2018版 学业分层测评19

学业分层测评(十九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于开普勒行星运动的公式r 3
T 2＝k ，以下理解正确的是( )
【导学号：45732151】
A ．k 是一个与行星有关的量
B ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越长
C ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长
D ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R 月，周期为T 月，则R 3地T 2地＝R 3月
T 2月
【解析】 r 3
T 2＝k 中k 是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所决定的一个恒量，A 错误；T 是公转周期，B 错误，C 正确；r 3
T 2＝k 是指围绕太阳的行星的周期与轨道半径的关系，D 错误．
【答案】 C
2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F ＝G m 1m 2
r 2计算 C ．由F ＝G m 1m 2
r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D ．万有引力只存在于质量大的天体之间
【解析】 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A 、D 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝G m 1m 2
r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 正确．
【答案】 C
3．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为 ( )
【导学号：45732152】
A ．0 B.GM
(R ＋h )2
C.
GMm
(R ＋h )2
D.GM h 2
【解析】 根据G Mm (R ＋h )2＝mg ′，得g ′＝GM
(R ＋h )2
，B 正确． 【答案】 B
4．两球表面间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，两球的半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )
A ．G m 1m 2
r 2 B ．G m 1m 2
r 21
C ．G m 1m 2
(r 1＋r 2)2
D ．G m 1m 2
(r 1＋r 2＋r )2
【解析】 计算两均匀球体间的万有引力时，公式F ＝G Mm
r 2中的r 为两球球心之间的距离，所以两球间的万有引力F ＝G m 1m 2
(r 1＋r 2＋r )2
，选项D 正确．
【答案】 D
5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到F
4，应把此物体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( )
【导学号：45732153】
A ．R
B ．2R
C ．4R
D ．8R
【解析】 万有引力公式F ＝G m 1m 2
r 2，其中r 表示该物体到地球球心之间的距离，为使此物体受到的引力减小到F
4，应把此物体置于距地面的高度为R 处，使物体到地球球心的距离变成原来的2倍，故选A.
【答案】 A
6．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )
A ．1∶27
B ．1∶9
C ．1∶3
D ．9∶1
【解析】 根据F ＝G m 1m 2
r 2，由于引力相等即G M 地·m r 2地＝G M 月·m r 2月，所以r 月r 地＝
M 月M 地
＝
181＝1
9，故选项B 正确．
【答案】 B
7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝4
3πR 3，则可估算月球的( )
A ．密度
B ．质量
C ．半径
D ．自转周期
【解析】 由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，由于在月球表面轨道有r ＝R ，由球体体积公式V ＝43πR 3联立解得月球的密度ρ＝3π
GT 2，A 正确．
【答案】 A
8．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M .已知地球的半径R ＝6.4×106 m ，地球的质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011m ，地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2,1年约为3.2×107s ，试估算目前太阳的质量M .(保留一位有效数字，引力常数未知)
【导学号：45732154】
【解析】 设T 为地球绕太阳运行的周期，则由万有引力定律和动力学知识得：
G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2r
① 对地球表面的物体m ′，有m ′g ＝G mm ′
R 2 ②
联立①②两式得M ＝4π2mr 3
gR 2T 2，代入数据得 M ＝2.0×1030 kg. 【答案】 2.0×1030 kg
[能力提升]
9．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( )
A ．1
B ．1/9
C ．1/4
D ．1/16
【解析】 地球表面处的重力加速度和在离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：
地面上：G mM
R 2＝mg 0
① 离地心4R 处：G mM
(4R )2＝mg
②
由①②两式得g g 0
＝1
16.故选D.
【答案】 D
10．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )
A.3π(g 0－g )
GT 2g 0
B.
3πg 0
GT 2(g 0－g )
C.3πGT 2
D.3πg 0GT 2g
【解析】 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
2πT
2
R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0
GT 2(g 0－g )
.故选项B 正确，选项A 、
C 、
D 错误．
【答案】 B
11．一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由并给出推导过程.
【导学号：45732155】
【解析】 使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，其轨道半径r 近似等于行星自身的半径R ，即r ＝R
设行星质量为M ，宇宙飞船质量为m ，若测出飞船运行的周期为T ，则有GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
联立解得M ＝4π2R 3
GT 2 又行星的体积V ＝4
3πR 3 所以ρ＝M V ＝3π
GT 2
即宇航员只需测出T 就能求出行星的密度． 【答案】 见解析
12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝1
4
，求该星球的质量与地球质量之比M 星
M 地
.
【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t
小球落回原处，根据运动学公式可有t＝2v0
g.同理，在某星球表面以相同的初速
度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝2v0 g′
根据以上两式，解得g′＝1
5g＝2 m/s
2.
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝GMm
R2，所以M＝
gR2
G
由此可得，M星
M地
＝
g星
g地
·
R2星
R2地
＝
1
5×
1
42＝
1
80.
【答案】(1)2 m/s2(2)1∶80。