11.1二进制及其转换
进制转换
二进制数和十进制数的互相转换
十进制数转二进制数:转换方法: 取余法, 十进制数转二进制数:转换方法:除2取余法,直到商为 0. 把十进制数49 49转为二进制数 例:把十进制数49转为二进制数 49÷ 49÷2,商24余1,余数应为第一位上的数字; 24余 余数应为第一位上的数字; 24÷2,商12余0,余数应为第二位上的数字; 12余 余数应为第二位上的数字; 24÷ 12÷ 12÷2,商6余0,余数应为第三位上的数字; 余数应为第三位上的数字; 余数应为第四位上的数字; 6÷2,商3余0,余数应为第四位上的数字; 余数应为第五位上的数字; 3÷2,商1余1,余数应为第五位上的数字; 余数应为第六位上的数字; 1÷2,商0余1,余数应为第六位上的数字; 所以(49) 110001) 所以(49)10=(110001)2
进制转换
进位计数制
数制定义: 数制定义 : 用一组固定的数字和一套统一的规则 来表示数值的方法, 也称进位计数制或称计数制. 来表示数值的方法 , 也称进位计数制或称计数制 . 十进制数: 数字为0 十进制数 : 数字为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 规则为 10进 10. 逢10进1,借1当10. 二进制数:数字为0 规则为逢2 二进制数:数字为0,1,规则为逢2进1,借1当2. 进制数: 数字为0 ,N规则为逢N N 进制数 : 数字为 0,1,2…,N-1 , 规则为逢 N 进 1 , ,N 借 1当 N.
逻辑或
逻辑或:用符号|表示 逻辑或:用符号 表示 命题:小明( )或小红( ) 命题:小明(A)或小红(B)去上学 结论( ) 去了—真 结论(C):去了 真(1),没去 假(0) ) 没去—假 ) A=0,B=0 → C=0 , A=1,B=0 → C=1 , A=0,B=1 → C=1 , A=1,B=1 → C=1 , →0 | 0=0 →1 | 0=1 →0 | 1=1 →1 | 1=1
各个进制之间的转化公式
各个进制之间的转化公式
1. 二进制转换为十进制，将二进制数按权展开，然后相加即可。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算公式为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
2. 十进制转换为二进制，采用除以2取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制的计算
公式为，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所
以13的二进制表示为1101。
3. 十进制转换为八进制，采用除以8取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转换为十进制，将八进制数按权展开，然后相加即可。
5. 十进制转换为十六进制，采用除以16取余数的方法，将余
数倒序排列即可得到十六进制数。
6. 十六进制转换为十进制，将十六进制数按权展开，然后相加
即可。
以上就是各个进制之间的转化公式，通过这些公式，我们可以在不同进制之间进行转换，从而更好地理解和应用数字。
希望这些信息能对你有所帮助。
11.1二进制及其转换
课题序号授课班级授课课时 1 授课形式新授授课章节名称§11.1二进制及其转换使用教具多媒体教学目的1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等概念2.面对具体问题，能实现二进制与十进制之间的相互转换3.培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。
教学重点实现二进制与十进制之间的相互转换教学难点实现十进制向二进制转换教后感授课主要内容或板书设计§11.1二进制及其转换一、十进制：1．数码所在的位置叫做数位。
2．每个数位所代表的数叫位权数3．每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制的基数二、二进制：1.二进制基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”2.二进制转换为十进制要将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制书写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式,然后计算出结果。
三、十进制转化为二进制“除2取余法”（用短除法来完成）四、例题讲解例1、将下列二进制数换算成十进制数1、)1101(2 2、)111(2例2：将下列十进制数换算成二进制数1.（8）10 2.（21）10课堂教学安排教学内容主要教学内容及步骤引入新授例题练习例题一、导入：小孩子数数从1数到100；满10就进1变成11，这就是我们比较常用的十进制，比如一年有365天，一件衣服100元等，表示数的方法只有一种吗？在我们的日常生活中，时间的单位是什么？在我们所学过的角的知识中，角有几种表示方法？这节课给大家介绍一种表示数的另外一种方法“二进制”二、新课：1.数码所在的位置叫做数位。
比如：个位、十位、百位………2.每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数制的基数。
比如：十进制基数是103．每个数位所代表的数叫位权数4.十进制十进制通常用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这是个数码放到相应的位置表示数，给学生展示十进制位权数表：位置整数部分小数点第三位第二位第一位起点位权数102101100101-例题:(1)101010012563365⨯+⨯+⨯=(2)10101021086268.2--⨯+⨯+⨯=练习：分别写出下列个数的按权展开式：1、)1805(102、)5.71(105.二进制一般地，二进制基数是2，每个数位上只有0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”位置整数部分第三位第二位第一位位权数222120例：0123452122122121110101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=例题练习小结作业练习：分别写出下列各数的按权展开式1、)1101(22、)111(2例1、将下列二进制数换算成十进制数1、)1101(22、)111(2总结：要将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式,然后计算出结果。
二进制与其他进制之间的转换
小数部分: 小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。 顺序乘2取整法”的原则进行转换。 小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部 分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次 记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部 分为“0”，或满足要求的精度为止 或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求 或满足要求的精度为止 到小数点后第五位)。 如(0.8125D)转成二进制的过程是：
2．二进制数与十六进制数的相互转换 由于16= 由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进 16 制数时， 从小数点开始， 制数时 ， 从小数点开始 ， 将二进制数的整数和 小数部分每四位分为一组， 小数部分每四位分为一组 ， 不足四位的分别在 整数的最高位前和小数的最低位后加“ 补足 补足， 整数的最高位前和小数的最低位后加 “ 0”补足 ， 然后每组用等值的十六进制码替代， 然后每组用等值的十六进制码替代 ， 即得目的 十六进制数转换成二进制数时正好相反， 数 。 十六进制数转换成二进制数时正好相反 ， 一位十六进制数用四位二进制数来替换。 一位十六进制数用四位二进制数来替换 。 对于 有小数的数，要分小数和整数部分处理。 有小数的数，要分小数和整数部分处理。 例: (111011.10101)2=(3B.A8)H
二进制与八进制转换
转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小 转换方法 数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的 最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组 用等值的八进制码替代，即得八进制数。 例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
二进制转与十六进制的相互转换
十进制与二进制的相互转换
1.十进制转换为二进制 1.十进制转换为二进制 整数部分: 整数部分:按“倒序除2取余法”的原则进行转换。 倒序除2取余法”的原则进行转换。 即用2连续去除十进制数，直至商等于0为止， 即用2连续去除十进制数，直至商等于0为止，逆 序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制 数各位的数值。 数各位的数值。
十进制、二进制互转的计算方法
十进制、二进制互转的计算方法用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果（逆序）例如302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
二进制、数制及其相互转换PPT课件
• ②加1，得100000000，进位1被丢弃（因为一个字节只
能容纳8位，28只能被存储为00000000），因此-0的补码
.
38
•
负数：最高位为1，其余各位为原码的相应位取反，然后对整
个数加1。例如：
•
-7 的原码：
10000111
•
-7 的补码：第①步
变，对其余各位取反。）
11111000（最高位不
•
第②步
+1
•
结果
11111001
• 即对+7各位取反加1。
• 数值原码反码补码
.
39
• 由负数的补码求其原码，只须按由负数的原码求其补码的
• N2 = B7B6B5 B4 B3B2B1B0 •
• N16 = H1
H0
.
23
• 例：(1111111000111.100101011)2
(
)16
• 解：
• 0001 1111 1100 0111.1001 0101 1000
• 1 F C 7. 9 5 8
• 答 ： (1111111000111.100101011)2 = (1FC7.958)16
80 = 2560 + 384 + 56 + 5 = (3005)10
.
13
• （3）（3B）16 （ ）10 • (3B)16 = 3 161 + 11 160 = 48 + 11
= (59)10 • （4）（1011.11）2 （ ）10 • （1011.11）2 =1 24-1+0 23-1+ 1
• 因此，最好能做到将符号位和其它位统一 处理。对减法也按加法来处理。这就是 “补码”。
中职教材 11.1 二进制及其转换
作业: 书本P5 1、2、3
十进制、二进制、八进制、十六进制
八进制的每个数位上可以使用8个数码：0， 1，2，3，4，5，6，7， 十进制的基数为8
进位规则：逢八进一
十六进制的每个数位上可以使用16个数码：0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 十进制的基数为16 进位规则：逢十六进一
（1 ）(1001)2 ； （4 ）(110101)2 ；
十进制数转换成二进制数 方法:除2取余,逆向收集
例2 将下列十进制数换算成二进制数: (1 ) (101)10 ; (2 ) (87)10 .
练习: 书本P5 1
十
二
(1 ) (9)10 ; (2 ) (16)10 ; (3) (45)10 ; (4) (78)10 ;
例：(78)10可能是个八进制数吗？
作业: 书本P5 1、2、3
1 、 3 、6、5、8等等 十进制数的意义：各个数位的数码与其 位权数乘积之和
3 2 1 0 1 10 3 10 6 10 5 10 1365.18= 1 2 按权展开式 110 8 10
十进制的每个数位上可以使用10个数码：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9
第11章
逻辑代数初步
11.1 二进制及其转换 1、二进制的含义 2、二进制与十进制的相互转换
几个概念： 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 数位 千 百 十 个 十分 百分
数码所在的位置
十进制数： 1
位权数
3
3
6
2
5 .
1
1
8
10
10
10
10
0
10
-1
10-2
二进制及其转换PPT课件
2020/10/13
3
中国与十进制
中国是世界上第一个同时使用“十进制”和 “位值制”的国家。古埃及、古希腊和古罗马都没 有发明位值制。古代美洲玛雅人和两河流域的古巴 比伦人虽然发明了位值制，却分别使用的是20进制 和60进制计数法。
今天通用的十进制阿拉伯数字系统，实际上是 10世纪后由印度传入地中海沿岸及西欧各国。 考证 历史，直到6世纪末以后，印度才开始使用十进制 计数法。于是，有学者认为，印度的十进制计数法 可能源自中国，古代中国才是今天通行的十进制计 数法的真正源头。
2020/10/13
2
中国与十进制
中国古代使用的是十进制计数法，即每满10个 数目就进一个单位，如10个1进为10，10个10进为 100等。十进制起源于何时已不可考，但至迟春秋时 期，中国古人就已经能够熟练使用十进制进行计数 和运算了。
中国古代的十进制计数方法实际包括了“位值
制”十进制”和“位值制”两种计数方法。位值制 就是以位置定数目，如22，同样是两个2，第一个2 因位于十位上，故代表20，第二个2因位于个位上， 故代表2。可以看出，由于使用了位值制，就可以很 简捷地记录较大的数目。
104 万 1028 穰 1052 恒河沙 1076 全仕祥 10-23 阿摩罗
108 亿 1032 沟 1056 阿僧祇
10-24 涅盘寂静
5
十进制的定义
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码放到相应的位 置来表示数。
数码所在的位置叫做数位，个位、十位、百位、 千位……等等。
每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数 制的基数，十进制的基数是10。
每个数位所代表的数叫做位权数，进位规则“逢 十进一”。
2020/10/13
二进制数的认识与转换知识点总结
二进制数的认识与转换知识点总结在计算机科学与信息技术领域中，二进制数起着非常重要的作用。
正因如此，了解二进制数的基本概念以及相关的转换知识点对于理解计算机内部原理和编程语言十分重要。
本文将介绍二进制数的基本概念、二进制转换为十进制数和十进制数转换为二进制数的方法，以及如何进行二进制数的运算。
一、二进制数的基本概念二进制数是一种由两个数字0和1组成的数制系统。
与我们常用的十进制数系统不同，二进制数系统只包含两个数字，这是因为计算机中使用的基本单位是电子开关（开或关），分别对应于二进制数中的0和1。
二进制数采用权值的概念，根据每一位上数的权值不同来表示数的大小。
从右到左，每一位的权值是2的幂，依次增加。
例如，二进制数1010表示的是10，计算方法是0×2^0 + 1×2^1 + 0×2^2 + 1×2^3。
二、二进制转换为十进制数将二进制数转换为十进制数是我们最常遇到的问题之一。
下面是一个简单的例子，帮助我们理解该转换过程：例子：将二进制数1101转换为十进制数。
解:1×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13通过这个例子可以看出，将二进制数转换为十进制数的方法是将每个二进制位上的数与相应的权值相乘，再将它们相加。
三、十进制数转换为二进制数除了将二进制数转换为十进制数，我们也需要了解将十进制数转换为二进制数的方法。
下面是一个例子：例子：将十进制数21转换为二进制数。
解：首先将21除以2，得到商10和余数1。
接着将商10除以2，得到商5和余数0。
然后将商5除以2，得到商2和余数1。
最后将商2除以2，得到商1和余数0。
将最后一个商1和余数0相连，得到二进制数10101，即21的二进制表示。
通过这个例子可以看出，将十进制数转换为二进制数的方法是使用除以2的整数除法，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列。
进制数的转换
进制数的转换进制数的转换进制数是在计算机科学中广泛应用的基本概念之一，它涉及到不同进制系统的数值表示方式。
在进制数转换中，首先需要了解不同进制系统的基本概念和原理。
二进制是计算机中最常用的进制数，其基数为2，只包含0和1两个数字。
在二进制系统中，每一位上的数字表示的是2的幂次方，例如1011的转换过程可表示为：2^3 \*1 + 2^2\*0+ 2^1\*1+ 2^0\*1=11。
因此，1011的二进制表示为11。
十进制是我们平时所使用的进制系统，其基数为10。
在十进制系统中，每一位上的数字表示的是10的幂次方，例如326的转换过程可以表示为：10^2\*3+10^1\*2+10^0\*6=326。
因此，326的十进制表示即为326。
对于进制数转换的应用，可以通过以下方式实现：1. 二进制转十进制二进制数可以通过加权叠加的方式转换为十进制数。
以101101为例，转换过程为：2^5\*1 + 2^4\*0 + 2^3\*1 + 2^2\*1 + 2^1\*0 + 2^0\*1 = 45。
2. 十进制转二进制十进制数可以通过不断地除以2并取余数的方式，得到对应的二进制数。
以74为例，转换过程为：74÷2=37······0；37÷2=18······1；18÷2=9······0；9÷2=4······1；4÷2=2······0；2÷2=1······0；1÷2=0······1。
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12
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532） 10
（2） （ 12.35） 10
（3）（ 1100） 2
（4） （ 100011 ） 2
2 1 0 (1) （ 532 ） =5 10 +3 10 +2 10 解： 10
1 0 1 2 （2） （ 12.35） 1 10 2 10 3 10 5 10 10
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂 的系数只能取0和1 除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0， 则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。
2014-11-26
数学
16
例3： 将十进制（101）10数换算成二进制数
0 22 1 21 1 20
(43)10
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P3 练习 2
数学
14
二进制------十进制
将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数
乘积之和的形式，然后计算出结果。
如何将一个十进制数换算成二进制数？
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数学
15
探究：十进制数 8,21转换成二进制数分别 是多少？
这种式子叫做按权展开式
2014-11-26
数学
9
探究
你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题 吗？ （1）二进制的基数是什么？ （2）二进制每个数位上有几个不同的数 码？分别是什么？ （3）二进制的进位规则是什么？
位置
位权数
2014-11-26
整数部分
…
…
第3位
22
数学
第2位
21
第 1位
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数. （1） (110)2 （2） (101011)2
解：
（1）（ 110） 2 1 2 1 2 0 2 (6)10
2 1 0
5 4 3 （2） （ 101011 ） 1 2 0 2 1 2 2
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
2014-11-26
数学
6
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
2014-11-26 数学 7
2. 十进制 特点:逢十进一
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。 数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 基数：
3 2 1 0 （ 3）（ 1100） 1 2 1 2 0 2 0 2 2
（4） （ 100011 ） 2 1 2 0 2 0 2
5 4 3
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P3 练习 1
0 22 1 21 1 20
数学 13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
10。
十进制位权数：
位置
整数部分 …
第三位 第二位 第一位
小数部分 第一位 第二位 …
-1
位权数 ...
2014-11-26
10
2
10 10 10
数学
1
0
10 -2 ...
8十进Leabharlann 数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
例如，
365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
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数学
3
11.1 二进制及其转换
2014-11-26
数学
4
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
逢十进一
2014-11-26 数学 5
解：
2 101 2 50 2 25 2 12 26 23 1 1 0 1 0 0 1 1
读 数 方 向 由 下 往 上
（ 101 ） 1100101 ） 所以， 10 =（ 2
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P5 练习
数学
17
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗 位置 位权数 整数部分
…
...
20
10
3. 二进制
二进制特点是逢二进一
• 基数：2 • 数码：0,1 • 位权数：
位置 整数部分 …
第三位 第二位 第一位
位权数
...
22
21
20
11
2014-11-26
数学
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数
乘积之和。
(110)2
= 1×22+1×21+0×20
2014-11-26
数学
第三位
第二位
第一位
82
81
80
2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？
1 0 （ 11 ） =1 2 +1 2 3 2
(11)8 1 81 +1 80 =9
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作业：
课本P5
1，2，3
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第11章 逻辑代数初步
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主要内容：
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表
11.5 逻辑运算律
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逻辑代数的产生：
1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出，用来描 述客观事务逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计，所以也称为开关代数或逻辑 代数。 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量， 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。