初三数学教案-23.1图形的旋转(3) 精品
数学：23.1图形的旋转(3个课时)教案(人教新课标九年级上)
课题：23.1图形的旋转一、教学目标1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：图形的旋转概念.2.难点：图形的旋转概念.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看.（师出示下面的图案）（图在七年级下册P27）师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移下去，又得到了这一排鸽子；同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书：平移）.师：我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）（图在八年级上册P48）师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：这个图案可以看成是把（指准）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）师：（指准）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形.这样作下去，就形成了这个图案.可见这个图案是（指准）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）.师：下面我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）（图在九年级上册P73）师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）（这个图案可以看成是利用轴对称而形成，也可以看成是利用旋转而形成，如果学生没有提出轴对称，教师也不必提）师：（指准图案）这是一片花瓣，把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣，再这样旋转得到这片花瓣，最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的（边讲边板书：旋转）师：看了这三个图案，我们可以回答开始时的那个问题：美丽的图案是怎么设计出来的？谁来回答这个问题？生：……（让几名同学回答）师：（指准板书）美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的.师：平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式，平移我们在初一的时候已经学过，轴对称我们在初二的时候已经学过，从本节课开始我们要学习旋转.（板书课题：23.1图形的旋转）（二）尝试指导，讲授新课师：什么是图形的旋转？（边讲边指准图案）所谓图形的旋转就是把（要指准一片花瓣）一个图形绕着某一点转动一个角度.这个点0（边讲边在图中标0）叫做旋转中心（板书：点0叫做旋转中心），转动的角（边讲边在图中标角）叫做旋转角（板书：转动的角叫做旋转角）.师：（指准图案）大家算一算，这个旋转角等于多少？（让生算一会儿师再讲）这是周角，旋转角是周角的五分之一，所以旋转角是360°÷5＝72°.师：图形上的点P（边讲边在图中标点P）经过旋转变成P′（边讲边在图中标P′），点P与点P′叫做这个旋转的对应点（板书：点P与点P′叫做这个旋转的对应点）.（标图后，原图成下图）（三）试探练习，回授调节1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点，旋转角等于°，点B的对应点是点 .2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是∠，点A的对应点是点 .3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了图形旋转的概念，下面我们要动手画一画旋转图形.师：怎么画旋转图形？（稍停）画旋转图形有一个很好的办法.师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）这是一块硬纸板，里面挖了一个三角形.利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以这个顶点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′）.师：（指准图）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边标角）.（标后原图成下图）A BA/师：（指准图）刚才我们画的旋转图形是以顶点为旋转中心，如果我们以三角形外的一点为旋转中心，旋转图形又是怎么样的呢？师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）和刚才一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心，并用粉笔标明位置，边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）.师：（指准图）这个三角形经过旋转得到这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′），点C的对应点是点C′（边讲边在图中标C，C′）.师：（指图）在这个三角形的旋转中，哪个角等于旋转角？（让生思考一会儿）师：（用虚线连接OA，OA′，并指准）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边标角）.（标后原图成下图）OC/B/A/CB A（五）试探练习，回授调节4.利用挖有一个三角形洞的硬纸板画出三角形的旋转图形，并在图中用字母标出旋转中心、对应点和旋转角.（要求学生在课前做好挖有一个三角形的硬纸板）（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了图形旋转的概念，什么是图形的旋转？（指准旋转图案）把一个图形绕着某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.图形上的点P经过旋转变为点P′，点P与点P′叫做对应点.（作业：P57练习2.P60习题6）四、板书设计23.1图形的旋转平移图案平移旋转图案旋转点O叫做旋转中心旋转图形一轴对称图案轴对称转动的角叫做旋转角旋转图形二点P与点P′叫做对应点课题：23.1图形的旋转（第2课时）一、教学目标1.经历探索过程，知道图形旋转的性质，能对性质作简单的运用.2.发展空间观念，培养分析、归纳、抽象、概括能力.二、教学重点和难点1.重点：图形的旋转性质.2.难点：探索图形的旋转性质.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P经过旋转变为点P′，A那么这两个点叫做旋转的 .EB2.填空：(1)如图，△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，旋转中心 是点 ，点B 的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于 于旋转角；(2)如图，△ABC 绕点O 旋 转得到△DEF ，旋转中心是 点 ，点A 的对应点是 点 ，点B 的对应点是 点 ，点C 的对应点是 点 ，∠ 等于 于旋转角.（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：23.1图形的旋转）上节课我们学习了图形旋转的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习图形旋转的性质.让我们先来看一个三角形的旋转图形.（三）尝试指导，讲授新课师：（演示挖有三角形的硬纸板）和上节课所做的一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就旋转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板）.师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点O 是旋转中心（边讲边在图中标O ），点A 的对应点是点A ′（边讲边在图中标A ，A ′），点B 的对应点是点B ′（边讲边在图中标B ，B ′），点C 的对应点是点C ′（边讲边在图中标C ，C ′）.（旋转图形如下图所示）O .FEDAB CO .C /A /B /AB C师：（指图）请大家仔细观察这个图，从这个旋转图形，你发现图形旋转有什么性质？（让生观察一会儿）师：谁来说说你的发现？生：……（让几名学生发表自己的看法，如果学生说不出什么，师继续教学）师：（指准图）这是旋转前的图形，这是旋转后的图形，显然这两个图形是全等的.从这一事实我们得出图形旋转的一个性质：旋转前后的图形全等（板书：旋转前后的图形全等）.师：旋转前后的图形全等，这是图形旋转的一个性质，下面我们来看第二个性质.师：（用虚线连接OA，OA′，并指准图）OA转到了OA′，线段OA与OA′的长短有什么关系？生：（齐答）相等.师：（用虚线连接OB，OB′，并指准图）OB转到了OB′，线段OB与OB′的长短有什么关系？生：（齐答）相等.师：（用虚线连接OC，OC′，并指准图）同样，OC也等于OC′.师：（指准图）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，这说明什么？谁能用自己的话来概括这一事实？生：……（多让几名学生发表自己的看法，鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准图）OA=OA′说明对应点A，A′到旋转中心的距离相等，OB=OB′说明对应点B，B′到旋转中心的距离也相等，OC=OC′说明对应点C，C′到旋转中心的距离也相等.可见，对应点到旋转中心的距离相等（板书：对应点到旋转中心的距离相等）.师：（指板书）这是图形旋转的第二个性质，下面我们来看第三个性质.师：（指准图）△ABC绕着点O转到△A′B′C′，在这个旋转中，哪个角等于旋转角？生：∠AOA′.师：（指准图）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边在图中标角）.还有没有别的角等于旋转角？生：∠BOB ′.师：（指准图）OB 转到OB ′，可见∠BOB ′也等于旋转角（边讲边在图中标角）.还有没有别的角等于旋转角？生：∠COC ′.（生答师在图中标角）师：（指准图）∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′都等于旋转角，这说明什么？（稍停）这说明对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（板书：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）.师：（指板书）这就是图形旋转的第三个性质.师：下面大家结合图形把这三个性质默读几遍，看看你对这三个性质的意思理解了吗？（生默读）师：知道了图形旋转的性质，下面请大家利用性质来做两个练习. （四）试探练习，回授调节3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数.4.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.（先让生做4题，然后师出示旋转后的图形，并利用性质解释点D 转到了点B ，点E 转到了点F ）（五）归纳小结，布置作业ED CB A师：本节课我们学习了图形旋转的性质，请大家把这三个性质一起来读一遍.（生读）（作业：P 59习题3.4.） 四、板书设计 23.1图形的旋转 旋转前后的图形全等三角形旋转图 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连……课题：23.1图形的旋转（第3课时）一、教学目标1.巩固图形旋转的性质，会根据性质画旋转后的图形.2.发展空间观念，培养直观想象能力和画图能力. 二、教学重点和难点1.重点：根据性质画旋转后的图形.2.难点：根据性质画旋转后的图形. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：图形旋转的性质是： (1)旋转前后的图形 ； (2)对应点到旋转中心的距离 ；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）OA /B /C /A C B旋转前后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.师：（指准图）上节课我们利用这个图归纳出来图形旋转的三个性质.师：（指准图）△ABC经过旋转得到△A′B′C′，显然△ABC与△A′B′C′全等，于是我们有了第一个性质：旋转前后图形全等.师：（指准图）△ABC转到△A′B′C′，显然OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，于是我们归纳出第二个性质：对应点到旋转中心的距离相等.师：（指准图）OA转到OA′，OB转到OB′，OC转到OC′，所以∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都等于旋转角，于是我们发现第三个性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.师：（指板书）有了图形旋转的性质，这节课我们就利用这些性质来解决问题，解决什么问题呢？请大家来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例任意画一个△ABC，作下列旋转：(1)以A为中心，把这个三角形顺时针旋转50°；(2)以三角形外任取一点O为中心，把这个三角形逆时针旋转90°.师：（指准例题）例题需要我们做什么？任意画一个△ABC（边讲边画△ABC），以点A为中心，把这个三角形顺时针旋转50°，画出旋转后的图形.师：（指准△ABC）要画△ABC旋转后的图形，关键是什么？（稍停）关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置，因为是以点A为中心旋转，所以旋转后点A没动，那点B、点C旋转后在哪里？大家自己先画个草图找一找.（生画图，师巡视）师：下面我们一起来画图.师：利用量角器在AB的顺时针方向画∠BAB′=50°，并且使AB′=AB（边讲边画）；再在AC的顺时针方向画∠CAC′=50°，并且使AC′=AC（边讲边画）；连接B′C′（边讲边画）.师：（指准图）△AB′C′就是以A为中心，△ABC顺时针旋转50°得到的图形.（画好的图形如下所示）师：（指准例题）下面我们来看第(2)小题，(2)小题要我们做什么？任意画一个△ABC （边讲边画△ABC ），以三角形外任取一点O 为中心（边讲边画点O ），把这个三角形逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.师：（指准△ABC ）要画出△ABC 旋转后的图形，和(1)小题一样，关键是要找到点A 、点B 、点C 旋转后的位置，也就是要找到对应点A ′、点B ′、点C ′的位置. 点A ′、点B ′、点C ′在哪里？大家画个草图找一找.（生画图，师巡视）师：下面我们一起来画.师：先用虚线连接OA （边讲边画），利用三角尺在OA 的逆时针方向画∠AOA ′=90°，并且使OA ′=OA （边讲边画），点A ′就是点A 的对应点.师：用同样的方法画点B ′，先用虚线连接OB （边讲边画），利用三角尺在OB 的逆时针方向画∠BOB ′=90°，并且使OB ′=OB （边讲边画），点B ′就是点B 的对应点.师：用同样的方法画出点C ′（画出点C ′）.师：连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′（边讲边画），（指准图）△A ′B ′C ′就是以O 为中心，△ABC 逆时针旋转90°得到的图形.（画好的图如下所示）B C A OC /A /B /B /C /A CB（四）试探练习，回授调节2.如图，以点O 为中心，把点P 顺时针旋转45°.3.如图，以点O 为中心，把线段AB 逆时针旋转90°.4.如图，以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转120°.5.如图，以点B 为中心，把△ABC 旋转180°.（五）归纳小结，布置作业 B AC B A C.O B O ..O P .师：本节课我们学习了画旋转后的图形，画旋转后的图形关键是要找到对应点.（指准例(2)题图）譬如，要画△ABC旋转后的图形，关键是要找到对应点A′，B′，C′.怎么找对应点A′，B′，C′？（稍停）要利用图形旋转的性质来找.根据性质，OA=OA′，∠AOA′等于旋转角90°，这样我们找到了对应点A′，用同样方法可以找到B′，C′.师：总之，画旋转后的图形，关键是找对应点，而找对应点的根据是图形旋转的性质.（作业：P59习题1.5.）四、板书设计三角形旋转图例旋转前后的图形全等对应点到旋转中心距离相等对应点与旋转中心所连……。
九年级数学上册 23.1 图形的旋转教案 (新版)新人教版
23.1 图形的旋转一、教学目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.二、课时安排1课时三、教学重点掌握旋转的有关概念及基本性质.四、教学难点能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.五、教学过程（一）导入新课问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？（二）讲授新课1．观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2．通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A ′B ′C ′ )移开硬纸板．△A 'B 'C '是由△ABC 绕点O 旋转得到的．线段OA 与OA ′有什么关系？∠AOA ′与 ∠BOB ′有什么关系？△ABC 与△A ′B ′C ′的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考： （1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？归纳：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 旋转前、后的图形全等． （三）重难点精讲例1 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A 是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD 中，AD =AB ，∠DAB = ，所以旋转后 重合. 设点E 的对应点为E ′.∵△ADE △ABE ′∴∠ABE ′＝ ＝ ，BE ′＝ ，因此 . 想一想：CDE还有其他方法确定点E 的对应点E ′吗？答：延长CB ,以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB 的延长线于E'，连接AE ',则△ABE'为旋转后的图形.旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. （四）归纳小结 图形旋转的性质： ①旋转前、后的图形全等。
人教版九年级上册数学 23.1 图形的旋转教案3
23.1图形的旋转教学目标知识与技能1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.情感与态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.重点旋转的有关概念和旋转的基本性质难点探索旋转的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学，形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题，加深知识的理解通过练习，增强知识的运用学生归纳小结，形成系统.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境导入新课1、手工制作：制作一个小风车.2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.学生制作后，结合欣赏的图片，思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中，教师应重点关注：（1）学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度；（3）学生活动后，试着描述出旋转的定义.通过小制作，图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.（动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角.通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图2、动手做一做：在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上，并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A´、0B´、0C´.问题：（1）根据所画的图形，用直尺量出OA与OA´、OB与OB´、OC´的大小；用量角器量出∠AOA´、∠BOB´、∠COC´的度数，观察这三个角的大小，并指出旋转中心，旋转角.学生在老师的指导下，动手操作，并动手完成老师交给的任务.学生交流讨论并归纳出旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连结的线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等.课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图（2）说出其中的对应点，对应角和对应线段.（3）旋转后图形的形状和大小是否发生变化.本次活动中，教师应重点关注：（1）旋转的基本性质的探究过程应循序渐进，即演示→观察→猜想→讨论→归纳.（2）要给学生充足的时间和空间.活动三举例应用加深认识1、如图，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A 为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.A DEB C学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图2、分析香港特别行政区的区徽图中的图形的旋转现象.学生思考后，展示结果.本次活动中，教师应重点关注：（1）学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据.（2）学生中作图的不同方法.通过图形欣赏让学生感受数学图形的魅力，激发学生兴趣.活动四课堂练习巩固提高1、P64页练习2、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个学生单独完成后及时反馈，教师及时点评.通过练习，让学生再次明确旋转的主要因素，从而让学生在知识不断重视的基础上加深理解，形成能力，实现本课的知识目标.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图3、P65页练习本次活动中，教师应重点关注：（1）点评的针对性、典型性；（2）给学生相对充足的时间与空间.活动五归纳小结布置作业（1）本节课你有什么收获？（2）布置作业P66页T3、T7学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.本次活动中，教师应重点关注：（1）学生概括的是否全面，教师应及时补充；（2）不同层次对知识的掌握的程度.通过小结，概括出本节课的知识与方法.体验探究过程中的感受.。
人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转。旋转是几何中的基本变换之一，是学生在之前的学习过程中已经接触过的内容，但九年级的学习要求更深入、更系统地掌握旋转的性质和应用。通过本节课的学习，学生需要理解旋转的定义、掌握旋转的性质、了解旋转在实际生活中的应用。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如旋转的定义、性质及应用等。
2.学生分享小组讨论的成果，让大家共同学习，提高理解程度。
3.教师对学生的总结进行点评，指出优点和不足，给予改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一道有关旋转的实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.要求学生在作业中运用旋转的性质，表述清晰、步骤简洁。
3.通过具体例子，讲解旋在实际生活中的应用，如设计图案、制作模型等。
4.强调旋转的性质，让学生理解旋转的本质，提高空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：以小组为单位，探讨图形旋转的性质，并举例说明。
2.引导学生运用合作交流的方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
2.引导学生运用讨论、交流、总结等方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了哪些问题？是如何解决的？”等，培养学生自我评价和反思的能力。
3.小组合作：本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中探讨旋转的性质。这种方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和协作能力。同时，小组合作也使得课堂氛围更加活跃，激发了学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(3)》教学设计
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》是本册教材的一个重点章节。
在此之前的章节中，学生已经学习了图形的旋转、平移等基本知识。
本节课将继续深入学习图形的旋转，通过实例让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法，并能应用于实际问题中。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的旋转、平移等基本概念有一定的了解。
但是，对于图形的旋转性质和计算方法，部分学生可能还较为模糊。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和练习来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法。
2.培养学生运用图形旋转解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的性质和计算方法。
2.将旋转应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解和掌握旋转的性质和计算方法。
2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过大量的练习和实际问题，巩固学生对旋转的理解和应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和几何画板。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如地图上的两个城市如何通过旋转来观察，引发学生对旋转的兴趣和思考。
2.呈现（15分钟）利用多媒体和实物模型，呈现旋转的概念和性质，引导学生直观地理解旋转。
同时，介绍旋转的计算方法，如旋转角度的计算、旋转后图形的位置和大小变化等。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用旋转的性质和计算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于图形旋转的练习题，巩固对旋转的理解和应用能力。
人教版九年级数学上册23.1图形的旋转教案
九年级数学23.1 图形的旋转板书设计23、1旋转一、定义：像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．教学过程与内容教法学法与补记一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如通过复习、加深对平移轴对称的了解同学们自己分析探究何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．通过题目练习，总结旋转的定义。
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》一. 教材分析《图形的旋转》是人教版数学九年级上册第23.1节的内容，本节课主要让学生了解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向和旋转角等基本概念，并能够运用旋转性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了图形的平移、翻转等变换知识，具备一定的几何图形基础。
但图形旋转与平移、翻转存在一定的区别，学生可能对旋转概念和性质的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的概念和性质。
2.难点：图形旋转的性质运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生对图形旋转的思考，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和操作过程。
2.学具：准备一些图形卡片和模型，供学生操作和观察。
3.教学视频：准备一些关于图形旋转的实际操作视频，供学生观看和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注图形旋转，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现图形旋转的实例，引导学生观察和思考，引出图形旋转的概念。
同时，教师讲解图形旋转的性质，如旋转中心、旋转方向和旋转角等。
人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教案
第二十三章旋转23．1图形的旋转（共 3 课时，第 1 课时）教课内容：1．什么叫做旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教课目的：1．认识旋转及其旋转中心和旋转角的观点；2．认识旋转的对应点的观点及其应用它们解决一些实质问题。
教课要点：旋转及对应点的相关观点及其应用。
教课难点与要点：从活生生的数学中抽出观点。
教具、学具准备：小黑板、三角尺。
教课过程：一、回首知识（复习引入，学生活动）：请同学们达成下边各题：1．将图一的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形。
2．图二已知△ ABC 和直线 m，请你画出△ ABC 对于 m 的对称图形△ A1 B1C1。
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还可以指出其余吗？4．教师评论并总结：（1）平移的相关观点及性质？（2）如何画一个图形对于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质？（3）什么叫轴对称图形？二、新课（研究新知）：1．从回首知识中题目导出今节学习的内容《图形的旋转》我们先分组议论以下问题各小组找出合理的结论：（1）请大家看教室的大时钟，有什么在不断地转动？旋绕什么点呢？从此刻到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（学生思虑回答后由教师评论：时针、分针、秒针在不断在转动。
从此刻到下课时钟时针转了度，分针转了度，秒针转了度。
）（2）再看我制的仿佛风车轮的玩具，它能够不断地转动。
如何转到新的地点？（此小题教师可不评论）（3）上两小题有什么共同特色呢？（教师评论：把时针、风车风轮当作一个图形，这些图形都能够绕着某一固定点转动必定的角度。
导出以下观点）2．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？（学生回答教师格板书：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
）3．什么叫做这个旋转的对应点？（图形上的点P经过旋转变成点P1，这两个点叫做这个旋转的对应点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
23.1 图形的旋转(3)
第三课时
教学内容
选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．
教学目标
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
重难点、关键
1．重点：用旋转的有关知识画图．
2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
1．（学生活动）老师口问，学生口答．
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB 绕O 点旋转后，G 点是B 点的对应点，作出
△AOB 旋转后的三角形．
（老师点评）分析：要作出△AOB 旋转后的三角形，应找
出三方面：第一，旋转中心：O ；第二，旋转角：∠BOG ；
第三，A 点旋转后的对应点：A ′．
二、探索新知
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD 以O 点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD 分别为O 、O 为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．
分析：只要以O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花
的最长OA ，按菊花叶的形状画出即可．
解：（1）连结OA
（2）以O 点为圆心，OA 长为半径旋转45°，得A ．
（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270
°、315°的A
、A 、A
、A 、A 、A ．
（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．
那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形．
例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面
的点O ′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花
吗？
老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一
种花了．
三、巩固练习 教材P65 练习．
四、应用拓展
例3．如图，如何作出该图案绕O 点按逆时针旋转90°的图形．
分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形
组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是
图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特
征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图
案．
解：（1）连结OA ，过O 点沿OA 逆时针作∠AOA ′=90°，在射线OA ′上截取OA ′=OA ；
（2）用同样的方法分别求出B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的对应点
B ′、
C ′、
D ′、
E ′、
F ′、
G ′、
H ′；
（3）作出对应线段A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′F ′、F ′A ′、A•′G ′、G ′D ′、D ′H ′、H ′A ′；
（4）所作出的图案就是所求的图案．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、
角的顶点、圆的圆心等．
六、布置作业
1．教材P67 综合运用7、8、9．
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
课后教学反思：_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________。