生物统计学中的假设检验方法
生物统计学 第六章 统计假设检验
由假设检验做出的决策既可能犯“弃真错误”又可 能犯“取伪错误”。“弃真错误”称作假设检验的 “第Ⅰ类错误”，“取伪错误”称作假设检验的“第 Ⅱ类错误”。假设检验犯第Ⅰ类错误的原因是，在原 假设为真的情况下，检验统计量不巧刚好落入小概率 的拒绝区域，从而导致拒绝了原假设。
H 0 : 300,
H1 : 300
（1）取检验统计量 T
X 0 S n
~ t (9 1)
（2）给出显著水平 0.05
2
需要求
P{| T | t } 0.05
查表求得
t 2.306
2
拒绝域 I1 (,2.306] [2.306,)
( B) 0或 0 0 (C) 0或 0 0
二、假设检验的步骤 1. 提出原假设 H 0和备择假设 H 1
原假设又称零假设，是对未知总体参数做出的、正 待检验的假设。备择假设是对立假设，其含义是， 一旦否定原假设 H 0 ，这个假设 H 1 供你选择。
一般而言，若原假设 H 0 ： 0 ， 为总体某个参数，根据 具体问题，备择假设可有三种选择： (1) H 1 ： 0 (2) H 1 ： 0 (3) H 1 ： 0 （1）称为双侧检验， （ 2） 、 （3）右侧、左侧检验 右侧检验和左侧检验统称为单侧检验。采用双侧检验还是单侧检 验，应视所研究的问题的性质而定。
引例 已知豌豆籽粒重量X服从正态分布 N (377.2,3.32 ). 在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其样本平均重量
x 379.2m g,
若标准差不变，即 3.3, 问改善条件
以后是否显著提高了豌豆籽粒的重量？
生物统计学的方法与应用研究
生物统计学的方法与应用研究随着人们对于生命科学的不断探索，越来越多的数据也变得可用，这就要求生物学家们需要运用生物统计学的方法来对数据进行分析。
生物统计学是一个广义的概念，它的目的是通过收集、处理和解释数据来探索生物现象以及背后的概率和因果关系。
本文将介绍生物统计学的基本方法和技术，并通过实例说明生物统计学在生物科学领域中的应用研究。
一、生物统计学的基本方法和技术生物统计学的应用非常广泛，它可以用于研究生物多样性、生态学、遗传学、发育生物学等多个领域。
在实际应用中，生物统计学主要包括以下几个方面：1.实验设计：生物统计学的实验设计是指如何在实验中控制干扰和变异因素。
良好的实验设计可以最大化信息的提取，避免对种族、地域和环境的混淆效应的扰动。
2.数据收集：数据收集是生物统计学的核心应用，它要求研究者在实验过程中采集足够的数据。
数据收集具有重要的目的，可以为实验者提供对实验结果的更深入的理解。
3.描述统计：通过描述统计方法，可以将收集到的数据进行分组和总结，并基于这个数据的普遍特征来得出数据的结论。
例如，我们可以通过计算样本均值、中位数、标准差等来描述数据的集中趋势和离散程度。
4.推论统计：推论统计的目的是将收集到的数据集的统计特征推广到总体。
其大致方法是从样本中抽样，通过使用统计方法来额外处理数据并得出一个描述总体的信赖区间或一个置信水平的统计参数。
5.假设检验：假设检验是评估两个不同群体之间差异的统计方法。
通过假设检验方法，我们可以计算出概率P值，来确定差异程度的显著性。
二、生物统计学在生物科学领域中的应用研究生物统计学的方法在生物科学中被广泛应用，涉及到了生物多样性、生态学、遗传学、发育生物学等领域。
下面将简要介绍生物多样性研究中的统计方法、生态学中生物统计学的应用以及遗传学中的一些重要的研究问题。
1. 生物多样性研究中的统计方法生物多样性研究中的统计方法主要包括样本数据分析、生态系统多样性评估、生物群落评估以及种群生态学研究。
生物统计学第三章 统计推断
② 6SQ统计插件 统计插件
②弹出菜单后，置信水平 置信水平默认为95%，即 置信水平 α=0.05，如果改成99%，则α=0.01。在假设 假设 均值后面填入500，总体标准偏差 总体标准偏差填入8。 均值 总体标准偏差 输入选项下面选择样本统计量未知 检验 样本统计量未知，检验 输入选项 样本统计量未知 选项下面选择1、不等于（双尾）： 选项 、不等于（双尾）
1. 假设检验
1.1 假设检验的基本步骤
（1）对样本所属总体提出零假设H0和备择假设HA； （2）确定检验的显著水平α； （3）在假定H0正确的前提下，计算样本的统计数或相 应的概率值p； （4）如果p>α，接受零假设H0，认为无显著差异； 如果p<α，接受备择假设HA，认为有显著差异。
1. 假设检验
① Minitab
点击确定 确定返回上级对话框，再点击确定 确定，就可以得到结 确定 确定 果：
结果表明，Z值（即u值）为2.53，p=0.011<0.05，否定零 假设H0，接受备择假设HA，认为与常规方法相比，新育 苗方法下鱼苗体长有显著差异。
② 6SQ统计插件 统计插件
选择菜单6SQ统计 估计和假设检验 单样本 检验 统计→估计和假设检验 单样本Z检验 统计 估计和假设检验→单样本 检验：
① Minitab
在工作表中输入数据：
① Minitab
选择菜单统计 基本统计量 单样本 统计→基本统计量 单样本Z： 统计 基本统计量→单样本
① Minitab
弹出菜单后，将在罐头重 罐头重(g)选择到样本所 罐头重 样本所 在列，在标准差 标准差填入8，将进行假设检验 进行假设检验前 在列 标准差 进行假设检验 面的□中√，假设均值 假设均值后面填入500： 假设均值
(生统与田试)第四章 统计假设检验6
可求得：
查附表2，P(|u| ＞1.581)＝ 2×0.057l＝ 0.1142，即在 N(126，240)的总 体中，以n＝6进 行随机抽样，所
得平均数 x ＝136
与126相差为10以 上的概率为 0.1142
注意：检验所计算的并不是实得差异 本身的概率，而是超过实得差异的概
例如，进行α＝0.05的单尾检验时，对
，需进行左尾检验，其否定区为
；对
，需进行右尾
检验，其否定区为
同理，进行α＝0.01的单尾检验时，对
，其否定区为
，对
，其否定
四、假设检验中的两类错误 Type I error and type II error
假设检验是根据一定概率显著水平对总体 特征进行推断。否定了H0 ，并不等于已证 明H0不真实；接受了H0 ，也不等于已证明
密切的关系，α取值太高或太低都会导致 某一种错误的增加。一般的作法是，将概 率显著水平不要定得太高，以取α＝0.05 作为小概率比较合适，这样可使犯两类错 误的概率都比较小。
(2)在计算正态离差u时，总体平均数μ和样本平
均数 x 之间的差值不是随意能够进行主观改变的， 但在试验研究中， 却是x 可以减小的。
率。概率的大小，是推断H0是否正确 的依据。在H0假设下，由于 x 有可能 大于μ，也有可能小于μ，因此需要
考虑差异的正和负两个方面，所以一 般计算的都是双尾概率。
(四)推断是否接受假设
根据小概率原理作出是否接受H0 :小概 率原理指出：如果假设一些条件，并在 假设的条件下能够准确地算出事件A出现 的概率α为很小，则在假设条件下的n次 独立重复试验中，事件A将按预定的概率 发生，而在一次试验中则几乎不可能发 生(“小概率事件实际上不可能发生”）。
生物统计学课件--5单个与两个样本的检验
称 H0： µ = µ 0
为“无效假设”！
379.2 377.2 u 1.82 3.3 n 9
∴u > u0.05 ,
x
∴拒绝H0： µ = µ （377.2），接受HA： µ > µ 0 0
即改善了栽培条件显著地改善了豌豆的子粒重。
2、在未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验
（二）应用实例：测定了20 位青年男子和20位老年男子的血压 值（收缩压mmHg）如下表。问老年人的血压值的波动是否显著 地高于青年人？ 解：①血压符合正态分布，
青年男子
98 160 136 128 130 114 123 134 128 107 123 125 129 132 154 115 126 132 136 130
2 2 12 / 2或 2 / 2
2、 = 0.05， = 0.01
s 2 ，df = n-1 3、 n 1 2
2
2 2 df ,1
5、作出结论，并给予生 物学解释。
(二)、应用实例：
一个混杂的小麦品种，株高标准差为0=14cm，经过提纯后，随机地抽取 10株，它们的株高为：90，105，101，95，100，100，101，105，93， 97cm，考察提纯后的群体是否比原群体整齐？
(方差的齐性检验)
s Fdf1 , df 2
当H0： 1 = 2 时，
s
2 1 2 1 2 2 2 2
符合F分布。
s Fdf1 , df 2 s
2 1 2 2
比较两个样本的
变异性是否一致
据此，我们可以进行F检验，用以判断1 和 2 的差异是否显著。
（一）、检验的程序
生物统计与田间试验：第五章 统计假设测验
因此,在假设测验时需进行连续性矫正。
(1)在n<30，而 npˆ <5时这种矫正是必须的；经过连续性
矫正的正态离差u值或t 值，分别以uC 或 tC 表示。
npˆ 或 nqˆ<30但>5时进行连续性矫正。
第五章 统计假设测验 （显著性检验）
§5.1 统计假设测验的基本原理 §5.2 平均数的假设测验 §5.3 二项资料的百分数假设测验 §5.4 参数的区间估计
单个样本平均数的假设测验
1. 从总体方差已知的正态总体的抽样→ 样本 平均数为 正态分布→ u测验
2. 从未知总体抽样，只要n ≥ 30→ 样本平 均数服从 正态分布 → u测验
在分析试验结果时，只要假设两样本的总体差数的平
均数 d
1 2
0
，而不必假定两样本的总体方差
12和
2 2
相同。
类似单组设
计（单个平
均数）进行
分析
第三节 二项资料的百分数假设测验
许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、 发芽率等，这些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属 间断性的计数资料.
3. 从正态总体的抽样，总体方差未知, n<30 → t分布 → t测验
两个样本平均数相比较的假设测验
由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属 的总体平均数有无显著差异。
成组数据的平均数比较 测验方法
成对数据的比较
成组数据的平均数比较又依两个样本所属的总体方
差(
2 1
和
2 2
)是否已知、是否相等而采用不同的测验方法。
生物统计：t检验
t 检验前面讲了样本平均数抽样分布的问题。
抽样研究的目的是用样本信息来推断总体特征。
所谓统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设检验（test of hypothesis ）和参数估计（parametric estimation ）二个内容。
由一个样本平均数可以对总体平均数作出估计，但样本平均数包含有抽样误差，用包含有抽样误差的样本平均数来推断总体，其结论并不是绝对正确的。
因而要对样本平均数进行统计假设检验。
假设检验又叫显著性检验（test of significance ），是统计学中一个很重要的内容。
显著性检验的方法很多，常用的有t 检验、F 检验和χ2检验等。
尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。
本章以两个平均数的差异显著性检验为例来阐明显著检验的原理，介绍几种t 检验的方法，然后介绍总体参数的区间估计（interval estimation ）。
第一节 显著性检验的基本原理一、显著性检验的意义为了便于理解，我们结合一个具体例子来说明显著性检验的意义。
随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数，资料如下：长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7经计算，得长白猪10头经产母猪产仔平均数1x =11头，标准差S 1=1.76头；大白猪10头经产母猪产仔平均数2x =9.2头，标准差S 2=1.549头。
能否仅凭这两个平均数的差值1x -2x =1.8头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数不同的结论呢？统计学认为，这样得出的结论是不可靠的。
这是因为如果我们再分别随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数，又可得到两个样本资料。
由于抽样误差的随机性，两样本平均数就不一定是11头和9.2头，其差值也不一定是1.8头。
造成这种差异可能有两种原因，一是品种造成的差异，即是长白猪与大白猪本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽样误差）。
生物医学研究的统计方法-假设检验
H0值
观察到的样本统计量
样本统计量
右侧检验 （显著性水平和拒绝域）
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
接受域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平和拒绝域）
抽样分布
置信水平
1-
接受域
拒绝H0
H0值 临界值
样本统计量
观察到的样本统计量
（四）作出统计决策
决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界值z
H0
... 因此我们拒绝
假设 = 30
样本均值
二、假设检验的步骤
提出零假设H0与备择假设H1 选择适当的检验统计量，并计算具体数值 规定显著性水平，计算临界值，指定拒
绝域。
将统计量的值与临界值比较，作出决策
■ 统计量的值落在拒绝域，拒绝H0 ，否则不 拒绝H0
■ 可以直接利用P 值作出决策
原假设与备择假设的确 定
检验某项声明的有效性
1. 将所作出的说明(声明)作为原假设 2. 对该说明的质疑作为备择假设 3. 先确立原假设H0
除非我们有证据表明“声明”无效， 否则就应认为该“声明”是有效的 当拒绝H0时，应考虑采取措施纠正该项说明
原假设与备择假设的确定
【例】由统计资料得知，2019年某地新生儿的平均 体重为3190克，现从2019年的新生儿中随机抽 取100个，测得其平均体重为3210克，问2019 年的新生儿与2019年相比，体重有无显著差异。 试陈述用于检验的原假设与备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis)
1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设，总是有
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生物统计学中的假设检验方法
生物统计学是一门研究生物学数据分析的学科，它的目标是通过收集和分析数
据来推断生物学现象和探索生物学规律。
在生物统计学中，假设检验是一种重要的方法，用于检验研究中的假设是否成立。
本文将探讨生物统计学中的假设检验方法，包括基本原理、常见的假设检验方法和应用案例。
一、基本原理
假设检验的基本原理是通过收集样本数据并进行统计分析，从而推断总体参数
的真实值。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（null hypothesis），表
示我们要检验的假设，然后根据样本数据计算出一个统计量，再根据统计量的分布情况来判断原假设是否成立。
如果统计量的计算结果非常偏离原假设，那么我们就有足够的证据拒绝原假设，否则我们接受原假设。
二、常见的假设检验方法
1. 单样本 t 检验
单样本t 检验适用于比较一个样本的均值是否与某个已知的理论值相等。
例如，我们想要检验一组学生的平均身高是否等于某个标准身高。
在进行单样本 t 检验时，我们首先提出原假设：样本均值与理论值相等，然后计算样本均值和标准误差，最后根据 t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
2. 双样本 t 检验
双样本 t 检验适用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们
想要知道男性和女性的平均身高是否有差异。
在进行双样本 t 检验时，我们首先提
出原假设：两个样本的均值相等，然后计算两个样本的均值和标准误差，最后根据
t 分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
3. 方差分析
方差分析适用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要知道
不同药物对疾病治疗效果的影响是否有差异。
在进行方差分析时，我们首先提出原假设：各个样本的均值相等，然后计算各个样本的均值和方差，最后根据 F 分布
表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
4. 卡方检验
卡方检验适用于比较观察频数和期望频数之间的差异是否显著。
例如，我们想
要知道观察到的基因型频率是否符合硬性遗传规律。
在进行卡方检验时，我们首先提出原假设：观察频数与期望频数相等，然后计算观察频数和期望频数的差异，最后根据卡方分布表确定检验的临界值，比较统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。
三、应用案例
为了更好地理解假设检验方法的应用，我们以一个实际案例来说明。
假设我们
想要研究某种新药物对高血压的疗效，我们将随机选择100名患有高血压的患者，将其分为两组，一组接受新药物治疗，另一组接受安慰剂治疗。
我们想要知道新药物的疗效是否显著优于安慰剂。
首先，我们提出原假设：新药物的疗效与安慰剂相等。
然后，我们收集两组患
者的血压数据，并计算出各组的均值和标准误差。
接下来，我们使用双样本 t 检验
来比较两组的均值是否存在显著差异。
根据计算结果，我们得到了一个统计量的值，然后查找 t 分布表，找到相应自由度下的临界值。
最后，我们比较统计量的值与临
界值，如果统计量的值大于临界值，我们就有足够的证据拒绝原假设，即新药物的疗效显著优于安慰剂。
通过以上案例，我们可以看到假设检验方法在生物统计学中的重要性和应用价值。
它不仅可以帮助我们验证科学假设的合理性，还可以指导我们做出科学决策。
当然，假设检验方法也有一些限制和假设前提，我们在实际应用中需要注意其适用条件和局限性。
总结起来，生物统计学中的假设检验方法是一种重要的数据分析工具，它可以帮助我们验证假设和推断总体参数的真实值。
通过合理选择适当的假设检验方法，我们可以从数据中得出科学结论，并为生物学研究和实践提供有力支持。