2014-2015学年八年级数学下册 16.3 二次根式的加减课件2 (新版)新人教版
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新人教版八年级下16.3二次根式的加减课件(共28张PPT)共30页
Thank you
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
新人教版八年级下16.3二次根式的加减课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
新人教版八年级下16.3二次根式的加减课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
人教版八年级数学下册课件：16.3二次根式的加减
课堂探究
计算:
有什么发现？
课堂探究
同类二次根式：
课堂探究
二次根式的加减法的步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化
（2）找出其中的同类二次根式；
二找
（3）合并同类二次根式。
三合并
注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根 式的系数进行合并。
课堂探究
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基 本相同。
课堂探究
课堂探究
小练习
下列计算哪些正确，哪些不正确？
（不正确）
（不正确）
（不正确） （正确） （不正确）
课堂探究
二次根式的混合运算
(多项式乘单项式) (二次根式乘法法则) (二次根式化简)
课堂探究
(多项式除以单项记式得法二则次) 根式的
条件呀！
(二次根式除法法则)
课堂探究
归纳：以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二 次根式混合运算仍然适用.
随堂检测
随堂检测
本课小结
二次根式
作业布置
家庭作业
完成股定理》 导学案中的“预习案”
2
项式乘法公式的应用。
预习反馈
B D
预习反馈
C
课堂探究
探究1
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板， 能否采用如图的方式，在这块木板上 截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板？
5dm
7.5dm
课堂探究
（化成最简二次根式） （分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板
八年级下册
16.3 二次根式的加减
情境导入
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》PPT (2)
探究新知
例1 计算：
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
4 3 3 2
例1 计算：
探究新知
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
解：(2) (4 2 3 6) 2 2
4 22 23 62 2
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
R·八年乘法公式和法则有哪些？ 3、怎样化简二次根式？化简下列二次根式：
例1 计算：
探究新知
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么， 次最根后二式对的次对进于目根于行(1标式（合)：是进2并）先什行，：算么合最先乘？并后算，（，的除再2把目），化结标呢再简果是？化，中二简若的次，有二根若相次式有同根是相的式最同二化简的 二次成根最式简；二次根式．
解：(1) ( 2 3) ( 2 - 5) ( 2)2 3 2 5 2 15
2 2 2 15 13 2 2
例2 计算：
(1) ( 2 3) ( 2 - 5) ； (2) ( 5 3) ( 5 - 3)
解：(2) ( 5 3 ) ( 5 - 3 ) ( 5)2 - ( 3)2
(3)( 3 2)2 ( 3)2 2 2 3 22 7 4 3;
(4)(2 5 2)2 (2 5)2 2 2 5 2 ( 2)2 22 4 10
例 3 计算
2 3 1 2 3 1
22 3 1 3 1
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1) 2 7 （ 7 - 1) -14+2 7 ；
人教版《二次根式的加减》》完美版PPT初中数学2
D)
9．计算：(1)(2020·陕西)(2＋ 3 )(2－ 3 )＝__1__；
(2)(2020·山西)( 3 ＋ 2 )2－ 24 ＝_5___．
10．计算：
(1)(3 2 ＋2 3 )(3 2 －2 3 )；
解：原式＝6
(2)( 2 － 3 )2＋( 2 ＋ 3 )2；
解：原式＝10
(3)( 10 ＋ 7 )( 10 － 7 )－( 2 ＋1)2. 解：原式＝－2 2
＋3
8 )÷2
2.
解：原式＝2 3 ＋2
知识点2：二次根式的混合运算与乘法公式
7．(常州中考)下列各数中与 2＋ 3 的积是有理数的是( D
)
A．2＋ 3 B．2
C． 3 D．2－ 3
8．若 x＝ m － n ，y＝ m ＋ n ，则 xy 的值是( A.2 m B．2 n C．m＋n D．m－n
2
22
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
（2） （3）
解：由题意得 a＋b＝( 7 ＋2)＋( 7 －2)＝2 7 ，a－b＝( 7 ＋2)
（3）
（1） 计算：
－( 7 －2)＝4，ab＝( 7 ＋2)( 7 －2)＝( 7 )2－22＝7－4＝3.
＝
n－
n－1
(2)原式＝( 2 －1＋ 3 － 2 ＋ 4 － 3 ＋…＋ 1000 － 999
＋ 1001 － 1000 )×(1＋ 1001 )＝( 1001 －1)( 1001 ＋1)＝ ( 1001 )2－12＝1000
人教版 · 数学· 八年级（下）
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
人教 版八年级下册数学课件16.3《二次根式的加减》(共14张PPT)
61 4
2
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
趁热打铁
补充练习1: 下列各式中,哪些是
同类二次根式?
1
1
2 75
27
50
2
53
3
10
3 2 8ab3
9
6b
a
3
4b 2ab
2b
3
3 2ab
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5
54
D. a 3 a 1 a
2
2
趁热打铁
(5)计算:
答案
(1) 18 98 27 10 2 3 3
(2)
0.5
1 8
6 3
温故知新
（1）被开方数不含分母；
（2） 分母不含根号；
（3）被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式.
18,
5x4 y,2
x2 y, ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
×× √
×√ ×
探究
如何计算8 2 4 2呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 这样计算:
解： 8 2 4 2 12 2
如何计算 4 27 4 12 呢？
分析：题中二次根式不是最简 二次根式，所以先要对其进行化简。 再计算。
解：4 27 4 12 12 3 8 3
20 3
讨论
2 3?
你能算出这个题吗？ 有什么发现？
梳理
几个二次根式化为最简二次根 式后，若被开方数相同，则这几个 二次根式就叫做同类二次根式。
16.3.2二次根式的加减2
3 2 3 2 x ，y 3 2 3 2
求
x y y x
a 23 1 时，求代数式
a 1
2
a 23 a 1
的值。
4、已知
3x 1 2 x
2
3x 1 2 x
化简
x 4 9x 6x 1 x 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
2
3 2
2
5 2 6 1 5 2 6 9
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.
1已知x 3 2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
课外拓展 1、已知
7 3 7 3 x ，y 2 2
求3ｘ2－4ｘｙ＋3ｙ2的值 2、已知 的值。 3、当
4
1
4
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27) 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3)
（3）（ 3 2 5）
2
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
求
x y y x
a 23 1 时，求代数式
a 1
2
a 23 a 1
的值。
4、已知
3x 1 2 x
2
3x 1 2 x
化简
x 4 9x 6x 1 x 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
2
3 2
2
5 2 6 1 5 2 6 9
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.
1已知x 3 2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
课外拓展 1、已知
7 3 7 3 x ，y 2 2
求3ｘ2－4ｘｙ＋3ｙ2的值 2、已知 的值。 3、当
4
1
4
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27) 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3)
（3）（ 3 2 5）
2
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
人教数学八下《二次根式的加减》二次根式PPT精品课件(第1课时)
18 3 2 5,5 2 7.5,
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
探究新知
归纳总结
二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
探究新知
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被 开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
a
b
b
2a+3b
这两个二次根
a
b
式可以合并吗？
当a= 2 ,b= 8 时，得2a+3b= 2 2 3 8 . 因为 3 8 3 22 2 6 2，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗?
探究新知
使式子 4a 2x 有意义，求x的取值范围.
xa
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
课堂检测
能力提升题
已知a,b,c满足
a
2
8
b5 c3 2 0
.
(1)求a,b,c的值；
人教版数学八年级下册 16.3《二次根式的加减》(第2课时) 课件(共18张PPT)
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
自学检测一：基础巩固 教材 4页练习题 答案：1、① 6 10 ② 4 2 2
③11 5 5 ④ 4 2、① 9 ② a b
③ 7 4 3 ④ 24 - 4 10
自学检测二：拓展延伸
计算 : ① 8 （ 2 - 1 ） 2
② 18 - 2 1 - 2 （ 1 ）-1
2
期待你们小组精彩展示！
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ； （2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
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3 1
，求下列各式的值：
x y
2
3 1 代入，得
3 1
3 1
2 3
2
2
12
(2) x 2 y 2 解：原式 x y x y
x yx y
将 x 3 1 ，y
3 1
3 1
3 1 3 1 3 1
五、强化训练
1、计算： ⑴
12 5 8 3
(2)2
3 3 2 2 3 3 2
2 ( 5 3 2 5 ) (3)
(4) ( 48
1 4
6)
27
五、强化训练
2、已知 x 3 1 ， y ⑴ x 2 2xy y 2 解：原式 x y2 将 x 3 1 ， y
知 识 点 二
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
1、计算： ⑴
5 3
52
(2)
6 2
6 2
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
2、计算： ⑴ 4 7 4 7
(2)
a b
a b
(3)
=16-7 =9
3 2
2
(4)
2
5
2
2
四、归纳小结
1、多项式乘法法则和乘法公式在 _________ 二次根式混合 _____________________ 的运算中同样适用. 2、学习反思： ______________________________________ ______________________________________ .
练一练
计算： ⑴ 2 3 5
知 识 点 一 练 习
解：原式 2 3 2 5
6 10
⑵
80
40 5
解：原式 80 5 40 5
42 2
三、研读课文
知识点二 运用乘法公式的二次根式运算 例4 计算：
5 （1） 2 3 2 2 5 2 _____ 3 2 _____ 15 解：原式＝ 2 _____ 2 2 ＝2-______-_____ 15 13 2 2 ＝___________ 多项式乘以多项式法则. 温馨提示： 以上运用了______________ 在二次根式的运 算中， (2) 5 3 52 3 2 多项式乘以多项式 ___________ 解：原式＝ 5 3 平方差 法则和 ______ 5 3 2 ＝ - ＝ __ 公式仍然适用. 以上运用了 平方差 公的运算方法，明确数 的运算顺序、运算律及乘法公式在 根式运算中仍然适用；
1
2
正确运用二次根式的性质及运算 法则进行二次根式的混合运算.
三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6 解：原式＝ 8 6 3 6 = 8 6 3 6 4 33 2 ＝ ________ 以上运用了分配 律. (2) 4 2 3 6 2 2 3 6 2 2 4 2 2 2 _____ 解：原式＝_____ 3 2 3 ＝ _________________ 2 单项式 的除法法则. 以上运用了多项式除以____
第十六章二次根式
16.3.2 二次根式混合运算
一、新课引入
回顾整式的乘法法则与乘法公式完成练习： ⑴ 2 x 3 y z＝ 2xz+3yz
2-x-20 X x 4 x 5 ⑵ ＝
；
；
2-9y2 4x 2 x 3 y 2 x 3 y ⑶ ＝ ； 2+4xy+4y2 X x 2 y ⑷ ＝
代入，得
2 32 4 3
Thank you!
，求下列各式的值：
x y
2
3 1 代入，得
3 1
3 1
2 3
2
2
12
(2) x 2 y 2 解：原式 x y x y
x yx y
将 x 3 1 ，y
3 1
3 1
3 1 3 1 3 1
五、强化训练
1、计算： ⑴
12 5 8 3
(2)2
3 3 2 2 3 3 2
2 ( 5 3 2 5 ) (3)
(4) ( 48
1 4
6)
27
五、强化训练
2、已知 x 3 1 ， y ⑴ x 2 2xy y 2 解：原式 x y2 将 x 3 1 ， y
知 识 点 二
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
1、计算： ⑴
5 3
52
(2)
6 2
6 2
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
2、计算： ⑴ 4 7 4 7
(2)
a b
a b
(3)
=16-7 =9
3 2
2
(4)
2
5
2
2
四、归纳小结
1、多项式乘法法则和乘法公式在 _________ 二次根式混合 _____________________ 的运算中同样适用. 2、学习反思： ______________________________________ ______________________________________ .
练一练
计算： ⑴ 2 3 5
知 识 点 一 练 习
解：原式 2 3 2 5
6 10
⑵
80
40 5
解：原式 80 5 40 5
42 2
三、研读课文
知识点二 运用乘法公式的二次根式运算 例4 计算：
5 （1） 2 3 2 2 5 2 _____ 3 2 _____ 15 解：原式＝ 2 _____ 2 2 ＝2-______-_____ 15 13 2 2 ＝___________ 多项式乘以多项式法则. 温馨提示： 以上运用了______________ 在二次根式的运 算中， (2) 5 3 52 3 2 多项式乘以多项式 ___________ 解：原式＝ 5 3 平方差 法则和 ______ 5 3 2 ＝ - ＝ __ 公式仍然适用. 以上运用了 平方差 公的运算方法，明确数 的运算顺序、运算律及乘法公式在 根式运算中仍然适用；
1
2
正确运用二次根式的性质及运算 法则进行二次根式的混合运算.
三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6 解：原式＝ 8 6 3 6 = 8 6 3 6 4 33 2 ＝ ________ 以上运用了分配 律. (2) 4 2 3 6 2 2 3 6 2 2 4 2 2 2 _____ 解：原式＝_____ 3 2 3 ＝ _________________ 2 单项式 的除法法则. 以上运用了多项式除以____
第十六章二次根式
16.3.2 二次根式混合运算
一、新课引入
回顾整式的乘法法则与乘法公式完成练习： ⑴ 2 x 3 y z＝ 2xz+3yz
2-x-20 X x 4 x 5 ⑵ ＝
；
；
2-9y2 4x 2 x 3 y 2 x 3 y ⑶ ＝ ； 2+4xy+4y2 X x 2 y ⑷ ＝
代入，得
2 32 4 3
Thank you!