最新直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程试题——含答案
高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程（ ）A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或45.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x6.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切8.已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．01=+-y xB ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相交或相切C ．相交或相切或相离D ．与k 值有关二、填空题（每小题4分，共16分）13．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 。
直线与圆的方程 检测卷含答案
直线与圆的方程检测卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点在直线上，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C2．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1【答案】C【解析】当时，直线方程为，显然不符合题意，当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，根据题意得，解得或，故选C.【名师点睛】本题主要考查了直线方程的应用及直线在坐标轴上的截距的应用，其中正确理解直线在坐标轴的截距的概念，利用直线方程求得直线的截距是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想.3．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是A．－5 B．－4C．－6 D．【答案】A【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．若3π2π2α<<, A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】令0x =，得sin 0y α=<，令0y =，得cos 0x α=>，直线过()()0,sin cos ,0αα，两点，因而直线不过第二象限.本题选择B 选项.5．已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12l l ∥”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】2m =-时，可得12:680,:310,l x l x --=-+=所以12l l ∥；12l l ∥时，可得()()()()422410m m m m -+++-=，解得2m =或2m =-，2m ∴=-是12l l ∥的充分不必要条件，故选B.6．若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是A ．(()2212x y +++= B ．()(2212x y +++=C ．(()2212x y +-=D ．()(2212x y -+=【答案】C【解析】设AB 中点为D ，则1AD CD ==，∴)1r AC C==，故选C ．7．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为A ．[]0,4B ．[]0,3 C ．[]0,2D ．[]0,1【答案】A【解析】由已知，点()0,1A -在圆()2234x y +-=外，当直线l 经过圆心()0,3时，圆心到直线l 的距离最小为0，圆心到点()0,1A -的距离，是圆心到直线l 的最大距离，此时4d ==，故选A.9．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A ．49 B ．109C ．1D ．3【答案】C【名师点睛】解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在2249a b +=，即224199a b +=的前提下，求2211a b +的最小值问题”.求解时充分借助题设条件，巧妙地将2249a b +=化为224199a b +=，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧妙. 10．直线2(0)x y m m +=>与圆O ：225x y +=交于A ，B 两点，若||2||OA OB AB +>，则实数m 的取值范围是 A ．（，2）B ．（2，）C ．（，5）D ．（2，）【答案】B【解析】设AB 中点为D ，则OD AB ⊥，∵2OA OB AB +>2x y m +=（0m >）与22:5O x y += 交于不同的两点A B 、，∴25OD < B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．求经过圆的圆心，且与直线平行的直线的一般式方程为________________. 【答案】【名师点睛】本题主要考查了直线的位置关系的应用，以及圆的标准方程的应用，其中解答中根据两直线的位置关系，合理设出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知直线:20l x y +-=和圆22:12120C x y x y m +--+=相切,则m 的值为___________.【答案】22【解析】由题设知圆的圆心坐标与半径分别为()6,6,C r =，则圆心()6,6C 到直线20x y +-=的距离d ===，解之得22m =，应填22.13．如果圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是__________．【答案】[3,1][1,3]-- 【解析】圆心到原点的距离为，圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则3a ≤≤≤≤，则或.14．设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则AB =__________．【解析】因为点,A B 关于直线:0l x y +=对称,所以直线1y kx =+的斜率1k =,即1y x =+,圆心(−1,2m)在直线:0l x y +=上,所以2m =.所以圆心为(−1,1),圆心到直线1y x =+的距离为2d =,【名师点睛】（1）圆上两点关于直线对称，则直线过圆心；（2）两点关于直线对称，两点所在的直线与该直线垂直，且两点的中点在该直线上.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=;（2）当点N 的坐标为()4,0时，能使得ANM BNM ∠=∠成立.【解析】（1）设圆心()5,0()2C a a >-，则4102055a a a +=⇒==-或（舍去）．所以圆C 的标准方程为224x y +=．16．斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值； （2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由22y kx m x y=+⎧⎨=⎩得，x 2－2kx －2m ＝0， ∆＝4k 2＋8m >0，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，因为AB 的中点在x ＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
圆与直线的方程单元测试题含答案
圆与直线的方程单元测试题含答案本文档为一个圆与直线的方程单元测试题，共包含多道题目及其答案。
问题 1给定圆 $C: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9$ 和直线 $L: 2x+y=6$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相交。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 交于两个点。
问题 2给定圆 $C: (x-1)^2 + (y+2)^2 = 16$ 和直线 $L: 3x+y=2$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{10}{13}, -\frac{24}{13})$ 和 $(\frac{29}{13}, -\frac{6}{13})$。
问题 3给定圆 $C: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$ 和直线 $L: x+y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相切。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相切。
问题 4给定圆 $C: (x-3)^2 + (y+4)^2 = 36$ 和直线 $L: 2x-y=10$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{32}{5},\frac{14}{5})$ 和 $(\frac{2}{5}, -\frac{6}{5})$。
问题 5给定圆 $C: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 25$ 和直线 $L: x-y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相离。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相离。
问题 6给定圆 $C: (x+5)^2 + (y+3)^2 = 36$ 和直线 $L: x+2y=5$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(-1, 3)$。
以上为圆与直线的方程单元测试题及其答案。
注：答案均采用四舍五入取整的方式。
新人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试题(含答案解析)
一、选择题1．直线()()()230x m x y m -+-+=∈R 过下面哪个定点（ ） A ．()4,0B ．()0,4C ．()2,5D ．()3,22．设点(1,2),(2,3)A B -，若直线10ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．[3,2]- B ．[2,3]-C ．(,2][3,)-∞-⋃+∞D ．(,3][2,)-∞-⋃+∞3．已知两点()1,2A -、()2,1B ，直线l 过点()0,1P -且与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ） A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦4．已知圆M ：22(1)(2)5x y -+-=和点(3,5)P ，过点P 做圆M 的切线，切点分别为A 、B ，则下列命题：①4PA PB k k ⋅=-；②PA =；③AB 所在直线方程为：23130x y +-=；④PAB △外接圆的方程为2247130x y x y +--+=．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵具古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为（ ）A ．10米B ．米C ．米D ．6．已知点()1,0A m -，()()1,00B m m +>，若圆C ：2288280x y x y +--+=上存在一点P ，使得PA PB ⊥，则实数m 的取值范围是( ) A ．3m ≥ B ．3m 7≤≤ C ．27m -<≤D ．46m ≤≤7．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d A B x x y y =-+-为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任意一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l ，给出下列三个命题： ①对任意三点A 、B 、C ，都有(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥； ②已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，则4(,)3d P l =； ③定义(0,0)O ，动点(,)P x y 满足(,)1d P O =，则动点P 的轨迹围成平面图形的面积是4；其中真命题的个数（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．111222(,),(,)P a b P a b 是直线1y kx =+(k 为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）A ．无论12,,k P P 如何，总是无解B ．无论12,,k P P 如何，总有唯一解C ．存在12,,k P P ，使12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解 D ．存在12,,k P P ，使之有无穷多解9．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．已知11(,)P x y 是直线1:(,)0l f x y =上一点，22(,)Q x y 是l 外一点，则方程(,)f x y =1122(,)(,)f x y f x y +表示的直线（ ）A ．与l 重合B ．与l 交于点PC ．过Q 与l 平行D ．过Q 与l 相交11．直线:210l x my m +--=与圆22:(2)4C x y +-=交于A B 、两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为（ ） A ．2410x y +-= B ．2430x y -+= C ．2410x y ++= D ．2430x y ++=12．曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时，则实数k的取值范围是（ ） A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．53,124二、填空题13．已知三条直线的方程分别为0y=0y -+=0y +-，那么到三条直线的距离相等的点的坐标为___________．14．已知点(4,0),(0,2)A B ，对于直线:0l x y m -+=的任意一点P ，都有22||||18PA PB +>，则实数m 的取值范围是__________.15．若实数x ，y 满足关系10x y ++=，则式子S =______．16．当直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈被圆22:(1)(2)25C x y -+-=截得的弦最短时，m 的值为____________.17．已知定点A 到动直线l ：()221420+---=mx m y m （m R ∈）的距离为一常数，则定点A 的坐标为________．18．已知点A (0，2)，O (0，0)，若圆()()22:21C x a y a -+-+=上存在点M ，使3MA MO ⋅=，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为________________.19．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知ABC 的顶点(2,0),(0,4)A B ，其“欧拉线”的直线方程为20x y -+=，则ABC 的顶点C 的坐标__________.20．直线2ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0，1)之间的距离的最大值为________.三、解答题21．已知一圆经过点()3,1A ，()1,3B -，且它的圆心在直线320x y --=上. （1）求此圆的方程；（2）若点D 为所求圆上任意一点，且点()3,0C ，求线段CD 的中点M 的轨迹方程. 22．在平面直角坐标系中，已知射线OA ：0(0)x y x -=≥，OB ：20(0)x y x +=≥．过点(1,0)P 作直线分别交射线,OA OB 于点A ，B ．（1）当AB 的中点在直线20x y -=上时，求直线AB 的方程； （2）当AOB 的面积取最小值时，求直线AB 的方程； （3）当||||PA PB ⋅取最小值时，求直线AB 的方程．23．已知直线l ：2830mx y m ---=和圆C ：22612200x y x y +-++=. （1）求圆C 的圆心、半径（2）求证：无论m 为何值，直线l 总与圆C 有交点；（3）m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最短？求出此时的弦长.24．（1）已知点(,)a b 在直线3210x y ++=上，则直线20ax by ++=必过定点M ，求定点M 的坐标.（2）已知直线1l 过（1）中的定点M ，且与直线2:4l y x =相交于第一象限内的点A ，与x 正半轴交于点B ，求使△OAB 面积最小时的直线1l 的方程.25．△ABC 中∠C 的平分线所在直线方程为y x =，且A （－1，52），B （4，0）.（1）求直线AB 的截距式．．．方程； （2）求△ABC 边AB 的高所在直线的一般式．．．方程.26．在①经过直线1:20l x y -=与直线2:210l x y +-=的交点.②圆心在直线20x y -=上.③被y 轴截得弦长AB =；从上面这三个条件中任选一个，补充下面问题中，若问题中的圆存在，求圆的方程；若问题中圆不存在，请说明理由.问题：是否存在圆Q ，且点()2,1A --，()1,1B -均在圆上？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由恒等式的思想得出2030x x y -=⎧⎨-+=⎩，解之可得选项.【详解】由2030x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：25x y =⎧⎨=⎩，故直线过恒过点()2,5，故选：C. 【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成()y k x a b =-+，将x a =带入原方程之后，所以直线过定点()a b ，；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m 是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m 的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.2．D解析：D 【分析】求出线段AB 的方程，列方程组求得直线与线段交点坐标（横坐标），由21x -≤≤可求得a 的范围． 【详解】321213AB k -==---，∴AB 方程为12(1)3y x -=--，即370x y +-=，由10370ax y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得1013x a =-，（显然310a -≠），由102113a-≤≤-解得3a ≤-或2a ≥．【点睛】方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题，解题方法有两种：（1）求出直线AB 方程，由直线AB 方程知直线方程联立方程组求得交点坐标（只要求得横坐标），然后由横坐标在已知两个点的横坐标之间列不等式解之可得；（2）求出直线过定点P ，再求出定点P 与线段两端点连线斜率，结合图形可得直线斜率范围，从而得出参数范围．3．C解析：C 【分析】作出图形，求出直线PA 、PB 的斜率，数形结合可得出直线l 的斜率的取值范围，进而可求得直线l 的倾斜角的取值范围. 【详解】 如下图所示：直线PA 的斜率为21110PA k -+==--，直线PB 的斜率为11120PB k +==-， 由图形可知，当直线l 与线段AB 有交点时，直线l 的斜率[]1,1k ∈-. 因此，直线l 的倾斜角的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：求直线倾斜角的取值范围的关键就是求出直线的斜率的取值范围，结合图象，利用直线PA 、PB 的斜率可得所要求的斜率的取值范围.4．D解析：D 【分析】设出斜率k ，得出切线方程，利用相切可得2+2440k k -=，即可得出4PA PB k k ⋅=-，判断①；由22PA PM MA =-②；可得,,,P A B M 四点共圆，圆心为PM 中点，即72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1322PM =，写出圆的方程可判断④；两圆相减可得直线AB 方【详解】可知切线的斜率存在，设斜率为k ，则切线方程为53y k x ，即350kx y k ，=2+2440k k -=，可得,PA PB k k 是该方程的两个根，故4PA PB k k ⋅=-，故①正确； 又PM ==PA MA ⊥，PA ∴==故②正确；,PA MA PB MB ⊥⊥，,,,P A B M ∴四点共圆，且圆心为PM 中点，即72,2⎛⎫⎪⎝⎭，半径为22PM =， 故PAB △外接圆的方程为22713(2)()24x y -+-=，即2247130x y x y +--+=，故④正确；将两圆方程相减可得23130x y +-=，即直线AB 方程，故③正确. 故选：D. 【点睛】本题考查过圆外一点作圆的切线问题，解题的关键是利用相切关系得出圆心到直线的距离为半径，且,,,P A B M 四点共圆.5．C解析：C 【分析】根据题意，建立圆拱桥模型，设圆O 半径为R , 当水面跨度是20米，拱顶离水面4米，分析可得22100(4)R R =--，求出R ，当水面上涨2米后，可得跨度2CD CN =，计算可得解. 【详解】根据题意，建立圆拱桥模型，如图所示：设圆O 半径为R ,当水面跨度是20米，拱顶离水面4米，此时水面为AB ，M 为AB 中点，即20AB =，4OM R =-，利用勾股定理可知，22222AB AM OA OB ==-，即22100(4)R R =--，解得292R =，当水面上涨2米后，即水面到达CD ，N 为CD 中点，此时2ON R =-， 由勾股定理得2222(2)66CD CN R R ==--=.故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查圆的弦长，解题的关键是利用已知条件建立模型，利用数形结合求解，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础题.6．B解析：B 【分析】根据题意，分析圆C 的圆心坐标以及半径，设AB 的中点为M ，由AB 的坐标分析M 的坐标以及|AB |的值，可得以AB 为直径的圆；进而分析，原问题可以转化为圆C 与圆M 有公共点，结合圆与圆的位置关系，分析可得答案． 【详解】根据题意，圆2288280C x y x y +--+=：，即()()22444x y -+-=；其圆心为()4,4，半径2r =， 设AB 的中点为M ，又由点()()1,0,1,0,A m B m -+则()1,0,2M AB m =， 以AB 为直径的圆为()2221x y m -+=，若圆2288280C x y x y +--+=：上存在一点P ，使得PA ⊥PB ，则圆C 与圆M 有公共点，又由22(14)(04)5MC =-+-=， 即有25m -≤且25m +≥,即37m ≤≤， 又0,37m m >∴≤≤，故选：B. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意将圆问题转化为圆与圆的位置关系，属于基础题．7．B解析：B 【分析】由新定义表示出三点,,A B C 两两之间的“切比雪夫距离”，然后根据绝对值的性质判断①，由新定义计算出(,)d P l ，判断②，根据新定义求出P 的轨迹方程，确定其轨迹，求得轨迹围成的图形面积判断③． 【详解】①设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，则1212(,)d A B x x y y =-+-，13132323(,)(,)d A C d B C x x y y x x y y +=-+-+-+-，显然1323132312()()x x x x x x x x x x -+-≥---=-，同理132312y y y y y y -+-≥-，∴(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥，①正确； ②设(,)P x y 是直线l 上任一点，则21y x =-，(,)31322d P l x y x x =-+-=-+-35,31,1353,1x x x x x x -≥⎧⎪=+≤<⎨⎪-<⎩，易知(,)d P l 在[1,)+∞上是增函数，在(,1)-∞上是减函数，∴1x =时，min (,)13222d P l =-+-=，②错； ③由(,)1d P O =得1x y +=，易知此曲线关于x 轴，y 轴，原点都对称，它是以(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)--为顶点的正方形，其转成图形面积为12222S =⨯⨯=，③错．故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，解题方法是把新概念转化为绝对值的问题，利用绝对值的性质求解．8．B解析：B 【分析】由点在直线上，点的坐标代入直线方程，确定1221a b a b -是否为0，不为0，方程组有唯一解，为0时，再讨论是否有无数解． 【详解】由题意112211b ka b ka =+⎧⎨=+⎩，则1221122112(1)(1)a b a b a ka a ka a a -=+-+=-，∵直线1y kx =+的斜率存在，∴12a a ≠，120a a -≠，∴方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩总有唯一解．A ，D 错误，B 正确；若12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解，则11222121a b a b +=⎧⎨+=⎩，则点1122(,),(,)a b a b 在直线21x y +=，即1122y x =-+上，但已知这两个在直线1y kx =+上，这两条直线不是同一条直线，∴12x y =⎧⎨=⎩不可能是方程组的一组解，C 错误．故选：B ． 【点睛】本题考查直线方程，考查方程组解的个数的判断．掌握直线方程是解题关键．9．C解析：C 【分析】将两圆化为标准形式,求出圆心距和两圆半径之和,判断即可. 【详解】圆221:(1)(2)4C x y +++=，圆心 1(1,2)C -- ，12r =， 圆222:(2)(2)9C x y -+-= ，圆心2C ()2,2，23r =，圆心距125C C ==1212C C r r =+,∴两圆外切，有3条公切线.故选:C. 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,考查学生数形结合思想以及求解运算能力,属于基础题.10．C解析：C 【分析】由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，根据当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行，得出结论． 【详解】解：由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，则方程(f x ，1)(y f x -，12)(y f x -，2)0y =即(f x ，2)(y f x -，2)0y =，它与直线:(,)0l f x y =的一次项系数相等，但常数项不相等，故(f x ，2)(y f x -，2)0y =表示过Q 点且与l 平行的直线， 故选：C ． 【点睛】根据平行直线系方程，即两直线方程10Ax By C ++=与20Ax By C ++=互相平行.11．B解析：B 【分析】先求出直线经过定点1(,1)2P ，圆的圆心为()0,2C ，根据直线与圆的位置关系可知，当CP l ⊥时弦AB 最短，根据1CP l k k ⋅=-求出m 的值，即可求出直线l 的方程.【详解】解：由题得，(21)(1)0x m y -+-=，21010x y -=⎧∴⎨-=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 过定点1(,1)2P ，圆22:(2)4C x y +-=的圆心为()0,2C ，半径为2，当CP l ⊥时，弦AB 最短，此时1CP l k k ⋅=-， 由题得212102CP k -==--，12l k ∴=， 所以212m -=，4m ∴=-， 所以直线l 的方程为：2430x y -+=.故选：B. 【点睛】本题考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，以及直线和圆的位置关系，考查分析推理和化简运算能力.12．D解析：D 【分析】 易知曲线214y x 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，然后在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，利用数形结合法求解. 【详解】 曲线214y x 变形为22214141y x x y y 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，如图所示：当直线()24y k x =-+与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，23221kk -=+，解得512k =，即512AC k ，又413224AB k ， 由图知：当曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时：ACAB k kk ，即53124k <≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13．【分析】先画出图形求出再分四种情况讨论得解【详解】如图所示由题得的平分线：和的平分线：的交点到三条直线的距离相等联立两直线的方程解方程组得交点为；的外角平分线：和的外角平分线：的交点到三条直线的距离 解析：(0,3)30,33)(3)- 【分析】先画出图形，求出3),(1,0),(1,0)A B C -，再分四种情况讨论得解. 【详解】 如图所示，由题得3),(1,0),(1,0)A B C -,CAB ∠的平分线AO ：0x =和ACB ∠的平分线CD ：3(1)3y x =+的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组03(1)3xy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩得交点为3(0,)； ACB ∠的外角平分线CE ：3(1)y x =-+和ABC ∠的外角平分线BF ：3(1)y x =-的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组3(1)3(1)y x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩得交点为(0,3)-；ACB ∠的外角平分线CG ：3(1)y x =-+和CAB ∠的外角平分线AG ：3y =的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组3(1)3y x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩得交点为(2,3)-；ABC ∠的外角平分线BH ：3(1)y x =-和CAB ∠的外角平分线AG ：3y =的交点到三条直线的距离相等，联立两直线的方程解方程组3(1)3y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得交点为(2,3).故答案为：(0,3)-、30,3、(2,3)、(2,3)-【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用平面几何的知识分析找到四个点，再利用直线的知识解答即可.14．【分析】设根据条件可得即点P 在圆外故圆与直线相离根据直线与圆的位置关系可得答案【详解】设由可得即所以点P 在圆外又点P 在直线上所以圆与直线相离所以解得：或故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查根据直线与 解析：(,12)(221,)-∞--⋃+∞【分析】设(),P x y ，根据条件可得()()22214x y -+->，即点P 在圆()()22214x y -+-=外，故圆()()22214x y -+-=与直线:0l x y m -+=相离，根据直线与圆的位置关系可得答案. 【详解】设(),P x y ，由22||||18PA PB +>可得()()22224218x y x y -+++->，即()()22214x y -+-> 所以点P 在圆()()22214x y -+-=外，又点P 在直线:0l x y m -+=上 所以圆()()22214x y -+-=与直线:0l x y m -+=相离所以2d r =>=，解得：1m >或1m <--故答案为：(,11,)-∞--⋃+∞ 【点睛】关键点睛：本题考查根据直线与圆的位置关系求参数范围，解答本题的关键是根据条件得到点P 在圆()()22214x y -+-=外，即圆()()22214x y -+-=与直线:0l x y m -+=相离，属于中档题.15．【分析】化简看成是一个动点到一个定点的距离结合点到直线的距离公式即可求解【详解】由题意化简可得所以上式可看成是一个动点到一个定点的距离从而即为点与直线：上任意一点的距离由点到直线的距离公式可得所以的解析：2【分析】=，看成是一个动点(),M x y 到一个定点()1,1N 的距离，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】=，所以上式可看成是一个动点(),M x y 到一个定点()1,1N 的距离， 从而S 即为点N 与直线l ：10x y ++=上任意一点(),M x y 的距离，由点到直线的距离公式，可得2d ==，所以S 的最小值为min 2S d ==故答案为：2. 【点睛】形如：22()()x a y b -+-的形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题，结合两点间的距离公式或点到直线的距离公式进行求解.16．【分析】先求得直线过定点分析可知当直线与CM 垂直时直线被圆截得的弦长最短进而利用斜率的关系即可求得m 的值【详解】直线的方程可化为所以直线会经过定点解得定点坐标为圆C 圆心坐标为当直线与CM 垂直时直线被解析：34-【分析】先求得直线过定点()3,1M ，分析可知当直线l 与CM 垂直时，直线被圆截得的弦长最短 ，进而利用斜率的关系即可求得m 的值． 【详解】直线l 的方程可化为()2740x y m x y +-++-=所以直线l 会经过定点27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得定点坐标为()3,1M ，圆C 圆心坐标为()1,2当直线l 与CM 垂直时，直线被圆截得的弦长最短211132CM k -==-- ，211l m k m +=-+ 所以121121CM l m k k m +⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，解方程得34m =-【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据斜率关系求得参数的值，属于基础题．17．【解析】【分析】设出定点A 根据点到直线的距离公式求出点到直线l 的距离由距离为常数利用一般到特殊的思想令分析可得定点A 的坐标检验一般性可知动直线l 是以为圆心半径为的圆的切线系即可求出定点A 的坐标为【详 解析：()2,1【解析】 【分析】设出定点A ，根据点到直线的距离公式求出点A 到直线l 的距离，由距离为常数，利用一般到特殊的思想，令0,1,1m =-分析可得，定点A 的坐标，检验一般性可知，动直线l 是以()2,1 为圆心,半径为1的圆的切线系,即可求出定点A 的坐标为()2,1. 【详解】设定点A 为(),a b ，所以点A 到直线l 的距离d =无论m R ∈，d 为定值，所以令0m = 可得，2d b =-，令1m = 可得，3d a =-， 令1m =-可得，1d a =- ，由31a a -=- 可得，2a =，即有1b =或3b = ． 当定点A 为()2,1时，22111m d m +===+ ，符合题意； 当定点A 为()2,3 时，22131m d m -==+ ，显然d 的值随m 的变化而变化，不符题意，舍去．综上可知，动直线l 是以()2,1 为圆心,半径为1的圆的切线系，所以定点A 为2,1．故答案为：()2,1． 【点睛】本题主要考查直线系方程的识别和应用，点到直线的距离公式的应用，考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．18．【解析】【分析】设利用可得的轨迹方程以为圆心2为半径的圆利用圆上存在点可得两圆相交或相切建立不等式即可求出实数的取值范围【详解】解：设因为A(02)O(00)所以因为所以化简得：所以点的轨迹是以为圆 解析：[0,3]【解析】 【分析】设(),M x y ，利用 3MA MO ⋅= ，可得M 的轨迹方程以()0,1 为圆心，2为半径的圆，利用圆C 上存在点M ，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：设(),M x y ，因为 A (0，2)，O (0，0)， 所以(,2)MA x y =-- ，(,)MO x y =-- . 因为3MA MO ⋅= ，所以()()()()23x x y y --+--= ，化简得：22(1)4x y +-= ，所以M 点的轨迹是以()0,1 为圆心，2为半径的圆. 因为M 在()()22:21C x a y a -+-+= 上， 所以两圆必须相交或相切.所以13≤≤ ，解得03a ≤≤.所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为： [0,3]. 故答案为：[0,3]. 【点睛】本题主要考查求轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M 的轨迹方程是解题的关键，属于中档题.19．【分析】设由题意结合重心的性质可得求得AB 的中垂线方程与欧拉线方程联立可得外心由外心的性质可得解方程即可得解【详解】设由重心坐标公式得的重心为代入欧拉线方程得整理得①因为AB 的中点为所以AB 的中垂线 解析：(4,0)-【分析】设(),C m n ，由题意结合重心的性质可得40m n -+=，求得AB 的中垂线方程，与欧拉=可得解. 【详解】设(),C m n ，由重心坐标公式得ABC 的重心为24,33m n ++⎛⎫⎪⎝⎭，代入欧拉线方程得242033m n++-+=整理得40m n -+=①， 因为AB 的中点为()1,2，40202AB k -==--，所以AB 的中垂线的斜率为12，所以AB 的中垂线方程为()1212y x -=-即230x y -+=， 联立23020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴ABC 的外心为()1,1-，=，联立①②得4,0m n =-=或0,4m n ==， 当0,4m n ==时，点B 、C 两点重合，舍去； ∴4,0m n =-=即ABC 的顶点C 的坐标为()4,0-. 故答案为：()4,0-. 【点睛】本题考查了直线方程的求解与应用，考查了两点间距离公式的应用，关键是对题意的正确转化，属于中档题.20．【分析】根据AOB 是直角三角形解得圆心O 到直线ax ＋by ＝1距离即得ab 关系式再根据两点间距离公式代入消去根据二次函数性质以及的范围求最值【详解】因为是直角三角形且所以O 到直线ax ＋by ＝1距离为因1【分析】根据AOB 是直角三角形，解得圆心O ax ＋by ＝1距离，即得a ，b 关系式，再根据两点间距离公式，代入消去a ，根据二次函数性质以及b 的范围求最值 【详解】因为AOB 是直角三角形，且||||1AO OB ==,所以O ax ＋by ＝1，因此22222a b =+= 设点P (a ，b )与点(0，1)之间的距离为d ，d ====因为22,b b ≤≤≤b =d 取最大值为1=+1 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、利用二次函数性质求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21．(1) 22(2)(4)10x y -+-=(2) ()2255222x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M 的坐标，利用中点得到点D 坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M 的轨迹方程. 【详解】（1）由已知可设圆心N （a ，3a -2），又由已知得|NA |=|NB |，=，解得：a =2．于是圆N 的圆心N （2，4），半径r ==所以，圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=,(2) 设M （x ，y ），D ()11,x y ，则由C （3，0）及M 为线段CD 的中点得：113202x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得11232x x y y=-⎧⎨=⎩又点D 在圆N ：22(2)(4)10x y -+-=上，所以有()()222322410x y --+-=，化简得：()2255222x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 故所求的轨迹方程为()2255222x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【点睛】方法点睛：与圆相关的点的轨迹问题，一般可以考虑转移法（相关点法），设动点的坐标，根据条件，用动点坐标表示圆上点的坐标，再根据圆上点的坐标满足圆的方程求解即可.22．（1）7470x y --=（2）440x y --=（3）3)10x y --= 【分析】（1）设11(,)A x x ，22(,2)B x x -，根据AB 的中点在直线20x y -=上求出125x x =，利用斜率公式求出直线AB 的斜率，再由点斜式可求出直线AB 的方程； （2）设直线AB 的方程为1x my =+，求出,A B 的坐标，利用AOBAOPBOPSSS=+求出面积关于m 的解析式，再根据基本不等式求最值可得m 和直线AB 的方程；（3）利用（2）中,A B 的坐标求出||PA 、||PB ，得到||||PA PB 关于m 的函数关系式，再换元利用基本不等式求出||||PA PB 取最小值时的m ，从而可得直线AB 的方程. 【详解】（1）设11(,)A x x ，22(,2)B x x -，则AB 的中点为12122(,)22x x x x +-， 因为AB 的中点在直线20x y -=上，所以121222022x x x x +--⨯=，即125x x =， 所以直线AB 的斜率12212227744x x x k x x x +===-， 所以直线AB 的方程为7(1)4y x =-，即7470x y --=. （2）设直线AB 的方程为1x my =+，联立10x my x y =+⎧⎨-=⎩，得11x y m ==-，所以11(,)11A m m --(1)m <， 联立120x my x y =+⎧⎨+=⎩，得121x m =+，221y m =-+1()2m >-，所以12(,)2121B m m -++， 所以AOB AOP BOP S S S =+112||()2121OP m m =+-+112221m m =+-+，因为220,210m m ->+>，所以112221m m +-+112221()22213m m m m -++=+⨯-+ 12122(11)32221m m m m +-=+++-+14(233≥+=， 当且仅当14m =时，等号成立， 所以AOB S的最小值为43，此时14m =，直线AB 的方程为114x y =+，即440x y --=.（3）由（2）知，||PA ==||PB =21m =+， 所以||||PA PB ⋅=222212121m m m m m +=-+-++222(1)2(1)3m m m +=-+++ 22321m m =+-++， 令53(,4)2m t +=∈，则2231(3)1m t m t +=+-+21106106t t t t t ==-++-≤=，当且仅当=t3m =时，231m m ++取得最大值，||||PA PB ⋅取得最小值，此时直线AB的方程为3)1x y =+，即3)10x y --=. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 23．（1）圆心(3,6)C -，半径5R =（2）证明见解析（3）16m =-时，直线l 被圆C 截得的弦最短，弦长为【分析】（1）利用6,12,20D E F =-==可求得结果； （2）利用直线l 经过的定点在圆C 内可证结论成立；（3）设圆心C 到直线l 的距离为d ，直线l 被圆C 截得的弦为AB ，根据弦长公式可知d 最大即CM l ⊥时，弦长最短，由此可求得结果. 【详解】（1）因为6,12,20D E F =-==所以6322D --=-=，12622E -=-=-，所以(3,6)C -，所以半径5R ===. （2）由2830mx y m ---=得(28)(3)0x m y --+=，由28030x y -=⎧⎨+=⎩得4,3x y ==-，所以直线l 经过定点M (4,3)-，5=<，所以定点M (4,3)-在圆C 内， 所以无论m 为何值，直线l 总与圆C 有交点.（3）设圆心C 到直线l 的距离为d ，直线l 被圆C 截得的弦为AB ，则||AB =d 最大值时，弦长||AB 最小，因为||d CM ≤==，当且仅当CM l ⊥时，d ，||AB取最小值=111236343CMm k =-=-=--+-，所以16m =-.所以16m =-时，直线l 被圆C 截得的弦最短，弦长为 【点睛】关键点点睛：第（2）问的关键是证明直线经过的定点在圆内，第（3）问的关键是推出CM l ⊥时，弦长最短.24．（1）(6,4)；（2）10x y +=.【分析】（1）点(,)a b 在直线3210x y ++=上，所以213b a +=-，代入直线20ax by ++=得6(32)0x b y x -+-=可得答案；（2）讨论直线的斜率存在和不存在情况，分别求出三角形的面积比较，并求较小时直线的【详解】（1）因为点(,)a b 在直线3210x y ++=上，所有3210a b ++=，即213b a +=-， 代入直线20ax by ++=得21203b x by +-++=，整理得6(32)0x b y x -+-=， 所以60320x y x -=⎧⎨-=⎩解得64x y =⎧⎨=⎩，定点(6,4)M . （2）设(,)A m n (0,0)m n >>，(,0)(0)B c c >，所以M 、A 、B 三点共线， 当1l 与x 轴垂直时，(4,24)A ，(4,0)B ，112444822OAB SOB AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当1l 与x 轴不垂直时，所以AM BM k k =，即44066n m c --=--，644n m c n -=-， 因为在直线2:4l y x =上，所以4n m =，所以64541n m m c n m -==--， 因为0,0m c >>，所以501m c m =>-，所以1m ， 2115101101222111OAB A m m S y OB n m m m m ⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯==-++ ⎪---⎝⎭()102240≥⨯+=，当且仅当111m m -=-即2m =时等号成立，此时48n m ==，所以(2,8)A ，因为48>40，所以△OAB 面积最小时直线1l 与x 轴不垂直，且1l 的斜率为84126AM k -==--，所以直线1l 的方程为8(2)y x -=--，即为100x y +-=. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.25．（1）142x y +=；（2）280x y -+=. 【分析】（1）设出直线的截距式方程1x y a b+=，代入点的坐标，求解出参数的值，从而截距式方程可求；（2）先求解出A 关于直线y x =的对称点A '，然后根据A '在BC 上求解出C 点坐标，再根据高所在直线的斜率与AB 斜率的关系，从而可求解出AB 的高所在直线的一般式方程.（1）设AB 的方程为1x y a b +=，代入点()51,,4,02A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以1512401a b a b-⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以42a b =⎧⎨=⎩，所以AB 的截距式方程为：142x y +=； （2）设A 关于y x =的对称点为A '，所以5,12A ⎛⎫'- ⎪⎝⎭且A '在直线BC 上， 又因为()4,0B ，所以()()01:04542A B l y x '---=--，即2833y x =-， 又因为C 在y x =上，也在2833y x =-上，所以2833y x y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以88x y =-⎧⎨=-⎩，所以()8,8C --， 又因为5012142AB k -==---，设AB 的高所在直线的一般式方程为20x y m -+=，代入点()8,8C --，所以1680m -++=，所以8m =，所以AB 的高所在直线的一般式方程为280x y -+=.【点睛】思路点睛：点关于直线l 的对称点坐标的求解步骤（直线的斜率存在且不为零，已知点()11,A x y ，直线l 的斜率k ）：（1）设出对称点的坐标(),A a b '；（2）AA '的中点11,22x a y b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭必在l 上，由此得到第一个方程； （3）根据1AA k k '=-得到第二个方程；（4）两个方程联立可求解出(),A a b '.26．答案见解析【分析】由点()2,1A --，()1,1B -均在圆上，可知圆心在直线AB ：1y =-的垂直平分线上，即12x =-，设圆心坐标为1,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为r ，若选①，求出直线1l 和2l 的交点为21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，再利用两点之间的距离求出半径，即可求得圆的方程；若选②，由已知得圆心1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再利用两点之间的距离求出半径，即可求得圆的方程；若选③，由弦长AB =，可得半径及圆心，即可求出圆的方程.【详解】因为点()2,1A --，()1,1B -均在圆上，所以圆心在直线AB 的垂直平分线上， 又直线AB 的方程为1y =-，直线AB 垂直平分线所在直线方程为：21122x -+==-，则可设圆心坐标为1,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；设圆的半径为r ， 若选①，存在圆Q ，使得点()2,1A --，()1,1B -均在圆上.由20210x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线1l 和2l 的交点为21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，则圆过点21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()222221211112552r b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得1b =-，则294r =， 即存在圆Q ，且圆Q 的方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭； 若选②，存在圆Q ，使得点()2,1A --，()1,1B -均在圆上. 由圆心在直线20x y -=上可得1202b ⎛⎫⨯--= ⎪⎝⎭，则1b =-， 所以()2221911124r ⎛⎫=--+-+= ⎪⎝⎭， 即存在圆Q ，且圆Q 的方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭； 若选③，存在圆Q ，使得点()2,1A --，()1,1B -均在圆上. 若圆被y轴截得弦长AB =，根据圆的性质可得，22219224AB r ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由()222191124r b ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭，解得1b =-， 即存在圆Q ，且圆Q 的方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭；综上，存在圆Q ，且圆Q 的方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ 【点睛】方法点睛：本题考查求圆的标准方程，常用的方法有：(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：若已知条件与圆心(),a b 和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值；。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
直线与圆的方程单元测试题含答案
掌握直线与圆的位置关系判断是解决直线与圆相关问题的基础，对于提高解题能力和数学思 维能力有很大的帮助。
定义：直线方程的基本形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
斜率：表示直线与x轴的夹角，当k>0时，夹角为锐角；当k<0时，夹角为钝角。 截距：表示直线与y轴的交点，当b>0时，交点在正半轴上；当b<0时，交点在负半轴 上。
圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数
圆的参数方程：x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，其中(a,b)为圆心，r为半径，θ为参数
圆的切线方程：在已知圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，切线的方程可表示为：D*x*x0+E*y*y0+F*x+E*y+C=0， 其中(x0,y0)为切点
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圆的直径的方程：$(x-\frac{x1+x2}{2})^2+(y\frac{y1+y2}{2})^2=(\frac{\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}}{2})^2$，其中 $(x1,y1)$和$(x2,y2)$为直径的两个端点
联立方程法：通过将直线方程与圆方程联立，消元求解交点坐标
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01.
02.
03.
定义：表示直线上的点与固定点之间的距离始终等于一个常数 形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0 分类：一般式、点斜式、斜截式、两点式和截距式 适用范围：适用于所有直线方程，是直线方程的基本形式
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直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分.19. 计算M 1(2,-5)，M 2(5,-1)两点间的距离是20. 已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中心，则b=21. 直线x-y=0的倾斜角是22. 圆(x-1)2+y 2 -2=0的半径是23. 过圆x 2+y 2=4上一点(3,1)的圆的切线方程是三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24. 已知直线m 过点(3,0)，在y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程.25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a 的值及两条平行线之间的距离.26.已知直线l经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P的坐标；②求直线l的方程.27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB为直径的圆的标准方程.28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.29.过原点O作圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l，求切线l的方程.直线与圆的方程测试题参考答案一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
19.5 20. 0 21.45° 22.2 23. 3x+y-4=0三、解答题(本大题共6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24. 已知直线m 过点(3,0)，在y 轴上的截距是-2，求直线m 的方程.解：∵直线过点(3,0)，且在y 轴上的截距是-2，∴直线m 过点(3,0)和(0，-2) ………2分将它们代入斜率公式，得 k=323002=---………4分 又知，直线m 在y 轴上的截距是-2，即b= -2………5分将它们代入斜截式方程，得 y=2x 32-………7分 化简，得2x-3y-6=0这就是所求直线m 的方程………9分25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行，求a 的值及两条平行线之间的距离.解：当a=1时，直线3x+(1-a)y+5=0与y 轴平行，显然，与x-y=0不平行. ………1分 当a ≠1时，直线3x+(1-a)y+5=0的斜率为a13-………2分 因为直线x-y=0的斜率为1，而两直线平行………3分所以1a13=-………4分 解得：a= -2………5分故第一条直线方程为3x+3y+5=0在直线x-y=0上取一点P(0,0) ………6分则点P 到直线3x+3y+5=0的距离d 就是两条平行线间的距离因62533|50303|d 32=++⨯+⨯=………8分故两条平行线之间的距离是625………9分26.已知直线l 经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P 且与直线3x+2y-1=0垂直，①求点P 的坐标；②求直线l 的方程.解：①因点P 坐标是以下方程组的解⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2………2分 解之得：x=1,y=2所以点P(1,2) ………4分②因直线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-= 故其斜率为23- 因直线l 与直线3x+2y-1=0垂直 所以直线l 的斜率为32………6分 因直线l 过点P ，由点斜式方程可得y-2=32(x-1) ………8分 所以直线l 的方程是：2x-3y+4=0 ………9分27. 已知点A(2,5)，B(8,3)，求以线段AB 为直径的圆的标准方程.解：设所求圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r 2根据已知，设C(a,b)是线段AB 的中点，因此点C 的坐标为………2分282a +==5，235b +==4 ………5分 根据两点间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|=22)54()25(-+-=10………8分将a,b,r 代入所设方程，得(x-5)2+(y-4)2=10这就是所求以线段AB 为直径的圆的标准方程………9分28. 求过三点P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的方程，并求出圆心和半径.解：设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 ………1分因为P ，M ，N 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程，得到关于D ，E ，F 的三元一次方程组 2D+2E+F= -8,5D+3E+F= -343D-E+F= -10 ………4分解这个方程组，得D= -8,E= -2,F=12 ………7分故所求圆的方程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配方可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所求圆的圆心为(4,1)，半径为5………11分说明：该题若设圆的方程为标准方程，则参照以上分值给分.29.过原点O 作圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ，求切线l 的方程.解：设所求切线方程为y=kx ，则有方程组………1分⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22………3分将一次方程代入二次方程，得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整理，得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0. ………5分其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 43k =………7分 即所求切线方程为y=43x ………8分另外，由于方程组⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22 ………10分 也只有一个解，所以x=0也是圆C 的切线方程故所求圆的切线有两条，它们分别是y=43x 和x=0………11分 说明：该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算，则参照以上分值给分.。