《哪一款手机资费套餐更合适》教案1

《哪一款手机资费套餐更合适》教案
〖课前准备〗
了解手机资费的相关术语及手机资费套餐的种类。

收集数据：以你爸爸或妈妈的手机为样本，调查连续五个月来手机通话时间的情况。

（下
面为样本表格）
本地通话（分）本地通话费（元）长途通话（分）长途通话费（元）通话总时间
（分）1
2
3
4
5
〖教学过程〗
前置诊断，开辟道路
前面我们学习了一次函数的相关知识，知道了函数是刻画变量之间关系的常用模型，其
中一次函数是最为简单且应用最为广泛的一类数学模型。

今天我们来接着研究生活中还有哪
些问题可以用一次函数这一模型来刻画、解决。

手机现在已经成为人们必不可少的一样通讯工具，我想我们班一定也有很多同学都有手
机，我们在享受着手机所带来的便捷的同时，不知道大家想过没有手机资费中其实包含着很
多我们学过的数学知识，下面我们就来研究一下手机的资费问题。

你都了解哪些手机资费的相关术语？
你了解手机资费的套餐的种类吗？简单说明。

意图：前置诊断，为下一环节扫清学生理解上的障碍。

导入新课
如果你家刚刚添置了一部手机，下表是家长获得的一份手机资费宣传单，选择其中哪一
款手机资费的“套餐”更合适？你能给你的家长出出主意吗？
套餐资费内容备注
名称月租本地主叫长途主叫本地以及
长途被叫
基础定制
A 0
月租
0.2元/分
钟
0.28元/
分钟
免费2元来
话宝
+3元
来电显示
+5元炫铃
市话最低消
费40元；套餐最
低月消费50元
B 0
月租
0.18元/
分钟
0.3元/分
钟
免费市话最低消
费60元；套餐最
低月消费70元
C 0
月租
0.15元/
分钟
0.3元/分
钟
免费3元来
电显示
+ 3元
来话宝或
新闻早晚
报
市话、国内长
途月最低消费66
元；套餐最低月消
费72元
讲授新课
以小组为单位合作完成下列任务（以一名学生搜集的数据为样本进行分析）：
①分析资费宣传单：每月的资费受哪些因素影响？
②介绍你家这部手机的使用情况:将以本地通话为主,还是将会长途通话较多?或者有其他具体用法？并确定与“每月的资费”相对应的自变量。

学生情况分析：问题①有的学生会考虑到短信对总资费的影响；
问题②在有课前准备的基础上，学生不难总结前两种通话情况，对于其他用法可能会出现以下几种：各个月份本地通话和长途通话时间相差不多；各个月份本地通话和长途通话总费用差不多；每个月本地通话时间差不多；每个月本地通话费用差不多；每个月长途通时间差不多等等。

教学分析：教师对学生提出的用法逐一点评，并分析与“每月资费”相对应的自变量。

如果学生搜集的数据中有预设四种情况中的一种或几种，教师就在学生的基础上提出并分析预设；如果学生搜集的数据中没有我们需要的预设，那么教师可以出示自己提前做好的卡片
（即数据），让学生发现我们关注的预设。

③围绕所要研究的函数关系,确定具体三种套餐下相应的函数表达式; ④解释所得的函数表达式中“k ” 、“b ”的实际意义；
如果手机的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究； 设本地通话时间为x 分钟，通话费用为y 元，则：
400.2100.2A y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪
⎝⎭
700.180.18B y x x ⎛
⎫=≥ ⎪
⎝⎭
660.1560.15C y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪
⎝⎭ k 本地主叫每分钟的价钱， b 是基础定制费；
教学分析：学生在确定自变量的取值范围时可能会遇到困难，教师要提示学生关注每一套餐中的备注；
（2）手机的使用以长途通话为主，对每月本地通话费用取平均值代入；
如果我们设本地通话平均费用为m 元（m 是我们假设的一个常量），因为以长途通话为主，所以m 较小，设长途通话时间为x 分钟，总通话费用为y 元，则：
()
0.281040040A y x m =++≤≤
如果选择A ，则本地通话很少，但是40元钱照扣
100.360060,0.3B y x m x ⎛
⎫=+≤≤≥ ⎪
⎝⎭ 通话时间x 的范围如果不是整数必须进一位，不是四舍五入
660.36066,0.3C m y x m m x -⎛
⎫=++≤≤≥ ⎪
⎝
⎭ K 表示长途通话每分钟的费用，b 表示市话费用与基础定制之和；
教学分析：学生不一定会想到把本地通话费用取平均值代人，受（1）的影响，学生很可能会想到忽略掉本地主叫情况，这时需要教师对学生进行恰当的引导：任何人在使用手机
时都会有一定量的本地通话，故逐渐想到（2）这种情况。

（3）关注到月平均通话时间，列表达式展开研究；
教师可以通过自己准备的数据卡片，引导学生关注到月平均的通话时间，比如调查计算出月平均主叫时间为500分钟，设其中本地主叫时间为x 分钟，则相应的长途主叫时间为（500-x ）分钟，则：
ⅰ、
()400.20.28500100.081500.2A A y x x y x x ⎛
⎫=+-+=-+≥ ⎪
⎝⎭即： 继续分情况讨论分段函数A ：
如果x<200,
()40400.28500100.281900.2A A y x y x x ⎛
⎫=+-+=-+< ⎪
⎝⎭即： ⅱ、
()600.180.3500:0.121500.18B B y x x y x x ⎛
⎫=+-=-+≥ ⎪
⎝⎭即 60600.3(500)0.32100.18B y x x x ⎛
⎫=+-=-+< ⎪
⎝
⎭
继续分情况讨论分段函数B ：因为是500分钟不用讨论套餐最低消费70元，如300分钟更复杂，需考虑更多限制条件，暂且不讨论。

比如总时间是70/0.3=233分钟以下，则总通话费不足70元 应以70元计算。

ⅲ、
()0.150.35006:0.15156
C C y x x y x =+-+=-+即
同ii 情况，500分钟话费超过75元，不必讨论套餐最低消费问题。

当x 较大时，K 表示市话每分钟比长途每分钟便宜的价钱， b 表示假设500分钟都是长途时的总资费（长途话费+基础定制）；x 较小时，K 表示长途每分钟价格的相反数，b 表示最大总资费（长途话费+基础定制+市话最低消费）。

⑤根据上述研究结果及具体需求作出选择并说明理由. 根据学生家庭实际的电话使用情况来分析如何选择。

如（1）如果手机的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究； 设本地通话时间为x 分钟，通话费用为y 元，则：
400.2100.2A y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪
⎝⎭
700.180.18B y x x ⎛
⎫=≥ ⎪
⎝⎭
660.1560.15C y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪
⎝⎭ 总结提升 想一想：
1、所得的函数表达式中的“k ” 、“b ”对每月资费有怎样的影响？
2、一般地，什么情况下选择A 套餐，说说你的理由。

什么情况下选择B 套餐呢？C 套餐呢？
把你们的分析过程和最终结论以小组为单位，总结成一份课题报告，说明它所适用的消费群体.进行班级交流.
根
据图像，
0.00 , 50.00
200.00 , 50.00
400.00 , 90.00
600.00 , 130.00
440.00 , 98.00
388.89 , 87.780.00
20.0040.0060.00
80.00100.00
120.00140.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
系列1
系列2系列3
当300x ≤时，选择套餐A 最划算； 当300400x <≤时，选择套餐B 最划算； 当400x >时，选择套餐C 最划算。