山西省中考数学专题二解答题重难题型突破复习课件1
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山西省中考复习数学满分大专题冲刺专题二代数建模课件
掷出时起点离地面的高度为
5 3
m，当水平距离为
3
m
时，实心球行进至
最高点 3 m 处．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式.
可设表达式为y = a（x - 3）2 + 3
解：（1）根据题意设 y 关于 x 的函数
表达式为 y = a（x - 3）2 + 3（a ≠ 0）.
把
0,
5 3
代入表达式得
根据题意得
500 x ห้องสมุดไป่ตู้20
400 x
.
解得 x = 80.
经检验，x = 80是原方程的解，且符合实际． x + 20 = 100（元）. 答：A，B两种型号的漆器每件的进价分别是100元和80元.
（2）该店决定购进A，B两种型号的漆器共60件，其中A型漆器a件.根 据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每 件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元.设60件漆器全部售完获 利w元，当该店购进A，B两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？
∴线段 BC 的函数表达式为 y2 = 200x - 600.
（3）直接写出点D的坐标，并解释点D的坐标表示的实际意义．
（3）D（12，1 800）. 点D的坐标表示的实际意义是甲出发 12分钟后，乙在距出发点1 800米的地 方追上甲．
5. 山东新泰香椿畅销全国各地.当地某电商对一款成本为每件30元的
满分笔记
破解方法：①梳理等量关系或不等关系；②正确设未知量；③根据题意由
已知量推出所有可知量；④正确列出方程. （注意：分式方程的解需要进行检
验）
2.（2022 兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考
备战2023年山西省中考二轮数学复习卷：黄金好题模拟卷(一)课件
快抢收成熟葡萄， 葡萄园的王大爷紧急组织了一支葡萄抢收队.已
知共需要采摘葡萄3 120 千克，在王大爷采摘了480千克后，抢收队
加入一起采摘.已知抢收队采摘的速度是王大爷采摘速度的4.5倍，
从王大爷开始采摘到全部采摘完毕，一 共用了8天.求王大爷每天采
摘葡萄多少千克.
解：设王大爷每天采摘葡萄 x 千克.
8. 如图，△ABC中，∠ACB = 90°，BE是△ABC的平分线.已知CE = 3，AE = 5，则BE = （ B ）
A. 5 B. 3 5 C. 4 3 D. 6
9.【真实任务情境】“2022粤港澳大湾区创新经济高峰论坛”于2022年
11月3日隆重召开.三年 来，在党中央的领导下，大湾区整体经济总
方法 二：如图析 2，过点 C 作 AB 的垂线交 BA 的延长线于点 E，过点 D 作
DG⊥AB 于点 G. 易得△AEC 是等腰直角三角形，AE = EC = 2. 在 Rt△BEC 中，由勾股定理得 BC BE2 CE2 62 22 2 10 . 由题意可知 BD = 2 10 ，可证△BGD ∽ △BEC，
3
10
cos B 3 10 . 10
在 Rt△ABG 中，
利用三角函数易得 AG = AB·sinB = 2 10 ， 5
BG = AB·cosB = 6 10 ， 5
可得 DG = BG - BD = 8 10 . 15
在 Rt△ADG 中，
由勾股定理得 AD DG2 AG2 2 10 . 3
∵四边形 CGHD 是矩形， ∴CG = DH，CD = GH = 60. ∴BG = BH - GH = 150 3 - 60. 在 Rt△BCG 中，∠CBG = 52°， ∴CG = BG·tan 52°≈（150 3 - 60）×1.3
中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型六二次函数与几何图形综合题课件
1 (3)存在，设 M(n，2n－2)，①以 BD 为对角线，如解图①， 4＋5 9 1 ∵四边形 BNDM 是菱形，∴MN 垂直平分 BD，∴n＝ 2 ，∴M(2，4)， 9 1 ∵M，N 关于 x 轴对称，∴N(2，－4)；
②以 BD 为边，如解图②， ∵四边形 BNMD 是菱形，∴MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1， 过 M 作 MH⊥x 轴于 H，∴MH2＋DH2＝DM2， 1 28 23 4 即(2n－2)2＋(n－5)2＝12，∴n1＝4(不合题意)，n2＝ 5 ，∴N( 5 ，5)， 1 2 5 2 5 同理(2n－2)2＋(4－n)2＝1，∴n1＝4＋ 5 (不合题意，舍去)，n2＝4－ 5 ， 2 5 5 ∴N(5－ 5 ，－ 5 )，
【对应训练】
1．(2017·新乡模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为 Q(2，－1)，且与y轴交于点 C(0，3)，与x轴交于 A，B两点(点A 在点B的右 侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重 合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D. (1)求该抛物线的解析式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3；
(2)分两种情况： ①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合； 令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3； ∵点A在点B的右边，∴B(1，0)，A(3，0)；∴P1(1，0)；
②当点 A 为△AP2D2 的直角顶点时； ∵OA＝OC，∠AOC＝90° ，∴∠OAD2＝45° ； 当∠D2AP2＝90° 时，∠OAP2＝45° ，∴AO 平分∠D2AP2； 又∵P2D2∥y 轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2 关于 x 轴对称； 设直线 AC 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)．
2019年中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型五几何图形探究题课件[精品课件]
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类型二 几何图形动态探究(2016.22，2014、2013、2012.22) 【例2】(2017·河南)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D， E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC， BC的中点． (1)观察猜想 图 ① 中 ， 线 段 PM 与 PN 的 数 量 关 系 是 ______________________________________________， 位置关系是________；
∴S△PMN 最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×(7 2)2＝429.
19
【对应训练】 1．(2017·濮阳模拟)(1)【问题发现】
如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中 点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF 的数量关系为________； (2)【拓展研究】 在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线 段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图②的情形给出证明； (3)【问题发现】 当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.
同(1)的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC
＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC，
∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，
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(2) 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
类型二 几何图形动态探究(2016.22，2014、2013、2012.22) 【例2】(2017·河南)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D， E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC， BC的中点． (1)观察猜想 图 ① 中 ， 线 段 PM 与 PN 的 数 量 关 系 是 ______________________________________________， 位置关系是________；
∴S△PMN 最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×(7 2)2＝429.
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【对应训练】 1．(2017·濮阳模拟)(1)【问题发现】
如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中 点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF 的数量关系为________； (2)【拓展研究】 在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线 段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图②的情形给出证明； (3)【问题发现】 当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.
同(1)的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC
＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC，
∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，
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(2) 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
2021年山西省中考数学一轮复习 解答题重难点集训 阅读理解类型三 与四边形有关的问题 课件
下面是该结论的部分证明： 证明：∵AZ∥A′Z′，∴∠BA′Z′＝∠BAZ， 又∵∠A′BZ′＝∠ABZ.∴△BA′Z′∽△BAZ. ∴ZZ′AA′ ＝BBZZ′ . 同理可得YY′ZZ′ ＝BBZZ′ .∴ZZ′AA′ ＝YY′ZZ′ . ∵Z′A′＝Y′Z′，∴ZA＝YZ.…
图②
任务： (1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并 加以证明； (2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX＝BY＝XY的证明 过程； (3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA′Z′Y′放大得到四边形 BAZY ， 从 而 确 定 了 点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 ____D． A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
△BAE 中，BE＝ AB2＋AE2 ＝
12＋（21）2
＝
5 2
.∵EF＝BE，∴EF＝
5 2
，∴AF＝EF－AE＝
5－1 2 ，∵E 为 AD 中点，
…
任务：(1)补全题中的证明过程； (2)如图②，点C为线段AB的黄金分割点，分别以AC，BC为边在线段AB同 侧作正方形ACDE和矩形CBFD，连接BD，BE.求证：△EAB∽△BCD； (3)如图③，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N， 求证：点M是AD的黄金分割点．
下面是该结论的部分证明过程． 已知：如图①所示，在锐角△ABC 中，AD 为中线， 求证：AB2＋AC2＝2[AD2＋(B2C )2]. 证明：过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 设 BD＝CD＝a，DE＝b，AE＝c， ……
任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图②，已知P为矩形ABCD 内任一点，求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2.
2024年中考数学二轮复习题型突破课件—两个特殊四边形的综合题
∵ CE是线段OD的垂直平分线，∴ CD＝CO.∴ CD＝CO＝DO.∴
△ODC为等边三角形.∴ DO＝CD＝4，∠ODC＝60°.∴ DF＝ DO＝2.在
Rt△CDF中，∠CFD＝90°，CD＝4，DF＝2，∴ 由勾股定理，得CF＝
− ＝2 .由（1）知，四边形OCDE是菱形，∴ EF＝CF＝
FD＝FO，ED＝EO，CD＝CO.在△FDC和△FOE
中，
∠＝∠，
∵ ＝，
∴ △FDC≌△FOE.∴ CD＝EO.
第6题
∠＝∠，
又∵ ED＝EO，CD＝CO，∴ ED＝EO＝CD＝CO.∴
四边形OCDE是菱形.
1
2
3
4
5
6
（2） 当CD＝4时，求EG的长.
（2） ∵ 四边形ABCD为矩形，∴ ∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO.
2024年中考数学二轮复习题型突破课件—两个特殊四边形的综合题
主讲人：XXX
类型1 已知一个特殊四边形，判断另一个四边形为特殊四边形的证明
题
方法指导：解答此类题，一般应根据已知特殊四边形的性质得出边或角
的关系，再结合相关数学知识，将其转化为能够使结论成立的边或角的
条件，进而推理判断，得出结论.
典例1 （2023·黄山黟县模拟）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，
B
）
A.
B. 1
C. 2
D. 1＋
典例6图
[思路点拨] 过点A作AM⊥CD，交CD于点M.先证当OE的长最小时，EG
的长最小，此时OE⊥AB；再证AE＝OM，将问题转化为求DO，DM的
差.而DO的长可由△DOE∽△COG而求得，DM的长可在Rt△ADM中，
△ODC为等边三角形.∴ DO＝CD＝4，∠ODC＝60°.∴ DF＝ DO＝2.在
Rt△CDF中，∠CFD＝90°，CD＝4，DF＝2，∴ 由勾股定理，得CF＝
− ＝2 .由（1）知，四边形OCDE是菱形，∴ EF＝CF＝
FD＝FO，ED＝EO，CD＝CO.在△FDC和△FOE
中，
∠＝∠，
∵ ＝，
∴ △FDC≌△FOE.∴ CD＝EO.
第6题
∠＝∠，
又∵ ED＝EO，CD＝CO，∴ ED＝EO＝CD＝CO.∴
四边形OCDE是菱形.
1
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6
（2） 当CD＝4时，求EG的长.
（2） ∵ 四边形ABCD为矩形，∴ ∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO.
2024年中考数学二轮复习题型突破课件—两个特殊四边形的综合题
主讲人：XXX
类型1 已知一个特殊四边形，判断另一个四边形为特殊四边形的证明
题
方法指导：解答此类题，一般应根据已知特殊四边形的性质得出边或角
的关系，再结合相关数学知识，将其转化为能够使结论成立的边或角的
条件，进而推理判断，得出结论.
典例1 （2023·黄山黟县模拟）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，
B
）
A.
B. 1
C. 2
D. 1＋
典例6图
[思路点拨] 过点A作AM⊥CD，交CD于点M.先证当OE的长最小时，EG
的长最小，此时OE⊥AB；再证AE＝OM，将问题转化为求DO，DM的
差.而DO的长可由△DOE∽△COG而求得，DM的长可在Rt△ADM中，
(山西专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元一次不等式(组)及其应用课件
| 考向精练 |
1. [2018·山西13题]2018年国内航空公司规 [答案] 55
定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、 [解析]设长为8x cm,则高为11x cm.
高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该 由题意可得20+8x+11x≤115,
规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长 解得x≤5.∴11x≤55.
3.[2017·山西
4
题]将不等式组
2������-6 ≤ 0,的解 ������ + 4 > 0
集表示在数轴上,下面表示正确的是 ( )
[答案] A [解析]解不等式2x-6≤0,得x≤3.解 不等式x+4>0,得x>-4.∴不等式组
的解集为-4<x≤3,在数轴上表示
出来正确的是A选项.
图8-4
考点三 一元一次不等式(组)的解法
1.解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 2.一元一次不等式组的解法 先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们 的公共部分,即得不等式组的解集.
不等 式组 的解 集情 况
A.m+3>n+3 C.���3��� >���3���
B.-3m<-3n D.m2>n2
6.[2019·赤峰]不等式组
������ + 9-������
1 <
≥2������2,的解集在数轴上表示正确的是
(
C
)
图8-3
7.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超 过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 16 个.
2021年山西中考数学二轮复习 题型集训专题一 规律探索问题 课件
26 11
，…，根据其中的规律可得an＝_n_2_＋__（__－__1_）__n_＋_1 _____(用含n的式子 2n＋1
表示).
8．(2020·咸宁)按一定规律排列的一列数：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11， 318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式 是________a_÷__b_＝__c____．
1．(2020·聊城)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖 铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次 序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖 的块数是( C )
A．150 B．200 C．355 D．505
2．(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的 图片，适合填补图中空白处的是( D )
7．(2020·黔西南州)如图所示图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所 组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形， 第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形 的个数为__5_7_．
8．1829年法国盲人路易·布莱尔发明了点字，用6个点(凸或不凸)构成 的点阵中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文，所有6点 阵共可表示_6_3__个不同的符号(没有任何凸点的不计数).
9．(2020·德阳)将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)， (8，10，12)，(14，16，18，20)，…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16” 是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m＋n＝6_5___．
类型二 图形规律探索
解答图形累加规律探索题的方法 第一步：标序数——按图号标序； 第二步：算结果——观察(计算)每个图中所求量的个数； 第三步：找规律——对求出的结果进行一定的变形(变换成与序数n有关的式 子)，使其呈现一定的规律，得到第n个图中所求量的个数； 第四步：验证——代入序数验证所归纳的式子是否正确； 第五步：求出结果——将要求项序数代入关系式，求得结果．
中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型五 几何图形探究题数学课件
(3)如解图，同(2)的方法得，△PMN 是等腰直角三角形， ∴MN 最大时，△PMN 的面积最大， 此时 DE∥BC 且 DE 在顶点 A 上面， ∴MN 最大＝AM＋AN，连接 AM，AN， 在△ADE 中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°， ∴AM＝2 2， 在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝10，AN＝5 2， ∴MN 最大＝2 2＋5 2＝7 2，
(2) 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN， ∴△PMN 是等腰三角形， 同(1)的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE， 同(1)的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC， ∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC ＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC， ∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°， ∴△PMN 是等腰直角三角形；
解：(1)∵点 P，N，M 是 CD，BC，DE 的中点，
∴PN∥BD，PN＝12BD，
∴PM∥CE，PM＝12CE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN， ∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC， ∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA， ∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°， ∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°， ∴PM⊥PN；
∴S△PMN 最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×(7 2)2＝429.
【对应训练】 1．(2017·濮阳模拟)(1)【问题发现】
2021年山西中考数学二轮复习 解答题重难点集训 阅读理解类型二 与三角形有关的问题 课件
解：(1)1，4 2 ；【解法提示】∵y＝ 1＋x2 ＋ 9＋（4－x）2 ＝ 12＋x2 ＋ 32＋（4－x）2 ，如图，取 BC＝4，AB＝1，CD＝3，AB⊥ BC 于点 B，CD⊥CB 于点 C，设 BP＝x，则 CP＝BC－BP＝4－x，AP＋ DP＝ 12＋x2 ＋ 32＋（4－x）2 ＝y，要 y 最小，
(3)如图③，D，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD∶DB＝CF∶FA ＝ 2∶3 ， 连 接 DF 并 延 长 ， 交 BC 的 延 长 线 于 点 E ， 那 么 BE∶CE ＝ _____9_∶__4___．
4．(2020·山西名校联考)请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯(MENELAUS)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几 何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边(或其延长线)被一 条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三 角形的两条边相交(一定还会与一条边的延长线相交)，也可能与三条边都不相 交(与三条边的延长线都相交).他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定 理(简称梅氏定理)：
任务： (1)根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为__2__； (2)如图②，已知FG＝FN＝HM＝GH＋MN＝2 cm，∠G＝∠N＝90°，求 五边形FGHMN的面积．
解：(2)如图，连接 FH，FM，延长 MN 到 O，截取 NO＝GH，在△GFH
和△NFO 中，F∠GF＝GHFN＝，∠FNO， ∴△GFH≌△NFO(SAS)，∴FH＝FO， GH＝NO，
＝AC′DB
＝24
，
所以 BP＝83 .
过点 A′作 A′H⊥DC，交 DC 的延长线于点 H，再由勾股定理，可得 A′D ＝ A′H2＋DH2 ＝ 82＋62 ＝10.
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3．(2015·山西仿真模拟)如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，请你认真观察图①的三个网格中阴影部分构成的图案，解答 下列问题：
2．(2015·山西百校联考二)三格骨牌是多格骨牌中的一种，它的特点 是由三个全等的正方形连接而成．如图①为L形的三格骨牌．请以L形的 三格骨牌为基本图形设计图案，要求如下：
(1)每个图案由四个L形三格骨牌构成，骨牌的顶点都在点阵的阵点上 ；
(2)在图②中设计一个既是轴对称又是中心对案．
一、尺规作图综合题 首先要明确五种尺规作图的基本步骤，注意分清题意需要用到 哪种基本作图，要保留作图痕迹，同时规范作图结论的书写．
【例1】 (2015·山西适应性试题)如图，已知△ABC. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母( 保留作图痕迹，不写作法)①作BC边上的高AD；②作△ABC的角平分线 BE. (2)综合与运用 若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，请根据作图和已知写出符合括 号内要求的正确结论： 结论1：________________________；(关于角) 结论2：________________________；(关于线段) 结论3：________________________；(关于三角形)
1.(2015·山西百校联考)如图，已知△ABC. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相 应字母(保留作图痕迹，不写作法) ①作∠A的平分线AD，交BC于点E； ②经过点B作AD的垂线交AD于点F； ③连接CF. 解：(1)如图所示：
(2)综合与运用 若△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则 △ACF的面积是__3__．
定义：两组邻边分别相等的四边形称之为筝形．如图，四边形 ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD.
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形． ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
显然，菱形是特殊的筝形．就一般筝形而言，它与菱形有许多 相同点和不同点．
如果只研究一般的筝形(不包括菱形)，请根据以上材料完成下 列任务：
解：(1)略 (2)如图
[对应训练2] (2015·太原)阅读下面材料，并解答相应的问题：
旋转对称图形
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与它本身能完全重 合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心， 旋转的角度α叫做旋转角(0°＜α＜360°)．如图，正三角形ABC 就是一个旋转对称图形，对称中心为三边中线的交点，旋转角α 为120°或240°.
【分析】①用到过直线外一点作已知直线的垂线这一基本作图 ；②用到作一个角的角平分线这一基本作图．(2)可以考虑到等腰 三角形的性质和“黄金三角”的特征来解答．
解：(1)①如图AD就是所作的BC上的高，②如图BE就是所作的 △ABC的角平分线 (2)(答案不唯一，正确即可)
[对应训练1] (2015·山西仿真模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 120°. (1)实践操作，尺规作图并标明字母；作线段AB的垂直平分线 MN，分别交BC，AB于点M，N(保留作图痕迹，不写作法)； (2)猜想验证，试判断CM与BM之间有何数量关系，并证明你的 结论．
数学
山西 专题二 解答题重难题型突破
探究二 图形的设计与尺规作图综合题 近年来山西中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查， 图形的设计在山西中考题中经常出现，2014年19题，2012年21题 ，都有考查．尺规作图及相关计算在2015年21题，2013年21题， 2011年22题考查过，其主要是培养学生能够利用所学的图形的折 叠、旋转、平移、及基本的尺规作图等知识进行图案设计，同时 涉及有关面积、线段长、弧长等的计算，是山西省历年中考数学 试题高度关注的热点内容之一，难度中等，预计2016年中考会考 查图形的设计．
(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
(2)请仿照图①的画法，在图②所示的8×8网格中重新设计一个 由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如 下：
①顶点都在格点上； ②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； ③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．
【分析】要比较筝形和菱形的性质，可以从菱形的性质入手， 从边的位置、数量关系、角的关系、对角线的位置、对称性及面 积的计算等方面进行比较．
解：(1)，如图，直线 MN 即为所求 (2)CM＝2BM，证明： 如图，连接 AM，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30 °，∵MN 是 AB 的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B ＝30°，∴∠CAM＝∠BAC－∠MAB＝90°，在 Rt△ACM 中， ∠C＝30°，∴AM＝12CM，∴BM＝12CM
二、图案设计 图案设计中要灵活运用平移、旋转、轴对称等构建图形，根据 题目要求利用基本图案结合图形的变换作出符合条件的图形．
【例2】 (2014·山西)阅读以下材料，并按要求完成相应的任 务．
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特 殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉．生活中还有一种 特殊的四边形——筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的 骨架相似．
特别地，当旋转对称图形的一个旋转角是180°时，这个图形 是中心对称图形．
(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称 ，并分别写出其旋转角α的最小值；
解：答案不唯一，如：正五边形α＝72° 正九边形，α＝40° (2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中 给出的图案为基本图形(其顶点均为格点上)，在图①、图②中再 分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个 新图案．要求： ①图①中设计的图案既是旋转对称图形，又是轴对称图形； ②图②中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形； ③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案涂上阴影(建议用 一组平行线段表示阴影)．