第二部分xrd衍射方向和强度
同步辐射应用基础(第二章同步辐射X射线衍射) 研究生课程讲义
X射线在医学诊断、治疗中的应用非常
伦琴
广泛，特别是X射线诊断技术，已经成
为现代医学不可缺少的工具。
X射线是波长介于紫外线和γ射线 间的 电磁辐射。X射线是一种波长很短的电 磁波，其波长约介于0.01~100埃之间。
第一张X光照片
X射线衍射（一）— 历史
1912年德国物理学家劳埃（ue) 发现 晶体的衍射现象。1914年获得了第二个诺贝 尔物理奖。
2) 增加X射线强度的方法：
①增加管电流；②增加管电压。 增加管电流，可使单位时间内轰击阳极靶的电子数目增 多，从而使Ni增加；增加管电压，可产生频率更高的光 子，即能量更高的光子。 3) X射线的强度表示：通常用管电流的毫安数(mA)间接 表示X射线的强度。 4) 总辐射能量表示：
X射线总辐射能量与X射线的强度和照射时间成正比。 因此，用管电流毫安数与照射时间的乘积表示X射线总 辐射能量。
X射线衍射（五）— 实验
X射线衍射（五）— 实验
1. 峰位 定性相分析，确定晶系，指标化， 计算晶胞参数等
2 . 峰强 计算物相含量，计算结晶度 3 . 峰形 估计结晶度高低，计算晶粒尺寸 (谢乐公式)
X射线衍射（五）— 实验
X射线衍射分析可给出材料中物相的结构及元素的 状态信息, 根据实验得到的d-I/I0一套数据，与已知 的标准卡片数据对比，来确定相应的未知物相。 XRD物相定性分析
2.为后人在不同领域的研究打下了理论基础
X射线衍射（二）— 原理
常规X射线的产生
产生X射线的方法有多种，常用的产生X射线的 方法是：用高速运动的电子束轰击一障碍物—— 阳极靶。受到靶的阻碍作用，电子的动能转变为 X射线光子的能量。
产生X射线的两个基本条件是: 1)有高速运动的电子流； 2)有适当的障碍物—靶来阻止电子的运动。
X射线粉末衍射(二)
导言z晶体学基础z X-射线粉末衍射的基本原理z X-射线粉末衍射仪的构造和组成z X-射线粉末衍射技术z X-射线粉末衍射在催化中的应用物相分析晶粒大小的计算晶体与非晶体的区别¾均匀性－相同的密度、化学组成等¾各向异性－电导率、热膨胀系数、折光率等¾多面体外形¾有确定的熔点¾晶体具有对称性¾晶体对X-射线的衍射晶体:晶体是由原子(离子或分子)在三维空间中周期性排列而构成的。
理想的晶体结构是具有一定对称性关系的、周期的、无限的三维点阵结构。
晶体学基础z230种空间群X-射线粉末衍射的基本原理X-射线是1895年由德国物理学家伦琴(Röntgen)发现，因此也叫伦琴射线。
X-射线是一种波长很短的电磁波(1—10,000pm)，能量高，穿透力强，不折射不反射。
而用于测定晶体结构的X-射线，波长为50—250pm，此数值正好与晶体中原子间的数量级相当，因而晶体可作为X-射线的天然光栅。
光波遇到障碍物会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。
包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕道障碍物阴影里去的现象。
这种现象叫光的衍射。
衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。
衍射是一切波所共有的传播行为。
日常生活中声波的衍射、水波的衍射、广播段无线电波的衍射是随时随地发生的，易为人觉察。
但是，光的衍射现象却不易为人们所觉察，这是因为可见光的波长很短，以及普通光源是非相干的面光源。
当用一束强光照明小孔、圆屏、狭缝、细丝、刀口、直边等障碍物时，在足够远的屏幕上会出现一幅幅不同的衍射图样。
例1. (2000年全国卷)图1为X射线管的结构示意图，E为灯丝电源.要使射线管发出X射线，须在K、A两电极间加上几万伏的直流高压。
(A)高压电源正极应接在P点，X射线从K极发出.(B)高压电源正极应接在P点，X射线从A极发出.(C)高压电源正极应接在Q点，X射线从K极发出.(D)高压电源正极应接在Q点，X射线从A极发出.解析：灯丝电源对灯丝加热，灯丝放出电子，电子速度很小，要使电子到达对阴极A并高速撞击A，使原子内层电子受到激发才能发出X射线，因此K、A之间应有电子加速的电场，故Q应接高压电源正极.故正确选项为(D).9由于内部结构具有周期性，晶体可以对X-射线、电子流、中子流等产生衍射，而在测定晶体结构上，最为重要、应用最为广泛的是X射线。
X射线粉末衍射(二)
导言z晶体学基础z X-射线粉末衍射的基本原理z X-射线粉末衍射仪的构造和组成z X-射线粉末衍射技术z X-射线粉末衍射在催化中的应用物相分析晶粒大小的计算¾物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。
¾如果你有一双X-射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！¾X-射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时会差异极大.¾X-射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。
晶体与非晶体的区别¾均匀性－相同的密度、化学组成等¾各向异性－电导率、热膨胀系数、折光率等¾多面体外形¾有确定的熔点¾晶体具有对称性¾晶体对X-射线的衍射晶体:晶体是由原子(离子或分子)在三维空间中周期性排列而构成的。
理想的晶体结构是具有一定对称性关系的、周期的、无限的三维点阵结构。
晶体学基础z230种空间群X-射线粉末衍射的基本原理X-射线是1895年由德国物理学家伦琴(Röntgen)发现，因此也叫伦琴射线。
X-射线是一种波长很短的电磁波(1—10,000pm)，能量高，穿透力强，不折射不反射。
而用于测定晶体结构的X-射线，波长为50—250pm，此数值正好与晶体中原子间的数量级相当，因而晶体可作为X-射线的天然光栅。
光波遇到障碍物会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。
包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕道障碍物阴影里去的现象。
这种现象叫光的衍射。
衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。
衍射是一切波所共有的传播行为。
日常生活中声波的衍射、水波的衍射、广播段无线电波的衍射是随时随地发生的，易为人觉察。
但是，光的衍射现象却不易为人们所觉察，这是因为可见光的波长很短，以及普通光源是非相干的面光源。
当用一束强光照明小孔、圆屏、狭缝、细丝、刀口、直边等障碍物时，在足够远的屏幕上会出现一幅幅不同的衍射图样。
国科大XRD作业参考答案
X 射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1. 六角晶系的晶面指数一般写成四个(h k -h-k l )，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢(hkl )。
计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。
已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：()ka c jac b ji ac a 2***323Ω=Ω=+Ω=πππ任意两个晶面(hkl)和(h ’k ’l ’)的晶面夹角θ是：()()()()22222222222222222222222222'''''''3''''434'3)''(2)''(4'3''''434'3)'2')(2('3arccos l a k k h h c l a k hk h c ll a k h hk c kk hh c l a k k h h c l a k hk h c ll a k h k h c hh c G G G G l k h hkl l k h hkl +++⨯+++++++=+++⨯+++++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙= θ2. 分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO 3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3的质量密度和电子数密度。
解：Sr 原子量87.62，电子数38；Ti 原子量47.9，电子数22；O 原子量15.999，电子数8 （数据取自国际衍射数据中心）。
质量密度： -2733330(87.6247.915.9993) 1.6610 5.11610/3.90510kg m -++⨯⨯⨯=⨯⨯ kc c j i a b i a a =+-==)2321(电子数密度：3031033822831.41110(3.90510)m --++⨯=⨯⨯3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。
材料分析方法-2(XRD)
诺贝尔奖之最
❖ 第一个诺贝尔奖获得者：伦琴1901年获物理奖 ❖ 最年轻的诺贝尔奖获得者：小布拉格1915年获
奖时仅25岁，是剑桥大学的学生 ❖ 唯一的父子同时获奖：布拉格父子共同荣获
3. X射线衍射的基本原理
衍射（Diffraction）：波遇到障碍物或小孔后通过散射 继续传播的现象
光的衍射：光在传播路径中，遇到不透 明或透明的障碍物或者小孔（窄缝）， 绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象 称为光的衍射。如果采用单色平行光， 则衍射后将产生干涉结果。
衍射图样：衍射时产生的明暗条纹或光 环。
4. X射线衍射的实验方法
❖ 50年代以前的X射线衍射分析，绝大多数是利用 底片来记录衍射线的（即照相法）
❖ 近几十年来，用各种辐射探测器（即计数器）来 记录已日趋普遍。目前专用的X射线衍射已在各 个主要领域中取代了照相法。颜色已具有方便， 快速，准确等优点，它是近代以来晶体结构分析 的主要设备。
小晶体（晶粒）
由亚晶块组成
由N个晶胞组成
使得晶体中稍有位相 差的各个亚晶块有机 会满足衍射条件，在 θ±Δθ范围内发生衍 射，从而使衍射强度 并不集中于布拉格角θ 处，而是有一定的角 分布。
（2）实际X射线也并非严格单色（具有一个狭长 的波长范围），也不严格平行（或多或少有一定 发散度）。
因此，衡量晶体衍射强度 要用积分强度的概念。
多晶X射线的衍射强度
I = I0·K·|F|2
I0-单位截面积上入射的单色X射线功率 |F|-结构因子，取决于晶体的结构以及晶体所含原子的性质
K是一个综合因子，它与实验时的衍射几何条件，试样的形状、吸收性质，温 度以及一些物理常数有关。对于粉末衍射仪而言:
[自然科学]第5章 X射线衍射原理第二节
![[自然科学]第5章 X射线衍射原理第二节](https://img.taocdn.com/s3/m/45bdb67c3c1ec5da50e270e7.png)
f [1 e
i( h k )
]
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数
F = 2f F2 = 4f2 （2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数， F = 0 F2 = 0 不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F 值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。
F2=0的现象。
实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个
原子组成，则结构基元内各原子散射波间相互干
涉也可能产生F2=0的现象，此种在点阵消光的
基础上，因结构基元内原子位置不同而进一步产
生的附加消光现象，称为结构消光。
例如: 金刚石结构
金刚石虽然是面心点阵结构, 但每个点 阵点代表两个碳原子, 故金刚石结构中, 每个 晶胞中有8个碳原子, 其分数坐标分别为
Ea＜ZEe
若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为点 电荷，其电量为-Z· e
衍射角为0时： I a Z I e 其它情况下： I f 2 I a e
2
一个原子散射波的振幅(Aa) f＝ 一个自由电子散射波振幅 (Ae) 原子散射因子f-sinθ/λ曲线
三种晶体可能出现衍射的晶面
简单点阵:什么晶面都能产生衍 射
体心点阵:指数和为偶数的晶面
面心点阵:指数为全奇或全偶的 晶面 由上可见满足布拉格方程只是必 要条件,衍射强度不为0是充分条 件,即F不为0
底心晶胞：两个原子，
（0,0,0）（½,½,0)
F fe
2 i (0)
fe
2 i ( h / 2 k / 2)
XRD实验条件和数据处理方法对衍射峰位、强度和半高宽的影响
２ ．１ ８４ ２ ２ ．２ ８４ ０ ２ ．１ ８４ ２
２ ．１ ８４ ４
００ ０ ．３ ００ ２ ．２ ．３ ００ ０ ００ ７ ．２
１３ ８４
１８ ３６ １７ １９ ８５ ９
００ ９ ．７
００ ５ ．８ ００ ０ ．８
１， ３０ １． ６０
７１ ７１
６９ ０８
５ Ｋ双线效应 ． ．
在使用金属元素靶进行 ＸＤ工作时 ，其光源均包括 Ｋ 、Ｋ， 。三种特征辐射，当 Ｒ 。 。 、Ｋ２
Ｋ ： Ｋ： 。和 。不能分辨时，引入 Ｋ ，其人 ＝ 。
号 奋， 铜 、 、” “ 二 ２于
２ ３ ４ １， ６
７
０ ０ ０
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０
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Ａ＾Ｂ ａｌｙ ｏｌ ｏ ＢＮ （ ： ｉ ＯＨ）
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．
２０ ２５ ３Ｑ ３５
以
１１１
１０２
１５
４０
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５５
６０
６５
７０
Ｚｔｅａ（ ｈｔ “ ）
峰面积
１３ ４ ９２２
０５ ．
００ １ ．２
００ ４ ．２ ００ ４ ．２ ００ ４ ．２ ００ ７ ．２
．３ ４ ．０ ４ 一７１ ００ １ ７３ ２ ７２
１ ． ０ ２０ ．
４０ ．
４ ．７ ００ ０ ７２ ２ ．３ ４ ，７ ００ ０ ７２ ２ ．３
４ ２ ． ７ ７ ６ ００ ５ ，３
材料课堂——XRD常见问题详解（二），超实用！！
材料课堂——XRD常见问题详解（二），超实用！！展开全文衍射峰的强度和很多因素有关，比如样品的衍射能力，性质，还有仪器功率，测试方法，检测器的灵敏度等等。
XRD 衍射强度和峰的宽度与样品颗粒大小，还是与晶体颗粒大小有关？样品中晶粒越小，衍射峰的峰高强度越来越低，但是峰越来越宽，实际上利用X 射线衍射峰的宽化对样品的结晶颗粒度分析就是根据这个原理的（Scherrer 公式）。
晶粒大小和颗粒大小有关系，但是其各自的含义是有区别的。
一颗晶粒也可能就是一颗颗粒，但是更可能的情况是晶粒抱到一起 , 二次聚集, 成为颗粒。
颗粒不是衍射的基本单位, 但是微小的颗粒能产生散射。
你磨的越细, 散射就越强.。
对于晶粒, 你磨过头了, 晶体结构被破坏了, 磨成非晶, 衍射能力就没有了。
磨得太狠的话，有些峰可能要消失了，而且相邻较近的衍射峰会由于宽化而相互叠加，最终会变成1 个或几个'鼓包'。
一般晶面间距大的峰受晶粒细化的影响会明显一些，因为 d 值大的晶面容易被破坏。
衍射强度变弱本质的原因是由于晶体颗粒变小，还是样品颗粒变小？强度除了和晶粒度有关外,还和晶粒的表面状态有关。
一般颗粒越细,其表面积越大，表面层结构的缺陷总是比较严重的。
结构缺陷将导致衍射强度降低和衍射峰宽化。
XRD 研究的应该是晶粒、晶体的问题，与晶体结构关联的问题，不是样品颗粒的大小问题，谢乐公式算的应该也是晶粒的大小。
样品颗粒的大小要用别的方法测定.，例如光散射、X 射线散射、电镜等。
细针状微晶粉末样品做 XRD 重复性很差。
（制作粉末衍射样品片）怎么可以避免择优取向？择优取向是很难避免的，只能尽力减少他的影响。
首先，你要讲样品磨得尽量细（但要适度，要注意样品的晶体结构不要因研磨过度而受到损坏）；不要在光滑的玻璃板上大力压紧（压样时可以在玻璃板上衬一张粗糙的纸张），样品成形尽可能松一些；制样过程中也可以掺一些玻璃粉，或加一些胶钝化一下样品的棱角。
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康普顿效应
1922年，康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候， 发现一个奇怪的现象：散射出来的X射线分成两部分，一 部分和原来的入射线波长相同，而另一部分则比原来的波 长要长，具体的大小和散射角存在着函数关系。康普顿在 引入光量子的基础上推导出了波长变化和散射角的关系式， 和实验结果符合得非常好。
亨利.布拉格Henry Bragg 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg.
晶体结构的X射线分析
1917 物理 巴克拉Charles Glover Barkla
元素的特征X射线
1924 物理 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn X射线光谱学
1937 物理
戴维森Clinton Joseph Davisson 汤姆孙George Paget Thomson
K系特征X射线 L系特征X射线 M系特征X射线
……
特征X射线产生示意图
特征X射线的频率和 波长决定于外层电 子与内层电子的能 量 差 ΔΕ=Ε 外 -Ε 内 即λ =hc/ ΔΕ
材料研究方法
特征X射线的成因
x 射线衍射分析
Kα1
L3 L2 L1
1s 2s 2p K Kα2
自由电子
材料研究方法
特征X射线的波长
d.Watson、
脱氧核糖核酸DNA测定
1964 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin
青霉素、B12生物晶体测定
1985 化学
霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle
直接法解析结构
鲁斯卡E.Ruska
电子显微镜
1986 物理 宾尼希G.Binnig
扫描隧道显微镜
ghkl = ha* + kb* + lc*
直，则有： (ha* + kb* + lc* ) = 0
hu + kv + lw = 0 （晶带定律）
晶带轴的晶向指数与该晶带的所有晶面指数对应积的和为零
当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的 矢积必平行晶带轴矢量，因此晶带轴指数为：
u : v : w = (k1l2 − k2l1) : (l1h2 − l2h1) : (h1k2 − h2k1)
用途：X射线衍射分析的主要光源；元素成分分析。
Intensity (%)
1,1,0
(44.68,100.0) 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
35
40
45
50
Intensity (%)
1,1,0 100
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30
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10
0
35
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50
(a) 体心立方 α−Fe a=b=c=0.2866 nm
UK 为临界激发电压，n、 K3 均为常数。特征X射线的
绝对强度随X射线管的电流和 电压的增加而增大。
适宜的管电压选用激发电 压的3-5倍，这时特征射线和 连续射线的强度比最大，峰 背比最高，对于利用特征射 线最为有利。
材料研究方法
特征X射线的相对强度
x 射线衍射分析
特征X射线的相对强度决定于电子在各能级间 的跃迁几率。由于L层电子比M层电子跃入K层 的几率大，所以Kα线比Kβ线强。因为L3子壳层 上的电子数比L2子壳层上的电子数多1倍。L3子 壳层比L2子壳层的电子跃入K层的几率大，所 以Kα1线比Kα2线强。
2 θ (ϒ)
110
115
120
3,1,0
2,2,2
2 θ (ϒ)
95
100
105
110
115
120
衍射方向和衍射强度
第二章 Ｘ射线的衍射原理/方向
倒易点阵简介 布拉格定律
第一节 倒易点阵简介
晶体中的原子在三维空间周期性排列，每一周期以原 子（或离子、分子或原子集团等）为阵点组成单位晶胞， 它们重复排列成空间点阵，共有7大晶系，14种类型，
滤波原理
选取合适的材料作滤波片， 使滤波片的k吸收限λk正好位 于 阳 极 材 料 的 kα 和 kβ 之 间 ， 用这种材料做成的滤波片就能 把阳极材料产生的kβ和连续X 射线大部分吸收掉，而kα却很 少被吸收。经过滤波片的“过 滤”作用，就可得到基本上是 单色的X光。
x 射线衍射分析
特征X射线的用途
材料研究方法
x 射线衍射分析
问题
X射线是怎样产生的？ 特征X射线的成因及特点？
Ｘ射线的产生
X射线管包括阴极、高压、靶材
X射线管的结构示意图 特征X射线特点：特定波长、不连续、尖锐 X射线谱
材料研究方法
特征X射征X射线的根本原因是原子的内层电子被激发引起
的电子跃迁。
康普顿效应是量子理论最重要的实验依据 之一，康普顿也因此获得1927年的诺贝尔
物理学奖！
与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
年份 学科
得奖者
内容
1901 物理 伦琴Wilhelm Conral Rontgen
X射线的发现
1914 物理 劳埃Max von Laue
晶体的X射线衍射
1915 物理
衍射现象示意图
附图2表示，从各原子散射出来的球面波，在特定的 方向上被加强的情形。可以看到，在0级、1级、2级方 向上出现衍射束。
一、布拉格方程的导出
布拉格方程将晶体的衍射看成晶面簇在特定方向对X射 线的反射，使衍射方向的确定变得十分简单明确，而成 为现代衍射分析的基本公式。
2d sinθ = nλ
X射线衍射分析的光源 ； 元素分析：每种化学元素都有其固定不变的
特征X射线。利用这一点可以进行元素成分分 析，这是X射线光谱分析的基本原理。
材料研究方法
特征X射线（小结）
x 射线衍射分析
成因：原子的内层电子被激发造成电子跃迁。 特点：由若干条特定波长的X射线构成，波长不连续。 种类：K系特征X射线——由于K层电子被激发造成电子跃迁
电子衍射
1954 化学 鲍林Linus Carl Panling
化学键的本质
1962 化学
肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
蛋白质的结构测定
1962
生理医学
Francis Maurice
H.C.Crick、JAMES h.f.Wilkins
材料研究方法
X射线滤波片
x 射线衍射分析
在X射线衍射分析中常常要采用单色X光，因Kα 的强度较高，故一般是选择Kα作光源。但在X射线 管发出的X射线中有Kα时，必定伴有Kβ和连续X射线。 这对衍射分析是不利的。必须设法把Kβ和连续X射 线除去或将其减弱到最小程度。通常是用滤波片来 实现这一目的。
材料研究方法
L系特征X射线——由于L层电子被激发造成电子跃迁 M系特征X射线——由于M层电子被激发造成电子跃迁 波长：只与阳极材料的原子种类有关，与外界条件无关
1=
λ
1 R( n22
−
1 n12
)(Z
−σ
)
强度：相对强度决定于电子在不同能级间的跃迁几率；
绝对强度随管电流和管电压的增大而增大。
= I标 K3i(U −U K )n
第二部分 X射线衍射分析 第一章 X射线介绍
X射线发展历史 X射线产生及特征X射线
X射线发展历史
1895年伦琴初次
拍摄的他夫人手指
发现X射线
的X射线照
伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖!
1912年，劳厄(Max von Laue)， 弗里德里希(Fdededch w)与尼平 （Knipping）所做的实验演示了 X射线通过晶体所产生的衍射花 样，既证实了X射线具有波动性， 又验证了晶体具有周期性。对科 学的发展产生了不可估量的影响。
罗雷尔H.Rohrer
1994 物理
布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 沙尔 C.G.Shull
中子谱学 中子衍射
利用X射线的穿透能力得到透视照片。如医用X光照 片，材料内部无损探伤等；---X射线透射学
X 射 利用X射线衍射测定晶体的结构和对称性，晶格常数； 线 测定晶粒尺寸，宏观应力和织构等；---X射线衍射学 的 应 利用X射线的光谱学来得到材料的成分等微观信息。如 用 各种能谱仪。
1914年获诺贝尔物理学奖
劳厄法X射线 衍射实验的基 本装置与所拍 的照片
爱因期坦称，劳厄的实验“ 物理学最美的实验”。它一 箭双雕地解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。
1912年，英国 物理学家布喇 格父子提出 X 射线在晶体上 衍射的一种简 明的理论解释 布喇格定律， 又称布喇格条 件。
二、布拉格方程的讨论
将衍射看成反射是布拉格方程的基础。但衍射是本质， 反射仅是为了使用方便的描述方式。
X射线只有在满足布拉格方程的θ角上才能发生反
射，亦称选择反射。
布拉格方程在解决衍射方向时是极其简单而明确的。
波长为λ的X射线，以角θ投射到晶体中间距为d的晶面
时，有可能在晶面的反射方向上产生反射（衍射）线， 其条件是相邻晶面的反射线的程差为波长的整数倍。但 是布拉格方程只是获得衍射的必要条件而非充分条件。
2,0,0 (65.03,14.9)
2,1,1 (82.35,28.1)
55
60
65
70
75
80
85
90
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm