2013年厦门市同安区初中毕业班数学第一轮质量检测答题卡
2013年福建厦门中考数学试卷及解析
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项:1．全卷三大题,26小题,试卷共4页,另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上,否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.(2013福建厦门,1,3分)．下列计算正确的是( )A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1．【答案】A(2013福建厦门,2,3分)．已知∠A ＝60°,则∠A 的补角是A ．160°．B ．120°．C ．60°．D ．30°．【答案】B(2013福建厦门,3,3分)．图1是下列一个立体图形的三视图,则这个立体图形是A ．圆锥．B ．球．C ．圆柱．D ．正方体．俯视图左视图主视图图1【答案】C(2013福建厦门,4,3分)．掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．【答案】C.(2013福建厦门,5,3分)．如图2,在⊙O中,︵AB＝︵AC,∠A＝30°,则∠B＝A．150°．B．75°．C．60°．D．15°．图2【答案】B(2013福建厦门,6,3分)．方程2x -1＝3x的解是A．3．B．2．C．1．D．0．【答案】A(2013福建厦门,7,3分)．在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O,A的对应点分别为点O1,A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1的坐标分别是A．(0,0),(1,4)．B．(0,0),(3,4)．C．(－2,0),(1,4)．D．(－2,0),(－1,4)．【答案】D.二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)(2013福建厦门,8,4分)．－6的相反数是 ．【答案】6(2013福建厦门,9,4分)．计算:m 2·m 3＝ ．【答案】m 5(2013福建厦门,10,4分)．式子x －3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 ．【答案】x ≥3(2013福建厦门,11,4分)．如图3,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD ＝1,AB ＝3,DE ＝2,则BC ＝ ．图3E DCBA【答案】6(2013福建厦门,12,4分)．在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 3 2 4 1则这些运动员成绩的中位数是 米．【答案】1.65.(2013福建厦门,13,4分)．x 2－4x ＋4= ( )2．【答案】x —2(2013福建厦门,14,4分)．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限, 则常数m 的取值范围是 ．【答案】m ＞1(2013福建厦门,15,4分)．如图4,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是线段AO ,BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF ＝ 厘米．图4FEO DC B A【答案】3(2013福建厦门,16,4分)．某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒, 步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 米．【答案】1.3 .(2013福建厦门,17,4分)．如图5,在平面直角坐标系中,点O 是原点,点B (0,3),点A 在第一象限且AB ⊥BO ,点E 是线段AO 的中点,点M在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称,且则点M的坐标是 ( , ) ．【答案】(1,3)三、解答题(本大题有9小题,共89分)(2013福建厦门,18(1),7分)．(1)计算:5a＋2b＋(3a—2b)；解:(1)解:5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a.(2013福建厦门,18(2),7分)．在平面直角坐标系中,已知点A(－4,1), B(－2,0),C(－3, －1),请在图6上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解: 正确画出△ABC正确画出△DEF(2013福建厦门,18(3),7分)．如图7,已知∠ACD＝70°,∠ACB＝60°, ∠ABC＝50°. 求证:AB∥CD.D CBA图7证明∵∠ACD＝70°,∠ACB＝60°,∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°,∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.(2013福建厦门,19(1),7分)．(1):)；解: 20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈0.17(公顷/人).∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.(2013福建厦门,19(2),7分)．先化简下式,再求值:2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y,其中x＝2＋1, y＝22—2；解:(2)解: 2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x 2—y 2x ＋y＝x －y .当 x ＝2＋1, y ＝22—2时,原式＝ 2＋1－(22—2)＝3—2.(2013福建厦门,19(3),7分)．如图8,已知A ,B ,C ,D 是⊙O 上的四点,延长DC ,AB 相交于点E ．若BC ＝BE ．求证:△ADE 是等腰三角形.图8证明∵BC ＝BE ,∴∠E ＝∠BCE .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形,∴∠A ＋∠DCB ＝180°.∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE .∴∠A ＝∠E .∴ AD ＝DE .∴△ADE 是等腰三角形.(2013福建厦门,20,6分)．有一个质地均匀的正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”,记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立,并说明理由.解: 不成立∵ P(A)＝812＝23, 又∵P(B) ＝412＝13,而12＋13＝56≠23. ∴ 等式不成立.(2013福建厦门,21,6分)．如图9,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点E ,若AE ＝4,CE ＝8,DE ＝3,梯形ABCD 的高是365,面积是54.求证:AC ⊥BD . 图9ED C B A证明∵AD ∥BC ,∴∠ADE ＝∠EBC ,∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC .∴ AD BC ＝AE EC ＝12. 即:BC ＝2AD .∴54＝12×365( AD ＋2AD ) ∴AD ＝5.在△EDA 中,∵DE ＝3,AE ＝4,∴DE 2＋AE 2＝AD 2.∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD .(2013福建厦门,22,6分)．一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x 的取值范围.解1: 当0≤x ≤3时,y ＝5x .当y ＞5时,5x ＞5,解得 x ＞1.∴1＜x ≤3.当3＜x ≤12时,设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. 当y ＞5时,－53x ＋20＞5, 解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9.∴容器内的水量大于5升时,1＜x ＜9 .解2: 当0≤x ≤3时,y ＝5x .当y ＝5时,有5＝5x ,解得 x ＝1.∵ y 随x 的增大而增大,∴当y ＞5时,有x ＞1.∴ 1＜x ≤3.当3＜x ≤12时,设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. 当y ＝5时,5＝－53x ＋20. 解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小,∴当y ＞5时,有x ＜9.∴3＜x ＜9.∴容器内的水量大于5升时,1＜x ＜9 .(2013福建厦门,23,6分)．如图11,在正方形ABCD 中,点G 是边BC 上的任意一点,DE ⊥AG ,垂足为E ,延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ,使得AG ＝DE ＋HG ,连接BH .求证:∠ABH ＝∠CDE .HGFEDC B 图11A证明∵四边形ABCD 是正方形,∴∠F AD ＝90°.∵DE ⊥AG ,∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD∴∠F AG ＝∠ADF .∵AG ＝DE ＋HG,AG ＝AH ＋HG∴DE ＝AH又AD ＝AB,∴ △ADE ≌△ABH∴∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝90°,∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE.(2013福建厦门,24,6分)．已知点O 是坐标系的原点,直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A (m ,n )(m ≥2)和B (p ,q ),直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ,求△OBC 的面积S 的取值范围．解:∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ,∴ C (0,m ＋n ).∵点B (p ,q )在直线y ＝－x ＋m ＋n 上,∴q ＝－p ＋m ＋n .又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上, ∴1p ＝－p ＋m ＋1m. 即p －m ＝p －m pm, ∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1.∵ nm ＝1,∴ p ＝n ,q ＝m .∵1＞0,∴在每一个象限内,反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小. ∴当m ≥2时,0＜n ≤12. ∵S ＝12( p ＋q ) p ＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0,对称轴n ＝0, ∴当0＜n ≤12时,S 随自变量n 的增大而增大. 12＜S ≤58.(2013福建厦门,25,6分)．如图12,已知四边形OABC 是菱形,∠O ＝60°,点M 是OA 的中点.以点O 为圆心,r 为半径作⊙O 分别交OA ,OC 于点D ,E ,连接BM .若BM ＝7, ︵DE 的长是3π3．求证:直线BC 与⊙O 相切.图12证明∵︵DE 的长是3π3,∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3. 延长BC ,作ON ⊥BC ,垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形∴ BC ∥AO ,∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°,∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ,则OC ＝2x ,ON ＝3x .连接CM , ∵点M 是OA 的中点,OA ＝OC ,∴ OM ＝x .∴四边形MONC 是平行四边形.∵ ON ⊥BC ,∴四边形MONC 是矩形.∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中,(3x )2＋(2x )2＝(7)2,解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3.∴ 直线BC 与⊙O 相切.(2013福建厦门,26,11分)．若x 1,x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根,且x 1＋x 2＝2k (k 是整数),则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0,x 2－2x －8＝0,x 2＋3x －274＝0,x 2＋6x －27＝0, x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”. (1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”,并说明理由；(2)对于任意一个整数b ,是否存在实数c ,使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”,并说明理由.(1)解: 不是解方程x 2＋x －12＝0得,x 1＝－4,x 2＝3. x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5.∵3.5不是整数,∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.(2)解法1:存在∵方程x 2－6x －27＝0,x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”,∴ 假设 c ＝mb 2＋n .当 b ＝－6,c ＝－27时,有 －27＝36m ＋n .∴n ＝0,m ＝－ 34. 即有c ＝－ 34b 2. 又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”, 当b ＝3时,c ＝－ 34×32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2. 对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时, ∵△＝b 2－4c＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ,x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b . ∵b 是整数,∴对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时,关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法2:存在∵方程x 2－6x －27＝0,的两个根是x 1＝3,x 2＝－9,而3＝12×6,－9＝32×6, 又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0,x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、 x 2与b 也有同样的规律.假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足x 1＝12b ,x 2＝32b (x 1＜x 2). 可得c ＝－ 34b 2. 对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时, △＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ,x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数,∴对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时,关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法3: 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62,同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0,x 2＋3x －274＝0, x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32,(x ＋32)2＝32,(x ＋3)2＝62. 由x 2＋bx ＋c ＝0 得(x ＋b 2)2＝b 24－c . 假设 b 24－c ＝m 2(m 是整数). 即c ＝b 24－m 2,取m ＝b . 得c ＝－34b 2. 对任意一个整数b ,当c ＝－34b 2时, △＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ,x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b . ∵b 是整数,∴对任意一个整数b ,当c ＝－ 34b 2时,关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法4: 存在当c ＝－ 154b 2时, △＝b 2－4c＝16b 2.∴x ＝－b ±4b 2. ∴ x 1＝－52b ,x 2＝32b .∴x1＋x2＝52b＋32b＝4b＝22b.∵b是整数,∴2b也是整数.∴当c＝－154b2(b是整数)时,关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”.。
2013年厦门市同安区初中毕业班数学第一轮质量检测参考答案
同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 130. 9. 512+a 10.7103⨯ . 11. x ≥1.12. 40. 13. 乙 .14. ⎩⎨⎧==23y x 15. 4 . 16. x<—2 或0<x<1； 17. 4 ； 334+三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）解：013)21(95⨯+---＝5—3+2×1 ····················································································· 4分 ＝2＋2 ······························································································ 5分 ＝4. ································································································ 6分（2）解：正确作出以O 为圆心，任意长为半径且与角两边相交的弧线 ······ 8分正确作出交点 ················································································· 10分 作出角平分线 ··············································································· 11分 下结论 ·························································································· 12分（3）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴ ∠B AC ＝∠DAC . ……14分 又∵AB =AD ，AC ＝AC ， ……16分∴△ABC ≌ △ADC ．……18分19．（本题满分7分）解不等式组：213(1)34(2)x x x -<--⎧⎨<+--⎩解：由（1）得2x<4x<2……………….2分由（2）得—2x < 4x>—2……………….4分∴不等式组的解集为:—2<x<2……………….7分20．（本题满分8分）（1）解：第一小题满分3 分（树状图略） （2）解：规则1：P （小莉赢）=32P （小红赢）=31…………5分 规则2：P （小莉赢）=21P （小红赢）=21…………7分∵21>31∴小红想要对自己有利，她应选择规则2. …………8分21．（本题满分8分）解：由题意知：∠CAB =60°，△ABC 是直角三角形，在Rt △ABC 中，tan60°=，…………3分即=，…………5分∴BC =32…………6分∴BD =32﹣16…………7分答：荷塘宽BD 为（32﹣16）米．…（8分） 22．（本题满分8分） （1）解：填x666- 或2666++x …………2分(2)解:由题意得,x666-=2666++x …………5分解得 x =10…………6分经检验x =10是原方程的解，且符合题意 ······································· 7分 答：第一次每人分配10棵树 ························································ 8分23．（本题满分9分） （1）证明1：∵OB = OC ∴∠O BC ＝∠OC B ，…………1分 ∵∠O BC +∠OC B+∠CO B=180°， ∠BOC =2∠CBE∴2∠O BC +2∠CBE =180°…………2分∴∠O BC +∠CBE =90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上， ∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分证明2：连接AC∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. …………1分 ∴ ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BOC =2∠CBE ∠BOC =2∠BAC∴∠BAC=∠CBE …………2分 ∴∠CBE +∠CBA ＝90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上，∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分（2）解：连结OD . ∵∠COB ＝120∠BOC =2∠CBE∴∠CBE=60°…………5分 ∵BE ⊥CD∴∠CEB ＝90°∴∠BCE=30°…………6分 ∴∠BOD=60°…………7分 ∴∠COD=60° ∵OC =OD∴△OCD 是等边三角形…………8分∴OD =CD =6 ∴︵BD =ππ2180660=⨯ …………9分24.（本题满分10分）解：（1）(,)(4,3)m n = (,)=(2,4i j[][][],42,342,1a b ∴=--=-…………2分∴a +b =2+（-1）=1 即小明的位置数为1. …………3分 (2) [],a b =[m -i ，n -j ]∴a +b =m -i +n -j =()m n i j +-+…………4分 又 a +b =8∴()m n i j +-+=8 即m n +=i j ++8…………5分 16,18i j ≤≤≤≤,且i 、j 都是整数∴m +n 的最小值为10. …………7分解法一∴m n =2(10)(5)25m m m -=--+…………9分即m n 的最大值为25. …………10分 解法二：当1,9m n ==时，m n =9 当2,8m n ==时，m n =16当3,7m n ==时，m n =21 当4,6m n ==时，m n =24 当5,5m n ==时，m n =25 当6,4m n ==时，m n =24 故m n 的最大值为25.25．（本题满分10分）（1）解：当x =1时，DM =1，BN =2∵AB =6，AD =4∴AM = 3，AN = 4…………1分 ∵90A ∠=∴MN=522=+ANAM……2分(2)存在…………3分过C 作CE ⊥AB ,垂足为E ， ∵DA ⊥AB ， ∴DA ‖CE , ∵DC ‖AE∴四边形AECD 是平行四边形， ∴CE =AD =4，AE =DC =2 在Rt △CEB 中 ∵tan B =1∴CE = BE =4………………………4分当运动x 秒时，DM =x ，NB =2x ，AN =6—2x ，AM =4—x ，EN =∣4—2x ∣,（0≦x ≦3） ∴22222222241632)24(1653252)26()4(,4xx x CNxx x x MNx CM +-=-+=+-=-+-=+=222222(1)903216445232526()2 ................................6C M N C NC MM Nx x x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+=++-+==∴= 当时，解得或舍去当时，是直角三角形 分222222(2)903216445232511. .......................8M C N M NC MC Nx x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+++=-+=∴= 当时，解得当时，是直角三角形分222222220(3)90321644523256100(6)4104090..............................10M N C C MN MC Nx x x x x x x M N C ∠=∴=+∴-+=+-+--+=--⨯=-∴∠≠ 若当时，方程无实数根，分26．（本题满分11分）（1）解：解(1)当直线L 与BC 相交时，设交点D （a,2）,则 D O C S a = ,4O D C O A B C O A B D S S S a =-=- 正方形四边形 ∵142O D C O A B DS a S a ==- 四边形∴43a = 即D (43,2)…………3分当直线L 与BC 相交时，设交点D ′,依据正方形 对称性易知D ′(2 ，43).…………4分(2) ∵ m ＞0, 1k m =+∴k >1…………5分 ∵y kx = ∴1y k x=> 即y x >故点E 在BC 上，设为（b ,2）, …………6分 ∴2k b =⋅ ， E O C S b = .∵O E CO A B ES mS= 四边形 ,∴42211O E Cm Sb m km ====++ ,…………7分∴12m =即E 与D 重合.此时直线L 的解析式为32y x =.…………8分设P (c ,d ),则32d c =4(0)3c <<，)21(322322ccc dc S S W POAPAB -=-=--=-=∆∆ ………………………10分∵403c << ∴232c -<-221(1)33c -<-即31-<W ……………………………………………11分。
福建省厦门市同安区2013届初中数学毕业班学业水平质量抽测试题(无答案) 新人教版
福建省厦门市同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测数学试题（无答案）新人教版一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，）1．2013-的相反数是（ ）A ．2013B ．20131C ．2013-D ．20131- 2．下列事件为必然事件的是（ ）A ．小王参加本次数学考试，成绩是125分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．如图几何体的俯视图是（ ）4．下列各式中，运算正确的是 （ ）A ．532=+B ．632÷=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =5．为了丰富校园文化生活，某校举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（ ）A ．平均数B ．中位数 C.众数 D ．方差6. 在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，成立的是（ ）A ．D ∠= 120B ．A ∠ = 60C ．180CD ∠+∠=D ．180C A ∠+∠=7. 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示， 当 0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为y = 60x ；那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．260+=x y B. y 320=C. 1562+=x yD.40100-=x y二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 已知∠A ＝50°，则∠A 的补角是 °． 9. “比a 的2倍大51的数”用代数式表示是 . 10. 据统计, 全面实现九年制义务教育以来，全国免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，将“30 000 000”这个数用科学记数法可表示为_________.11. 二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________________．12. 如图，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝40°, 则∠ADE ＝ °.13. 小亮和小明两人参加市运会铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方 差的结果为： -x 甲 ＝13.5m ， -x 乙 ＝13.5m ，S 2甲＝0.55，S 2乙＝0.50， 则成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）14. 方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x 的解为 ． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知ODA ∠＝90°，AC ＝10，BD ＝6，则AD 的长为 .16. 如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象相交于点 A (1，m )、B ( －2, －1) , 则反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是 ．17. 如图，矩形ABCD 中，从较短边AD 上找一点E ，过点E 剪下一个正三角形和一个正方形，它们边长分别为DE 和AE .设矩形相邻两边长分别为6和43+，当DE 为 时，使得剪下的正三角形的面积和正方形的面积之和最小，最小值为 .三、解答题（本题有9题，共89分）18.（本题有3小题，每小题6分，共18分）（1）计算：013)21(95⨯+---；（2）利用直尺和圆规作∠AOB 的角平分线；（3）如图，已知AC平分∠BAD，AB =AD．求证：△ABC ≌ △ADC．19.（本题满分7分）解不等式组：213;3 4.xx x-<⎧⎨<+⎩20.（本题满分8分）在甲、乙两个不透明的口袋里分别装有标注2、6的两张卡片和分别标注6、7、8的三张卡片，现从甲口袋中任意摸出一张卡片，再从乙口袋里任意摸出一张卡片．（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉为了做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小莉赢；否则，小红赢.规则2：若从乙口袋里摸出的卡片上的数字是从甲口袋里摸出的卡片上的数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红应该选择哪一条规则更有利，并说明理由.21．（本题满分8分）如图，某同学在楼房AC的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D 与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米.22.（本题满分8分）某绿化单位捐赠66棵树给某校美化校园.现有一劳动小组去完成种植任务.第一次每人分配若干棵树后，还剩6棵；第二次每人再增加2棵，则缺6棵.设第一次每人分配x棵树.(1) 该劳动小组的人数为 (用含x代数式表示) ；（2）求第一次每人分配多少棵树.23.（本题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是弦，过点B 作BE ⊥CD 交弦CD 的延长线于E ，连结OC ，∠BOC =2∠CBE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若CD =6，∠COB ＝ 120，求︵BD 的长．24.（本题满分10分）初三年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m -i ，n -j ]，并称a +b 为该生的位置数.（1）若小明原来的座位为（4，3），调整后的座位为（2，4），求小明的位置数；（2）若某生的位置数为8，当m +n 取最小值时，求m ·n 的最大值.25．（本题满分10分）如图所示，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=，AB =6，AD =4，tan B =1.动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿线段DA 和BA 向A 方向运动，动点N 的运动速度是动点M 运动速度的两倍，当点M 或点N 谁先运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动.设动点M 的运动速度是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒.(1) 当x =1时，求MN 的长 ；(2) 是否存在x 的值，使得CMN ∆是直角三角形.若存在，求出所有符合条件的x 值；若不存在请说明理由.26．（本题满分11分）如图，在直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，直线L 经过点O 并将正方形分为两部分，它们的面积之比为m (m <1).⑴ 当m =12时，求直线L 与正方形相交的另一交点坐标 ；(2) 若直线L 的解析式为y kx =且1k m =+，直线L 与正方形的另一个交点为E ，点P 在线段OE 上（不含两端点），记POA PAB S S W ∆∆-=，求W 的取值范围. 附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
福建省厦门市思明区2013年初中数学毕业班第一轮质量检测试卷(解析版) 新人教版
福建省厦门市思明区2013年初中毕业班第一轮质量检测数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2．（3分）（2013•思明区一模）内角和为360°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据内角和为360°列方程可求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=360，解得n=4．故选B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式列方程求多边形的边数，是基础题型．3．（3分）（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．4．（3分）（2013•枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°﹣140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选D．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2012•厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%考点：概率的意义．分析：由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值，6．（3分）（2013•思明区一模）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=100°，∠A=40°，则∠B 的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ACD=100°，∠A=40°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°﹣40°=60°．故选B．点评：本题三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2013•思明区一模）直线y=2x﹣1上到两坐标轴距离相等的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=﹣y据此作答．解答：解：设A（x，y）．∵点A为直线y=2x﹣1上的一点，∴y=﹣2x﹣1．又∵点A到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=﹣y．当x=y时，解得x=y=1当x=﹣y时，解得y=﹣，x=．故A点坐标为（1，1）或（，﹣）．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）（2013•思明区一模）若根式有意义，则实数x的取值范围是x≥5．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．10．（4分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（4分）（2013•思明区一模）如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件AB=CD（答案不唯一），使得△ABO≌△CDO．（只需写出一个答案）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意可得∠AOB=∠COD，∠A=∠C，只需添加一组对边相等，即可判定△ABO≌△CDO．解答：解：添加AB=CD．∵在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS）．故答案可为：AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．12．（4分）（2012•成都）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．解答：解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm．故答案为：5cm．点评：此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2013•思明区一模）双曲线过点（﹣1，y1），（﹣2，y2）和（3，y3），且y1＞y2＞y3，则k ＜0．（填“＞”或“＜”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据y1＞y2＞y3，可判断反比例函数在第二、第四象限，从而可判断k＜0．解答：解：∵x1=﹣1，x2=﹣2，x3=3，y1＞y2＞y3，∴可判断函数图象大致如下：，则反比例函数在第二、第四象限，故k＜0．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是判断出函数所在的象限，难度一般．15．（4分）（2013•思明区一模）已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是1＜c ＜7 ；已知四边形ABCD四边分别为a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，则c的取值范围是3＜c＜17 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边应＞两边之差1，而＜两边之和11．根据三角形的三边关系求得对角线的长度，再根据三角形的三边关系求得c的取值范围．解答：解：由三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7．由三角形的三边关系，得4﹣3＜对角线的长＜4+3，即1＜对角线的长＜7，则c的取值范围是10﹣7＜c＜10+7，即3＜c＜17．故答案为：1＜x＜7；3＜c＜17．点评：此题考查了三角形的三边关系，熟练利用三角形三边关系得出是解题关键．16．（4分）（2013•思明区一模）已知a2+2a+b﹣4=0，①若b=1，则a= ﹣3或1 ；②b的最大值是 5 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．专题：计算题．分析：①将b=1代入a2+2a+b﹣4=0中计算即可求出a的值；②利用完全平方公式将已知等式变形，即可求出b的最大值．解答：解：①将b=1代入已知等式得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=﹣3或1；②由已知等式得：b=﹣a2﹣2a+4=﹣（a+1）2+5，∵（a+1）2≥0，∴b的最大值为5．故答案为：①﹣3或1；②5．点评：此题考查了解一元一次方程﹣因式分解法，非负数的性质，以及配方法的应用，弄清题意是解本题的关键．17．（4分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为8 ．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．分析：如图，两个阴影部分的面积相等，可得出长方形CDEF的面积=圆的面积，列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．解答：解：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=DE•π，S圆=S扇形DPHE面积=π•DE2，∵阴影面积相等，∴DE•π=π•DE2，∵E为AD的中点，∴AD=2DE=8．故答案为：8．点评：本题考查了扇形面积的计算以及矩形的性质，将阴影部分的面积进行转化是解此题的关键，难度一般．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（18分）（2013•思明区一模）（1）解方程组：（2）如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，并写出点A′和点B′的坐标．（3）先化简再求值：，其中．考点：作图-位似变换；分式的化简求值；解二元一次方程组．分析：（1）利用加减消元法求出x，y的值即可；（2）利用位似图形的性质得出A′，B′的位置即可得出答案；（3）首先将各分式因式分解，进而化简把a的值代入即可．解答：（1）解：，①+②，得4x=20．解得：x=5．将x=5代入①，得5﹣y=4．解得y=1．∴原方程组的解是；（2）解：如图所示：A'（2，4）B'（6，0）；（3）解：====，把代入上式，原式=．点评：此题主要考查了位似图形的画法以及二元一次方程组的解法以及分式方程的化简求值，根据因式分解正确化简分式是解题关键．19．（7分）（2013•思明区一模）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，张老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20 名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据等级为B的男生与女生的人数之和除以所占的百分比，即可得到调查的学生数；（2）由总人数乘以等级C占的百分比求出等级C男女之和，减去男生人数求出女生人数，同理求出等级D男生的人数，补全条形统计图即可；（3）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：（4+6）÷50%=20（名），故答案为：20（2）C类的人数为：20×25%=5（名），则C类的女生有5﹣3=2（名），D类占总数的百分比为1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，∴D类的人数为20×10%=2（名），则D类的男生有2﹣1=1（名），补全图形为：（3）列表如下：男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）所有等可能的情况数有6种，其中一男一女的情况数有3种，则P一男一女==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及概率，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2013•思明区一模）已知：四边形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．（1）若AD=BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图，若AD＜BC，cos∠C=，DC=AD+BC．设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，并画出它的图象．考点：直角梯形；正比例函数的图象；矩形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据平行线的判定得出四边形ABCD为平行四边形进而利用矩形的判定得出即可；（2）利用锐角三角函数的关系得出cos∠C=，得出，即，即可得出y与x的函数关系，进而画出图象．解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，∴EC=y﹣x，DC=x+y．在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=，∴，即，∴y=4x（x＞0）如图所示：点评：此题主要考查了平行线的判定以及矩形的判定和锐角三角函数的关系等知识，根据已知得出=是解题关键．21．（8分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙A与边AB、AC交于点D、E，劣弧的长为．P是⊙A上的一点，且∠DPE=60°（1）求⊙A的半径；（2）若BC=，判断边BC与⊙A的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据圆周角定理求得劣弧所对的圆周角∠DAE=120°，所以根据弧长的计算公式l=来求该圆的半径；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，欲证明BC与⊙A相切，只需证得AF=r即可．解答：（1）解：设⊙O的半径为r．∵∠DPE=60°，∴∠DAE=120°∵劣弧的长为，设⊙A的半径为r，∴，即∴r=2；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，AF⊥BC BC=∴BF=BC=，∠BAF=∠BAC=60°，在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠BAF=60°∴tan∠BAF=，即．∴AF=2=r．∴BC与⊙A相切．点评：本题考查了切线的判定、弧长的计算．切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．22．（8分）（2013•思明区一模）小球以v0（m/s）的速度开始向前滚动，滚动路程s（m）与时间t（ s）满足如下关系：．（1）若v0=10（m/s），当t=2（s）时，求运动路程s；（2）若v0=8（m/s），小球能否滚动10（m）？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）将已知数据代入已知的函数关系式即可求解；（2）将v0=8，s=10代入后得到方程t2﹣4t+5=0，其根的判别式小0，即可说明小球不能滚动10m．解答：解：（1）解：把v0=10，t=2代入，得s=12，∴当v0=10（m/s），t=2（ s）时，运动路程s为12m．（2）小球无法滚动10m．（解法1）：当v0=8时，，即运动路程最多为8m，小球无法滚动10m．（解法2）：当v0=8时，令s=10，则﹣2t2+8t=10即 2t2﹣8t+10=0，t2﹣4t+5=0∵△=16﹣20＜0∴方程无解，∴小球无法滚动10m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是将已知数据代入函数关系式得到一元二次方程并用相关的知识求解．23．（8分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）根据矩形性质求出OD=OC，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；（2）过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，求出DF=CG，求出BD，根据三角形面积公式求出CG，即可得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=，OB=OD=，∴OC=OD，又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．（2）解：如图，过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，∵CE∥BD，∴DF=CG．∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∠DCB=90°．∴，又∵，∴．∴DF=，即点D到CE的距离为．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．（10分）（2013•思明区一模）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得，最后综合得到m的取值范围．解答：解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和正比例与反比例函数性质．25．（11分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．（1）求证：BF•AE=2；（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：（1）先根据等腰直角三角形的性质求出∠A与∠B的度数，再根据∠ECF=45°，可知∠B=∠ECF，根据等量代换可得出∠CEF=∠BCF，故可得出△BCF∽△AEC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，先由全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACG，根据全等三角形的性质可得出△FAG中，∠FAG=90°，由勾股定理可知FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．故可得出∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF，根据全等三角形的判定定理可知△BCF≌△GCF，故可得出EF=GF，故EF2=BE2+AF2，由此可得出结论．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，CB=CA=，∴∠A=∠B==45°．∵∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE，∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE，∴∠CEF=∠BCF．∴△BCF∽△AEC．∴=，∴BF•AE=AC•BC=•=2；（2）解：BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法一）如图1，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°∴∠BCE=∠ACG．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS），∴∠B=∠CAG=45°，BE=AG，∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°．在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．又∵∠ECF=45°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法二）如图，过A作AG⊥AF，使得AG=BE，连结GF，∴∠CAG=∠BAG﹣∠BAC=45°=∠B．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS）．∴CE=CG，∠BCE=∠ACG．∵∠ECG=∠ACG+∠ECA=∠BCE+∠ECA=90°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠FCG=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法三）∵CB=CA=，∠ACB=90°，∴．∴BE+EF+FA=2．设BE=a，EF=b，FA=c，则a+b+c=2．∴（a+b+c）2=4，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4．①又∵BF•AE=2，∴（a+b）（b+c）=2，即ab+ac+b2+bc=2．②①﹣②×2得：a2+c2﹣b2=0，即a2+c2=b2，EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到勾股定理的逆定理、图形旋转不变性的性质等知识，难度适中．26．（11分）（2013•思明区一模）如图，抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，直线y=kx+m（k＞0）与抛物线交于点A和点B．（1）求a：b：c；（2）过抛物线的顶点P作直线l∥x轴，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足为点C、D，比较AC+BD与CD的大小．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，可得a、b、c之间的关系，从而可求a：b：c；（2）联立直线和抛物线的解析式，得到A、B两点的坐标，根据两点之间的距离公式可得AC、BD、CD 之间的距离，进行比较即可得出AC+BD与CD的大小．解答（1）解：∵抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，：∴，∴b=4a，又∵a﹣b+c=0，∴c=3a，∴a：b：c=1：4：3；（2）解：AC+BD＞CD，∵直线y=kx+m（k＞0）过点A（1，0），∴k+m=0即m=﹣k∴y=kx﹣k，由y=ax2﹣4a+3a，得顶点P（2，﹣a），解，得，，∵直线y=kx+m的k＞0∴y随x的增大而增大∴y B＞y A=0∵直线l∥x轴，AC⊥l、BD⊥l∴C（1，﹣a），∴AC=a，，（法1）：==∵a＞1且k＞0∴a﹣1＞0，a+k﹣1＞0∴∴AC+BD＞CD（法2）：∵a＞1且k＞0∴a+k＞1∴a2＞a，（a+k）2＞a+k∴a2+（a+k）2＞a+a+k=2a+k∴，∴AC+BD＞CD．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法，对称轴公式，方程思想，两点之间的距离公式，线段的大小比较，综合性较强，有一定的难度．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
2013厦门中考数学试题(无答案)
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是A ．-1+2=1B ．-1-1=0C ．（-1）2=-1D ．-12=12．已知∠A=60°，则∠A 的补角是A ．160°B ．120°C ．60°D ．30°3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．正方体4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A ．1B ．51C ．61 D ．0 5．如图2，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B=A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°6．方程xx 312=-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，若O （0,0），A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是A ．（0,0），（1,4）B ．（0,0），（3,4）C ．（-2,0），（1,4）D ．（-2,0）（-1,4）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．-6的相反数是9．计算：m 2·m 3=10．式子3-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是 米．13．x 2-4x +4=（ ）214．已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是15．如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上，若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是（ ， ）三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a +2b+(3a -2b)（2）在平面直角坐标系中，已知点A （-4,1），B （-2,0），C （-3，-1），请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形：（3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB ∥CD ．19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县人数/万 人均耕地面积/公顷 A20 0.15 B5 0.20 C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）（2）先化简下式，再求值：yx y x y x y x ++-++222222，期中12+=x ，222-=y （3）如图8，已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC=BE ， 求证：△ADE 是等腰三角形20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A ）=P （B ）+21是否成立，并说明理由．26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+b x +c=0的两个实数根，且k x x 221=+（k 是整数），则称方程x 2+b x +c=0为“偶系二次方程”，如方程x 2-6x -27=0，x 2-2x -8=0，42732-+x x ，x 2+6x -27=0，x 2+4x +4=0，都是“偶系二次方程”， （1）判断方程x 2+x -12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2+b x +c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．。
2013年厦门市中考数学试卷及答案
“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，
1
请你判断等式“P（A）=2+P（B）”是否成立，并说明理由•
21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
C
C
B
A
D
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
5
8.69.m10.x>311.6
12. 1.6513.x—214.m>1
15.316.1.317.（1,.3）
/ABC=50°.求证：AB/CD.
19.(本题满分21分)
(1)甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市 郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）;
（2）先化简下式，再求值：
20.（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1〜12这12个整数（每
梯形ABCD的高是 西，面积是54.求证：AC丄BD.
5
22.（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.
『2013』福建省同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测化学试卷
同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测化学试卷（试卷满分：100分考试时间：60分钟）注意事项：1．全卷四大题，18题，试卷共5页，另有答题卡。
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
3．可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Cl~35.5 Na~23 Ba~137一、选择题（本题10小题，25分，第1～5题各2分，第6～10题各3分。
每小题只有一个．．选项符合题意，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将该选项的序号涂黑）1．以下自然资源的利用过程中，发生了化学变化的是（）A．海水晒盐B．风力发电C．太阳能取暖D．煤燃烧2．环境问题已成为制约社会发展和进步的严重问题，下列说法错误的是（）A．二氧化硫排入大气中会形成酸雨B．二氧化碳的过量排放将产生温室效应C．白色污染的消除办法是将废弃塑料袋就地焚烧D．利用农作物的秸秆发酵产生沼气3．下列实验事故处理正确的是（）A．可燃性气体大量泄漏时，立即接通电源用排气扇排气B．酒精灯中的酒精洒在桌上燃烧起来，立即用湿抹布扑盖C．氢氧化钠溶液沾到皮肤上，直接涂上浓盐酸D．少量浓硫酸沾到皮肤上，用大量水冲洗，然后涂上浓氢氧化钠溶液4．氨的催化氧化是工业上生产硝酸的重要步骤，其化学反应4NH3+5O24NO+6H2O 中，反应前后化合价发生变化的元素（）A．只有N和O B．只有N C．只有H和O D．有N、H和O 5．正确的实验操作是科学探究成功的基础。
下列操作中正确的是（）A．取用少量液体B．过滤C．闻气味D．稀释浓硫酸6．右图是三种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（）A．丙物质的饱和溶液升温后，将变成不饱和溶液B．t1℃时甲物质和乙物质的溶解度相等C．t2℃时将70g甲物质加入100g水中，可得到170g溶液D．甲物质的溶质质量分数一定比乙物质的溶质质量分数大7．“增塑剂”是一种高分子材料助剂，其种类繁多，最常见的品种是DEHP，化学名叫邻苯二甲酸二（2—乙基己）酯，分子式为C24H38O4。
『2013』福建省同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测化学试卷『2013』福建省同安区2013
同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测化学试卷（试卷满分：100分考试时间：60分钟）注意事项：1．全卷四大题，18题，试卷共5页，另有答题卡。
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
3．可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Cl~35.5 Na~23 Ba~137一、选择题（本题10小题，25分，第1～5题各2分，第6～10题各3分。
每小题只有一个．．选项符合题意，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将该选项的序号涂黑）1．以下自然资源的利用过程中，发生了化学变化的是（）A．海水晒盐B．风力发电C．太阳能取暖D．煤燃烧2．环境问题已成为制约社会发展和进步的严重问题，下列说法错误的是（）A．二氧化硫排入大气中会形成酸雨B．二氧化碳的过量排放将产生温室效应C．白色污染的消除办法是将废弃塑料袋就地焚烧D．利用农作物的秸秆发酵产生沼气3．下列实验事故处理正确的是（）A．可燃性气体大量泄漏时，立即接通电源用排气扇排气B．酒精灯中的酒精洒在桌上燃烧起来，立即用湿抹布扑盖C．氢氧化钠溶液沾到皮肤上，直接涂上浓盐酸D．少量浓硫酸沾到皮肤上，用大量水冲洗，然后涂上浓氢氧化钠溶液4．氨的催化氧化是工业上生产硝酸的重要步骤，其化学反应4NH3+5O24NO+6H2O 中，反应前后化合价发生变化的元素（）A．只有N和O B．只有N C．只有H和O D．有N、H和O 5．正确的实验操作是科学探究成功的基础。
下列操作中正确的是（）A．取用少量液体B．过滤C．闻气味D．稀释浓硫酸6．右图是三种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（）A．丙物质的饱和溶液升温后，将变成不饱和溶液B．t1℃时甲物质和乙物质的溶解度相等C．t2℃时将70g甲物质加入100g水中，可得到170g溶液D．甲物质的溶质质量分数一定比乙物质的溶质质量分数大7．“增塑剂”是一种高分子材料助剂，其种类繁多，最常见的品种是DEHP，化学名叫邻苯二甲酸二（2—乙基己）酯，分子式为C24H38O4。
【2014】福建省厦门市2013-2014学年八年级上期末质检数学试题含答案(WORD版)【新课标人教版】
．③ ． 60
； ASA . 14 ；7 .
三、解答题（本大题共 9 小题，共 69 分） 18. （本题满分 6 分）
． 5 . 15 y
．1 .
每对一点得 1 分； 图形画全对得 4 分； 坐标对一点得 1 分，全对得 2 分 .
2 A′
o
2B ′ x
C′
B ′（ 3,0）
19.（本题满分 6分）解：原式 =a 2 2ab b 2 2ab 3a 2..........3分（公式 1分，分配律对一项得 1分）
D/
（ 3）（思路分析： 因为 EF 是定值，所以只要 GE+FC最小即可 .
把 G， E，F， C 四个点看成一个系统，因为 E,F, 在 AB上，若 E、 F 重合时， G相应的沿 AB方向平移
了 EF的长度到达 G / ，即转化成第一个问题，小明求解问题 .
C
D
C
G
G
G/
C/
C
E
F
AE
F
B
所以，解 : 先把 GE沿 AB方向平移了 EF 的长度（ 1cm）到达 G / F, 然后①作点 G / 关于直线 AB 的对称点 G / / . G// ②连结 G / /C ，交直线 AB于点 F，则点 F 为所求 .
不要求学生说理，只要找出正确的 E,F 点即可 . ）
评判标准：平行四边形 GEFG / 是平行四边形，或平行四边形
每得到 1 个正确的点得 2 分 .
CC / EF是平行四边形，且 CE//F=1cm，
26. （本题满分 10 分）
C
(1) AC是 DAB的平分线
DAC BAC 60......................................1 分
2013年厦门市集美区初中毕业班数学第一轮质量检测试卷答案
2013届初三总复习第一阶段练习（数学参考答案）一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ； 13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：0329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分）⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是B C ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6， 求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分∴ sin A=ABBC. …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分 ∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ． 解：()x x x x x x x x x x 2222441122+÷+=++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分图6AB图5A ′=2)2(22+⋅+x xx x ………………3分 =22+x ……………………4分 把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分 20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分 （2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分 21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△AD E ∽△DF E 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴BC DE21=，D E ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分 （2） ∵AB=AC ，D E ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分∵∠AED ＝∠F图7∴∠ADE ＝∠F …………………………6分 又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△AD E ∽△DF E ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分 整理，得：0600502=+-x x ……………6分 解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F .（1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECFS 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 （2）答：是 …………4分连结AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4A BE 图8F CD O∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分 24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xky =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式； （2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标． 解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xky =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得： ⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分（2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分∴m 的值可能为2、3或4，当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分 当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；（2）若BC=DC =4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．图9证明：（1）∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EG F ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 （2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x∵△ABE ≌△BGE ；△EG F ≌△EDF∴BG= AB=4x ，G F =DF=x ，B F=5x ，AE=EG=ED =2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = B F 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分在R t △ABE 中，x AE AB BE 5222=+=, 在R t △DEF 中，x DF DE EF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值； （2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？ 解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得：A B CDE F G 图10 图11⎩⎨⎧==+c n n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分 （2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （21-c ，4122++c c ） ………4分∴顶点P 关于y 轴对称的点P ′（21c -，4122++c c ）………5分把P ′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分 解得：31=c ，12=c （舍去）∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分∴MN=(49)232+--x ………9分 ∵a =–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分图11。
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考生严禁填涂, 监考教师填 涂,缺考标志
同安区 2013 届初中毕业班学业水平质量抽测 数 学 答 题 卡
[ ] 准考证号:
（3）
A
21． （本题满分 8 分）
学 班 姓
校：___________________ 级：___________________ 名：___________________
A
贴条形码区域
B C
第 18（3）题图
D
座 位 号：___________________
注意事项： 1.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在对应的位置上。
2.选择题使用 2B 铅笔填涂，可直接用 2B 铅笔画图，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写、字体工整、笔迹 清楚， 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超区域书写的答案无效； 在草稿纸、 试卷上的答案无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要破损，选择题修改时用橡皮擦擦干净，答题区域修改禁用涂改液何不干胶 条。
4.正确填涂示例：正确“ ”
C
D
第 21 题图
B
19.（本题满分 7 分）
一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）
01 02 03 04 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 05 06 07 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
22.（本题满分 8 分）
8． 12． 16．
°.
9．
. . .
10． 14． ， .
. 11． 15．
. . .
20.（本题满分 8 分） （1）
（1）
.
°. 13．
17．
（2）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分）
18.（本题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） （1） （2）
(2)
A
O
第 18(2)题图
B
23.（本题满分 9 分） （1）
25.（本题满分 10 分） （1）
26.（本题满分 11 分） （1）
D M
C
D
A
第 23 题图
（2）
第 25 题图
N
B
第 26 题图
（2） （2）
24.（本题满分 10 分） （1）
第 26 题备用图
（2）
。