六年级数学数的整除1
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
六年级第一学期第一章数的整除概念
2012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理第一章数的整除概念1、正整数、负整数、整数、自然数：（1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
0、1、2、3、4……，叫做自然数（2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（3）正整数、零和负整数，统称为整数。
2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或÷=也叫整除）。
者说b能整除a。
（050整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。
（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。
3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（1）一个数的因数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。
（2）一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）因数与倍数是相互依存的。
如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个）（1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。
（2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
（3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。
（4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。
5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。
在正整数中奇数和偶数都是相邻的。
定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（2）几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。
六年级数学数的整除1(新编201910)
你能填吗？
1、在非零自然数中，最小的素数是（ ），素数中唯一的偶 数是（ ），既是合数，又是奇数的最小一位数是（ ），合数 中最小的一位数是（ ），既不是素数又不是合数的数是（ ）。
2、能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
3、10以内的所有素数的和是（ ）。
你说对不对？为什么？
1、非零自然数中，不是只有素数和合数。 2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。 3、所有的偶数都是合数。 4、因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5、把153分解质因数是：153=3×51 6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。
猜一猜，老师会提出什么问题？
1、2、5、8、11 4、16、27、28、32 2、11、13、21、23 100、19、36、9、4 7、14、21、25、49
老师的手机号码是11位数字，每一位数字依次是：
1、既不是素数也不是合数的数； 2、最小的奇数与最小的素数的和； 3、最小的素数与最小的合数的积； 4、最小的两个不同素数的和； 5、最大约数与最小倍数都是 7 的数； 6、最小的奇数与最小的偶数的和； 7、既是素数，又是偶数的数； 8、最小的素数与最小的偶数的积； 9、最小的奇数与最小的合数的和； 10、最大的一位数与最小的奇数的差； 11、所有能被3整除的数的最大公约数。
脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
义务教育六年制小学数学第十二册
数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)
4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。
整除的条件:1.除数、被除数都是整数。
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。
就是a与b的倍数，a与b就是。
的因数，因数和倍数是相互依存的。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:数的个位是0,5。
3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。
11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。
四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。
2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。
六年级数学数的整除1(2019年12月整理)
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分配方案后会计部主管会计根据经股东大会批准的利润分配方案进行账务处理 五、单据及报告 利润分配方案 利润分配表 会计档案管理制度( P4-Z1-J4-5 ) 1． 会计档案的范围 会计档案的范围一般指会计凭、会计帐簿、会计报表以及其他会计核算资料等四个部分。 ( 1 ) 会计凭 会 计凭是记录经济业务，明确经济责任的书面明。它包括自制原始凭、外来原始凭、原始凭汇总表、记帐凭、银行存款（借款）对帐单、银行存款余额调节表等。- ( 2 ) 会计帐簿 会计帐簿是一定格式、相互联结的帐页组成，以会计凭为依据，全面、连续、系统地记各项经济业务的簿籍 。它包括按科目设置的总分类帐、各类明细分类帐、现金日记帐、银行存款日记帐以及辅助簿等。- ( 3 ) 会计报表 会计报表是反映公式会计财务状况和经营成果的总结性书面文件，主要有主要财务指标快报，月、季度会计报表、年度会计报表，包括资产负债表、损益表、财务情况说 明书等。- ( 4 ) 其他会计核算资料 其他会计核算资料属于经济业务范畴，与会计核算、会计监督紧密相关的，由会计部负责办理的有关数据资料。如：经济合同、财务数据统计资料、财务清查汇总资料、核定资金定额的数据资料、会计档案移交清册、会计档案保管清册、会计档案销 毁册等。存贮在计算机存储器和网络上的会计数据、程序文件及其他会计核算资料均应视同会计档案一并管理。- 2．会计档案的装订 会计档案的装订主要包括会计凭、会计帐簿、会计报表及其他文字的装订。 （1）会计凭的装订。一般每月装订一次，装订好的凭按年分月妥善保管归档 。 （2）会计帐簿的装订。各种会计帐簿年度结帐后，应按时整理立卷。 （3）会计报表的装订。会计报表编制完成及时报送后，留存的报表按月装订成册谨防丢失。 3．会计档案的保管 （1）会计档案的移交手续。会计部在将会计档案移交公式档案部门时，应按下列程序进行： A、 开列清册，填写交接清单； B、在帐簿使用日期栏填写移交日期； C、交接人员按移交清册和交接清单项目核查无误后签章。 （2）会计档案的借阅。 A、会计档案为公式提供利用，原则上不得借出，有特殊需要须经公式领导批准。 B、外部借阅会计档案时，应持有单位正式介绍信，经 总经理或财务总监批准后，方可办理借阅手续；公式内部人员借阅会计档案时，应经会计部部长批准后，办理借阅手续。借阅人应认真填写档案代阅登记簿，将借阅人姓名、单位、日期、数量、内容、归期等情况登记清楚。- C、借出的会计档案，会计档案管理人员要按期如数收回，并 办理注销借阅手续。 ( 3 )会计档案的保管期限。各种会计档案的保管期限，按其特点可分为永久性和定期性两类。凡是在立档单位会计核算中形成的，记述和反映会计核算的，对工作总结、查考和研究经济活动具有长远利用价值的会计档案，应永久保存。定期保管期限分别为3年、5年 、10年、15年、20年、25年6种。会计档案的保管期限，从会计年度终了后的第一天算起，如：2001年度终了日为12月31日，保管期限按2002年元月1日开始计算。- 为了全面反映会计档案情况，立档部门应设置“会计档案备查表”（见下表）及时记载会计档案的保存数，借阅数和归档数 ，做到中心有数、不出差错。- 会计档案备查表 单位盖章： 总计数凭档案帐簿档案会计报表档案其他会计资料档案 年初数本年增加数本年减少数本年年终数借阅档案情况复制档案情况归还档案情况 自用外调填报单位负责人： 填表人： 4．会计档案的销毁 （1）会计档案保管期满需 要销毁时，由档案部门提出销毁意见，会同有关部门共同鉴定、严格审查，编造会计档案销毁清册。- （2）会计档案要销毁时，报财务总监批准后销毁。 （3）会计档案保管期满，但其中未了结的债权债务的原始凭，应单独抽出，另行立卷，由档案部门保管到结清债权债务时为止；（ 4）销毁档案前，应按会计档案销毁清册所列的项目逐一清查核对；销毁会计档案时应由档案部门和会计部共同派员监销；会计档案销毁后经办人在“销毁清册”上签章，注明“已销毁”字样和销毁日期，以示负责，同时将监销情况写出面报告一式两份，一份报财务总监，一份入档案 备查。会计档案销毁审批表和会计档案销毁清册的参考格式见下表：- 会计档案销毁审批表 销毁会计档案意见帐簿卷（册）数凭卷（册）数备 注 鉴定单位领导小组负责人（签名）年 月 日 主 管 负 责 人 批 示 （签名）年 月 日 监 销 人 （签名）年 月 日 会计档案销毁清册 顺 序号类别案卷号案卷题名起止日期页数保管期限已保管期限备注 会计工作交接的内部控制制度( P4-Z1-J4-6 ) 1．交接前的准备工作 会计人员工作调动或者因故离职，必须将本人所经管的会计工作全部移交接替人员。没有办清交接手续的不得调动或离职。会计人员办理移交必须作好以 下准备工作：- ?已经受理的经济业务尚未填制会计凭的应当填制完毕。 ?尚未登记帐目应当登记完毕，结出余额，并在最后一笔余额后加盖经办人员印章。 ?整理应该移交的务项资料，对未了事项和遗留问题要定出书面说明材料。 ?编制移交清册，列明移交凭、帐簿、会计报表、公章 、现金、有价券、支票、文件、其他会计资料和物品等内容；实行会计电算化的单位，从事该项工作的移交人员应在移交清册上列明人软件及密码、会计软件数据盘、磁带等内容。- ?会计部部长、主管会计移交时，应将会计工作、重大收支问题和会计人员的情况等向接替人员介绍清楚 。 2． 交接的基本程序 （1）移交点收 移交人员离职前必须将本人经管的会计工作，在规定的期限内，全部向接管人员移交清楚。接替人员应认真按照移交清册逐项点收。具体要求是：- ?现金要根据会计帐簿记录余额进行当面点交，不得短缺 ，接替人员发现不一致或“白条顶库”现 象时，移交人员在规定期限内负责查清处理。- ?有价券的数量要与会计帐簿记录一致，有价券面额与发行价不一致时，按照会计帐簿余额交接。 ?会计凭、帐簿、报表和其他会计资料必须完整无缺，不得遗漏。如有短缺，必须查明原因，并在移交清册上注明，由移交人负责。- ?银行存 款帐户要与银行对帐单核对一致，如有未达帐项，应编制银行存款余额调节相符；各种帐产物资和债权债务的明细帐户余额要与总帐有关帐户余额核对相符；对重要实物要实地盘点，对余额较大的往来帐户要与往来单位、个人核对。- ?公章、收据、空白支票、、科目印章以及其他物品 等必须交按清楚。 ?交接双方在计算机上对有关数据进行实际操作，确认有关数字正确无误后，方可交接。 （2）专人监督 会计人员在办理交接手续时，必须有人监交，以起督促、公正作用。对监交的具体要求是： ?一般会计人员办理交接手续，由会计部部长或主管会计负责监交； ? 主管会计办理交接手续，由会计部部长负责监交； ?会计部部长办理交接手续，由财务总监（或财务总监指派内部审计人员）负责监交。 （3）交接后的有关事宜 ?会计工作交接完毕后，交接双方和监交人要在移交清册上签名盖章，，并在移交清册上注明：单位名称，交接日期，交接双 方和监交人的职务、姓名，移交清册页数及需要说明的问题和意见等。- ?接管人员应继续使用移交前的帐簿，不得擅自另立帐簿，经保会计记录后衔接，内容完整。 ?移交清册填制一式三份，交接双方各持一份，存档一份。 3． 会计工作临时交接 会计人员临时离职或者因其他原因暂 时不能工作的，都要办理临时交按手续。 ?临时离职或因病不能工作需要接替或工理的，会计部部长必须指定专人接替或者代理，并办理会计工作交接手续。 ?临时离职或困病不能工作的会计人员恢复工作时，应当与接替或代理人员办理交接手续。 ?移交人员因病或其他特殊原因不能亲 自办理移交手续的，经财务总监批准，可由移交人代办交接，但委托人应当对所移交的会计凭、会计帐簿、会计报表和其他有关资料的合法性、真实性承担法律责任。- 4．移交后的责任 移交人员对移交的会计凭、会计帐簿、会计报表和其他会计资料的合法性、真实性承担
上海六年级数学上册知识点精选
第1节整数和整除第2节分解素因数零和正整数统称为自然数（natural number ）。
正整数、零、负整数统称为整数(integer)1.1整数和整除意义：1.2因数和倍数能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number)1.3能被2、5整除的数个位是0、5的整数都能被5整除。
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数(commonmultiple)，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数(leastcommon multiple).求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
1.6公倍数与最小公倍数 整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数（multiple)b 就叫a 的因数（factor)(也称为约数）一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
第一章数的整除个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.1.5公因数与最大公因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数(primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.例：28=2x2x7 60=2x2x3x5 1334=2x23x291.4素数、合数与分解素因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).如果两个整数只有一个公因数1，那么称这两个数互素。
上海市六年级(上)数学 第1讲 整数和整除(解析版)
整数和整除内容分析整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为下学期学习有理数奠定基础．知识结构模块一：整数和整除的意义知识精讲1、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．2、整除的意义步同级年六2 / 20整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．【例1】 在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1这些数中，整数是_________，自然数是__________．【难度】★【答案】12，0，30，1；12，0，30，1．【解析】自然数：零和正整数统称为自然数；正整数、 零、负整数，统称为整数．【总结】本题主要考查自然数和整数的概念．【例2】 关于1836÷=，下列说法正确的是（ ） A ．18能整除3B ．3能被整除18C ．18能被3整除D ．3不能整除18【难度】★ 【答案】C【解析】整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．【总结】本题主要考查整除的概念．【例3】 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是________．○13和0.3；○212和4；○35和15；○40.2和0.4；○51.4和14；○65和0.1． 【答案】③例题解析【解析】整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．【总结】本题依旧考查整除的概念．【例4】下列说法中，正确个数是（）○1整数包括负数、整数；○21是最小的自然数；○3a除以b，商为整数，且余数为0，则a能被b整除；○4有最大的自然数，而没有最小的自然数；○5最大的正整数和最大的负整数都不存在．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①错，整数包括正整数、负整数和0；②错，0是最小的自然数；③错，要求a和b也要为整数；④错，没有最大的自然数，有最小的自然数为0．⑤错，没有最大的正整数，有最大的负整数为-1．【总结】本题主要考查整数的分类问题，注意0的特殊性．【例5】下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是____________．○17和11；○29和2538；○32和5；○415和5；○513和91；○62和0.4；○70.3和6；○81.5和2.5．【答案】②③⑤⑥⑦b 所得的商是整数或有限小数，要与数的整除的概念区分开．【解析】a能除尽b是指a【总结】本题主要考查除尽的概念，注意与数的整除的区分．步同级年六4 / 20【例6】 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？【答案】一组、三组、五组、十五组均可．不能平均分成4个小组，因为4不能整除15． 【解析】因为5315115⨯=⨯=，所以可分为一组、三组、五组或者十五组． 【总结】本题主要考查数的整除在实际问题中的应用．【例7】 一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个．小马虎的统计对吗？为什么？【难度】★★★【答案】不对，因为4不能整除342． 【解析】2......854342=÷，余数不为0．【总结】本题主要考查数的整除在实际问题中的应用．【例8】 在1~600这600个数中，不能被2整除的数有多少个？不能被3整除的数有多少个？既不能被2整除，又不能被3整除的数有多少个？【难度】★★★ 【答案】300，400，200师生总结1、 整除与除尽有什么相同点？2、 整除与除尽有什么不同点？【解析】在1~600这600个数中，能被2整数的数有2，4，6，8，．．．．．．600，共有300个，则不能被2整除的数有600-300=300个；能被3整除的数有3，6，9，12，．．．．．．600，共有200个，则不能被3整除的数有600-200=400个；既能被2整除，又能被3整除的数有6，12，18，．．．．．．600，共有100个．能被2或3整除的数有300+200-100=400个，所以既不能被2整除，又不能被3整除的数有600-400=200个．【总结】本题主要考查整除在数字问题中的应用，注意思考方式的改变．模块二：因数和倍数知识精讲1、因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）．注：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身．例题解析【例9】在9、12、15、30、45、66有因数2的是_________，是3的倍数的是_________．【难度】★【答案】12、30、66；12、15、30、45、66．【解析】有因数2的是：12、30、66；是3的倍数的有：9、12、15、30、45、66．【总结】本题主要考查因数和倍数的概念．【例10】 既是23的倍数，又是23的因数的数是______．【难度】★ 【答案】23．【解析】23的因数有1、23，其中是23的倍数为23． 【总结】本题主要考查因数和倍数的概念．【例11】下列说法中不正确的是（ ）A ．1是任何整数的因数，任何整数都是1的倍数B ．偶数的因数不一定是偶数C ．奇数的因数一定是奇数D ．一个数的最大因数一定小于它的最小倍数【答案】D【解析】D 答案中一个数的最大因数都是等于它的最小倍数的，故D 是不正确的． 【总结】本题主要考查因数和倍数的定义，注意1的特殊性． 【例12】 一个正整数所有的因数是1、2、3、6，那么这个数是______．【答案】6【解析】因为一个正整数最小的因数为1，最大的因数为它本身，故这个数是6． 【总结】本题主要考查正整数的因数的特征．【例13】既是3的倍数，又是30的因数的数是________________．（写出所有符合条件的数）【答案】3、6、15、30．【解析】6510315230130⨯=⨯=⨯=⨯=，所以30的因数为1、2、3、5、6、10、15、30．其中3的倍数为3、6、15、30．【总结】本题可以将30的因数一一列出，然后判断其实不是3的倍数，反过来也可以．【例14】一个数即是10的倍数，又是100的因数，且不能被4整除，这个数是______．【答案】10、50．【解析】10的倍数为：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，其中又是100的因数，且不能被4整除的是10、50．【总结】本题也可一一列举出即是10的倍数，又是100的因数的数，然后再判断哪些不能被4整除．【例15】已知一个三位数abc ，若两位数bc 能被4整除，那么这个三位数就能被4整除．这句话对吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例．【难度】★★★ 【答案】正确．【解析】三位数abc 可以表示为()c b a ++10100，两位数bc 可以表示为c b +10，因为两位数bc 能被4整除，∴c b +10能被4整除．而()()()410254104100410100÷++=÷++÷=÷++c b a c b a c b a ，没有余数，所以这个三位数就能被4整除．【解析】本题主要考查整除的概念，注意合理的运算方法的选择以及对于三位数的表示．1、 能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数； 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 2、奇数偶数的运算性质奇数±奇数 = 偶数；奇数±偶数 = 奇数；偶数±偶数 = 偶数；奇数⨯奇数 = 奇数； 奇数⨯偶数 = 偶数；偶数⨯偶数 = 偶数． 推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数；知识精讲模块三：能被2、5整除的数步同级年六（2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数；（3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数；（4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同；（5）两个整数的和与差的奇偶性相同．3、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数．4、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．例题解析【例16】两个连续自然数的差是（）A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．既不是奇数也不是偶数【难度】★【答案】A【解析】两个连续自然数的差为±1，为奇数．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．【例17】9个连续自然数的积是______（“奇”或“偶”）数．【难度】★【答案】偶．【解析】9个连续的自然数中必定会有偶数，则乘积必定为偶数．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．【例18】已知一个三位数13x．（1）若这个三位数能被2整除，求x；（2）若这个三位数能被5整除，求x；8/ 20（3）若这个三位数能同时被2和5整除，求x．【答案】（1）0，2，4，6，8；（2）0，5；（3）0．【解析】能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被5整除的数的特征：个位上是0，5的整数；能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．【总结】本题主要考查能被2、5整除的数的特点．【例19】用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（）个A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数有120、102、210、201，其中偶数有120、102、210．【总结】一一列举符合题目条件的数字，考查偶数的概念．【例20】5个连续偶数的和为240，这五个偶数分别是几？【答案】44、46、48、50、52．【解析】这5个偶数的平均数为48，则中间的数字为48，则这5个连续的偶数为44、 46、48、50、52．【总结】本题主要考查利用平均数解决连续整数和的问题．+++⋅⋅⋅++的结果是奇数还是偶数？请说明理由．【例21】12320152016【答案】偶数，理由见解析．【解析】1到2016个数字中有1008个偶数，这1008个偶数之和为偶数；有1008个奇数，这1008个奇数之和为偶数；则这2016个数字之和为偶数．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．【例22】用25、26、27、28、29这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中有多少个偶数？【答案】7．【解析】要使乘积为偶数，则乘数中至少有一个为偶数．则26与25、27、28、29相乘，可以得到偶数；28与25、26、27、29相乘，可以得到偶数．中间有重复的26与28相乘，则一共有4+4-1=7个偶数．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．【例23】13个不同的的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？【难度】★★★【答案】其中偶数最多有13个；偶数最少有1个．【解析】当偶数有13个时，则其和为偶数，所以其中偶数最多有13个；偶数为0个时，则这13个数均为奇数，其和定为奇数，不可能为100；偶数为1个时，则有12个奇数，这13个数字之和为偶数，所以偶数最少有1个．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．【例24】有五只杯口朝上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口朝下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下？为什么？【难度】★★★【答案】不能，理由见解析．【解析】对一只杯口朝上的杯子而言，需要“翻转”奇数次，才能使其杯口朝下，对于五只杯口朝上的杯子放在桌子上，则需要“翻转”的总次数为5个奇数的和，这个和定为奇数．而每次将其中四只杯子同时“翻转”，则每轮“翻转”的次数为4次（可以看做4个杯子各“翻转”1次），所以无论你“翻转”多少次，总次数都是4的倍数，定为偶数，不可能为奇数，则不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下．【总结】本题主要是将实际问题转化成奇、偶数的运算性质等问题．【例25】 1011021039991000⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的结果的末尾有多少个零？【难度】★★★【答案】225．【解析】只要有因数5和因数2的两个整数相乘，末尾就会出现0．1到1000中5的倍数要少于2的倍数，其中5的倍数有10005200÷=个，25 的倍数有10002540÷=个，125的倍数有10001258÷=个，625的倍数有1个，而1到100中5的倍数有20个，25的倍数有4个，因此在1011021039991000⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的结果的末尾中含零的个数为：2004081204225+++--=个．【总结】两数相乘结果末尾为0，则要求整数的个位为2和个位为5的数相乘即可．【例26】 在1，2，3，…，2015，2016中每个数前面任意添加“+”、“-”号，最终的运算结果是奇数还是偶数？请说明理由．【难度】★★★【答案】偶数，理由见解析．【解析】2016个数中有1008个奇数，这1008个奇数之和为偶数；2016个数中有1008个偶数，这1008个偶数之和为偶数；偶偶相加为偶数，则2016个数字之和为偶数．每个数前面任意添加“+”、“-”号，与1，2，3，…，2015，2016之和的奇偶性是一样的，所以结果为偶数．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．模块四：能被3、9整除的数步同级年六12 / 201、 能被3整除的数能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数．2、 能被9整除的数能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数．【例27】要使三位数2□3能被3整除，那么□中可以填的数是_____________； 要使三位数2□3能被9整除，那么□中可以填的数是_____________．【难度】★【答案】1、4、7；4．【解析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数；能被9整除的数的特征： 各个数位上的数字和是9的倍数．【总结】本题主要考查能被3和9整除的数的特点．【例28】 一个五位数497A B 能被3整除，且7B 能被2整除，这样的五位数有______个．【答案】16．【解析】7B 能被2整除，则B 为0、2、4、6、8；497A B 能被3整除，则B A ++20能被3整除．当B =0时，A 可为1、4、7；当B =2时，A 可为2、5、8；当B =4时， A 可为0、3、6、9；当B =6时，A 可为1、4、7；当B =8时，A 可为2、5、8；所以这样的五位数有16个．知识精讲 例题解析【总结】先一一列举符合7B 能被2整除的数，然后一一列举数字，判断符不符合题意．【例29】 从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3和5整除，那么这样的三位数有______个．【难度】★★★【答案】4．【解析】能同时被2和5整除的数末尾数为0，则有240、420、580、850、250、520、280、820、450、540、480、840，其中能够被3整除的有240、420、450、540、 480、 840．【总结】本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征．【例30】 已知一个三位数abc ，试证明：若a b c ++能被9整除，则abc 能被9整除．【难度】★★★【答案】证明见解析．【解析】因为a b c ++能被9整除，则可得m c b a 9=++（m 为正整数），又abc =10010a b c ++ ()()999a b a b c =++++，因为b a 999+能被9整除，也a b c ++能被9整除，所以abc能被9整除．【总结】本题一方面考查三位数的表示方法，另一方面考查整除的运用．步同级年六随堂检测【习题1】下列说法正确的是（）A．一个数至少有两个因数B．个位上是3、6、9的整数都能被3整除C．一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数D．非负整数是正整数【难度】★【答案】C【解析】A答案错误，如1只有一个因数；B答案中考查能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数；C答案是正确的；D答案中0也属于非负整数．【总结】本题主要考查因数、倍数的概念以及整数分类的问题．【习题2】50以内的7的倍数有_______个．【难度】★【答案】7【解析】50以内的7的倍数有：7、14、21、27、35、42、49．【总结】从最小的倍数一一尝试即可得到答案．【习题3】一个数的最大因数与最小倍数的和是2014，这个数是______．【答案】1007．【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此这个数是1007．【总结】任何一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身．14/ 20【习题4】 下列说法不正确的个数有（ ）个（1）两个正整数的和或差的奇偶性相同；（2）甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能整除丙数；（3）任何正整数都能被0整除；（4）3m n ÷=，则n 一定能整除m ；（5）三个连续自然数的乘积能被2整除．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】（1）对；（2）错，考查整除的定义；（3）错，0能被任何正整数整除；（4）错，n 和m 不一定为整数；（5）对，因为三个连续自然数中一定有偶数，则它们的积一定是偶数．【总结】本题主要考查整除的概念，注意整除的定义中的被除数、除数、商都必须是整数，且余数为零，另外还考差了奇、偶数运算性质的问题．【习题5】 下列各算式中，满足整除的有______个，满足除尽的有______个．（1）135÷；（2）127÷；（3）20163÷；（4）02÷；（5）246÷；（6）2.53÷；（7）2.8 1.4÷；（8）8.82÷．【答案】（3）、（4）、（5）；（1）、（3）、（4）、（5）、（7）、（8）【解析】整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．【总结】本题主要考查整除和除尽的概念，注意除尽与整除的区别．【习题6】 能整除18的数有________________．【答案】1、2、3、6、9、18．【解析】整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们 就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．【总结】本题主要考查整除的概念．【习题7】 一个两位数，其中个位上的数字比十位数字大2，且能被5整除，求所有符合条件的两位数：_______________．【答案】35．【解析】能被5整除的数尾数为0或5．0为个位数时，十位数字为负数，不合题意，舍去．所以个位上的数字只能为5，十位上的数字为3，则这个两位数为35．【总结】本题主要考查能被5整除是数的特点，可以一一举例得到最后的答案．【习题8】 四位数29A B 能同时被3和5整除，写出所有满足条件的四位数__________．【答案】2190、2490、2790、2295、2595、2895．【解析】能被5整除的数的个位数为0或5，则B 为0或5；当B =0时，A 为1、4、7；当B =5时，A 为2、5、8．所以满足条件的四位数为2190、2490、2790、2295、2595、2895．【总结】本题主要考查能被3、5同时整除的数的特点，可以一一举例得到最后的答案．【习题9】 三个连续的自然数的和一定能被3整除吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例．【难度】★★★【答案】是，证明见解析【解析】设三个连续的自然数为11+-n n n ，，，则其和为n n n n 311=+++-，此数一定能被3整除．【总结】三个连续的自然数的表示方法为11+-n n n ，，．【习题10】 小明有12张卡片，其中3张卡片上面写着1，3张卡片上面写着3，3张卡片上面写着5，3张卡片上面写着7，小明从中选出5张卡片，它们上面的数字之和可能等于22吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由．【难度】★★★【答案】不能．【解析】因为12张卡片上的数字都是奇数，5个奇数之和一定为奇数，不可能为偶数，22是偶数，所以不能．【解析】本题主要考查数字的奇偶性，偶数个奇数相加结果为偶数；奇数个奇数相加结果为奇数．【作业1】 如果A 表示一个正整数，它的最小因数是_______，最小倍数是_______．【难度】★【答案】1；A ．【解析】一个正整数的最小因数为1，最小倍数为它本身．【总结】本题主要考查一个正整数的最小因数的和最大因数的特征． 课后作业【作业2】 731最少加上______，就是5的倍数．【难度】★【答案】4【解析】能被5整除的数的特点：个位数字为0或5，因此最少加上4即可．【总结】本题主要考查能被5整除的数的特征．【作业3】 三位数“15□”是8的倍数，那么“□”中能填的数字的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】可以填2，四个答案一一验算．【总结】本题主要考查因数和倍数的概念，是8的倍数，则说明该数能被8整除．【作业4】 一个奇数要变成偶数，下列方法中可行的方法有______个（1）加上()12399100+++⋅⋅⋅++；（2）减去()1002327985⨯+⨯；（3）乘以2；（4）除以2．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】（1）12399100=5050+++⋅⋅⋅++为偶数，奇数加上偶数，结果为奇数； （2）1002327985=16996⨯+⨯为偶数，奇数加上偶数，结果为奇数；（3）奇数乘以2，为偶数；（4）奇数除以2余数为1．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．【作业5】 三个连续的奇数的和是321，则这三个奇数为____________【答案】105、107、109【解析】这三个连续的奇数平均数为1073321=÷，则中间的数为107，其余两个数为 105和109．【总结】连续的奇数和偶数之和的问题均可以用平均数来解决．【作业6】 小智买一大箱苹果，共有84个，要求每次拿出的个数一样多，拿了若干次正好拿完，则小智共有______种不同的拿法．（假设不能一次全拿出）【答案】11．【解析】12714621428342284184⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，则84的因数为1、2、3、4、6、 7、12、14、21、28、42、84，共有12个，因为不能一次全拿出，所以共有11中 不同的拿法．【总结】将实际问题转化为寻找因数的方法来解决．【作业7】 一个整数的最大因数与最小因数的差为27，写出这个整数的所有因数：_______________．【答案】1、2、4、7、14、28．【解析】一个整数的最大因数为它本身，最小因数为1，则这个数为28．7414228128⨯=⨯=⨯=，则28的因数有1、2、4、7、14、28．【总结】任何一个正整数的最大因数为它本身，最小因数为1．【作业8】 122334************⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯的结果是______．（填奇数或偶数）【答案】偶数．【解析】连续的自然数乘积为偶数，表达式中有101个偶数相加，则其结果为偶数．【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质．【作业9】五位数538AB能够同时被2、3、5整除，求A + B的值．【难度】★★★【答案】2、5、8．【解析】能被2、5整除的数的特点是个位上数字为0，则B=0．能被3整除的数的特点是各个数位上的数字之和能被3整除，则A可为2、5、8．则A+B为2、5、8．【总结】本题主要考查能被2、3、5整除的数的特点．【作业10】油库中有7桶油，分别是汽油、柴油和机油，每桶油分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克，已知柴油的总重量是机油的3倍，汽油只有一桶，请问7个桶分别装的是什么油？12千克：____油；13千克：____油；16千克：____油；17千克：____油；22千克：____油；27千克：____油；32千克：____油．【难度】★★★【答案】机油；柴油；机油；柴油；柴油；汽油；柴油．【解析】因为柴油的总重量是机油的3倍，所以他们的重量和一定为4的倍数．而7桶油的总重量是12+13+17+22+27+32=139（千克），而139÷4=34．．．．．．3，我们容易推出汽油的重量被4除余3，由此可见，汽油的重量是27千克．剩下的6桶共重139-27=112（千克），其中包括1份机油和3份柴油，因此机油的总重量为112÷4=28 （千克），柴油的总重量为112-28=84（千克），剩下的6个数字中只有12和16的和为28，则重量是12千克、16千克的这两只桶内装的是机油，其余4只桶内装的柴油．【总结】本题综合性较强，主要考查利用倍数的概念来解决实际问题．。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册，第三章《数的整除》的第一小节。
详细内容包括：整除的概念、特征和性质，整除与除尽的区别，以及整数的约数和倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除，并能运用整除解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：整除与除尽的区别，整数的约数和倍数。
重点：整除的概念和性质，以及整除的判断方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景，提出问题：“如果每个班级有6个人，怎样才能平均分配到比赛项目中？”2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过例题36÷6=6，解释整除的定义。
（2）分析整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的倍数也能被整除。
3. 随堂练习（2）找出36的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
4. 知识巩固（1）让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。
（2）举例说明整除在实际问题中的应用。
（2）拓展思考：一个数的约数和倍数之间有什么关系？六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）整除与除尽的区别（4）整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
2. 答案：（1）能被整除的数：20、24、27。
（2）40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。
在讲解例题时，注意引导学生运用逻辑思维分析问题。
课后，鼓励学生进行拓展思考，加深对整数的约数和倍数关系的理解。
在下一节课中，可以继续探讨因数和倍数的拓展知识，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。
六年级数学下册数的整除1课件人教版
除尽 整除
能除尽的不一定都能整除， 但能整除的一定能除尽。
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的 倍数， b就叫做a的约数。（或a 的约数）
因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是约数（×）
约数和倍数是相互依存的
因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6 的约数（×）
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就 能被3整除。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就 能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
两个数具有约倍关系,最大公约数 就是较小的数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数。
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积。
约数和倍数必须以整除为前提
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数．
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约 数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个叫做最大公约数．
最少有3个约数
六年级上册1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2,5整除的数
明翰教育学科教师辅导讲义
16、奇数与偶数的积必定是偶数。
17、两个连续自然数的和是奇数。
18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数30、60、90。
课后练习
一、填空题（每题3分，共30分）
1．最小的自然数是，小于3的自然数是 .
2．最小的正整数是，小于4的正整数是 .
3．20以内能被3整除的数有 .
4．15的因数有，100以内15的倍数有 .
5．24的因数有 .
6．个位上是的整数都能被5整除.
7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.
8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.
9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）.
10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.
二、选择题（每题4分，共16分）
11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）
（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；
（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.
12. 下列说法中正确的是…………………………………（）
（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；
（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.
13. 下列说法中错误的是…………………………………（）
（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；
（C）能被5整除的数一定能被10整除；。
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一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在 要改为45米，如果起点的一根不动，再过多
远又有一根不动？
一堆桔子。如果按10个、9个、8个或7个一堆 分，都多1个，这堆桔子至少有多少个？
；国际教育|国际本科|中外合作大学/ ；
议の结果是,鞠言战申你能够无偿使用王国修炼秘境一千年の事间.”在宴席中,仲零王尪对鞠言如此说道.七大王国,都有自身の修炼秘境.而呐修炼秘境,也是各个王国の核心根本.几乎是没有其他の东西,能够与修炼秘境相比.而七大王国任何一个王国,都只有一个修炼秘境,便是红叶王国, 同样是如此.僧多肉少,所以呐修炼秘境の使用机会,便显得无比珍贵.即便是方烙老祖和仲零王尪还有法辰王国の战申,都不能一直霸占王国の修炼秘境.王国の高层成员,一般都是有使用修炼秘境机会の,至于使用の事间,就要根据其地位和对国家贡献来决定了.而像鞠言呐样の名誉大公爵, 虽是与法辰王国の关系不同了,可鞠言毕竟没有真正成员法辰王国の一员.所以,名誉大公爵一般也就只有刚授予の事候,有一次无偿使用修炼秘境の机会.鞠言是如此,其他の名誉大公爵也是如此.以后の话,鞠言等名誉大公爵再想使用修炼秘境,除了要提前向王国申请之外,还需要消耗一些 别の东西,比如说是对王国の贡献度.一千年の无偿使用事间,确实不算少了.“多谢仲零王尪,多谢诸位.”鞠言感激の道谢.“鞠言战申不必如此客气,实在是呐修炼秘境の使用限制实在是太多,所以也是没有办法の事情.希望鞠言战申,不要嫌事间少了.”仲零王尪笑着说道.“不会,很满足 了.”鞠言连摇头说道.由于鞠言还从未使用过王国の修炼秘境,虽然听说过呐王国の修炼秘境,其修炼效果非凡,但具体如何,还要等亲身体会才能真正知道.所以,鞠言此事还不知道呐一千年の事间,自身能借助修炼秘境等资源,令自身の实历提升多少.“鞠言战申,俺已经为你准备了一座宅 子,就在距离皇宫不远の地方.接下来,你能够住在那里.若是有事找俺,你随事都能够进入皇宫.”“等哪个事候,你想要回龙岩国了,直接与俺说一声便可.”仲零王尪又道.“好,真是麻烦了.”鞠言点点头道.“鞠言战申,你打算哪个事候使用王国の修炼秘境呢?”方烙老祖看向鞠言问 道.“越快越好.”鞠言说道.仲零王尪与方烙老祖对视了一眼.而后,仲零王尪道：“鞠言战申如果着急使用修炼秘境の话,俺想……大约拾天之后就能够了.”听到仲零王尪呐句话,鞠言眼申微微一亮.鞠言也知道,要使用修炼秘境,并不是你随事想要使用就能使用の.通常,都要进行排队轮 替使用秘境修行,而且呐都是提前安排好の.仲零王尪说,鞠言拾天后就能使用,呐无疑是给鞠言提供了方便,很可能是让鞠言插队了.“好！那俺稍后就准备一下,拾天后俺会进入王国修炼秘境修炼.”鞠言点头说道.鞠言没有去装模作样の对仲零王尪说哪个是不是不方便呐样の话,现在の鞠 言,极其想要提升自身の实历.他,需要抓紧事间！纪沄国尪,还在离魂珠内,生死未卜.鞠言也不知道,自身将来能够找到办法,令纪沄国尪恢复如初.以纪沄国尪の状况,用寻常の方法,是不可能将其治愈の.便是蓝槐等极度珍贵の资源,也无法帮纪沄国尪叠新凝聚崩解の申魂体.宴席结束,鞠 言告别仲零王尪等人,离开了皇宫.柳涛公爵,带他去那座仲零王尪为他准备の宅院.“鞠言战申,呐宅子就是你在俺们法辰王国国都の府邸了.”柳涛公爵带鞠言来带一座宅院之前,指着呐座宅院,对鞠言笑着说道.宅院看上去不是很大,但却颇为气派.门匾上,写着‘鞠府’两个银色の大字. 第三零伍七章以绝后患呐宅院,距离法辰王国国都皇宫确实不远.正常情况下,想在呐个地段购买一座宅院,怕是不会容易.单单有白耀翠玉,恐怕是买不到の,还需要在法辰王国有着极高の地位.而鞠言の呐座宅院,是仲零王尪直接送给他の,没用鞠言拿出一枚白耀翠玉.“有劳柳涛公爵了.” 鞠言对柳涛公爵拱了拱手.“小事而已,鞠言战申别与俺客气.嗯……若没其他事情,俺就先走了.鞠言战申,如果后面你还有哪个需要,你能够直接联系俺.”柳涛公爵摆摆手笑着说道.“柳涛公爵,别忙着走,进去坐坐吧?”鞠言道.“来日方长,今天俺就不叨扰了.鞠言战申,那俺先走一步.” 柳涛公爵拒绝了鞠言の邀请.柳涛公爵也知道鞠言由于纪沄国尪发生の事情,心中肯定是难过.在柳涛公爵走后,鞠言便步入了自身在法辰王国国都の呐座府邸.“见过公爷！”鞠言刚进入府邸大门,便有数名相貌不俗の年轻女子上前,行礼问候.仲零王尪,连侍女、仆从等等都给鞠言安排好 了.呐些侍女、仆从显然都经过严格の调教,他们也都认识鞠言.“公爷,俺叫碧落,是你の管家.”其中一名相貌极其出色の年轻女子单独上前了一步,对鞠言报出自身の名字和身份.碧落,以后就是呐座府邸の管家了.“嗯.”鞠言对众人点了点头.“公爷,俺带你去住处看看?”碧落面容上带 着笑容,柔和の说道.“好,那麻烦你了.”鞠言说道.“公爷不必与俺们客气,俺们呐些人所能做の,就是伺候公爷.公爷の事情,就是俺们の事情.公爷需要哪个,俺们就提供哪个.”碧落轻看着鞠言道.由管家碧落引路,很快鞠言就来到了自身の居住之所.“碧落,你忙去吧！有事の话,俺会找 你.现在,俺想一个人待着.”鞠言对管家碧落道.“是！”碧落应了一声,她一双美眸又悄悄看了鞠言一眼,也不知在想一些哪个,她俏脸微微一红,而后才快速转身离开.呐碧落,是一名善尊境界の道法修行者.对于鞠言の信息,她知道也
1、2、5、8、11
4、16、27、28、32
2、11、13、21、23 100、19、36、9、4
7、14、21、2依次是：
1、既不是素数也不是合数的数； 2、最小的奇数与最小的素数的和； 3、最小的素数与最小的合数的积； 4、最小的两个不同素数的和； 5、最大约数与最小倍数都是 7 的数； 6、最小的奇数与最小的偶数的和； 7、既是素数，又是偶数的数； 8、最小的素数与最小的偶数的积； 9、最小的奇数与最小的合数的和； 10、最大的一位数与最小的奇数的差； 11、所有能被3整除的数的最大公约数。
4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。
5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
你能填吗？
1、在非零自然数中，最小的素数是（ ），素数中唯一的偶 数是（ ），既是合数，又是奇数的最小一位数是（ ），合数 中最小的一位数是（ ），既不是素数又不是合数的数是（ ）。 2、能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
3、10以内的所有素数的和是（
）。
你说对不对？为什么？
1、非零自然数中，不是只有素数和合数。
2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。
3、所有的偶数都是合数。 4、因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5、把153分解质因数是：153=3×51 6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。
猜一猜，老师会提出什么问题？
义务教育六年制小学数学第十二册
数的整除复习
说说下面的数学概念:
约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、 质因数、分解质因数、互质数
脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。