淄博专版2019届中考数学第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用要题检测2018
近年届中考数学第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用要题检测(2021年整理)
（淄博专版）2019届中考数学第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用要题检测编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（淄博专版）2019届中考数学第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用要题检测）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章方程（组)与不等式（组）第一节一次方程（组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．（2017·永州中考)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解,则a的值是（）A．－2 B．2 C．－1 D．12．二元一次方程组错误!的解是（）A。
错误!B。
错误! C.错误! D.错误!3．(2019·改编题）已知x＝－3是方程k（x＋4)－2k－x＝5的解,则k值为（）A．2 B．－2 C．5 D．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中,正确的是（ )A。
错误!B。
错误!C。
｛y－x＝3，20x＋10y＝36D。
错误!5．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说:“我也来试一试．"结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞,恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A．120 B．135C．108 D．966．（2018·宁波中考)已知x,y满足方程组错误!则x2－4y2的值为__________．7．（2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋,每个18元，小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧,谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．（2018·攀枝花中考)解方程：x－32－错误!＝1。
2019年中考数学第二章方程与不等式2.1一元一次方程及一元二次方程(讲解部分)素材
答案 Ｃ
变式训练 ２ 某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，
每吨利润为 １ ０００ 元，若经粗加工后销售，则每吨利润可达４ ５００ 元，
若经精加工后销售，则每吨利润涨至 ７ ５００ 元．当地一家公司收购这
种蔬菜 １４０ 吨．该公司加工厂的生产能力：如果对蔬菜进行粗加工，
那么每天可加工 １６ 吨；如果进行精加工，那么每天可加工 ６ 吨，但两
你认为选择哪种方案获利最多？ 为什么？
解析 方案一：因为每天粗加工 １６ 吨，所以 １４０ 吨可以在 １５
天内加工完．
总利润 Ｗ１ ＝ ４ ５００×１４０＝ ６３０ ０００（元）． 方案二：每天精加工 ６ 吨，１５ 天可以加工 ９０ 吨，其余 ５０ 吨直接
销售．
总利润 Ｗ２ ＝ ９０×７ ５００＋５０×１ ０００＝ ７２５ ０００（元）． 方案三：设 １５ 天内精加工蔬菜 ｘ 吨，则粗加工蔬菜（１４０－ｘ）吨，
ａ 满足
（ ）
Ａ．ａ≥１
Ｂ．ａ＞１ 且 ａ≠５
Ｃ．ａ≥１ 且 ａ≠５
Ｄ．ａ≠５
答案 Ａ
解析 当 ａ－５≠０ 时，原方程为一元二次方程，此时方程
有实数根的条件是 Δ≥０，即（ －４） ２ －４×（ ａ－５） ×（ － １） ≥０，解得 ａ
≥１；当 ａ－５ ＝ ０ 时，原方程为一元一次方程，即－４ｘ－１ ＝ ０，有实数
少千克？ 用油的重复利用率是多少？
解析 （１） 由题意得，实际耗油量为 ７０ ×（ １ － ６０％） ＝ ７０ ×
４０％ ＝ ２８（ 千克） ．
（ ２） 设乙车间加工一台大型机械设备的润滑 用油量 为 ｘ ···
千克，由题意得，ｘ［１－（９０－ｘ） ×１．６％－６０％］ ＝ １２， 整理得 ｘ２ －６５ｘ－７５０ ＝ ０，解得 ｘ１ ＝ ７５，ｘ２ ＝ －１０（ 舍去） ． （９０－７５） ×１．６％＋６０％ ＝ ８４％．
[精品课件](山东专版)2019版中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 整式方程(试卷部分)
2019版中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 整式方程(试卷部分)](https://img.taocdn.com/s3/m/dbdb8d2e27284b73f3425043.png)
.
答案 15
解析 最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由
3x-2=43,解得x=15,即输入的数是15;而当3x-2=15时,解得x= 17 ,不是正整数,故输入的最小正整
3
数是15时,可按程序计算输出的结果为127.
考点二 一元二次方程及解法
答案 D 由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2m,x1x2=m2-m-1. 因为x1+x2=1-x1x2,所以2m=1-(m2-m-1), 解得m1=1,m2=-2. 又由题意得Δ=(-2m)2-4×1×(m2-m-1)≥0,
解得m≥-1.
综上,m的值为1.
6.(2016威海,5,3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值 是 ( )
第二章
中考数学 (山东专用)
方程（组）与不等式（组）
§2.1 整式方程
五年中考
A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 一元一次方程
1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是 ( )
A.m<- 1 B.m>- 1 C.m> 1 D.m<1
2
2
2
2
答案 B 解方程3x-2m=1,得x= 1 2m .∵方程的解为正数,∴ 1 2m >0,解得m>- 1 .
答案 D x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍 与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).
3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结
2019版中考数学总复习 第二章 方程与不等式2.3 方程组课件教学资料
②-①得3x=9,
解得x=3.
把x=3代入①,得3+y=1,
解得y=-2.
所以原方程组的解为 x 3 ,
y
2.
5.(2017江苏镇江,19(1),5分)解方程组:
x y
2
x
4, y 5.
解析
x y 4, ① 2x y 5, ②
①+②,得3x=9,
解得x=3,
把x=3代入②,得y=-1.
A.
x 1 2
x
y
y
5
B.
5
x 1 2
y
C.
x
y
5
5
D.
x y 5
2
x
y
5
x y 5
2
x
y
5
答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿
短5尺可得 1
2
x y 5,
x=y-5,由此可得方程组
1 2
x
故选A.
y 5.
8.(2017东营,23,9分)为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学.某县 计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800 万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元. (1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元? (2)该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国 家财政拨付资金不超过11 800万元,地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到 A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元,请问共有几种改扩建方案?
山东专版2019版中考数学总复习第二章方程组与不等式组2.1整式方程讲解部分检测
３． 一元二次方程根的判别式：在求根公式中， ｂ ２ － ４ａｃ 叫根的 判别式． 当 ｂ ２ －４ａｃ ＞０ 时，方程有⑦㊀ 两个不相等的实数根㊀ ， 当 ｂ ２ － 实数根． ４ａｃ ＝ ０ 时，方程有两个相等的实数根， 当 ｂ ２ －４ａｃ ＜０ 时， 方程没有 ４． 一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝
ａ 最小值 ＝ ９３． ７５ˑ０． ２－６． ２５ ＝ １２． ５． ２． 利润问题 答：ａ 的值至少是 １２． ５．
（１０ 分）
（９ 分）
（１ 分） （２ 分） （３ 分） （５ 分）
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考点三㊀ 一元二次方程的应用
检验结果；（６） 答，写出结果． （１） 增长率问题
㊀ ㊀ １． 列一元二次方程解应用题的一般步骤： ２． 列一元二次方程解常见应用题型
（１） 审题；（２） 设出未知数；（３） ⑧㊀ 列方程㊀ ；（４） 解方程；（ ５）
考点二㊀ 一元二次方程及解法
整式方程叫一元二次方程． （４） 因式分解法．
对于负增长率问题，若是经过两次下降后， 则利用公式 ⑩㊀ ａ （ １－ ｘ） ２ ＝ ｂ㊀ 求解，其中 ａ ＞ ｂ． ｎ 个队进行单循环比赛，共比赛������ ������㊀ ������ ｎ（ ｎ －１） ㊀ 场． ２
中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
情况是(
)
A. 无实数根
B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根D，且都小于3
D. 有两个正根，且有一根大于3
考点三 一元二次方程的应用
例3 如图，一块长和宽分别为30 cm和20 cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个
边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272 cm2，
则截去的正方形的边长是( )
提醒：利用根的判别式的注意点 (1)根的判别式与根的情况的关系：
有两个不相等 有两个相等的
的实数根
实数根
b2－4ac＞0 b2－4ac＝0
无实数根 b2－4ac＜0
有实数根(有 两个实数根) b2－4ac≥0
(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； (3)注意题设中的隐含条件：①方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次
解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c 的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则 易出现错误；
(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏 掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．
2019年中考数学第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元二次方程及其应用(讲解部分)素材
（４） 因 式 分 解 法： 将 一 元 二 次 方 程 通 过 分 解 因 式 变 为 （ ｘ － ａ） ㊃（ ｘ － ｂ） ＝ ０ 的形式，进而得到 ｘ － ａ ＝ ０ 或 ｘ － ｂ ＝ ０ 来求解．
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)
１０ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 ６ 元． 此时，售价为 ６０－６ ＝ ５４（ 元） ， 答：该店应按原售价的九折出售． ５４ ˑ１００％ ＝ ９０％． ６０
化简，得 ｘ ２ －１０ｘ ＋２４ ＝ ０． 解得 ｘ １ ＝ ４，ｘ ２ ＝ ６．
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ʑ ｘ１ ＝
１＋ ５ １－ ５ ，ｘ ２ ＝ ， ２ ２
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㊀ ㊀ １． 一元二次方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａ ʂ０） 的根的判别式是 Δ ＝ ⑤㊀ ｂ ２ －４ａｃ㊀ ．
ｘ１ ＋ｘ２Biblioteka ＝ －２． 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａ ʂ０） 的两个实数根为 ｘ １ ， ｘ ２ ， 那么
考点三㊀ 一元二次方程的应用
解法二：（ 公式法） ʑ ｘ＝ －（ －１０） ʃ ２ˑ１
近年届中考数学第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用要题随堂演练(2021年整理)
（淄博专版）2019届中考数学第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用要题随堂演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（淄博专版）2019届中考数学第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用要题随堂演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（淄博专版）2019届中考数学第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用要题随堂演练的全部内容。
第二节一元二次方程及其应用要题随堂演练1．（2018·台湾中考）若一元二次方程式x2－8x－3×11＝0的两根为a,b，且a＞b,则a－2b 的值为（）A．－25 B．－19 C．5 D．172．(2018·泰安中考）一元二次方程（x＋1）（x－3）＝2x－5根的情况是( )A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于33．(2018·潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2－（m＋2）x＋错误!＝0有两个不相等的实数根x1，x2。
若错误!＋错误!＝4m，则m的值是（）A．2 B．－1C．2或－1 D．不存在4．（2018·眉山中考）我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ) A．8％B．9% C．10％D．11%5．（2018·十堰中考）对于实数a,b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若（x＋1)※(x－2)＝6,则x的值为______．6．(2018·内江中考）关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是____________．7．（2018·莱芜中考)已知x1,x2是方程2x2－3x－1＝0的两根,则x12＋x22＝________．8．(2018·威海中考）关于x的一元二次方程（m－5）x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是__________．9．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司，今年一月份与三月完成投递的快递总件数分别为10万件和12。
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22．(2018·沈阳中考)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐 月下降，3 月份的生产成本是 361 万元． 假设该公司 2，3，4 月份每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．
4
23．(2019·创新题)对于函数 y＝xn＋xm，我们定义 y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n 为常数)． 例如 y＝x4＋x2，则 y′＝4x3＋2x. 1 已知：y＝ x3＋(m－1)x2＋m2x.若方程 y′＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值为________． 3
1
x )＝10 890 10 x－180 B．(x－20)(50－ )＝10 890 10 x－180 C．x(50－ )－50×20＝10 890 10 x D．(x＋180)(50－ )－50×20＝10 890 10 A．(180＋x－20)(50－ 8． (2018·长沙中考 )已知关于 x 的方程 x2－ 3x＋ a＝ 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 ________． 9． (2018·南京中考)设 x1， x2 是一元二次方程 x2－mx－6＝0 的两个根， 且 x1＋x2＝1， 则 x1＝ ________，x2＝________. 10．(2019·易错题)一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－10x＋21＝0 的 根，则三角形的周长为________． 11． (2018·扬州中考)若 m 是方程 2x2－3x－1＝0 的一个根， 则 6m2－9m＋2 015 的值为________ ． 12．(2019·原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件 20 元的价格 出售，连续两次涨价后每件的售价是 24.2 元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为 ________． 13．(2018·绍兴中考)解方程：x2－2x－1＝0.
第二节 一元二次方程及其应用
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．(2018·盐城中考)已知一元二次方程 x2＋kx－3＝0 有一个根为 1，则 k 的值为( A．－2 C．－4 B．2 D．4 )
)
5 2．(2019·改编题)一元二次方程 y2－3y＋ ＝0 配方后可化为( 4 3 3 A．(y＋ )2＝1 B．(y－ )2＝1 2 2 3 5 3 5 C．(y＋ )2＝ D．(y－ )2＝ 2 4 2 4
3．(2018·武威中考)关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋k＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ( ) B．k<－4 D．k<4 )
A．k≤－4 C．k≤4
4．(2018·山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( A．x2－2x＝0 C．2x2－4x＋3＝0 B．x2＋4x－1＝0 D．3x2＝5x－2
5．(2018·宜宾中考)一元二次方程 x2－2x＝0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为( A．－2 C．2 D．0 B．1
)
6．(2019·易错题)已知关于 x 的一元二次方程(1－a)x2＋2x－2＝0 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围是( 3 2 3 C．a＜ 且 a≠1 2 A．a＜ ) B．a＞ 1 2
14．(2018·成都中考)若关于 x 的一元二次方程 x2－(2a＋1)x＋a2＝0 有两个不相等的实数根 ，求 a 的取值范围．
2
15．(2019·原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽 10 m，长 60 m 的矩形空地，根据规 划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛， 它们的面积之和为 440 m2， 四块花坛 之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为 100 元， 则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？
1 D．a＞ 且 a≠1 2
7．(2018·乌鲁木齐中考)宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时，宾馆会 住满；当每间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居 住的每间房每天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10 890 元？设房 价定为 x 元，则有( )
16．(2018·河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( A．x2＋6x＋9＝0 C．x2＋3＝2x B．x2＝x D．(x－1)2＋1＝0
)
17．(2018·泰州中考)已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2－ax－2＝0 的两根，下列结论一定正确 的是( A．x1≠x2 B．x1＋x2>0 C．x1·x2>0 D．x1<0，x2<0 18． (2018·嘉兴中考)欧几里得的 《原本》 记载， 形如 x2＋ax＝b2 的方程的图解法是 ： 画 Rt△ABC
3
)
a a ，使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边 AB 上截取 BD＝ .则该方程的一个正根是( 2 2
)
A．AC 的长 C．BC 的长
B．AD 的长 D．CD 的长
19． (2018·南充中考 )若 2n(n≠0)是关于 x 的方程 x2－ 2mx＋ 2n＝ 0 的根，则 m－ n 的值为 ________． 20．(2018·常德中考)若关于 x 的一元二次方程 2x2＋bx＋3＝0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是______．(只写一个) 21．(2018·南充中考)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12＋x22＝10，求 m 的值．
参考答案 【基础训练】 1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8．2 9.－2 3 10.16 11.2 018 12.10% 13．解：配方得(x－1)2＝2， 开平方得 x－1＝± ∴x1＝1＋ 2， 2.