特殊三角形存在性综合测试(人教版)(含答案)
八年级数学特殊三角形测试题答案
特殊三角形测试题参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（）二．填空题（共4小题）11．（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是13．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是．14．已知直角三角形的两直角边长为3cm和4cm，则斜边上的中线长是cm，斜边上的高为cm．斜边长为=5cm•3•4=•5•x cm故答案为，15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=度．（∠（16．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为三．解答题（共5小题）17．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为18．如图，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=35°，∠C=70°，请将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求标出每个等腰三角形的内角度数）19．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．20．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：可通过构建全等三角形来证明，连接CD，那么CD就是直角三角形斜边上的中线，那么DC=AD，∠DAC=∠DCA，在三角形AED和DFC中，已知的条件有AD=CD，ED=FC，只要再证得两组对应边的夹角相等即可得出全等的结论，由于ED、CF平行，那么∠EDA=∠DAF=∠DCA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS）就能得出AE=DF的结论了．解答：解：连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF∵DE与CF平行且相等∴∠EDA=∠DAC∴∠EDA=∠DCF在△AED和△CFD中AD=CD，∠EDA=∠DCF，DE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）∴AE=DF．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过构建全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图①中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用①②解答中所积累的经验和知识，完成下题．如图②在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD）∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．分析：（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE=∠DCF，∴∠GCF=∠BCE+∠DCG=90°-∠GCE=45°，即∠GCF=∠GCE，又因为CE=CF，CG=CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD,∠B=∠CDF=90°在△CBE和△CDF中BC=CD∠B=∠CDF=90°BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF；（2）解：GE=BE+GD，理由：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，在△ECG和△FCG中CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：过C作CG⊥AD于G，在直角梯形ABCD中AD∥BC，∠A=∠B=90°又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=12，∵∠DCE=45°，由①②可得ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x-4，∴AD=16-x在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，∴x2=（16-x）2+82∴x=10，即DE=10．点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．从阅卷的情况看，本题的得分在4-8分的学生居多．前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低．。
特殊三角形存在性(等腰三角形存在性二)(人教版)(含答案)
特殊三角形存在性（等腰三角形存在性二）（人
教版）
一、单选题(共3道，每道33分)
1.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线AB上的动点，若使△BOP 为等腰三角形，则点P的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性
2.如图，直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线x=-1上的动点，若使△PAB为等腰三角形，则点P的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性
3.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点O作OC⊥AB于点C，点P是线段OA上的动点，若使△PAC为等腰三角形，则点P的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性。
二次函数特殊三角形存在性问题(等腰三角形、直角三角形)
特殊图形存在性问题一、等腰三角形1、情景：平面内有点A、B，要找到点P使得△ABP为等腰三角形。
2、思想：分类讨论（1）A为顶点：AB=AP（以A为圆心、AB长为半径画圆）（2）B为顶点：AB=BP（以B为圆心、AB长为半径画圆）（3）P为顶点：PA=PB（AB中垂线）【注】：1.利用两圆一线，找到符合要求的点，如P在抛物线对称轴上，在x轴上等；然后将问题转化为，求线段等长。
2.求线段等长：两点间距离（最笨的方法）；向坐标轴做垂线，构造一线三等角例1.如图，抛物线y=−x2+2x+3y=−x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为______．练习1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0,−3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．练习2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．练习3.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．练习4.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交A(−1,0),B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，其顶点为D．(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a(x−h)2+k的形式；(2)动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM,BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？练习5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n （m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，与x轴交于点A（5，0），第一象限的点C（m，4）在抛物线上，y轴上有一点B（0，10）．（Ⅰ）求抛物线的解析式及它的对称轴；（Ⅱ）点P（0，n）在线段OB上，点Q在线段BC上，若OP＝2BQ，且P A＝QA．求n 的值；（Ⅲ）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19-红桥一模25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．(17河北一模)25(10分）如图，己知抛物线y=x2+bx+c图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与x轴的另一个交点为C．（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形（CB≠CD），试求点D的坐标；二、直角三角形1.情景：平面内有点A、B，要找到点P使得△ABP为直角三角形2.思想：分类讨论（1）A为顶点：∠A（过A做垂线）（2）B为顶点：∠B（过B做垂线）（3）P为顶点：∠C（AB为直径的圆）【注】1.等腰直角三角形，只需在两直线上上下找与AB等长以及过O做AB垂线与圆交点即可例1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过矩形OABC的顶点A，B与x 轴交于点E，F且B，E两点的坐标分别为B(2，32)E(−1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上是否存在点Q，使△QBF为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．练习1.如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=13(1)求抛物线的对称轴和PP的坐标．(2)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．例2.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于AB两点，与y 轴相交与点C，且点B与点CC 的坐标分别为(3,0)，C(0,3)，点M是抛物线的顶点．(1)求二次函数的关系式(2)在MB上是否存在点P，过点P作PD⊥x轴于点D,OD=m,使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由练习2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−13x+2交x轴点P，交y轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过点E(−1,0)，并与直线相交于A、B两点．(1)求抛物线的解析式（关系式）；(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．练习3.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．（18东丽-一模）25.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，1）、（1，2），过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、C，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足为E、F，设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为l．（1）直接写出抛物线所对应的函数表达式．（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．三、平行四边形存在性问题类型一：1.情景：一直平面内三点A、B、C，求一点P使四边形ABCP为平行四边形2.思想：分类讨论（1）以AC为对角线：ABCP1（2）以AB为对角线：ACBP3（3）以BC为对角线：ACP2B【注】找到P点后，用平行四边形的判定定理，求等长线段，或利用等角度、平行线求坐标即可。
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (487).pdf
11．(2 分)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树
杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是
Байду номын сангаас米.
12．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那 么图中重叠部分的面积是 ．
13．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度． 14．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边 AB 长为 ．
三、解答题
19．略 20．略
21．（1）解：图 2 中△ABE ≌△ACD ．
证明如下：
△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形，
AB = AC ， AE = AD， BAC = EAD = 90 ． BAC + CAE = EAD + CAE ，即 BAE = CAD ，△ABE ≌△ACD ． (2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD 知 ACD = ABE = 45 ，又 ACB = 45 ，
28．(7 分)如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 是△BAC 的平分线，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，问 DE、DF 的长度有什么关系?
29．(7 分)如图，已知线段 a，锐角∠α，画 Rt△ABC，使斜边 AB=a，∠A=∠α．
30．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交 于点 F． (1)试说明∠CBE=∠ACD； (2)求∠CFE 的度数．
15．(2 分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填 “一定”或“不一定”)是等腰三角形． 16．(2 分)在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则 AC= cm． 17．(2 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A =．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (422).pdf
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
12．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
13．(2 分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．过顶点的直线
B．底边上的高所在Βιβλιοθήκη 直线C．顶角平分线所在的直线
评卷人
得分
二、填空题
15． 4 5
3
16．答案不唯一，如∠B=60°
17．49°
18．64 cm2
19．(1)40°；(2)20°
20．3
21．38.5°
22．70°，40°或 55°，55°
23．等腰
评卷人 得分
三、解答题
24．
如图放置，可求得 AP= 2 1.41 1.45 ，所以能通过 25．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 26．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略 27．30s 28．10 km 29．45°或 l35° 30．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合
（）
A． a 2
B． a 3
C． a 4
D．以上结果都不对
6．(2 分)如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在 AB 上截取 AE=AC，BD=BC，则∠DCE 等于
（）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
7．(2 分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段
B．角
C．直角三角形 D．等腰三角形
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (328).pdf
27．(7 分)一个寻宝探险小队，从 A 处出发探寻宝藏，他们向东行走 4 km 到达 C 点，然后 又向正北行走 2．5 km 到达 D 点，接着他们又向正东继续行走 2 km 到达 E 点，最后他们 又向正北前进了 5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?
28．(7 分)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D 为 AB 中点，DE⊥AC 于 E，∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长．
7．(2 分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A． b2 = a2 − c2
B．∠C=∠A 一∠B
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5
D．a：b: c=12：13：5
8．(2 分)下列各组数中，以 a、b、c 为边长的三角形不．是．直角三角形的 B．a=7，b=24，c=25
17．(2 分)等腰三角形的一个外角是 130°，它的一个底角是 . 18．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ． 19．(2 分)如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
20．(2 分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ． 21．(2 分)等腰三角形的腰长与底边长之比为 2；3，其周长为 28 cm ，则底边长等于 cm．
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．D
评卷人
得分
二、填空题
13．(8，6) 14．等腰直角
15． 3 a
4 16．6 17．50°或 65°
18．53° 19．240° 20．2．5
特殊三角形专项训练(四)(人教版)(含答案)
特殊三角形专项训练（四）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，已知等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E．若△ABC的边长为8，则BE=( )A.4B.5C.6D.7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为( )A.2B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定和性质3.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等边三角形；④AF=2FG．其中一定正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形4.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，则线段CD的长为( )A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF交AB边于点F，交AC边于点E．若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题6.如图，AD是Rt△ABC斜边上的中线，把△ADC沿AD对折，点C落在点处，连接，则图中共有等腰三角形( )个．A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。
初二数学特殊三角形部分_练习题(含答案)(K12教育文档)
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特殊三角形综合练习一、选择题1．下列图形中,不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )A．17 B．22 C．13 D．17或223．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是（ )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC,DE⊥BC,D，E为垂足,下列结论正确的是( ）1BD D．BC=2BDA．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=26．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；（2)三个内角之比为3：4：5;（3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5,24，25．其中直角三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，EA⊥AB,BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是（ )A．1 B．2 C．3 D．48．如图,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( ）9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点,则MC2=MB2等于 ( )A．9 B．35 C．45 D．无法计算10．若△ABC是直角三角形,两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D,D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC｜=2cm，那么腰AC的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径"，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________;（2）_____________；(3)_____________．16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm,且0E⊥0F，则EF=______cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．18．如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点,PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E,如果OD=4，求PE的长。
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特殊三角形存在性综合测试（人教版）
一、单选题(共4道，每道25分)
1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是y轴正半轴上一动点，若△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性
2.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足.若第二象限内存在点M，使△ABM是等腰直角三角形，则点M的坐标为( )
A.（-6，2），（-4，6），
B.（6，2），（4，6），
C.（-6，2），（-4，6），
D.（-4，2），（-4，6），
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题
3.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点
G，△AOG的面积为△ABC面积的．
（1）过点C作CE⊥AD于E，延长CE交AB交于F，则点F的坐标为( )
A.(0，2)
B.(0，4)
C.(2，0)
D.(4，0)
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合
4.（上接试题3）（2）在（1）的条件下，点P是平面内一点，若△CFP是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则点P的坐标为( )
A.(4，4)，(-2，2)
B.(6，8)，(8，6)，(4，4)
C.(6，8)，(8，6)，(-2，2)
D.(6，8)，(8，6)，(4，4)，(-6，4)，(-4，-8)，(-2，2)
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题。