最新利用系统函数求响应
已知系统函数求单位脉冲响应
已知系统函数求单位脉冲响应在信号与系统中，我们经常需要求解系统的单位脉冲响应。
单位脉冲响应是指，当输入信号为单位脉冲函数（即一个时间上的单位冲激）时，系统输出的响应函数。
单位脉冲函数可以表示为：$$\delta(t)=\begin{cases}0 & t<0 \\\infty & t=0 \\0 & t>0 \\\end{cases}$$$$x(t)=\delta(t)$$而对于一个线性时不变系统，其输出可以表示为输入信号和系统单位脉冲响应的卷积形式：因此，我们需要知道系统的单位脉冲响应$h(t)$才能求解输出信号$y(t)$。
现在，我们已知系统的传递函数，如何求解$h(t)$呢？有以下三种方法：1. 直接查表法对于某些常见的系统，如一阶低通滤波器、二阶带通滤波器等，其单位脉冲响应可以通过表格得到，因此使用直接查表法即可。
2. 法式求解法对于一般的系统，我们可以通过传递函数的拉普拉斯变换公式得到系统的单位脉冲响应。
具体来说，令传递函数为$H(s)$，则其拉普拉斯变换为：$$H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}$$此时，由于输入信号为单位脉冲函数$x(t)=\delta(t)$，因此有：$$X(s)=1$$因此，得到单位脉冲响应的拉普拉斯变换为：接着，我们可以通过拉普拉斯反变换得到$h(t)$：需要注意的是，这种方法只适用于系统传递函数存在的情况。
如果传递函数不存在，则需要使用第三种方法。
3. 时域响应求解法对于某些系统，其单位脉冲响应可以通过时域求解方法得到，例如一阶线性微分方程、RC电路等。
对于一般的系统，我们可以将系统分解为一些易于求解的子系统，例如串联的线性时不变系统可以分解为一系列一阶系统，从而利用时域方法求解每个子系统的单位脉冲响应，最终得到整个系统的单位脉冲响应。
总之，对于求解系统的单位脉冲响应，我们可以采用直接查表法、法式求解法和时域响应求解法等方法，根据具体情况选择相应的方法进行求解。
DSP-3.8 离散系统的系统函数和频率响应
对比其z变换的收敛域定义：∑ h ( n ) z − n < ∞ 结论2：稳定 系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆，即 须包含单位圆， 结论 ：稳定(LSI)系统的系统函数 系统的系统函数 的 须包含单位圆 频率响应存在且连续。 频率响应存在且连续。
n =−∞
∞
（3）因果稳定系统： ）因果稳定系统： 综合上述两条件： 综合上述两条件： 一个LSI系统是因果稳定系统至少应满足： 系统是因果稳定系统至少应满足： 一个 系统是因果稳定系统至少应满足
3.8 离散系统的系统函数、系统频率响应
LSI系统的系统函数H(z)： 系统的系统函数 单位抽样响应h(n)的z变换 系统的系统函数 ： ∞ Y ( z) −n H ( z ) = ZT [h ( n )] = ∑ h ( n ) z = X ( z) n =−∞ 其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z)
1 y (n ) = 2π
∫π
−
π
H ( e jω ) X ( e jω )e jω n d ω
1 π X (e jω )e jωndω 其中：x(n) = 2π ∫−π
，可看出序列x(n)可表示成
1 jω jω n 复指数微分分量： X ( e )e dω 的叠加。 2π
又系统对复指数微分分量的响应为：
系统函数：
2）由于系统为因果稳定系统， 1 故收敛域： z > 2
−1/ 3
0
0.5 Re[ z ] 1 0.25
3) 对H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)，用部分分式法
的负幂， ①消去z的负幂，便于求解： 消去 的负幂 便于求解：
1 1 −1 1+ z z + z 3 3 H (z) = = 1 1 1 −1 1 −1 1 − z 1 − z z − z − 2 4 2 4 1 z+ H (z) A1 A2 3 = = + 1 1 1 1 z z− z− z − z − 2 4 2 4
系统的频域响应函数
系统的频域响应函数频域响应函数是指系统在频域上对输入信号的响应特性。
它描述了系统对输入信号的不同频率成分的增益或衰减情况。
频域响应函数通常用复数形式表示，包括幅度和相位两个方面，可以用来描述系统对不同频率的输入信号的振幅和相位的变换情况。
频域响应函数是描述一个线性时不变系统频域特性的一种常用方法。
它是系统传递函数的频率响应，能够表达系统对不同频率的输入信号的增益和相位特性。
频域响应函数通常用H(f)来表示，其中f代表频率。
H(f)是一个复数，一般可以表示为H(f)=A(f)exp(jφ(f))，其中A(f)为幅度响应，φ(f)为相位响应。
频域响应函数与系统的传递函数之间存在着密切的关系。
传递函数可以通过对频域响应函数进行傅里叶变换得到。
传递函数H(s)是复平面上的一个函数，它包含了系统对不同频率输入信号的响应情况。
在频域中，传递函数幅度响应，H(f)，表征了系统对输入信号振幅的增益或衰减情况，相位响应φ(f)则表征了系统对输入信号相位的变化情况。
频域响应函数常常与信号处理系统的设计和分析密切相关。
通过对频域响应函数进行分析，可以了解系统对不同频率信号的透过、滤波和变换的特性。
在滤波器设计中，可以根据频域响应函数的要求来设计传递函数，从而实现对输入信号不同频率成分的增益和相位响应的控制。
对于连续信号系统，频域响应函数可以通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换得到。
而对于离散信号系统，频域响应函数可以通过对系统的差分方程进行Z变换得到。
频域响应函数的性质在系统分析和设计中发挥着重要作用。
例如，传递函数在分析系统的稳定性、响应时间和频率特性时起到了关键作用。
对于线性时不变系统，频域响应函数还可以通过线性性和时不变性的性质，方便地进行系统建模和分析。
总之，频域响应函数是描述系统对输入信号在频域上的响应特性的重要工具。
通过对频域响应函数的分析，可以了解系统对不同频率成分的增益和相位的变换情况，进而实现系统的分析和设计。
利用系统函数求响应.ppt
显然，二种方法结果不相等。因此,在求解电路 响应时需要针对具体问题考虑它的确切含义。
二、利H用(j) Fh(求t) 系统对非周期信号的响应
下图所示RC电路，在输入端1 1加入矩形脉冲v1t ， 利用傅里叶分析方法求2 2端电压v2 t 。
1
R
v1 (t )
C
2 分析：
v2(t) R j H j E j
§ 5.2 利用系统函数求响应
• 主要内容
•系统的频响特性与H(s)的关系
•利用 H(j) F求h(系t)统对非周期信号的响应
• 重点：利用H(j) F求h(系t)统对非周期信号的响
应
一、系统的频响特性与H(s)的关系
当H (s)在虚轴上及右半平面无极点,这时有：
Fht H j H s s j
1
vC 0 0
2
H j ht Fet
v1(t) E
H s
s j
O
t
rt F 1R j
解：
1
H
s
R
sC 1
1
RC s 1
令 1
RC
sj
H
j
j
sC
RC
激励信号v1 t 的傅里叶变换式为
V1
j
E
Sa
2
e
j 2
E
j
1 e j
响应v2 t的傅式变换
V2 j H j V1 j
j
E
Sa
e
j
2
2
V2 j e j2
求v2(t)
v2
j
j
E
j
1 e j
EБайду номын сангаас
信号与系统§6.4 由系统函数求频率响应
m
s
z
j
m
j
ω
z
j
H jω H s sjω K
j 1 n
sjω K
j 1 n
s Pi
jω pi
i 1
i 1
可见H jω的特性与零极点的位置 有关。
令分子中每一项 jω z j N j ejψj 分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
ω ψ1 ψ2 ψm θ1 θ2 θn
当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和
辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相 频特性曲线。
s jω
Hjω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
几种常见的滤波器
H ( j) 低通滤波器
H ( j) 高通滤波器
0
c
(a)
H ( j) 带通滤波器
0
c
H ( j)
(b)
带阻滤波器
0
c1
c 2
0
c1
c 2
(c)
(d)
图4-15 滤波网络频响特性示例
根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
H
jω
K
N1 e jψ1 M1 e jθ1
N2 e jψ2 M 2 e jθ2
Nm e jψm M n e jθn
K
N1N2
N e jψ1ψ2 ψm m
M1M2
M e jθ1θ2 θn n
H jω K N1N2 Nm
M1M 2 M n
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复 平面内。
信号与系统§6.4 由系统函数求频率响应
当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和
辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相 频特性曲线。
H
jω
K
N1 e jψ1 M1 e jθ1
N2 e jψ2 M 2 e jθ2
Nm e jψm M n e jθn
K
N1N2
N e jψ1ψ2 ψm m
M1M2
M e jθ1θ2 θn n
H jω K N1N2 Nm
M1M 2 M n
m
s
z
j
m
j
ω
z
j
H jω H s sjω K
j 1 n
sjω K
j 1 n
s Pi
jω pi
i 1
i 1
可见H jω的特性与零极点的位置 有关。
令分子中每一项 jω z j N j ejψj 分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
s jω
Hjω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
几种常见的滤波器
H ( j) 低通滤波器
H ( j) 高通滤波器
0
c
(a)
H ( j) 带通滤波器
0
c
H ( j)
(b)
带阻滤波器
0
c1
c 2
0
c1
c 2
(c)
(d)
图4-15 滤波网络频响特性示例
根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复 平面内。
3.系统函数和频率响应
h(n ) z n
稳定系统的系统函数H(z)的ROC须包含 单位圆，即频率响应存在且连续。
因果稳定：ROC： r z , 0 r 1
H(z)须从半径小于1的圆到 的整个z域内 收敛，即系统函数H(z)的全部极点必须在 单位圆内。
2019/1/15 电子工程系
例. 已知系统的极点为
2019/1/15
电子工程系
(2)绘制频率响应的matlab函数：freqz() （3）计算和绘制系统零极点的matlab函数 roots()、zplane() 4.几种特殊的系统
全通滤波器 梳状滤波器 最小相位系统
2019/1/15 电子工程系
P67
本章回顾
1、z变换及性质、收敛域 2、求z反变换：长除法、部分分式展开法 3、利用z变换求解差分方程 4、序列的Fourier变换及性质 5、z变换与Laplace/Fourier变换的关系 6、因果/稳定系统的收敛域 7、离散系统的系统函数和频率响应
0.2e j / 4 , 0.2e j / 4 , 0.4, 2e j / 6 , 2e j / 6 , 1.5 什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统
j Im[ z ]
2e
0.2e 4 0.4
j
j
6
1.5
1
Re[ z ]
6
解： 因果系统 z 2
稳定系统 0.4 z 1.5
8、几种特殊的系统
2019/1/15 电子工程系
本章作业： P71-74
4. 5. 6.（3）（4） 8. 13. 15. (1) (3) 18. 21. （3） 23. 24. 28.
已知传递函数求系统的输出响应方程
已知传递函数求系统的输出响应方程传递函数是描述线性时不变系统的数学模型。
它起到了将输入信号转换为输出响应的作用。
在控制工程和信号处理等领域中，传递函数是一种非常重要的工具。
传递函数通常用H(s)来表示，其中s是复变量，可以被称为拉普拉斯变量。
传递函数的形式一般为有理函数，可以用系数的比例表达。
传递函数通常具有一定的物理意义，它能够展示系统对不同频率的输入信号的输出响应情况。
对于线性时不变系统，通过对其物理方程进行拉氏变换，可以得到传递函数。
传递函数的分子是输出变量与输入变量的相关项的系数乘积之和，分母是输入信号的项系数乘积之和。
传递函数的表达式可以看作是输入与输出之间的转换关系。
对于一个控制系统来说，传递函数能够描述系统的动态特性。
通过分析传递函数，我们可以获得系统的阶数、稳定性、频率响应等特性。
在控制系统的设计和分析过程中，传递函数起到了至关重要的作用。
在得到传递函数后，我们就可以根据系统的输入信号来计算输出响应。
传递函数在频域中对输入信号进行分解，并通过频率变换将其映射到输出响应的频域。
根据传递函数的形式，我们可以使用拉氏逆变换将输出响应转换回时域。
传递函数的求解方法有多种。
对于线性时不变系统来说，我们可以通过系统的微分方程来直接求解传递函数。
也可以通过系统的频率响应和线性特性来计算传递函数。
此外，在实际工程中，我们还可以使用MATLAB等工具来进行传递函数的计算和分析。
当我们得到了传递函数后，就可以通过传递函数来进行系统的分析和设计。
例如，在控制系统设计中，我们可以根据传递函数的特性来选择合适的控制器，使得系统的响应满足要求。
在信号处理中，传递函数可以用来对信号进行滤波和频率变换等操作。
传递函数在工程中具有广泛的应用。
无论是机械系统、电子系统还是生物系统，都可以通过传递函数来描述其动态特性。
在实际工程中，通过传递函数可以对系统的性能和稳定性进行评估和优化。
总结起来，传递函数是描述线性时不变系统的数学工具。