振动与波习题练习
大学物理振动与波练习题与答案
【解】：(1) y 5cos(20 4x) 厘米
(2) y 5cos(3t 11) 厘米
(3) y 5cos3(t 4 x 5) ， c 3 (cm/ s)
33
4
(4) y 5cos(3t 9) ， yI 15 sin(3t 9) 0
23、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 c=8 m/s， 若 t=0 时的波形曲线如图 2-23 所示 （1）写出波动方程 （2）画出 t=1.25 s 时的波形曲线 【解】：
t=0 时，y=0, v>0 cm T=5s
所以 2 。 波长= 40
y 4.0 cos[0.4t ] (cm) 2
B 点的振动方程
yA
(t)
5 c os [10
(t
20) 300
2
]
5 c os (10t
7 6
)cm
（2）
A,B 相位相同
（3） 或 O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
O 点相位
o
2
OB,OA 间的相位差
oA
oB
2 3
O 比 A 超前
oA
o
A
2 3
A
7 6
同时 B 点
13、已知一个谐振动的振幅 A 0.02 米，园频率 4 弧度／秒，初相 / 2 。 (1)
写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。
【解】： x 0.02cos(4 t 2) (m) ，
T
2
1 2
机械振动和波 试题及答案
一、填空题1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为110s -，则物体的总能量为， 周期为 。
2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。
3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。
4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4x)( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。
5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。
6、产生共振的条件是振动系统固有频率与驱动力频率 （填相同或不相同）。
7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。
8、弹簧振子系统周期为T 。
现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 。
9、作谐振动的小球,速度的最大值为 ,振幅为 ,则振动的周期为 ;加速度的最大值为 。
10、广播电台的发射频率为 。
则这种电磁波的波长为 。
11、已知平面简谐波的波动方程式为 ,则 时，在X=0处相位为 ，在 处相位为 。
12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅 ;圆频率初相 。
13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3ππ=+( SI 制)，则频率ν为 、周期T 为 、振幅A 为 ，初相位ϕ为 。
14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.05cos(4)()x t SI ωπ=+和20.05cos(1912)()x t SI ωπ=+，其合成运动的方程x ＝ .15、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.0m/s 的速度传播。
波源A 的振动初位相为3π，介质中的P 点与A 、B 等距离，如图所示。
高中物理专题振动和波练习
1. 简谐振动的条件：F kx =-3. 简谐运动的图像（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。
（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。
（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变更规律。
4. 单摆周期公式中的l 与g （）为等效摆长悬点的等效摆长的等效1l ⎧⎨⎩（2）g 为等效重力加速度例如单摆置于以加速度a 匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g ＋a ，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。
不论单摆处在什么状况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。
5. 有关波的图像的几种常见问题： （1）确定各质点的振动方向如图所示（实线）为一沿x 轴正方向传播的横波，试确定质点A 、B 、C 、D 的速度方向。
推断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y 方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A 、B 沿y 轴正方向运动，C 、D 沿y 轴负方向运动。
从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。
（2）确定波的传播方向知道波的传播方向利用“微平移”的方法，可以很简洁地推断出各质点的振动方向。
反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。
另外还有一简便好用的推断方法，同学们也可以记住。
如图所示，若已知A 点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。
不难看出A 向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。
（3）已知波速v 和波形，画出再经△t 时间的波形图①平移法：先算出经时间波传播的距离＝，再把波形沿波的传播方∆∆∆t x v t向平移即可。
因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不∆x n λλ 变，当时，可采取去整留零的方法，只需平移即可。
∆x n x n x x =+λλ②特殊点法：（若知周期T 则更简洁）在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t ＝nT ＋t ，由于经nT 波形不变，所以也实行去整nT 留零t 的方法，分别做出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。
高考物理《机械振动和机械波》真题练习含答案
高考物理《机械振动和机械波》真题练习含答案1．[2023·新课标卷]船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声．声波在空气中和在水中传播时的()A．波速和波长均不同B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同D．周期和频率均不同答案：A解析：声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v＝λf可知，波长也不同，故A正确，B、C、D错误．故选A.2．[2024·浙江1月]如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动．以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则()A．t1时刻小球向上运动B．t2时刻光源的加速度向上C．t2时刻小球与影子相位差为πD．t3时刻影子的位移为5A答案：D解析：以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻小球向下运动，A错误；t2时刻，光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，B错误；根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，C错误；根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光沿直线传播，光源能够在屏上留下影子的位置也处于最高点，影子位于正向最大位移处，根据几何关系有ll＋2l ＝A＋AA＋x影子，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，D正确．3．[2024·吉林卷]某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示．用绿色激光照双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹．下列做法可以使相邻两条亮条纹中央间距变小的是()A．换用更粗的头发丝B．换用红色激光照射双缝C．增大纸板与墙面的距离D．减小光源与纸板的距离答案：A解析：由于干涉条纹间距Δx＝ldλ可知，换用更粗的头发丝，双缝间距d变大，则相邻两条亮条纹中央间距Δx变小，故A正确；换用红色激光照双缝，波长变长，则相邻两条亮条纹中央间距Δx变大，故B错误；增大纸板与墙面的距离l，则相邻两条亮条纹中央间距Δx 变大，故C错误；减小光源与纸板的距离，不会影响相邻两条亮条纹中央间距Δx，故D错误．故选A.4．[2024·浙江1月](多选)在如图所示的直角坐标系中，xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外).在介质Ⅰ中的P(0，4λ)处有一点波源，产生波长为λ、速度为v的波．波传到介质Ⅱ中，其速度为2v.图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R 和S点，此时波源也恰好位于波峰．M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则()A ．介质Ⅱ中波的频率为2v λB. S 点的坐标为(0，－2 λ)C ．入射波与反射波在M 点相干减弱D. 折射角α的正弦值sin α＝352 答案：BD解析：波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为f ＝v λ，A 错误；在介质Ⅱ中波长为λ′＝2v f＝2 λ，由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，故S 点的坐标为(0，－2 λ)，B 正确；由于S 为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为2 v .图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，则R 也为波峰，故P 到R 比P 到O 多一个波峰，则PR ＝5λ，则OR ＝3λ，由于||MO －PM≠2n ·λ2 或(2n ＋1)λ2 (n ＝0，1，2，…)，故M 点不是减弱点，C 错误；根据n ＝λ′λ＝2 ，则n ＝sin αOR PR，解得sin α＝352 ，D 正确． 5．[2021·天津卷]一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，传播速度v ＝10 m/s ，t ＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y 轴正方向运动，下列图形中哪个是t ＝0.6 s 时的波形( )答案：B解析：由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m ，根据v ＝λT可知该列波的周期为T ＝0.4 s ，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5 T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B正确．6．[2023·湖南卷]如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB.t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m．下列说法正确的是()A．这三列波的波速均为2 m/sB．t＝2 s时，D处的质点开始振动C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm答案：C解析：由图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝λT＝4 m4 s＝1m/s，A错误；由图(a)可知，D处距离波源C最近的距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为t C＝DC v＝3 m1 m/s＝3 s故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为t AB＝ADv＝5 m1 m/s＝5 s故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－t C ＝1.5 s由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－t C＝3 s由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－t AB＝1 s由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰．根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误．故选C.。
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题及答案振动、波动练习题⼀．选择题1．⼀质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。
周期T=2s。
其平衡位置取作坐标原点。
若t=0 时刻质点第⼀次通过x= -2cm 处，且向X 轴负⽅向运动，则质点第⼆次通过x= -2cm 处的时刻为（）。
A 1sB 2sC 4sD 2s332．⼀圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正⽅向传播，t=0 时刻的波形如图所⽰，则t=0 的波形t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X轴上坐标的关系图应（）3．图⽰⼀简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（）2A a 0.4 2 cos( t ) 2 23B a 0.4 2 cos( t )22C a 0.4 2cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平⾯简谐波，波线上两点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（）A 2mB 2.19mC 0.5mD 28.6m5．⼀平⾯简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最⼤位置处的过程中，（）。
A 它的动能转换成势能它的势能转换成动C 它从相邻的⼀段质元获得能量其能量逐渐增⼤Da20.4 2 cos(2 t2)υ (m/s)Bυ (m/s)DX(m)D 它把⾃⼰的能量传给相邻的⼀段质元，其能量逐渐减⼩6．在下⾯⼏种说法中，正确的说法是：（）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的B 波源振动的速度与波速相同C 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相滞后D 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相超前7．⼀质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为（）。
A TBTCTDT4 12 6 88．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（）。
A λB 3 λ/4C λ/2D λ /49．在同⼀媒质中两列相⼲的平⾯简谐波的强度之⽐I1I 4是，则两列波的振幅之⽐是：（）A A1 4 B1 2 CA1 16 DA11A2 A2 A2 A2 410．有⼆个弹簧振⼦系统，都在作振幅相同的简谐振动，⼆个轻质弹簧的劲度系数K 相同，但振⼦的质量不同。
振动与波习题
出质点由初始状态运动到 x=-0.12m, v<0的状
态所经过的最短时间。 t
t=0
解：
3
t
t 2 (s) 3
a
1 3
-0.12 O 0.24
18
8. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其 振动方程分别为：
1
x51 0 2co4s t ( )（SI）
1
3
x310 2sin 4t (1)（SI）
答案： y2A co s t2 (l x 4 l L )
10、S 1 和 S 2 是波长均为l的两个相干波源，相距 3l / 4
，S 1 的位相比S 2 超前 / 2。若两波单独传播时，强度
均为 I 0 ，则在 S 1、S 2连线上 S 1 外侧和 S 2外侧各点
，合成波的强度分别是
（A）4 I 0 ，4 I 0 ； （C）0，4 I 0 ；
四、谐振动的合成 同方向、同频率的谐振动的合成：
A A12 A22 2A1A2cos(2 1
tg A1sin1 A2 sin2
A1cos1 A2ca os2
8
例1：一质点作简谐振动，=4 rad/s ,振幅A=2cm. 当t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动,求振
动表达式.
解:用矢量图法求解
1、周期和频率（由波源决定，与介质无关）
2、波长
3、波速 4、波速u与l、T的关系：u
l T
二、平面简谐波波动方程
坐标原点振动方程：yAcots()
a
28
波沿x轴正向传播：
y A co (t su x ) [ ] A co 2 (T s t [ l x ) ]
波沿x轴负向传播：
振动和波动要点习题
振动和波一、选择题1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为(A) 1s (B) (2/3)s (C)(4/3)s (D) 2s4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 21的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1(C)T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /45.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是（A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零v (m/s)O 1 t (s)ωA(C)· v (m/s)O1 t (s)ω A(A)·1 v (m/s)t (s)(D)O－ω A1 v (m/s) t (s)－ωA(B) O ··x o A x A 21 ω(A)A 21ω(B) A 21-(C) (D)o oo A 21-xxxAxAxAxω ω2O 1 y (m)x (m)t =0 A u图17.（3分，答D ）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y 1=A cos2π (νt －x /λ)y 2=A cos2π (νt + x /λ) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A)x =±k λ.(B)x =±k λ/2 .(C)x =±(2k +1)λ/2 .(D)x =±(2k +1)λ/4 . 其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….8.（3分,答D ）如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为y =A cos(ω t+φ0)，则B 点的振动方程为 （A ）y =A cos[ω t-(x/u )+φ0] （B ）y =A cos ω[ t+(x/u )] （C ）y =A cos{ω [t-(x/u ) ]+φ0} （D ）y =A cos{ω[ t+(x/u ) ]+φ0}9.（3分,答D ）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A ）它的动能转换成势能. （B ）它的势能转换成动能. （C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 10.（3分，答B ）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ/4 （B ）λ/2 （C ）3λ/4 （D ）λ11.（3分,答C ）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是 （A ）0 （B ）/2π （C ）π （D ）5/4π12.（本题3分，答B)在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A ）振幅相同，相位相同 （B ）振幅不同，相位相同 （C ）振幅相同，相位不同 （D ）振幅不同，相位不同 二、填空题1. （3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率14s ωπ-=，以余弦函数表达式运动规律时的A －Ayxλ λ/2O ··a b · · · · · · · · ··x 2A A/2x 1初相12φπ=，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） 2.（4分）两个简谐振动方程分别为x 1=Acos(ω t ) ；x 2=Acos(ω t +π/3) 在同一坐标上画出两者的x-t 曲线.3. (3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k .（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为.[答案：（1）22m k π,（2）22mkπ] 4.(4分)一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数，振子的振动频率.[答案：2210N/m,1.6Hz ⨯]5.（3分）一平面机械波沿x =-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程cos()y A t ωϕ=+，若波速为u ，求此波的波函数.[答案：cos{[(1)/]}y A t x u ωϕ=+++]6.（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg ，系统振动频率为1000Hz ，振幅为0.5cm ，则其振动能量为.（答案：29.9010J ⨯ ）7.（3分）两个同方向同频率的简谐振动211310cos(),3x t ωπ-=⨯+221410cos()(SI)6x t ωπ-=⨯-，它们的合振幅是. （答案：2510m -⨯ ）8.（3分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为cos[(/)/4]y A t x u ωπ=-+，则1x L =处质点的振动方程是；2x L =-处质点的振动和1x L =处质点的振动相位差为21φφ-=. （答案：1cos[(/)/4]y A t L u ωπ=-+，12()/L L u ω+）9.（5分）一余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上.10. （本题4分）一平面简谐波的表达式cos (/)cos(/)y A t x u A t x u ωωω=-=-其中/x u 表示，/x u ω表示，y 表示.[答案：波从坐标原点传至x 处所需时间（2分），x 处质点此原点处质点滞后的相位（1分），t 时刻x 处质点的振动位移（1分）]11. （本题3分）如图所示，两相干波源S 1和S 2相距为3λ/4，λ为波长，设两波在S 1 S 2连O Cyxu · · · A B线上传播，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化，已知在该直线上S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是__π/2_ 12. （3分）一驻波的表达式为y =2A cos(2πx/λ) cos(2πνt )，两个相邻波 腹之间的距离是.（答案：λ/2） 三、计算题1. （5分）一质点作简谐运动，其振动方程为110.24cos()()23x t SI ππ=+，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x =-0.12 m ，v <0的状态所经过的最短时间． 解：旋转矢量如图所示．图3分 由振动方程可得π21=ω，π=∆31φ1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2（本题10分）一质量m =0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k =25N/m.（1）求振动的周期T 和频率ω. （2）如果振幅A =15cm ，t =0时物体位于x =7.5cm 处，且物体沿x 轴反方向运动，求初速度v 0及初相φ.（3）写出振动的数值表达式. 解：（1）12/10k m s ωπ-== (2分)2/0.63T s πω== (1分)(2) A=15cm ， 在t =0时，07.5cm x =，00v < 由2200(/)A x v ω=+得2200 1.3m/s v A x ω=--=- (2分)100(/)/3/3tg v x φωππ-=-=或400,/3x φπ>∴=(3分)（3）21510cos(10/3)(SI)x t π-=⨯+(2分)3.（10分）在一轻弹簧下端悬挂0100g m =砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂0250g m =物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 的初速度（令这时t=0）.选x 轴向下，求振动方程的数值式.解：k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/mx (m) ωωπ/3π/3t = 0t0.12 0.24 -0.12 -0.24 OAAO xS 1S 211s 7s 25.025.12/--===m k ω(2分) 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm (2分) 4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad (3分))64.07cos(05.0+=t x (SI) (1分)4．（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长0 1.2cm l =而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为2cm A =的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数（图参考上题）0/k mg l = 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x 处时，根据牛顿第二定律得202()d x mg k l x m dt -+=将k 代入整理后得 220d x g x dt l =-所以振动为简谐振动，其角频率为0/28.589.1(rad/s)g l ωπ===(5分)设振动表达式为 c o s ()x A t ωφ=+ 由题意：t=0时，200210m0x A v -==⨯=解得：0φ=2210cos(9.1)x t π-∴=⨯m (3分)5.(10分)在一轻弹簧下端悬挂m 0=100g 的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m =250g 的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度(这时t =0) ，选x 轴向下，求振动方程的数值式. 解：物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m 0g/∆l , x 0=4×10-2m, v 0=-21×10-2m/sω=()m l g m m k Δ0==7s -1A=22020ω/v x +=5×10-2m因A cos ϕ=4×10-2m, A sin ϕ=-v 0/ω=3×10-2m,有 ϕ=0.64rad 所以x=5×10-2cos(7t +0.64) (SI)6.（本题5分）一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为10.6cos(5)(SI)2x t π=-求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1）003.0sin(5)()0, 3.0m/s 2dx v t SI t v dt π==--==（2分） （2）2F ma m x ==-ω12x A =时， 1.5N F =-（无负号扣1分） （3分） 7.（5分）一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为1m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1Hz ，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x 轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.解. 0.01cos[2()](m)y t x =-π8.（本题10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程.（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长. 解：（1）振动方程 00.06cos(2/2)0.06cos()(SI)y t t ππππ=+=+3分 （2）0.06cos[((/))0.06cos[(/2))(SI)y t x u t x ππππ=-+=-+ 4分（3）波长4m uT λ==9.（10分）一列平面简谐波在以波速5m/s u =，沿x 轴正向传播，原点O 处质点的振动曲线如图所示.1）求解并画出25cm x =处质元的振动曲线 2）求解并画出3s t =时的波形曲线 解：1）原点O 处质元的振动方程为211210cos(),(SI)22y t ππ-=⨯-(2分)波的表达式 (2分)211210cos((/5)),(SI)22y t x ππ-=⨯--x =25m 处质元的振动方程21210cos(3),(SI)2y t ππ-=⨯-振动曲线如右y-t 图 (2分)2）t=3s 时的波形曲线方程2210cos(/10),(SI)y x ππ-=⨯-(2分)波形曲线见右y-x 图 (2分)10.（10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.6m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大4O2 y(cm)t (s)2位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.解：(1) 振动方程)22cos(06.00π+π=ty )cos(06.0π+π=t (SI) (3分) (2) 波动表达式])/(cos[06.0π+-π=u x t y (4分)])21(cos[06.0π+-π=x t (SI)(3) 波长4==uT λm (3分)11.（5分）如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速0500/,1,u m s x m P ==点的振动方程为10.03cos(500)(SI)2y t ππ=-. （1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.解：(1) 2m )250/500(/===νλu m 波的表达式 ]/2)1(21500cos[03.0),(λπ--π-π=x t t x y110.03cos[500(1)2/2]0.03cos(500)(SI)22t x t x =π-π--π=π+π-π(3分)(2) t = 0时刻的波形曲线x x x y π=π-π=sin 03.0)21cos(03.0)0,( (SI) (2分)12.（10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图(波向左传播)．已知波速为u ，波的周期大于2 s ，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式． 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点φcos 0A =，φωsin 00A -=<v ，故2πφ-= 又t = 2 s ，O 处质点位移为)24cos(2/ππ-=νA A 所以244πππ-=-ν，ν = 1/16 Hz 振动方程为)28/cos(0ππ-=t A y (SI)(2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s,波长λ = u /ν = 160 m 波动表达式]21)16016(2cos[π-+π=x t A y (SI) x (m)uP y (m)O-2-112-0.030.03x (m)O160A y (m)8020t =0t =2 s2A。
振动与波习题
λ = 5500 A
0
有一光栅，每厘米有500条刻痕，缝宽a＝4×10－4cm， 光栅距屏幕1m，用波长为6300A的平行单色光垂直照射 在光栅上，试问 （1）哪些主极大缺级？ （2）在单缝中央明纹宽度内可以看见多少条干涉条纹 （3）第一、二级干涉主极大之间的距离为多少？
一衍射双缝，缝距d＝0.1mm，缝宽a＝0.02mm，用波长 为4000A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后置一焦距 为50cm的透镜，试问 （1）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹的半角宽度和线 宽度。 （2）透镜焦平面上单缝衍射中央明纹包迹内有多少条 干涉条纹。
π ，若A，B相隔30m，波速为400
ms -1 ，求AB连线上二者之间因干涉而静止的各点位 置。
设平面横波1沿BP方向传播，它在B点的振动方程为：
y1 = 0.2 cos 2πt
平面横波2沿CP方向传播，它在C点的振动方程 为
y2 = 0.2 cos(2πt + π )
，如图BP＝ P
0.4m,CP=0.5m, 波速为0.2 ms -1 ， 求 （1）两列波在P点的相位差； （2）在P点的合振动。 C
0
A
做杨氏双缝干涉实验，在
光屏P处产生第五级亮纹，今若用折射率n1＝1.50的 玻璃片覆盖双缝之一，此时P处变成中央亮纹的位置， 则此玻璃片的厚度是多少？ 在杨氏双缝干涉实验中，今若用折射率n1＝1.50，厚 度为e1的透明薄膜覆盖双缝之一，干涉条纹将发生 移动，今若在另一缝上用折射率为n2＝1.30，厚度为 e2的透明薄膜覆盖，恰好可以使干涉条纹移回原位， 求e1 / e2。
S1 S2 R
S1外侧R点，其合成的振幅如何？
如图所示，两列平面简谐波为相干波，在两种不同的 媒质中传播，在两媒质分界面P点相遇，波的频 率ν 相位比S2的相位超前 π / 2 ，波在媒质1中的波速u1＝ ，振幅A1＝A2 ＝1.00×10-3 m ，S1的 = 100 Hz
高考物理总复习专题练习：振动和波
高考物理复习振动和波专题训练及其答案一、单项选择题1．如图所示为一列简谐横波t时刻的图象，已知波速为0.2m/s，以下说法正确的是（）A．经过0.5s，质点a、b、c通过的路程均为75cmB．若从t时刻起质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播C．图示时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为2∶1∶3D．振源的振动频率为0.4Hz2．一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P、Q 到平衡位置的距离相等。
关于P、Q两个质点，以下说法正确的是（）A．P较Q先回到平衡位置B．再经14周期，两个质点到平衡位置的距离相等C．两个质点在任意时刻的动量相同D．两个质点在任意时刻的加速度相同3．图为一列简谐波在0=t时刻的波形图，此时质点Q正处于加速运动过程中，且质点N在1st=时第一次到达波峰。
则下列判断正确的是（）A．此时质点P也处于加速运动过程B．该波沿x轴负方向传播C．从0=t时刻起，质点P比质点Q晚回到平衡位置D．在0=t时刻，质点N的振动速度大小为1m/s4．如图所示为一列机械波在t=0时刻传播的波形图，此刻图中P点速度沿y轴正方向，t=2s 时刻，图中Q点刚好在x轴上。
则下列说法正确的是（）A．该机械波沿x轴正方向传播B．该机械波周期不可能是8s3C．无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定离x轴最远D．P点振幅是10cm5．如图所示是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度为16.0m/s，从此时起，图中的P质点比Q质点先经过平衡位置．那么下列说法中正确的是（）A．这列波一定沿x轴正向传播B．这列波的频率是3.2HzC．t=0.25s时Q质点的速度和加速度都沿y轴负向D．t=0.25s时P质点的速度和加速度都沿y轴负向6．如图（a）所示为波源的振动图象（在t=0时刻之前波源就已经开始振动了），图（b）为xy 平面内沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图象，t=0时刻P点向y轴负方向运动，关于图（b）上x=0.4m处的Q点的说法正确的是（）.A．t=0时，速度最大，其大小为0.1m/s，方向沿y轴正方向B．t=0到t=5s内，通过的路程为20cmC．t=2s时，运动到x=0.2m处D．t=3s时，加速度最大，且方向向下7．一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，b和c之间的距离是5m，以下说法正确的是（）A．此列波的波长为2.5mB．此列波的频率为2HzC．此列波的波速为2.5m/sD．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播8．P、Q、M是某弹性绳上的三个质点，沿绳建立x坐标轴。
物体的振动和波动练习题
物体的振动和波动练习题一、选择题1. 下列哪个不属于机械振动的基本特征？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 波长2. 以下哪种波不需要介质传播？A. 机械波B. 横波C. 纵波D. 都需要介质传播3. 以下哪个现象不属于机械波传播中的失能?A. 反射B. 折射C. 干涉D. 散射4. 把频率为30Hz的振动用电路方式表示，需要设备的最小档位是A. 10sB. 1sC. 1msD. 1us5. 振幅越大，波的能量传播速度越快，这一说法A. 对B. 错6. 当一个横波传播时，传播介质上的每一个质点的振动方向A. 垂直于波的传播方向B. 与波的传播方向相同C. 与波的传播方向相反D. 与波的振动方向相同7. 下列不属于机械波的是A. 音波B. 光波C. 水波D. 地震波8. 声音能传播的介质是A. 真空B. 水C. 铁D. 木头9. 长度为0.1m的弦上传播的频率为500Hz的波，其波长为A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm10. 一个在弹簧中传播的波，它所具有的振动特点可以用频率 f 表示。
当频率 f 增大时，振动速度将A. 不变B. 增大C. 减小D. 变为零二、填空题1. 机械波在介质中的传播速度与_________、_________有关。
2. 波长和_________成反比。
3. 波的频率和振动的_________有关。
4. 当光束从水中垂直射入空气时，光的_________发生折射。
5. 在两根相互平行的弹簧上各拧一节，右手拇指指向电流的方向，右手四指的弯曲方向表示_________。
三、简答题1. 请简要说明机械波和电磁波的区别。
2. 请解释频率和周期的概念，并写出它们的单位。
3. 什么是衰减? 请说明衰减对波传播的影响。
4. 什么是驻波? 它是如何形成的？5. 请举例说明机械波的反射和折射现象。
四、计算题1. 一支弦上传播的横波的振动频率为100Hz，波长为0.5m。
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第4章振动与波动
一、选择题
1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是
[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放
(B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动
(C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块
(D) 拍皮球时球的运动
. 2.一弹簧振子周期为T．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为
[ ] (A) T (B) 2T
(C) 1.4T (D) 0.7T
3. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同．如图4-1-3所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的
[ ] (A) 周期和平衡位置都不相同
(B) 周期和平衡位置都相同
(C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同图
4-1-3
4. 如图4-1-4所示，升降机中有一个作
谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s，当升降机以加速
度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动
周期相比，将
[ ] (A) 增大 (B) 不变
(C) 减小 (D) 不能确定
图4-1-4 . 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中,
每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为
[ ] (A) π (B) 244π (C) π (D) π 335
6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着
[ ] (A) 速度和加速度总是负值
(B) 速度的相位比位移的相位超前 1π, 加速度的相位与位移的相位相差π 2
(C) 速度和加速度的方向总是相同
(D) 速度和加速度的方向总是相反
7一质点以周期T作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A) 7TTTT (B) (C) (D) 126812
18 一作简谐运动质点的振动方程为x?5cos(2πt?π), 它从计时开始, 在运动一个2
周期后
[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零。