数学建模作业(三) - 360文档中心

数学建模作业及答案

数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。

数学建模作业练习

优化作业(1)1.（本题只写模型不求解）某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季度末交60台，第三季度末交80台。

工厂的最大生产能力为每季度100台，每季度的生产费用是22.050)(x x x f +=元，其中x 为该季度生产发动机的台数。

若工厂生产得多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样，工厂就需要支付存储费用，每台发动机每季度的存储费用为4元。

问该厂每季度生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？2.（本题只写模型不求解）某市为方便小学生上学，拟在新建的8个居民小区821,,,A A A 增设若干所小学，经过论证知备选校址有621,,,B B B ，它们能够覆盖的居民小区如下表所列，试建立一个数学模型，确定出最小个数的建校地址，使其能覆盖所有的居民小区。

备选校址B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 覆盖小区 A 1,A 5,A 7 A 1,A 2,A 5,A 8 A 1,A 3,A 5 A 2,A 4,A 8 A 3,A 6 A 4,A 6,A 83.写出下面LINGO 程序所对应的完整数学模型。

SETS: HANG/1..3/:B; LIE/1..4/:X,C; XISHU(HANG,LIE):A;ENDSETSDATA:A= 1 2 3 12 5 1 23 1 6 -2;B=4 5 7;C=1 3 4 5;ENDDATAmin=@sum(LIE(I):C(I)*X(I));@FOR(HANG(I):@SUM(LIE(J):A(I,J)*X(J))>B(I));4.根据下面LINGO 程序的集合段和模型段写出其所对应的数学模型。

SETS: HANG/1..3/:A;LIE/1..4/:B;XISHU(HANG,LIE):C,X;ENDSETSmin=@sum(XISHU(I,J):C(I,J)*X(I,J));@FOR(HANG(I):@SUM(LIE(J):X(I,J))=A(I));@FOR(LIE(J):@SUM(HANG(I):X(I,J))=B(J));5.某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：队员号码身高（厘米）技术分位置1 185 8.6 中锋2 186 9 中锋3 193 8.4 中锋4 190 9.5 中锋5 182 9.1 前锋6 184 9 前锋7 188 8.1 前锋8 186 7.8 后卫9 190 8.2 后卫10 192 9.2 后卫队员的挑选要满足下面条件：（1）至少补充一名前锋。

数学建模课作业范例

数学建模课作业范例范例题目：一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。

若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。

公司每月最多能生产200把椅子。

求完成以上合同的最佳生产安排。

家具公司最佳生产安排问题一问题的提出一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。

若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。

公司每月最多能生产200把椅子求成以上合同的最佳生产安排。

二假设与变量说明1.）模型假设1.椅子的成本和库存费没有变化2.该公司签定的合同并未发生变化3.该公司生产的椅子质量合格4.除了成本费和库存费并未产生其他额外的费用2）变量说明x1: 公司第一个月生产的椅子数x2: 公司第二个月生产的椅子数y1: 公司第一个月的成本费y2: 公司第二个月的成本费z: 库存费Y: 总的费用三模型分析和建立1. 模型分析：该家具公司需要每月制定一个最佳的椅子生产数（x1、x2）,使该公司完成合同所需成本最小，而获得最大利润。

本模型的问题焦点就是确定最小成本，即使Y=y1+y2+z最小的数学问题。

2. 模型建立第一个月的生产成本：y1=50x1+0.2x12第二个月的生产成本：y2=50x2+0.2x22所需库存费： z=(x1-80)*8总成本: Y=y1+y2+z=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8其中：x1 +x2=200 80≤x1≤200综上所述，可建立如下数学模型:Min Y=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8 s.t 80≤x1≤200x 1 + x2=200四.求解用LINGO对模型直接求解，输入格式为：model:min=(50*x1+0.2*x1^2)+( 50*x2+0.2*x2^2)+8*(x1-80);x1>=80;x1<=200;x1+x2=200;end运行后结果为:Optimal solution found at step: 4Objective value: 14120.00Variable Value Reduced CostX1 90.00000 0.0000000X2 110.0000 0.0000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14120.00 1.0000002 9.999998 0.2158310E-053 110.0000 0.00000004 0.0000000 -94.00000五.结果与分析由计算可知，当x1=90,x2=110时成本费最底，所以生产的最佳安排是第一月生产90把椅子，第二月生产110把椅子.。

数学建模作业

一、摘要本文根据所给出的数据，运用excel软件并采用数据分析法，制定了一个具体可行的调整方案(其可靠性为95%)。

首先，本文对题中的12组数据，进行相关性分析，求出各观测站所测的年平均降雨γ>的观测站组合。

其次，对这量间的相关系数γj i,，找出满足,0.381i j些组合进行一元线性回归，得到一元回归模型，并作F检验。

经过检验进行优化选择，可先去掉5，9，11三个观测站。

通过对一元线性回归模型分析知，观测站8的年平均降雨量可由观测站6预测得到。

因此在满足足够大的信息量下，本模型可减少5，8，9，11四个观测站，而他们的信息均可由6观测站来预测，可靠性为95%。

由于降雨量具有随机性，为更精确预测该地区未来十年的年平均降雨量，本文利用精简后的数据建立时间序列模型。

对原数据列进行一阶差分处理，得到稳定的新时间序列。

分析新时间序列的自相关函数与偏自相关函数图像，然后采用自相关函数和偏相关函数检验法对模型进行识别，确定使用ARMA（1,1）模型。

借助于SPSS软件对数据进行处理，并对理论结果进行白噪声检验，结果表明ARMA（1,1）具有可靠性与实用性。

关键字：相关性分析数据分析一元线性回归时间序列自相关函数 arma(1,1)模型白噪声检验二、问题重述问题一：某地区内有12个气象观测站，根据27年来各观测站测得的年降雨量(见附表1)，由于经费问题, 有关单位拟减少气象站数目以节约开支, 但又希望还能够尽量多地获取该地区的降水量信息。

现要求设计一个方案：尽量减少观测站，而所得到的年降水量的信息量仍足够大。

问题二：为研究该地区的降雨量特点，需要对该地区未来十年的降雨量进行预测分析。

三、模型假设1．该地区的地理特征具有一定的均匀性，而不是表现为复杂多变的地理特征。

2.不考虑其它区域及天气对本地区降雨量的影响3.该市的气候特征较稳定，不出现较大的自然灾害，27年的统计数据能够全面地反映该市的气候特征；4.该市的气候不会因环境的变化而发生较大的变化；四、符号说明γji,为任意两个观测站间的相关系数)1(t --p n α为自由度n-p-1的t 分布双侧临界值y为欲预测值p 为p 元回归数px x x y s .....21为剩余标准差X t（,,,...12X X X n ）为平稳时间序列X表示原始序列Y表示一阶差分序列白噪声序列方差a五、问题分析5.1 问题一的分析本案例实质上是个典型的预测问题，即用较少的测站来预测12个站的年降水量，本模型的基本思想是：如果某一观测站的年降水量可用其它观测站的年降水量来线性回归的话，就可删去这一观测站。

数学建模第三次作业——追击问题

数学建模实验报告机械工程及自动化75班07011114丁鑫四人追击问题问题：在一个边长为1的正方形跑道的四个顶点上各站有一人，他们同时开始以等速顺时针追逐下一人，在追逐过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线。

并讨论：（1）四个人能否追到一起？（2）若能追到一起，则每个人跑过多少路程？（3）追到一起所需要的时间（设速率为1）？（4）如果四个人追逐的速度不一样，情况又如何呢分析：先建立坐标系，设计程序使从A,B,C,D 四个点同时出发，画出图形并判断。

程序设计流程：四个人追击的速度相等，则有14321=====v v v v v 。

针对这种情形，可有以下的程序。

hold onaxis([0 2 0 2]);gridA=[0,0];B=[0,1];C=[1,1];D=[1,0];k=0;s1=0;s2=0;s3=0;s4=0; %四个人分别走过的路程t=0;v=1;dt=0.002;while k<10000k=k+1;plot(A(1),A(2),'r.','markersize',15);plot(B(1),B(2),'b.','markersize',15);plot(C(1),C(2),'m.','markersize',15);plot(D(1),D(2),'k.','markersize',15);e1=B-A;d1=norm(e1);e2=C-B;d2=norm(e2);e3=D-C;d3=norm(e3);e4=A-D;d4=norm(e4);fprintf('k=%.0f ',k)fprintf('A(%.2f,%.2f) d1=%.2f ',A(1),A(2),d1)fprintf('B(%.2f,%.2f) d2=%.2f ',B(1),B(2),d2)fprintf('C(%.2f,%.2f) d3=%.2f ',C(1),C(2),d3)fprintf('D(%.2f,%.2f) d4=%.2f\n',D(1),D(2),d4)A=A+v*dt*e1/d1;B=B+v*dt*e2/d2;C=C+v*dt*e3/d3;D=D+v*dt*e4/d4;t=t+dt;s1=s1+v*dt;s2=s2+v*dt;s3=s3+v*dt;s4=s4+v*dt;if norm(A-C)<=5.0e-3&norm(B-D)<=5.0e-3 breakendendts1s2s3s4部分运行结果：k=481 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04 k=482 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04 k=483 A(0.52,0.52) d1=0.04 B(0.52,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.48) d3=0.04 D(0.48,0.52) d4=0.04 k=484 A(0.52,0.51) d1=0.04 B(0.51,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.49) d3=0.04 D(0.49,0.52) d4=0.04 k=485 A(0.52,0.51) d1=0.04 B(0.51,0.48) d2=0.04 C(0.48,0.49) d3=0.04 D(0.49,0.52) d4=0.04 k=486 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=487 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=488 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=489 A(0.52,0.51) d1=0.03 B(0.51,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.49) d3=0.03 D(0.49,0.52) d4=0.03 k=490 A(0.52,0.50) d1=0.03 B(0.50,0.48) d2=0.03 C(0.48,0.50) d3=0.03 D(0.50,0.52) d4=0.03 k=491 A(0.52,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.48) d2=0.02 C(0.48,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.52) d4=0.02 k=492 A(0.52,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.48) d2=0.02 C(0.48,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.52) d4=0.02 k=493 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=494 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=495 A(0.51,0.50) d1=0.02 B(0.50,0.49) d2=0.02 C(0.49,0.50) d3=0.02 D(0.50,0.51) d4=0.02 k=496 A(0.51,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.51) d4=0.01 k=497 A(0.51,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.51) d4=0.01 k=498 A(0.51,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.49) d2=0.01 C(0.49,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.51) d4=0.01 k=499 A(0.50,0.49) d1=0.01 B(0.49,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.51) d3=0.01 D(0.51,0.50) d4=0.01k=500 A(0.50,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.50) d4=0.01 k=501 A(0.50,0.50) d1=0.01 B(0.50,0.50) d2=0.01 C(0.50,0.50) d3=0.01 D(0.50,0.50) d4=0.01 k=502 A(0.50,0.50) d1=0.00 B(0.50,0.50) d2=0.00 C(0.50,0.50) d3=0.00 D(0.50,0.50) d4=0.00 t =1.0040s1 =1.0040s2 =1.0040s3 =1.0040s4 =1.0040从运行的结果来看，如果四个人的追击速度相同，均为1，可有以下的结果：（1）四人最后可以追到一起。

数学建模作业题+答案

数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。

答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。

答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。

要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。

（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。

）给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。

6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。

数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。

附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。

经济数学建模作业及答案

2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。

计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。

租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。

002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。

(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。

6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。

数学建模作业及答案

数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。