高中数学(人教A版)必修一 2.1.2指数函数及其性质的应用(2)课件
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(公开课)人教A版高中数学必修一 2.1.2指数函数课件
2 1.8 1.6 1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
方法总结：
1.利用指数函数的单调性，必须要明确所给的 两个值是哪个指数函数的两个函数值。数的特 征是同底不同指。
2.中间量：用别的中间数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
前面我们从折纸游戏得到两个函数:
y 2x与
y
1 2
x
1.指数函数的定义：
这两个函数有 何特点?
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R ，
a的系数必须为1.
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
探究1：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y a x 会怎么样?
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
y bx y ax
y c
d 1
y cx y dx
a
b
1
x
0
课后自主学习：
1、指数增长模型是什么？ 2、什么是指数型函数？ 3、指数型函数与指数函数的区别？
指数函数的解析式 y a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
探究 3:函数 y 3 x 是指数函数吗？
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如：y ax (a 0且a 1)
判断下列函数是否是指数函数
y 23x
y 3x1 y x3
y 3x
y (4)x y x
练习（比较大小）：
1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
方法总结：
1.利用指数函数的单调性，必须要明确所给的 两个值是哪个指数函数的两个函数值。数的特 征是同底不同指。
2.中间量：用别的中间数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
前面我们从折纸游戏得到两个函数:
y 2x与
y
1 2
x
1.指数函数的定义：
这两个函数有 何特点?
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R ，
a的系数必须为1.
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
探究1：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y a x 会怎么样?
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
y bx y ax
y c
d 1
y cx y dx
a
b
1
x
0
课后自主学习：
1、指数增长模型是什么？ 2、什么是指数型函数？ 3、指数型函数与指数函数的区别？
指数函数的解析式 y a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
探究 3:函数 y 3 x 是指数函数吗？
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如：y ax (a 0且a 1)
判断下列函数是否是指数函数
y 23x
y 3x1 y x3
y 3x
y (4)x y x
练习（比较大小）：
高中数学新课标人教A版必修一2.1.2指数函数的图象及性质(共15张PPT)
导入课题：某个细胞分裂的过程如下: 当分裂第X次时,细胞的个数为Y,问Y与X 的关系式是
2= 21
4= 22
8= 23
…
一个新的函数: 指数函数的定义：
函数 y ax (a 0且a 1)
定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，
探究：为什么要规定
观察指数函数的特点:
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
函数，若是指数函数则求a的取值范 围．
整体的思想：把２a-1看做一个整体
解：
由
指
数
函
数
的
定
义
可
知：22aa
1 1
0 1
a a
1
2 1
a
a
1 2
,且a
1
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y= 2- x
y
4 3 2 1
-3 -2 -1 0
1 23
y=2x
x
指数函数: y=ax (a >0且a=1)
不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。
图 象 y=1
a>1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
当 x < 0 时，0＜y < 1；定 义 域 : R当 x < 0 时，y > 1；
性 当 x > 0 时值，y域> 1.: ( 0 , + ∞ 当)x > 0 时，0＜y < 1 。
高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
人教A版高中数学必修1第二章2.1.2指数函数及其性质课件
g
x
1 2
x
f x 2x
1小时之后是4096个
2小时之后是16777226个
再过15分钟之后就会超过
100000000个
成倍增长的次数x与所得的馒头数y之间有什么关系？
增长次数
1次 2次
3次
4次 …… x次
y 2x(x N)
……
栗子馒头数
2个 4个 8个 16个
22223 Nhomakorabea24
2x
高山压强模型 核裂变模型
细胞分裂模型
臭生氧含活量模型中我们有很多银行这复利模样型 的函数模型
指数函数的定义
函数
叫做指数函
数(exponential function)，其中x是自变量,函数
的定义域是R. 代特值，a 0为,a什 么0,a要规1来定考虑
(1)若a 0 , ax 不一定有意义，
如：a 2, x 1 , y 2显然无意义 2
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
比较1.72.质5和1(4.7)单3的调大性小 在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情 况
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
•一个函数 •两个图象
2.1.2 指数函数及其性质 例1：下列函数中,哪些是指数函数？
(8) y (a 2)x (a 2且a 3)√
2、若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
2
e 2.71828•••
(6) y ex (7) y x 5
(1)已知f（x） (a2 5a 5)ax是指数函数，则 a的范围？
解：由题可知：aa 205且a a
x
1 2
x
f x 2x
1小时之后是4096个
2小时之后是16777226个
再过15分钟之后就会超过
100000000个
成倍增长的次数x与所得的馒头数y之间有什么关系？
增长次数
1次 2次
3次
4次 …… x次
y 2x(x N)
……
栗子馒头数
2个 4个 8个 16个
22223 Nhomakorabea24
2x
高山压强模型 核裂变模型
细胞分裂模型
臭生氧含活量模型中我们有很多银行这复利模样型 的函数模型
指数函数的定义
函数
叫做指数函
数(exponential function)，其中x是自变量,函数
的定义域是R. 代特值，a 0为,a什 么0,a要规1来定考虑
(1)若a 0 , ax 不一定有意义，
如：a 2, x 1 , y 2显然无意义 2
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
比较1.72.质5和1(4.7)单3的调大性小 在R上是增函数
在R上是减函数
(5)函数值 的分布情 况
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
•一个函数 •两个图象
2.1.2 指数函数及其性质 例1：下列函数中,哪些是指数函数？
(8) y (a 2)x (a 2且a 3)√
2、若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
2
e 2.71828•••
(6) y ex (7) y x 5
(1)已知f（x） (a2 5a 5)ax是指数函数，则 a的范围？
解：由题可知：aa 205且a a
人教A版高中数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt
函数
函数
特
4.图象分布在左 下和右上两个 区域内
4.图象分布在左 上和右下两个 区域内
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
征
知识小结
1.指数函数定义 2.指数函数图象 3.指数函数性质
2.1.2指数函数及其性质（2）
复习回顾
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1且 0.93.1 1
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
从而有 1.70.3 0.93.1
3.2 3
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
征
指数函数例题
例：已知指数函数 f x ax a 0,且a 1
的图象经过点 3, ，求 f 0、f 1、f 3的
值． 解：因为f x ax的图象经过点（3， ），
所以：f 3 ,
即 a3 ,
1
x
解得 a 3 ，于是 f x 3 .
空白演示
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2.1.2指数函数及其性质（1）
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数 细胞分裂过程
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质课件2.pptx
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1)a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴；
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1)a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
4
3
15 4
1 0 4
5
4 6 3
4 0 3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
练习：
(1)用“＞ 1 53”或“＜”填空：
4
3
15
＜
1 0
4
4
5
4 6 3
4 0 3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
练习：
(1)用“＞ 1 53”或“＜”填空：
练习：
(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
练习：
(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
练习：
(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
空白演示
在此输入您的封面副标题
第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2指数函数及其性质
复习引入
引例：
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个； 2个分裂成4个； 4个分裂成8个； 8个分裂成16个； ……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数关系式是什么？
高中数学人教A版必修一：2.1.2 指数函数及其性质 课件课件ppt
（1）1.72.5 ， 1.73 ；底同指不同：单调性法；
（2）
1 4
0.8
,
1 1.8 2
不同底可化同底；
（3）1.70.3 ， 0.93.1. 底不同指不同：中间值法
我思故我在：
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小:
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰
1
1 2 1 3
1 4
剩余
2
2 2
2
Hale Waihona Puke 1 x 2 于是，我们得到下面两个函数：
思考：
y
2x，
y
(1)x 2
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式 a x
2.概念生成：
17、如果您无法控制何时入睡，那么您拥有什么资格来控制自己的生活并使自己变得更好呢？一开始并不容易。只要长期坚持下去，您就能 收获很多并成长。许多人不会一直待在舒适的地方。工作越努力，您就越幸运，自律越强，您的生活就会越高。
10、斗争的结果可能并不总是能达到预期的目的。但是斗争的结果往往是意想不到的收获，这超出了目标的预期。只要这是我们愿意走的路 ，就不会白费。
12、无论如何，生活仍然必须前进。有时经历的伤害和失败不一定是一件坏事，它可以使您变得更好。不管结局会变成一件好事，只要你能 笑到尽头。
13、没有多少钱可以阻止死亡，无论它看起来多么美丽，它都不能使国王满意，无论它有多著名，它都会经历生死。因此，生活不要太贪婪 ，生活也不要太累。
（2）
1 4
0.8
,
1 1.8 2
不同底可化同底；
（3）1.70.3 ， 0.93.1. 底不同指不同：中间值法
我思故我在：
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小:
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰
1
1 2 1 3
1 4
剩余
2
2 2
2
Hale Waihona Puke 1 x 2 于是，我们得到下面两个函数：
思考：
y
2x，
y
(1)x 2
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式 a x
2.概念生成：
17、如果您无法控制何时入睡，那么您拥有什么资格来控制自己的生活并使自己变得更好呢？一开始并不容易。只要长期坚持下去，您就能 收获很多并成长。许多人不会一直待在舒适的地方。工作越努力，您就越幸运，自律越强，您的生活就会越高。
10、斗争的结果可能并不总是能达到预期的目的。但是斗争的结果往往是意想不到的收获，这超出了目标的预期。只要这是我们愿意走的路 ，就不会白费。
12、无论如何，生活仍然必须前进。有时经历的伤害和失败不一定是一件坏事，它可以使您变得更好。不管结局会变成一件好事，只要你能 笑到尽头。
13、没有多少钱可以阻止死亡，无论它看起来多么美丽，它都不能使国王满意，无论它有多著名，它都会经历生死。因此，生活不要太贪婪 ，生活也不要太累。