2019年上海市中考数学模拟预测试卷(附答案)
【2019年中考数学】2019年上海松江区初三中考模拟数学试卷(含答案)
2019年上海松江区初三中考模拟数学试卷（含答案）数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知13a b =，那么a a b +的值为（ ） （A ）13； （B ）23； （C ）14； （D ）34． 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）（A ）3y x =-； （B ）22(1)y x x =-+； （C ）(1)1y x x =--； （D ）21y x =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ）（A ）5sin α； （B ）5sin α； （C ）5cos α； （D ）5cos α． 4．已知非零向量、、a b c r r r ，在下列条件中，不能判定∥a b r r 的是（ ） （A ）,∥∥a c b c r r r r ； （B ）2,3a c b c ==r r r r ； （C ）5a b =-r r ； （D ）2a b =r r ．5．在△ABC 中，边BC =6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3； （B ）2.5； （C ）2.4； （D ）2．6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：BD =2:1，点F 在AC 上，AF ：FC =1:2，联结BF ，交DE 于点G ，那么DG ：GE 等于．（A ）1:2； （B ）1:3； （C ）2:3； （D ）2:5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分49分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】9．已知线段a ＝4，b =1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c = ▲ ．9．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是 ▲ 千米．9．如果抛物线2(2)1y a x x =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．如果一个斜坡的坡度i =，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度．11．已知线段AB =10，P 是AB 的黄金分割点，且AP >BP ，那么AP = ▲ ．12．已知等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，G 是△ABC 的重心，那么AG = ▲ ．13．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果AC =4，CE =6，BD =3，那么BF = ▲ ．14．已知平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点P 的坐标为（5,12），那么OP 与x 轴正半轴所夹角的余弦值为 ▲ ．15．已知抛物线y =f (x )开口向下，对称轴是直线x =1，那么f (2) ▲ f (4)．（填“>”或“<”）16．把抛物线2y x =向下平移，如果平移后的抛物线经过点A （2,3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．19．我们定义：关于x 的函数22与y ax bx y bx ax =+=+（其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如223443与y x x y x x =+=+是互为交换函数．如果函数22y x bx =+与它的交换函数图像顶点关于x 轴对称，那么b = ▲ ．19．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，将△ABC 翻折，使得点A 落在BC 的中点A '处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么AD :AE 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分99分）19．（本题满分10分，每题各5分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （3,0）、点B （0,3），顶点为M ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求∠OBM 的正切值.20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF ∥AB ，2CF AD FA DB==． （1）设，AB a AC b ==uu u r r uu u r r ．试用、a b r r 表示AE uu u r ； （2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积．21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =，BC =4．线段AB 的垂直平分线DF 分别交边AB 、AC 、BC 所在的直线于点D 、E 、F ．（1）求线段BF 的长；（2）求AE ：EC 的值．22．（本题满分10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东95°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，≈）．1.7 1.423．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2=⋅．BD AD BC（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2=⋅．CD BE BC24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ．（1）求点A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，CD 平分∠ACB 交边AB 与点D ,P 是射线CD 上一点，联结AP ．（1）求线段CD 的长；（2）当点P 在CD 的延长线上，且∠P AB =45°时，求CP 的长；（3）记点M 为边AB 的中点，联结CM 、PM ，若△CMP 是等腰三角形，求CP 的长．参考答案：1、C ；2、C ；3、A ；4、D ；5、C ；6、B ；9、2；9、300；9、a <-2；10、30；11、5；12、83；13、152；14、513；15、>；16、21y x =-；19、-2；19。
2019年上海市中考数学模拟试题 (含解析)
2019年上海市中考第二次模拟考试数学试卷一．选择题（满分24分，每小题4分）1．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x82．下列方程中，有实数解的个数是（）①﹣1＝0，②＝4﹣x，③＝，④＝﹣xA．0个B．1个C．2个D．3个3．已知一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则m、n的取值范围（）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0 4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播天气预报B．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上C．从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除D．长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形5．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，⊙O的半径为4，点A，B在⊙O上，点P在⊙O内， sin∠APB＝，AB⊥PB，如果OP⊥OA，那么OP的长为（）A．B．3 C．D．二．填空题（满分48分，每小题4分）7．计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．8．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为．9．不等式3x≤x+4的非负整数解是．10．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．11．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是．12．已知抛物线y＝2x2﹣4x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为．13．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是．14．在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有个．15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米．（）＝．16．化简：17．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有个．18．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝．三．解答题19．（10分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．20．（10分）解二元二次方程组．21．（10分）如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．22．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？23．（12分）如图，已知ED∥BC，∠EAB＝∠BCF．求证：（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）OB2＝OE•OF；24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE＝，AB＝6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：（﹣x 2）3＝﹣x 6，故选：A ．2．解：①﹣1＝0，＝1，2x +8＝1，解得x ＝﹣，经检验x ＝﹣是原方程的解；②＝4﹣x ， x ﹣6＝（4﹣x ）2，整理得x 2﹣9x +22＝0，△＝92﹣4×22＞0，方程没有实数解，所以原方程无实数解；③＝x +5＝2﹣x ，所以x ＝﹣，经检验x ＝﹣是原方程的解；④＝﹣x ，x +1＝x 2，整理得x 2﹣x ﹣1＝0，解得x 1＝，x 2＝，经检验x ＝为原方程无实数解．故选：D ．3．解：∵一次函数y ＝mx +n 的图象过二、四象限，∴m ＜0，∵函数图象与y 轴交于正半轴，∴n ＞0，故选：B．4．解：A，随时打开电视机，正在播天气预报是随机事件；B，抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上是随机事件；C，从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除是必然事件；D，长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形是不可能事件；故选：C．5．解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，∴这个多边形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故选：C．6．解：如图，连接OB，作BM⊥OP交OP的延长线于M，作AN⊥MB交MB的延长线于N．则四边形AOMN是矩形，∵∠AOP＝∠ABP＝90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴∠BOP＝∠BAP，∵sin∠APB＝，∴tan∠BAP＝，tan∠BOM＝tan∠BAP＝＝，设BM＝4k，OM＝3k，在Rt△OMB中，（4k）2+（3k）2＝42，解得k＝（负根已经舍弃），∴BM＝，OM＝，BN＝MN﹣BM＝，∵∠MBP+∠BPM＝90°，∠MBP+∠ABN＝90°，∴∠BPM＝∠ABN，∵∠BMP＝∠ANB＝90°，∴△BMP∽△ANB，∴＝，∴＝，∴PM ＝，∴OP ＝OM ﹣PM ＝．故选：D ．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．解：原式＝•＝．故答案为．8．解：根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为＝，则点A 表示的数为1+， 故答案为：1+． 9．解：解不等式3x ≤x +4得，x ≤2，∴不等式3x ≤x +4的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．10．解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣4x +1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m ﹣1≠0，即（﹣4）2﹣4（m ﹣1）＞0且m ≠1，解得m ＜5且m ≠1，故答案为：m ＜5且m ≠1．11．解：∵点（1，2）在函数y ＝上，则有2＝，即k ＝2．故答案为：2．12．解：抛物线y ＝2x 2﹣4x +5＝2（x ﹣1）2+3，其顶点坐标是（1，3），将该抛物线沿x 轴翻折后的新抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），抛物线开口方向与原抛物线方向相反，所以新抛物线的解析式为y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣3．故答案是：y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣3．13．解：∵共6个数，大于3的数有3个，∴P （大于3）＝＝；故答案为．14．解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2， 估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.2，那么总体数据落在54.5～57.5之间的约有100×0.2＝20个．故答案为：20．15．解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝3cm ，故答案为：3．16．解：（）＝﹣＝（﹣+）+（1﹣）＝．故答案是：． 17．解：根据题意作图可发现符合题意的有5种情况：▱ABC 2D 3、▱ABC 1D 2、▱AC 1BD 1、▱AC 2BC 3、正方形ABD 1C 2、正方形ABC 3C 1．故答案为：6．18．解：∵折叠，∴△ADE≌△AD'E，∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠E AB＝∠AEB，∴AB＝BE，∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，∴AB2＝9+（AB﹣1）2，∴AB＝5故答案为：5三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x＝3时，原式＝﹣20．解：，把（1）变形y＝1﹣x，代入（2）得x2﹣（1﹣x）﹣2x﹣1＝0，化简整理得x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝2，把x＝2代入（1）得y＝﹣1，把x＝﹣1代入（1）得y＝2，所以原方程组的解．21．解：（1）如图所示，直线DE即为所求；（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝BC＝6，BD＝CD＝9，∴cos∠C＝＝＝．22．解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x ＝68，所以乙从景点B 步行到景点C 的速度是68米/分钟．23．解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠BCF ，∵∠EAB ＝∠BCF ，∴∠EAB ＝∠D ，∴AB ∥CD ，∵DE ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）∵DE ∥BC ，∴＝，∵AB ∥CD ，∴＝，∴，∴OB 2＝OE •OF ；24．解：（1）将A （1，0），C （﹣2，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的函数关系式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （1，0），C （﹣2，3）代入y ＝mx +n ，得：，解得：，∴直线AC 的函数关系式为y ＝﹣x +1．（2）过点P 作PE ∥y 轴交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，过点C 作CQ ∥y 轴交x 轴于点Q ，如图1所示．设点P 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3）（﹣2＜x ＜1），则点E 的坐标为（x ，0），点F 的坐标为（x ，﹣x +1），∴PE ＝﹣x 2﹣2x +3，EF ＝﹣x +1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．25．解：（1）连接AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，BD＝CD，∴＝，∴OD⊥BE；（2）∵∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BD＝CD，∴BC＝2DE＝2，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝4；（3）∵BD＝CD，∴S△CDE ＝S△BDE，∵BD＝CD，AO＝BO，∴OD∥AC，∵△OBF∽△ABE，∴＝（）2＝，∴S△ABE ＝4S△OBF，∵＝，∴S△ABE ＝4S△OBF＝6S△CDE，∴S△CAB ＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝8S△CDE，∵△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∵BD＝CD，AB＝AC，∴＝，即AC＝BC．。
上海市崇明县2019年中考数学模拟试卷(含答案)
- 1 -崇明县2019年初三学业考试模拟考数 学 试 卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂］1、下列计算中，正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）633a a a =+（B ）532)(a a =（C ）842a a a =⋅ （D ）a a a =÷342、不等式组⎩⎨⎧<>-4201x x 的解集是……………………………………………………………（ ）（A ）x ＞1（B ）x ＜2（C ）1＜x ＜2（D ）无解3、已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（ ） （A ）6-（B ）6（C ）32 （D ）32-4、把抛物线2x y =向右平移2个单位后得到的抛物线是 ………………………………（ ） （A ）22+=x y（B ）22-=x y（C ）2)2(+=x y（D ）2)2(-=x y5、若是非零向量，则下列等式中，正确的是…………………………………………（ ） （A ）+0=（B0= （C=（D=-6、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 …………（ ） （A ）CD AB =（B ）BC AB =（C ）BC AD =（D ）BD AC =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］- 2 -7、分解因式：=-92x ． 8、方程x x =+2的解是________．9、已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则y x -的值为 ．10、如果关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．11、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求不断扩大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ． 12、化简：=-+___________．13、在半径为5的圆中，︒30的圆心角所对弧的弧长为 （结果保留π）． 14、在菱形ABCD 中，若︒=∠60A ，对角线8=BD ，则菱形的周长等于 ． 15、在一个不透明的口袋中，装有若干个除顔色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为31，那么口袋中球的总数为 个．16、已知一斜坡的坡度3:1=i ，那么这一斜坡的坡角是 度． 17、已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们相切，则圆心距=21O O cm ． 18、如图，AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=AC ，若D 为圆上一点，且1=AD ，则=∠DAC 度．三、解答题（本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸上］ 19、（本题满分10分）计算：31020098)45(cos )1(+-+-- π20、（本题满分10分） 解方程：212312=---x xx xB- 3 -21、（本题满分10分）如图：ABC ∆中，︒=∠90C ，21tan =A ，DE 是AB 的垂直平分线，2=BC ． 求：（1）AED ∠sin 的值； （2）CE 的长．22、（本题满分10分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图； （2）样本的中位数落在 （身高值）段中；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm 或160cm 以上的七年级学生有 人；（4）如果上述七年级样本的平均数为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）/cm165~170cm CAEDB- 4 -23、（本题满分12分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，︒=∠90A ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果CD BG =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．24、（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ， 6=∆ABC S ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．ECBDA25、（本题满分14分）在等腰ABC=BC cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，AB cm，6=AC=∆中，已知5沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）设四边形APQC的面积为y cm2，写出y关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，P A、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；（4）在P、Q运动中，BPQ∆能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．∆与ABC（备用图）- 5 -- 6 -崇明县2009年初三学业考试模拟考数学试卷试卷答案09.5.8一、选择题：1、D ；2、C ；3、A ；4、D ；5、C ；6、B 二、填空题：7、)3)(3(-+x x ； 8、2=x ； 9、1； 10、1<m ； 11、10%； 12、； 13、π65； 14、32； 15、12； 16、30°； 17、2或8； 18、30或90 三、解答题：19、解：原式=2211+-+- …………………………………… 8分（每项各2分） =22- ………………………………………………………2分 20、解：)12(231222-=--x x x x ）（ ……………………………………2分 ∴01232=-+x x ………………………………………………2分 ∴311=x ，12-=x ………………………………………………4分 经检验：311=x ，12-=x 都是原方程的根……………………………1分 所以，原方程的根为311=x ，12-=x ………………………………1分 21、解：（1）∵∠C=900，tanA=21，BC=2 ∴ AC=4………………………………………2分 AB=416+=25…………………………1分∵ED ⊥AB∴sin ∠AED= sinB=552=AB AC ……………2分 (2) 方法一：∵sin ∠AED=AEAD…………………1分 ∴AE5552=………………………………1分 EDCBA- 7 -∴AE=25………………………………………1分 ∴CE =23254=-……………………………………………2分 方法二：∵∠A=∠A ，∠C=∠ADE∴△ADE ∽△ACB ……………………………………………2分 ∵AE=-4CE ∴45524=-CE ……………………………………………-1分 ∴CE=23………………………………………………………2分22、解：（1）略…………………………………………………………4分 （2）155——160………………………………………………2分（3）160…………………………………………………………2分 （4）八年级……………………………………………………2分23、解：（1）∵△ADF ≌△EDF∴∠DEF=∠A=90°……………………1分 ∵AB ∥DC∴∠ADE=90°…………………………1分 ∴四边形ADEF 为矩形………………2分 又∵DA=DE∴ADEF 为正方形……………………2分（2）过C 作CH ⊥AB ，垂足为H ……………………1分∵CE ∥BG ，CE≠BG∴EGBC 是梯形……………………………………1分 ∵CH ⊥AB ∴∠CHA=90°又∵∠CDA=∠DAH=90° ∴ CDAH 为矩形∴CD=AH …………………………………………1分 又∵BG=CD ∴BG=AH- 8 -∴BH=AG 又∵AG=GF∴GF=HB …………………………………………1分 又∵∠EFG=∠CHB ，EF=CH∴ △EFG ≌△CHB ………………………………1分 ∴EG=CB∴ EGBC 为等腰梯形……………………………1分24、解：（1）∵ 32++=bx ax y∴C (0,3) ………………………………………………1分 又∵tan ∠OCA=31∴A （1，0）……………………………………………1分 又∵S △ABC =6 ∴6321=⨯⨯AB ∴AB=4 …………………………………………………1分 ∴B （3-，0）…………………………………………1分 （2）把A （1，0）、B （3-，0）代入32++=bx ax y 得：⎩⎨⎧+-=++=339030b a b a …………………………………………1分∴1-=a ，2-=b∴322+--=x x y ……………………………………2分∵4)1(2++-=x y∴顶点坐标（1-，4）………………………………1分（3）①AC 为平行四边形的一边时E 1析(1-，0) ………………………………………1分 E 2（--27，0）………………………………1分 E 3（+-27，0）………………………………1分②AC 为平行四边形的对角线时E 4（3，0）…………………………………………1分- 9 - 25、解：（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H∵AB=AC ，AH ⊥BC ∴BH =21BC =3…………………………………1分 又∵PQ ⊥AB ∴cos ∠B=BQBPAB BH =…………………………1分 ∴tt 553-= ∴t=825…………………………………………1分（2）过P 作PM ⊥BC ，垂足为M∵PM ⊥BC AH ⊥BC ∴PM ∥AH ∴AH PMBA BP =………………………………………………1分 ∴45t 5PM=- ∴PM=t 544-………………………………………………1分 ∴S △PBQ =2522t t -∴ 252212t t S S y PBQ ABC +-=-=∆∆…………………1分 定义域 0＜t ＜5……………………………………………1分 （3）∵ PA=BQ=t∴ 两圆只能外切……………………………1分过Q 作QN ⊥AB ，垂足为N ∴ QN=t 54， BN=t 53，PN=t 585-又∵∠PNQ=90°- 10 - ∴222)54()585()2(t t t +-=………………1分 ∴212510+-=t ………………………………1分 （4）能，有二种情况：① ∵△BPQ ∽△BAC ∴BCBQBA BP =……………………………………1分 ∴6t5t 5=- ∴t=1130…………………………………………1分 ②∵△BPQ ∽△BAC ∴BA BQBC BP =……………………………………1分 ∴5t6t 5=- ∴t=1125…………………………………………1分 所以，当t=1130或t=1125秒时，两个三角形相似。
2019届上海市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年上海市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=．8．函数y=的定义域是．9．方程=2的解是．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．不等式组的解集是．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．20．解方程：﹣=1．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．2019年上海市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE 中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S=S△ABC+S△ACD=18．四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
上海市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年上海市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=．8．函数y=的定义域是．9．方程=2的解是．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．不等式组的解集是．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．20．解方程：﹣=1．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．2019年上海市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．百度文库【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．百度文库。
2019年上海中考数学模拟试题及答案
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2019年上海中考数学模拟试题及答案一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是( )3.如图点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为弧OBA上的一点(不与O、A两点重合)，连接OC，AC，则cosC值为( )二、填空题11.据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次浮点运算速度第五次蝉联冠军,已知3386×1013结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n 的形式，则n的值是______13.一个质地均匀小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为_________14.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3，-8)，B(-5，-8)，则抛物线对称轴是直线x=______15.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是____________16.若一个等腰三角形两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为________、三、解答题23.某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择(每个学生只选课一首)，经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：(1)在抽样调查中，求选择曲目代号为A学生人数占抽样总人数百分比;(2)请将图2补充完整;(3)若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为D学生.25.如图1，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F.(1)求证：OE=OF;(2)如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于0.5BD的所有的等腰三角形.。
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．20192．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．2019【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y 随着x 的增大而增大；B 、y=x 2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x 2﹣1的图象在第二、三象限内y 随着x 的增大而减小，在第一、四象限内y 随着x 的增大而增大；C 、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y 随着x 的增大而减小；D 、y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x ﹣1的图象在第二、三、四象限内y 随着x 的增大而减小．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2019•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2019•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2019•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2019•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算(－4)＋6的结果为A．－2 B．2 C．－10 D．22．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1083．下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．21·cn·jy·com4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．已知方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1＋x2的值为A．4 B．23C．43D．－437．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是A.1010202x x-= B.1010202x x-=C.1010123x x-= D.1010123x x-=8．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89．如图，点A为反比例函数y＝8x(x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝kx(x﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O，且OA＝2OB，则k的值为QP NM左视图主视图俯视图（第5题）A ．2B ．4C ．－2D ．－410＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲°． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则 OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y)2－y(2x ＋y)；（第10题）8xy （第9题）（第18题）DCEBA（第15题）（第14题）DCB A 1（第12题）2（2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a＝2．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BA D ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E.求DE 的长.C 10%B A20%DE调查结果扇形统计图BCA(第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6yx=的图象（可以不列表）；（2）对于函数kyx=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数kyx=的图象可以经过怎样的变化得到函数2kyx=+的图象？（第25题）FEDCBA27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G. （1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值；（3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.28.（本小题满分13分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠4a ），其图象L 经过点A （－2，0）. （1）求证：b 2－4ac ＞0；（2）若点B （－c2a，b ＋3）在图象L 上，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若图象L 的对称轴为直线x ＝3，且经过点C （6，－8），点D （0，n ）在y 轴负半轴上，直线BD 与OC 相交于点E ，当△ODE 为等腰三角形时，求n 的值.（第27题）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 3 12．6513．3(2a ＋b)(2a －b)14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2················· 4分 ＝x 2 ························· 5分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分所以 P（数字之和大于4）＝812＝23. ················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，·············· 1分在Rt△ABE中，tanA＝BEAE，········· 2分AE＝BEtanA＝BEtan37°＝43x，······· 3分在Rt△ABE中，tan∠BCD＝BECE，······· 4分CE＝BEtan∠BCD＝xtan45°＝x，······ 5分∵AC＝AE－CE，∴43x－x＝150解得x＝450 ················ 7分答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. ·············· 8分23．（本小题满分8分）解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H．··············· 1分由垂径定理得AH=12AC=3．在Rt△A OH中，OH＝52－32＝4．········· 2分∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．············ 3分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．·········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，（第23题）EBCA(第22题)D。
2019年上海市中考数学预测试题(附答案)
上海市中考数学预测试题一、选择题1.下列等式成立的是（ ）（A ）24±= （B ）π=722（C ）2328= （D ）b a b a +=+|| 2.下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ） （A ）m x =2 （B ）m x =2（C ）m x =+11（D ）m x =+1 3.下列函数中，图像经过第二象限的是（ ） （A ）x y 2= （B ）xy 2=（C ）2-=x y （D ）22-=x y 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰梯形5.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）成绩（环） 6 789 10 次数14 2 6 3（A ）2（B ）3（C ）8（D ）96.已知圆O 是正n 边形n A A A 21的外接圆，半径长为18，如果弧21A A 的长为π，那么边数n 为（ ） （A ）5 （B ）10（C ）36（D ）72二、填空题 7.计算：=-+-ab a b a b . 8.写出b a -的一个有理化因式： .9.如果关于x 的方程012=+-mx mx 有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 . 10.函数x xy +-=21的定义域是 . 11.如果函数m x y -=2的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m = .12.在分别写有数字-1,0,2,3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 . 13.在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且AM ：MB =CN ：NA =1:2，如果b AC a AB ==,，那么=MN （用b a ,表示）.14.某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i =1:m ，那么m = .15.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是 .16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数)0(≠=k xky ，使它的图像与正方形OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是 .17.在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点O 为边AD 的中点，如果以点O 为圆心，r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 .18.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么ADAB的值是.三、解答题19.计算：|273|30cos 6)31()23(2-︒-++--.20.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-->-525)1(312x x x x ，并写出它的所有非负整数解.21.已知，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，点M 、N 分别是边AC 、AB 的中点，点D 是线段BM 的中点.(1)求证：MBCDAB CN =； (2)求NCD ∠的余切值.22.某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分（x >0)之间的函数关系如图中折线OABCD 所示.(1)求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域：(2)已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，试求点C 的纵坐标.23.已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC ∥AB ，AB >CD >AD ，︒=∠90A ，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片. (1)求证：四边形ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG =CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形.24.已知在直角坐标系中，抛物线)0(382<+-=a ax ax y 与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧. (1)当AB =BD 时（如图），求抛物线的表达式；(2)在第(1)小题的条件下，当DP ∥AB 时，求点P 的坐标； (3)点G 在对称轴BD 上，且ABD AGB ∠=∠21，求△ABG 的面积.25.已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且22tan =∠ABC ，点D 为弧AC 上一点，联结DC （如图）(1)求BC 的长；(2)若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长；(3)联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长.参考答案1－6：CADBDC。
2019年上海市中考数学模拟试题及参考答案
2019年上海市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜24．（4分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒5．（4分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（4分）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：x2y•（﹣3xy3）2=．8．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是．9．（4分）解方程：．x=．10．（4分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．11．（4分）观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=…按规律填空：1+3+5+7+…+99=．12．（4分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．13．（4分）有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．14．（4分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边AC上，且AD=DE=EB，DF∥BC，设=，=，则用表示=．16．（4分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）18．（4分）对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为cm．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：（1）（）3﹣（3+2）÷（2）化简：（﹣a）÷．20．（10分）解方程：①的解x=．②的解x=．③的解x=．④的解x=．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．21．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，≈1.414．22．（10分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．24．（12分在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．25．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．参考答案：一、1．B2．C3．D4．A5．B6．B7．（4分）计算：x2y•（﹣3xy3）2=9x4y7．【解答】解：x2y•（﹣3xy3）2，=x2y•（﹣3）2x2y6，=9x2+2y1+6，=9x4y7．8．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是m＜．【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．9．（4分）解方程：．x=．【解答】解：设=u≥0，则x=u2，代入原式得：u2+u++u=3，∴=﹣u，两边平方整理得：8u2+10u﹣7=0，解得：u=或u=﹣（舍去），∴x=u2=．故答案为：．10．（4分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式y=（答案不唯一）（只需写一个）．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．11．（4分）观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=…按规律填空：1+3+5+7+…+99=2500．【解答】解：1+3+5+7+…+99==2500．12．（4分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．【解答】解：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．13．（4分）有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式y=±（x+1）（x﹣5）答案不唯一．【解答】解：对称轴是直线x=2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y=ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y=ax2﹣4ax+ac=a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c=0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c=﹣5，则y=ax2﹣4ax+ac=a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a=±．则函数是：y=±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．14．（4分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是33.3%．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边AC上，且AD=DE=EB，DF∥BC，设=，=，则用表示=﹣．【解答】解：∵AD=DE=EB，∴=3=3，=2=2，∴=+=2+，∴=﹣=﹣，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴DF：BC=AD：AB=1：3，∴==﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为2+．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．（只需写出一个符合要求的数）【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为5，∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）．18．（4分）对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为cm．【解答】解：当矩形被两圆覆盖，圆最小时，两圆的公共弦一定是1cm，则每个圆内的部分是一个边长是1的正方形，正方形的对角线长是，因而圆的半径是cm．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）解：（1）原式=3﹣﹣2=2﹣2；（2原式=÷=•=20．（10分）解：①x=0②x=1③x=2④x=3．（1）第⑤个方程：解为x=4．第⑥个方程：解为x=5．（2）第n个方程：解为x=n﹣1．方程两边都乘x+1，得n=2n﹣（x+1）．解得x=n﹣1．21．（10分）解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA•sinA=120•sin64°，AC=PA•cosA=120•cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB==≈153．∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．22．（10分）解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．23．（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．24．（12分）解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．25．（14分）证明：（1）连接OD，如图1，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．。
上海市杨浦区2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019年上海市杨浦区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（满分24分，每小题4分）1．已知＝＝，且b+d≠0，则＝（）A．B．C．D．2．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.33．在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．4．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）A．||＝B．||＝C．＝D．＝5．二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数y＝2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k为实数）．夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如下四条：①存在函数，其图象经过点（1，0）；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．上述结论中正确个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．已知，则的值是．8．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．9．当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形的面积比是1：2．10．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC长为．12．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．13．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）14．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．15．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于．16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．17．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象不经过第象限．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接CC′，若AC＝4，AB＝1，则△B′C′C的面积为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．（1）求DF：EF的值；（2）如果，，试用、表示向量．20．（10分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tan B＝（1）求AC和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．22．（10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．24．（12分）已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值．25．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．2019年上海市杨浦区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（满分24分，每小题4分）1．【分析】由＝＝，和比例的性质解答即可．【解答】解：∵＝＝，∴＝，故选：A．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．2．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则＝，解得x＝300000cm＝3km．∴这条道路的实际长度为3km．故选：A．【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．3．【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，解得sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝．故选：D．【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α＝1．4．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【解答】解：A、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故本选项错误；B、符合向量的长度及方向，故本选项正确；C、得出的是a的方向不是单位向量，故本选项错误；D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了向量的性质，属于基础题．5．【分析】①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据②即可作出判断；④当k＝0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断【解答】解：①将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1＝0，解得：k＝0，此选项正确．②当k＝0时，y＝﹣x+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确；③y＝﹣x+1，经过3个象限，此选项错误；④当k＝0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最＝﹣，当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正；此选项正确．正确的是①②④．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数的性质，利用举特例的方法是解决问题常用方法．6．【分析】利用相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理证明即可；【解答】解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．【分析】已知，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．8．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．9．【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案．【解答】解：∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1：2时，两个相似三角形的相似比为：1：．故答案为：1：．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．10．【分析】根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长＝4+5+6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴＝，解得，x＝45，故答案为：45．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．11．【分析】延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，由点G是△ABC的重心，得到CG＝2，求得CD＝3，点D为AB的中点，根据等腰三角形的性质得到DC＝DB，又DE⊥BC，求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，∵点G是△ABC的重心，∵CG＝2，∴CD＝3，点D为AB的中点，∴DC＝DB，又DE⊥BC，∴CE＝BE＝BC，∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠ACG＝∠CDE，∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，∴CE＝2，∴BC＝4故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．12．【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．【解答】解：∵点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x＝＝3．故答案为：x＝3．【点评】本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．13．【分析】观察函数图象，由抛物线的开口方向及抛物线与y轴的交点位置，可得出a＜0，c＞0，进而可得出ac＜0，此题得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，找出a＜0，c＞0是解题的关键．14．【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．15．【分析】由△ABE∽△DCE，推出＝＝，可得＝，再证明△BEF∽△BCD，可得＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，∴＝，∴△BEF∽△BCD，∴＝＝，∵EF＝6，∴CD＝15，故答案为15．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα＝，∴α＝30°．则其下降的高度＝72×sin30°＝36（米）．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．17．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解答】解：∵y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，∴该函数图象的顶点坐标为（，﹣）且经过点（0，2），函数图象开口向上，∴该函数图象不经过第三象限，故答案为：三．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．【分析】先根据旋转的性质得AC＝AC′＝4，AB′＝AB＝1，∠CAC′＝90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴AC＝AC′＝4，AB′＝AB＝1，∠CAC′＝90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴S△B′C′C＝S△ACC′﹣S△AB′C′＝×4×4﹣×4×1＝6．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形全等，还考查了三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）利用三角形法则即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴，∵CE＝2BE，∴，∴．（2）∵CE＝2BE，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴＝．【点评】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】将（2，2）代入y＝（x﹣1）2+n求得n的值即可，再由函数解析式画出函数图象．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，∴2＝（2﹣1）2+n，解得n＝1，∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．列表得：如图：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键．21．【分析】（1）由tan B＝＝设AC＝3x、BC＝4x，据此得DC＝4x﹣2，根据∠ADC＝45°得AC＝DC，即3x＝4x﹣2，解之得出x的值，继而可得答案；（2）作DE⊥AB，设DE＝3a、BE＝4a，根据DE2+BE2＝BD2可求得a的值，继而根据正弦函数的定义可得答案．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴设AC＝3x、BC＝4x，∵BD＝2，∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，∵∠ADC＝45°，∴AC＝DC，即4x﹣2＝3x，解得：x＝2，则AC＝6、BC＝8，∴AB＝＝10；（2）作DE⊥AB于点E，由tan B＝＝可设DE＝3a，则BE＝4a，∵DE2+BE2＝BD2，且BD＝2，∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），∴DE＝3a＝，∵AD＝＝6，∴sin∠BAD＝＝．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义及根据题意构建直角三角形的能力．22．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．【分析】（1）由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF＝∠C，结合＝，即可证出△ADF∽△ACG；（2）根据相似三角形的性质可得出＝，由＝可得出＝，再结合FG＝AG﹣AF即可求出的值．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则x＝﹣1或3，即可求解；（2）设点C的坐标为（﹣1，m），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称得AC2＝AB2，即可求解；（3）连接BC，则CN+MN的最小值为MB（即：M、N、B三点共线），作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E，则MB+MD的最小值为BQ（即：B、M、Q三点共线），则CN+MN+MD的最小值＝MB+MD 的最小值＝BQ，即可求解．【解答】解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则x＝﹣1或3，即点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），点A坐标代入y＝kx+得：0＝﹣3k+，解得：k＝，即直线l的表达式为：y＝x+…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+3，直线BD的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝3，在点D的坐标为（3，2）；（2）设点C的坐标为（﹣1，m），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称得AC2＝AB2，即：（﹣3+1）2+m2＝16，解得：m＝（舍去负值），点C（1，2），将点C的坐标代入二次函数并解得：a＝﹣，故二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+；（3）连接BC，则CN+MN的最小值为MB（即：M、N、B三点共线），作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E，则MB+MD的最小值为BQ（即：B、M、Q三点共线），则CN+MN+MD的最小值＝MB+MD的最小值＝BQ，∵DQ⊥AC，AC∥BD，∴∠QDB＝90°，作DF⊥x轴交于点F，DF＝AD sin∠DAF＝4×＝2，∵B、C关于直线l对称，即直线l是∠EAF的平分线，∴ED＝FD＝2，则QD＝4，BD＝4，∴BQ＝＝8，即CN+NM+MD的最小值为8．【点评】本题为二次函数综合运用，考查的是点的对称性、一次函数等知识点，其中（3）求CN+NM+MD 的最小值难度很大，主要是利用两次点的对称求解，本题难度较大．25．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
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B 2019上海市中考数学模拟预测试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）
A 、5-；
B 、2；
C 、12
-
； D 、
12
； 2、下列计算正确的是（ ）
A 、2a-a =1；
B 、2242a a a +=；
C 、235a a a ⋅=；
D 、()2
22a b a b -=-；
3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）
A 、明天A 地区80%的时间都下雨；
B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%；
C 、明天A 地区80%的地方都下雨；
D 、明天A 地区下雨的可能性是80%；
4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了。
这说明本次考试分数的众数是（ ）
A 、82；
B 、91；
C 、11；
D 、56；
5、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）
A 、A
B ⊥B
C ； B 、AC ⊥B
D ； C 、AB=BC ； D 、AC=BD ；
6、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠DBC=45°， 点E 在BC 上，点F 在AB 上，将梯形ABCD 沿直线EF 翻折， 使得点B 与点D 重合。
如果
14AD BC =，那么
AF
BF
的值是（ ） A 、1
2
；
B 、35；
C 、23
；
D ；
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为______人次；
8、因式分解：228x -=_______________； 9、不等式组13
21x x x +<⎧⎨
->⎩
的解集是________________；
10、如果在组成反比例函数1k
y x
-=图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是________；
11、如果函数y =f (x )的图像沿x 轴的正方向平移1个单位后与抛物线2
23y x x =-+重合，那么函数y=f (x )的解析式是___________；
12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表。
如果从这四位同学中，选出一位成绩
图1
D
C
A
B
C
B
较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选_____同学；
标准差 6.5 6.5 7.6 7.6
13、方程1x +=___________；
14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，如果AB a =、AD b =，那么向量MN =_________(结果用a 、b 表示)；
15、以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作A 、B 、C ，其中A 的半径长为1，B 的半径长
为2，C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是__________； 16、如图2，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的 仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D 处(C 、D 、B 三点在同 一直线上)，此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦AB 的高度 为_______米(保留根号)；
17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n .如果关于x 的方程x*(a*x )=1
4
-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是_______；
18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD =2， 将
△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点
A 和点D 的对应点
分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠
AEG =___________. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分
10分）化简求值：，其中x =2
20、（本题满分10分）解方程：2132021
x x x x --+=-；
图2
图3
x
y
D C
B
A
O 21、（本题满分10分）如图4，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，相交于两点M 、N ；②联结MN ，直线MN 交△ABC 的边AC 与点D ，联结BD 。
如果此时测得∠A =34°，BC=CD .求∠ABC 与∠C 的度数。
22、（本题满分10分，每小题满分5分） 如图5，在平面直角坐标系xOy 中，过点A ()向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到△AOB ，
过边AO 中点C 的反比例函数k
y x
的图像与边AB 交于点D .求： （1）反比例函数的解析式；
（2）求直线CD 与x 轴的交点坐标.
图4 图5
A G E
23、（本题满分12分，每小题满分6分）
如图6，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 与BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于G .求证： （1）CD=BH ； （2）AB 是AG 和HE 的比例中项.
24、（本题满分12分，每小题满分4分） 在平面直角坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线2
3y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。
（1）求b 的值以及直线AB 与x 轴正方形的夹角；
（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG ⊥AD 与点G ，设E 的横坐标为m ，△EFG 的周长为l ，试用m 表示l ；
（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以点A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标.
图6 图7
C E
P
O
A B
D
25、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分）
如图8，O与过点O的P交于AB，D是P的劣弧OB上一点，射线OD交O于点E，交AB
延长线于点C。
如果AB=24，tan∠AOP=2 3 .
（1）求P的半径长；
（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；
（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域.
参考答案
图8。