九年级初三数学教案一次函数复习导学案
初三一次函数复习教案
初三一次函数复习（一）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：运用一次函数的图像和性质解决含字母参数的问题，体会数形结合与方程思想。
三、教学准备：课件、电脑、投影仪四、教学方法：例证法、探究法五、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
六、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
九年级一次函数复习专题教案
课题:一次函数(复习)主备：审核：课时：总课时：时间：教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；3、运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、利用一次函数解决实际问题。
考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是次，比例系数_____。
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。
对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。
①②③④⑤⑥变式训练:已知函数y=(k+2) x(k2+k−1)是一次函数,则k= 。
考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则的取值范围是。
对应训练：1、函数y=x-3与x轴交点坐标为_______ , 与y轴交点坐标为。
2、已知一次函数y= −3x+2，它的图象不经过第象限。
3、已知函数y=−6x+1 的图象上有点A(2，y1)和点B（3，y2)，则y1与y2的大小关系是。
变式训练：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？考点四：一次函数的应用1.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标是( ， )，与y轴的交点B的坐标是 ( ， )，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形总是以为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴所围成的三角形的面积S== . (用k,b表示)练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围成的三角形面积是。
九年级数学 一次函数复习教案
初三数学复习教案复习课题：一次函数的应用教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。
教学设计：王春兰 教学过程： 一．例题分析 例1．（1）如图，折线OBCDEF 表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意义的应用题。
（2）根据你给的应用题指出x 轴，y 轴表示的意义，并写出C,D 点的坐标。
（3）在（2）下，求直线EF 的解析式，并写出x 的范围例2．2004年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。
现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式并画出相应的函数图像。
例3．我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。
（1）设用x 辆车装运甲种大蒜，用y 辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； （2）设此次运输的利润为M （百元），求M 与x 的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。
例4．心理学家研究发现,一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随着时间t 的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=3807240100242t t t y )4020()2010()100(≤<≤<≤<t t t（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？例5．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
九年级中考一轮复习导学案：12一次函数(2)
【自测训练】
基础训练：
1.一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜32.两条直线和相交于点A(－2，3)，则方程组的解是（）
2．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
6．（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．
7.（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．
8.（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．
（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
3．（2014•湖州）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
九年级数学一次函数复习教案1【教案】
初三数学复习教课设计课题：一次函数（1）教课目的：掌握一次函数的性质，辨别一次函数的图象教课要点：一次函数的运用教课过程：一 . 基本知识1.一次函数与正比率函数的定义：一次函数：一般地， y=kx+b 若（此中 k,b 为常数且 k≠ 0），那么 y 是 x 的一次函数正比率函数：当 b=0, k ≠ 0 时， y=kx, 此时称 y 是 x 的正比率函数2.一次函数与正比率函数的差别与联系：从分析式看： y=kx+b(k ≠0，b≠ 0) 是一次函数而 y=kx(k ≠0，b≠ 0) 是正比率函数，明显正比率函数是一次函数的特例，一次函数是正比率函数的推行从图象看： y=kx(k ≠ 0) 是过点（ 0，0）的一条直线，而 y=kx+b(k ≠ 0) 是过点（ 0，b）且与y=kx 平行的一条直线3.k,b的符号与一次函数y=kx+b(k ≠ 0) 的图象地点的关系4.两条直线的地点关系（考虑k、 b）5.两直线的交点的求法二 . 例题选讲例1.已知一次函数的图象过点A（3，2）、B（-1，-6），请你求出这个一次函数的分析式，并经过计算判断点 P（ 2a,4a-4 ）能否在这个一次函数的图象上。
例 2. 点 A为直线 y=-2x+2 上的一点，点 A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为例 3. 在直角坐标系中，点A、 B 的坐标分别是（3， 0）（ 0， 4）， Rt△ ABO心里的坐标是例 4 如图，已知直线y=-x+2 与 x 轴， y 轴分别交于点A 和点经过点 C（1， 0），且把△ AOB分红两部分。
（ 1）若△ AOB被分红的两部分面积相等，求k 和 b 的值（ 2）若△ AOB被分红的两部分面积比为1： 5，求 k 和 b 的值B，另向来线y=kx+b(k ≠ 0) BAOC专心爱心专心1例 5. 某企业到果园基地购置某种优良水果，慰劳医务工作者。
果园基地对购置量在3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回。
第十四课时一次函数的图象与性质
初中数学总复习第十四课时《一次函数的图象与性质》导学案一.课标链接一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多. 二.复习目标1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题．2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质.3.会借助一次函数的图象与性质解决实际问题或几何问题.三.课前检测：（1）直线y=-3x+6与x 轴的交点 ，是与y 轴的交点是 。
（2）直线y=2x+4和y=4x-6的交点坐标是（3）若一次函数的y=k(x-m)+b 图象不经过第三象限，则m 的取值范围是____. （4）经过点A （3，2）B(5,-4)的直线的函数关系式为 。
四.考试要求：五.知识梳理1.完成《遵义中考导学》P40：“基础知识回顾”第1——5题2.一次函数的概念：①概念：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k 、b 为常数，k ≠0) 的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量. 特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.②特征：在一次函数y=kx+b(k ≠0) 中,k ≠0 、x 的次数是1，常数项b 可以是任何数；在正比例函数y=kx 中，k ≠0、x 的次数是1，常数项为0.③自变量x 的取值范围：一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数. 强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 3.一次函数的图象： ①图象特征：一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是经过点（0,b ）和(-kb,0) 的一条直线.正比例函数y=kx(k ≠0) 的图象是经过原点（0，0）的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线.②位置特征：见下表从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k 、b 的符号，反过来，由k 、b 的符号也可以判断图象经过的象限.③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式 . ④在一次函数中y=kx+b(k ≠0)，k 的绝对值越大，直线随x 变化的幅度越大.4.一次函数的性质：在一次函数y=kx+b(k ≠0)中，当k>0时，y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小.5.两条直线的位置关系：设直线l1和l2的解析式分别为y=k 1x+b 1 和y=k 2x+b 2，则它们的位置关系可由系数决定： ①()平行222121//l l b b k k ⇔⎩⎨⎧≠= ②重合与＝222121l l b b k k ⇔⎩⎨⎧=③相交与2221l l k k ⇔≠ ④()点，轴上相交与与＝12221210b y l l b b k k ⇔⎩⎨⎧≠六.典型例题考点1.正比例函数的图象及性质例1 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解为______．把A （m ，3）代入y=2x ，得：2m=3，解得：m=23 ()0≠+=k b kxy根据图象可得：不等式2x ＜ax+4的解集是：x ＜23 故答案是：x ＜23 考点2. 一次函数的图象及性质例2. 一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限．故选C ．考点3. 一次函数的解析式的确定例3. 一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则k 的值是 。
九年级数学导学案《一次函数与一元一次方程》
九年级数学导学案《一次函数与一元一次方程》【学习目标】1.用函数观点认识一元一次方程．2.用函数的方法求解一元一次方程．3.能从函数角度看一元一次方程，体会函数在代数中的统领作用。
【学习过程】一、独学 (15分钟)任务一学习新知：【旧知回顾】 1.一元一次方程的一般形式是 .2.一次函数的一般表达式是 .任务二教材预习（一）、阅读教材p96“思考”前内容，回答下面问题。
1.直线y=2x+20与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是。
2.直线y=2x+20与x轴的交点坐标(-10,0)的意义是当自变量x= , 函数值y= 。
3.从数的方面看，自变量为何值时函数y =2x+20的值为0，就是令为0，得方程，然后求方程的解。
4.从形的方面看,方程2x+20=0的解就是与的交点的坐标【归纳总结】直线y=kx+b与x轴的交点横坐标，是一元一次方程的解，即令y=0,得kx+b=0,解得，则就是直线y=kx+b与x轴的交点的，从而直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为。
【预习自测】1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标(-5,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x= 。
2.直线y=-x+12与x轴的交点坐标是。
三．合作研讨1. 利用图象求方程6x-3=x+2的解．2.已知一次函数y=2x-6,画出图象回答：（1）当x-=2时，求y的值；（2）当y=-4时，求x的值；（3）求方程2x-6=0的解；（4）求方程2x-6=2的解.二、合学（15分钟）１．对学对子交流AB类问题．２．群学小组间解决BC类问题．三、展示（20分钟）组长分工展示内容；展示的内容必须是小组的意见；脱稿，普通话，声音洪亮.展示后师生共同质疑、补充、追问、点评。
五、检测（5分钟）A级:1.方程4x-b=0的解为x=-3,则直线y=4x-b与x轴的交点坐标为（ )A .(3,0) B.(0,-3） C.（0,3） D.（-3,0）2.直线y=kx+3与x轴的交点坐标(1,0),则k的值是（）A.3B.2C.-2D.-33.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a 的值是。
一次函数的图像和性质复习张国林
(第1题) 《一次函数图像和性质复习》导学案单位：旭阳初级中学 姓名：张国林【学习目标】1.理解一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数表达式．2.会画图像，能利用一次函数图像和表达式理解其性质.3.会根据表达式求其图像与两坐标轴的交点坐标.4.在解题的过程中，真正体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法.5.培养学生交流合作的意识，提高观察和分析问题的能力，使学生养成良好的学习习惯. 【学习重点】一次函数的图像和性质的运用【学习难点】根据表达式和图像解决一些与图形的平移、轴对称变换，三角形的面积有关的综合问题.活动一：知识回顾1.在下列函数中，y 是x 的函数，①y=3x-2, ②31+=xy ,③y=-2x, ④y=-x 2，⑤8x y =其中一次函数有____________；正比例函数有____________.【知识点】：2.有下列函数：①y=6x-5，②y=-2x ，③y=x+4，④y=-4x+3.过原点的直线是______；函数y 随x 的增大而增大的是_______；函数y 随x 的增大而减小的是________；图象过第一、二、三象限的是_____.【知识点】：≠0)的草图回答①②中k 、b 的符号；在③④中完善另两种情况：① ② ③ ④k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0【知识点】：活动二：知识运用1.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B.m ＞0,n ＞2C.m ＜0,n ＜2D.m ＜0,n ＞22.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随x 的增大而减小，则该函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A B C D4.已知点（81-，y 1）,（3，y 2）都在直线321+-=x y 上，则y 1、y 2大小关系是( ) A ．y 1 > y 2 B ．y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ．不能比较5、一次函数图像经过点（4，1）和点（-2，4），求函数解析式y 1并画出图像，根据像回答下列问题：（1）图像与x 轴交点坐标A 的坐标，与Y 轴交点B 的坐标；（2）当X 为何值时y>0.y=0,y<0;(3)当-1<x<4时，y 的取值范围；（4）当-1<y<4时，x 的取值范围；（5）写出方程321+-x =0的解；（6）求△AOB 的面积。
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课题： 一次函数
班级 姓名 学号
【考点链接】
1．正比例函数的解析式是__________；一次函数的解析式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象是经过 ( ,0)和 (0, )两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 . 4.一次函数y kx b =+的图象与性质：
【课前热身】
1.函数 2
(2)(4)y m x m =++-为正比例函数，则m 的值为 .
2. 如果直线(1)1y k x =-+经过第一、二、三象限,那么k 的取值范围是： ．
3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以
是 .（任写出一个符合题意即可）. 4.如图，一次函数
的图象经过A 、B 两点，则a= ,b= .
5.已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、的三角形的面积是__________．
6.已知直线121y x =-与直线21
42
y x =
-，求它们的交点坐标 ；当 时，12y y >?
【典例精析】
例1．已知
是
的一次函数，左表列出了部分对应值，则m= .
k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0
k 0， b 0 k ＜0， b ＞0
K 0，b 0
图象的大致位置
经过象限 第 象限
第 象限 第 象限 第 象限 性质
y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而
y 随x 的增大而
y 随x 的增大而
x
y
B A
32y ax b =+
例2.如图，直线的解析式为13
32
y x =-+，且与
轴交于点，直线经过点A,B 两点，
直线，交于点C ． （1）求交点C 的坐标；
（2）在直线l 2上是否存在异于点C 的P 点,使得ADP
ADC
s s
=，如果有请直接写出点P 的坐标，
若没有说明理由；
例3.已知：如图，直线y=－x ＋4与x 轴相交于点A ，与直线y=x 相交于点P.
（1）求点P 的坐标;
2
（2）请判断△OPA 的形状并说明理由;
（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着折线O---P----A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ，设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S; 求S 与t 之间的函数关系式.
【课堂练习】
1.已知一次函数(4)2y m x m =+++的图象不经过第二象限，则m 取值范围是 .
x
y
O
3
2y x a =+
1y kx b =+
2.若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点为(,8)m ，则a b += .
3.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3
x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）个. A.0 B. 1 C. 2 D.3
4.如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线
上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）.
A ．（0，0）
B ．（
，－）C ．（，－） D ．（－，）
【课后作业】
《中考指南》P44-45,第3，4，5，6，10题. 中考一练：如图，在直角坐标系xOy 中，直线1
22
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =．
（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；
（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△； （3）求点D 的坐标．。