网孔电流法
03-2网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可 以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求 得电路的解。 a b=3 ， n=2 。 独 立 回 路 数 为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立 回 路 ， 网 孔 电 流 分 别 用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方 程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独 立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互 电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕 行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。
电路3.4网孔电流法
别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例 列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2， 相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例 要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看 成 电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流 源
（2） 选择合适的参考点
03-2网孔电流法
1 4 3 6 il3 4 il2 2 il
1
以左图所示电路的图为例，如果选
1
2 5
支路（4，5，6）为树（在图中用红
线画出），可以得到以支路（1，2，
3）为单连支的3个基本回路，它们 是独立回路。
每个连支的电流是各自单连支
回路中流动的假想回路电流。 i1=il1
例2. 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 ①将看VCVS作独立源建立方程； I1 2V
+
_
I3 3 U2 Ia 3U2 –
将②代入①，得 4Ia-3Ib=2 解得 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为：
“+”；否则取“-”。
整理得 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。
令
R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。
R3 _ Ui + US1_ R1 I 1 =I S -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 + I3 R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
三、电路中具有受控源情况的分析 上面所分析的电路是不含有受控源的。如果电路中含有受 控电压源，可先把受控电压源的控制量用回路电流来表示，暂 时将受控电压源视为独立电压源，按列回路电流方程的一般方 法列于KVL方程的右边，然后将用回路电流所表示的受控源电 压移至方程的左边即可。 如果电路中含有受控电流源，同理，先用回路电流来表示 受控电流源的控制量，并暂时将受控电流源视为独立电流源， 按第二部分所述的具有电流源电路处理方法进行处理。这样， 无论那种受控源都可以变换为电流控制电压源，最后得到只有 回路电流为待求量的方程组。
网孔电流法
网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。
该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。
网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。
这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。
网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。
在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。
每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。
2.为每个网孔引入一个标记电流方向。
该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。
3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。
这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。
4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。
5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。
例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。
但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。
\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。
网孔电流法
完备的独立电压变量个数=树支数
=节点电压数=
n 1
返回
X
例题1
选树 1,2,3
C1
4
i4 i5 i6 0 所以连支电流独立 ①
1② 2
③ C2
i1 i2 i3 0 所以树支电流不独立 5
3 6
而 i1 i4 i5
④
C3
i2 i4 i6
树支电流可由连支电流表示
i3 i5 i6
孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，
互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕
行方向，则互阻总为负。
当电路中无受控源时 Rij R ji ，即行列式是对称的。 usii:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，
则为正；否则为负。
X
例题 根据图中所给网孔电流方向列写电路的网孔电
i6 iM1 iM2
X
2.网孔分析法
R1iM1 us1 R4 (iM1 iM3) us6 0 us6 us3 R3iM2 R5 (iM3 iM2 ) 0
R4 (iM1 iM3) R5 (iM3 iM2 ) R2iM3 us2 0
(R1 R4 )iM1 0 R4iM3
us6 us1
0 (R3 R5 )iM2 R5iM3
us6 us3
R4iM1 R5iM2 (R2 R4 R5 )iM3 us2
X
2.网孔分析法
(R1 R4 )iM1 0 R4iM3
us6 us1
0 (R3 R5 )iM2 R5iM3
us6 us3
R4iM1 R11iM1
0 0
u4 u5 u2 us2 0
R1i1 us1 R4i4 us6 0 us6 us3 R3i3 R5i5 0 R4i4 R5i5 R2i2 us2 0
网孔电流法
R1
R2
v1
R11
im1 R3 im2 i3
R12
自阻: 第i个闭合回路包 含的所有电阻元件的电 阻之和(恒为正)
补例1 电路如图所示，列出回路电流 方程并求出回路电流 。
v2
互阻:第i个回路和第
j个回路共同包含的
公共支路的电阻之 和(可正可负)
1Ω 2Ω 5V
i2
6V
2Ω 2Ω
(R1 + R3 ) im1 – R3 im2 = v1
im1，im2 ，im3
即全部支路电流可以通过网孔电流表达。
i1 R1 v1 i3
R3
R2 i2
KCL:
i1 R1 v1
R2 i2
KVL:
i1 = i2 +i3 v2
KVL: R1i1+R3i3 = v1 R2i2- R3i3 = -v2
im1 R3 im2 i3
v2
R1i1+R3i3 = v1 R2i2- R3i3 = -v2
(R1 + R3 ) i1 – R3 i2 = v1 - R3 i1 +(R2 + R3 )i2 = - v2
R1 im1 + R3 (im1 - im2) = v1 i1 = im1 R2 im2 – R3 (im1 - im2) = - v2 i2 = im2 i3 = im1 - im2 (R + R ) i – R i = v 1 3 m1 3 m2 1 - R3 im1 +(R2 + R3 )im2 = - v2
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超网孔
10Ω 100V 3Ω 6Ω ia ic ib 2Ω 4Ω 超网孔 50V
3-2 网孔电流法和回路电流法 dxja3_2
§ 3-2网孔电流法和回路电流法一 网孔电流法1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。
对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。
网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。
完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
图3-2 网孔电流2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。
3建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。
第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R+_U U s33⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---++43241321643646652545541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R第三步，网孔电流方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R 式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。
网孔电流法
网孔电流法
网孔电流法指的是：
网孔分析法是电路基本分析方法的一种，以网孔电流为待求变量，按KVL建立方程求解电路的方法。
一般对于M个网孔，自电阻×本网孔电流+ ∑（±）互电阻×相邻网孔电流=∑本网孔中电压升。
根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个（b为支路个数，n 为电路中结点的个数），网孔只是其中的一组。
分析方法：
1、先按照网孔分析法标注好网孔和电流。
2、遇上无伴电流源（电流源没有和电阻并联）时，设一个未知的电压，这么做是因为电流源的电阻未知，无法计算该电流源的电压。
3、然后再补充一个两网孔公共边之间的电流方程。
4、列出各个回路上的基尔霍夫电压方程（通过U=IR，列出“上升的电压=下降的电压”的方程）。
网孔电流法
2-3 网孔电流法支路电流法直接应用KCL ，KVL 解电路，很直观，其电路方程个数为支路数b 。
但是当支路数很多时，必须建立b 个方程，求解工作量颇大。
如图所示，各支路中实际流动的支路电流I 1~I 6，现假想网孔中流动的电流为Im 1、 Im 2 、 Im 3，那么，可以用网孔电流来表示各个支路电流：I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1 I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 31366推求用网孔电流法求解电路的方程： 1）选定各网孔电流的参考方向；2）根据KVL ，列写各网孔回路的电压方程； 网孔1：R 2×I 2 + R 3 ×I 3 - R 4×I 4 = - U S3网孔2： -R 2×I 2 +R 5 × I 5 + R 1 ×I 1 = U S1 - U S5网孔3：R 4 ×I 4 + R 6 ×I 6 – R 5 × I 5 = U S5将I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1， I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 3 代入上述网孔的KVL 方程，并整理得到： 网孔1：(R 2＋R 3＋R 4) I m1－R 2×I m2－R 4×Im 3=－Us 3网孔2： －R 2×Im 1＋ (R 1＋R 2 ＋R 5) Im 2－R 5 ×Im 3=Us 1－Us 5 网孔3：－R 4×Im 1－ R 5 ×Im 2 ＋ (R 4＋R 5 ＋R 6) Im 3 =Us 5 网孔回路电压方程可分为三部分：第一部分：主网孔电流在本网孔电阻上产生的压降。
第二部分：相邻网孔电流在主网孔电阻上产生的压降。
当相邻网孔电流参考方向与主网孔电流在流经公共电阻时参考方向一致时，为正，反之为负。
[电路分析]网孔电流法
网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。
图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。
显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。
1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。
电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。
进一步减少了方程数。
2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。
第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。
网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。
按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。
列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。
由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。
解：1. 电路的网孔为3个。
设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。
2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。
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R i1 + R i2 +... + R im = uS11 11 12 1m R21i1 + R22i2 +... + R2mim = uS22 ........................ Rm1i1 + Rm2i2 +... + Rm im = uSmm m
三、网孔电流法的应用
网孔分析法的计算步骤如下： 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。规定各回路 ．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。 绕行方向均与对应的网孔电流方向一致. 绕行方向均与对应的网孔电流方向一致 2．用观察法列出全部网孔电流方程,注意自电阻均为正值 ．用观察法列出全部网孔电流方程 注意自电阻均为正值 注意自电阻均为正值, 可为负值. 互电阻 可为负值 3．解联立方程组，求出各网孔电流。 ．解联立方程组，求出各网孔电流。 4．选定支路电流及参考方向。将支路电流用网孔电流表 ．选定支路电流及参考方向。 求得各支路电流。 示，求得各支路电流。 5．根据题目要求 计算支路电压和功率等 ．根据题目要求,计算支路电压和功率等 计算支路电压和功率等.
用网孔电流法求图示电路的支路电流。 例3 用网孔电流法求图示电路的支路电流。
解：设电流源电压为 ，考虑了电压 的网孔方程为： 设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为 的网孔方程为：
(1)i1 + u = 5V (2)i2 u = 10V
补充方程: 补充方程:
i1 i2 = 7A
i1 = 3A i2 = 4A u = 2V
i1
R1
② i5
R2
i2
i1 + i3 i4 = 0
us2
us1
① i4
R5 R4 R3 us3
④ R6
i6
i1 i2 + i5 = 0 i2 i3 i6 = 0
③
i4 = i1 + i3 i5 = i1 + i2 i6 = i2 i3
i3
电流i 是非独立电流，它们由独立电流i 电流 4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流 1、i2和i3的线性 组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流 组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个 网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流 动的电流，称为网孔电流。 动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电 流变量。对于具有 条支路和 个结点的平面连通电路来说， 条支路和n个结点的平面连通电路来说 流变量。对于具有b条支路和 个结点的平面连通电路来说，共有 (b-n+1)个网孔电流。 个网孔电流。 个网孔电流
(1)i1 (1)i3 + u = 20V (5+ 3)i2 (3)i3 u = 0 i1 i2 =1A
④ R6 i6
us2
③
R3i3 R6i6 + R4i4 = uS3
定律有： 由KCL定律有： 定律有
i4 = i1 + i3
i3
i5 = i1 + i2 i6 = i2 i3
将以上三式代入方程组(1) 消去i 后可以得到： 将以上三式代入方程组 ，消去 4、i5和i6后可以得到：
R1i1 + R5 (i1 + i2 ) + R4 (i1 + i3 ) = uS1 R2i2 + R5 (i1 + i2 ) + R6 (i2 i3) = uS2 R3i3 R6 (i2 i3 ) + R4 (i1 + i3 ) = uS3 (2)
(R1 + R4 + R5 )i1 + R5i2 + R4i3 = uS1
R5i1 + (R2 + R5 + R6 )i2 R6i3 = uS2
R4i1 R6i2 + (R3 + R4 + R6 )i3 = uS3
R11i1 + R12i2 + R13i3 = uS11 R21i1 + R22i2 + R23i3 = uS22 R31i1 + R32i2 + R33i3 = uS33
3.2 网孔电流法
在支路电流法一节中已述及， 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成 的电路，可以 个支路电流变量来建立电路方程 个支路电流变量来建立电路方程。 个支路电流 的电路，可以b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流 中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些 只有一部分电流是独立电流变量， 独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程， 独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一 步减少电路方程数。 步减少电路方程数。
例1
用网孔电流法求图示电路各支路电流。 用网孔电流法求图示电路各支路电流。
图2-22
的参考方向，如图所示。 选定两个网孔电流i 解：①选定两个网孔电流 1和i2的参考方向，如图所示。 ②用观察电路的方法直接列出网孔方程： 用观察电路的方法直接列出网孔方程：
(1 +1)i1 (1)i2 = 5V 1i1 + (1 + 2)i2 = 10V
由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。 可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数 可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数 等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结 的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有 的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m 个网孔的平面电路， 个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为
解得： ③解得：
i1 = 1A i2 = 2A i3 = 3A
各支路电流分别为 ④各支路电流分别为:
i4 = i3 i1 = 4A i5 = i1 i2 = 3A i6 = i3 i2 = 1A
当电路中含有无伴电流源支路或含有受控源时 的处理方法: 的处理方法:
1.无伴电流源在电路的边界支路上 设网孔电流就等于电流源 无伴电流源在电路的边界支路上,设网孔电流就等于电流源 无伴电流源在电路的边界支路上 的电流,不再列写该回路的网孔电流方程。 的电流 不再列写该回路的网孔电流方程。 不再列写该回路的网孔电流方程 2。无电流源在两个网孔的公共支路上，可以将电流源的端 。无伴电流源在两个网孔的公共支路上， 电压u设为未知量，将其视为电压源的电压， 电压 设为未知量，将其视为电压源的电压，列写网孔电流方 设为未知量 程。因增加了未知量，故必须补充一个方程。 因增加了未知量，故必须补充一个方程。 3.如果电路中含有受控源 将其视为独立电源 列写网孔电流方 如果电路中含有受控源,将其视为独立电源 如果电路中含有受控源 将其视为独立电源,列写网孔电流方 并将受控源的控制量用网孔电流表示,代入网孔电流方程中 程,并将受控源的控制量用网孔电流表示 代入网孔电流方程中 并将受控源的控制量用网孔电流表示 代入网孔电流方程中, 使方程中只含有网孔电流. 使方程中只含有网孔电流
i1
R1
② i5
R2
i2
将方程组(2)整理得： 将方程组 整理得： 整理得
(R1 + R4 + R5 )i1 + R5i2 + R4i3 = uS1
us1
① i4
R5 R4 R3 us3
④ R6 i6
us2
③
R5i1 + (R2 + R5 + R6 )i2 R6i3 = uS2
R4i1 R6i2 + (R3 + R4 + R6 )i3 = uS3
联立求解以上方程得到： 联立求解以上方程得到：
例4
用网孔电流法求解图示电路的网孔电流。 用网孔电流法求解图示电路的网孔电流。
当电流源出现在电路外围边界上时， 解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为 电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 。 列出此网孔的网孔方程。只需计入 电流源电压 电流源电压u， 列出此网孔的网孔方程。只需计入1A电流源电压 ，列 出两个网孔方程和一个补充方程： 出两个网孔方程和一个补充方程：
i3
将网孔方程写成一般形式： 将网孔方程写成一般形式：
R i1 + R i2 + R i3 = uS11 11 12 13
R21i1 + R22i2 + R23i3 = uS22 R31i1 + R32i2 + R33i3 = uS33
其中R 称为网孔自电阻， 其中 11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部 电阻的总和。例如 电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
一、网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有 条支路和 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和 4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 个结点。 方程。 个结点 结点写出 方程 i1
R1
② i5
R2
i2
i1 + i3 i4 = 0 i1 i2 + i5 = 0
(2+1+ 2)i1 (2)i2 (1)i3 = 6V 18V (2)i1 + (2+ 6+ 3)i2 (6)i3 =18V 12V (1)i1 (6)i2 + (3+ 6+1)i3 = 25V 6V