江苏省无锡市八年级数学下学期期中复习试题(1)(无答案)
2020-2021学年江苏省无锡市八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省无锡市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上冷冻食品的质量情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C．调查某品牌冰箱的使用寿命D．调查2021年春晚的收视率情况3．（3分）下列各式是分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）给出下列分式：、、、，其中最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．（3分）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F（）A．2B．3C．4D．69．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（）A．24°B．26°C．28°D．36°10．（3分）已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（）A．24B．25C．26D．30二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．（2分）要使分式有意义，则x应满足条件．12．（2分）计算：＝．13．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝3∠A，则∠D＝．14．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8．15．（2分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E．17．（2分）已知，则的值是．18．（2分）如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（8分）计算并化简：（1）；（2）．20．（6分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（﹣1，﹣2），B3（1，﹣3），C3（0，﹣5），则旋转中心坐标为．22．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在24．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．（8分）如图，已知△ABC，AP平分∠BAC（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB、CA上；（2）若∠C＝90°，AB＝8，BP＝4，求（1）26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BP A′为直角三角形时27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，交BD于点E，连接AE．（1）求线段AB的长；（2）求证：AD平分∠EAF；（3）求△AEF的周长．28．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，垂足为H，交对角线AC于M，且AH ＝3．动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，沿CB方向以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△MPQ的面积为S（1）求DM的长；（2）当点P在BC上运动时，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，求出t值，若不存在2020-2021学年江苏省无锡市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中（）A．B．C．D．【解答】解：A、“业”可以看作轴对称图形；B、“精”不可以看作轴对称图形；C、“于”不可以看作轴对称图形；D、“勤”不可以看作轴对称图形；故选：A．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上冷冻食品的质量情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C．调查某品牌冰箱的使用寿命D．调查2021年春晚的收视率情况【解答】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，故本选项不合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，故本选项符合题意；C、调查某品牌冰箱的使用寿命，故本选项不合题意；D、调查2021年春晚的收视率情况，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列各式是分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是单项式；B、是单项式；C、是单项式；D、是分式．故选：D．4．（3分）给出下列分式：、、、，其中最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵＝、、＝＝2a+b、，∴最简分式是共1个．故选：A．5．（3分）下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故A不成立．B、，故B不成立．C、，故C成立．D、，故D不成立．故选：C．6．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，故原命题错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意，故选：C．7．（3分）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，F，G，H分别是边AD，BC，∴EF＝FG＝CH＝EH，BD＝2EF，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝3，∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，∴AE+AF＝7；故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（）A．24°B．26°C．28°D．36°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．∴AB＝AB'，∠C＝∠C'，∴∠B＝∠AB'B，∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝2∠C＝∠B，∵∠BAC＝102°，∴∠C+∠B＝78°，∴∠C＝26°，∴∠C'＝26°，故选：B．10．（3分）已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（）A．24B．25C．26D．30【解答】解：方法一：∵直线AB：y＝mx﹣3m+4＝m（x﹣3）+4，∴AB过定点M（3，4），∴OM＝5，作OH⊥AB于H，∴OH≤5，∴S△ABO最大＝，∴以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是25，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．（2分）要使分式有意义，则x应满足条件x≠3．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠5，解得：x≠3．故答案为：x≠3．12．（2分）计算：＝a5b5．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5．故答案为：a4b5．13．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝3∠A，则∠D＝135°．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B，∵∠B＝3∠A，∴4∠A＝180°，解得：∠A＝45°，∴∠D＝∠B＝7×45°×5＝135°，故答案为：135°．14．（2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、80.1．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝6，则第5组的频率为4÷40＝2.1，故答案为：0.6．15．（2分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若EF＝63．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∴EF∥BC，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝7，∴DE＝BC＝8，故答案为：3．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E ．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝3，BO＝DO，∴BO＝＝＝4，∴BD＝4，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝，故答案为．17．（2分）已知，则的值是﹣6．【解答】解：∵，∴﹣＝，则＝，故＝5，∴＝﹣3×．故答案为：﹣3．18．（2分）如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，则CG的最小值为 2.5．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，∵四边形ABCD是矩形，AB＝，∴∠B＝90°，CD＝，∵AE＝3，∴BE＝，∵∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEA＝90°，∴∠EGH＝∠FEA，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△FEA（AAS），∴GH＝AE＝4，∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，∴当F与D重合时，CG有最小值，∴CG的最小值＝＝2.3，故答案为：2.5．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（8分）计算并化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+＝＝＝＝2；（2）原式＝﹣＝＝＝．20．（6分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．21．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a，﹣b+2）；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（﹣1，﹣2），B3（1，﹣3），C3（0，﹣5），则旋转中心坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8，经过两次变换后点P的坐标变为（a，﹣b+2）．故答案为：（a，﹣b+2）．（2）如图，△A6B2C2即为所求作．（3）如图，旋转中心的Q的坐标为（4．故答案为：（0，﹣1）．22．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）∵10÷10%＝100（户），∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20（户），∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝360°×＝72°，答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为72°．（3）6×＝6.08（万户），答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．23．（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在【解答】解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；故答案为：；（2）设袋子中原有黑球x个，根据题意得：＝，解得：x＝18，经检验x＝18是原方程的根，所以黑球有18个，∵又放入了n个黑球，根据题意得：＝，解得：n＝6．24．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．25．（8分）如图，已知△ABC，AP平分∠BAC（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB、CA上；（2）若∠C＝90°，AB＝8，BP＝4，求（1）【解答】解：（1）作线段AP的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N、PN得四边形AMPN即为所求菱形，证明：∵MN是AP的垂直平分线，∴AN＝PN，AM＝PM，∵AP平分∠BAC，∴∠NAO＝∠MAO，∵AO＝AO∴△AON≌△AOM（ASA），∴AN＝AM，∴AN＝PN＝PM＝AM，∴四边形AMPN是菱形； （2）∵四边形AMPN是菱形，∴AN＝PN＝PM＝AM，PM∥AC，∵∠C＝90°，AB＝8，∴∠BPM＝∠C＝90°，设AN＝PN＝PM＝AM＝x，则BM＝8﹣x，由勾股定理得：BM4＝PM2+BP2，∴（7﹣x）2＝x2+32，解得：x＝3，∴BM＝8﹣3＝5，∵PM∥AC，∴，即，解得：BC＝，∴PC＝BC﹣BP＝﹣4＝，∴菱形AMPN的面积＝AN•PC＝3×＝．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BP A′为直角三角形时【解答】解：分三种情况讨论：（1）如图，当∠BA′P＝90°时，由折叠得，∠P A′D＝∠A＝90°，∴∠BA′D＝∠BA′P+∠P A′D＝180°，∴点B、A′，设AP＝x cm，BP＝（8﹣x）cm，由题可得，BD＝，A'D＝AD＝6，∴A′B＝10﹣6＝4，在Rt△A′PB中，有x5+42＝（7﹣x）2，解得：x＝3，∴点P的运动时间为3÷2＝（s）；（2）如图，当∠A′P ，∠A′P ，又∵∠DA′P＝∠A＝90°，∴四边形AP A′D是矩形，由折叠可得A′P＝AP，∴四边形AP A′D是正方形，∴AP＝AD＝6，∴点P的运动时间为6÷4＝3（s）；（3）当∠A′B P＝90°时．综上所述，符合要求的点P的运动时间为s ．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，交BD于点E，连接AE．（1）求线段AB的长；（2）求证：AD平分∠EAF；（3）求△AEF的周长．【解答】解：（1）∵A、B两点在y＝﹣，设A（x，0），y）代入y＝﹣，得x＝5，y＝12，∴A（5，8），12），即OA＝5，OB＝12，∴AB＝＝＝13，故AB＝13；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠CDE＝∠ADE，在△CDE和△ADE中，，∴△CDE≌△ADE（SAS），∴∠DCE＝∠DAE，设FC与AD交点为M，∵∠EMD＝∠AMF（对顶角相等），∠DCM+∠EMD＝∠MAF+∠AMF，∴∠DCM＝∠MAF＝∠EAM，∴AD平分∠EAF； （3）如右图，过点B作BN平行于OF，∵BN∥OF，∠BOF＝∠CFO＝90°，∴四边形OBNF为正方形，∴BN＝BO， 又∵BC＝BA，∠CBN＝∠OBA，∴BN＝12，CN＝5，∴C（12，17），又∵BA＝AD＝13，∴BD＝13， 由（2）中△CDE≌△ADE，得AE＝CE，又∵OF＝BN＝12，DA＝2，∴AF＝12﹣5＝7，CF＝CN+NF＝4+12＝17，△AEF周长＝AE+EF+AF＝CF+AF＝17+7＝24．28．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，垂足为H，交对角线AC于M，且AH ＝3．动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，沿CB方向以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△MPQ的面积为S（1）求DM的长；（2）当点P在BC上运动时，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，求出t值，若不存在【解答】解：（1）在Rt△ADH中，AD＝5，∴DH＝4，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，在△DCM和△BCM中，，∴△DCM≌△BCM（SAS），∴DM＝BM，在Rt△BHM中，BM＝DM，BH＝AB﹣AH＝3，根据勾股定理得，DM2﹣MH2＝BH3，即：DM2﹣（4﹣DM）7＝4，∴DM＝；（2）点P在AB上运动的时间为t＝，此时点Q运动的距离为，设点P、Q在CB上相遇的时间为x，解得x＝，总时间为t＝+＝，故点P在BC上运动时t＝，当PQ相遇时，①当≤t＜时，过点M作MG⊥CB交CB的延长线于点G，∵菱形对角线平分对角，故MH＝DM＝，此时PB＝2t﹣5，CQ＝t，则S＝×PQ×MG＝＝﹣+；②当t＝时，S＝0；③当＜t≤5时，同理可得：S＝﹣，故S＝；（3）存在，理由：∵∠ADM+∠BAD＝90°，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADM+∠BCD＝90°，∵∠MPB+∠BCD＝90°，∴∠MPB＝∠ADM，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠BAM，∵AM＝AM，∴△ADM≌△ABM（SAS），∴∠ADM＝∠ABM，∴∠MPB＝∠ABM，∵MH⊥AB，∴PH＝BH＝5，∴BP＝2BH＝4，∵AB＝7，∴AP＝1，∴t＝AP＝．。
江苏省无锡市惠山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
A．2
B． 6
C． 2 2
D．3
8．在学校组织的登山活动中，某班分成甲，乙两个小组同时开始攀登一座 480 米高的
山，乙组的攀登速度是甲组的 1.2 倍，乙组达到顶峰所用的时间比甲组少 5 分钟．如果
设甲组的攀登速度为 x 米/分钟，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． 480 480 1.2 x x5
价比 A 型笔记本的单价多1.5 元，且用 1200 元购买 A 型笔记本与用 1500 买 B 型笔记本
本数相同．
(1)求 A、B 两种型号笔记本的单价各是多少元？
(2)为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增
加购买 A 型笔记本和 B 型笔记本共 200 本，且购买的 A 型笔记本数量不能多于 B 型笔
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22．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， VABC 的顶点均 在格点上．
(1)画出将 VABC 关于原点 O 的中心对称图形△ A1B1C1 ． (2)将 VDEF 绕点 E 顺时针旋转 90 得到△D1EF1 ，画出△D1EF1 ． (3)若 VDEF 由 VABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为___________． 23．如图，在平行四边形 ABCD 中， AF ∥CE ．
B．1
） C． 1
D． 1
5．为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中 500 名学生进行了随机调查，
则下列说法错误的是（ ）
A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B．其中 500 名学生是总体的一个样本
C．样本容量是 500
D．个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间
江苏省无锡市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·庐阳期末) 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列二次根式中能与合并的二次根式是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·灞桥期末) 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A . (1)(4)(5);B . (2)(5)(6);C . (1)(2)(3);D . (1)(2)(5).4. （2分） (2019八上·兰州期末) 已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是（）A . 9、12、15B . 、3、2C . 0.3、0.4、0.5；D .5. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·浦东期中) 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数7. （2分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A . 大长方形的长为6B . 大长方形的宽为5C . 大长方形的周长为11D . 大长方形的面积为908. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A . 18B . 20C . 22D . 24二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2019七下·南京月考) 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________.10. （1分）(2020·路桥模拟) 二次根式中，a的取值范围是________.11. （1分） (2020八下·鼎城期中) 给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．12. （1分） (2019八下·新余期末) ab＜0，则化简结果是________．13. （1分）(2017·三台模拟) 已知x= ，y= ，则x2+y2﹣xy的值是________．14. （1分）(2020·九江模拟) 活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．15. （1分） (2017九上·信阳开学考) 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=________．16. （1分） (2020八下·九江期末) 如图，在中，，对角线交于点，点从点出发，沿着边运动到点停止，在点运动过程中，若是直角三角形，则的长是________．三、解答题 (共8题；共59分)17. （10分） (2019八下·松滋期末) 已知，求的值.18. （2分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．19. （6分） (2019八上·莲湖期中) 阅读材料：像（ + ）（）＝3，• ＝a（a≥0），（ +1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与， +1与﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：；；解答下列问题：（1） 3﹣与________互为有理化因式，将分母有理化得________.（2）计算：2﹣；（3）观察下面的变形规律并解决问题.① ＝﹣1，＝，＝，…，若n为正整数，请你猜想：＝________.②计算：（ + + +…+ ）×（ +1）.________20. （5分） (2018九上·黔西期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？21. （6分） (2019八下·乐清月考) 如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，（1）①己知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上。
无锡市八年级下学期数学期中考试试卷
无锡市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·海南期中) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x＜1C . x≤1D . x≠12. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2019八下·乐陵期末) 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，4. （2分）(2020·宜昌) 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.A .B .C .D .5. （2分）(2018·潮南模拟) 下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分） (2017八下·桂林期中) 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A . 24B . 30C . 36D . 487. （2分） (2016七下·大冶期末) 已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A . 相交，相交B . 平行，平行C . 垂直相交，平行D . 平行，垂直相交8. （2分） (2017八下·宣城期末) 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（）A . 1.5B .C .D . 29. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A .B .C .D .10. （2分） (2016八下·市北期中) 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线平分一组对角二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）若a:b:c=1:2:3，则 ________12. （2分） (2019八下·东台月考) 如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于________。
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列事件中，是随机事件的为( )A. 一个三角形的内角和是180°B. 负数大于正数C. 掷一枚骰子朝上一面的点数为5D. 明天太阳从西方升起3. 下列各式中，属于分式的是( )A. 3π+3 B. x−32C. −y2+5 D. 8a+2b4. 若分式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x≠0C. x≠−1D. x>15. 分式13x2y2，14xy2的最简公分母是( )A. 12x2y2B. 12x3y4C. xyD. xy26. 在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同.通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是( )A. 12B. 20C. 30D. 487. 如果把分式x x−y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍8. 关于矩形的性质，下面说法错误的是( )A. 矩形的四个角都是直角B. 矩形的两条对角线相等C. 矩形的两条对角线互相垂直平分D. 矩形的两组对边分别平行9.如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC=12，MN=2，则AB的长为( )A. 4B. 6C. 7D. 810.如图，在正方形ABCD 中，AB =6，E 为对角线AC 上与A ，C不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，下列结论：①DE =FG ；②DE ⊥FG ；③∠BFG =∠ADE ；④FG 的最小值为4.其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______ 的方式(填“普查”或“抽样调查”)．12. 若代数式x−2x +1的值为0，则实数x 的值为 ．13. 计算：3a a +2−aa +2= ______ ．14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =7，BD =4，则菱形ABCD 的面积为______ ．15. 若xy =2，x−y =1，则1y −1x = ______ ．16.如图，在△ABC 中，∠A =56°，将△ABC 绕点B 旋转得到△A′BC′，且点A′落在AC 边上，则∠CA′C′= ______ °.17. 在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，其中0≤t ≤10，G ，H 分别是AD ，BC 的中点，当四边形EGFH 为矩形时，t 的值为______ ．18. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF +CF 的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。
江苏省无锡市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高三上·盘山期末) 代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A . a≥3B . a＜3C . a＞3D . a≤32. （2分）若最简二次根式，与是同类二次根式，则a的值为（）A . a=B . a=C . a=1D . a=-13. （2分） (2019八下·洛龙期中) 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·益阳) 下列运算正确的是（）A . ＝﹣2B . (2 )2＝6C .D .5. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 菱形的对角线相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 等腰梯形的对角线相等6. （2分）如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是（）A . DE=DFB . EF= ABC . S△ABD=S△ACDD . AD平分∠BAC7. （2分）(2020·温州模拟) 如图，E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=60°， P是对角线BD上一点，PC+PE=3 ，则菱形ABCD面积的最大值为（）A . 3B . 6C . 9D . 188. （2分）如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AD ， BC中点，连接AF ， BE ， CE ， DF分别交于点M ，N ，四边形EMFN是（）.A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 无法确定9. （2分）(2020·开远模拟) 如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A .B .C . 1D .10. （2分） (2017九下·江阴期中) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，﹣2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，1）D . （﹣1，1）二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2016七上·瑞安期中) 已知，则的值是________.12. （2分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2 ，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3 ，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________13. （2分） (2020八下·北京月考) 如图,折叠矩形ABCD一边AD，点D落在BC边的点F处，若AB=8，BC=10，则EC的长________.14. （1分）(2019·江汉) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1 ， A1 A2B2C2 ， A2A3B3C3 ，…都是菱形，点A1 ， A2 ， A3 ，…都在x轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…都在直线上，且∠C1OA1 =∠C2A1 A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是________．15. （1分） (2019七下·平舆期末) 已知轴，点的坐标为，并且，则点B的坐标为________.三、解答题 (共8题；共83分)16. （10分） (2020八下·丽水期中) 计算：（1）（2）（3）17. （6分） (2020八下·云县月考) 阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)(二)(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：(四)（1）直接写出化简结果① =________，② =________.（2）请选择适当的方法化简 .（3）化简： .18. （5分）八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．19. （15分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（3）求四边形EFGH面积的最小值．20. （7分） (2018八下·广东期中) 先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋ |＝1＋解决问题：（1）模仿上例的过程填空：＝____________＝___________＝____________ （2）；（3） .21. （10分） (2019八下·温州期中) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点F是CB的中点，过点F作FE∥AC 交AB于点E点D是CA延长线上的一点，且AD= AC，连接DE、AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积.22. （15分）(2017·陕西模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）23. （15分）(2017·越秀模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？________（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC=4 ，BC=3，∠BCA=45°，正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共83分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中考试数学试题【含答案】
江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 在代数式，，，，中，分式有的个数为（ ）21x x +5a 23aπ27ab 23ba +A. 1B. 2C. 3D. 43. 是同类二次根式的是()4. 以下调查中适合作抽样调查的有（）．① 了解全班同学期末的数学成绩情况； ② 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③ 学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④ 了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A .1个B. 2个C. 3个D. 45. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是 ()A. B. 1613C. D. 12236. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =5cm ，AB =3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB =2，∠B =60°时，AC 等于（）B.D. 29. 关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ）211x ax +=-A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－210. 如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为7．其中正确的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11.x 的取值范围是_____．12. 当x =______时，分式的值为0．23x x +-13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．14. 菱形ABCD 中，对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为_____________.15. ,则=_________.=+16. 如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．17. 如图，延长正方形的边到，使，则________度．ABCD AB E BE AC =E ∠=18. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19. 计算： (2)2-+20. 解分式方程：2124111x x x +=+--21. 先化简，再求值：，其中．24142a a ---1a =22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.23. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为 ．24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD ，猜想：四边形ABCD 的形状，请证明你的结论．25. （2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．13（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是1a 乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选D ．本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2. 在代数式，，，，中，分式有的个数为（ ）21x x +5a 23a π27ab 23ba +A. 1B. 2C. 3D. 4B【详解】分析：根据分式的定义进行判断即可.详解：根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：共2个，251x x a +，故选B.点睛：熟记分式的定义：“形如，且A 、B 都是整式，B 中含有字母的式子叫做分式”AB 是正确解答本题的关键.3.是同类二次根式的是 ()B【详解】选项， 选项，选项， 选项故选B.4. 以下调查中适合作抽样调查的有（ ）．① 了解全班同学期末的数学成绩情况； ②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③ 学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温； ④ 了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4B【详解】①了解全班同学期末的数学成绩情况，应进行全面调查；②解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可进行抽样调查；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温，应进行全面调查；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序，可进行抽样调查，故选B.5. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是 ()A. B. 1613C. D. 1223A【详解】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄域占其中的一个，∴指针指向黄域的概率=．16故选A ．6. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =5cm ，AB =3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cmB【详解】解：如图，∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5cm ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3cm ，∴EC =BC -BE =5-3=2cm ．故选B ．7. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A 符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B 不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D 不符合题意．故选：A ．8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB =2，∠B =60°时，AC 等于（）B.D. 2B【分析】首先连接AC ，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，AB =2，∠B =60°，易得△ABC 是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC ，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，∴AB =BC ，∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC =AB =2．故选：B ．．本题考点：菱形的性质．9. 关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ）211x ax +=-A. a ＞－1 B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1．解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程无意义）．故D本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．10. 如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为或7．其中正确的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③A【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；③连结A′D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD≌△A′BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D∥BC；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A′CBD=10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；故①正确；②∵四边形ABDC是平行四边形，∵A′与D重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连结A′D，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ，∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，在△A′CD 和△A′BD 中，CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'⎧⎪'⎨⎪''⎩∴△A′CD ≌△A′BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D ∥BC ，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A′CB =S △ABC =×2×5=5，12∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45，∴当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b ）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为或7．故④正确．故选A ．本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11.x 的取值范围是_____．x ≥1【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，∴x ≥1，故x ≥1．本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．12. 当x =______时，分式的值为0．23x x +--2【详解】分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零．详解：根据题意得：x+2=0，解得：x=－2．点睛：本题主要考查的就是分式的值，属于基础题型．当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．大于【详解】解：摸出1个球是红球的概率是 ，摸到白球的概率是，5838故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．故大于．本题考查的是事件的可能性的大小．14. 菱形ABCD 中，对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为_____________.15.【分析】由菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD 的面积．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，∴菱形ABCD 的面积为：AC•BD=×5×6=15．1212故答案为15．15.,则= _________.=+【分析】首先根据非负数的性质得出a 和b 的值，然后代入所求的代数式得出答案．【详解】， ∴a －2=0,， 3－b=0， 解得：a=2，b=3，=∴．=+==本题主要考查的就是非负数的性质以及二次根式计算，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和绝对值．16. 如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．AC ⊥BD【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH是矩形．本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．17. 如图，延长正方形的边到，使，则________度．ABCD AB E BE AC =E ∠=22.5【分析】连接BD ，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E 的度数．【详解】连接BD ，如图所示：则BD =AC∵BE =AC∴BE =BD∴∠E =（180°-90°-45）°=22.5°.12故答案为.22.5考查到正方形对角线相等的性质．18. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．-5或15-【分析】由题意直线y =mx -6m +2经过定点B （6，2），又直线L 把菱形ABCD 的面积分成1：3的两部分．即可推出l 经过AD 的中点M （1，3）或经过CD 的中点N （5，7），利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：∵A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），∴AB =BC =CD =AD∴四边形ABCD 是菱形，∵直线y =mx -6m +2经过定点B （6，2），又∵直线l把菱形ABCD 的面积分成1：3的两部分．如图，∴L 经过AD 的中点M （1，3）或经过CD 的中点N （5，7），∴m -6m +2=3或5m -6m +2=7，∴m =或-5，15-故答案为－5或．15-本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线l 经过定点B （6，2）．三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19. 计算：(2)02-+（1；（2）7-【详解】分析：(1)、根据二次根式的乘法计算法则、零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行合并同类项得出答案．详解：（1）原式1-16--7-（2）原式==4++-点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则以及乘法计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式化简的方法，从而得出答案．20. 解分式方程：2124111x x x +=+--无解【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、验根，解分式方程即可．【详解】解：2124111x x x +=+--去分母，得()1214x x -++=去括号，得1224x x -++=移项、合并同类项，得33x =系数化1，得1x =经检验，是原方程的增根，此方程无解．1x =此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要特别注意的是分式方程要验根．21. 先化简，再求值：，其中．24142a a ---1a =；12a -+13-【分析】观察可得最简公分母是，通分后约分化简，最后代求值．()()22a a +-1a =【详解】解：24142a a ---()()()()422222a a a a a +=-+-+-()()222a a a -=-+-，12a =-+当时，原式=．1a =11123=-=-+本题考查分式的化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h ，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.（1）50；（2）见详解；（3）108°；（4）92％【详解】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38﹪=50（人）；（2）C 组人数为：50-（15+19+4）=12（人）；补全条形统计图；（3）求表示A 组（t≤10分）的扇形圆心角的度数为；15360=10850︒⨯︒（4）路程是6km 时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比是：．504100%92%50-⨯=23. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－5，0）、B （－2，3）、C （－1，0）．（1）画出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出对应的△A ′′B ′′C ′′；（3）若以A ′、B ′、C ′、D ′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D ′坐标为 ．（1）见解析（2）见解析（3）（6，－2）【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 顺时针旋转90°的点A ″、B ″、C ″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【小问1详解】如图所示，△A ′B ′C ′就是求作的图形；【小问2详解】如图所示，△A ′′B ′′C ′′就是求作的三角形；【小问3详解】如图所示，点D′坐标为（6，－2）；本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．（1）证明见解析；（2）矩形；证明见解析【分析】（1）由AE∥CF，得到两对内错角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OA=OD，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OA=OD，得到OB=OC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【详解】解：（1）∵AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO ，∠EAO=∠FCO ，∵OB=OD ，BF=DE ，∴OB ﹣BF=OD ﹣DE ，即OE=OF ，在△OAE 和△OCF 中，AEO CFO EAO FCO OE OF ìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî∴△OAE ≌△OCF （AAS ）；（2）若OA=OD ，则四边形ABCD 是矩形，理由为：∵△OAE ≌△OCF ，∴OA=OC ，∵OD=OA ，∴OA=OB=OC=OD ，且BD=AC ，∴四边形ABCD 为矩形．此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25. （2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．13（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲1a 队的工作效率是乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？（1）450；（2）3.75．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450， 经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=3.75倍，11201120答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程的应用。
无锡市梁溪区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
无锡市梁溪区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．下列各式中是分式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．对选项进行判断即可．【解答】解：根据分式的定义可知：A选项分母上没有字母，故A选项不正确；B选项分母上不含字母，故B选项不正确；C选项正确；D选项是方程，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，注意分式分母上有字母并且是整式是解决本题的关键．3．下列调查适合做普查的是（ ）A．了解全国九年级学生身高的现状B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．了解全球人类男女比例情况D．检测长征运载火箭零部件的质量情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、解一批灯泡的平均使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全球人类男女比例情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、检测长征运载火箭零部件的质量情况，适合普查，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是2000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ）A．不变B．变为原来的4倍C．变为原来的D．变为原来的【分析】根据题意可得＝＝•，即可求解．【解答】解：x，y同时变为原来的4倍，则有＝＝•，所以该分式的值是原分式值的，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质；熟练掌握分式的基本性质，准确计算是解题的关键．6．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；所以矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．7．已知▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（0，0），B（3，﹣2），C（6，0），则点D的坐标为（ ）A．（2，3）B．（3，3）C．（2，5）D．（3，2）【分析】根据平行四边形的性质可得AB可通过平移与DC重合，通过点的坐标找到平移方式即可求出D．【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，所以AB可通过平移与DC重合，因为B（3，﹣2），C（6，0），所以B点向右平移3个单位，向上平移2个单位与点C重合，所以点A向右平移3个单位，向上平移2个单位得到（3，2），所以D（3，2），故选：D．8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：因为÷＝•＝•＝•＝＝，所以出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．9．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ）A．40B．20C．16D．8【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．【解答】解：如图，因为四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，所以四边形KLMN为矩形，所以KN∥AC，且KN＝AC，因为AC＝10，所以KN＝×10＝5，同理KL＝4，则四边形KLMN的面积为4×5＝20．故选：B．【点评】此题主要考查中点四边形和三角形的面积，注意三角形中位线定理这一知识点的灵活运用，此题难易程度适中，是一道典型的题目．10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝．其中正确的结论是（ ）A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH＝∠FCH，由点C 落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．【解答】解：因为HE∥CF，所以∠HEF＝∠EFC，因为∠EFC＝∠HFE，所以∠HEF＝∠HFE，所以HE＝HF，因为FC＝FH，所以HE＝CF，因为EH∥CF，所以四边形CFHE是平行四边形，因为CF＝FH，所以四边形CFHE是菱形，故①正确；因为四边形CFHE是菱形，所以∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，所以∠ECD＝∠ECH，所以∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，因为点C落在AD上的一点H处，所以∠ECD不一定等于30°所以EC不一定平分∠DCH，故②错误；当点H与点A重合时，BF有最小值，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以BF＝3，若CD与AD重合时，BF有最大值，所以四边形CDHF是正方形，所以CF＝4，所以BF最大值为4，所以3≤BF≤4，故③正确；如图，过点F作FM⊥BC于M，所以四边形HMFB是矩形，所以AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，因为四边形AFCE是菱形，所以AE＝AF＝5，所以ME＝2，所以EF＝＝＝2，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．二．填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分。
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江苏省无锡市江南中学八年级数学下学期期中复习试题（1）（无答案）
班级 姓名 学号
一、选择题：
1．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ）
A 、1∶9
B 、－9
C 、9
D 、－1∶9
2．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A 、3,6,7,9
B 、2,5,6,8
C 、 3,6,9,18
D 、1,2,3,4
3．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4
小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )
A 、40000米
B 、4000米
C 、10000米
D 、 5000米
4．下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形
相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有
（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 5．如图，由下列条件不能确定△ABC 与△AD
E 相似的是（ ） A 、AE AC AD AB = B 、∠B =∠ADE C 、AE DE AC BC = D 、∠C =∠AED 6．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，
那么图中与△ABC 相似的三角形有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、 3个
D 、4个 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
8．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''② C A AC C B BC ''=''③∠A ＝∠A ′④∠C ＝∠C ′,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有（ ）组.
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二、填空题：
9．⑴若2:3:6x =，则x =__________, 若52x y =，则x y y
-=____________. ⑵若a =2cm,b =8cm, 则a 、b 的比例中项c =____________cm.
10．在比例尺为1:200000的地图上量得A 、B 两地的图上距离是5cm ，则A 、B 两地的实际距离为_________km.
11．据有关实验室测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适，这
个气温约为____________℃.（精确到1℃） 12．如图,在△ABC 中 ，DE ∥BC ,
32AD DB =, DE =3. 则AE AC
=_______, BC = . 13．如图,□ABCD 中，AE :EB =1:2，则AF :FC =_____________. 第7题 A ． B ． C ． D ． A B C
D
E A B C D E
第5题
第6题 C B E D A 第12题 A B C D E F 第13题 A B C D 第14题 第15题
14．如图,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D .则△ABC ∽△__________，若BD =5，AD =20，则CD =____,BC =____.
15．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB =4．则AD 的长是
________,矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比是_________.
三、解答题：
19．如图，已知△ABC 中，D 是BC 上一点， BD =10，DC =8，∠DAC =∠B ，E 为AB 上
一点， DE ∥AC ，求AC 和DE 的长．
19 20 21
20．如图，∠1=∠2=∠3，求证：AD ·AE =AD ·AC ．
21．已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB =900 延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF =1350.
求证：ΔEAC ∽ΔCBF
22
23 24 26
22．如图：AD 为ΔABC 的中线，E 为AD 的中点，若∠DAC ＝∠B ，CD ＝CE ．
试说明ΔACE ∽ΔBAD ．
23．已知：如图,ΔABC 中,CE ⊥AB ,BF ⊥AC ．求证：ΔAEF ∽ΔACB ．
24．如图,△ABC 是等边三角形,点D ，E 分别在BC 、AC 上，且BD =CE ，AD 与BE 相交于点F ，
(1)试说明△ABD ∽△BCE ；(2) △AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由；
(3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.
25．一个钢筋三脚架三边长分别为20 cm. 50 cm .60 cm ，现在要做一个与其相似的钢筋三脚架，
而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（准许有余料）作为两边，则有多少种不同的截法？并分别求出？
26．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC ，请在网格中画一个
顶点在小正方形的格点上，且与△AB C 相似的面积最大的△A ′B ′C ′，并求出它的面积S ．
27．如图,已知DE BC AE AC AD AB ==，试说明：AB ·CE =AC ·BD ．
27 28 29 30 28．已知：如图，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，AC 2＝AB ·AD ．
试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形．
29．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ． (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由． (2)
若AB =6，AD =12，BE =8，求DF 的长．
30．如图：在△ABC 中，AB =10 cm ，BC =20cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度
移动，点Q 从B 点开始沿边BC 以2 cm/s 的速度移动。
如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经过几秒钟后，以点P 、B 、Q 三点为顶点的三角形与△ABC 相似？
1 2 3 A
B C E F D D D B C A E Ｃ
Ａ Ｄ Ｂ _ _ P _
C _ B _ A Ｃ Ｂ A C
D B E。