利用地月平动点轨位资源拓展航天器应用
嫦娥四号着陆器测控通信系统设计与验证
嫦娥四号着陆器测控通信系统设计与验证刘适;黄晓峰;毛志毅;强晖萍;凌闽河;李福;李长生;李晓光【摘要】嫦娥四号着陆器测控通信系统负责搭建着陆器与地面站、中继卫星之间的测控通信链路,是任务工程目标实现的关键组成部分之一.针对嫦娥四号着陆器任务对测控通信系统任务需求,提出系统方案,给出测控通信系统关键环节的设计方法、实现技术路径、地面验证和在轨工作结果,可为未来的深空探测任务测控通信系统的设计与验证提供参考.%As one of the key components, telecommunication system is responsible for establishing the communications link betweenthe lander and ground stations,relay satellite. Based on the requirement of Chang’e—4 lander for telecommunication system,the paper proposes the optimal scheme,and presents the design method,implementation approach,ground verifica—tion and on—orbit results,which could provide reference for design and verification of further deep space telecommunication system.【期刊名称】《航天器工程》【年(卷),期】2019(028)004【总页数】9页(P85-93)【关键词】嫦娥四号着陆器;测控通信;中继【作者】刘适;黄晓峰;毛志毅;强晖萍;凌闽河;李福;李长生;李晓光【作者单位】北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094;中国空间技术研究院西安分院,西安 710100;中国空间技术研究院西安分院,西安 710100;上海航天电子有限公司,上海 201800;北京空间飞行器总体设计部,北京 100094【正文语种】中文【中图分类】V443.1;TN927.3在月球背面开展近距离现场探测，具有显著的工程意义和科学价值[1]。
天琴轨道与星座设计进展
第60卷第1-2期2021年1月Vol.60No.1-2Jan.2021中山大学学报（自然科学版）ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI天琴轨道与星座设计进展*张雪峰1，叶伯兵1，檀庄斌2，袁慧敏1，罗成健1，焦磊1，谷德峰1，丁延卫1，梅健伟11.“天琴计划”教育部重点实验室，中山大学天琴中心&物理与天文学院，天琴前沿科学中心，国家航天局引力波研究中心，广东珠海5190822.中山大学航空航天学院，广东深圳518000摘要：天琴计划预计将在地球10万km高度附近处的圆轨道上部署三颗无拖曳控制卫星，组成近似等边三角形星座，并利用高精度星间激光干涉链路来探测宇宙空间中mHz频段的低频引力波信号。
采用地球高轨是天琴计划的显著特征，如何行之有效地设计和利用地球轨道是天琴方案面临的重要问题。
本文将从星座构型稳定性优化、轨道面与轨道半径选取、地月系引力场干扰效应评估、阴影规避这四个方面介绍天琴轨道与星座设计的主要研究进展。
关键词：空间引力波探测；天琴计划；轨道设计；星座构型；空间环境效应中图分类号：O412.1；P111；V412.4文献标志码：A文章编号：0529-6579（2021）01-0123-06 Orbit and constellation design for TianQin：progress reviewZHANG Xuefeng1，YE Bobing1，TAN Zhuangbin2，YUAN Huimin1，LUO Chengjian1，JIAO Lei1，GU Defeng1，DING Yanwei1，MEI Jianwei11.MOE Key Laboratory of TianQin Mission，TianQin Research Center for Gravitational Physics&Schoolof Physics and Astronomy，Frontiers Science Center for TianQin，CNSA Research Center for Gravita⁃tional Waves，Sun Yat-sen University（Zhuhai Campus），Zhuhai519082，China2.School of Aeronautics and Astronautics，Sun Yat-sen University（Shenzhen Campus），Shenzhen518000，ChinaAbstract：The TianQin project plans to deploy three drag-free controlled satellites in circular high Earth orbits at an altitude of105km.The satellites form a nearly equilateral-triangle constellation，and ex⁃change high-precision laser interferometric links to detect low-frequency gravitational waves in the mHz frequency band.TianQin features a geocentric concept，and is facing the challenge of designing and uti⁃lizing high Earth orbits to the best effect.In this paper，we briefly summarize the main progresses on TianQin’s orbit and constellation design，including constellation stability optimization，orbital orienta⁃tion and radius selection，the Earth-Moon’s gravity disturbance evaluation，and eclipse avoidance.Key words：space-based gravitational wave detection；TianQin project；orbit design；constellation con⁃figuration；space environmental effectDOI：10.13471/ki.acta.snus.2020.11.02.2020B112*收稿日期：2020-11-02录用日期：2020-11-18网络首发日期：2021-01-08基金项目：广东省基础与应用基础重大项目（2019B030302001）；国家自然科学基金（11805287）作者简介：张雪峰（1983年生），男；研究方向：空间引力波探测方案概念性研究、引力理论；E-mail：zhangxf38@；叶伯兵（1993年生），男；研究方向：天琴轨道设计与优化；E-mail：yebb3@（以上两位作者为共同第一作者）第60卷中山大学学报（自然科学版）1引言2016年初地面引力波探测LIGO团队宣布首次探测到了引力波［1］，这一重大突破使得人类能够用全新的手段观测宇宙，开启了引力波天文学的时代。
我国探月工程的发展历程
我国探月工程的发展历程尹怀勤【摘要】人类发射航天器探测地外天体是从月球开始的.分析了我国按照"绕、落、回"三步走的探月计划的执行和完成情况.指出嫦娥二号进行了多项拓展性试验,成为我国飞离地球最远的航天器.探月工程三期再入返回飞行试验器试验成功,为嫦娥五号返回地球提供了技术支撑.【期刊名称】《天津科技》【年(卷),期】2017(044)002【总页数】9页(P79-87)【关键词】中国探月三步走计划;探测任务;三期目标【作者】尹怀勤【作者单位】中国航天三院八三五八所天津300192【正文语种】中文【中图分类】V11月球是人类发射航天器进行探测次数最多的地外天体，也是迄今为止航天员唯一登陆其表面开展考察活动的星球。
1.1 月球是地球的天然卫星月球作为地球的天然卫星，通常人们将其称为月亮。
它没有大气层，不能发光，人们看到的月光仅是月球反射的太阳光。
月球与地球的平均距离是38.44万km。
月球直径约3,678,km，其体积仅为地球体积的 2%，质量相当于地球质量的 1/81。
月面重力约相当于地球重力的 1/6。
月球围绕地球自西向东运行一周需要27日7时43分11.545秒。
由于月球绕地球公转和它自转的方向一致、周期相等，故而月球总是以同一面对着地球。
月球直径与地-月距离之比(0.009,0)和太阳直径与地-日距离之比(0.009,3)两个数值几乎相等，所以人们从地球上看到满月时的月光面积和太阳圆面轮廓大小基本相同(见图1)。
我国自古以来在民间就广泛流传着嫦娥奔月、吴刚伐桂、玉兔捣药等许多美丽的神话传说，把月亮称作天上的广寒宫，并一直保留着中秋节赏月的传统。
美丽妩媚而又神秘朦胧的月亮，不仅使中华民族在古代就孕育诞生了“月儿弯弯照九州，几家欢乐几家愁”的民间歌谣，而且历代众多的文人墨客也留下了脍炙人口的诗词佳句。
唐朝大诗人李白的“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天揽明月”的名言，就是人们称羡的千古绝唱。
【中考真题】山东省东营市2024年中考语文真题试卷
【中考真题】山东省东营市2024年中考语文真题试卷阅卷人一、积累运用（共20分）得分学校开展“探究黄河生态，感悟中华优秀传统文化”主题学习活动，请你完成以下任务。
注音，都正确的一项是（）A．濒xīB（一）赏河海风光黄河落天走东海，万里写入胸怀间。
黄河穿越黄土高原，奔至齐鲁大地，____大量泥沙从东营入海，年均造陆13.8平方公里。
沧海桑田，大河息壤，这里被誉为共和国最年轻的土地。
河海交汇、生态湿地、珍稀bīn危鸟类等独具特色的生态旅游资源，令人____。
从黄河口乘船顺河而下，你可以看到黄色的水注入蓝色的大海，形成一条黄蓝相汇的飘带，____。
远望楼上，除了尽看河海交汇的气魄，还可以春观芦苇添新绿，秋望碱蓬大地红，最能丰富内心的色彩。
____在秋冬之交，站在高处远眺，大地像是覆盖了一层红地毯，如霞似火。
黄河口生态旅游区现有鸟类373种，其中国家级保护鸟类91种，是全球鸟类重要的中转站、越冬地和繁殖地。
迁徙，是鸟类生命周期中风险最高的行为，对迁飞路线和栖．息地生态有严苛的要求。
黄河口生态旅游区处在全球鸟类重要的迁飞通道上，____，被形象地称为“鸟类国际机场”。
1．根据拼音写汉字和给加点字．滨xīC．濒qīD．滨qī2．依次填入语段中括号内的词语，正确的一项是（）A．携带心驰神往泾渭分明尤其B．携带心猿意马平分秋色因此C．捎带心驰神往平分秋色尤其D．捎带心猿意马泾渭分明因此3．第一段中有“大河息壤”一词，查阅词典，“息”的主要义项有：①呼吸；②停止；③滋生，繁殖；④休息。
根据词典释义及语段内容，下面对“大河息壤”含意的理解，正确的一项是（）A．大河冲刷着两岸的土壤B．大河停止冲刷两岸的土壤C．大河中的泥沙变成新的土壤D．大河变成土壤，土壤变成大河4．在语段的横线处填写句子，衔接最恰当的一项是（）A．每年近600万只鸟儿组成无数“飞行编队”穿梭忙碌B．每年有近600万只鸟儿组成无数“飞行编队”穿梭忙碌C．每年组成无数“飞行编队”的近600万只鸟儿穿梭忙碌D．每年有组成无数“飞行编队”的近600万只鸟儿穿梭忙碌5．同学们发现黄河文化内涵中“理想坚定、开放融合、百折不挠、家国情怀”等精神元素在经典古诗文中有鲜明的体现。
航天器的轨道运行原理
航天器的轨道运行原理航天器的轨道运行原理是指航天器在宇宙空间中绕行行星或其他大型天体运动的原理。
航天器需要依靠恰当的速度和角度来保持在特定轨道上运行，以实现航天任务的目标。
本文将详细介绍航天器的轨道运行原理以及相关的概念和应用。
一、轨道的基本概念在开始探讨航天器的轨道运行原理之前，我们先来了解一些基本概念。
1. 地心引力：地球作为一个质量大的天体具有引力，是使航天器保持在运行轨道上的主要因素。
2. 轨道：轨道是航天器在宇宙空间中运行的路径，它可以是圆形、椭圆形或其他形状。
3. 轨道半径：轨道半径是航天器离地心的平均距离，通常以地球半径为基准。
4. 轨道周期：轨道周期是航天器完成一次绕行行星或其他天体所需的时间。
5. 速度：航天器在轨道上的运行速度是保持在轨道上的关键因素之一。
二、开普勒定律与航天器轨道开普勒定律是描述行星轨道运动的基本定律，同样也适用于航天器的轨道运行。
1. 第一定律（椭圆轨道定律）：航天器绕行行星的轨道是一个椭圆，行星位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律（面积定律）：航天器在相同时间内扫过的面积相等，也即航天器在轨道不同位置具有不同的速度。
3. 第三定律（调和定律）：航天器的轨道周期的平方与轨道半径的立方成正比。
三、航天器轨道的基本类型根据轨道半径和速度的不同，航天器的轨道可以分为以下几种基本类型。
1. 地球同步轨道（Geostationary Orbit，GEO）：位于地球赤道平面上，轨道半径约为地球半径的6.6倍，轨道周期为24小时。
2. 近地轨道（Low Earth Orbit，LEO）：轨道半径较小，通常在几百到几千千米之间，轨道周期为数小时。
3. 极地轨道（Polar Orbit）：轨道平面与地球赤道垂直，可实现对全球各地区的观测，轨道周期与轨道高度有关。
4. 太阳同步轨道（Sun-Synchronous Orbit，SSO）：轨道平面绕地球北极或南极轴旋转，每天大约绕地球一周。
航天器Halo轨道间转移的滚动时域控制
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｏ ｏｖ ｎ ｅ ｏ －ｉｅ ｒ ｃ ｄ ｎ ｏ ｚ ｎ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒ ｂ ｅ ｉ ｅ ｌ ｉ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｗ ｔ ｏ ｓ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｆｒｓ ｌｉ ｇ ｔ ｎ ｌ ｅ ｅ ｉ ｇ ｈ ｒ ｏ ｏ ｔｏ ｏ ｌｍ ｎ ｒ ａ ｍｅ，ａ ｄ ｉ ｈ ｓ ｈ ｎ ｉ ｐ ｔ ｎ ｔ ａ ｂ ｅ ｕ ｃ ｓ ｆ ｌ ｐ ｌ ｄ ｉ ｔ ｔ ｅ ｔ ｎ ｆ ｒｍｉｓｏ ｅｗ ｅ ｈ ｌｏ ｏ ｂ ｔ ｎ ａ ｏｌ ｅ ｒＬ ｂ ａ ｉｎ ｐ ｉ ｔ ｉ ｈ ｕ — ａ ｔ ｅ ｎ ｓ ｃ ｅ ｓｕｌ ａ ｐ ｉ ｎ ｏ ｈ ｒ ｓｅ ｓ ｉｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ Ｈａ ｒ ｉ ｅ ｒｃ ｌ ｎ ａ ｉ ｒｔ ｏｎ ｓ ｎ ｔ ｅ Ｓ ｎ Ｅ ｒｈ ｙ ｅ ａ ｓ ｉ ｏ
基金项 目： 国家 自然科学基金（ １００ １ １０２ ３ １０ ２４ ） 中央高校基本科研业 务费资助（ Ｕ １Ｚ Ｇ）２ １１ ２３ ， １０ ０ ２，１７ ０ ４ ； Ｄ Ｔ １ Ｄ（ ０ ）
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宇航 学 报
第３ ３卷
题 。文 献 ［ ］ 于脉 冲推进 系统研 究 了 Ｈ ｌ ７基 ａ ｏ轨道 间
学系统数值仿真结果 表明 ： 所提 出的求解滚动时域控制 的方 法具有 高效率特 点 ， 够在线实 时求解航 天器在 Ｈ ｌ 能 ａ ｏ 轨道之问转 移的制导控制问题 ， 并很快消除初始入轨误差的影响 。 关键词 ：平 动点 ；Ｈ ｌ 轨道 ；轨道转移 ；轨迹优化 ；滚动时域控制 ａｏ
中 图 分 类 号 ：Ｖ ４ ． ４ ８２ 文 献标 识码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ — ２ （０ ２ ０ ．０７０ ０ ０１ ８ ２ １ ）８１２ －８ ３
地-月系平动点轨道的特征及其相关问题
地-月系平动点轨道的特征及其相关问题刘林;汤靖师;侯锡云【摘要】当探测器定点在地-月系共线平动点L1、L2附近的halo轨道或Lissajous轨道时,由于其固有的动力学特征,通常是被人们置于地-月系质心旋转坐标系中展现其几何特征.其实,它们同样是环绕地球运行的Kepler轨道,这类探测器实为地球的远地卫星.但由于其自身所具有的不稳定性特征,在轨道外推中,初值误差的传播程度远比一般的环绕型探测器轨道外推显著.这在轨道设计、运行控制和地面测控等领域都是需要重视的问题.尽管如此,除在构造这类轨道变化的受摄分析解时遇到困难外,对其定轨等问题,与一般远地卫星类似,并无其他特殊要求.将具体给出该类轨道由于不稳定特性引起误差快速传播的定量状态和相应的理论分析,以及实际应用中的短弧定轨和相应的高精度轨道预报方法,并附有实测资料进行定轨结果的检验.【期刊名称】《天文学报》【年(卷),期】2018(059)003【总页数】12页(P84-95)【关键词】天体力学;地球;月球;轨道预报【作者】刘林;汤靖师;侯锡云【作者单位】南京大学天文与空间科学学院南京 210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京 210093;南京大学天文与空间科学学院南京 210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京 210093;南京大学天文与空间科学学院南京210046;南京大学空间环境与航天动力学研究所南京 210093【正文语种】中文【中图分类】P1351 引言关于定点在地-月系共线平动点附近的探测器轨道外推(或称预报)问题,并不是一个新问题,该类型的飞行器,实际上就是一颗带有一定轨道特征的远地卫星.但是,尽管理论上绕地运行周期与月球一致,但它受到的月球引力影响却不是一个小扰动,而是一个几乎与地球引力作用同等重要的外力源.因此,该问题也无法处理成一个简单的受摄二体问题.如果仍然像构造平动点特殊轨道(如晕轨道)问题那样,在地-月系中来处理该问题,也无法像卫星运动那样处理成一个简单的受摄二体问题,其难点有如下两个方面:(1)即使基本模型采用简单的圆型限制性三体问题[1−3],其基本解也较复杂.如果考虑月球轨道偏心率,处理成椭圆型限制性三体问题,不仅基本解更复杂,而且无济于事.因为太阳引力摄动影响与月球轨道偏心率的效应相当,无论采用上述哪类基本模型,要在此基础上构造摄动解,都不可能像一般受摄二体问题那样简单,无法满足实际应用的需求.(2)即使形式上处理成一般的受摄二体问题,但由于探测器到月球的距离与探测器到地球的距离相当,这是处理第三体摄动问题的一个难点.鉴于上述分析,对于地面测控而言,宜在J2000地心天球坐标系中采用数值方法实现地-月系平动点探测器的轨道外推,其数学模型就是一个表面形式上的受摄二体问题,状态运动方程如下:该式中表示探测器加速度,r为探测器和摄动天体到地球的距离,µ=G(E+m)中,G为引力常数,探测器的质量m取为零,E为地球质量,mj(j=1,2,···)是摄动天体月球、太阳等第三体的质量,其中主要是月球和太阳,对应m1和m2,表示第三体摄动加速度,N表示第三体的总数.另外,(ε)是其他外力因素(包括各天体的非球形引力,太阳光压等)对应的摄动加速度,ε是摄动小量.2 外力分析对于航天器的轨道外推问题,实为一个定量问题,因涉及的各物理量有不同的量纲和大小,不便于问题的分析和表达,拟采用无量纲单位(可简称为归一化单位)来处理问题.以地球卫星的轨道运动为背景,包括月球之类的远地卫星(如地-月系的L1或L 2点探测器)轨道,通常采用的归一化单位系统,即长度单位[L]、质量单位[M]和时间单位[T]如下:其中,GE是地心引力常数,a e是地球参考椭球体的赤道半径,时间单位[T]是导出单位,目的是使该计算单位系统中,引力常数G=1和中心天体引力常数µ=GE=1.如果地球引力模型采用当今地固坐标系所对应的WGS-84系统,则相应的地球动力学扁率为J2=1.082636022×10−3.在采用上述归一化单位后,状态运动方程(1)式变为下列形式:该式中的是月球、太阳等第三体的无量纲质量,即其中,GM和GS分别为月心和日心引力常数.在上述处理下,运动方程(3)式中的第三体引力加速度为其中,是航天器到第j个天体的位置矢量,是航天器到第j个天体的距离,是地心天球坐标系中月球、太阳等第三体坐标矢量.2.1 各大天体的引力摄动量级估计地球的引力常数即GE=398600.4418 km3/s2,而月球、太阳、水星、金星、火星、木星和土星的引力常数相对地球的大小依次分别为0.0123000383、332946.050895、0.055273598、0.814998108、0.107446732、317.8942053和95.1574041.摄动量级的近似估计式为该式中的即各大天体相对地球的质量比,其值即上面给出的引力常数比,r和分别为探测器和摄动天体到地球的距离,估计中可取的平均值,但因水星轨道的偏心率较大(e>0.2),对应的r′值将分别按近日点和远日点两种状态设定平均距离.考虑定点在地-月系共线平动点L1和L 2的探测器到地球的距离r分别为其中是地-月平均距离.由(6)式给出上述各大天体对L1和L 2点探测器轨道的摄动量级分别如下:2.2 地球非球形引力摄动量级主项(扁率J2)的摄动量级估计2.3 太阳光压的摄动量级定点在地-月系共线平动点L1和L 2的一个通常尺度(包括质量和承受光压的等效截面)的探测器,太阳光压摄动的量级估计如下:其中,κ=1.44,面质比S/m=109,ρ⊙为1 au处的太阳辐射压强,ρ⊙=0.3169×10−17.根据上述对外力因素的量级估计,对于定点在地-月系共线平动点L1和L 2或其附近的探测器轨道,若考虑10−6以上的摄动因素,相应的力模型中只需要考虑如下摄动源:月球、太阳和金星的质点引力,地球非球形引力位的扁率J2和太阳光压,其中最主要的是月球和太阳的质点引力.3 定点在地-月系L1和L2点的探测器轨道概貌这里给出地-月系圆型限制性三体问题模型下两个简单的算例,初始历元为2016-09-30UTC0:00:0.0,对应的TDT(地球力学时)是57661.0007891667(MJD),探测器定点在地-月系L1和L 2点的各一条轨道上.经简单坐标转换,即可获得J2000.0地心天球坐标系中相应的两条轨道的初始位置(x,y,z)、速度(˙x,˙y,˙z)和相应的轨道根数,分别列于表1和表2.表1L 1点和L 2点的位置和速度Table 1 The positions and velocities of the points L1 and L2pointx/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)L1–337774.810825 –337774.810825 16503.725924 –0.08734133 –0.793809190 –0.262191839L 2–464586.522898 27663.672934 22699.764448 –0.120132126 –1.091831124 –0.360627231表2L 1点和L 2点的轨道根数Table 2 The orbital elements of the points L1 and L2po inta/kme i/◦Ω/◦ ω/◦ M/◦L1242063.297 0.40063038 18.507748 4.970405 353.948868 353.948868L 21064951.700 0.56309178 18.507748 4.970405 166.026309 1.189763两条轨道的图像见图1–2,这表明在初始时刻瞬间,实际上都是一条偏心率较大的环绕地球的椭圆轨道,探测器均处于该轨道的远地点和近地点(对读者而言,这一特点是容易理解的,无需做过多解释),两图中的坐标单位a e是地球参考椭球体的赤道半径.就地-月+探测器系统而言,这都是初始瞬时轨道,而在月球的引力作用下,探测器与月球轨道“同步”做相同的圆轨道运动.4 平动点轨道外推问题的相关分析4.1 平动点轨道分析采用的数学模型第1节引言中已指出,应在J2000地心天球坐标系中处理其轨道运动问题,并采用数值方法实现相应的轨道外推.为了定量显示这类轨道外推中误差传播状态的主要特征,显然应选择地-月-日+探测器的质点引力系统,相应的状态运动方程即其中是地球引力加速度:而和分别为月球和太阳的无量纲质量,见前面的(4)式.相应的月球和太阳引力摄动加速度、的具体形式分别为图1L1点初始轨道在J2000地心天球坐标系中(赤道面内)的图像Fig.1 The figure(in the equatorial plane)of point L1initial orbit in the J2000 reference system图2L 2点初始轨道在J2000地心天球坐标系中(赤道面内)的图像Fig.2 The figure(in the equatorial plane)of pointL 2initial orbit in the J2000 reference system4.2 平动点轨道类型的选择这里考查的平动点轨道,包括如下3种类型:(1)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点处的平动点轨道,以下简称该类型轨道为L1点轨道或L 2点轨道;(2)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点附近的halo轨道上,以下简称该类型轨道为L1点晕轨道或L 2点晕轨道;(3)初始时刻定点在地-月系的L1点或L 2点附近的Lissajous轨道上,以下简称该类型轨道为L1点Lissajous轨道或L 2点Lissajous轨道.经初步设计(对应所采用的质点引力系统)分别给出6条轨道,在J2000地心天球坐标系中各对应的轨道初值如下:所有初始时刻对应历元为2016-09-30UTC0:00:0.0(相应TDT的MJD为57661.0007891667),位置、速度和相应的轨道根数分别列于表3和表4.表中的轨道类型1、2、···、6依次为L1点轨道、L1点晕轨道、L1点Lissajous轨道、L 2点轨道、L 2点晕轨道、L 2点Lissajous轨道,表4–8类同.表3 6条轨道的位置和速度Table 3 The positions and velocities of 6 oribitstypex/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)1 –337774.812386 20112.705545 16503.726001 –0.060238672 –0.795423014 –0.263516080 2 –345532.034293 23412.210001 18744.897406 18744.897406 –0.681345631 –0.223235504 3 –339800.358749 18612.308488 17838.793255 –0.084919606 –0.758511545 –0.244765666 4 –464586.522898 27663.672934 22699.764448 –0.120132126 –1.091831124 –0.360627231 5 –474559.546159 30334.673645 24471.171450 –0.108738242 –0.966961696 –0.318679777 6 –468100.537842 27030.333913 27058.570893 –0.116389398 –1.050980229 –0.346236851表4 6条轨道的轨道根数Table 4 The orbital elements of 6 oribitstypea/kme i/◦Ω/◦ ω/◦ M/◦1 2419 54.728 0.40015996 18.507748 4.970405 351.172034 180.000000 2 224124.112 0.54793918 18.406015 5.484455 351.389485 176.433825 3 234898.998 0.45201084 18.179965 6.049772 352.984029 173.757384 4 1064951.700 0.56309178 18.507748 4.970405 166.026309 1.189763 5 636901.958 0.25401430 18.487234 5.196394 162.2609384.846848 6 867630.708 0.45956498 18.568585 6.587056 163.7559041.916194下面首先对上述6类轨道作7d和27d的轨道外推,给出一个误差传播的定量轮廓,在此基础上再作定性分析.4.3 6条平动点轨道外推7d的状态为简单起见(也不失一般性),在考查误差传播中,将初始误差全部集中在最重要的轨道半长径上(根据目前定轨的实际状况,轨道半长径的精度为10 m量级),7d的轨道外推结果列于表5–6.表5 平动点轨道外推7d的轨道状态Table 5 The states of the libration point orbits propagated for 7daystype mo del a/km e i/◦Ω/◦λ/◦1 standard 220999.515 0.415332 18.520032 5.002991 313.907599∆a0=10 m 220999.532 0.415332 18.520032 5.002991 313.907501 2 standard 266442.683 0.267042 18.718604 4.923182 256.745900∆a0=10 m 266443.184 0.267041 18.718603 4.923173 256.745426 3 standard 249439.450 0.364272 18.916482 5.301399 257.378240∆a0=10 m 249439.933 0.364271 18.916479 5.301379 257.377737 4 standard 980939.283 0.536729 18.534082 5.083138 265.994812∆a0=10 m 980939.634 0.536729 18.534082 5.083138 265.994765 5 standard 2623047.427 0.826111 18.614129 5.248427 257.032873∆a0=10 m 2623040.349 0.826110 18.614129 5.248428 257.032827 6 standard 1223545.852 0.619375 19.078832 6.073193 257.502177∆a0=10 m 1223545.763 0.619375 19.078833 6.073195 257.502134表6 平动点轨道外推7d的空间位置状态Table 6 The positions of the libration point orbits prop a gated for 7daystype model x/km y/km z/km r/km1 standard 17349.352 –235429.496 –79071.509 248958.533∆a0=10 m 17349.130 –235429.732 –79071.581 248958.763 2 standard –52603.690 –316406.575 –105287.004 337587.947∆a0=10 m –52604.014 –316407.100 –105287.168 337588.541 3 standard –61169.892 –317191.268 –106298.963 340075.765∆a0=10 m –61170.234 –317191.785 –106299.122 340076.358 4 standard –75890.039 –430172.798 –141396.957 459130.737∆a0=10 m –75890.082 –430172.853 –141396.974 459130.801 5 standard –96023.763 –424222.928 –139325.760 456724.559∆a0=10 m –96023.848 –424222.971 –139325.772 456724.621 6 standard –89282.870 –433942.578 –145977.148 466462.131∆a0=10 m –89282.927 –433942.628 –145977.163 466462.193 4.4 6条轨道外推27d的状态尽管探测器的定点只是近似的,实际运行过程中必须通过不断轨控才能保持这类轨道,外推弧段增长至27d,只是为了进一步了解这类特殊轨道的动力学特征及其相应的误差传播规律.初始误差仍全部集中在轨道半长径上,27d的轨道外推结果列于表7–8,其中,第2和3两类轨道(即L1点晕轨道和L1点Lissajous轨道)只外推了22 d,其原因将在4.5小节中具体说明.表7 平动点轨道外推27d的轨道状态Table 7 The states of the libration point orbits propagat ed for 27daystype modela/kme i/◦Ω/◦ λ/◦1 standard 212685.965 0.442498 18.517044 5.009819 211.007387∆a0=10 m 212685.969 0.442498 18.517044 5.009819 211.007270 2 standard 222801.427 0.515663 18.570547 6.333758 88.715061∆a0=10 m 247840.427 0.595452 18.616593 6.037248 56.512170 3 standard 235375.045 0.425546 18.494325 7.675744 85.777531∆a0=10 m 378708.222 0.532445 18.639545 6.508178 37.783963 4 standard 1187150.224 0.614869 18.614143 5.245764 164.740828∆a0=10 m 1187149.042 0.614869 18.614143 5.245764 164.740913 5 standard 690495.272 0.333894 18.560056 5.215658 162.442776∆a0=10 m704825.483 0.346515 18.560165 5.213139 161.458414 6 standard 860189.818 0.462166 17.811203 6.065852 165.371342∆a0=10 m 875504.051 0.469931 17.813259 6.041064 164.128126对于探测器的轨道运动而言,通常所说的长期位置预报和短期位置预报中的长期或短期并不是简单的时间间隔,而是运行弧段的长短.因此,为了比较上述各条轨道之间外推误差传播的定量大小,需要了解它们的轨道运行周期,这6条特殊轨道的初始运行周期T S值依次为L1类:T S=13.708768 d,12.221658 d,13.113512 d;L 2类:T S=126.58784 d,58.847196 d,93.089267d.由此便于了解轨道外推7d和27d对上述6条轨道所对应的弧段长短.在已知6条轨道自身的动力学特性和轨道外推弧段长短的前提下,不难看出表5所列出的外推位置误差所反映的一些动力学规律,基本上可归纳如下:(1)轨道外推7d均为短弧,位置误差都在1 km以内;(2)对于L1点轨道和L 2点轨道,外推7d或27d,位置误差的累积仍不严重,其误差传播的特征就是一般Kepler运动特征的反映.由于初值误差(∆a0=10 m)较小,实为小扰动,既不会激发其初值不稳定的固有特征,又不会明显改变短弧段误差累积的效果,反而周期性的效果比长期累积效应更明显,见表5中轨道1(即L1点轨道)的误差定量状态.(3)对于L1点和L 2点的halo轨道和Lissajous轨道而言,由于其位置已经“远离”不稳定平动点L1和L 2,而严格的halo轨道和Lissajous轨道设计又无法实现,探测器的定点只是近似的,在同样是∆a0=10 m的初值误差情况下,已不能再简单地只看作对halo轨道和Lissajous轨道的小扰动,而更重要的是对平动点的大扰动起作用,在不太长的外推弧段内,其平动点本身的不稳定特征即显现无遗.见表5中的轨道2、轨道3、轨道5和轨道6,特别是轨道2和3,相对而言,27d的弧段显得更长,外推弧段超过22 d后,其轨道偏心率很快就会达到e≈1.0的状态.表8 平动点轨道外推27d的空间位置状态Table 8 The positions of the libration point orbits propagated for 27daystypemodelx/kmy/kmz/kmr/km 1 standard –231950.200 –191657.303 –57161.753 306269.298∆a0=10 m –231950.225 –191657.248 –57161.734 306269.280 2 standard –115564.838 294821.738 102728.456332908.733∆a0=10 m –110340.192 314798.221 109363.932 351046.076 3 standard –106522.282 294300.982 102316.285 329285.115∆a0=10 m –106322.537 324499.131 112814.962 359626.728 4 standard –452814.170 55918.600 32699.152 457424.089∆a0=10 m –452813.996 55918.681 32699.174 457423.928 5 standard –464361.937 21794.997 21461.005 465368.247∆a0=10 m –465954.469 22340.406 21685.299 466993.482 6 standard –460599.098 39263.652 28181.440 463127.798∆a0=10 m –462359.879 40264.443 28501.149 464984.0844.5 平动点轨道运行中误差传播状态的基本特征从上述6条轨道的外推计算结果已能看出拉格朗日点轨道外推中位置误差传播的基本特征,首先将由∆a0=10 m导致的位置误差集中列于表9.表9 拉格朗日点轨道外推位置误差的定量状态(单位:km)Table 9 The quantitative state of position error s of the Lagrange point orbit propagation(unit:km)propagating arc/d type 1 2 3 4 5 6 7 0.322 0.638 0.640 0.072 0.096 0.077 22 – 186181.8–47023.6 –––27 0.063––0.193 1698.216 2050.401综上几小节,就平动点探测器轨道运行误差传播状态的简单计算和分析,可以表明:在地-月系L1和L 2平动点轨道设计中,确实很难实现较长弧段的无动力控制运行轨道,而不是设计者本身的问题.那么,在这样较短的弧段内,就轨道预报而言,要达到较高的精度是容易实现的,本节最后一小节将会给出具体算例,并有实测结果的检验.4.6L1点晕轨道的运行状态为了进一步揭示平动点飞行器轨道外推中误差传播的动力学机制,这里再给出一条与上述L1点晕轨道相近的环绕地球运行的大椭圆逆行轨道,同样对应一远地卫星.初始时刻仍为2016-09-30UTC0:00:0.0,初始位置和速度及相应的轨道根数分别列于表10和表11.该轨道的初始运行周期为12.208831 d.对此轨道同作27d的外推,计算结果列于表12–13.表10L1点晕轨道的位置和速度Table 10 The position and velocity of the halo orbit at pointL 1x/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)–345307.466263 21904.224767 19425.079239 –0.077571217 0.681599717 –0.223818048表11L 1点晕轨道的轨道根数Table 11 The orbital elements of the halo or bit at pointL 1a/kme i/◦Ω/◦ ω/◦ M/◦223967.268 0.56141578 160.912742 160.912742 356.972610 356.972610表12L 1点晕轨道外推27d的轨道状态Table 12 The states of the halo orbit prop a gated for 27days at pointL 1modela/kme i/◦Ω/◦ λ/◦standard 213214.203 0.653838 162.168040 350.586870 267.258205∆a0=10 m 213214.209 0.653838 162.168042 347.586870 267.258158表13L 1点晕轨道外推27d的空间位置状态Table 13 The positions of the halo orbit prop a gated for 27days at pointL 1modelx/kmy/kmz/kmr/km standard –229245.266 186181.824 –47023.643 299045.626∆a0=10 m –229245.393 186181.802 –47023.625 299045.707这样一条有别于L1点晕轨道绕地运行的大椭圆逆行轨道,本质上就是一条普通的Kepler轨道,其固有的初值不稳定性在绕地运行27d(仅2圈)的短弧内不会有明显体现,这是一个常规问题,本文引进这一算例的目的,是从另一角度体现地-月系平动点轨道误差快速传播的固有不稳定性特征.至于逆行轨道自身的运动规律及其动力学特征,已超出本文论述的范畴,不再介绍,如有需要,可见文献[4]及其有关作者的研究工作.4.7 平动点轨道的定轨和短弧预报精度的检验既然严格的拉格朗日点轨道设计无法实现,探测器的定点只是近似的,运行过程中必须通过不断的轨控才能保持,那么,对于地面测控和星上控制,只能从短弧角度来考虑问题.对于平动点轨道的短弧定轨和轨道预报而言,相对地球低轨或高轨卫星的同类问题,实无任何特殊困难和特别需要处理的难题.采用南京大学空间环境与航天动力学研究所自主编写的定轨软件和利用国内的USB(Unified S-band)测量数据,在没有任何其他辅助信息的前提下,对嫦娥3号的相关任务探测器进行了定轨,并与北京航天飞行控制中心的事后定轨结果作了对比.在此定轨的基础上,采用非常简单的数值外推方法(只考虑地、月、日三体的质点引力和简单的光压模型,外推中的6个轨道初值采用相关任务的定轨结果)进行了轨道预报,毫无困难地达到了较高精度.略去不必要的细节说明,将有关结果一并列于表14–15.表14L 2点晕轨道短弧外推3 d与事后精密定轨结果的比较Table 14 The comparison of two precise orbit determination method s for the pointL2orbit after propagating 3daysmethodx/kmy/kmz/km˙x/(km/s)˙y/(km/s)˙z/(km/s)orbi t determination A –451897.422 138113.307 36463.951 –0.237782 –0.978285 –0.204902 orbit determination B –451897.388 138112.927 36463.914 –0.237782 –0.978287 –0.204900 short arc propagation A –451897.458 138113.145 36463.888 –0.237783 –0.978286 –0.204902 short arc propagation B –451897.346 138112.816 36463.866 –0.237782 –0.978288 –0.204900表15L 2点晕轨道短弧外推7d与事后精密定轨结果的比较Table 15 The comparison of two precise orbit determination methods for the pointL2orbit after prop a gating 7days?表14–15中的精密定轨A和B分别对应北京航天飞行控制中心和南京大学空间环境与航天动力学研究所的结果,表中的结果基本上已能说明问题,但为了让读者对这类探测器的定轨和外推精度有更清晰的了解,下面进一步作些必要的说明.(1)关于光压模型,在不了解探测器的具体细节情况下,作者们根据独立定轨中获得的有关估计值,获得了包括卫星表面热性能在内的等效面质比,从而给出了相应的经验模型:一个等效的平面模型.(2)尽管没有具体给出两个单位的定轨(包括测量数据)细节,但表14–15所给出的计算结果,已能说明本文要体现的这类特殊轨道的定轨和外推精度了.因为表中的结果是外推3 d和7d与事后精密定轨结果的比较,且两个单位的定轨结果之差基本上在500 m之内,这样的比较更能体现两个单位定轨结果的真实性以及本文所采用的力模型的合理性.上述计算结果和两点补充说明充分表明:尽管这类探测器的轨道特殊,初值误差的传播程度远比一般的环绕型探测器的轨道显著,但相应的短弧定轨和高精度轨道预报并无特殊困难.4.8 关于两种坐标系中平动点探测器轨道形式的转换问题就定轨和预报的需求,显然是在J2000地心天球坐标系中进行相关问题的处理,而对这类具有特殊性质的轨道,轨控又必须通过相应的地-月系旋转坐标系来处理.这就涉及到两种坐标系之间的转换问题,其本身是容易实现的,而在具体的航天任务中,各有关部门根据实际需求,对相应的地-月系旋转坐标系实有不同取法,故这里不再做相应讨论.参考文献【相关文献】[1]刘林,汤靖师.卫星轨道理论与应用.北京:电子工业出版社,2015[2]Gmez G,Llibre J,Mart´ınez R,et al.Dynamics and Mission Design Near Libration Points.Singapore,New Jersey,London,Hong Kong:World Scientific,2001[3]刘林,侯锡云.深空探测轨道理论与应用.北京:电子工业出版社,2015[4]赵长印,刘林.天文学报,1994,35:434。
GPS动态定位技术在航天器轨道测量中的应用
GPS动态定位技术在航天器轨道测量中的应用近年来，随着科技的不断进步，航天事业蓬勃发展。
航天器的轨道测量是航天任务的重要环节之一，而GPS动态定位技术的应用为航天器轨道测量提供了更加精确和有效的方法。
GPS（全球定位系统）是一种利用卫星信号进行定位和导航的技术。
通过接收来自多颗卫星的信号，GPS可以确定接收器的位置和速度。
在航天器轨道测量中，GPS动态定位技术可以通过对航天器上搭载的接收器进行定位，实时测量航天器的位置和速度。
首先，GPS动态定位技术可以提供航天器的位置信息。
通过多颗卫星的信号，GPS接收器可以计算出其所在的经度、纬度和海拔高度。
这对航天器的轨道测量非常关键，因为轨道测量需要准确的位置信息作为基础。
传统的航天器轨道测量方法需要借助地面测量设备对航天器进行跟踪，而使用GPS动态定位技术可以实现实时、准确的位置测量，从而提高了测量的精度和效率。
其次，GPS动态定位技术可以提供航天器的速度信息。
通过对接收到的卫星信号进行处理，GPS接收器可以确定自身与卫星之间的距离。
多次测量后，可以计算出航天器在不同时间点的位移量，从而得到航天器的速度。
对于轨道测量来说，航天器的速度信息同样非常重要。
通过测量航天器在不同时间点的位置和速度，可以计算出航天器的加速度、轨道曲率等参数，从而更加详细地了解轨道的性质，为航天任务的执行提供重要参考。
此外，GPS动态定位技术还可以提供航天器的姿态信息。
在航天器轨道测量中，了解航天器的姿态对测量结果的准确性和稳定性至关重要。
传统的姿态测量方法需要使用陀螺仪等设备，而GPS动态定位技术可以通过接收到的卫星信号计算出航天器的姿态。
这为航天器轨道测量提供了更加便捷和可靠的姿态信息，有助于提高测量结果的准确性。
综上所述，GPS动态定位技术在航天器轨道测量中具有重要的应用价值。
它可以提供航天器的位置、速度和姿态等信息，为轨道测量提供了准确、实时的数据支持。
随着技术的不断发展和应用的不断深入，相信GPS动态定位技术在航天器轨道测量中的作用会越来越大，为航天事业的发展做出更大贡献。
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利用地月平动点轨位资源拓展航天器应用ZHANG Lihua;WANG Peng;ZHANG Yan【摘要】As an important resource in cis﹣lunar space,the new type of space system can be devel﹣oped base on earth﹣moon liberation points.The utilization of the earth﹣moon liberation points is of great value.This paper summarized the research status for the applications based on earth﹣moon liberation point.The characteristics of earth﹣moon liberation points and the orbits around these points are introduced.The possible application are analyzed and some application schemes,like real time earth observation,space situation awareness,are proposed.The orbit design,long dis﹣tance communication and other key technologies for the space system based on earth﹣moon libra﹣tion points are analyzed.The advanced development suggestions are given finally.%作为地月空间中的一种重要资源,利用地月平动点轨道可以构建多种新型航天器系统,具有重要的应用价值.文章总结了国内外在地月平动点轨道应用方面的研究和论证情况,介绍了地月平动点及其轨道的特点,分析了地月平动点的可能应用领域,并提出了在对地实时观测和态势感知等方面的应用方案设想,分析了地月平动点应用涉及的轨道设计、远距离通信等关键技术,并给出了未来发展建议.【期刊名称】《航天器工程》【年(卷),期】2019(028)003【总页数】7页(P1-7)【关键词】地月平动点;地月平动点轨道;航天器;应用领域【作者】ZHANG Lihua;WANG Peng;ZHANG Yan【作者单位】DFH Satellite Co.,Ltd.,Beijing 100094,China;DFH Satellite Co.,Ltd.,Beijing 100094,China;DFH Satellite Co.,Ltd.,Beijing 100094,China 【正文语种】中文【中图分类】V47平动点(Libration Point)也叫拉格朗日点(Lagrange Point)，是二体旋转系统的引力动平衡点。
地月平动点是地月旋转系统的引力动平衡点，运行在地月平动点轨道上的航天器能够俯瞰地月空间，以较低的推进剂消耗保持与地球和月球的相对几何关系，地月平动点特殊的动力学特性和在地月系统中相对固定的几何位置,使其具有重要的开发利用价值。
1950年，英国科幻小说家阿瑟·克拉克就提出了在地月L2点放置飞行器实现月球背面与地球之间通信转发的想法，这是人类第一次提出针对平动点的应用[1]。
1963年,美国喷气推进实验室(JPL)的Kliore提出了利用地月平动点实现对月球背面和极区中继通信的方案设想，还对利用地月平动点开展天文观测、星际尘埃观测、建立导航信标的可能性进行了论证[2]。
尽管地月平动点的应用首先进入人类视野，但日地平动点却先得到应用。
1978年8月，NASA向日地L1点发射了长期连续监测太阳活动的国际日地探测器-3(ISEE-3)。
由于日地L1和L2点轨道是进行一些空间天文观测的理想场所，至今，各国已经发射了10多颗绕日地L1和L2点轨道运行的航天器，并有更多的探测任务正在计划中,包括詹姆斯·韦伯空间望远镜。
地月平动点轨道的进入则姗姗来迟，直到2010年，美国的ARTEMIS任务才进入到地月L1和L2点，运行了不到一年时间，开展了一些科学探测和试验验证工作。
随后，我国的嫦娥五号飞行试验器在完成了预定任务后，也于2015年初进入了绕地月L2点运行的轨道，开展了短期的拓展试验。
地月平动点应用的研究主要集中在中继通信、导航和深空探测中转站等方面。
美国的约翰·霍普金斯大学(JHU)、麻省理工学院(MIT)、科罗拉多大学等高校，NASA的JPL、戈达德(Goddard)航天中心、格伦(Glenn)研究中心等研究机构以及休斯公司、波音公司、微卫星(MicroSat)公司等工业部门都开展了专题研究和方案论证，提出了很多解决方案[3]。
20世纪60年代至70年代初，伴随着月球探测任务的兴起和阿波罗(Apollo)登月计划的实施，在NASA的组织下，结合月球中继通信任务需求，掀起了地月平动点应用研究的第一轮热潮，很多中继通信卫星方案都采用了地月L1/L2点轨道。
由于当时技术能力等条件限制，研究论证工作还停留在设想和概念阶段，工程可实现性不强。
在20世纪90年代开始的新一轮月球探测热潮中，美国和欧洲对利用地月平动点轨道实现中继通信和导航定位的方案又开展了大量的研究论证工作，很多方案也都选择了地月平动点轨道，这一阶段的论证大多基于已有的成熟卫星平台，具有较好的工程可实现性。
基于地月L1/L2点轨道支持月球和深空探测任务的中转站是这一时期研究论证的另一个重点方向。
针对基于地月平动点轨道的航天器进行中继通信和导航应用，国内也开展了一些研究和论证工作，包括轨道方案研究[4]、系统方案研究和发展建议[5-6]、中继通信和导航应用效能分析[7]等。
60多年来，针对地月平动点的开发利用，国内外开展了很多研究论证和在轨试验验证，但真正的应用一直未能实现，直到2018年，随着运行在地月L2点Halo轨道上的嫦娥四号中继星“鹊桥”的发射和在轨运行，解决了嫦娥四号月球背面软着陆和巡视勘察探测任务的中继通信问题，开启了地月平动点应用的新篇章，为未来地月平动点的开发利用奠定了良好的技术基础。
除了航天器中继通信，地月平动点在航天器导航定位、对地观测、科学探测等方面也具有广阔的应用前景。
本文结合国内外研究情况，对地月平动点的潜在应用领域进行了分析，并提出了一些具体的应用方案设想，梳理了地月平动点应用需要解决的关键技术，提出了尽快研制一颗运行于地月L4或L5三角平动点的技术试验星，推动基于地月L3、L4、L5三点、覆盖地球的实时观测和态势感知系统建设的未来发展建议。
1 地月平动点及其轨道特点平动点上的航天器受到两个天体引力的合力，恰好等于它绕两个天体系统质心转动需要的向心力，航天器在这些点上，与两个天体之间的相对位置始终保持不变。
在由“大质量天体—小质量天体—航天器”组成的圆型限制性三体问题中，共存在5个平动点，其中3个位于两天体的连线上，称为共线平动点(Collinear Points)，包括L1、L2和L3三点；另外2个分别和两天体构成等边三角形，称为三角平动点(Triangular Points)，记为L4和L5两点。
在地球附近有7个平动点，包括地月系统的5个平动点以及日地系统2个共线平动点L1和L2，如图1所示。
图1 近地平动点分布Fig.1 Libration points in the vicinity of earth平动点因其特殊的空间位置，能够自然维持与两个天体的相对几何构型，运行于平动点附近轨道上的航天器也可以保持与两个天体系统几何构型基本不变而只需消耗少量的推进剂。
地月系统的5个平动点是离地球和月球最近的平动点，地月平动点轨道具有其它轨道所不具备的特点，是地月空间非常宝贵的资源，应用潜力很大。
在地月平动点轨道上的航天器同时存在两类运动轨道：一是绕地球运行的公转轨道(与月球绕地球的轨道周期相同)；二是绕平动点的运行轨道。
地月平动点距地球的平均距离为38万千米，其公转轨道周期平均27.3天。
与月球轨道类似，地月平动点公转轨道面与赤道面存在一个18.3°～28.6°的震荡倾角。
地月平动点相对月球是静止的，而相对于地球，存在一个由地球自转引起的相对速度。
地月平动点的公转轨道如图2所示。
图2 地月平动点公转轨道特点Fig.2 Characteristic of the orbit that libration points run along earth在平动点附近存在着大量的周期和拟周期轨道，不同的轨道具有不同的特性。
地月平动点附近主要的轨道类型如图3所示，其中Lyapunov轨道和Halo轨道是周期轨道，Lissajous轨道和拟Halo轨道是拟周期轨道。
这些轨道通常是不稳定的，但航天器通过维持控制可以长期运行在这些轨道上，轨道维持控制的推进剂消耗量很小。
图3 平动点附近的轨道类型Fig.3 Orbit types around libration point2 地月平动点的应用领域和方案设想2.1 中继通信由于月球背面始终无法与地球相见，而地月L2点附近轨道上的航天器是唯一可以同时对地球和月球背面可见的位置，此航天器可实现地面站与月球背面探测器的连续中继通信。
虽然环月轨道用于月球中继通信与导航方面，具有距离月面近等优点，但是其运动特点决定单颗卫星无法实现对月球背面区域的连续覆盖。
早在1966年，美国的Farquhar就提出了地月L2点Halo轨道的概念和在这一轨道上放一颗中继卫星对月球背面着陆的探测器提供中继通信的想法[8]，如图4所示。
近年来，美国和欧洲等多个国家和地区也论证提出了多个月球背面着陆探测任务[9-11]，其中的中继通信卫星大都采用了绕地月L2点运行的轨道。
图4 地月L2点Halo轨道上的中继卫星与月球背面通信构想图Fig.4Communication between the lunar farside and the relay satellite in earth-moon L2 halo orbit我国的嫦娥四号任务首先将在地月平动点轨道上实现中继通信的想法变成了现实[12]。
为解决嫦娥四号着陆器和巡视器在月球背面的中继通信问题，专门研制了一颗中继通信小卫星——“鹊桥”[13]，运行在绕地月L2平动点的Halo轨道上，如图5所示。
2018年5月21日，嫦娥四号中继星成功发射，6月14日，经过5次精准的轨道控制后，进入到绕地月L2点的Halo轨道，至今，已在轨稳定运行超过1年，为嫦娥四号任务的圆满成功提供了稳定可靠的中继通信保障。