o.q),对应的最佳费用及存储策略。
(2)掌握上述模型的费用结构,能够写出费用函数。
5.两种价格折扣的类型:全单位量折扣和增量折扣了解两种价格折扣的定义。
在全额单价折扣条件下,计算最优订货量。
《运筹学》复习资料整理总结

《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标,这个目标可表示为一组变量的线性函数,按照问题的不同,追求的目标可以为最大,也可以为最小。
问题中有若干个约束条件,用来表示问题中的限制或要求,这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解:令其余的变量取值为0,则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解:若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解:满足约束条件的解x=(x1、x2、……xn )T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解:函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
(1)约束条件为≤,先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式,取松弛变量为基本变量(2)约束条件为=,先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n,人工变量价值系数为m(3)约束条件为≥,先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式,在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
(1)若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
(2)若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小(min)型的线性规划问题,用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学复习要点

运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型:规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题:1、目标函数为求最大;2、约束条件为等式约束;3、决策变量为非负。
二、线性规划问题具有的特征:1、每一问题都用一组决策变量(x1, x2, . . . ,xn)表示某一方案;2这组决策变量的值就代表一个具体方案,一般这些变量值是非负的;3、存在一定的约束条件,它们可用线性等式或不等式表示;4、都有一个要求达到的目标,它们可用决策变量的线性函数表示,称目标函数。
根据问题不同,要求目标函数实现最大化或最小化。
三、图解法的结论:1、可行域一定是凸集,即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内;2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现;3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解;4、如果可行域无界,则最优解可能是无界解;5、如果不存在可行域,则没有可行解,也一定不存在最优解;6图解法只适用于两个决策变量的情况。
四、单纯形法:其基本思路是首先确定一个初始基可行解,然后判断该基可行解是否为最优解。
如果是最优解,则求解过程结束;如果不是最优解,则在此基础上变换找出另一个基可行解,该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。
再判断新的基可行解是否为最优解,如果是最优解,则求解过程结束;如果不是最优解,则在此基础上变换再找出另一个新基可行解,如此进行下去,直到找到最优解为止。
五、最优性检验与解的形式:最优解的判别定理,若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解,且对于一切j = m + 1, …… , n,有σj6 0,则X(0)为最优解,称σj为检验数。
无穷最多解判别定理,若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解,且对于一切j = m + 1, …… , n,有σj6 0,又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0,则线性规划问题有无穷多最优解。
运筹学复习重点
二、表解形式的单纯形法 千里之行,始于足下。
(1)建立初始单纯形表:包括决策变量、基变量及其价值系数,以
及约束方程组的增广矩阵。
(2)找出初始可行基:在增广矩阵中寻找单位子矩阵形式的可行
基,进而得到相应的基变量。
(3)计算
zj
=
m
∑ ciaij
,其中ci
是基变量的价值系数,进而计算检验数
σ j = z j − ci=j1。
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千里之行,始于足下。
对称形式下原问题和对偶问题在形式上的对比
原问题:
对偶问题:
用矩阵形式表示,对称形式下原问题与其对偶问题
的对比如下:
max z = CX
min ω = Y ′b
AX ≤ b
A′Y ≥ C′
≥ 0 第 10 页源 /共 37 页 10
千里之行,始于足下。
四、工作指派问题
工作指派问题是这样一类问题: 有n个人和n件事,已知第i个人做第j件事的 费用为cij (i, j = 1, 2,", n),要求确定人和事之间的 一一对应的指派方案,使完成这n件事的总 费用最少。
对于工作指派问题,一般用匈牙利法进行求解。
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千里之行,始于足下。
令始点 vs的标号为[0, ∞] 。
标号规则:
1)若从已标号顶点 vi 顶点vj 标号为 [vi , β
出发的弧是正向弧,当
{ (v j )] ,其中β (vj ) = min β (vi
fij ),
< cij
cij时,
} − fij ;
2)若从已标号顶点 vi出发的弧是反向弧,当 f ji > 0 时,
运筹学考研备考要点整理
运筹学考研备考要点整理运筹学(Operations Research)是一门应用数学学科,研究如何在面对复杂决策问题时,通过建立数学模型并应用优化技术来优化决策方案。
在运筹学考研备考过程中,有一些重要的要点需要整理和掌握。
本文将对运筹学考研备考要点进行整理,帮助考生提高备考效率和准备水平。
一、线性规划线性规划是运筹学的重要分支,研究目标函数和约束条件均为线性关系的优化问题。
在运筹学考研中,线性规划是最为基础和常见的内容,考生需要掌握以下要点:1. 理解线性规划基本概念:包括目标函数、约束条件、可行解、最优解等概念的定义和意义。
2. 理解线性规划的图像解释:掌握如何将线性规划问题转化为几何空间中的图形,并通过图形分析来求解线性规划问题。
3. 理解线性规划的求解方法:包括单纯形法、对偶理论、内点法等方法,并能够应用这些方法解决线性规划问题。
4. 掌握线性规划的常见变形和应用:如混合整数线性规划、多目标线性规划、灵敏度分析等,并能够应用这些知识解决实际问题。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式,研究目标函数和约束条件中的变量只能取整数值的优化问题。
在运筹学考研备考过程中,整数规划是一个重点内容,需要注意以下要点:1. 理解整数规划的基本概念和性质:包括整数规划问题的定义、可行解的定义、整数规划问题的NP难度等。
2. 掌握整数规划的求解方法:包括分支定界法、割平面法、列生成法等方法,并能够应用这些方法解决整数规划问题。
3. 研究整数规划的特殊结构和应用:如0-1整数规划、图论中的整数规划、车辆路径问题等,并能够应用这些知识解决实际问题。
三、动态规划动态规划是一种通过递推和记忆化搜索的方法,解决具有重叠子问题性质的优化问题。
在运筹学考研备考中,动态规划是一个需要重点掌握的内容,需要注意以下要点:1. 理解动态规划的基本思想:包括最优子结构、边界条件、状态转移方程等概念的理解和应用。
2. 掌握动态规划的问题分类和求解方法:包括线性动态规划、区间动态规划、背包问题等,以及基于动态规划的近似算法。
运筹学复习大纲201314-1汇总
复习提纲绪论一、运筹学的基本特征(3个)二、运筹学的工作步骤(6步)线性规划部分一、基本概念最优化问题、数学规划、线性规划之间的关系、凸集、顶点、凸组合、基解等;二、将一般LP转化为SLP。
注:先满足,再看目标与约束三、线性规划单纯形法的理论基础和技术路线凸集、顶点、(凸集的顶点)、凸组合基本定理:1若LP存在可行解,则可行域为凸集2 LP的基可行解对应可行域的顶点3 LP有最优解,一定存在最优基解(最优解可在某顶点找到)技术路线:从某初始基可行解开始、判别是否最优。
否则转到相邻顶点(基可行解)。
如此往复,直至找到最优解。
四、LP可能出现的四种求解结果的判别条件无界解判别(Max问题):非基变量的检验数无穷多最优(Max问题):非基变量的检验数。
唯一最优解(Max问题):非基变量的检验数且基解不退化。
(注:基解退化时,非基变量检验数不满足非正,该解也可能是最优的,这时该解对应另一个基是最优基可行解)。
无可行解:当大M法中构造的LPM或二阶段法中构造的LP0问题的最优解中人工变量不全为零,则原问题无可行解五、计算题1.图解法(略)2.单纯形法(含大M法)3.对偶单纯形法(仅用于b参数变化时的灵敏度分析)4. 单纯形法与对偶单纯形法的区别在于单纯形法是在满足基解可行性的条件下通过迭代逐步满足最优性;对偶单纯形法是在基解满足对偶可行性的条件下通过迭代逐步满足可行性。
5.列出线性规划问题的对偶问题6.由互松驰定理求对偶问题的最优解(影子价格)7.灵敏度分析(b , c参数变化…… )8.应用建模(人员配备、合理下料问题、投资问题P57 2.9)云课堂视频中合理下料建模步骤:先列出各种可能的原料裁剪方案(第一个方案是截取可用的最长圆刚,后面的方案是逐步减少次小长度圆钢的截取,直至除最小长度圆刚外其余圆刚截取数都为0)然后列线性规划模型。
七、人工变量与附加变量的区别。
八、对偶问题的五个基本性质与推论对称性、弱对偶性、最优性、强对偶性(对偶理论)、互松驰性弱对偶性的推论:无界性(LP无界解,则DLP无可行)九、影子价格的概念以及影子价格与市场价格的联系与区别(1)影子价格是特定企业在现有的最优生产方式下,该资源单位增量对企业利润的增加量;而市场价格是由市场供需关系决定的;(2)影子价格随生产方式和企业的不同而不同,市场价格在短期内相对稳定。
运筹学复习资料
运筹学复习资料
运筹学是数学和计算机科学的一个分支,旨在寻找最佳决策和优化问题的解决方案。
以下是有关运筹学的复习资料:
1. 模型建立:在运筹学中,解决问题的第一步是建立数学模型。
数学模型是指将实际问题抽象为数学语言,建立相应的数学方程式,使之成为可计算的问题。
在建模时需要明确问题目标、约束条件等。
2. 线性规划:线性规划是一种常用的优化方法,其目标函数和约束条件都是线性的。
采用单纯形法、内点法等算法可以求得最优解。
常见应用包括生产计划、库存管理等方面。
3. 整数规划:整数规划针对决策变量必须为整数这一特殊问题,增加了解整数约束条件的限制,采用分支定界法、割平面法等算法进行求解。
常见应用包括制造业需求计划、网络设计等方面。
4. 动态规划:动态规划和线性规划不同,其适用于序列决策问题,采用递推式方法实现求解。
常见应用包括背包问题、任务调度等方面。
5. 随机规划:随机规划引入随机变量,结合概率模型,可对不确定因素进行分析。
常见应用包括金融风险管理、供应链问题等方面。
6. 对策论:对策论是一种博弈论,面对竞争环境下的决策,需要考虑对手的策略,采用最小最大原则求解博弈双方的最佳决策。
常见应用包括竞价拍卖、垄断竞争等方面。
运筹学是实际问题求解的一种强有力的工具和方法,深入了解运筹学的理论与方法对于提高问题求解的精度、效率具有重要意义。
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运筹学复习重点
运筹学复习重点
第1章线性规划与单纯形法
(1)化线形规划标准形的手法
(2)线性规划解的概念、解的情形、解的判定
(3)单纯形法的计算过程、迭代逻辑。
(4)熟练运用单纯形表求解问题;若给出单纯形表,要会解读,会基于单纯形法基本原理反推出表中一些参数。
(5)两阶段法、大M法
第2章对偶理论和灵敏度分析
(1)会写对偶问题,掌握对偶性质,原问题与对偶问题之间的关系。
(2)互补松弛定理的应用:知道一个问题的最优解,求另一个问题的最优解。
(3)对偶单纯形法
(4)当目标函数系数和右端项变化时灵敏度分析的简便方法
第3章目标规划
(1)根据问题的特征和对多个目标的追求,通过引入偏离量,正确构建所需的目标规划数学模型
(2)会用图解法求目标规划的最优解或满意解
第4章整数规划
(1)分支定界法:如何构造分支子问题,如何更新目标函数最优值上下界,何时终止。
(2)割平面法:如何写对源约束方程;如何拆分、组装割平面方程;如何利用对偶单纯形法继续求解。
第5章无约束优化
(1)凸函数与凸规划的定义与判别
(2)一维搜索的0.618法基本原理和迭代过程
(3)无约束优化的最速下降法的基本原理、迭代过程
第6章约束极值优化
(1)可行下降方向的含义、满足什么代数条件、几何意义
(2)正确写出Kuhn-Tucker条件,理解K-T条件与最优解的关系
(3)利用Kuhn-Tucker条件,求出K-T点和最优解。
(4)外点法和内点法的基本原理、无约束优化目标函数的一般构造手法
第7章动态规划
(1)动态规划的基本原理和基本方程
(2)动态规划的逆推解法
(3)动态规划求静态规划问题的套路
第8章图与网络优化
(1)图的基本概念、树的基本性质、最小支撑树的求法
(2)求最短路的Dijkstra算法
(3)增广链的概念、用途,求网络最大流的标号法
第9章网络计划
(1)遵循网络计划图的绘制规则,正确画出网络计划图。
(2)会计算网络计划的各种时间参数,确定关键线路
(3)不同目标下网络计划优化的方法
第10章排队论
(1)排队系统基本性能指标的含义、关系
(2)泊松流与负指数分布的关系,排队系统中基本参数λ和μ含义的多维解读。
(3)系统状态概率Pn的含义、它在推导系统基本性能指标中的基础地位,推导它自身所依据的状态转移图。
(4)标准M/M/1模型的系统状态概率、基本性能指标的表达式。
第11章对策论
(1)矩阵对策中鞍点、最优纯策略、对策的值
(2)矩阵对策的混合策略和图解法
(3)矩阵对策局中人各自对应的线性规划问题之间的关系(理解互补松弛定理在对策论中的应用)
第12章决策论
(1)风险决策的EMV准则,EOL准则,二者之间的关系
(2)多级风险决策的图形工具:决策树,以及基于决策树的EMV决策套路
(3)会利用决策树计算抽样信息的期望价值、完全信息的期望价值
题型:计算题和证明题。
计算量不大,不必带计算器,可带尺子画图。