密度习题课(4)
土力学第1-5章习题课
1.一块原状土样，经试验测得土的天然密度
1.67t / m3，含水量 12.9%，土粒相对密度
ds 2.67。求孔隙比e、孔隙率n饱和度Sr。
解： m ds (1 w)w
V
1 e
质量m
气
体积V
Vv=e
1+e
ds（1＋ω）ρw dsρw ωdsρw
e ds (1 w)w 1 2.67(1 0.129 ) 1 0.805
解： z t 2 p0max
0.123716 223.15 27.60kPa
l b 10 3.784 2.64
sat 18.5
kN / m3
z b 3.784 3.784 1
0.1244 0.1225 x
32
2.64 2
x 0.001216
解地：附加p0压ma力x 。 pmax c
235.9 1.58.5 235 .9 12.75 223 .15kPa
sat 18.5
kN / m3
223.15 x 12.75 4 x 70 18.5x x 3.784mΒιβλιοθήκη 12.754m X
223.15
6.如图独立基础，已知基础底面尺寸b=4m，L=10m，作用 在基础顶面中心的荷载FK=4000kN，MK=3200kNm，基 础埋深1.5m，地下水位在地面处，计算基础底面的压力、基 地附加压力、最大基底压力边角点下3.784m处的竖向附加应 力。
2
Fk Gk 3kl
4m
24000 410 1.510 32 0.710
3.9
9200 39 235.9kPa
2023春半导体物理习题课
2023春半导体物理习题课第二章载流子中的平衡统计分布⚫当E −E F 为1.5k 0T ，4k 0T ，10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。
对于能量为E 的一个量子态被电子占据的概率f(E)为f E =11+e E−E F k 0T当E −E F ≫k 0T 时，eE−E F k 0T≫1，此时费米分布(简并系统) 可以近似为玻尔兹曼分布(非简并系统)f B E =e −E−E F k 0T当E −E F =1.5k 0T ，f E =0.1824，f B E =0.2231；当E −E F =4k 0T ，f E =0.01799，f B E =0.01832；当E −E F =10k 0T ，f E =4.540×10−5，f B E =4.540×10−5；在半导体中，E F 一般位于禁带中且与允带距离较远，因此一般可以认为E −E F ≫k 0T 。
3-3 电子的统计分布①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。
计算77K时的N c和N v。
已知300K时，E g=0.67eV。
77K时E g=0.76eV。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
以导带有效状态密度N c举例，它是把导带中所有量子态都集中在导带底E c时的状态密度，此时导带中的电子浓度是N c中有电子占据的量子态数，有效状态密度表达式为N c=2(2πm n∗k0T)Τ32ℎ3，N v=2(2πm p∗k0T)Τ32ℎ3由此可算出m n∗=12πk0TN cℎ32Τ23=5.0968×10−31kg=0.5596m0m p∗=12πk0TN vℎ32Τ23=2.6336×10−31kg=0.2892m0①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。
概率密度函数习题课
3 4
2
1
2
exp
z 2
1
(
z
1)
3 4
.
fZ (z)
2
1
2
exp
0,
z 2
1
(
z
1)
3 4
,
z 1,
其他.
解：P(|
X
|
10)
=
Φ
10 - 7.5 10
-
Φ
-10 - 7.5 10
= Φ0.25 - Φ-1.75
= Φ0.25 -[1- Φ1.75]
= 0.5586
设 A 表示进行 n 次独立测量至少有一次误 差的绝对值不超过10米.
P( A) = 1- (1- 0.5586)n > 0.9
n>3 所以至少要进行 4 次独立测量才能满足 要求.
0.5762 0.001 0.064146
0.008983.
(2)此种电子元件损坏时，电源电压在200~240伏 的概率.
设随机变量 X 的分布函数为
8. 且P( X 2) 1 .
2
F(x
(1)试确定常数 a, b.
(2)求 Y = X2 的概率分布.
)
0,
a,
2 3
a
x 1, 1 x 1, a, 1 x 2, b, x 2.
第二章 习题课
1.
设
F1
(
x
),
F2
(
x
)为随
机
变量X
1
,
X
的分
2
布
函数.
为了使F ( x) aF1( x) bF2 ( x)为一分布函数,
大学物理-磁学部分习题课
+
v
+ Fm ++
A+
p
+
B
E
+d
-
B v02 2Ed E
m
带电粒子达到最右端时其轨迹与右侧平板相切，
该处速度方向沿轨迹切线方向，与平板平面平行。
Eq
y
带电粒子在磁场，电场中受力
F
Fe
磁不场做力功。Fm
qvFmB与E速q度 方qv向始B终垂直，
x 电场力作功等于粒子动能的增量：
z
Eqd
2r sin
该力对O点的力矩 dM rdF 0 I 2dl
2 sin
任一段单位长的导线对O点的力矩：
M
l 1
dM
0 I 2dl
0I 2
l 2 sin 2 sin
13
5. 如图所示，有一通有电流 I 的直导线附近，有一半 径为 R，质量为m 的细小线圈。细小线圈可绕通过其 中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心
两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线
所受磁力对O点的力矩。
解：导线1在 dl 处激发的磁场的大小
1
B 0I 0I
2d 2r sin
I dF
O
I
d
Idl
B 2
r
M
电流元 Idl受到的磁力为
dF Idl B
大小： dF (Idl )B 0 I 2dl
根据：
M
r
F
B 0 i
2
二.磁场的性质
i 为线电流密度
1.
高斯定理
:
B
ds
0,
B 0
密度计算习题课
密度计算习题课
[例题1] 1个对象计算题
有一块金属，质量是81 g，体积是30 cm3，求金属的密度？ 它是什么物质？
• 一升汽油的质量是多少? (汽油密度为0.7×103kg/m3)
记住:1升=1dm3
1毫升=1cm3
3.已知密度ρ和质量m ，求该物质的体积v 。
例：实验室要用密度为1.84×103kg/m3 的硫酸100g，取多少体积的硫酸？ 已知：质量m=100g 密度ρ = 1.84×103kg/m3= 1.84 g/cm3 求：体积V 解： m ρ 100g 3 ＝ ＝ 54.35 cm = 54.35mL 3 1.84 g/cm
体积相同
V水=V瓶=V液
[例题4]
一个容积为２Ｌ的塑料瓶，用它装水，最多 能装多少千克？用它装汽油呢？
（汽油的密度为０.７×１０３kg／m３）
例题5
有一块石碑，体积为50m3，为了测量 它的质量，取一块50cm3的石料做样 品，称得质量是140g。则石碑的质量 是多少？
判断空心问题
例题6一个空心铜球，质量是178克，球的体 积是50厘米3，问此球中空部分体积是 多少？(ρ铜=8.9×103Kg/m3) ）
V＝
答：硫酸的体积为 54.35mL。
[例题2]
一空瓶的质量为0.2 kg，装满水后 总质量是0.6 kg，求瓶子容积是多 少？
2个对象的计算题
• 脚标一定要 • 认清相等量 • 从求什么开始 倒推引出解题思路
体积相等问题：
例3：一个瓶子能盛1千克水，用 这个瓶子能盛多少千克酒精？
同一瓶子装 不同液体
• 例题7、体积为20厘米3的空心铜球的质量 为89克，往它的空心部分注满某种液体后， 总质量为225克，问注入的是什么液体？ （ρ铜=8.9×103Kg/m3
第3节水的密度(H)
第三节水的密度一、教学目标1、通过对水的密度的认识，理解密度的概念，知道不同物质的密度不同，密度是物质的一种特性。
2、学生能写出密度的定义式，能说出密度的两个单位及换算关系，并会用定义式来解决简单的问题。
3、技能目标：会用量筒、天平等器材测量固体和液体的密度。
二、教学重点和难点理解密度的概念、密度的公式、单位及单位换算、密度公式的应用三、教学准备有关的图片，量筒、天平等四、教学过程师：出示一张自来水的收费单，一个家庭每个月的水费。
家庭消耗的自来水是由水表来计量的，读图：观察水表的表盘，单位：m3，从表盘中读出的是水的体积，而计费却是按水的质量（0.53元/吨），水的体积能转化为水的质量来计费，我们是否想到了什么问题？学生思考后回答：水的体积和质量之间存在着某种联系实验探究：水的体积和质量之间的关系步骤：1、用量筒量出40、80、100立方厘米的水，用天平分别测出它们的质量。
2、计算水的质量和体积的比值，这个比值可表示单位体积的水的质量。
实验数据分析：1、水的体积增大几倍，水的质量也增大几倍，质量与体积成正比。
2、水质量和体积的比值均为1克/厘米3，即1厘米3的水质量为1克。
计算：1米3水的质量是1000000克即1吨得出结论：因此我们能将水的体积转化为水的质量来计费。
进一步提出问题：水有这个特点，其他物质质量与体积比值是否为一恒量，单位体积的质量是否相同呢？给出：1厘米3酒精的质量为0.8克，1厘米3的铁的质量为7.9克。
比较得出：每种物质，质量与体积的比值都是一定的，但不同物质，这个比值是不同的，即单位体积的质量不同。
1、密度概念：单位体积某种物质的质量，叫做这种物质的密度。
2、密度的公式：密度=质量/体积（ρ=m/V）理解密度的概念：①密度公式中的ρ、m、V应指的是同一种物质的三个量②密度可认为是物质的疏密程度，单位体积的质量越大，物质越密，密度越大，单位体积的质量越小，物质越疏，密度越小；当质量相同时，如果体积越大则物质越疏，密度越小，体积越小物质越密密度越大。
初中物理变式教学的实施
初中物理变式教学的实施中学生在学习物理时，普遍的问题是学习新的知识之后缺乏思考，只能接受老师讲的例题，在做相似习题时仍然是一点头绪都没有，他们自己感觉什么知识都会，但解题时却很困难，为了锻炼步入了茫茫题海之中，这就是因为他们没有进行变式训练，为了达到事半功倍的效果，教学过程中就应该实施变式教学，应用变式教学能更好的让学生接受新的知识，这就形成了一种变式教学的模式：一、初中物理概念变式教学物理概念的形成是一个非常复杂的过程，从物理教育的角度来说，物理概念的形成通常可以概括为三个阶段，即通过观察实验获得感性认识的阶段、由感性认识上升到理性认识的阶段、由理性认识到实际运用阶段。
案例1：“力臂”的概念教学【创设情境】在杠杆这部分教学中，首先让学生经历了动手拔钉子、用开瓶器开启瓶盖等活动，这样之后建立“动力”、“阻力”、“支点”等概念的障碍基本就消除了。
如果直接向他们介绍“力臂”这一概念及其画法对学生来说绝对是件莫名其妙的事，不会像创设之前情境那样有力有据【提出问题】教师提出这样的一个问题，为了买卖公平，在称量时让称杆处于水平位置，我们不妨把这一位置叫平衡位置。
那么要让秤杆处在平衡状态需要满足什么条件？可能与哪些因素有关？又有着什么样的关系呢？解决问题：（介绍实验器材：铁架台、钩码、弹簧测力计、三角板、杠杆）师：我们用这些器材模拟称量过程，看看他在平衡时需要满足什么条件？“称”—杠杆是不是挂在铁架台上就能用了？（演示倾斜的情况）生：不是，要让杠杆处于水平位置。
师：下面用这些器材，看看能否发现杠杆平衡时有什么数量上的关系……通过实验，杠杆的平衡条件是什么？生：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离师：通过几组数据分析得出的结论，说明结论应该是可靠的。
我们学过力的三要素是：大小，方向，作用点，我们试着用不同数目的钩码，实际上改变的是动力和阻力的大小；钩码的位置不同，实际上就是力的作用点不同，为了使结论更具可靠性我们还能改变什么？生：力的方向师：很好，用弹簧测力计代替钩码，沿倾斜方向施加图1力（教师做如图1实验），注意观察实验数据，那么刚才的结论还成立吗？生：不成立了师：我们的做法是对的，杠杆也仍平衡，那就说明我们之前得到的结论需要修改，怎么修改？师：（提示）我们用大的直角三角板来量取支点到力的作用线的垂直距离看看有何发现？（如图2）杠杆的平衡条件是什么？图2 生：动力×支点到动力作用线的垂直距离=阻力×支点到阻力作用线的垂直距离。
密度习题课件
解:V=14.7m×2.9m×1m=42.6m3 ρ=2.6×103kg/m3 由公式ρ=m/v得 m=ρV＝ 2.6×103kg/m3 ×42.6m3 = 110.76×103kg 答：碑心石的质量是110.76×103kg。
可以计算质量难以测量的物体 (如金字塔、人民英雄纪念碑等）
判断金属球是否为空心
m 0.675t 675kg
铝的密度 已知：
解：
m 675kg 3 3 2.7 10 kg/m V 0.25m 3
3 2.7103 kg/m ．
答：铝的密度是
2．计算物体的体积： V=m/ ρ
例：用天平称得一捆细铜丝的质量是445克， 已知铜的密度是8.9×103千克/米3，这捆细铜丝 的体积是多少？ 解：已知m=445g ρ= 8.9×103kg/m3=8.9g/cm3 由公式ρ=m/v得 v= m/ρ=445g/(8.9g/cm3)= 50cm3 答：……………
物体放左盘砝码放右盘 （1）______________________ 用手直接拿物体 （2）______________________
1、密度的定义：
某种物质单位体积的质量叫做 这种物质的密度．表示符号：ρ．
2、密度的公式：
质量 密 度 体积
m ρ V
符号的含义与单位：
ρ -密度-千克每立方米
例2 一只铁球质量是3kg，体积是 0.5dm 3 , 试判断
此铁球是空心的还是实心的．（已知铁的密度 是 7.8 10 3 kg / m 3）
解法一：比较密度法．
m球 3kg 3 3 球 6 . 0 10 kg / m V球 5 10 4 m 3
6.0 10 kg / m 7.8 10 kg / m ,
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哪种方法好？
正确！ 你是怎么得到结论的 呢？
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再 见
想复习一遍吗？
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小结
1 、混合物的密度的实质是平均密度，计 算公式为ρ=m/v，m、v分别为混合物的质量 与体积。m等于混合物中各物质质量之和， 在初中范围内，不特别强调时可以认为 v 是 混合物中各物质体积之积。 2 、记住两种物质（密度为 ρ1 、 ρ2 ）等质 量，等体积混合的密度。 ρ=2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2 ）——等质量混合 ρ=（ρ1+ρ2）/2 ————等体积混合 ρ=（ρ 1v1+ρ 2v2）/（v1+v2）
(1)两种物质密度分别为ρ1、ρ2，体积分别为v1、v2，将它们混合在一起， 密度为多少？（混合物的体积等于混合物中各物质体积之和） ρ=m/v=（m1+ m2）/（v1+v2）=（ρ1 v1+ρ2 v2）/（v1+v2）
（2）两种物质密度分别为ρ1、ρ2，它们等体积混合，混合物 的密度为多少？
ρ=m/v=（m1+m2）/（v1+v2）=（ρ1 v1+ρ2 v1） /2 v1=（ρ1+ρ2）/2
（3）两种物质的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量混合、混合物的密 度为多少？ ρ=m/v=（m1+m2）/（v1+v2）= 2m1/（m1/ρ1+ m1/ρ2）=2ρ1ρ2 /（ρ1+ρ2）
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记住表达式并会推导
题目一：用盐水取种，要求盐水的密度 为1.1x103千克/米3。现配制了0.5分米3的 盐水，称出其质量为0.6千克，试求： （1）配制的盐水是否符合要求？（2） 若不符合要求，应加盐还是加水？（3） 应加盐或加水多少？
？
ρ2溶液各 m千克，只用这两种 溶液，最多可配制成密度 ρ=1/2 （ ρ1+ρ2 ）的溶液 多少千克？（ρ1>ρ2）
怎么配置才符合要求呢？
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题目三： 有两个一模一样的杯子 A、 B，均盛满由密 度分别为ρ1 、ρ2的液体混合而成的溶液，A中 两液体体积各占一半，B中两液体的质量各占 一半，设A，B两杯溶液的总质量分别为mA、 mB， ρ1 >ρ2则（ ）。 A、mA< mB B、mA=mB C、mA> mB D、无法判断
解：设配制的盐水密度为ρ，要求的盐水密度为 ρ0=1.1x103千克/米3 (1)ρ=m/v=0.6千克/0.5x10-3米3=1.2x103千克/米3 因为ρ>ρ0 ,所以配制的盐水不符合要求。 （2）应加水 （3）设应加水的质量为△m，则加水后m总=m+△m， 而△m=ρ水△v水（△v水为增加的水的体积）则 △v水=△m水/ρ水 则v总=v+△v水=V + △m/ρ水 此时的盐水密度为ρ0，由ρ0=m总/v总，得ρ0=（m+△m）/ （v+△v ） 即1.1x103千克/米3=（0.6千克+△m）/[0.5x10-3米3 + （△m/1.0x103千克/米3）] 解得△m=0.5千克=500克
公式如何导出来的？
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思考：体积为1米3的水和体积为2米3、密度 为0.8x103千克/米3的酒精混合,混合的体积为 二者之和的9/10,则混合液体的密度是多少?
答案：0.96x103千克/米3
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哈哈，你错了，好好想想呀
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密度习题课(4)
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思考题
1.有两个形状一模一样的金属圆柱体， 分别由物质铜和铝构成，用相同的纸包 起来，怎么判断哪一个是铜柱，哪一个 是铝柱？ 2.你妈妈买了个金戒指，怎么鉴别它的 真伪？
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1、混合物的密度 由密度的定义式ρ=m/v，如果m是混合物的质量，v是混合物的体积，则ρ 就为混合物的密度 ------平均密度。
水
你懂了吗？
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分析：密度分别为ρ1和ρ2两种物质，取相等质量混合物密 度为ρ=2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2），取相同体积混合后其密度为 ρ=1/2（ρ1+ρ2），本题属后一种情况。 解：由于ρ1>ρ2，两种溶液的密度不同，因而其体积v1<v2； 要配得溶液最多，必须以v1体积为标准配液（否则不能 达到题要求） 密度为ρ1的溶液的体积v1=m/ρ1 取密度为ρ2的溶液质量m’=ρ2.V1= mρ2/ρ1; 两种溶液混合后的总质量m总=m+ m’ 故m总= m+（mρ2/ρ1）=（1+ρ2/ρ1）m（千克） 解题思路评析：解此题要过三道分析推理关系①两种溶 液怎么样混合才能配成1/2（ρ1+ρ2）的密度；②两种溶 液的体积大小的比较；③取何种溶液全部用完才能配得 最多。
明白了吗？
版权所有
解法一、公式法 A杯中ρA =（ρ1+ρ2）/2 B杯中ρB =2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2） ρA>ρB，体积VA=VB则mA> mB 解法二：作图法
ρ2
ρ1
甲
乙
ρ2 ρ1 B
丙 A中，两液体体积各占一半； B杯，因为两液体质量相等， A 故液体体积V1<V2。 图中，甲、丙部分质量相同，而A中乙部分的 质量大于B中乙部分质量，故mA>mB。