成都七中高2021届高二理科数学零诊模拟考试试卷
成都2021届零诊数学答案
成都2021届零诊数学答案篇一：四川省成都市2021届零诊考试数学(理)试题及答案四川省成都市2021届高三摸底（零诊）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟．注意事项1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡法规的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在试卷规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（eUS）（A）{2，4} （B）{4}3．已知命题p：?x∈R，2=5，则?p为（A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2x0xxT等于（D）{1,3,4}（C）?（B）?x?R,2?5 （D）?x0∈R，2（C）log63x0x=5 ≠54．计算21og63 +log64的结果是（A）log62 （B）2（D）3?x?0?5．已知实数x，y满足?y?0，则z=4x+y的最大值为?x?y?2?（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b??，则a//? （B）若a//?，b??，则a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥?，则a∥?7．PM2.5是指大气中会直径宽度小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的则表示茎叶统计图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m3）则下列说法正确的是（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数成正比8．已知函数f（x）?x?cos?x(??0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的无趣递减区间是（A）?k?????6,k??2??,k∈z 3??4??,k∈z ?3?（B）?k?????3,k????6??,k∈z（C）?2k?????3,2k??（D）?2k?????12,2k??5??,k∈z ?12??x2,x?(?1,1)?9．已知定义在R上的偶函数（fx）满足（f4－x）=f（x），且当x∈??1,3?时，（fx）=??1?cosx,x??1,3???2则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是（A）7 （B）8（C）9（D）10x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2?2=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的ab11圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5（C（B（D第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。
四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性考试理科数学试题含答案
2021～2022学年度下期高2023届考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．设复数121i,2i z z =-+=+（i 为虚数单位），则在复平面内12z z +对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合{A x y =，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 3．已知8位同学某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（ ）A ．众数为7B ．平均数为65C ．中位数为64D ．极差为174．已知点A 的坐标(,)x y 满足线性约束条件103x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，(0,0)O ，(2,4)B ，则OA OB ⋅的最大值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．65．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．已知函数()()()2log 2,04,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2022f =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 7．已知公比为q 的等比数列{}n a 中，1232343,24a a a a a a ==，平面向量(1,)a q =，(2,3)b q =，则下列c 与2a b +共线的是（ ）A ．(1,4)c =B ．(1,5)c =C ．(5,2)c =D ．(2,5)c = 8．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S 即为总个数，则总个数S =（ ）A ．18B ．25C ．33D ．42三．解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分． 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数()3221f x x ax =-++，2x =是()f x 的一个极值点．(1)求实数a 的值； (2)求()f x 在区间[]3,4-上的最大值和最小值．18．我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[)40,50，第2组[)50,60，第3组[)60,70，第4组[)70,80，第5组[)80,90，第6组[]90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．19．如图所示，在四棱锥中P ABCD -，2AB DC =，0AB BC ⋅=，AP BD ⊥，且AP DP DC BC ====(1)求证：BD ⊥平面ADP ；(2)已知点E 是线段BP 上的点且(),0,1PE PB λλ=∈，若二面角E AD P --的大小为4π，求λ的值.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，若1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，x 轴上方一点P 在椭圆C 上，且满足12PF PF ⊥，122PF PF +=(1)求C 的方程及点P 的坐标；(2)过点P 的直线l 交C 于另一点Q ，点M 与点Q 关于x 轴对称，直线PM 交x 轴于点N ，若PQN ∆的面积是QMN ∆的面积的2倍，求直线l 的方程．21.已知函数3()22cos 3x k f x e x ax k x =+++.(其中,,a k R ∈ 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)(1)当0k =时,求函数()f x 的单调区间；(2)当1k =时,若12,x x 是()f x 的两极值点且12x x <,①求实数a 的取值范围； ②证明：12()()8f x f x >+.（选修4—4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为[)()22cos 0,222sin x y ααπα=+⎧∈⎨=+⎩．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()1,5P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，AB 的中点为M ，求|PM |的值．理科参考答案一．选择题1—5：ADBAC 6—10：DDBBB 11—12：AC二．填空题13.30 14 15. []1,2 16. 13三．解答题17． 解: (1)∵()f x 在2x =处有极值，∴()20f '=，∵()234f x x ax '=-+，∴1280a -+=， ∴32a =………………………………………………………………………………4分 经检验，当32a =时，2x =是()f x 的极值点， ∴32a =． …………………………………………………………………………6分 (2)由（1）知32a =，∴()3231f x x x =-++，()236f x x x '=-+， 令()0f x '=，得10x =，22x =，当x 变化时()f x '，()f x 的变化情况如下表：10分 从上表可知:()f x 在区间[]3,4-上()()max min (3)55;(4)15f x f f x f =-===- ……………………………12分 18． 解：（1）本次考试成绩的平均数为450.1550.26650.2750.3850.08950.06⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=66.8. ……………5分 （2）第五组与第六组学生总人数为(0.080.06)507+⨯=，其中第五组有4人，记为a 、b 、c 、d ，第六组有3人，记为A 、B 、C ，…………………………………………………………………………7分从中随机抽取2人的情况有：ab 、ac 、ad 、aA 、aB 、aC 、bc 、bd 、bA 、bB 、bC 、cd 、cA 、cB 、cC 、dA 、dB 、dC 、AB 、AC 、BC 共有21种，其中至少1人成绩优秀的情况有15种 ………………………………………10分∴所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率155217=．……………… …………12分 19．解: (1)连接BD ，由2AB DC =，0AB BC ⋅=知2//,AB DC AB DC CD BC ==⊥，在Rt BCD 中，22216,4BD CD BC BD =+==，设AB 的中点为Q ，连接DQ ，则//,CD QB QB CD =，所以四边形BCDQ 为平行四边形，又,CD BC DC BC ⊥=BCDQ 为正方形，所以,DQ AB DQ AQ ⊥==Rt AQD 中，22216AD AQ DQ =+=，在ABD∆中，222161632AD BD AB +=+==，所以直线PM 的方程为12y x k=则N 点的坐标为(),0-，因为PQN 的面积是QMN 的面积的2倍，所以PQM QMN S S =或3PQM QMN S S =， 当PQM QMN S S =时，点M 为线段PN 的中点, 1()2M P N x x x ∴=+即()12=⨯-，解得k =l 的方程为y x =9分当3PQM QMN S S =()32=⨯-，解得k =l 的方程为y x =+ ……11分所以满足条件的直线l 的方程为y x =y x =即: 20y -+=或60y -+= ………………………………12分 21. 解：（1）当0k =时，()2x f x e ax =+∵()2e x f x a '=+，∴当0a ≥时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无单调递减区间；当0a <时，令()0f x '>，即e 2x a >-，∴ln 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭a x ， ∴()f x 在ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞，无单调递减区间；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间是,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………………………………………………………4分(2) ①当1k =时，()312e 2cos 3xf x ax x x =+++有两个极值点12,x x 所以2()2e 2sin 0x f x a x x '=+-+=在R 上有两个不等实数根12,x x 设2()2e 2sin x F x x x a =-++，则()2e 2cos 2x F x x x '=-+，设()()x F x ϕ'=，()2e 2sin 22e 0x x x x ϕ'=+≥>+∴()F x '在(,)-∞+∞上单调递增， …………………………………………6分又0(0)2e 2cos000F '=-+=，∴,()0x ∈+∞时，()(0)0F x F ''>=∴()F x 在(0,)+∞上单调递增，同理()F x 在(,0)-∞上单调递减，∴min ()(0)2F x F a ==+当,()x F x →-∞→+∞；当,()x +F x →∞→+∞；要使()F x 在R 上有两个不同的实根，则20a +<即2a <- ………………8分 ②∵12x x <，由前面的推导知：120x x <<，且()f x 在1(,)x -∞单调递增，12(,)x x 单调递减，2(,)x +∞单调递增.设()()()(0)H x f x f x x ->=+， ∴()()()H x f x f x '''=--222e 2sin (2e 2sin )-=+-+-+++x x a x x a x x ，2e 2e 4sin -=--x x x ，设()2e 2e 4sin ,(0)x x u x x x -=->-，()2e 2e 4cos 24cos 4(1cos )0x x u x x x x -'=+-⋅=-≥>，∴()u x 在(0,)+∞上单调递增，即()(0)2200H x H ''=--=>.∴()H x 在(0,)+∞单调递增，∴()(0)2(0)8H x H f ==>， ………………10分 ∴22()()8f x f x +>-，又20x >，∴20x -<，∴21()()f x f x -≤，∴1222()()()()8f x f x f x f x +≥-+>，∴原不等式成立. …………………………………………………………12分22. 解： (1)将曲线C 的参数方程中的参数α消去，得C 的普通方程为()()22224x y -+-=，由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 60ρθρθ+-=， ………3分 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得直线l 的直角坐标方程为60x y +-=．………5分(2)由于点()1,5P 在直线l 上，所以直线l的参数方程为15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 将其代入()()22224x y -+-=，得260t ++=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=-8分 因为M 为AB的中点，所以122t t PM +== …………………10分。
高二下期数学零诊模拟试卷2(理科)教师版
高二下期数学零诊模拟试卷2(理科)一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x | 0＜x ＜4}，则集合A B ðR ＝（ ）（A ）{x | 0＜x ＜2} （B ）{x |－1＜x ≤ 0} （C ）{x | 2＜x ＜4} （D ）{x |－1＜x ＜0} 2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++=”的否定是：“对x R ∀∈ 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4、下列命题正确的是 （ ）（A ）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 （B ）若平面γβγα⊥⊥,，则平面βα⊥ （C ）平行四边形的平面投影可能是正方形（D ）若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α5、已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ） A. 3242π- B. 242π- C. 243π- D.24π-6、阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为 （ ）A ．21 B ． 23 C. 3- D ．3 7．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为( )A ．256B ．83C ．113D ．48、设5log 4a =，25(log 3)b =，4log 5c =，则（ ）A. a c b <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c <<9、在区间()2,0内任取两个数b a ,，则使方程0)2(222=+-+b x a x 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（ ）A.81 B.8π C.16π D. 161 10、下面关于()x f 的判断：①(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；②若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称；③若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在区间(0,)+∞上单调递增，则(2)(1)f f a ->+； ④若函数2(2013)21()f x x x x R +=--∈，则函数()f x 的最小值为2-.其中正确的结论个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11、=-⎪⎭⎫⎝⎛++-0232335214log 3log .12、已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且|AB |＝ 3，则OA ·OB的值是13.设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则()2f x ≤时x 的取值范围是________．14、F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．15、方程1169x xy y+=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减且值域是R ；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的图象经过第一、二、三象限；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x+=确定的曲线。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(理)试题及答案
成都七中2021级高二下期入学考试题(理)命题人: 邓灏然、张锦淏、李勃希、张思宜 审题人：廖学军一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.)1. 抛物线4x 2=y 的准线方程是（ ）A.y =1 B .y =−1 C.y=116 D.y =−1162. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3. 容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18）得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A.样本数据分布在[6，10）的频率为0.32 B.样本数据分布在[10，14）的频数为40 C. 样本数据分布在[2，10）的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10，14）4. 下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12；④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（ ） A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．①②5. 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio 完成的.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成y 2-2x m=1（m>0）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x −my =0，则此双曲线的离心率为（ ） A ．4 B ．√3 C ．2 D ．√56. 在区间[0,π]上随机取一个数θ，使得2≤2sin θ+2cos θ≤2成立的概率是 ( ) A.1 B.1 C.1D.18. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ） A ．0.25 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75 9. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不．正确的是（ ） A ．甲同学的体温的极差为0.5℃ B ．甲同学的体温的众数为36.3℃C ．乙同学的体温的中位数与平均数不相等D ．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10. 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（ ） A ．180 B ．179 C ．178D ．17711. 20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π，（其中rand （ ）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，k ∈N ∗），则π的值约为（ ） A.m k B.2m k C.4-m k D. 4m k12. 已知A ，B 是曲线|x |−1=√−y 2+2y +3上 两个不同的点，C （0，1），则|CA|+|CB|的最大值 与最小值的比值是（ ） A ．√53 B ．3√55C ．√2D ．√3二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= ． 14. 用秦九韶算法下列计算多项式：65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当x=2时，v 2=____.15. 直线y =kx −2与双曲线x 2−y 2=1有且仅有一个公共点，则k=_______.16. 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋,发现当篮球放在地面上吋,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡P (当成质点),灯泡与桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A ,影子椭圆的右顶点到A 点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率e=_____.三、解答题：(本大题共6个小题，17题10分其余每道小题各12分，共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知p ：m ＜a +1＜m 2+2：q ：函数f （x ）=log 2x −a 在区间(14，4)上有零点． （1）若m=1，求使p 假q 真时实数a 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. 机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险．机动车辆保险一般包括交强险和商业险，商业险包括基本险和附加险两部分．经验表明新车商业险保险费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：（1）根据表中数据，求y 关于x 的线性回归方程（精确到0.01）；（2）某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保险费倍率，上一年没有出险，则下一年保险费倍率为85%，上一年出险一次，则下一年保险费倍率为100%，上一年出险两次，则下一年保险费倍率为125%．成都的好心先生2022年1月购买了一辆价值32万元的新车．若该车2022年2月已出过一次险，4月又发生事故，好心先生到汽车维修店询价，预计修车费用为800元，理赔人员建议好心先生自费维修（即不出险），你认为好心先生是否应该接受该建议？请说明理由．（假设车辆2022年与2023年都购买相同的商业险产品） 参考数据：71i ii x y =∑=445605 721ii x=∑=3500 y̅=2809.86 参考公式： b ̂=121()()()niii nii x x y y x x ==---∑∑=1221ni ii nii x y nxyxnx ==--∑∑19. 已知抛物线C:y 2=2px(p>0)，过抛物线C 的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线C 于P,Q 两点，|PQ |=4.（1）求抛物线C 的方程，并求其焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）过抛物线C 的焦点F 的直线与抛物线C 交于不同的两点A 、B ，直线OA 与准线l 交于点M.连接MF ，过点F 作MF 的垂线与准线l 交于点N.求证：O,B,N 三点共线.20. 已知双曲线C ：2222x y -=与点()1,2P ．（1）求过点P 的弦AB ，使得AB 的中点为P ；（2）在(1)的前提下,如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，证明：A 、B 、C 、D 四点共圆．21. 已知椭圆C: x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为√3的等边三角形. （1）求C 的方程；（2）如图，设C 的左，右顶点分别为A,B ，右焦点为F ，P 是C 上异于A,B 的动点，直线AP 与直线x=a 交于点D ，当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明.22. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，离心率为√33，(√3,√6)为C 上一点，过点F 1且与y 轴不垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点． (1)求C 的方程；(2)在平面内是否存在定点Q ，使得QA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅QB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．成都七中2021级高二下期入学考试题(理)参考答案及评分标准命题人: 邓灏然、张锦淏、李勃希、张思宜 审题人：廖学军一、选择题：(12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.)1. 抛物线4x 2=y 的准线方程是（ D ）A.y =1 B .y =−1 C.y=116 D.y =−1162. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为（ C ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3. 容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18）得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ D ） A.样本数据分布在[6，10）的频率为0.32 B.样本数据分布在[10，14）的频数为40 C. 样本数据分布在[2，10）的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10，14）4. 下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12；④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（ A ） A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．①②5. 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio 完成的.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成y 2-2x m=1（m>0）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x −my =0，则此双曲线的离心率为（ D ） A ．4 B ．√3 C ．2 D ．√56. 在区间[0,π]上随机取一个数θ，使得2≤2sin θ+2cos θ≤2成立的概率是 (B ) A.1 B.1 C.1D.18. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ D ） A ．0.25 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75 9. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不．正确的是（ C ） A ．甲同学的体温的极差为0.5℃ B ．甲同学的体温的众数为36.3℃C ．乙同学的体温的中位数与平均数不相等D ．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10. 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（ D ） A ．180 B ．179 C ．178D ．17711. 20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π，（其中rand （ ）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，k ∈N ∗），则π的值约为（ B ） A.m k B.2m k C.4-m k D. 4m k12. 已知A ，B 是曲线|x |−1=√−y 2+2y +3上 两个不同的点，C （0，1），则|CA|+|CB|的最大值 与最小值的比值是（ B ） A ．√53 B ．3√55C ．√2D ．√3二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= 3 ． 14. 用秦九韶算法下列计算多项式：65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当x =2时，v 2=____.2515. 直线y =kx −2与双曲线x 2−y 2=1有且仅有一个公共点，则k=_____.±1，±√516. 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋,发现当篮球放在地面上吋,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡P (当成质点),灯泡与桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A ,影子椭圆的右顶点到A 点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率e=_____.79三、解答题：(本大题共6个小题，17题10分其余每道小题各12分，共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知p ：m ＜a +1＜m 2+2：q ：函数f （x ）=log 2x −a 在区间(14，4)上有零点． （1）若m=1，求使p 假q 真时实数a 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解:(1)当m=1时，p:0<a<2，则p 为假时，￢p:a ⩽0或a ⩾2. (2分) ∵函数f(x)=log2x −a 在区间（14，4)上单调递增，且函数f(x)=log2x −a 在区间（14，4)上有零点，∴由零点存在定理：f(14)=log214−a<0且f(4)=log24−a>0，解得−2<a<2，则q:−2<a<2. (4分)∴p 假q 真，解得−2<a ⩽0.则a 的取值范围是(−2,0]. (5分) (Ⅱ)∵p:m<a+1<m 2+2，q:−2<a<2，且p 是q 成立的充分条件。
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(理)试题及参考答案
成都七中高 2024 届零诊模拟考试数学试题(理科)时间: 120 分钟 满分:150 分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设121i z i i−=++，则z 的虚部为 A.i B.3i C.1 D.32.直线1:10l x ay +−=与直线2:10l ax y ++=平行，则a= A.0B.1C.-1D.1或-13.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为B.C.10 D.504.已知函数()f x 在其定义域R 上的导函数为()f x ′，当x R ∈时，()0 f x ′>是“()f x 单调递增”的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的a=（ ）A.0B.8C.12D.246.直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D 、E 两点，若0OD OE ⋅=，其中O 为坐标原点，则C 的准线方程为( )A.1x =−B.12 x=−C.1x=−D.2x=−7.函数lgy x=的图象经过变换10:2x xy yϕ′′==+后得到函数()y f x′′=的图象，则()f x=A.1lg x−+B.1lg x+C.3lg x−+D.3lg x+8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是A.甲B.乙C.丙D.丁9.设曲线C的参数方程为1cos1sinxyθθ=+=+(θ为参数，且,22πθπ∈)，曲线C上动点P到直线:143x yl+=的最短距离为A.0B.1 5C.2 5D.110.关于圆周率π，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，可通过设计如下实验来估计π值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x，y)，且要求x，y均小于1；再统计x、y和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x，y)的个数m；最后利用统计结果估计π值.假如某次实验结果得到m=28，那么本次实验可以将π值估计为A.22 7B.47 15C.78 25D.53 1711.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且AB BC⊥，AB=BC=2，已知球O的表面积是12π，设直线PB和AC所成角的大小为α，直线PB和平面PAC所成角的大小为β，四面体PABC内切球半径为r ，下列说法中正确的个数是①BC ⊥平面PAB ；②平面PAC ⊥平面ABC ； ③sin cos αβ=：④12r > A.1 B.2 C.3 D.412.函数()1sin(11)x f x e x =−−在[0,)+∞上的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题,每题5分，共20分.13.命题“0tan x x x ∀>>，”的否定为_____________.14.函数()cos xf x x=的图象在x π=处的切线方程为_____________.15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为____________.16. 双曲线2222:1(,0)x y H a b a b−=>其左、右焦点分别为12,F F ，倾斜角为3π的直线2PF 与双曲线H 在第一象限交于点P ，设12F PF 内切圆半径为r ，若2PF ≥∣，则双曲线H 的离心率的取值范围为______. 三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）设函数321(1)()2(1)34f f x x x x f ′−=−+−(1)求()1f ′−、()1f 的值； (2)求()f x 在[0,2]上的最值.18.（12分)信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力.下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5.(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率.（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型x y a b =⋅拟合y 与x 的关系，请建立关于x 的回归方程(a ，b 的值精确到0.01)，并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元. 参考数据:其中ln i i v y =,5115i i v v ==∑参考公式：对于一组数据()11,u w ，()22,u w ，…，(),n n u w ，其回归直线ˆˆˆwu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii nii u w nwunu β=−=−=−∑∑，ˆˆw u αβ=− 19.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ACC A 为矩形，AB AC ⊥且AB=AC=2,D 为11B C 的中点，11AA B C ==. (1)证明:1//AC 平面1A BD ;（2）求平面1AB C 与平面1AA D 所成锐二面角的余弦值20.（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上顶点为B ，左焦点为F ，中心为0.已知T 为x 轴上动点，直线BT 与椭圆C 交于另一点D ；而P为定点，坐标为(−，直线PT 与y 轴交于点Q.当T 与F重合时，有||||PB PT =，且2BT BP BQ =+ .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设T 的横坐标为t ，当(0,2)t ∈时，求DTQ 面积的最大值. 21.(12分）设函数()x f x e ax =−，其中a R ∈.(1)讨论函数()f x 在[1,)+∞上的极值；(2)若函数f(x)有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围. 22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线l 的极坐标方程分别为2sin 2cos a ρθθ=+和sin 4x πρ− .且二者交于M ，N 两个不同点.(1)写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若点P 的极坐标为(2,),||||PM PN π+a 的值.参考答案一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D C B B C B C C B二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分. 13.00x ∃>，00tan x x ≤ 14.0x y += 15.80.516.5,24三、解答题：共5道大题，共70分. 17.解:(1)由题设知2(1)()22f f x x x ′′−=−+,取1x =−，则有(1)(1)32f f ′′−−=+,即(1)6f ′−=: 也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12f = 故(1)6f ′−=,5(1)12f =.(2)由(1)知32135()23212f x x x x =−+−,2()32(1)(2)f x x x x x ′=−+=−−,故max5()(1)12f x f ==,min 5()(0)12f x f ==− 18.解：(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有(8.1,9.6)，（8.1,11.5)，（8.1,13.8)，（8.1,16.7)，（9.6,11.5)，（9.6,13.8），(9.6,16.7），（11.5,13.8)，（11.5,16.7)，（13.8,16.7)，共10种情况，其中这2个数据都大于10的有(11.5,13.8)，（11.5,16.7)，(13.8,16.7)，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率310P =(2)x y a b =⋅两边同时取自然对数得()ln ln ln ln x y a b a x b =⋅=+，则v lna xlnb =+. 因为5213, 2.45,55i i x v x ====∑,所以5152221538.5253 2.45ln 0.17755535i i i i i x v xvb x x =−=−−××===−×−∑∑ ·1 2.450.1773 1.919lna v x nb =−=−×=，所以 1.9190.177v x +即ln 1.9190.177y x =+，所以1.9190.177ˆe 6.81 1.19xx y +==×， 即y 关于x 的回归方程为ˆ 6.81 1.19x y=×. 2023年的年份代码为6，把x=6代入ˆ 6.81 1.19x y =×, 得66.81 1.19 6.81 2.8419.3420y =×=×≈<，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元.19.解：（1）连接1AB 与A 、B 交于点O ，连接OD111ABC A B C − 为三棱柱，11ABB A ∴为平行四边形，点O 为1AB 的中点又D 为11B C 的中点，则1//AC OD ,又OD ⊂平面1A BD ,1AC ⊂/平面11,//A BD AC ∴平面1A BD . (2)CA AB ⊥ ，1CA AA ⊥,AB∩1AA A =，CA ∴⊥平面11ABB A1AB ⊂ 面11ABB A ，1CA AB ∴⊥12AB ∴=AB=2，12AB =,1BB =22211AB AB BB +=，即1AB AB ⊥以A 为坐标原点，AB ，1AB ，AC 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，1(2,2,0)A −,B(2,0,0),1(0,2,0)B ,1(2,2,2)C −,D(-1,2,1)1(2,2,0)AA ∴=− ,1(1,0,1)A D =1AB AB ⊥ ,AB AC ⊥,1AB AC A ∩=AB ∴⊥平面1AB C ，则平面1AB C 的一个法向量为1(1,0,0)n =设平面1AA D 的法向量为2(,,)n x y z = ，则121200AA n A D n ⋅=⋅=，即2200x y x z −+= += 令x=1,y=1,z=-1,∴2(1,1,1)n =−,设平面1AB C 与平面1AA D 所成二面角的大小为θ1212cos n n n n θ⋅∴==∴平面1AB C 与平面1AA D20.解：(1)设F(-c,0)，由2BT BP BQ =+知2(-c ）=-2+0，即c=1， 由||||PB PT =知2222(20))[2(1)]0)b −−+=−−−+，即b =,22x y(2)直线BT的方程为x y ,与22143x y +=联立，可得 ()222243120t y y t +−+−=，且0>，有223124D t y t −=+，即D y =直线PT的方程为2x y +=−,令x=0，可得Q y = 由sin sin 3DTQ Q D DTQ PTBPTBS y y QT DT DTQ QT DT S S S PT BT BTP PT BT ⋅⋅∠⋅====−⋅⋅∠⋅ 即2224DTQ t t S t −=+，(0,2)t ∈ 而22214tt t −≤+，当2t +2t =−时取等,且()0,2t ∈ 故DTQ 21.解：(1)由()x f x e ax =−知()x f x e a ′=−,1）当a e ≤时，且有[1,)x ∈+∞，()0f x ′≥，()f x 单增，故无极值；2）当a e >时，有(1,ln )x a ∈，()0f x ′<，()f x 单减，而(ln ,)x a ∈+∞，()0f x ′>，()f x 单增，故()(ln )ln f x f a a a a ==−极小值，()f x 无极大值.综上，当a e ≤时，()f x 无极值；当a e >时，()f x 极小值为ln a a −，()f x 无极大值.（2）由（1）可知当a e >时，(ln )(1ln )0f a a a =−<，1(00f =>），且x f x →+∞→+∞，（）， 由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设可知12120x x e ax e ax −=−=，消去a 可得221121x x x x x e e e x −==，令211x t x =>，且21ln t x x =−，即2ln 1t t x t =−,1ln 1t x t =−， 将其代入1211x x λλ+>+，整理可令得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+−=−>+ 而()22221(1)1(1)()(1)(1)t t F t t t t t λλλλ′−−+=−=++,1)当1λ≥时，且(1,)t ∈+∞，有22(1)()0(1)t F t t t λ′−≥>+，()F t 单增，F(t)>F(1)=0，满足题设； 2)当0<λ<1时，且211,t λ∈，有()0F t ′<，()F t 单减，F(t)<f(l)=0，不满足题设；综上，λ的取值范围为[1,)+∞.22.解：(1)由2sin 2cos a ρθθ=+，得22sin 2cos a ρρθρθ=+， 故曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，即222()(1)1x a y a −+−=+;由sin 4πρθ− ，得sin cos 2ρθρθ−=故直线l 的直角坐标方程为2y x =+.（2）点P 的直角坐标为（-2,0），在直线l 上，而直线l的标准参数方程为2x y =−+= (t 为参数），将其代入2222x y y ax +=+，整理可得2)440t t a −++=. 由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a ∆=+−+=−>，解得1a ≠又12t t +=，1244t t a =+ 当a>-1,且a≠1时，有12,0t t >，则)12123PM PN t t t t a ++=+==+ 解得a=2;当1a ≤−时，有120t t ≤，则12121PM PN t t t t ++=−===−，解 得a=-4.故a 的值为2或-4..。
成都七中高2021届高二数学下学期半期(理科)考试试卷答案
成都七中2019～2020学年度下期2021届高二半期考试数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．12.解：由()f x 的极值为()203f x =⎡⎤⎣⎦，()()002x x f x k k Z mmmπππππ'==∴=+∈Q 000111,2222x xm k k Z k x m m ∴=+∈∴=+≥⇒≥ ()()222222222000033.332 2.444m m m x f x x f x m m m m ∴+≥++<⇒>+⇒>⇒><-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦Q 或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.50 14. (),4-∞说明：不写为集合的形式扣2分 15. (]1,0e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭16． 3342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，16．解：由()()2320,.3f x x ax a x R =->∈()()3002f fa ∴==当()302x a ∈，时，()0;f x >当3,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0.f x < 设集合()(){}()()()12,,1,,0,A f x x B x f x f x ⎧⎫⎪⎪=∈+∞=∈+∞≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭若对任意的()12,x ∈+∞，都存在()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，等价于.A B ⊆ 显然0.B ∉ ①当332,024a a ><<即时，由302f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，知0,0A B ∈∉，不满足A B ⊆；②当33312,242a a ≤≤≤≤即时，由()20f ≤，且此时()f x 在()2,+∞上递减，()()(),2,0.A f A ∴=-∞⇒⊆-∞由()10f ≥，得()f x 在()1,+∞上取值范围包含(),0-∞.A B ∴⊆ ③当331,22a a <>即时，由()10f <，且此时()f x 在()1,+∞上递减，()()()1,0,,2,1B A f f ⎛⎫∴==-∞ ⎪ ⎪⎝⎭不满足A B ⊆. 综上，33.42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，三、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分） 17.解：（Ⅰ）由函数311()32f x x =+，则2()f x x '=． 曲线()y f x =在点51,6P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线斜率()11,k f '== 故切线方程为51,6610.6y x x y -=-∴--= 故所求三角形的面积1111.26672S =⨯⨯= ………5分（Ⅱ）由点12,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭及311()32f x x =+，则811(2)322f =+≠， 不妨设切点为()00,P x y ，则()()20000300000003111193222122k f x x x x y x y y y k x ⎧'⎪====⎧⎧⎪⎪⎪⎪=+⇒⎨⎨⎨==⎪⎪⎪⎩⎩⎪-=-⎪⎩或 …………8分 故切线方程为1182350.2y x y =--=或 …………10分 （漏解扣2分）18. 解：（Ⅰ）当D 为AC 中点时,有//1AB 平面1BDC ………2分 连结1B C 交1BC 于O ,连结DO∵四边形11BCC B 是矩形 ∴O 为1B C 中点又D 为AC 中点,从而1//DO AB ………3分 ∵1AB ⊄平面1BDC ,DO ⊂平面1BDC∴//1AB 平面1BDC ………5分 （Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz -如图所示,则(0,0,0)B ,(3,1,0)A ,(0,2,0)C ,33(,,0)22D 1(0,2,23)C …6分 所以33(,,0)22BD =uu u r ,1(0,2,23)BC =uuu r . ………7分 设为平面1BDC 的法向量,则有330222230x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 即33x z y z=⎧⎪⎨=-⎪⎩ ………8分 令1=z ,可得平面1BDC 的一个法向量为1(3,3,1)n =-u r. …………9分而平面1BCC 的一个法向量为2(1,0,0)n =u u r…………10分1212123313cos ,1313||||n n n n n n ⋅<>===u r u u ru r u u r u r u u r ，则二面角D BC C --1的余弦值为13133 …………12分 （其他建系方式也可以）19.解：（Ⅰ）由圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+，知圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=． ……………………4分 （Ⅱ）解法1：将直线l 的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程222410x y x y +--+=中，有24sin 0t t α-=．),,(1z y x n =C 1B 1D C BAOyxzC 1B 1D CBA设A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，则12124sin 0t t t t α+=⎧⎨=⎩． ……………………8分由12124sin AB t t t t α=-==+==，得2sin .33ππααα=⇒==或 ……………………12分 解法2：化为直角坐标方程求解．20.解：（Ⅰ）由题意可知，(),0.1xg x x x=≥+ 由已知()()()()12131,,,11121311xx x x x x g x g x g g x g g x x x x x x x⎛⎫+======⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭++L ， 猜想(),.1n xg x n N nx*=∈+ ……………………2分下面用数学归纳法证明．①当1n =时，()11xg x x=+，结论成立； ……………………1分 ②假设()1,n k k k N *=≥∈时结论成立，即().1k xg x kx=+那么，当()11,n k k k N *=+≥∈时，()()()()()1111111k k k k xg x x kx g x g g x x g x k x kx++====⎡⎤⎣⎦+++++，即结论成立． 由①②可知，结论对n N *∈成立． ……………………6分 （Ⅱ）证明：(),0.1xg x x x=≥+Q ()()221111111x g x g n x x n∴==-⇒-=-++． ……………………8分()()()()()222222222222211213111111111112311111231111122334111111112231111g g g g n n n n n n n n n n n n n n ∴-+-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭⎡⎤<-++++⎢⎥⨯⨯⨯+⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--=⎪+⎝⎭L L L L L .1+ ……………………12分21.解：（Ⅰ）()()()21ln 12f x a x a x x a R =-++-∈Q ，定义域为()0,+∞． ()()()11,0.x a x af x a x x x x---'∴=-++-=> ……………………1分令()0f x '=，则12, 1.x a x ==①当0a ≤时，令()0f x '>，则01x <<；令()0f x '<，则 1.x >()f x ∴在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．②当01a <<时，令()0f x '>，则1a x <<；令()0f x '<，则0x a <<或 1.x >()f x ∴在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增．③当1a =时，令()0f x '≤，则()f x 在()0,+∞上单调递减．④当1a >时，令()0f x '>，则1x a <<；令()0f x '<，则01x <<或.x a >()f x ∴在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增． ……………5分综上所述，①当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减． ②当01a <<时，()f x 在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增． ③当1a =时，()f x 在()0,+∞上单调递减．④当1a >时，()f x 在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增． ………6分 （Ⅱ）()()21ln 12f x a x a x x =-++-Q 且当0a >时，()212f x x ax b ≥-++恒成立ln b a x x ∴≤-+恒成立 ………………7分令()ln ,0g x a x x x =-+>，即()min .b g x ≤ ()()10,a x a g x a x x-'=-=>Q ()g x ∴在()0,a 上单调递减；在(),a +∞上单调递增， ()()min ln .g x g a a a a ∴==-+1ln ,,12b a a a a ⎡⎤∴≤-+∈⎢⎥⎣⎦． ………………9分 令()1ln ,,1,2h a a a a a ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦()()ln 0,h a a h a '∴=-≥∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min 1ln 21ln 21,222h a h b ++⎛⎫∴==∴≤⎪⎝⎭，即b 的最大值为ln 212+． ……………12分22.解：（Ⅰ）当1a =时，()()ln 0xe f x x x x x=-+> ()()()221111.x xe x xf x e x x x x--'∴=-+=- ……………1分 令()xh x e x =-，则当()0,x ∈+∞时，()10xh x e '=-> ，()()()0,01,.x h x h e x ∴+∞>=>在上，即 ……………2分（未证明，扣1分）令()0,f x '=则1x =，经检验，在()0,1上()0f x '<，()f x 单调递减；在()1,+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．∴当1x =时，函数()y f x =取得极小值1e -，无极大值． ……………4分 （未注明无极大值，扣1分）（Ⅱ）()()()2110x e x f x a x x x-'=-+>Q ， 令()()()211()0x e x p x f x a x x x-'==-+>， 则()()()23220.x e x x xp x x x-+-'=> ………………6分由（Ⅰ）知，当()0,x ∈+∞时，,xe x >()()()222222210x e x x x x x x x x x -+->-+-=-≥，()()()232200x e x x xp x x x-+-'∴=>>()f x '∴为定义域上的增函数.()()22111,110,204242e e a f a f a ⎡⎤''∈+∴=-+≤=-+≥⎢⎥⎣⎦Q∴方程()0f x '=在()0,+∞上有唯一解. ………………8分 设()0f x '=的解为0x ，则在()00,x 上()0f x '<，在()0,x +∞上()0f x '>，且01 2.x ≤≤()f x ∴的最小值()()00000ln x e g a f x ax x x ==-+．由()00f x '=，得()0020011,x e x a x x -=+代入()g a 得， ()()()[]()00000000020000121ln 1ln 1,2.xx x e x e x e g a x x x x x x x x ⎡⎤--=-++=-+∈⎢⎥⎣⎦……10分 令()()[]()21ln 1,2x e x x x x x ϕ-=-+∈，则()()2222.x e x x x x x ϕ--+'= ()2222111x x x -+-=---≤-Q ()2220,x x e x x x x e ∴-+-+≤-<故()x ϕ为[]1,2上的减函数． ()()()()[]21ln 21,1.x g a e ϕϕϕ∴∈∴∈--⎡⎤⎣⎦， ……12分。
四川省成都市2021届零诊(高二下期末)模拟数学试题(理科)(解析版)
四川省成都市2021届零诊（高二下期末）理科数学模拟试题简介-- 2020.6.30鉴于成都市今年高二下期（零诊）摸底考试范围和比例作了部分调整，除了2020届（去年）的零诊外，之前的摸底试题参考意义不大。
2021届成都市零诊考试范围和分布比例：数学理：人教A版必修1、2、3、4、5; 选修2-1，选修2-2，选修4-4。
数学文：人教A版必修1、2、3、4、5; 选修1-1, 选修1-2，选修4-4。
其中高一内容约占15%(重点考查函数等)，高二上期内容约占35%，高二下期内容约占50%。
本套卷按新课标（全国卷）的试题类型编写。
（12道选择，4道填空，6道解答题）试卷根据成都市最新的考试范围和分布比例编写，希望能给广大师生朋友在备考零诊提供一点微薄之力。
如有不足之处，望大家多多指正！四川省成都市2021届零诊（高二下期末）理科数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知}3|{≤∈=*x N x A ，2{|-40}B x x x x =≤，则=⋂B A （ ）}3,2,1.{A }2,1.{B (]3,0.C (]4,3.D【答案】A【解析】由题意得：{1,2,3}}3|{=≤∈=*x N x A ，[]2{|-40}1,4B x x x =≤=，所以=⋂B A }3,2,1{.【方法总结】集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意,得525z i ⋅=+.则25z i =+,其在复数平面内对应的点的坐标为2,15⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B. 3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图： 则下列结论中正确的是( )A ．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B ．该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当C ．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍D ．该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍4．解析：选C.设该家庭2015年全年收入为a ，则2019年全年收入为2a .对于A ，2019年食品消费额为0.2×2a ＝0.4a ，2015年食品消费额为0.4a ，故两者相等，A 不正确．对于B ，2019年教育医疗消费额为0.2×2a ＝0.4a ，2015年教育医疗消费额为0.2a ，故B 不正确．对于C ，2019年休闲旅游消费额为0.25×2a ＝0.5a ，2015年休闲旅游消费额为0.1a ，故C 正确．对于D ，2019年生活用品的消费额为0.3×2a ＝0.6a ，2015年生活用品的消费额为0.15a ，故D 不正确．故选C.4．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π【答案】A【解析】2的等腰直角三角形,高为2.222+2=22.故外接球表面积22224482S R πππ⎛=== ⎝⎭.故选：A 5.下列函数中，与函数()11122x x f x -+=-的奇偶性、单调性均相同的是( ) .A ．e xy = B ．(2ln 1y x x =+ C ．2y x =D ．tan y x =【答案】D解析 由已知()111=22x x f x -+-，x ∈R ，则()()111111=2222x x x x f x f x ----++--=-=-，所以()f x 为R 上的奇函数.设()112x f x -=，()2112x f x +=-.易判断()1f x 为R 上的增函数，()2f x 也为R 上的增函数，所以()()()12f x f x f x =+为R 上的增函数.A 选项中的e x y =不是奇函数，排除A ；B 选项中令()(ln f x x =，则()(ln f x x -=-==(()ln x f x -=-，所以()f x 为奇函数.设()u x x =()u x 为增函数，而ln y u =也为增函数，由复合函数的单调性知(ln y x =为增函数，所以B 选项中的函数的奇偶性、单调性与()111=22x x f x -+-的奇偶性、单调性相同；C 选项中2y x =不是奇函数，排除C ；D 选项中tan y x =在R 上不是单调函数.排除D.故选B.5．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11nn n n f x a x a x--=++10a x a ++L 的值的秦九韶算法，即将()f x 改写成如下形式：()()()()1210nn n f x a x ax a x a x a --=+++++LL，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）.A. i v vx a =+B. ()i v v x a =+C. i v a x v =+D. ()i v a x v =+解析 秦九韶算法的过程是()011,2,,nk k n k v a v v x a k n --=⎧⎪⎨=+=⎪⎩L .这个过程用循环结构来实现,则在空白的执行框内应填入i v vx a =+.故选A.7．平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点00(,)P x y ，且(,0)2απ∈-，3cos()65πα+=，则0x 的值为（ ）A．410B．310C．410D．310【答案】A【解析】因为(,0)2απ∈-，3cos()65πα+=，所以(,)636πππα+∈-，若(0,)66ππα+∈，3cos()65πα+>>，所以不符合， 所以(,0)63ππα+∈-，4sin()65πα+=-所以03414cos cos ()66525210x ππαα-⎡⎤==+-=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦. 8． 已知()20,20360x y D x y x y x y ⎧⎫+-⎧⎪⎪⎪=-+⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+⎩⎩⎭„„…，给出下列四个命题：()1:,,0P x y D x y ∀∈+…； ()2,,210P x y D x y ∀∈-+：„ ； ()31:,,41y P x y D x +∃∈--„； ()224,,2P x y D x y ∃∈+：…； 其中真命题的是（ ）.A. 12,P PB. 23,P PC. 34,P PD. 24,P P 【答案】D解析 画出D 的可行域如图所示.对于命题1P ,在点()2,0A -处, 202<0x y +=-+=-,则1P 是假命题; 对于命题2P ,在点()0,2C 处, 21x y -+取最大值为1-,1<0-,故2P 是真命题; 对于命题3P ,点(),x y 到()1,1-的斜率最小值在点()0,2C 处取到为21301+=--,3>4--,故3P 是假命题; 对于命题4P ,在点()0,2C 处,22024>2+=,故4P 是真命题.故选D.9.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。
四川省成都市2021届零诊(高二下期末)理科数学模拟试题(原卷)
四川省成都市2021届零诊（高二下期末）理科数学模拟试题简介-- 2020.6.30鉴于成都市今年高二下期（零诊）摸底考试范围和比例作了部分调整，除了2020届（去年）的零诊外，之前的摸底试题参考意义不大。
2021届成都市零诊考试范围和分布比例：数学理：人教A版必修1、2、3、4、5; 选修2-1，选修2-2，选修4-4。
数学文：人教A版必修1、2、3、4、5; 选修1-1, 选修1-2，选修4-4。
其中高一内容约占15%(重点考查函数等)，高二上期内容约占35%，高二下期内容约占50%。
本套卷按新课标（全国卷）的试题类型编写。
（12道选择，4道填空，6道解答题）试卷根据成都市最新的考试范围和分布比例编写，希望能给广大师生朋友在备考零诊提供一点微薄之力。
如有不足之处，望大家多多指正！四川省成都市2021届零诊（高二下期末）理科数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知}3|{≤∈=*x N x A ，2{|-40}B x x x x =≤，则（ ）2．已知复数满足为虚数单位) ，则在复平面内复数对应的点的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图： 则下列结论中正确的是( )A ．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B ．该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当C ．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍D ．该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍4．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．5.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是( ) . A ．B ．C ．D ．=⋂B A }3,2,1.{A }2,1.{B (]3,0.C (]4,3.D z (3425z i i i ⋅-=+z 21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭2,15⎛⎫⎪⎝⎭21,5⎛⎫--⎪⎝⎭2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭8π6π4π3()11122x x f x -+=-e xy=(ln y x =2y x =tan y x =5．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）.A. B. C. D.7．平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点，且，，则的值为（ ）ABCD8． 已知，给出下列四个命题：； ；()11nn n n f x a x a x--=++10a x a ++()f x ()()()()1210nn n f x a x ax a x a x a --=+++++i v vx a =+()i v v x a =+i v a x v =+()i v a x v =+xOy α00(,)P x y (,0)2απ∈-3cos()65πα+=0x ()20,20360x y D x y x y x y ⎧⎫+-⎧⎪⎪⎪=-+⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+⎩⎩⎭()1:,,0P x y D x y ∀∈+()2,,210P x y D x y ∀∈-+：； ； 其中真命题的是（ ）.A. B. C. D. 9.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。
成都七中实验学校高二年级零诊模拟解答题专项训练(一、二)(附答案)
成都七中实验学校高二年级解答题专项训练（一）编写说明：1.当前四川省考题解答题均为6道，满分75分 2.解答题涵盖“三角”、“ 概率与统计”、“ 立体几何”、“ 数列”、“ 解析几何”和“导数与函数” 1．已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin ),[,]2222x x x x x ππ==-∈且a b 。
（1）若||+>a b x 的取值范围；（2）函数()||f x =⋅++a b a b ，若对任意，恒有12|()()|f x f x t -<,求t 的取值范围。
2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点，（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由.3.（1）在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是多少？（2）在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出2瓶，取出变质的墨水的概率为多少？4．已知函数()324f x x ax =-+-A 1BC E A B 1 C 1D 1 D（1）若()f x 在处取得极值，求函数()f x 的单调区间。
（2）若存在()00,,x ∈+∞时，使得不等式0()0f x >成立，求实数a 的取值范围。
5. 已知椭圆E ：的焦点坐标为1F （0,2-），点M （2-，2）在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程； （2）设Q （1，0），过Q 点引直线l 与椭圆E 交于B A ,两点，求线段AB 中点P 的轨迹方程；6．数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122*N n ∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；（3）设n b =)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
成都七中2022-2023学年度2024届高二(下)零诊模拟考试数学试题(理科)含答案
成都七中高 2024 届零诊模拟考试数学试题(理科)时间: 120 分钟 满分:150 分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设121iz i i-=++，则z 的虚部为 A.i B.3i C.1 D.32.直线1:10l x ay +-=与直线2:10l ax y ++=平行，则a= A.0 B.1 C.-1 D.1或-13.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为B.C.10 D.504.已知函数()f x 在其定义域R 上的导函数为()f x '，当x R ∈时，()0 f x '>是“()f x 单调递增”的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的a=（ ）A.0B.8C.12D.246.直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D 、E 两点，若0OD OE ⋅=，其中O 为坐标原点，则C 的准线方程为( )A.14x =-B.12x =-C.1x =-D.2x =-7.函数lg y x =的图象经过变换10:2x xy y ϕ''⎧=⎨=+⎩后得到函数()y f x ''=的图象，则()f x =A.1lg x -+B.1lg x +C.3lg x -+D.3lg x +8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.设曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数，且,22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)，曲线C 上动点P 到直线:143x y l +=的最短距离为A.0B.15C.25D.110.关于圆周率π，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，可通过设计如下实验来估计π值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x ，y)，且要求x ，y 均小于1；再统计x 、y 和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x ，y)的个数m ；最后利用统计结果估计π值.假如某次实验结果得到m=28，那么本次实验可以将π值估计为 A.227 B.4715 C.7825 D.531711.点A 、B 在以PC 为直径的球O 的表面上，且AB BC ⊥，AB=BC=2，已知球O 的表面积是12π，设直线PB 和AC 所成角的大小为α，直线PB 和平面PAC 所成角的大小为β，四面体PABC 内切球半径为r ，下列说法中正确的个数是①BC ⊥平面PAB ；②平面PAC ⊥平面ABC ； ③sin cos αβ=：④12r > A.1 B.2 C.3 D.412.函数()1sin(11)x f x e x =--在[0,)+∞上的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题,每题5分，共20分.13.命题“0tan x x x ∀>>，”的否定为_____________.14.函数()cos xf x x=的图象在x π=处的切线方程为_____________.15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为____________.16. 双曲线2222:1(,0)x y H a b a b -=>其左、右焦点分别为12,F F ，倾斜角为3π的直线2PF 与双曲线H 在第一象限交于点P ，设12F PF 内切圆半径为r ，若223PF r ≥∣，则双曲线H 的离心率的取值范围为______. 三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）设函数321(1)()2(1)34f f x x x x f '-=-+-(1)求()1f '-、()1f 的值； (2)求()f x 在[0,2]上的最值.18.（12分)信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力.下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5.(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率.（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型x y a b =⋅拟合y 与x 的关系，请建立关于x 的回归方程(a ，b 的值精确到0.01)，并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元. 参考数据:其中ln i i v y =,5115i i v v ==∑参考公式：对于一组数据()11,u w ，()22,u w ，…，(),n n u w ，其回归直线ˆˆˆwu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii nii u w nwunu β=-=-=-∑∑，ˆˆw u αβ=- 19.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为矩形，AB AC ⊥且AB=AC=2,D 为11B C 的中点，1122AA B C ==. (1)证明:1//AC 平面1A BD ;（2）求平面1AB C 与平面1AA D 所成锐二面角的余弦值20.（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上顶点为B ，左焦点为F ，中心为0.已知T 为x 轴上动点，直线BT 与椭圆C 交于另一点D ；而P 为定点，坐标为(2,3)-，直线PT 与y 轴交于点Q.当T 与F 重合时，有||||PB PT =，且2BT BP BQ =+. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设T 的横坐标为t ，当(0,2)t ∈时，求DTQ 面积的最大值. 21.(12分）设函数()x f x e ax =-，其中a R ∈.(1)讨论函数()f x 在[1,)+∞上的极值；(2)若函数f(x)有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围. 22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线l 的极坐标方程分别为2sin 2cos a ρθθ=+和sin 4x πρ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且二者交于M ，N 两个不同点.(1)写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若点P 的极坐标为(2,),||||PM PN π+=a 的值.理科数学参考答案13.00x ∃>，00tan x x ≤ 14.0x y += 15.80.516.5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：共5道大题，共70分. 17.解:(1)由题设知2(1)()22f f x x x ''-=-+,取1x =-，则有(1)(1)32f f ''--=+,即(1)6f '-=: 也即3213()2(1)32f x x x x f =-+-，取1x =，则有5(1)(1)6f f =-，即5(1)12f =故(1)6f '-=,5(1)12f =.(2)由(1)知32135()23212f x x x x =-+-,2()32(1)(2)f x x x x x '=-+=--,故max 5()(1)12f x f ==,min 5()(0)12f x f ==- 18.解：(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有(8.1,9.6)，（8.1,11.5)，（8.1,13.8)，（8.1,16.7)，（9.6,11.5)，（9.6,13.8），(9.6,16.7），（11.5,13.8)，（11.5,16.7)，（13.8,16.7)，共10种情况，其中这2个数据都大于10的有(11.5,13.8)，（11.5,16.7)，(13.8,16.7)，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率310P =(2)x y a b =⋅两边同时取自然对数得()ln ln ln ln x y a b a x b =⋅=+，则v lna xlnb =+. 因为5213, 2.45,55i i x v x ====∑,所以5152221538.5253 2.45ln 0.17755535i i i ii x v xvb xx =-=--⨯⨯===-⨯-∑∑ ·1 2.450.1773 1.919lna v x nb =-=-⨯=，所以 1.9190.177v x =+ 即ln 1.9190.177y x =+，所以 1.9190.177ˆe 6.81 1.19x x y+==⨯， 即y 关于x 的回归方程为ˆ 6.81 1.19x y=⨯. 2023年的年份代码为6，把x=6代入ˆ 6.81 1.19x y =⨯, 得66.81 1.19 6.81 2.8419.3420y =⨯=⨯≈<，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元. 19.公众号：高中试卷君解：（1）连接1AB 与A 、B 交于点O ，连接OD111ABC A B C -为三棱柱，11ABB A ∴为平行四边形，点O 为1AB 的中点 又D 为11B C 的中点，则1//AC OD ,又OD ⊂平面1A BD ,1AC ⊂/平面11,//A BD AC ∴平面1A BD . (2)CA AB ⊥，1CA AA ⊥,AB∩1AA A =，CA ∴⊥平面11ABB A1AB ⊂面11ABB A ，1CA AB ∴⊥ 222211(22)22AB CB AC ∴=-=-=AB=2，12AB =,122BB =，∴22211AB AB BB +=，即1AB AB ⊥以A 为坐标原点，AB ，1AB ，AC 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，1(2,2,0)A -,B(2,0,0),1(0,2,0)B ,1(2,2,2)C -,D(-1,2,1)1(2,2,0)AA ∴=-,1(1,0,1)A D =1AB AB ⊥,AB AC ⊥,1AB AC A ⋂=AB ∴⊥平面1AB C ，则平面1AB C 的一个法向量为1(1,0,0)n =设平面1AA D 的法向量为2(,,)n x y z =，则121200AA n A D n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2200x y x z -+=⎧⎨+=⎩令x=1,y=1,z=-1,∴2(1,1,1)n =-,设平面1AB C 与平面1AA D 所成二面角的大小为θ1212|1cos 31n n n n θ⋅⨯∴====∴平面1AB C 与平面1AA D20.解：(1)设F(-c,0)，由2BT BP BQ =+知2(-c ）=-2+0，即c=1， 由||||PB PT=知2222(20))[2(1)]0)b--+=---+，即b =则a=2，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=(2)直线BT 的方程为x y =,与22143x y +=联立，可得()222243120t y y t +-+-=，且0>，有223124D t y t -=+，即D y =直线PT 的方程为2x y +=-,令x=0，可得Q y =由sin sin 3DTQ Q DDTQPTBPTBS y y y y QT DT DTQ QT DT SSSPT BT BTP PT BT ⋅-⋅⋅∠⋅====-⋅⋅∠⋅即2224DTQt t St -=+，(0,2)t ∈ 而22214t tt -≤+，当2t +=2t =时取等,且()0,2t ∈ 故DTQ 面积的最大值为221.解：(1)由()x f x e ax =-知()x f x e a '=-,1）当a e ≤时，且有[1,)x ∈+∞，()0f x '≥，()f x 单增，故无极值；2）当a e >时，有(1,ln )x a ∈，()0f x '<，()f x 单减，而(ln ,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单增，故()(ln )ln f x f a a a a ==-极小值，()f x 无极大值.综上，当a e ≤时，()f x 无极值；当a e >时，()f x 极小值为ln a a -，()f x 无极大值.（2）由（1）可知当a e >时，(ln )(1ln )0f a a a =-<，1(00f =>），且x f x →+∞→+∞，（）， 由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设可知12120x x e ax e ax -=-=，消去a 可得221121x x x x x e e e x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，即2ln 1t t x t =-,1ln 1t x t =-， 将其代入1211x x λλ+>+，整理可令得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+而()22221(1)1(1)()(1)(1)t t F t t t t t λλλλ'--+=-=++,1)当1λ≥时，且(1,)t ∈+∞，有22(1)()0(1)t F t t t λ'-≥>+，()F t 单增，F(t)>F(1)=0，满足题设； 2)当0<λ<1时，且211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()0F t '<，()F t 单减，F(t)<f(l)=0，不满足题设；综上，λ的取值范围为[1,)+∞.22.解：(1)由2sin 2cos a ρθθ=+，得22sin 2cos a ρρθρθ=+，故曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，即222()(1)1x a y a -+-=+;由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=故直线l 的直角坐标方程为2y x =+.（2）点P 的直角坐标为（-2,0），在直线l 上，而直线l的标准参数方程为2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数），将其代入2222x y y ax +=+，整理可得2)440t t a -++=. 由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a ∆=+-+=->，解得1a ≠又12t t +=，1244t t a =+当a>-1,且a≠1时，有12,0t t >，则)12123PM PN t t t t a ++=+===+ 解得a=2;当1a ≤-时，有120t t ≤，则12121PM PN t t t t ++=-===- 得a=-4.故a 的值为2或-4..。